齿轮机构作业及答案

第5章

思考题

5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件?

答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i

12=ω

1

/ω

2

=O

2

P／O

1

P，

其中P为连心线O

1P

2

与公法线的交点。

齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。

5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点?

答：参考教材。

5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点?

答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。

（1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。

(2)轮齿的齿侧间隙为零。

(3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m。

5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h

a

*、顶隙系数c*

及中心距a之间有何关系?

答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p

b 的比值ε

α

。称为齿轮传动的重

合度。重合度的表达式为：

ε

α=[z

1

(tanα

al

—tanα’)±z

2

(tanα

a2

-tanα’)/2π

由重合度的计算公式可见，重合度ε

α

与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对

于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度ε

α=

1.981

此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h

a

*的增大而增大。重合度与中心距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。

5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变?

答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。

5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别?

答节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与

另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。

啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。对于标准齿轮．当其按标准中心距安装时．由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。

5-7．试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大?

答：cos b d mz α=，

()22f d m z ha c **=?-，

由f b d d ≥有()

()

()2210.2541.451cos 1cos 20ha c z α**++≥

==--?

，当基圆与齿根圆重合时41.15z '=，当42z ≥时，齿根圆大于基圆。

5-8何谓根切?它有何危害，如何避免?

答 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点时，则刀具的齿顶将切人轮齿的根部，破坏已切制好的渐开线齿廓，这种现象叫根切现象。根切将使齿根弯曲强度降低，重合度减小，应尽量避免。

欲使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N1点，即

h a *≤N 1Q=PN 1sin α=γ1 sin α=(mzsin 2α)/2

得：

*

2

2

sin

a

h z

α≥

加工标准直齿圆柱齿轮时，h

a

*=1, α=20o不发生根切的最少齿数

Z

min

=17

采用变位齿轮等可以避免根切。

5-9齿轮为什么要进行变位修正?齿轮正变位后和变位前比较，参数z、m、α、h

a 、h

f

、d、

d

a 、d

f

、d

b

、s、e作何变化?

答渐开线标准齿轮与变位齿轮的基本参数m，α，h

a

*，c*相同均为标准值，标准齿论传动虽然具有设计比较简单、互换性较好等一系列优点，但随着机械工业的发展，也暴露出许多不足之处，比如：在一对相互啮合的标准齿轮中，由于小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小。齿根厚度也软薄，而且参与啮合的次数又较多，因而强度较低，容易损坏，从而影响整个齿轮传动的承载能力；标准齿轮不适用于中心距不等于标准中心距的场合，当中心距小于标准中心距时．根本无法安装。当中心距大于标准中心距时。虽然可以安装，但将产生较大的齿侧间隙。而且其重合度也将随之降低，影响传动的平稳性；当采用范成法切制渐开线齿轮时，如果被加被加工的标准齿轮的齿数过少，则其齿廓会发生根切现象，将降低轮齿的抗弯强度’而且还可能使齿轮传动的重合度降低等，为了改善和解决标准齿轮存在的上述不足，就必须突破标准齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正．即变位修正。

比较齿轮正变位后和变位前，参数z．m，α，d,h

a ，h

f

不变; d

a

，d

f

， s增大，e减小。

5-10变位齿轮传动的设计步骤如何?

答 根据所给定原始数据的不同，变位齿轮传动的设计方法也不相同，概括起来有以下三种情况。

（1)当给定的原始数据为z 1，z 2，m ，α及h a *时的设计步骤

1)选定传动的类型，若z 1+z 2<2z min ，则必须采用正传动。否则．也可以考虑选用其他类型的传动。

2)选定两轮的变位系数．齿轮传动的质量主要取决于变位系数的选择，保证不发生根切，即所选择的变位系数x 不应小于xmin ；保证齿顶有一定的厚度，一般齿顶厚不小于O.4m ；保证重合度不小于许用值；保证传动时不发生干涉现象。

3)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。

(2)当给定的原始数据为z 1，z 2，m ，α,α`及h a *时的设汁步骤，

1)先求出啮合角α’：cos α’=(a/a`)cos α;

2)算出两轮的变位系数之和：1212()(`)

2tan x x inv inv x x ααα

+-+=

3)按z 1+z 2的值，分别选定x 1和x 2；

4)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。

(3)当给定的原始数据为i, m,α’及h a *时的设计步骤

1)确定齿轮的齿数。由于

所以

12`

(1)z i m

α≈

+ z 2=iz 1 2)其余按(2)中的步骤进行。

5-11为什么斜齿轮的标准参数要规定在法面上，而其几何尺寸却要按端面来计算?

答 由于斜齿轮的齿面为一渐开螺旋面．故其端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的。因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。由于在制造斜齿轮时，常用齿条形刀具或盘状铣刀切齿，在切齿时刀具是沿着齿轮的螺旋线方向进刀的，因此必须按齿轮的法面参数来选择刀具，故斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等)应与刀具的参数相同，且为标准值。

在计算斜齿轮的主要几何尺寸时需要按端面考虑，原因是：端面参数代表齿轮的实际大小，法面是假想的。

5-12斜齿轮传动具有哪些优点? 什么是斜齿轮的当量齿轮?为什么要提出当量齿轮的概念?可用哪些方法来调整斜齿轮传动的中心距?

答：参考教材。

5-13平行轴和交错轴斜齿轮传动有哪些异同点?

答 相同点：平行轴斜齿轮传动和交错轴斜齿轮传动，其轮齿的齿向均相对于齿轮的轴线倾斜了一个角度，称为螺旋角，就单个齿轮而言．平行轴斜齿轮传动仍然是斜齿轮传动；两者的正确啮合条件共同点是两轮的法面模数及法面压力角应分别相等。

不同点：平行轴斜齿轮传动的两个齿轮的轴线是平行的，即常见的斜齿轮传动，而交

错轴斜齿轮传动其轴线之间不是平行的，而是交错的。两者的正确啮合条件不同点是一对斜齿轮传动的两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，对于内啮合，应大小相等，方向相同，而一对交错轴斜齿轮传动，由于在交错轴斜内轮传动中两轮的螺旋角未必相等，所以两轮的端面模数和端面压力角也未必相等‘

5-14何谓蜗杆传动的中间平面?蜗杆传动的正确啮合条件是什么?

