一、第五章抛体运动易错题培优(难)
1.如图,光滑斜面的倾角为θ=45°,斜面足够长,在斜面上A点向斜上方抛出一小球,初速度方向与水平方向夹角为α,小球与斜面垂直碰撞于D点,不计空气阻力;若小球与斜面碰撞后返回A点,碰撞时间极短,且碰撞前后能量无损失,重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是()
A.α的值
B.小球的初速度v0
C.小球在空中运动时间
D.小球初动能
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β,则β=90°?α(1);
由A点斜抛至至最高点时,设水平位移为x1,竖直位移为y1,由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2,竖直位移y2。A点抛出时:
sin
x
v vβ
=(2)
10
cos
y
v vβ
=(3)
2
1
12
y
v
y
g
=(4)
小球垂直打到斜面时,碰撞无能力损失,设竖直方向速度v y2,则水平方向速度保持0
sin
x
v vβ
=不变,斜面倾角θ=45°,
20
tan45sin
y x x
v v v vβ
===(5)
2
2
22
y
y
y
g
=(6)
()
222
12
cos sin
2
v
y y y
g
ββ
-
?=-=(7),
平抛运动中,速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍,所以:
()111
111tan 90222tan y x v y x v ββ
==-=(8) 由(8)变形化解:
2
011cos sin 2tan v x y g
ββ
β==(9)
同理,Ⅱ中水平位移为:
22022sin 2tan 45v x y g
β
==(10)
()
2012sin sin cos v x x x g
βββ+=+=
总(11) =tan45y
x ?总
故
=y x ?总
即
2sin sin cos βββ-=-(12)
由此得
1
tan 3
β=
19090arctan 3
αβ=-=-
故可求得α的值,其他选项无法求出; 故选:A 。
2.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O 点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度
A .大小和方向均不变
B .大小不变,方向改变
C .大小改变,方向不变
D .大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】
【详解】
橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动,如图所示,两个方向的分运动都是匀速直线运动,v x 和v y 恒定,则v 合恒定,则橡皮运动的速度大小和方向都不变,A 项正确.
3.如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处,在杆的中点C 处拴一细绳,绕过两个滑轮后挂上重物M ,C 点与O 点距离为L ,现在杆的另一端用力,使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90?角),此过程中下述说法中正确的是( )
A .重物M 做匀速直线运动
B .重物M 先超重后失重
C .重物M 的最大速度是L ω,此时杆水平
D .重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
ACD .设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ(锐角),由题知C 点的线速度为
c v L ω=
该线速度在绳子方向上的分速度为1v
1cos v L ωθ=
θ的变化规律是从开始最大(90°)然后逐渐变小,所以1v 逐渐变大,直至绳子和杆垂直,θ变为零度,绳子的速度变为最大,为ωL ;然后,θ又逐渐增大,1v 逐渐变小,绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小,且最大速度为ωL ,此时杆是与绳垂直,而不是水平的,故ACD 错误;
B .上面的分析得出,重物的速度先增大后减小,所以重物M 先向上加速后向上减速,即
先超重后失重,故B 正确。 故选B 。 【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解,把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向,沿绳方向的分速度等于重物的速度。
4.甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ,两船从同一渡口过河,已知甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为( ) A .3m/s B .3.75m/s
C .4m/s
D .4.75m/s
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意,甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,可知,甲乙实际速度方向一样,如图所示
可得
tan v v θ=
水甲
cos v v θ=
乙
水
两式相乘,得
3sin =5
v v θ=
乙甲 则3
tan =4
v v θ=水
甲,解得v 水=3.75m/s ,B 正确,ACD 错误。 故选B 。
5.如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由
A 位置运动到图中虚线所示的
B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球
A .竖直方向速度大小为cos v θ
B .竖直方向速度大小为sin v θ
C .竖直方向速度大小为tan v θ
D .相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
线与光盘交点参与两个运动,一是逆着线的方向运动,二是垂直线的方向运动,则合运动的速度大小为v ,由数学三角函数关系,则有:sin v v v θ==球线,而线的速度的方向,即为小球上升的速度大小,故B 正确,AC 错误;球相对于地面速度大小为
()2
2sin v v v θ'=+D 错误.
