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高三复数复习专题

一、复数选择题

1．在复平面内，复数

534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55??- ??? D ．43,55??- ???

2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

3．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（）

A ．5

C ．

D ．5i

4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5．已知复数21i z i =

-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 6．若复数z 满足421i z i +=

+，则z =（） A ．13i +

B ．13i -

C ．3i +

D ．3i - 7．设2i z i +=

，则||z =（）

A B C ．2 D ．5 8．设复数2i 1i z =

+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 9．已知复数z 满足22z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （）

A ．恒在实轴上

B ．恒在虚轴上

C ．恒在直线y x =上

D ．恒在直线y x =-上 10．若复数()41i 34i z +=

+，则z =（）

A ．45

B ．35

C ．25

D ．5

11．复数

2i i -的实部与虚部之和为（） A ．35 B ．15- C ．15 D ．35

12．设复数z 满足41i z i

+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

13．已知i 是虚数单位，2i z i ?=+，则复数z 的共轭复数的模是（）

A ．5

D ．3

14．已知i 是虚数单位，设11i z i ，则复数2z +对应的点位于复平面（） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限15．题目文件丢失！

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（）

A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限

17．（多选题）已知集合{}

,n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（） A ．()()11i i -+ B ．

11i i

-+ C ．11i i +- D ．()21i - 18．下列结论正确的是（） A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程?9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1 B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ?∈，20010x x -+<，则p ?：x R ?∈，210x x -+≥

19．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（）

A ．复数z 的虚部为i

B ．z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

20．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（）

A ．若12z z =，则12=z z

B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

21．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A ．1ω=

B ．2ω的虚部为

C ．31ω=-

D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限 22．以下为真命题的是（）

A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -

B ．若120z z +=，则12z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数

23．下面四个命题，其中错误的命题是（）

A ．0比i -大

B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数

C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

D ．任何纯虚数的平方都是负实数

24．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b ==

C ．若0b =，则a bi +为实数

D ．纯虚数z 的共轭复数是z -

25．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（） A ．1 B ．4- C ．0

D ．5 26．给出下列命题，其中是真命题的是（）

A ．纯虚数z 的共轭复数是z -

B ．若120z z -=，则21z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数

27．设()()

2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（）

A ．z 对应的点在第一象限

B ．z 一定不为纯虚数

C ．z 一定不为实数

D ．z 对应的点在实轴的下方 28．已知复数z ，下列结论正确的是（）

A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件

B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件

C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件

D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

29．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( )

A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y ==

B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数

C ．若2212

0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数

30．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )

A ．|z |=

B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限

C ．z 的共轭复数为12i -+

D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题

1．D

【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.

【详解】

因为，

所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.

故选：D

解析：D

【分析】运用复数除法的运算法则化简复数

534i i -的表示，最后选出答案即可. 【详解】因为55(34)15204334(34)(34)2555

i i i i i i i i ?+-===-+--+，所以在复平面内，复数

534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55??- ???. 故选：D

2．D

【分析】

由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．

【详解】

，它为纯虚数，

则，解得．

故选：D ．

解析：D

【分析】

由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．

【详解】

(1)()1(1)

i a i a i ai i a a i

-+=+--=++-，它为纯虚数，

则

-≠

，解得1

a=-．

故选：D．

3．B

【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】

，所以，

故选：B

解析：B

【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.

【详解】

(2)21

z i i i

=+=-

，所以|z|=

故选：B

4．D

【分析】

先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】

由已知得，

所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，

故选：D.

解析：D

【分析】

先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.

【详解】

由已知得

()()

312

31717

1+21+212555

i i

z i

i i i

====-

，

所以复数z在复平面上所对应的点为

，在第四象限，

故选：D.

5．B

【分析】

对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限. 【详解】

，在复平面内对应点为，在第二象限.

故选：B.

解析：B

【分析】

对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限.

【详解】

21i z i =-()()()

2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.

6．C

【分析】

首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出.

【详解】

，故.

故选：C.

解析：C

【分析】

首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z .