答：参考教材。

5-15蜗杆传动可用作增速传动吗?

答蜗杆传动中，当蜗杆的导程角”小于啮合轮齿间的当量摩擦角φ时，传动就具有自锁性：具有自锁性的蜗杆蜗轮传动，只能由蜗杆带动蜗轮．而不能由蜗轮带动蜗轩，即不能用蜗轮作为主动件，也就不能作为增速传动。：否则．当蜗杆的导程角γ；大于啮合轮齿间的当量摩擦角φ时。可以用蜗轮作为原动件，可以作为增速传动。

5-16 以前蜗杆传动的蜗杆头数为1～4头，而现在发展为1～10头，试说明为什么有这种发展变化?

答: 最近又有一种新的动向，由于蜗杆传动特别平稳，噪声极小，故目前在要求传动平稳性高和噪声低的地方，即使传动比i不大(i≥4～5)，也有采用蜗杆传动的。为了适应这种情况，蜗杆的头数由以前的l～4增加到1～10。

5-17试确定图10-3a所示传动中蜗轮的转向，及图b所示传动中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。

答：图a所示蜗杆为右旋蜗杆，现用右手，让四指沿蜗杆圆周速度方向，则右手大拇指的

相反方向，即为蜗轮在节点P 处的圆周速度方向，故蜗轮将沿逆时针方向回转。

在图b 中，根据所给蜗轮及蜗杆的转向，即要求蜗轮在节点P 处的圆周速度方向垂直于图面并指向里，故蜗杆沿轴向相对于蜗轮的运动方向则垂直于图面并指向外，而要四指沿蜗杆转向(顺时针方向)，而大拇指沿蜗杆轴向运动方向(垂直于图面指向外)，只有右手才能适应，故为右旋蜗杆，而蜗轮的旋向始终与蜗杆的一致，即也为右旋。

5-18什么是直齿锥齿轮的背锥和当量齿轮?一对锥齿轮大端的模数和压力角分别相等是否是其能正确啮合的充要条件?

5-19、C`、C``为由同一基圆上所生成的几条渐开线。试证明其任意两条渐开线(不论是同向的还是反向的)沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等。

证：根据渐开线的特性可知1122A B A B AB ==，1122B E B E BE == 所以：原式得证。

5-20测量齿轮公法线长度是检验渐开线齿轮精度的常用方法之一。试回答下列问题：(1)希望测量用卡尺的卡脚与齿廓的切点(测点)在齿轮的分度圆附近，跨测齿数应为多少?(2)当跨测齿数为k 时，对于渐开线标准齿轮其公法线的长度L k 应为多少?(3)在测定一个模数未知的齿轮的模数时，为什么常用跨测k 个齿和(k-1)个齿的公法线长度差来确定?

答?: a)设卡尺两卡脚与齿廓的切点a 、b 刚好在分度圆上(图10-1)，则∠aOb=2α，α为分度圆压力角。

齿轮的半齿距角为180°／z ，设在∠aOb 角范围内包含的齿数为k ，则

(2k-1)×180°／z=2α 故 k=z α／180°+0.5

按上式所求得的跨测齿数一般不为整数，而跨测齿数必须取整。若向大取整，则实际测点向齿廓齿顶移动，反之则向齿根移动。

b)由图10-1可明显看出，公法线长度包含着(k-1)个基圆齿距和一个基圆齿厚，故

由上式可见L k -L(k-1)恰等于一个基圆齿距，而在齿轮加工中，基圆齿距p b 的误差是很小的，故只要齿轮的压力角已知，即可由此很准确地确定出模数m 来，而与齿轮是否变位，齿顶高系数的大小和齿顶高是否削减，齿厚是否减薄，齿顶圆直径偏差大小等无关。

计算题

5-1．一渐开线标准齿轮，z=26，m=3 mm ，ha*=1，α=20。，求齿廓曲线在齿顶圆的压力角αa, 齿顶圆直径da, 分度圆曲率半径ρ和齿顶圆曲率半径ρa 。 ．

解：cos 36.6482

b mz

r α=

=， ()

2422

a m z r +=

=， 5-2.已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数Z=35，模数m=4，求此齿轮的分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，齿顶圆压力角、齿根圆压力角、齿厚和齿槽宽？

解：mm mz d 140354=?==

()1305.32422**

=?=--=c h z m d a f mm

56.13120cos 140cos ===οαd d b mm

5-3已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5 mm ，压力角α=20。，中心距a=350 mm ，传动比i 12=9／5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。

解：因为1193505m a z z z ??

=

+= ???

，所以有，150z =，290z =， 分度圆直径：11550250d mz ==?=，22590450d mz ==?= 齿顶圆直径：()112260a d m z ha *=+=，()222460a d m z ha *=+= 基圆直径：11cos 234.92b d mz α==，22cos 422.86b d mz α==

齿厚：1031.4162

m

s ππ=

==，齿槽宽：515.7082

m

e ππ=

==

5-4设有一对外啮合齿轮的z 1=30，z 2=40，m=20 mm ，α=20。，ha*=1。试求当a ’=725 mm 时，两轮的啮合角α’。又当啮合角α’=22。30，时，试求其中心距a ’。

解：（1）.求啮合角α

700

'arccos(

cos )arccos(

cos 20)2452''

725

a

ααα==?=? （2）.当'2230'α=?时，中心距'α

5-5已知一对外啮合变位齿轮传动的Z 1=Z 2=12，m=10 mm ，α=20。，ha*=1，a ’=130 mm ，试设计这对齿轮(取x 1=x 2)o

解：（1）.确定传动类型：1210

()(1212)120'13022

m a z z a mm =

+=+==p 故此传动比应为正传动。

（2）.确定两轮变位系数

()()()()12

12120'arccos(

cos )arccos(cos 20)2950''130

'12122950'200.294

2220a a z z inv inv inv inv x x tg tg ααααα==?=?+-+?-?+===?

