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2017年浙江舟山市中考数学试题(解析卷)

浙江省舟山市2017年中考数学试卷（解析版）

一、单选题（共10题；共20分）

1、（2017·嘉兴）-2的绝对值为（）

A、B、C、D、

2、（2017·嘉兴）长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）

A、B、C、D、

3、（2017·嘉兴）已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，

A、，

B、，

C、，

D、，

4、（2017·嘉兴）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）

A、中

B、考

C、顺

D、利

5、（2017·嘉兴）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）

A、红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为

B、红红胜或娜娜胜的概率相等

C、两人出相同手势的概率为

D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

6、（2017·嘉兴）若二元一次方程组的解为则（）

A、B、C、D、

7、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点

，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B、向左平移个单位，再向上平移1个单位

C、向右平移个单位，再向上平移1个单位

D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位

8、（2017·嘉兴）用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A、B、C、D、

9、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，

则线段长为（）

A、B、C、D、

10、（2017·嘉兴）下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②

为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当

时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，

，则．其中真命题的序号是（）

A、①

B、②

C、③

D、④

二、填空题（共6题；共7分）

11、（2017·嘉兴）分解因式：________．

12、（2017·嘉兴）若分式的值为0，则的值为________．

13、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓

形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．

14、（2017·嘉兴）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是________．

15、（2017·嘉兴）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，

，，计算________，……按此规律，写出

________（用含的代数式表示）．

16、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，

（如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三

角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点

相应移动的路径长为________．（结果保留根号）

三、解答题（共8题；共90分）

17、（2017·嘉兴）计算题。

(1)计算：；

(2)化简：．

18、（2017·嘉兴）小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

19、（2017·嘉兴）如图，已知，．

(1)在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，

（保留痕迹，不必写作法）；

(2)连接，，求的度数．

20、（2017·嘉兴）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图

象交于点，．

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(1)求这两个函数的表达式；

(2)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说

明理由．

21、（2017·嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．

根据统计表，回答问题：

(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？

(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系；

(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

22、（2017·嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，

宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成

（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离

（点，，，在同一直线上）．

(1)此时小强头部点与地面相距多少？

(2)小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？

（，，，结果精确到）

23、如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交

于点，，连结．

(1)如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；

(2)如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)如图3，延长交于点，若，且．当，时，

求的长．

24、（2017·嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系

用图3表示，其中：“11:40时甲地…交叉潮?的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为

，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．

(1)求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而

单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时

间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A

【考点】绝对值

【解析】【解答】解：-2的绝对值是|-2|=2.

故选A.

【分析】-2是负数，它的绝对值是它的相反数. https://www.wendangku.net/doc/b517633768.html,

2、【答案】C

【考点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得

7-2

即5

所以x可以取6.

故选C.

【分析】根据三角形的两边之大于第三边，两边这差小于第三边，求出x的取值范围，再从选项中选择合适的答案. 21教育名师原创作品

3、【答案】B

【考点】算术平均数，方差

【解析】【解答】解：平均数为（a?2 + b?2 + c?2 ）=（3×5-6）=3.

原来的方差：=4

新的方差：=4

故选B.

【分析】新的数据，求它们的和并将a+b+c=3×5代入求平均数；如果每个数据同时加一个相同的数或减一个相同的数，方差是不变的.

4、【答案】C

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：以“考”为底面，将其他依次折叠，可以得到

利对中，你对顺，考对祝，

故选C.

【分析】可先选一个面为底面，折叠后即可得到.

5、【答案】A

【考点】概率的意义，概率公式

【解析】【解答】解：如下树状图，

一共有9种等可能的情况，

其中红红胜的概率是P=,

娜娜胜的概率是P=,

两人出相同手势的概率为P=,

故A错误.

故选A.

【分析】用树状图列出所有等可能的情况是9种，再找出红红胜的情况，娜娜胜的情况，分别求出她们获胜的概率，再比较.

6、【答案】D

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解:将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4，

得4x-4y=7,

则x-y=。

即a-b=

故选D.

【分析】求a-b，则由两方程相加，方程的左边可变为4x-4y，即可解出x-y。

7、【答案】D

【考点】勾股定理，菱形的判定，平移的性质，坐标与图形变化-平移

【解析】【解答】解：因为B（1,1）

由勾股定理可得OB=,

所以OA=OB，

而AB

故以AB为对角线，OB//AC，

由O（0,0）移到点B（1,1）需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

由平移的性质可得由A（,0）移到点C需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

故选D.

【分析】根据平移的性质可得OB//AC，平移A到C，有两种平移的方法可使O，A，B，C四点构成的四边形是平行四边形；而OA=OB>AB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.

8、【答案】B

【考点】解一元二次方程-配方法

【解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得

x2+2x+1=2,

则（x+1）2=2。

故选B.

【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2，配上“b2”即可.

9、【答案】A

【考点】三角形中位线定理，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由折叠可得，A'D=AD=A'E=2,

则A'C'=A'C=1，

则GC'是△DEA'的中位线，

而DE=,

则GG=DE=。

故选A.