【详解】

()()()()

421426231112i i i i z i i i i +-+-====-++-，故3z i =+. 故选：C.

7．B

【分析】

利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.

【详解】

，

故选：B ．

解析：B

【分析】

利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可.

【详解】

()2

2212i i i z i i i ++===-，

∴z ==

故选：B ．

8．D

【分析】

先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点

【详解】

因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.

故选：D

解析：D

【分析】

先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点

【详解】因为211i z i i ==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限. 故选：D

9．A

【分析】

先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果．

【详解】

由复数在复平面内对应的点为得，则，，

根据得，得，.

所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上，

故

解析：A

【分析】

先由题意得到z x yi =+，然后分别计算2z 和2z ，再根据2

2z z =得到关于x ，y 的方程组并求解，从而可得结果．

【详解】

由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+，则222

2z x y xyi =-+，2

22z x y =+，根据2

2z z =得2222

20x y x y xy ?-=+?=?，得0y =，x ∈R . 所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上，

故选：A ．

10．A

【分析】

首先化简复数，再计算求模.

【详解】

，

故选：A

解析：A

【分析】

首先化简复数z ，再计算求模.

【详解】

()()()2

242112434343434i i i z i i i i ??++??====-++++ ()()()

()43443412163434252525i i i i i --=-=-=-++-，

45z ∴==. 故选：A

11．C

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

，的实部与虚部之和为.

故选：C

【点睛】

易错点睛：复数的虚部是，不是.

解析：C

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555

-+=. 故选：C

【点睛】

易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .

12．D

【分析】

先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案

【详解】

解：因为，

所以，

所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限，

故选：D

解析：D

【分析】先对41i z i

+化简，从而可求出共轭复数z ，再利用复数的几何意义可得答案【详解】解：因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2

i i i i i z i i i i i i i i --===-=-=+++-，所以22z i =-，所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限，

故选：D

13．C

【分析】

首先求出复数的共轭复数，再求模长即可.

【详解】

据题意，得，

所以的共轭复数是，所以.

故选：C.

解析：C

【分析】

首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可.

【详解】据题意，得22(2)12121

i i i i z i i i ++-+====--，

所以z 的共轭复数是12i +，所以z =.

故选：C.

14．A

【分析】

由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果.

【详解】

由已知，

，对应点为，在第一象限，

故选：A.

解析：A

【分析】

由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果.

【详解】由已知(1)(1)(1)(1)

i i z i i i --==-+-， 222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，

故选：A.

15．无

二、多选题

16．AD

【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题

解析：AD

【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.

【详解】

A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈，则220z z a b ?=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；

B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；

C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；

D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2

222234z a bi a abi b i =+=+-=+，所以22324

a b ab ?-=?=?，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.

17．BC

【分析】

根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.

【详解】

根据题意，中，

时，；

时，

；时，；

时，，

选项A 中，；

选项B 中，；

选项C 中，；

选项D 中，.

解析：BC

【分析】

根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.

【详解】根据题意，{}

,n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；

()41n k k N =+∈时，

n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；

()43n k k N =+∈时，n i i =-，

{}1,1,,M i i ∴=--.

选项A 中，()()112i i M -+=?；

选项B 中，()()()2

11111i i i i i i M --==-+-∈+；选项C 中，()()()

11111i i i i i i M ++==-+∈-；选项D 中，()212i i M -=-?.

故选：BC.

【点睛】

此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 18．ABD

【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.

【详解】

当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；

在两个变量

解析：ABD

【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.

【详解】

当2x =时，?9.429.127.9y

=?+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；

在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；

1z i =-，z ==C 错误；

由否定的定义可知，D 正确；

故选：ABD

【点睛】

本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 19．BCD

【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.

【详解】

因为复数，

所以其虚部为，即A 错误；

，故B 正确；

解析：BCD

【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.

【详解】

因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；

z ==B 正确；

复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；

复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.

故选：BCD.

【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.

20．BCD

【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.

【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小

解析：BCD

【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.

【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确；

当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；

因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；

故选：BCD.

