斐波那契问题

前辈先哲

斐波那契问题

子？“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多〃波那契（Lenoardo Fibonacci，生于公元1170年，籍贯大概是比萨，卒于1240年后）。斐波那契是欧洲中世纪颇具有影响的数学家，早年曾读于阿尔及尔东部的小港布日，后来又以商人的身份游历了埃及、希腊、叙利亚等地，掌握了当时较为先进的阿拉伯算术、代数和古希腊的数学成果，经过整理研究和发展之后，把他们介绍到欧洲。

公元1202年，斐波那契的传世之作《算法之术》（《珠算原理》（Liber Abaci））出版。在这部名著中，斐波那契提出了以下饶有趣味的问题：

假定一对刚出生的小猫一个月后就能长成大猫，再过一个月便能生出一对小猫，并且此后每一个月都生一对小猫。一年内没有发生死亡。问一对刚出生的猫子，一年内能繁殖成多少猫

斐波那契法(最优化一维搜索)

短后的区间不大于区间[0,10]的5% 。 解：由题意=δ5%，由斐波那契数列δ 1 ≥ n F ，则n=7， 00=a ，100=b 1t =0b )(0076a b F F -- =21 80 , 21130)(00760'1=-+=a b F F a t , 将1t 和' 1t 代入函数，比较大小有)()(' 11t f t f < 则有001==a a ，21801' 2= =t t ，21 130' 11==t b ，2150)(116512=--=a b F F b t ， 将2t 和' 2t 代入函数，比较大小有)()(' 22t f t f < , 则有012==a a ，21502' 3= =t t ，21 80' 22==t b ，2130)(225423=--=a b F F b t ， 将3t 和' 3t 代入函数，比较大小有)()(' 33t f t f >， 则有213033= =t a ，2150' 34==t t ，218023==b b ，2160)(334 33'4=-+=a b F F a t ， 将4t 和' 4t 代入函数，比较大小有)()(' 44t f t f >， 则有215044= =t a ,2160' 45==t t ,21 8034==b b ,2170)(44324'5=-+=a b F F a t ， 将5t 和' 5t 代入函数，比较大小有)()(' 55t f t f >， 则有216055==t a ，2170' 56==t t ，21 8045==b b ， 则令105 351)21602180()01.05.0(2160))(( 55215' 6=-?++=-++=a b F F a t ε， 将6t 和' 6t 代入函数，比较大小有)()(' 66t f t f <， 则216056= =a a ，105351' 66==t b ，区间为：?? ????105351,2160 所以选择6t 为极小点，=)(6t f 89.6)21 70 (-=f 。

最优化理论与算法 fibonacci法

function [a,b,n,x]=fibonacci(fname,a,b,d,L) % fname函数句柄，d辨别常数，L最终区间长度a(1)=a; b(1)=b; F=zeros(1,10); %选择fibonacci数列k值为10，可任意更改 F(1)=1; F(2)=2; for k=2:10 %k取到10，生成fibonacci数列 F(k+1)=F(k)+F(k-1); F(k); end Fn=(b(1)-a(1))/L; Fk=[F Fn]; N=sort(Fk); n=find(Fn==N); %查找计算函数值的次数n t(1)=a(1)+F(n-2)*(b(1)-a(1))/F(n); %计算试探点t(1),u(1) u(1)=a(1)+F(n-1)*(b(1)-a(1))/F(n); for k=1:n-2 ft=feval(fname,t(k)); fu=feval(fname,u(k)); if ft>fu a(k+1)=t(k); b(k+1)=b(k); t(k+1)=u(k); u(k+1)=a(k+1)+F(n-k-1)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); while k==n-2 t(n)=t(n-1); u(n)=t(n-1)+d; ft=feval(fname,t(n)); fu=feval(fname,u(n)); if ft>fu a(n)=t(n); b(n)=b(n-1); else a(n)=a(n-1); b(n)=t(n); end end else a(k+1)=a(k); b(k+1)=u(k); u(k+1)=t(k); if k~=n-2 t(k+1)=a(k+1)+F(n-k-2)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); ft=feval(fname,t(k));

