小学三年级奥数讲义之精讲精练第18讲 数字趣谈含答案

第18讲数字趣谈

一、知识要点

在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数，由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你就会找到答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。

二、精讲精练

【例题1】在10和40之间有多少个数是3的倍数？

练习1：

1、在20和50之间有多少个数是6的倍数？

2、在15和70之间有多少个数是8的倍数？

【例题2】在10和1000之间有多少个数是3的倍数？

练习2：

1、在1到1000之间有多少个数是4的倍数？

2、在10到1000之间有多少个数是7的倍数？

【例题3】从1——9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？

练习3：

1、从1——9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？

2、将15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请列出来。

【例题4】2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有几人？

练习4：

1、2001年5月的一天，有三批学生去参加助残活动，每批人数不相等，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生最多各有多少人？

2、学校进行运动会比赛，三（2）班参加其中三项体育比赛的人数各不相同，而且这三项参赛人数之积在35到45之间。那么三（2）班最少各有多少人参加这三项比赛？

3、小明家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果的千克数的乘积在200到250之间，那么这些水果最少共有多少千克？

【例题5】一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字。请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？

练习5：

1、一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页码共用了多少个铅字？

2、《宇宙历险记》这本书共214页，编排这本书时共用多少个数码？

三、课后作业

1、两个整数之积为144，差为10，求这两个数。

2、在100到1000之间有多少个数是3的倍数？

3、将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？

4、编排《儿童漫画》的页码时共用了51个数码，这本书共多少页？

第18讲数字趣谈

一、知识要点

在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数，由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你就会找到答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。

二、精讲精练

【例题1】在10和40之间有多少个数是3的倍数？

【思路导航】由尝试法可求出答案：

3×4=123×5=153×6=183×7=213×8=24

3×9=273×10=303×11=333×12=363×13=39

练习1：

1.在20和50之间有多少个数是6的倍数？

2.在15和70之间有多少个数是8的倍数？

3.两个整数之积为144，差为10，求这两个数。

【例题2】在10和1000之间有多少个数是3的倍数？

【思路导航】求10和1000之间有多少个数是3的倍数，用一一列举的方法显得很麻烦。可以这样思考：

10÷3=3……1说明10以内有3个数是3的倍数；

1000÷3=333……1说明1000以内有333个数是3的倍数。

333－3=330说明10——1000之间有330个数是3的倍数。

练习2：

1.在1到1000之间有多少个数是4的倍数？

2.在10到1000之间有多少个数是7的倍数？

3.在100到1000之间有多少个数是3的倍数？

【例题3】从1——9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？

【思路导航】将1——9的九个自然数从小到大排成一列：

1.2.3.4，5，6，7，8，9

先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求，但用第二小的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2＋9。依次做下去，可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6。

共有4种不同的写法。

练习3：

1.从1——9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？

2.将15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请列出来。

3.将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？

【例题4】2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有几人？

【思路导航】2000年2月有29天，三批同学人数的乘积不能大于29，我们可以先用最小的几个数试乘（1除外）：2×3×4=24，24＜29；2×3×5=30，30＞29，不合题意。所以，这三批学生的人数是2.3.4人。

练习4：

1.2001年5月的一天，有三批学生去参加助残活动，每批人数不相等，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生最多各有多少人？

2.学校进行运动会比赛，三（2）班参加其中三项体育比赛的人数各不相同，而且这三项参赛人数之积在35到45之间。那么三（2）班最少各有多少人参加这三项比赛？

3.小明家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果的千克数的乘积在200到250之间，那么这些水果最少共有多少千克？

【例题5】一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字。请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？

【思路导航】这道题可以分类计算：

从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9个；

从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180个；

第100页，只有1页共用3个铅字。

所以这本书的页码共用9＋180＋3=192个铅字。

练习5：

1.一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页码共用了多少个铅字？

2.《宇宙历险记》这本书共214页，编排这本书时共用多少个数码？

3.编排《儿童漫画》的页码时共用了51个数码，这本书共多少页？

小学新三年级数学奥数 间隔趣谈 预习练习题

小学新三年级数学奥数间隔趣谈预习练习题 暑假小学新三年级数学奥数间隔趣谈预习练习题 间隔趣谈 专题简析： 爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。 王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成7段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？ [思路导航]我们画出把一根木头锯成7段的示意图：