【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.

21．AB

【分析】

求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.

【详解】

依题意，所以A 选项正确；

，虚部为，所以B 选项正确；

，所以C 选项错误；

，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.

故选

解析：AB

【分析】求得ω、2ω的虚部、3ω、1

ω对应点所在的象限，由此判断正确选项.

【详解】

依题意1ω==，所以A 选项正确；

2211312242422ω??=-+=--=-- ? ???

，虚部为，所以B 选项正确；

22321111222222ωωω???????=?=--?-+=-+= ? ? ? ? ? ????????，所以C 选项错误；

221111222212ω---====--??-+ ?????????

，对应点为1,2?- ??

，在第三象限，故D 选项错误.

故选：AB

【点睛】

本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

22．AD

【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.

【详解】

解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，

即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；

对于B

解析：AD

【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.

【详解】

解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，

即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；

对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--，则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；

对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=，

但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；

对于D ，120z z -=，则12z z =

，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.

故选：AD.

【点睛】

本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题. 23．ABC

【分析】

根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.

【详解】

对于A 选项，由于虚数不能比大小，

解析：ABC

【分析】

根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.

【详解】

对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；

对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误；对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，

C 选项错误；

对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()2

20ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.

【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.

24．AB

【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．

【详解】

解：因为

当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；

当时，复数为实数，故C 正确；

对于B ：，则即，故B 错误；

故错误的有AB

【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．

【详解】

解：因为(,)z a bi a b R =+∈

当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；

当0b =时，复数为实数，故C 正确；

对于B ：32a bi i -=+，则32a b =??

-=?即32

a b =??=-?，故B 错误；故错误的有AB ；

故选：AB

【点睛】

本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题． 25．ABC

【分析】

设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.

【详解】

设，∴，

∴，

∴，解得：，

∴实数的值可能是.

故选：ABC.

【点

解析：ABC

【分析】

设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方

程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.

【详解】

设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222

223,23042,

x y y a y y x a ?++=?++-=?=?， ∴2

44(3)04

a ?=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.

故选：ABC.

本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

26．AD

【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.

根据，得到，再用共轭复数的定义判断.

【详解】

A ．根据共轭

解析：AD

【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.

【详解】

A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；

B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；

C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；

D. 若120z z -=，则12z z =

，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.

故选：AD

【点睛】

本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 27．CD

【分析】

利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.

【详解】

，，

所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误

解析：CD

【分析】

利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.

2549492532488t t t ?+?= ???+-->-，()2222110t t t ++=++>，所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；

当222530220

t t t t ?+-=?++≠?，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误；因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；

由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.

【点睛】

本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.

28．BC

【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.

【详解】

设，则，

则，若，则，，若，则不为纯虚数，

所以，“”是“为纯虚数”必要不充分

解析：BC

【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.

【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；

22z z a b ?=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.

故选：BC.

【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.

【分析】

选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入

，验证结果是纯虚数，所以正确.

【详解】

取,,则,

但不满足,故A 错误；

,恒成

解析：BD

【分析】

选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ?∈R ,210a +>恒成立，所以

正确；选项C ：取1z i =,21z =,2212

0z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.

【详解】

取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,

但不满足1x y ==,故A 错误；

a ?∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,

故B 正确；

取1z i =,21z =,则2212

0z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,

故D 正确.

故选:BD .

【点睛】

本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.

30．AC

【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.

【详解】

,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对

解析：AC

【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.

【详解】

||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.

故选:AC

【点睛】

本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.