斐波拉契数列在股市中的运用

斐波拉契数列在股市中的运用 斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。该数列如今被广泛的应用到了金融投资领域。如江恩时间窗理论。 第一种用法：时间周期这是最简单也最常用的方法。这些数字中，8、13、21、55、144等都是比较重要的短、中期时间。尤其是55，是目前很多股票分析师分析大盘和个股的时候最常说的数字，因为该数字是股价到底（顶）的关键时间点。需要学会使用行情软件。如图：工具>画线工具找到里面的斐波拉契线，从某个股或大盘的最近的阶段最低点或最高点位起点，在工具栏上点击一下“斐波拉契线”然后放在该位置即可出来一系列的竖线。

这个周期只能给投资者在持有时间上一个参考，并不能在操作上给于很大的帮助。但在关键的位置还是有一定的指导意义（尤其是21、55日）。第二种用法：设置均线系统关于均线的设置，很多人都有不同的设置方法，常见的如5、10、30、60、120、250；我们通过多年来的操作和分析经验，认为用斐波拉契数列的数字设置均线在短中线交易中非常有用。如何设置？就是把均线设置成3、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610。这样全部设置可能太多，在图上看起来很乱，我们可以简化设置关键的数字。我们通常用到的有：3、8、21、55、144、233、377就可以了。如果做短线可以使用3、8、13，其中13日均线是重要位置；如果做中线可以使用8、21、55、144，其中21、55是关键位置；如果做中长线可以使用21、55、144、233，其中144是关键位置。其实只要把这些均线设置出来，就基本可以看出一个股票目前的基本走势了。尤其是55、144日均线，是一个股票能否走出底部或形成头部的生命线。 如下图：

斐波那契数列与股市分析

斐波那契数列与股市分析 斐波那契数列[鲁卡斯数列表] 意大利的数学家列奥纳多·斐波那契发现的斐波纳契数列也就是我们说的费氏数列.鲁卡斯数列又是怎么来的呢?除了斐波纳契数列以外,我们进行金融分析还要了解鲁卡斯数列.19世纪时法国一个数学家鲁卡斯（E．Lucas）在研究数论的素数分布问题时发现和斐波那契数有些关系,而他又发现一种新的数列：1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521等等.这数列和斐波那契数列有相同的性质,第二项以后的项是前面二项的和组成.数学家们称这数列为鲁卡斯数列.斐波纳契数列与解鲁卡斯数列都与黄金分割比有密切的关系. 鲁卡斯数列与费波纳茨数列的关系 波纳茨数列Fn：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233………. 鲁卡斯数列…Ln：1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322……..鲁卡斯数列的构成为相邻两费波纳茨数之和的集合,即Ln=Fn-1+Fn+1.1876年鲁卡斯在研究一元二次方程POW（X,2）-X-1=0的两个根X1=（1+SQRT（5））/2,X2=（1-SQRT（5））/2时{1/X=X/（1-X）}得出了两个重要的推论结果： Fn=(1/SQRT(5))*POW((1+SQRT(5))/2,n)-(1/SQRT(5))*POW((1-SQRT(5))/2,n) Ln=POW((1+SQRT(5))/2,n)+POW((1-SQRT(5))/2,n) 方程1/X=X/（1-X）的正根,为无理数∮=（1+SQRT（5））/2≈1.618,即著名的黄金分割比. 由黄金分割比按0.38（∮平方分之一）的乘率递减求出的正方形,所作圆弧的连线,即黄金螺旋线.螺旋线是宇宙构成的基本形态,也是股市起伏时间序的基本形态,而其本质的参数即是黄金分割比∮.比较费波纳茨数列与鲁卡斯数列,对相邻两数的比值取n趋向无穷大的极限,比值趋向黄金分割比∮:Fn+1/Fn------->?∮ Ln+1/Ln------->?∮ 因此,结论是两数列的本质是一致的,都与黄金分割比有着密切的关系. 嘉路兰螺旋历法的缺陷与鲁卡斯数列预测系统的产生.研究过嘉路兰螺旋历法的人知道,螺旋历法建立在嘉路兰的两点结论之上： 1、市场是人类买卖的场所,投资者的情绪与心理往往受到天体运行周期的影响,其中月球的影响最大； 2、当月球周期（即E=29.5306）的倍数是费波纳茨数的开方时,市场投资情绪可能出现逆转,而市场变盘.( 怎么将鲁卡斯数用于股市？我们向嘉路兰学习.遵循他的思路或许有所收获. 嘉路兰于87股灾后发现了著名的螺旋历法.他的灵感可能来源于波浪理论,艾略特将形态与费氏比率∮结合.嘉路兰于是想到了将∮用于时间.他遇到第一个问题——费氏数在第11项后变化越来越大,由于相邻两数差值太大,使许多关键点被忽略.嘉路兰用平方根把变化速度减缓.他遇到第二个问题——费氏方根变化又太小了.前10项几乎粘在一起,用于测算意义不大.嘉路兰想到在平方根前乘一个常数.他遇到第三个问题——用哪个数值作这个常数.在大量的比较、计算、总结后.嘉路兰幸运的发现了太阴月周期与股市的关系.这只能解释为幸运之神的眷顾,他成功了.这个神奇的公式Bn=E√Fn.即周期日数是月球从圆到缺一循环时与费氏方根的乘积.E是太阴月周期29.5306天.用这么多笔墨解释嘉路兰的思维,是为将鲁卡斯数依样画葫芦,仿制另一个螺旋历法——鲁卡斯螺旋历.我们先将鲁卡斯数开方,再找那个常数.既然嘉路兰用太阴月周期,我们就可以用太阳月周期.遇到第一个问题