由于锯1次，变成2段；锯2次变成3段……因此，锯成7段，需要锯6次，锯的次数比段数少1，锯1次要用3分钟，锯（7—1）次要用多少分钟呢？列式如下： 3×（7—1）=18（分） 答：需要18分钟。 练习1：1、把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟，一共要多少分钟？ 2、20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分

钟？ 王牌例题2：小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？

练习2： 1、小红家住四楼,她从底楼到二楼需要2分钟,那么他从底楼到4楼需要几分钟？ 2、李明家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，那么他从底楼到五楼需要多少秒？

王牌例题3：时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？ [思路导航]用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下： 10÷（6—1）=2（秒） 2×（12-1）=22（秒） 答：敲12下需要22秒。 练习3： 1、时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？

四年级奥数数字谜综合(有答案)

第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．

三年级奥数精讲与测试方阵问题

三年级奥数精讲与测试方阵问题 【基本知识点】 概念： 横着的排叫行；竖着的排叫列。行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫方队，也叫方阵。 特点： 1、方阵无论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每 边上的人数就少 2. 2、每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1] ×4 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1 3、整个方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数 【例题】 1、有一个正方形操场，每边都载17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？ 答案： 642、某校四年级的同学排成一个方阵，最外层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？，这个方阵共有四年级学生多少人？ 答案：441 3、妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？答案;156

4、一堆围棋子，排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？ 答案：100 5、有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？ 答案： ;8 【练习】 1、用棋子排成一个正方形，共排成9排，每排9个，排成这个正方形共用＿＿81枚棋子。 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽20＿＿课树。 3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，四边一共栽24棵树，每边栽＿7＿棵树。 4、在大楼的正方形场地的四边竖电线杆，四个角上都是一根，一共竖28根，则场地的每边竖8＿＿根。 5、方阵每边的实物数量＿相等＿，相邻两层每边实物数量相差＿2＿，相邻两层实物数量相差＿8＿。 6、小明用棋子排成一个五层空心方阵，外层每边有15个棋子，这个空心方阵用有棋子＿＿个。200 7、向阳小学有576名学生，进行列队训练，若排成三层空心方阵，这个方 阵的最外层有＿＿人。51 8、新华小学四年级学生排成一个实心方阵，还多9人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵，又差24人，求四年级学生共有多少人？256

小学三年级奥数数字谜每日一题【五篇】

小学三年级奥数数字谜每日一题【五篇】 导读：本文小学三年级奥数数字谜每日一题【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【第一篇：椅子原有数量】甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把？ 【答案解析】若乙不补钱，就少了5张桌子，补钱的话需要补320元，那样5张桌子320元，桌椅单价64元，椅子的单价就为，原来椅子有把。【第二篇：倒数第5颗珠子的颜色】【第三篇：猜三位数】有一个三位数，减去5，正好能被5除尽，减去6，正好能被6除尽，减去7，正好能被7除尽。你猜这个三位数是多少？ 【答案解析】210、420、630、840 【第四篇：时钟和分钟重合次数】从上午8点到下午1点，时钟与分针重合了多少次？ 【答案解析】利用时钟实际观察一下发现：从8点～9点，时针与分针重合一次；从9点～10点，时针与分针重合一次；从10点～11点，时针与分针重合一次；从11点～12点，时针与分针重合一次；从12点～下午1点，时针与分针不重合．所以从8点～下午1点，时针与分针重合了4次(虽然是经过5个小时)．时针与分针重合了4次．【第五篇：妹妹心中的数字】小星让妹妹心中想一

个数，然后让妹妹用想的那个数乘以8，再除以8，再加上8，再减去8。最后再加100。问妹妹得多少？小星把妹妹告诉他的得数减去100，就猜到妹妹心中想的那个数。为什么？ 【答案解析】因为想的那个数×8÷8仍得想的那个数。再用想的那个数+8-8，仍得想的那个数。最后加100，得的数比想的那个数多100，因此减去100就是妹妹心中想的那个数。

0305三年级奥数——间隔问题(二)