高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（） A ．97 - B ．7 C ． 97 D ．7- 2．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 3．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（） A ．1 B ．i C i D i 5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（） A B ．3 C ．5 D ．6．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 7．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 8．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3 π而得到.则21 arg()2z z -的值为（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 43 π 9．若( )()3 24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 12．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（）

高考文科复数复习知识点+例题+练习

复数的概念及运算一．知识回顾 1. 复数的有关概念形如______________的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足_________, a 叫做_________， b 叫做________，复数集记作_______________________。 2. 复数的分类复数),(R b a bi a ∈+是实数的充要条件是_________；是纯虚数的充要条件是__________. 3. 复数相等两个复数)(2,1R d c b a di c z bi a z ∈+=+=、、、，若21z z =，则____________。 4. 共轭复数如果两个复数实部________，而虚部___________，则这两个复数互为_____________，即复数bi a z +=的共轭复数为z =_________。 5. 复数的几何意义 (1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x 轴叫做，y 轴叫做，x 轴的单位是1，y 轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示；除原点以外，虚轴上的点都表示。 (2)复数z ＝a ＋b i 、有序实数对(a ，b )、点Z (a ，b )是一一对应的． (3)设OZ →＝a ＋b i ，则向量OZ →的长度叫做复数a ＋b i 的 (或 )，记作|a ＋b i|，且|a ＋b i|＝ . (4)复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义． 6. 复数的代数运算对于i 有i 4n ＝______，i 4n ＋1＝_____，i 4n ＋2＝_____，i 4n ＋3＝_____(n ∈Z)．已知两个复数z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a 、b 、c 、d ∈R)，则 z1±z2＝______________， z1·z2＝_______________ ， z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝________________．特别地，若z ＝a ＋bi ，则z·z ＝a 2＋b 2. 二．例题讲解已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1 ＋(a 2－5a －6)i(a ∈R)．求实数a 分别取什么值时，z 分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【解答】 (1)当z 为实数时，则? ?? a 2－5a －6＝0，a 2－1≠0，

高考文科数学二轮专题复习：11 复数

专题11 复数本章内容主要是复数的概念、复数的运算．引入虚数，这是中学阶段对数集的最终扩充．需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系，掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除)，了解复数的几何表示．由于向量已经单独学习，因此复数的向量形式与三角形式就不作要求，主要解决代数形式．【知识要点】 1．复数的概念中，重要的是复数相等的概念．明确利用“转化”的思想，把虚数问题转化为实数问题加以解决，而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现． 2．复数的代数形式：z ＝a ＋bi (a ，b ∈R )．应该注意到a ，b ∈R 是与z ＝a ＋bi 为一个整体，解决虚数问题实际上是通过a ，b ∈R 在实数集内解决实数问题． 3．复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算．【复习要求】 1．了解数系的扩充过程．理解复数的基本概念与复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法及其几何意义． 3．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．【例题分析】例1 m (m ∈R )取什么值时，复数z ＝(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是(1)实数?(2)纯虚数?(3)零? 【分析】此类问题可以应用复数的定义加以解决．解：(1)当m 2－5m －6＝0，即m ＝－1或m ＝6时，复数z 为实数； (2)当，即m ＝4时，复数z 为纯虚数； (3)当，即m ＝－1时，复数z 为零．【评析】本题主要考查实数、纯虚数的定义，需要对复数的实部、虚部加以研究．应该注意到复数的实部、虚部都是实数，解决复数的问题时实际上是在进行实数运算．这一点大家在后面的运算中更加能够体会到．例2 判断下列命题的对错： ?????= /--=--06504322m m m m ?????=--=--0 6504322m m m m

高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．复数11z i =-，则z 的共轭复数为（） A ．1i - B ．1i + C ．1122i + D ．1122i - 2．设复数1i z i = +，则z 的虚部是（） A ．12 B ．12i C ．12- D ．12 i - 3．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．复数312i z i = -的虚部是（） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65- 7．))5511--+＝（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．已知复数512z i = +，则z =（） A ．1 B C D ．5 9．已知复数()211i z i -=+，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i - 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

高考全国卷Ⅰ文科数学复数及其运算汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编复数及其运算一、选择题【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A ．2(1)i i + B ．2(1)i i - C ．2(1)i + D ．(1)i i + 【2016，2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3 【2015，3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=( ) A ．-2-i B ．-2+i C ．2-i D ．2+i 【2014，3】3．设1 1z i i =++，则|z |=( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．2 【2013，2】212i 1i +(-)＝( )． A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．1 1i 2- 【2012，2】复数32i z i -+=+的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 【2011，2】复数5i 12i =-（）. A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 解析一、选择题【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A ．2(1)i i + B ．2(1)i i - C ．2(1)i + D ．(1)i i + 解：22(1)121210i i i i +=++=+-=，故选C 【2016，2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（）