最优化方法课程设计-斐波那契法分析与实现-完整版(新)

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 最优化方法 题目：斐波那契法分析与实现 院系：信息与计算科学学院 专业：统计学 姓名学号：小熊熊 11071050137 指导教师：大胖胖 日期： 2014 年 01 月 10 日

摘要 科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势，最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案. 一维搜索是指寻求一元函数在某个区间上的最优点的方法.这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.本文就斐波那契法的一维搜索进行了详细的分析，并且成功的用 MATLAB 实现了斐波那契法求解单峰函数的极小值问题. 斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进行的，斐波那契法成功地实现了单峰函数极值范围的缩减.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且当n 7 时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法. 斐波那契法也是一种区间收缩算法，和黄金分割法不同的是：黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，即它是单向收缩法. 而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法. 关键字：一维搜索斐波那契法单峰函数黄金分割法MATLAB

Abstract Mathematical sciences is a major trend in contemporary scientific development, optimization theory and algorithms is an important branch of mathematics, the problems it was discussed in numerous research programs in the best of what programs and how to find the optimal solution . One-dimensional search is the best method of seeking functions of one variable on the merits of a certain interval. Such methods not only have practical value, but also a large number of multi-dimensional optimization methods rely on a series of one-dimensional optimization article on Fibonacci the one-dimensional search method carried out a detailed analysis, and successful in MATLAB Fibonacci method for solving unimodal function minimization problem. Fibonacci method of one-dimensional search process is based on the Fibonacci sequence is called a Fibonacci conducted on, Fibonacci method successfully achieved a unimodal function extreme range reduction. Theory , Fibonacci method accuracy is higher than the golden section method, but the number of times due to the Fibonacci method to calculate function values to know in advance, so the contrast, the golden section method is more simply, it does not need to know in advance the number of calculations and at that time, the rate of convergence of golden section and the Fibonacci method getting closer, so in practical applications, often using the golden section method. Fibonacci method is also a range contraction algorithm, and the golden section method the difference is: golden section each contraction only one endpoint to change the search range that it is unidirectional shrinkage law Fibonacci search method while changing the two endpoints of the range, is a two-way contraction method. Key words: one-dimensional search Fibonacci method unimodal function Golden Section function MATLAB

最新北师大版七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试卷及答案解析(精品试题).docx

《第2章有理数及其运算》 一、选择题 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（） A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元 2．下列说法正确的是（） A．分数都是有理数B．﹣a是负数 C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数 3．﹣5的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．﹣D． 4．计算（﹣2）﹣5的结果等于（） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 5．的倒数是（） A．﹣2 B．2 C．D． 6．据统计，2015年“十?一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（） A．3.19×105 B．3.19×106 C．0.319×107D．319×106 7．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）