计算几何尺寸

5-6图示为一渐开线齿廓齿轮的一个轮齿，试证明其在任意的圆周上的齿厚的表达式如下：

S i =sr i /r -2 r i (inv αi -inv α)

式中，s 为分度圆齿厚。

证明：∵?=∠BOB-2∠BOC=(s/r)-2(i θθ-)=(s/r)-2(i inv inv αα-) ∴ (/)2()i i i i i s r sr r r inv inv ?αα==--

5-7在图中，已知基圆半径r b =50 mm ，现需求：

1)当r K =65 mm 时，渐开线的展角θK 、渐开线的压力角αK 和曲率半径ρK 。

2)当θK =5。时，渐开线的压力角αK 及向径r K 的值。

解：（1)cos /50/650.7692k b k r b α===, 0'3943k α=,

000.1375257.37.8799k θ=?=,

（2)∵ 05k k inv θα== ∴0'1650k α=,

5-8．图示为一渐开线变位齿轮，其m=5 mm ，α=200，z=24，变位系数x=0.05。当用跨棒

距来进行测量时，要求测量棒2正好在分度圆处与齿廓相切。试求所需的测量棒半径rp ，以及两测量棒外侧之间的跨棒距L 。

提示" r p =．NC —NB ，L=2(OC+r p )。

5-9．一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，已知：m=4mm ，α=20°，z 1=25，Z 2=35，ha*=l, C*=0.25，安装中心距比标准中心距大2 mm 。试求：

(1)中心距a`

(2)啮合角α`；

(3)有无齿侧间隙?

(4)径向间隙c ；

(5)实际啮合线长度B 1B 2。

解：1）124

()(2535)12022

m a z z =

+=+=，'21202122a a =+=+=， 2）''cos cos a a αα= '0'''

'

arccos

cos 222620a a

αα=， 3）有，

4) *0.2541c c m ==?=

5）''11212cos()cos()19.4722

a a mz mz

B B tg tg tg tg αααα=

-+-= 5-10已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的α=20。、m=5 mm 、z 1=19、z 2=42，试求其重

合度ε。。问当有一对轮齿在节点P 处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点处啮合时，情况又如何?

解：（1）012cos 24cos 207.5b b p p m πα===?=

（2)0111arccos(/)31.32a b a r r α==, 0222arccos(/)28.24a b a r r α==

（3)

5-11．巳知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮．按标准中心距安装，齿轮的齿数z 1=19，z 2=42．模数m=5mm ，分度圆压力角α=20°，齿顶高系数ha *=1。

(1)作示意图算出理论啮合线，实际啮合线；

(2计算重合度；

(3)说明重合度的物理意义，并根据计算结果，注明单对齿啮合区和双对齿啮合区。

解：

5-12．有一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 Z 1=19、Z 2=52、α=20。、m=5 mm 、ha*=1，试

1)按标准中心距安装时，这对齿轮传动的重合度εα;

2)保证这对齿轮能连续传动，其容许的最大中心距a ’ 。

解：1）两轮的分度圆半径、齿顶圆半径，齿顶圆压力角分别为

又因两齿轮按标准中心距安装，故'αα=。于是，由式（10-18）可得

2）保证这对齿轮能连续传动，必须要求其重合度1αε≥，即

故得啮合角为

于是，由式（10-15）即可得这对齿轮传动的中心距为

即为保证这对齿轮能连续传动，其最大中心距为181.02mm

5-13有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知Z 1=17，Z 2=118，m=5 mm ，α=20。

，ha*=l ，a ，=337.5 mm 。现发现小齿轮已严重磨损，拟将其报废。大齿轮磨损较轻(沿分度圆齿厚两侧的磨损量为0.75 mm)，拟修复使用，并要求所设计的小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮?

解：*011(2)

arccos cos /[]31.7722

a mz m z ha αα+==, 0226.24a α= 5-14．在某设备中有一对直齿圆柱齿轮，已知Z 1=26，i 12=5，m=3 mm ， =20。，ha* =1，齿宽B=50 mm 。在技术改造中，为了改善齿轮传动的平稳性，降低噪声，要求在不改变中心距和传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮，试确定斜齿轮的Z 1`、Z 2`、m n 、β，并计算其重合度ε。

解：原直齿圆柱齿轮传动的中心距为

12(1)/2326(15)/2234a mz i mm mm =+=??+= （2分）

改为斜齿轮传动后，为了不增加齿轮的几何尺寸，取斜齿轮的法面模数

3m m m mm ==，在不改变中心距和传动比的条件下，则有

当取020β=时，由上式可求得'124.43z =。为了限制020β<，可取

'''1212125,525125z z i z ===?=。为维持中心距不变，故重新精确计算螺旋角

为

''120

'

''

arccos[()/(2)]

arccos[3(25125)/(2234)]155633

n m z z a mm mm β=+=?+?= （2分）

为了计算斜齿轮传动的总重合度r ε，先分别计算端面重合度a ε和轴面重合度

βε。其中 ''1122[(tan tan )(tan tan )]/(2)a at t at t z z εααααπ=-+- 由于 000arctan(tan /cos )arctan(tan 20/cos15.9425)20.733t n ααβ===

''

122000

arccos[cos /(2cos )]

arccos[125cos 20.733/(1252cos15.9425)]22.917

at t z z ααβ=+=?+= （2分）

所以

0000[25(tan 29.722tan 20.733)125(tan 22.917tan 20.733)]/(2)

1.646

a επ=?-+?-=

设齿宽为B=50mm ,则

于是得 1.646 1.457 3.103r a βεεε=+=+= （2分）

5-15．在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量，其压力角α=20。，齿数z=40，齿顶圆直径da=83.82 mm ，跨5齿的公法线长度L 5=27.512 mm ，跨6齿的公法线长度L 6=33.426 mm 。

解：6500

5.914

33.42627.512 5.914,2cos 20cos 20b b p p L L m ππ=-=-==

==

5-16．设已知一对斜齿轮传动的z

1=20，z

2

=40，m

n

=8 mm，β=15。(初选值)，B=30 mm，ha*=1。

试求a(应圆整，并精确重算p)、r及z

v1、及z

v2

。

解：（1）计算中心距

()

12

82040

()248.466

2cos2cos15

mn

a z z

β

+

=+==

?