【点睛】
对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解,此点既有逆着线方向的运动,又有垂直线方向的运动,而实际运动即为CD 光盘的运动,结合数学三角函数关系,即可求解.
6.一小船在静水中的速度为4m/s ,它在一条河宽160m ,水流速度为3m/s 的河流中渡河,则下列说法错误的是( )
A .小船以最短位移渡河时,位移大小为160m
B .小船渡河的时间不可能少于40s
C .小船以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为120m
D .小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AD .船在静水中的速度大于河水的流速,由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸,所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直,渡河位移最短,位移大小为河宽160m。
选项A正确,D错误;
BC.当静水中的速度与河岸垂直时,渡河时间最短,为
160
s40s
4
min
c
d
t
v
===
它沿水流方向的位移大小为
340m120m
min
x v t
==?=
水
选项BC正确。
本题选错误的,故选D。
7.如图所示,套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连,施加外力让A沿杆以速度v匀速上升,从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置,已知AO与竖直杆成θ角,则()
A.刚开始时B的速度为
cos
v
θ
B.A匀速上升时,重物B也匀速下降
C.重物B下降过程,绳对B的拉力大于B的重力
D.A运动到位置N时,B的速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】
A.对于A,它的速度如图中标出的v,这个速度看成是A的合速度,其分速度分别是
a b
v v
、,其中
a
v就是B的速率(同一根绳子,大小相同),故刚开始上升时B的速度
cos
B
v vθ
=,故A不符合题意;
B.由于A匀速上升,θ在增大,所以B v在减小,故B不符合题意;
C .B做减速运动,处于超重状态,绳对B的拉力大于B的重力,故C符合题意;
D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90
θ=?,所以0
B
v=,故D不符合题意。8.2019年女排世界杯,中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图,其长度
为L ,宽度s ,球网高度为h 。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球,发球点高度为1.5h ,排球做平抛运动(排球可看做质点,忽略空气阻力),重力加速度为g ,则排球( )
A 23L g
h
B 22
4
s L +C 2234g s L h ??
+ ???
D 22
()224
g s L gh h ++
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据平抛运动的两分运动规律
0x v t =
2
12y gt =
联立可得
2
20
2g y x v =
A .刚能过网的条件为
2
L x =
1.50.5y h h h =-=
带入轨迹方程可得最小初速度为
02L g v h
=
故A 错误;
B .能落在界内的最大位移是落在斜对角上,构成的直角三角形,由几何关系有
222
max
(1.5)()
2
s
s h L
=++
故B错误;
C.能过网而不出界是落在斜对角上,条件为
22
()
2
s
x L
=+
1.5
y h
=
带入轨迹方程可得最大初速度为
2
222
0max
()()
2334
s g g s
v L L
h h
=+?=+
故C正确;
D.根据末速度的合成规律可知,能落在界内的最大末速度为
2
22
max0max
2 1.5()3
34
g s
v v g h L gh
h
=+?=++
故D错误。
故选C。
9.里约奥运会我国女排获得世界冠军,女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示,朱婷站在底线的中点外侧,球离开手时正好在底线中点正上空3.04m处,速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m,球网高2.24m,不计空气阻力,重力加速度2
10
g m s
=.为了使球能落到对方场地,下列发球速度大小可行的是
A.22m/s B.23m/s
C.25m/s D.28m/s
【答案】B
【解析】
恰好能过网时,根据2
1
1
2
H h gt
-=得,
1
2()2(3.04 2.24)
0.4s
10
H h
t
g
-?-
===,则
击球的最小初速度1
1
9
22.5m/s
0.4
s
v
t
===,
球恰好不出线时,根据2
2
1
2
H gt
=,得
2
22 3.04
0.78s
10
H
t
g
?
==≈
则击球的最大初速度:
22
2
22
40.25 4.2581
23.8m/s
0.78
s l l
v
t t
+?
===≈
'
,注意运动距离最远是到对方球场的的角落点,所以22.5m/s23.8m/s
v,故B项正确.
综上所述本题正确答案为B.