A．42 B．49 C．76D．77 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（） A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a 二、填空题 9．若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ． 10．计算：﹣6+4= ． 11．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为．12．×（﹣6）= ，（﹣5）÷6= ． 13．定义a★b=a2﹣b，则（0★1）★2016= ． 14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为． 15．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是． 16．冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起床的时间是． 三、解答题（共52分） 17．把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003… （1）分数集合：{ …}

最优化方法课程设计-斐波那契法分析与实现-完整版

最优化方法 题目：斐波那契法分析与实现 院系：信息与计算科学学院 专业：统计学 姓名学号：小熊熊 11071050137 指导教师：大胖胖 日期： 2014 年 01 月 10 日

摘要 科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势，最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案. 一维搜索是指寻求一元函数在某个区间上的最优点的方法.这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.本文就斐波那契法的一维搜索进行了详细的分析，并且成功的用 MATLAB 实现了斐波那契法求解单峰函数的极小值问题. 斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进行的，斐波那契法成功地实现了单峰函数极值范围的缩减.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且当n 7 时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法. 斐波那契法也是一种区间收缩算法，和黄金分割法不同的是：黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，即它是单向收缩法. 而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法. 关键字：一维搜索斐波那契法单峰函数黄金分割法MATLAB

Abstract Mathematical sciences is a major trend in contemporary scientific development, optimization theory and algorithms is an important branch of mathematics, the problems it was discussed in numerous research programs in the best of what programs and how to find the optimal solution . One-dimensional search is the best method of seeking functions of one variable on the merits of a certain interval. Such methods not only have practical value, but also a large number of multi-dimensional optimization methods rely on a series of one-dimensional optimization article on Fibonacci the one-dimensional search method carried out a detailed analysis, and successful in MATLAB Fibonacci method for solving unimodal function minimization problem. Fibonacci method of one-dimensional search process is based on the Fibonacci sequence is called a Fibonacci conducted on, Fibonacci method successfully achieved a unimodal function extreme range reduction. Theory , Fibonacci method accuracy is higher than the golden section method, but the number of times due to the Fibonacci method to calculate function values to know in advance, so the contrast, the golden section method is more simply, it does not need to know in advance the number of calculations and at that time, the rate of convergence of golden section and the Fibonacci method getting closer, so in practical applications, often using the golden section method. Fibonacci method is also a range contraction algorithm, and the golden section method the difference is: golden section each contraction only one endpoint to change the search range that it is unidirectional shrinkage law Fibonacci search method while changing the two endpoints of the range, is a two-way contraction method. Key words: one-dimensional search Fibonacci method unimodal function Golden Section function MATLAB

斐波那契法 一维搜索方法

短后的区间不大于区间[0,10]的5% 。 解：由题意=δ5%，由斐波那契数列δ1 ≥n F ，则n=7， 00=a ，100=b 1t =0b )(0076a b F F --=2180 , 21 130)(00760'1=-+=a b F F a t , 将1t 和'1t 代入函数，比较大小有)()('11t f t f < 则有001==a a ，21801'2==t t ，21130'11==t b ，21 50)(116512=--=a b F F b t ， 将2t 和'2t 代入函数，比较大小有)()('22t f t f < , 则有012==a a ，21502'3==t t ，2180'22==t b ，21 30)(225423=--=a b F F b t ， 将3t 和'3t 代入函数，比较大小有)()('33t f t f >， 则有213033==t a ，2150'34==t t ，218023==b b ，21 60)(33433'4=-+=a b F F a t ， 将4t 和'4t 代入函数，比较大小有)()('44t f t f >， 则有215044==t a ,2160'45==t t ,218034==b b ,21 70)(44324'5=-+=a b F F a t ， 将5t 和'5t 代入函数，比较大小有)()('55t f t f >， 则有216055= =t a ，2170'56==t t ，218045==b b ， 则令105 351)21602180()01.05.0(2160))((55215'6=-?++=-++=a b F F a t ε， 将6t 和'6t 代入函数，比较大小有)()('66t f t f <， 则216056==a a ，105351'66==t b ，区间为：?? ????105351,2160 所以选择6t 为极小点，=)(6t f 89.6)2170( -=f 。

中学数学-1(斐波那契数列)