取250

a=

（2）.

()()

12

82040

arccos arccos1615'37''

22250

mn z z

a

β

++

===?

?

（3）. 计算重合度rε（4）. 计算当量齿数

5-17已知一对直齿锥齿轮的z

1=15，z

2

=30，m=5 mm，ha*=1，ε=900。试确定这对锥齿轮的

几何尺寸

解：小齿轮

大齿轮

5-18．一蜗轮的齿数z

2=40，d

2

=200 mm，与一单头蜗杆啮合，试求：

1)蜗轮端面模数m

t2及蜗杆轴面模数m

x1

；

2)蜗杆的轴面齿距p

x1

及导程l；

3)两轮的中心距a0；。

4)蜗杆的导程角γ，、蜗轮的螺旋角β2及两者轮齿的旋向。

解：（1) 确定传动类型

125

()(17118)337.522

m a z z mm =

+=+=， 因'a a =,故采用等移距变位传动

（2）确定变位系数

由题意知 012/(2tan )0.75/(25tan 20)0.206x x s m α=-=?=?=

故 10.206x =, 20.206x =-

（3）几何尺寸计算

小齿轮

大齿轮

机械设计齿轮传动[机械大作业齿轮传动]

机械设计齿轮传动[机械大作业齿轮传动] 哈尔滨工业大学 机械设计作业设计计算说明书 题目齿轮传动设计 系别机械设计制造及其自动化 班号 姓名 日期2014年月日 哈尔滨工业大学 机械设计作业任务书 题目齿轮传动设计 设计原始数据： 图1带式运输机 带式运输机的传动方案如图1所示，机器工作平稳、单向回转、成批生产，其他数据见表1。 目录 1.计算传动装置的总传动比i并分配传动比 (4) 1.1总传动比 (4) 1.2分配传动比.....................................................................42.计算传动装置各轴的运动和动力参数 (4)

2.1各轴的转速 (4) 2.2各轴的输入功率 (4) 2.3各轴的输入转矩 (5) 3.齿轮传动设计 (5) 3.1选择齿轮材料、热处理方式和精度等级 (5) 3.2初步计算传动主要尺寸 (5) 3.3计算传动尺寸 (7) 3.4校核齿面接触疲劳强度 (8) 3.5计算齿轮传动其他尺寸 (8) 3.6齿轮的结构设计 (9) 3.7大齿轮精度设计 (10) 4.参考文献 (13) 一、计算传动装置的总传动比i∑并分配传动比 1.总传动比为

i∑=nm960==10.67nw90 2.分配传动比 由于i1为1.8，所以 i2=i∑10.67==5.926i11.8 二、计算传动装置各轴的运动和动力参数 1.各轴的转速 1轴n1=nm=960r/min 2轴n2=n1960r/min==533.33r/mini11.8 n2533.33r/min=≈90r/mini25.9263轴n3= 卷筒轴nw=n3=90r/min 2.各轴的输入功率 1轴P1=Pd=3kW 2轴P2=Pη1=3?0.96=2.88kW1 3轴P3=P2η2η3=2.88?0.98?0.97=2.74kW 卷筒轴PkW3η2η4=2.74?0.98?0.99=2.656卷=P 上式中：η1————普通带传动传动效率； η2————一对滚子轴承的传动效率； η3————8级精度的一般传动齿轮的传动效率； η4————齿轮联轴器的传动效率。 均由参考文献[1]表9.1查得这些值。 3.各轴的输入转矩 电动机轴的输出转矩Td为 Td=9.55?106Pd3kW=9.55?106?=2.98?104N?mmnm960r/min

齿轮机构习题

齿轮机构及其设计 一、选择题 1.渐开线在______上的压力角、曲率半径最小。 A.根圆 B.基圆 C.分度圆 D.齿顶圆 2.一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于______。 A.两分度圆 B.两基圆 C.两齿根圆 D.两齿顶圆 3.渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量_______求得。 A.分度圆齿厚 B.齿距 C.公法线长度 D.齿顶高 4.在范成法加工常用的刀具中，________能连续切削,生产效率更高。 A.齿轮插刀 B.齿条插刀 C.齿轮滚刀 D.成形铣刀 5.已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数h a*=1，齿顶圆直径D a=135mm,则其模数大 小应为________。 A.2mm B.4mm C.5mm D.6mm 6.用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的分度圆__________。 A.相切 B.相割 C.相离 D.重合 7.渐开线斜齿圆柱齿轮分度圆上的端面压力角__________法面压力角。 A.大于 B.小于 C.等于 D.大于或等于 8.斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比________。 A.β b >β B.β b =β C.β b <β D. β b =>β 9.用齿条型刀具加工，αn=20°,h a*n =1,β=30°的斜齿圆柱齿轮时不根切的最少数是_________。 A.17 B.14 C.12 D.26 10.渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数z v=___ _______。 A.z/cosβ B.z/cos2β C.z/cos3β D.z/cos4β 11.斜齿圆柱齿轮的模数和压力角之标准值是规定在轮齿的_________。 A.端截面中 B.法截面中 C.轴截面中 D.分度面中 12.在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，齿廓接触处所受的法向作用力方_________。 A.不断增大 B.不断减小 C.保持不变 D.不能确定 13.渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角_____。 A.加大 B.不变 C.减小 D.不能确定 14.一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度________变化的。 A.由小到大 B.由大到小 C.由小到大再到小 D.保持定值 15.一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角__________。 A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等 D.无法判断 16在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，以下四个参数中________决定了轮齿的大小及齿轮的承载能力。 A.齿数z B.模数m C.压力角α D.齿顶系数h a* 17.在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，以下四个参数中________决定了齿廓的形状和齿轮的啮合性能。 A.齿数z B.模数m C.压力角α D.齿顶系数h a* 18和标准齿轮相比，以下变位齿轮的四个参数中________已经发生了改变。 A.齿距p B.模数m C.压力角α D.分度圆齿厚 二、判断题 1.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱，其啮合角一定是20°。（）