【分析】第一折叠可得A'D=AD=A'E=2,则可得A'C'=A'C=1，即可得GC'是△DEA'的中位线，则

GG=DE，求出DE即可.

10、【答案】C

【考点】二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：①错，理由：当x=时，y取得最小值；

②错，理由：因为，即横坐标分别为x=3+n , x=3?n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；

③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2? 6n+10>1,

当x=n+1时，y=(n+1)2? 6(n+1)+10=n2?4n+5,

则n2?4n+5-（n2? 6n+10）=2n-5，

因为当n为整数时，n2? 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2?4n+5也是整数，

故y有2n-5+1=2n-4个整数值；

④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0b，故错误；故答案选C.

【分析】①二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式x=解出x的值，即可解答；

②横坐标分别为x=3+n , x=3?n的两点是关于对称轴对称的；

③分别求出x=n,x=n+1的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数；

④当这两点在对称轴的左侧时，明示有a

二、填空题

11、【答案】b（a-b）

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：原式=b(a-b).

故答案为b（a-b）.

【分析】可提取公因式“b”.

12、【答案】2

【考点】分式的值

【解析】【解答】解：，

去分母得，2x-4=0，

解得x=2。

经检验，x=2是分式方程的解.

故答案为2.

【分析】分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，即解分式方程，再检验解.

13、【答案】（32+48π）cm2

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：连接OA，OB，

因为弧AB的度数是90°，

所以圆心角∠AOB=90°，

则S空白=S扇形AOB-S△AOB==（cm2）,

S阴影=S圆-S空白=64-（）=32+48（cm2）。

故答案为（32+48π）cm2

【分析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA，OB，则S空白=S扇形AOB-S△AOB，由弧AB的度数是90°，

可得圆心角∠AOB=90°，即可解答.

14、【答案】3球

【考点】扇形统计图，中位数、众数

【解析】【解答】解：观察扇形统计图可得“3球”所占的部分最大，故投进“3球”的人数最多.

所以众数为3球.

故答案为3球.

【分析】众数是一组数据中最多的；能从扇形统计图中所占比例的大小，其中所占比例最大的，它就是众数.

15、【答案】；

【考点】解直角三角形

【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥A4B于E，易得∠A4BC=∠BA4A1，

故tan∠A4BC=tan∠BA4A1=,

在Rt△BCE中，由tan∠A4BC=,得BE=4CE，而BC=1，

则BE=，CE=，

而A4B=,

所以A4E=A4B-BE=，

在Rt△A4EC中，tan∠BA4C=。

根据前面的规律，不能得出tan∠BA1C=,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,tan∠BA4C=

则可得规律tan∠BA n C==。

故答案为;

【分析】过C作CE⊥A4B于E，即构造直角三角形，求出CE，A4即可.

16、【答案】12 -18 cm

【考点】旋转的性质

【解析】【解答】如图2和图3，在∠C G F 从0 °到60 °的变化过程中，点H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H与F重合（下面证明此时∠CGF=60度），此时BH的值最大，

如图3，当F与H重合时，连接CF，因为BG=CG=GF，

所以∠BFC=90度，

∵∠B=30度，

∴∠BFC=60度，

由CG=GF可得∠CGF=60度.

∵BC=12cm，所以BF=BC=6

如图2，当GH⊥DF时，GH有最小值，则BH有最小值，且GF//AB，连接DG，交AB于点K，则DG⊥AB，

∵DG=FG，

∴∠DGH=45度，

则KG=KH=GH=×（×6）=3

BK=KG=3

则BH=BK+KH=3+3

则点Ｈ运动的总路程为6-（3+3）+[12（-1）-（3+3）]=12-18（cm）

故答案为：12-18cm.

【分析】当GH⊥DF时，BH的值最小，即点H先从BH=12( - 1 )cm，开始向AB方向移动到最小的BH的值，再往BA方向移动到与F重合，求出BH的最大值，则点H运动的总路程为：BH的最大值-BH的最小值+[12( - 1 )-BH的最小值].

三、解答题

17、【答案】（1）解：原式=3+=4.

（2）解：原式=m2-4-m2=-4。

【考点】实数的运算，整式的混合运算

【解析】【分析】（1）运算中注意符号的变化，且非零数的-1次方就是它的倒数.

（2）运用整式乘法中的平方差公式计算，再合并同类项.

18、【答案】解：错误的编号有：①②⑤；

去分母，得3（1+x）-2(2x+1)≤6

去括号，得3+3x-4x-2≤6

移项，得3x-4x≤6-3+2,

合并同类项，得-x≤5

两边都除以-1，得x≥-5.

【考点】解一元一次不等式

【解析】【分析】去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向

19、【答案】（1）如图，圆O即可所求。

（2）解：连结OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，

所以∠ODB=∠OEB=90°，又因为∠B=40°，

所以∠DOE=140°，

所以∠EFD=70°.