远辉教育2016秋季奥数学案 主讲人：杨老师学生：三年级电话：62379828 第五讲——间隔问题（二） 【专题简析】 栽树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵树和间隔数的关系，问题就会迎刃而解了。 有关栽树的问题，应该注意： 1.如果起点和终点都栽树，数的棵树比间隔多1； 2.如果起点和终点不栽，数的棵树比间隔数少1； 在解答这类应用题时，应该看清题目要求，然后根据棵树和间隔数的关系，结合已知条件问题，找到解决问题的方法。 【典例剖析】 【例题精讲】 学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每隔7米栽一棵，一共能栽几棵树？ 【举一反三】 1.在一条长15米的水泥路上，从头到尾每隔3 米摆一盆花，一共摆了多少盆花？2.平平在桌上摆小棒，每隔8厘米摆一根，到40 厘米处可以摆几根？ 3.在2根10米长的绳子上绑气球，从头开始每 隔5米绑一个，一共绑了多少个气球？ 【例题精讲】 少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了20棵，这条路长多少米？ 【举一反三】 1.少先队员在路的两旁每隔8米栽一棵树，起点 和终点都栽，一共栽了18棵，这条路长多少米？

2.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼， 起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？ 3.一条路长25米，少先队员在路的两旁栽树， 起点和终点都栽，一共栽了12棵。每两棵树之间相隔多少米？ 【例题精讲】 校门口的一条路长20米，路的两边从头到尾都栽树，每隔2米栽一棵，一共要栽多少棵？ 【举一反三】 1.一条路长20米，路的两边从头到尾都栽树， 每2米栽一棵，一共栽了多少棵？2.一条路长100米，少先队员在路的两旁每隔5 米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵树？ 3.一条路长200米，工人叔叔在路的两旁每隔10 米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？ 4.一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏 灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 【例题精讲】 两幢楼之间的空地上每隔2米种一棵树，共种了5棵，这两幢楼之间相距多少米？

奥数精讲与测试 三年级 逆推问题

奥数精讲与测试三年级逆推问题 例题： 1、某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是 多少？ 2、小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，这时离学校 还有1千米，问小明家到学校共多少千米？ 3、做一道整数加法题时，一个学生把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结 果得出和为123，问正确的和是多少？ 4、学生做纸花，第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10 朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？ 5、某水果店运进一批苹果，运进苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后， 恰好与现有的苹果一样多。已知原有苹果有800千克，问原有西瓜多少千克？ 6、小丽用4元钱买了一本《好儿童》，又用剩下钱的一半买了一本《儿童画报》，买 钢笔又用去剩下钱的一半多一元，最后还剩4元钱，问小丽原来有多少钱？

【练习】 1、某数加上3，乘以5，再加上7，除以8 ，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是＿＿。 2、1997年是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4后减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一算，我今年几岁？”张老师今年＿＿岁。 3、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半又3台，下午售出余下的一半又7台， 还剩4台，商店里原来有电视机＿＿台。 4、芳芳在做一道加法题时，把一个加数个位上的5错写成了6，又把另一个加数十位上的 8错写成1，最后得到的和是472，这题正确的答案是多少？ 5、一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克。这桶油原来 重＿＿千克。 6、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸中取出2条金鱼放入第二缸，再从从第 二缸中取出3条金鱼放入第三缸中，那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多。原来第一只缸有金鱼＿＿条，第二只缸有金鱼＿＿条，第三只缸有金鱼＿＿条。

小学三年级奥数讲解.竖式数字谜

竖式数字谜 第1部分：加、减法竖式数字谜 这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基 本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还 要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破 口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。 例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+？=9。从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了. 例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。 例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立

解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。这样，就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！ 例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。再看百位，因为被减数是四位数。相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是1了。 例5：下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？ 解：和的个位数是9，可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18，便是两个加数十位数字的和。所以，被污染的四个数字的和是：18+9=27。 例6：下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。 解：这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。

小学奥数知识讲解第六讲 数字谜

第六讲 数字谜 知识要点：猜谜语我们小朋友都喜欢吧。数字谜通常是给出一个 算术运算的式子，但式子中都含有一些图形、数字、字母、符号 等，用它们来表示特定的数字。要小朋友们动脑筋，想办法，找 到这些图形所表示的数。 [ 例1 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数: 分析：根据加法之间的关系，先看个位,两数相加的和是7,其中 一个加数是5,就可以推算出另一个加数△代表的数是2; 再看 十位数,□＋1=4, 可以推算出□代表的数是3.这个加法算式 是:35＋12=47. [ 例2 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? 分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于6,可能有两种 情况:3＋3=6,8＋8=16. 如果爱是3,十位不可能得到9.因此爱 是8. 这个加法算式是:88＋ 8=96. + 1 7 4 + 爱 6 9 爱 爱