齿轮传动习题3答案

第15章齿轮传动(第三次作业) 1.齿轮传动的失效形式有轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合和齿面磨损等。 2. Y fs是复合齿形系数，其值只与齿形有关，与模数无关。 3.在齿轮传动中，主动轮所受的切向力（圆周力）与其转向相反，而从动轮所受的切向力（圆周力）与其转向相同。 4.齿轮的结构型式有：齿轮轴，实心式，腹板式，轮辐式等。一般小齿轮的宽度与大齿轮相比要宽5mm左右，原因是保证齿轮在全齿宽啮合。 5.在强度计算时，齿宽系数是大齿轮的齿宽与小齿轮的分度圆直径之比，且按大齿轮的齿宽计算。 6.在齿轮传动中，大小齿轮互相对应的齿面点的接触应力是相等的，大小齿轮的齿根最大弯曲应力是不等的。 是指作用在小齿轮上的转矩。 7. 齿轮传动强度计算公式中的转矩T 1 8.模数m、齿数z与分度圆直径三者的关系式为d＝ mz 。当d一定时，模数m越大，齿数z就越少，轮齿就越大，因此轮齿的抗弯承载能力也越高。 9.对于齿面硬度≤350HBS的齿轮传动，当采用同样钢材来制造时，一般为 C 处理。 A.小齿轮淬火，大齿轮调质 B.小齿轮淬火，大齿轮正火 C.小齿轮调质，大齿轮正火 D.小齿轮正火，大齿轮调质 10. 对于齿面硬度≤350HBS的闭式齿轮传动，设计时一般 A 。 A.先按接触疲劳强度计算 B.先按弯曲疲劳强度计算 C.先按磨损条件计算 D.先按胶合条件计算 11. 齿轮传动中，轮齿的齿面疲劳点蚀损坏，通常首先发生在 D 。 A.靠近齿顶处 B.靠近齿根处 C.靠近节线的齿顶部分 D.靠近节线的齿根部分 12. 开式齿轮传动主要失效形式是 C 。 A.轮齿折断 B.齿面点蚀 C.齿面磨损 D.齿面胶合 13.当齿轮的齿面硬度>350HBS且齿心强度较低时，常按 A 进行设计。 A.齿根弯曲疲劳强度 B.齿面接触疲劳强度 C.齿面接触静强度 D.齿根弯曲静强度 14. 圆柱齿轮传动中，当齿轮材料、齿宽和齿数相同时， A 越大，弯曲强度越高。 A.模数 B.材料弹性模量 C.齿高 D.弯曲疲劳次数 15. 若齿轮传动的传动比、中心距及齿宽不变，增加两轮的齿数和，则轮齿弯曲强度 C ，接触强度 B 。 A.提高 B.不变 C.降低 D.先提高后降低，有一极大值 16. 以下哪种做法不能提高轮齿接触承载能力 A 。

哈工大机械原理课程设计齿轮传动设计大作业20无错版

机械原理课程设计大作业 ——齿轮传动系统20 课程名称：机械原理课程设计 设计题目：齿轮传动系统分析 院系：机电工程学院 班级： 15 设计者： 学号： 115 指导教师：陈 设计时间： 2017年6月

1、设计题目 1.1机构运动简图 1 序号 电机转速（r/min ） 输出轴转速（r/min ） 带传动最大传动比 滑移齿轮传动 定轴齿轮传动 最大传动比 模数 圆柱齿轮 圆锥齿轮 一对齿 轮最大 传动比 模 数 一对齿轮最大传动比 模数 20 970 30 35 40 ≤2.5 ≤4 2 ≤4 3 ≤4 3 2、传动比的分配计算 电动机转速，输出转速min /30=n /35=min /40r n =带传动的最大传动比,滑移齿轮传动的最大传动比 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为： 333.3230970 1=== n i 714.2735 022=== n i 250.2440 3=== n i

传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为，定轴齿轮传动的传动比为f ，则总传动比 f v p f v p f v p 令则可得定轴齿轮传动部分的传动比为 425.24 *5.2250 .24max max 3=== f i i i 滑移齿轮传动的传动比为 333.5425 .2*5.2max 11== = f p v i i i 571.4425 .2*5.2714 .27max 22== = f p v i i i 设定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 3、齿轮齿数的确定 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9和1042,8,41，9,40,10======1=h ，径向间隙系数25.0=c ，分度圆压力角20=α，实际中心距 mm a 50'=。 根据定轴齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮11、12、13和14为高度变位齿轮，其齿数：。它们的齿顶高系数1=h 间隙系数25.0=c ，分度圆压力角20=α,实际中心距mm a 51'=。圆锥齿轮15和16 29,17==1=h ，径向间隙系数，分度 圆压力角为（等于啮合角α）。

齿轮机构作业及答案完整版

齿轮机构作业及答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

第5章 思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件? 答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω 1 /ω 2 =O 2 P／ O 1P，其中P为连心线O 1 P 2 与公法线的交点。 齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确啮 合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质渐开线齿轮传动具有哪些优点 答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点? 答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。 （1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。

(2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m。 5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a之间有何关系? 答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值ε α 。称为齿轮传动的重 合度。重合度的表达式为： ε α=[z 1 (tanα al —tanα’)±z 2 (tanα a2 -tanα’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度ε α 与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对 于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度ε α =1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心 距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变 答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。

齿轮机构及其设计(全部习题参考答案)

第5章 齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

齿轮机构典型例题(优推内容)

例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。试问： （1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中 心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮 （a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？ （c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？ （d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根 圆有何变化？ 解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为 而 所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要 求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。 轮3、4的啮合角为： 轮1、2的啮合角为： （2）（a ）轮1、2的螺旋角 （b ）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为： mm a a 703412='='()()mm z z m a mm z z m a 70145622)(26853152 2)(243342112=+=+==+=+= ? =='20αα?='∴=?='= '24913.094.070 68cos cos αααa a () ()()?=-=∴=?+=+=∴+= 73.13971.070 2531522cos cos 2212121ββββ a z z m z z m a n n Θ