内蒙古自治区中小学教师教育技术水平（初级）试卷 （试卷科目：中学数学） 第一部分：基本知识题（本部分共8个题，每题2.5分，满分20分） 第1题 (单选题)教育技术的本质特征是（ C ）。 (2.5分) A．运用技术手段去优化教育、教学过程，以提高教育、教学的效果、效率和效益的教学实践B．本题答案中所给出的其它3个选项都不对 C．运用技术手段去优化教育、教学过程，以提高教育、教学的效果、效率和效益的理论和实践D．运用技术手段去优化教育、教学过程，以提高教育、教学的效果、效率和效益的理论研究 第2题 (单选题)关于教学评价中收集数据的工具与方法，下列说法中不正确的是（ D ）。 (2.5分) A．形成性练习是教学评价中经常使用的方法 B．结构化观察是教学评价中经常使用的方法 C．总结性测验是教学评价中经常使用的方法 D．在教学评价中无需使用态度量表 第3题 (单选题)课程结束时进行期末考试，考试依据课程标准来确定试题范围，采用纸笔测验试卷评分的方式。就这一评价（考试）的类型，以下选项中不准确的一项是（ B ）。 (2.5分) A．它是一种定量评价 B．它是诊断性评价 C．它是总结性评价 D．它是一种绝对评价 第4题 (单选题)将认知领域的教学目标分为了解（识记）、理解、运用、分析、综合、评价六个层次的美国心理学家是（ C ）。 (2.5分) A．加涅 B．布鲁纳 C．布卢姆 D．奥苏贝尔 第5题 (单选题)"知识积累的关键因素是刺激、反应以及两者之间的联系"，持这一观点的学习理论流派是（ D ）。 (2.5分) A．建构主义 B．认知主义 C．人本主义 D．行为主义 第6题 (单选题)根据您对教育技术及相关基础知识的理解，下例选项不正确的一项是（ B ）。 (2.5分) A．教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程 B．教育技术与信息技术的涵义是一样的，只是用不同的名词来表述而已 C．教育信息化是指在教育教学的各个领域中，积极开发充分应用信息技术和信息资源，以促进教育现代化，培养满足社会需求人才的过程 D．教育技术就是为了促进学习，对有关的学习过程和资源进行设计、开发、利用、管理和评价的理论与实践

欧拉法,改进欧拉法,斐波那契法原理及流程图

1欧拉法求微分方程 方法说明 欧拉(Euler)法是解常微分方程初值问题 (4.1) 最简单的数值方法，其具体做法是，将区间[a，b]进行N等分： ，步长.并将式(4.1)写成等价的积分形式 （4.2） 再对式(4.2)右端积分用矩形公式计算，则有 , (4.3) 在式(4.3)右端取，舍去余项。则得 , 作为的近似值。 在式(4.3)右端取，舍去余项，则得

作为的近似值． 一般地，在式(4.3)右端取舍去余项，则得 (4.4) 作为的近似值．式(4.4)为欧拉法计算公式． 我们知道微分方程的解是平面上的一族积分曲线，这族曲线中过点的积分曲线就是初值问题式(4.1)的解． 欧拉法的几何意义是，过点引斜率为的积分曲线的切线，此切线与直线的交点为，再过点引以为斜率的切线与直线的交点为，依此类推，从出发，作以为斜率的切线，此切线与直线交点为．于是便得到过点的一条折线，见图4.1．过的积分曲线则用此折线来代替．因此，这种方法亦称折线法． 图4.1

例：用欧拉法求微分方程[ ]2',(0)1,0.1,0,1x y y y h y 区间为=-== 欧拉法流程图如下: 欧拉法程序如下： clear; clc; x1=0; x2=1; h=0.1; x0=0; y0=1; N=(x2-x1)/h;%要计算的次数 x(1)=x0; y(1)=y0; for n=1:N x(n+1)=x(n)+h; y(n+1)=y(n)+h*(y(n)-2*x(n)/y(n)); end X=x Y=y

2改进欧拉法求微分方程 方法说明 由于欧拉法采用矩形公式计算积分产生较大截断误差．改进欧拉法(又称改进折线法)是采取梯形公式来计算式(4.3)右端积分，则有 （5.1） 在式(5.1)右端取，舍去余项，则得 将作为的近似值． 在式(5.1)右端再取，舍去余项，则得 将作为的近似值． 一般地，在式(5.1)右端取，舍去余项．则得 (5.2) 将作为的近似值． 式(5.2)为改进欧拉法计算公式．