10.图示为足球球门,球门宽为L,一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点).若球员顶球点的高度为h.足球被顶出后做平抛运动(足球可看做质点),重力加速度为g.则下列说法正确的是
A.足球在空中运动的时间
22
2s h
t
g
+
=
B.足球位移大小
2
2
4
L
x s
=+
C.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
2
tan
s
L
θ=
D.足球初速度的大小
2
2
2
()
4
g L
v s
h
=+
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、足球运动的时间为:
2h
t
g
=错;
B、足球在水平方向的位移大小为:
2
2
4
L
x s
=+所以足球的位移大
小:
2
2222
4
L
l h x h s
=+=++错
C、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:
2
tan
s
L
θ=,C正确D、足球的初速度的大小为:
2
2
024
x g L
v s
t h
??
==+
?
??
错误;
故本题选:C
【点睛】
(1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小. (2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小 (3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值.
11.如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为1m 和2m ,且
12m m <.若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放,当落到位置B 时,质量为2m 的物
体的速度为2v ,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于( )
A .2sin v θ
B .
2
sin v θ
C .2cos v θ
D .
2
cos v θ
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
当m 2落到位置B 时将其速度分解,作出速度分解图,则有
v 绳=v 2cosθ
其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】
当m 2落到位置B 时将其速度分解,作出速度分解图,由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1.
12.一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度图象如(图甲)所示;河中各处水流速度相同,且速度图象如(图乙)所示.则( )
A .快艇的运动轨迹一定为直线
B .快艇的运动轨迹一定为曲线
C .快艇最快到达岸边,所用的时间为20s
D .快艇最快到达岸边,经过的位移为100m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB 、两分运动为一个做匀加速直线运动,一个做匀速线运动,知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上,合运动为曲线运动.故A 错误、B 正确;
CD 、当水速垂直于河岸时,时间最短,垂直于河岸方上的加速度a =0.5m/s 2,由
2
12d at =
,得t =20s ,而位移大于100m ,故C 正确、D 错误. 【点睛】 解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向,知道在垂直于河岸方向上速度越大,时间越短.以及知道分运动和合运动具有等时性.
13.如图所示,物体A 和B 质量均为m ,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B 放在水平面上,A 与悬绳竖直。在力F 作用下A 向上匀速运动,设某时刻两者速度分别为A v 、B v ,则( )
A .
B 匀速运动 B .cos A B v v θ=
C .B 减速运动
D .cos B A v v θ=
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
物体A 向上以速度A v 匀速运动,则绳子的速度也为A v ,将绳子速度分解如图:
根据几何关系可得
cos A B v v θ=
由于夹角θ越来越小,因此B v 越来越小,即物体B 做减速运动。 选项BC 正确,AD 错误。 故选BC 。
14.如图所示,物体A 和B 质量均为m ,分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)。当用水平力F 拉B 物体沿水平面向右做匀速直线运动时,下列判断正确的是( )
A .物体A 的速度小于物体
B 的速度 B .物体A 的速度大于物体B 的速度
C .绳子对物体A 的拉力小于A 的重力
D .绳子对物体A 的拉力大于A 的重力
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .设绳子与水平方向的夹角为θ,将B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,如图
沿绳子方向的分速度等于A 的速度,有
cos A B B v v v θ=<
选项A 正确,B 错误;
CD .B 向右做匀速直线运动,则θ减小,所以A 的速度增大,即A 向上做加速运动,拉力
T mg ma mg =+>
选项C 错误,D 正确。 故选AD 。
15.如图所示,从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P 和Q ,初速度分别为12v v 、,结果它们同时落到水平面上的M 点处(不考虑空气阻力)。下列说法中正确的是( )
A .一定是Q 先抛出的,并且12v v >
B .一定是P 先抛出的,并且12v v <
C .Q 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P 大
D .P 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q 大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB .根据2
12
h gt =
得 2
t h g
可知P 的运动时间大于Q 的运动时间,所以P 先抛出;
两者水平位移相等,P 的运动时间长,则P 的初速度小于Q 的初速度。 选项B 正确,A 错误;
CD .小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角
2
tan y v gt g t x v x t
θ=
=
= 由于P 的运动时间大于Q 的运动时间,所以P 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q 大,选项C 错误,D 正确。 故选BD 。