（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为： 最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。 （d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮， 所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。 因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。 例 2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s ，刀具移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m=10mm ，压力角α=20°。 （1）求被加工齿轮的齿数z 1； （2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm ，求被加工齿轮的齿厚； （3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i 12=4，当无齿侧间隙的标准 安装时，中心距a=377mm ，求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'及其啮 合角α'。 解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与 刀具的节线做范成运动，则有 r 1ω1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z 1=2v 刀/（m ω1）=2×375/（10×5）=15 （2）因为刀具安装的距离L=77mm ，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm ，则被加工齿轮为正变位，其变位量为 x m = L －r 1= 77－75 =2 mm x =x m / m =2/10 =0.2 故被加工齿轮的分度圆齿厚为 （3）求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角α' 由两轮的传动比 i 12和实际中心距a'可知 1 .1573.13cos 17cos 1733min =??=?=βz 176.017 141729.217 5617min 4min 3=-=-=-= x x ()() mm m x s 164.171020tan 2.022 tan 22=????+=+=παπ460 1541 221121122=' '===?==r r i z i z ωω

齿轮传动作业

齿轮传动作业 1.题目：在下列各齿轮受力图中标注各力的符号（齿轮1主动）。 2.题目：两级展开式齿轮减速器如图所示。已知主动轮1为左旋，转向n1如图所示，为使中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消一部分，试在图中标出各齿轮的螺旋线方向，并在各齿轮分离体的啮合点处标出齿轮的轴向力F a、径向力F r和圆周力F t的方向。 3.题目：图示定轴轮系，已知z1=z3=25，z2=20，齿轮1的转速为450r/min，工作寿命为L h=2000h。齿轮1为主动且转向不变，试问： (1)齿轮2在工作过程中轮齿的接触应力和弯曲应力的循环特性系数r各为多少？ (2)齿轮2的接触应力和弯曲应力的循环次数N2各为多少？

4.题目：设计铣床中的一对直齿圆柱齿轮传动，已知功率P1=7.5kW,小齿轮主动,转速 n1=1450r/min,齿数z1=26,z2=54,双向传动,工作寿命L h=12000h。小齿轮对轴承非对称布置,轴的刚性较大,工作中受轻微冲击,7级制造精度。 5.题目：设计一斜齿圆柱齿轮传动，已知功率P1=40kW，转速n1=2800r/min，传动比为3.2,工作寿命L h=1000h,小齿轮作悬臂布置,工作情况系数为1.25。 6.题目：设计由电动机驱动的闭式圆锥齿轮传动。已知功率P1=9.2kW,转速n1=970r/min,传动比为3,小齿轮悬臂布置,单向转动,载荷平稳,每日工作8小时,工作寿命为5年(每年250个工作日)。 7.题目：图示的两种直齿圆柱齿轮传动方案中，已知小齿轮分度圆直径d1=d3=d1′=d3′=80mm，大齿轮分度圆直径d2=d4=d2′=d4′=2d1，输入扭矩T1=T1′=1.65×105N.mm，输入轴转速n1=n1′，齿轮寿命t h=t h′，若不计齿轮传动和滚动轴承效率的影响，试作： 1）计算高速级和低速级齿轮啮合点的圆周力和径向力，标出上述各力的方向和各轴的转向； 2）计算两种齿轮传动方案的总传动比i∑和i∑′； 3）分析轴和轴承受力情况，哪种方案轴承受力较小？ 4）对两种方案中高速级齿轮进行强度计算时应注意什么不同点？对其低速级齿轮进行强度计算时又应注意什么不同点？

机械原理--齿轮传动及其设计--参考答案

《机械原理》习题卡 齿轮机构：习题1 专业： 学号： 姓名： 一、 单项选择题 1．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间所夹的锐角。 B ．相对速度 C ．滑动速度 D ．牵连速度 2．渐开线在基圆上的压力角为 。 A ．20° ° C ．15° D ．25° 3．渐开线标准齿轮是指** a c h m 、、、α均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。 A ．小于 B ．大于 D ．小于且等于 4．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮要正确啮合，它们的 必须相等。 A ．直径 B ．宽度 C ．齿数 5．齿数大于42，压力角α=20°的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆 基圆。 B ．等于 C ．小于 D ．小于且等于 6．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。 A ．齿距 C ．齿厚 D ．齿槽宽 7．渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上 的压力角。 A ．基圆 B ．齿顶圆 D ．齿根圆 8．用标准齿条型刀具加工1h 20* a ==、 α的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为 。

A．14 B．15 C．16 9．正变位齿轮的分度圆齿厚标准齿轮的分度圆齿厚。 B．等于C．小于D．小于且等于 10．负变位齿轮的分度圆齿槽宽标准齿轮的分度圆齿槽宽。 B．等于C．小于D．小于且等于 11．斜齿圆柱齿轮的标准模数和标准压力角在上。 A．端面B．轴面C．主平面 12．在蜗杆传动中，用来计算传动比i12是错误的。 A．i12=ω1/ω212=d1/d2C．i12=z1/z2D．i12=n1/n2二、填空题 1．渐开线离基圆愈远的点，其压力角愈大。 2．以渐开线作为齿轮齿廓的优点是保证定传动比，齿廓间的正压力方向不变，具有可分性。 3．用标准齿条型刀具加工的标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆之间作纯滚动。 4．用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆和齿距均相等。 5．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆重合。 6．一对渐开线圆柱齿轮传动，其节圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的分度圆半径之和。 7．正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高增大，齿根高减小。 8．斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来都是相同的。

齿轮机构作业及答案

齿轮机构作业及答案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第5章 思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件 答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω 1 /ω 2 =O 2 P ／O 1P，其中P为连心线O 1 P 2 与公法线的交点。 齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确 啮合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质渐开线齿轮传动具有哪些优点 答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点 答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。 （1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=。 5-4何谓重合度重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a之间有何关系 答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值ε α 。称为齿轮传动 的重合度。重合度的表达式为： ε α=[z 1 (tanα al —tanα’)±z 2 (tanα a2 -tanα’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度ε α 与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合 度ε α=此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与 中心距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变 答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。 5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别 答节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。 啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。对于标准齿轮．当其按标准中心距安装时．由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。