A ．3- B ．2- C ．2 D ．3 解析：选A ．由题意()()()()12i i 221i a a a ++=-++，故221a a -=+，解得3a =-．【2015，3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=( ) A ．-2-i B ．-2+i C ．2-i D ．2+i 解：选C ． z=11112i z i i i += +=-+=-．【2014，3】3．设11z i i =++，则|z |=( ) A ．2 1 B ．2 2 C ．2 3 D ．2 解：选B ．111,1222i i z i i z i -=+=+=+∴==+B ．【2013，2】2 12i 1i +(-)＝( ) A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2 - 解析：选B ．212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 【2012，2】复数32i z i -+=+的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 【解析】选D ．因为(3)(2)551(2)(2)5i i i z i i i -+--+= ==-++-，所以1z i =--．【2011，2】复数5i 12i =-（）. A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 【解析】选C ．()()()()5i 12i 5i 12i 5i 2i 12i 12i 12i 5++===-+--+.

高中数学复数专题知识点整理

专题二复数【1】复数的基本概念（1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部实数：当b = 0时复数a + b i 为实数虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数；纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数（2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且（3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模；【2】复数的基本运算设111z a b i =+，222z a b i =+ （1）加法：()()121212z z a a b b i +=+++；（2）减法：()()121212z z a a b b i -=-+-；（3）乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。（4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

2018高考共轭复数类型题全解(附答案)

共轭复数的运算专项练习(2016—2018高考)(附答案) 2018年 1、（全国卷1）设z=i i +-11+2i , 则z =（） A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 2、（全国卷2）=-+i i 2121（） A.i 5354-- B.i 5354+- C.i 5453-- D.i 5453+- 3、（全国卷3）（1+i ）（2-i ）=（） A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 4、（浙江卷）复数i -12（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 5、（江苏卷）若复数z 满足i ·z=1+2i,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_______ 6、（天津卷）i 是虚数单位，复数 =++i i 2176_______ 7、（北京卷）在复平面内，复数i -11的共轭复数对应的点位于（） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2018答案 1、因为,22)1)(1(211)1(2i i i i i i i i i z i =+-=+-+=++-= -所以,1=z 故选C 。 2、 i i i i i i i 5 453)21)(21()21)(21(2121+-=+-++=-+，故选D 3、 i i i i i i +=-+-=-+322)2)(1(2，选D 4、因为i i i i i i i +=-+=+-+=-11)1(2)1)(1()1(2122，所以复数i -12的共轭复数为1-I,故选B.

5、复数i i i i i z -=-+=+= 2))(21(21的实部是2. 6、 i i i i i i i i -=-=-+-+=++45520)21)(21()21)(76(2176 7、 i i i 21212111+=+=-，其共轭复数为i 2121-，对应的点为（21，2 1-），故选D. 2017年 1、设有下面四个命题 1P :若复数z 满足R z ∈1，则R z ∈ 2P :若复数z 满足R z ∈2 ，则R z ∈ 3P : 若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z = 4P : 若复数R z ∈，则R z ∈. 其中的真命题为 A. 1P ,3P B 1P .4P C. 2P ,3P D. 2P ,4P 2、=++i i 13 A.1+2i B.1-2i C.2+i D. 2-i 3、设复数z 满足（1+i ）z=2i,则z = A.21 B.22 C. 2 D. 2 4、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则a= A.1或-1 B. 7-7或 C. 3- D. 3 5、已知R a ∈，i 为虚数单位，若 i i +-2a 为实数，则a 的值为________. 6、已知i R b a bi a 43,,)(2+=∈+（i 是虚数单位），则=+22b a ________,

