2019年八年级数学上期末模拟试卷带答案
2019年八年级数学上期末模拟试卷带答案
一、选择题
1．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ）
A ．18018032x x -=+
B ．18018032x x -=+
C ．18018032x x -=-
D ．18018032x x
-=- 2．下列运算正确的是( )
A ．a 2+2a ＝3a 3
B ．(﹣2a 3)2＝4a 5
C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2
D ．(a+b)2＝a 2+b 2 3．若
b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．13
4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．50° 5．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=2，b=3
B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3 6．已知关于x 的分式方程
213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤
B ．3m <
C ．3m >-
D ．3m ≥- 7．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（ ） A ．30o
B ．30o 或150o
C ．60o 或150o
D ．60o 或120o 9．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰或直角三角形
10．如果30x y -=，那么代数式()22
22x y x y x xy y +?--+的值为（ ）
A ．27-
B ．27
C ．72-
D ．72
11．如图，若x 为正整数，则表示()
2221441
x x x x +-+++的值的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
12．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
二、填空题
13．等腰三角形的一个内角是100?，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．
14．若实数，满足，则______.
15．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______
16．如图，030A B ∠=?，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.
17．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．
18．如果代数式m 2
+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____．
19．计算：2422a a a a -=++____________． 20．计算：()201820190.1258-?=________.
三、解答题
21．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．
22．如图在平面直角坐标系中，已知点A (0，23)，△AOB 为等边三角形，P 是x 轴负半轴上一个动点(不与原点O 重合)，以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ ．
(1)求点B 的坐标；
(2)在点P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ ，当OQ ∥AB 时，求P 点的坐标．
23．解方程：121x -=12-342
x -． 24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
25．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
先用x 表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.
【详解】
解：设前去观看开幕式的同学共x 人，根据题意，得：
18018032x x
-=-. 故选：D.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数. 2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.
【详解】
解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；
C.()()2
a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2a
b b +=++，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
3．A
解析：A
【解析】 因为b a b -=14
， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以
a b ＝55b b
=. 故选A. 4．C
【解析】【分析】
根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=1
2
∠ABC=
35
2
?
，
∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=1
2
∠ABC=
35
2
?
，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，
∴AF=EF，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可
213
x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得
23x m x -=-，
移项及合并同类项，得
3x m =-，
Q 分式方程213
x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤?∴?--≠?
， 解得，3m ≤，
故选：A ．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】
解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°
÷72°=5， ∴这个多边形是五边形，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为
【详解】
解：如图1，
∵∠ABD=60°，BD 是高，
∴∠A=90°-∠ABD=30°；
如图2，∵∠ABD=60°，BD 是高，
∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，
∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；
∴顶角的度数为30°或150°．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
9．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，
∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，
∴b=c 或a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
故选D ．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y
+-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】
原式=()22x y x y +-?（x-y ）=2x y x y
+-， ∵x-3y=0，
∴x=3y ，
∴原式=6
3
y y
y y
+
-
=
7
2
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】
解∵
22
22
(2)1(2)1
441(2)1
x x
x x x x x
++
-=-=
+++++
1
1
11
x
x x
-=
++
．
又∵x为正整数，∴1
21
x
x
≤
+
＜1，故表示
2
2
(2)1
441
x
x x x
+
-
+++
的值的点落在②．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．12．D
解析：D
【解析】
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
二、填空题
13．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两
解析：40° 40°
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．
【详解】
解：∵三角形内角和为180°，
∴100°只能为顶角，
∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，
∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．
故答案为：40°，40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
14．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-
1+n0=12+1=32；故答案为：32【
解析：5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得：
，
∴
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.
15．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14
解析：14或16
【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；
当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.
故周长为16或14.
故答案为：16或14.
16．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M 交OB于N△PMN的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2
解析：8
【解析】
【分析】
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
【详解】
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．
17．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度
解析：72?
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360°÷5=72°．
故外角∠CBF等于72°．
故答案为：72?．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
18．1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m＝1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键
解析：1
【解析】
【分析】
先化简，再整体代入解答即可．
【详解】
224m 42+++÷m m m m 22
(2)2
m m m m +=?+ 22,m m =+
因为m 2+2m ＝1， 所以224m 42+++÷m m m m
的值为1， 故答案是：1
【点睛】
考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析：2a a
- 【解析】
【分析】
根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．
【详解】 解：
2422a a a a -++ =42(2)
a a a a -++ =24(2)(2)
a a a a a -++ =24(2)
a a a -+ =
(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a
-．
故答案为：
2
a
a
-
．
【点睛】
本题考查分式的加减运算．
20．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式
=(?0125)2018×820188=(?0125×8)20188=8故答案为：8【点睛
解析：8
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．
【详解】
原式= (?0.125)2018×82018?8= (?0.125×8)2018?8=8，
故答案为：8.
【点睛】
本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.
三、解答题
21．见解析.
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，根据AAS证△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可．
【详解】
证明：过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，
∴DE=DC，
在△DEA和△DCA中，
DAE DAC
AED ACD
DE DC
∠∠
∠∠
?
?
?
?
?
＝
＝
＝
，
∴△DEA≌△DCA，
∴AE=AC，
∵2AC=AB
∴AE=AC=BE
∵AE⊥DE
∴AD=BD
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出
△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．
22．(1)点B的坐标为B(3
，；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．
【解析】
【分析】
（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝
，借助直角三角形的边角关系即可
解决问题；
（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】
(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB为等边三角形，且OA＝
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC＝1
2
OB
OC
3，
∴点B的坐标为B(3
；
(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，
在△APO与△AQB中，{AP AQ
PAO QAB AO AB
=
∠=∠
=
，
∴△APO≌△AQB(SAS)，
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；
(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝
，可求得BQ＝3，
由(2)可知，△APO ≌△AQB ，
∴OP ＝BQ ＝3，
∴此时P 的坐标为(﹣3，0)．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．
23．3x =
【解析】
【分析】
先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
【详解】
去分母得:2213x =--,
解得:3x =,
经检验3x =是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.
24．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的
11
a a +-倍． 【解析】
【分析】 （1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；
（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．
【详解】
（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a?1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2?1；
“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a?1）2，
∵a 2?1?（a?1）2＝a 2?1?a 2＋2a?1＝2（a?1），
由题意可知，a ＞1，
∴2（a?1）＞0，
即a 2?1＞（a?1）2，
∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；
（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2?1；
“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a?1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=?---=11
a a +-． 答：单位面积产量高是低的
11a a +-倍． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．
25．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，
【解析】
【分析】
设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．
【详解】
设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：
100100101.560
x x -= 解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的根，
∴1.5x=300，
答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．
【点睛】
考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．