[ 例3 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? 分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于0,可能有两种 情况:0＋0=0,5＋5=10. 如果“学”是0,十位0＋( )=10呢?我 们发现不可能得到10.那么如果“学”是5,因为有进位,所以十 位5＋( )=9就可以了,可以推算出5＋4=9,再加上进位正好是 10.因此“学”是5,“数”是4. 这个加法算式是:45＋55=100. [ 例4 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数: 分析：根据减法之间的关系，先看个位,两数相减等于8， 可能 有三种情况：9－1=8，8－0=8，13－5=8。如果第一种情况☆=9， 十位5－9不可能；如果第二种情况☆=8，十位5－8也不可能； 那么☆只能是3，□=5，3－5不够，向十位借1，13－5=8。十 位5退1是4，4－3=1。这个减法算式是:53－35=18。 [ 例5] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? + 学 0 0 学 数 1 学 － 8 1 － 0 学 5 学 数 2 + 1 好

小学三年级奥数讲义之精讲精练第14讲 数学趣味题含答案

第14讲数学趣味题 一、知识要点 在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。 对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。 二、精讲精练 【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？ 练习1： 1、3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？ 2、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？ 3、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？ 【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。 问长到5厘米时要用多少天？ 练习2： 1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。 问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？

2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天？ 3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？ 【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？ 练习3： 1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？ 2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？ 3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个？ 【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？ 练习4： 1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？ 2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。 3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。 你看该怎么取？

小学三年级奥数--22横式数字谜

小学三年级奥数22横式数字谜 本教程共30讲 第22讲横式数字谜(二) 第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。 例1在下列各式的□里填上合适的数字： (1)237÷□□=□； (2)368÷□□=□□； (3)14×□□=3□8。 解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在 237=□□×□ 中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法： (2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为 368＝368×1＝184×2＝92×4 ＝46×8＝23×16， 其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法： (3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种：

例2在下列各式的□里填上合适的数： (1)□÷32＝7……29； (2)480÷156＝□……12； (3)5367÷□＝83……55。 分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知： 被除数=不完全商×除数＋余数， 被除数-余数=不完全商×除数。 上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有 (被除数-余数)÷除数=不完全商， (被除数-余数)÷不完全商=除数。 由此分析，可以得到如下解法。 解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法： (2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法： (3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法： 例3在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立： (1)□5□×23＝5□□2； (2)9□□4÷48=□0□。 分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。

奥数二年级第九讲 间隔趣谈

第九讲间隔趣谈（一） 王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？ 【思路导航】如图所示：（实心◆代表锯） 由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次，即6－1=5（次）。每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5是多少，因此，一共要用3×5=15（分钟）。列式如下： 6－1=5（次） 3×5=15（分钟） 答：一共需要15分钟。 疯狂操练1 1．把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。一共要多少分钟？ 2．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？ 3．20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？ 王牌例题2 把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？ 【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了（6－1）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6（分

钟）。列式如下： （6－1）=5（次） 30÷5=6（分钟） 答：每锯一次要用6分钟。 疯狂操练2 1．把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？2．8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？ 3．3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？ 王牌例题3 时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？ 【思路导航】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔用了10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12－1）=22秒。列式如下： 10÷（6－1）=2（秒） 2×（12－1）=22（秒） 答：敲12下需要22秒。 疯狂操练3 1．时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？

小学数学奥数测试题-竖式数字谜2015人教版

2015年小学奥数竖式数字谜 1．在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 2．如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l 0个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少? 3．在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少? 4．在图所示的算式中，加数的数字和是和数的数字和的3倍。问：加数至少是多少? 5．在图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少? 6．在图所示的算式里．每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少?

7．请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。问：这样的排列方法共有多少种？ 8．将l至9这9个数码分别填入图的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、右或上、下)的空格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，使得加法算式成立． 9．在图所示竖式的方框内填入4至9中适当数字，使得第一个加数的各数数字互不相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。 10．图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立． 11．在图的方框内填入适当数字，使减法竖式成立． 12．在图所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立． 13．图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少?