高中数学选修本(文科)复数高考汇编

复数高考汇编 1．（2006年福建卷）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（D ）（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += 2．（2006 ） A ．i B ．i - C i D i 1i i ===-故选A 3．（2006年广东卷）若复数z 满足方程022=+z ，则=3z A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22± 4．由i z i z z 222023 2±=?±=?=+，故选D. 5．（2006年广东卷）对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若 )0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(- 6．由)0,5(),()2,1(=?q p 得???-==??? ?=+=-2 10252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B. 7．（2006年陕西卷）复数10 (1)1i i +-等于（ C ）（A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i - （D ）1i -+ 8．( 2006年重庆卷)复数2 i 321++i 的值是__171010i +_. 9．（2006年全国卷II ） 3(1－i )2 ＝ (A ) （A ）32i （B ）－32 i （C ）i （D ）－i 10．（2006年四川卷）复数的虚部为（D ）（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2- 11．（2006年四川卷）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算： ①{},G =⊕非负整数为整数的加法 ②{},G =⊕偶数为整数的乘法 ③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法 ④{},G =⊕二次三项式为多项式的加法 ⑤{},G =⊕虚数为复数的乘法其中G 关于运算⊕为“融洽集”______①，③__________;（写出所有“融洽集”的序号） 12．（2006年天津卷）i 是虚数单位， =+i i 1（ A ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2 121-- 13. （2006年湖北卷）设x 、y 为实数，且i i y i x 315211-=-+-，则x +y =___4_______. 13．解填4。由i i y i x 315211-=-+-知，5(1)(12)(13)2510x y i i i +++=+，即

《复数》专题高考题

专题八复数 1.（15北京理科）1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】A 【解析】试题分析：(2)12i i i -=+ 考点：复数运算 2.（15北京文科）复数()1i i +的实部为．【答案】-1 【解析】试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1. 考点：复数的乘法运算、实部. 3.（15年广东理科）若复数 ( 是虚数单位 )，则 A ． B ． C ． D ．【答案】．【解析】因为，所以，故选．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题． 4.（15年广东文科）已知是虚数单位，则复数（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 考点：复数的乘法运算． ()32z i i =-i z =32i -32i +23i +23i -D ()3223z i i i =-=+z =23i - D

5.(15年安徽文科) 设i 是虚数单位，则复数( ) （A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C 考点：复数的运算. 6.(15年福建理科) 若集合（是虚数单位），，则等于 ( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，故，故选C ．考点：1、复数的概念；2、集合的运算． 7．(15年福建文科) 若（是虚数单位），则的值分别等于（） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，所以，选A ．考点：复数的概念． 8.(15年新课标1理科) 设复数z 满足=i ，则|z|= （A ）1 （B （ C （D ）2 【答案】A ()()112i i -+={}234,,,A i i i i =i {}1,1B =-A B {}1-{}1{}1,1-φ{},1,,1A i i =--A B ={}1,1-(1)(23)i i a bi ++-=+,,a b R i ∈,a b 3,2-3,23,3-1,4-32i a bi -=+3,2a b ==-1+z 1z -

全国名校高考专题训练-复数

2008年全国名校高考专题训练 13复数一、选择题 1、(省执信中学、纪念中学、外国语学校三校期末联考)若复数 i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为（） A 、-6 B 、13 C.3 2 D.13 答案：A 2、(省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算 bc ad d c b a -=,,，则符合条件 01121=+-+i i i z ，，的复数_ z 对应的点在（） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；答案：A 3、(省市2008届第一次调研考试)若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（） A.－4； B.4； C.－1； D.1；答案：B 4、(省市2008届高三第一次模拟考试)复数 i i ?--2123=（） A ．－i B ．I C ． 22－i D ．－22+i 答案：B 5、(省市2008届高三第二次教学质量检测)计算 242(1)12i i i +---等于（） A.0 B.2 C.－4i D.4i 答案：D 6、(市东城区2008年高三综合练习一）若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上

对应的点位于第二象限，则实数a 的取值围是（） A ．1>a B ．11<<-a C ．1--