齿轮机构作业题答案解析

二．习题 （一）思考题 1. 渐开线具有哪些特性？ 答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长； （2) 因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B就是它的速度瞬心，因此发生线BK即为渐开线在K点的法线。又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。 （3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点的曲率中心，线段BK是渐开线在K点的曲率半径。因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。 （4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。 （5) 基圆内无渐开线。 （6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。 2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？ 答：（1）通常所说的标准齿轮是指m、α、h*a、c*都为标准值，而且e=s的齿轮。即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。 （2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a表示。 （3）传动比没有变化。仍能正确啮合。顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。 3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？ 答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。 （2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。 （3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时，整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使

轮系总复习题及解答

第五章 轮系 一．考点提要： 1．定轴轮系的传动比 传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。 如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。如图5.1a) 所示，就是一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为： 122112z z n n i ； 2 33223z z n n i 齿轮1,3的 传动比为： 1 3231232213113))((z z z z z z n n n n n n i 齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值． 图5.1 定轴轮系 如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例： ))(('2 3123'2213 '21213z z z z n n n n i i i 以上结论可推广到一般情况。设轮I 为起始主动轮，轮K 为最末从动轮，则定轴轮系 始末两轮传动比数值计算的一般公式为 所有主动轮齿数的乘积 到从所有从动轮齿数的乘积到从）（k k n n i n k k 11111 (5.1) 式中：

n 轮系中从轮1到轮k 之间经过外啮合的次数 上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I 和最末从动轮K 的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同(1n 和k n 同号)时，传动比为“+”；两轮转向相反(1n 和k n 异号)时，传动比为“—”。在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方法确定。例如图5.2中用箭头表示齿轮从读者方向看过去，其母线的切线速度方向，相邻传动的两个齿轮转向要么都指向啮合的分度圆点，要么都背离啮合的分度圆点。 图5.2 空间定轴轮系转向 2．周转轮系的传动比 在图5.3(a)所示的周转轮系中，设H n 为行星架H 的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线H O 的大小为H n 、方向与H n 相反的公共转速（H n ）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系如图5.3(b)。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。 图5.3 (b)所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件数，转动副数和高副数分别为4,4,2L H n p p ，机构的自由度342422F ，需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。 图 5.3(c)所示的周转轮系只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件 3,3,2L H n p p ，机构的自由度332321F ，只需一个原动件。这种周转 轮系称为行星轮系。

齿轮传动作业

某闭式标准直齿圆柱齿轮传动。已知P1=10.xyz（kW），单向运转，输入转速n1=955r/min，m=3mm，z1=24，B1=72mm，z2=77， B2=68mm，Z E ，Y Fa1=2.65，Y Sa1=1.58，Y Fa2=2.27， Y Sa2=1.76，K H＝1.3，K F＝1.4，[σF1] =300 MPa，[σF2] =270MPa，[σH1] =660 MPa，[σH2] =560MPa。MPa 1）试校核该传动的疲劳强度。 2）若该传动改为频繁双向运转，计算中作哪些变动？（文字说明）3）若该传动改为开式传动、频繁双向运转，计算中作又哪些变动？（文字说明） 4）上题中，去掉已知条件P1=10.xyz（kW），其它条件不变且传动 符合强度条件，试求该传动所能传递的最大功率P1？ 附公式：1. 1 1 2F F Fa Sa K T Y Y bd m σ= 2. 2.5 H Z σ= xyz—— x：班号 yz：学号后2位解; 1).弯曲强度的校核；

5111 551212 5122 55111115195.51095.51010.224 1.022410955 95.51095.51010.22477 3.28021095524 22 1.495.51010.224 2.65 1.5881.605[]955683243 F F Fa Sa F p T n N mm z n n z p T n N mm d mz K T Y Y bd m MPa σσ?=??==??=??=???==???== ????=??=

第5章齿轮机构作业及答案

第5章 思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件? 答 齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω1/ω2=O 2P ／O 1P ，其中P 为连心线O 1P 2与公法线的交点。 齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l ，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点? 答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点? 答 若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。 （1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m 。 5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a 之间有何关系? 答 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值εα。称为齿轮传动的重合度。重合度的表达式为： εα=[z 1(tan αal —tan α’)±z 2(tan αa2-tan α’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度εα与模数m 无关．随着齿数z 的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εα=1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心距a 有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变? 答 由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。 5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别? 答 节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。 啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。对于标准齿轮．当其按标准中心距安装时．由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。 5-7．试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大? 答：cos b d mz α=，

哈工大机械原理课程设计齿轮传动设计大作业20无错版复习过程

哈工大机械原理课程设计齿轮传动设计大作业20无错版

机械原理课程设计大作业 ——齿轮传动系统20 课程名称：机械原理课程设计 设计题目：齿轮传动系统分析 院系：机电工程学院 班级： 15 设计者： 学号： 115 指导教师：陈 设计时间： 2017年6月

1、设计题目 1.1机构运动简图 1 序号 电机转速（r/min ） 输出轴转速（r/min ） 带传动最大传动比 滑移齿轮传动 定轴齿轮传动 最大传动比 模数 圆柱齿轮 圆锥齿轮 一对齿 轮最大 传动比 模 数 一对齿轮最大传动比 模数 20 970 30 35 40 ≤2.5 ≤4 2 ≤4 3 ≤4 3 2、传动比的分配计算 电动机转速min /970r n =，输出转速min /3001r n =， n /3502mi r n =，min /4003r n =，带传动的最大传动比5.2m ax =p i ,滑移齿轮传动的最大传动比4m ax =v i ，定轴齿轮传动的最大传动比4max =d i 。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为： 333.3230970 011=== n n i 714.2735 970 022=== n n i

250.2440 970 033=== n n i 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为5.2m ax =p i ，滑移齿轮的传动比为321v v v i i i 、、，定轴齿轮传动的传动比为f i ，则总传动比 f v p i i i i 1m ax 1= f v p i i i i 2m ax 2= f v p i i i i 3max 3= 令 4max 3==v v i i 则可得定轴齿轮传动部分的传动比为 425.24 *5.2250 .24max max 3=== v p f i i i i 滑移齿轮传动的传动比为 333.5425 .2*5.2333 .32max 11== = f p v i i i i 571.4425 .2*5.2714 .27max 22== = f p v i i i i 设定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 4343.1425.2max 33 =≤===d f d i i i 3、齿轮齿数的确定 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9和10为角度变位齿轮，其齿数： 42,8,41，9,40,101098765======z z z z z z ；它们的齿顶高系数1=* a h ，径向间隙系数25.0=* c ，分度圆压力角0 20=α，实际中心距mm a 50'=。