关于斐波那契数列差分方程模型的建立

关于斐波那契数列差分方程模型的建立 摘要 本文主要对斐波那契数列差分方程模型的建立问题做了相关叙述。针对模型建立过程中斐波那契数列的差分方程以及通项公式求解问题，首先，通过分析建立出模型；其次，利用代数方法和matlab求解该模型对应的特征方程，特征根以及方程通解各项系数，最后得到所求差分方程及通项公式。 关键词：差分方程，特征方程，特征根，通解，通项公式

目录 一、问题重述 ................ 错误！未定义书签。 二、问题分析 ................. 错误！未定义书签。 （1）问题1的分析 (3) （2）问题2的分析 (3) 三、模型假设 ................. 错误！未定义书签。 四、定义与符号说明 ........... 错误！未定义书签。 五、模型的建立与求解 ......... 错误！未定义书签。 （1）模型建立 ............. 错误！未定义书签。 （2）模型求解 ............. 错误！未定义书签。 六、模型评价与推广 ........... 错误！未定义书签。 七、附录 ..................... 错误！未定义书签。

一、问题重述 假设在某年第一月初有雌雄各一的一对小兔。假定两个月后这对小兔长成成兔，同时（即第三个月）开始在每月月初产下雌雄各一的一对小兔，新增的小兔也按此规律繁殖。设在第n个月月末共有n F对兔子，试建立关于n F的差分方程，并求n F的通项公式。 二、问题分析 （1）问题1的分析 通过对问题1分析可知，当月兔子的对数由两部分组成，一部分是上个月的兔子对数，另一部分是本月新生兔子的对数；另第一个月的兔子对数为1，第二个月兔子对数也为1。由此容易得出：本月兔子对数=上月兔子对数+本月新生兔子对数，从而建立所求差分方程的模型。 （2）问题2的分析 通过对问题2分析可知，要想求出n F的通项公式，必须求出问题1中差分方程的特征根以及其通解各项的系数。利用高等数学相关知识，可求出差分方程的特征根以及其通解各项的系数，进而求出n F的通项公式。 三、模型假设 （1）假设雌雄兔子同时正常成长； （2）假设成兔和小兔同步成长，且彼此互不影响； （3）假设所有兔子的成长环境稳定，不受外界干扰，并严格按照生长规律繁殖。 四、定义与符号说明 n表示第几个月份,(n=1,2,3...)；

斐波那契数列算法分析报告

斐波那契数列算法分析 背景：假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？ 在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔子，共有5对兔子；……如此这般计算下去，兔子对数分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ...看出规律了吗？从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。这就是著名的斐波那契（Fibonacci）数列。 有趣问题： 1，有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法? 答：这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种方法……所以，1，2，3，5，8，13……登上十级，有89种。 2，数列中相邻两项的前项比后项的极限是多少，就是问，当n趋于无穷大时，F(n)/F(n+1)的极限是多少？ 答：这个可由它的通项公式直接得到，极限是(-1+√5)/2，这个就是所谓的黄金分割点，也是代表大自然的和谐的一个数字。 数学表示： Fibonacci数列的数学表达式就是： F(n) = F(n-1) + F(n-2) F(1) = 1 F(2) = 1 递归程序1： Fibonacci数列可以用很直观的二叉递归程序来写，用C++语言的描述如下： long fib1(int n) { if (n <= 2) { return 1; } else { return fib1(n-1) + fib1(n-2); } }

小学奥数 斐波那契数列典型例题

拓展目标： 一：周期问题的解决方法 （1）找出排列规律，确定排列周期。 （2）确定排列周期后，用总数除以周期。 ①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 ②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。 例1： （1）1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，1829 ÷=，所以第18个数是2．（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16351 ÷=???，所以第16个数是1．二：斐波那契数列 斐波那契是 的有关兔子的问题： 假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对 斐波那契数列（兔子数列） 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