14．用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，例如： 56739－2418＝54321， 58692－437l ＝54321。 请你在图中给出另外一个不同的答案． 15．在图算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最大可能是多少? 16．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 3 67□□ □□□ □ +? 17．图是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ □ □□ □5? 18．请补全图所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？ 6 923767□□□ □□? 19．图是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？

奥数精讲与测试 三年级 奥数 逆推问题

EET国际教育三年级数学第十讲逆推问题 知识点，重点，难点 逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。 1.要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。 2.原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。 例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？ 分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示： 图1 观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第个横线上的数应该是10+2=12， 第个横线上的数是12×3=36，第个横线上的数应该是36÷2=18，则就是18－3=15. 例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下路程的一半。这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？ 分析：如图2，采用倒退的方法，可以发现1千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下的路程就是1×2=2（千米），而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）。 图2 例3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？ 分析：学生把个位上的数6看是9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。 另外，根据题意可知原来的加数应为86，而这个学生误认为是39，所以只要将错误的和123减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数

小学奥数加减法数字谜精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

加减法数字谜 教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。 横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的 数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题 知识点拨 一、数字迷加减法 1. 个位数字分析法 2. 加减法中的进位与退位 3. 奇偶性分析法 、数字谜问题解题技巧 1. 解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2. 要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3. 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4. 注意结合进位及退位来考虑； 例题精讲 模块一、加法数字谜 例1】“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910 年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那 么“华杯”代表的两位数是多少？ 1910 华杯考点】加法数字谜【难度】 1 星【题型】填空关键词】华杯赛，初赛，第 1 题解析】由0+“杯” =，4知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+ “华” =20，0知“华”代表9．因此，“华杯”代表的两位数

是94． 答案】94 例2】下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少? 1 4 9 考点】加法数字谜【难度】 2 星【题型】填空 关键词】华杯赛，初赛，第 5 题 解析】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14 是两个十位数的和。于是，四个数字的总和是14＋9＝23。 答案】23 例3】在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？ 考点】加法数字谜【难度】 3 星【题型】填空关键词】第四届，华杯赛，初赛，第2 题 解析】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。②在做加法运算时，个位数字相加一定进位，否则和的数字和只会增加。从前一点可以得出被加数在12，15，18??中。再从后一点可以得出被加数最小是18，这时数字和1＋8＝9，恰好是和21 的数字和2＋1＝3的3倍。因此，满足题目的最小的被加数是18 答案】18 例4】两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（）． 考点】加法数字谜【难度】 2 星【题型】填空 关键词】走美杯， 3 年级，初赛 解析】（4+6 ）+4 ×6=34 ，这两个数中较大数为6。 答案】6 例5】下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这 6 个方框中的数字的总和是多少？ ＋ 1 9 9 1 考点】加法数字谜【难度】 3 星【题型】填空 关键词】华杯赛，初赛，第11 题 解析】方法一：每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中数字之和最多是18．现在先看看被加数与加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于18，因为不管它们后面的两个二位数是什 么，相加后必小于200，也就是说最多只能进1．这样便可以断定，处于“百位”的两个数字之和是18，而且后面两位数相加进1，同样理由，处于“十位”的两个数字之和是18，而且两个“个位” 数字相加后进1。因此，处于“个位”的两个数字之和必是11，6 个方框中数字之和为18＋18＋11＝47 方法二：被加数不会大于999，所以加数不会小于1991－999＝992。同样，被加数不会小于992 也就是说，加数和被加数都是不小于992，不大于999 的数这样便确定了加数和被加数的“百位”数

间隔趣谈——二年级奥数

第二讲间隔趣谈（2课时） 教学目标： 1.锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多１。 2.爬楼梯遇到层次问题，主要是明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层 数多１。 3.同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多１。 重点：目标1、2 难点：目标3 教学过程: 一、导入 师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？ 师：如果感到幸福你就拍拍手，…..双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？ 师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？ （5，5个手指） 师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？ （缝隙、空格等） 师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？ 师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ 二、新课 1.锯木头问题（书例3） 你们都见过木头棍子吧（说说什么样子），老师给你们一根木头，比你们的特别，想让它弯他就弯，想让它变成蝴蝶结它就变，请看（一根绳子） 下面老师把这个神奇的宝贝交给你们保管，因为有个小偷要来偷它，你们能不能完成这个伟大而艰巨的任务？如果任务完成的好老师会有奖励哦（表情严肃，小声的说） 师：可问题是你们人多，有谁来保管了？生说。 不用担心，我有办法，把绳子分成四段，每人保管一段不久行了吗？ 问：那我们要剪几次才能剪成四段了？（生动手剪）师记录 你们如果还害怕小偷来的话，回家后把绳子分成几段，分给家里人保管，你们家里都有几个人了?我们需要剪几次？