【考点】圆周角定理，切线的性质，三角形的内切圆与内心

【解析】【分析】（1）用尺规作图的方法，作出∠A和∠C的角平分线的交点即为内切圆O；（2）由切线的性质可得∠ODB=∠OEB=90°，已知∠B的度数，根据四边形内角和360度，可求得∠DOE，由圆周角定理可求得∠EFD.

20、【答案】（1）解：把A（-1,2）代入y=，得k2=-2，

∴反比例函数的表达式为y=。

∵B（m,-1）在反比例函数的图象上，

∴m=2。

由题意得，解得

∴一次函数的表达式为y=-x+1。

（2）解：由A（-1,2）和B（2，-1），则AB=3

①当PA=PB时，（n+1）2+4=(n-2)2+1,

∵n>0，∴n=0（不符合题意，舍去）

②当AP=AB时，22+（n+1）2=(3)2

∵n>0，∴n=-1+

③当BP=BA时，12+（n-2）2=(3)2

∵n>0，∴n=2+

所以n=-1+或n=2+。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）将点A代入反比例函数解析式可先求出k2,再求出点B的坐标，再运用待定系数法求k1和b的值；

（2）需要分类讨论，PA=PB，AP=AB，BP=BA，运用勾股定理求它们的长，构造方程求出n的值.

21、【答案】（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；

相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.

（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.

（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）

【考点】条形统计图，折线统计图，中位数、众数

【解析】【分析】（1）观察图1的折线图可以发现最高点为8月，最低点为1月，则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量；

（2）可结合实际，当气温较高或较低时，家里会用空调或取暖器，用电量会多起来；当气温适宜时，用电量较少.

（3）中位数的特点是表示了一组数据的中间水平.

22、【答案】（1）解：过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，

∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，

∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，

又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，

∴FM=66cos45°=33≈46.53，

∴MN=FN+F M≈144.5.

∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。

（2）解：过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H。

∵AB=48，O为AB的中点，

∴AO=BO=24，

∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53

GN=100cos80°≈1,8，CG=15，

∴OH=24+15+18==57

OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，

∴他应向前10.5cm。

【考点】解直角三角形

【解析】【分析】（1）过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，他头部E点与地面DK的距离即为MN，由EF+FG=166，FG=100，则EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.

23、【答案】（1）证明：∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，

∵CE//AM，

∴∠ECD=∠ADB，

又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，

∴△ABD?△EDC，

∴AB=ED，又∵AB//ED,

∴四边形ABDE为平行四边形。2-1-c-n-j-y

（2）解：结论成立，理由如下：

过点M作MG//DE交EC于点G，

∵CE//AM，

∴四边形DMGE为平行四边形，

∴ED=GM且ED//GM，

由（1）可得AB=GM且AB//GM，

∴AB=ED且AB//ED.

∴四边形ABDE为平行四边形.

（3）

解：取线段HC的中点I，连结MI，

∴MI是△BHC的中位线，

∴MI//BH,MI=BH，

又∵BH⊥AC，且BH=AM，

∴MI=AM，MI⊥AC，

∴∠CAM=30°

设DH=x,则AH=x，AD=2x,

∴AM=4+2x，∴BH=4+2x,

由（2）已证四边形ABDE为平行四边形，∴FD//AB，

∴△HDF~△HBA，

∴，即

解得x=1±（负根不合题意，舍去）

∴DH=1+https://www.wendangku.net/doc/b517633768.html,

【考点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）由DE//AB，可得同位角相等：∠EDC=∠ABM，由CE//AM，可得同位角相等∠ECD=∠ADB，又由BD=DC，则△ABD?△EDC，得到AB=ED，根据有一组对边平行且相等，可得四边形ABDE为平行四边形.

（2）过点M作MG//DE交EC于点G，则可得四边形DMGE为平行四边形，且ED=GM且ED//GM，由（1）可得AB=GM且AB//GM，即可证得；

（3）在已知条件中没有已知角的度数时，则在求角度时往特殊角30°，60°，45°的方向考虑，则要求这样的特殊角，就去找边的关系，构造直角三角形，取线段HC的中点I，连结MI，则MI是△

BHC的中位线，可得MI//BH,MI=BH，且MI⊥AC，则去找Rt△AMI中边的关系，求出∠CAM；

24、【答案】（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），

潮头从甲地到乙地的速度==0.4（千米/分钟）.

（2）解：∵潮头的速度为0.4千米/分钟，

∴到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6（千米），

∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），

设小红出发x分钟与潮头相遇，

∴0.4x+0.48x=4.4，

∴x=5,

∴小红5分钟后与潮头相遇.

（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，

解得b=，c=,

∴s=.

∵v0=0.4，∴v=,

当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，

=0.48，∴t=35，

∴当t=35时，s=，

∴从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.

设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35)，

当t=35时，s1=s=,代入得：h=,

所以s1=

最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，

所以,，

解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）

∴t=50,

小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，

∴共需要时间为6+50-30=26分钟，

∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.

【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，则可求出速度；

（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和×时间=两者的距离，即可求出时间；

（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头

到达乙后的速度为v=，在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时

间t1，从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1，由s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。