你看出是什么规律：。 【前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列】 【巩固】 （1）2，2，4，6，10，16，（），（） （2）34，21，13，8，5，（），2，（） 例1：有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…..这个有趣的“兔子”数列，在前120个数中有个偶数？个奇数？第2004个数是数（奇或偶）？ 【解析】120÷3=40 2004÷3=668 【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？ 例2：（10秒钟算出结果！） （1）1+1+2+3+5+8+13+21+34+55= （2）1+2+3+5+8+13+21+34+55+89= 数学家发现：连续 10个斐波那契数之和，必定等于第 7个数的 11 倍！ 巩固：34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584== 例3：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … （1）这列数中第2013个数的个位数字是几？

黄金分割法、斐波那契法求极值

function y=fx(x) if nargin==1 y=x+20/x; end end %a为区间下限，b为区间上限，e为精度； %fx（x）为原方程函数； function [xj,yj]=huangjin(a,b,e) a=input('Please enter the value of a:'); b=input('Please enter the value of b:'); e=input('Please enter the value of e:'); while b-a>e x1=a+*(b-a); x2=a+*(b-a); if fx(x1)

fn=y(n); end end %求解应计算次数的函数； %s为（b-a）/e的值，其中（a，b）为单峰区间，e为精度； function n=cishu(s) if nargin==1 n=1; while F(n)e if fx(x2)>=fx(x1) b=x2; x2=x1; x1=a+b-x2; else a=x1; x1=x2; x2=a+b-x1; end end xj=(a+b)/2; yj=fx(xj); end 此题中，a=-10，b=10，e=，程序运行结果为：xj =， yj =，若原方程改变，只需改变原方程函数即可。

matlab课后习题答案1到6章

习题二 1.如何理解?矩阵是MATLAB 最基本的数据对象?？ 答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。 因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。 2.设A和B是两个同维同大小 的矩阵，问： (1)A*B和A.*B的值是否 相等？ 答：不相等。 (2) A./B和B.\A的值是 否相等？ 答：相等。 (3)A/B和B\A的值是否 相等？ 答：不相等。 (4)A/B和B\A所代表的 数学含义是什么？ 答：A/B等效于B的逆右乘 A矩阵，即A*inv(B)，而B\A 等效于B矩阵的逆左乘A矩 阵，即inv(B)*A。 3.写出完成下列操作的命令。 (1)将矩阵A第2~5行中第 1, 3, 5列元素赋给矩 阵B。 答：B=A(2:5,1:2:5); 或 B=A(2:5,[1 3 5]) (2)删除矩阵A的第7号元 素。 答：A(7)=[] (3)将矩阵A的每个元素值 加30。 答：A=A+30; (4)求矩阵A的大小和维 数。 答：size(A); ndims(A); (5)将向量t的0元素用 机器零来代替。 答：t(find(t==0))=eps; (6)将含有12个元素的向 量x转换成34 ?矩 阵。 答：reshape(x,3,4); (7)求一个字符串的ASCII 码。 答：abs(‘123’); 或 double(‘123’); (8)求一个ASCII码所对应 的字符。 答：char(49); 4.下列命令执行后，L1、L2、 L3、L4的值分别是多少？ A=1:9;B=10-A;... L1=A==B; L2=A<=5; L3=A>3&A<7; L4=find(A>3&A<7); 答：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0] L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0] L4的值为[4, 5, 6] 5.已知 23100.7780 4145655 325032 69.5454 3.14 A - ?? ?? - ?? = ?? ?? - ?? 完成下列操作： (1)取出A的前3行构成矩 阵B，前两列构成矩阵 C，右下角32 ?子矩 阵构成矩阵D，B与C 的乘积构成矩阵E。 答：B=A(1:3,:); C=A(:,1:2); D=A(2:4,3:4); E=B*C; (2)分别求E=10&A<25)。 答：E=10&A<25)= [1; 5]。 6.当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时，分析下列函数的执 行结果：all(A)，any(A)， isnan(A)，isinf(A)， isfinite(A)。 答：all(A)的值为0 any(A) 的值为1 isnan(A) 的值为[ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0] isinf(A) 的值为[ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0] isfinite(A) 的值为[1, 0, 0, 0, 1, 1, 1] 7.用结构体矩阵来存储5名学 生的基本情况数据，每名学生 的数据包括学号、姓名、专业 和6门课程的成绩。 答：student(1).id='0001'; student(1).name='Tom'; student(1).major='compu ter';