齿轮传动作业

齿轮传动作业 1.在下列各齿轮受力图中标注各力的符号（齿轮1主动）。 2.两级展开式齿轮减速器如图所示。已知主动轮1为左旋，转向n1如图所示，为使中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消一部分，试在图中标出各齿轮的螺旋线方向，并在各齿轮分离体的啮合点处标出齿轮的轴向力F a、径向力F r和圆周力F t的方向。 提示 3.图示定轴轮系，已知z1=z3=25，z2=20，齿轮1的转速为450r/min，工作寿命为L h=2000h。齿轮1为主动且转向不变，试问： (1)齿轮2在工作过程中轮齿的接触应力和弯曲应力的循环特性系数r各为多少？ (2)齿轮2的接触应力和弯曲应力的循环次数N2各为多少？

4.设计铣床中的一对直齿圆柱齿轮传动，已知功率P1=7.5kW,小齿轮主动,转速n1=1450r/min,齿数 z1=26,z2=54,双向传动,工作寿命L h=12000h。小齿轮对轴承非对称布置,轴的刚性较大,工作中受轻微冲击,7级制造精度。 5.设计一斜齿圆柱齿轮传动，已知功率P1=40kW，转速n1=2800r/min，传动比为3.2,工作寿命L h=1000h,小齿轮作悬臂布置,工作情况系数为1.25。 6.设计由电动机驱动的闭式圆锥齿轮传动。已知功率P1=9.2kW,转速n1=970r/min,传动比为3,小齿轮悬臂布置,单向转动,载荷平稳,每日工作8小时,工作寿命为5年(每年250个工作日)。 7.图示的两种直齿圆柱齿轮传动方案中，已知小齿轮分度圆直径d1=d3=d1′=d3′=80mm，大齿轮分度圆直径d2=d4=d2′=d4′=2d1，输入扭矩T1=T1′=1.65×105N.mm，输入轴转速n1=n1′，齿轮寿命t h=t h′，若不计齿轮传动和滚动轴承效率的影响，试作： 1）计算高速级和低速级齿轮啮合点的圆周力和径向力，标出上述各力的方向和各轴的转向； 2）计算两种齿轮传动方案的总传动比i∑和i∑′； 3）分析轴和轴承受力情况，哪种方案轴承受力较小？ 4）对两种方案中高速级齿轮进行强度计算时应注意什么不同点？对其低速级齿轮进行强度计算时又应注意什么不同点？ 8.有两对闭式直齿圆柱齿轮传动，其尺寸如下表所示，其材料及热处理硬度、载荷、工况及制造精度均相同。试分析比较哪对齿轮的接触应力大？哪对齿轮的接触强度高？ 9.有两对闭式直齿圆柱齿轮传动，其尺寸如下表所示，当材料及齿面硬度、制造精度、运转工况（包括载荷）、应用场合、传动布局皆相同时，按无限寿命分析，哪个齿轮的齿根弯曲强度最差？

10 机械设计作业_齿轮传动答案教学文案

齿轮传动 1、齿轮传动常见的失效形式有哪些？简要说明闭式硬齿面、闭式软齿面和开式齿轮传动的设计 准则。 【答】 齿轮传动常见的失效形式有以下几种：（1）轮齿折断；（2）齿面点蚀；（3）齿面磨损；（4）齿面胶合；（5）塑性变形。 闭式硬齿面的设计以保证齿根弯曲疲劳强度为主；闭式软齿面的设计通常以保证齿面接触疲劳强度为主；开式齿轮传动的设计目前仅以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。 2、简要分析说明齿轮轮齿修缘和做成鼓形齿的目的。 【答】 齿轮轮齿修缘是为了减小齿轮传动过程中由于各种原因引起的动载荷。做成鼓形是为了改善载荷沿接触线分布不均的程度。 3、软齿面齿轮传动设计时，为何小齿轮的齿面硬度应比大齿轮的齿面硬度大30～50 HBS？ 【答】 金属制的软齿面齿轮配对的两轮齿中，小齿轮齿根强度较弱，且小齿轮的应力循环次数较多，当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度。所以要求小齿轮齿面硬度比大齿轮大30~50HBS。 4、齿轮传动设计时，为何小齿轮的齿宽应比大齿轮的齿宽大5～10 mm？ 【答】 将小齿轮的齿宽在圆整值的基础上人为地加宽5~10mm，以防止大小齿轮因装配误差产生轴向错位时导致啮合齿宽减小而增大轮齿的工作载荷。 5、试分析图示斜齿圆柱齿轮所受的力（用受力图表示出各力的作用位置和方向）。

【解】 题 5 图 6、设两级斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图所示，问： 1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反； 2） 低速级螺旋角β应取多大数值才能使中间轴上两个轴向力互相抵消。 【解】 （1）由于中间轴上两齿轮分别为主 动和从动轮，且旋转方向相同，因此为 使轴向力方向相反，必须使齿轮3的螺 旋方向与齿轮2的相同。齿轮2为左旋， 故齿轮3必须左旋，齿轮4右旋。 （2）使中间轴上轮2和轮3的轴向 力互相完全抵消，需要满足32a a F F =。 333222tan ,tan ββt a t a F F F F == 因齿轮2和齿轮3传递的转矩相同 223322d F d F T t t ==，且 33332222cos /,cos /ββn n m z d m z d == 整理后可得 3 22233233223cos cos tan tan ββββn n t t m z m z d d F F === 因此 1438.015sin 51 3175sin sin 222333=??==οββn n m z m z "2'16827.83οο==β 7、如图所示的齿轮传动，齿轮A 、B 和C 的材料都是中碳钢调质，其硬度：齿轮A 为240 HBS ，F t2 F r1 F r2 F r3 F r4 F t1 F t3 F t4 F a2 F a1 F a3 F a4