四年级奥数题：数字谜习题及答案

三、数字谜(B 卷) _____年级 _____班 姓名_____ 得分_____ 1. . 2. 代表除4以外的数字,请补全算式: 3. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 4. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 5. 从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内.

6. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. Y T X I S N E T N E T Y T R O F + 7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. E V L E W T O W T E E R H T N E V E S + 8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. T H G I E E N O O W T E V I F + 9. 把除法算式中残缺的数字补上. * *********0 1 5 417 10. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. * **** **** ***************** **** **********70

11. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字. * *** ************* ******0 44 44 12. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字. * ****** ***** ******70 7777 13. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. G F I E G F H A G F G F E D A B C C B A ? 14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式. E H D G A B C F E D C B A +

2017小学数学奥数精讲第一讲速算与巧算练习3-副本分析

加减法巧算练习3 练习题 1、99999+9999+999+99+9 2、574-397 3、483+254-183 4、83+82+78+79+80+81+78+79+77+84 5、356+（644-178） 6、4521-（627+521） 7、1847-386-414 水平测试1 A 卷 一、填空题 1. 773+368+227=____________ 2. 10000-8927=__________

3. 582-(82-14)=__________ 4. 4941-268+28=__________ 5. 125×19×8=___________ 6. 11500÷2300=__________ 7. (20+8)×125=_________ 8. 22500÷(100÷4)=______________ 9. 在加法算式中,两个加数都增加26,则和增加__________ 10. 在减法算式中,被减数与减数都增加6,则差_________ 二、解答题 11. 计算:999+99+9+3 12. 计算:(24-15+37)+(26+63-35) 13. 计算:3572-675-325-472 14. 计算:56241×8÷24

15. 计算:125×16×25 16. 计算:375×823+177×375 17. 计算:1624÷29-1334÷29 B 卷 一、填空题 1. 34+47+53+66=___________ 2. 3000-99-9-999=__________ 3. 111000-(99998+9997)-996=__________ 4. 1028-(233-72)-67=______________ 5. 在加法算式中,一个加数增加53,另一个加数减少27,则和是___________ 6. 161÷23+92÷23+115÷23=____________ 7. 27^2-23^2=__________

三年级奥数竖式数字谜

1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？ 少（）年（）早（） 立（）志（）向（） 有（）何（）惧（） 2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时， “中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。 3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的 总和是________。 4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？ 5． 右边残 缺算式 中已知 3个4， 那么补全后它的乘积是___________。 6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 ) 巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（） 7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。

1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？ 春=（）夏=（）秋=（）冬=（）四=（）季=（）年=（）

奥数基础－竖式数字谜（3） 1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？ 争=（）当=（）小=（） 雏=（）鹰=（）学=（） 习=（）再=（）优=（） 4．右面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码， 求出它们使得竖式成立的值。 巧=（）解=（）数=（）字=（）谜=（）

小学奥数 加减法数字谜.学生版

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题 一、数字迷加减法 1.个位数字分析法 2.加减法中的进位与退位 3.奇偶性分析法 二、数字谜问题解题技巧 1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑； 模块一、加法数字谜 【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华 罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-2-1.加减法数字谜

01 9 1杯华 2 4 ＋ 【例 2 】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少 ? 1 ＋ 4 9 【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？ 【例 4】 两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ ）． 【例 5】 下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？ 1 9 9 1 ＋

【例 6】 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______ s t v a v t s t t t v t t + 【巩固】 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ D D D +A C D E E B E C B A 【巩固】 右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成 立？ + 啊 好是真好是真好啊好 【巩固】 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“数学真好玩”代表的数是几？ +爱好真知数学更好数学真好玩 【例 7】 下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已 知BAD 不是3的倍数，GOOD 不是8的倍数，那么ABGD 代表的四位数是多少？ B A D B A D G O O D +

奥数小学三年级精讲与测试 第3讲 简单数列求和

第3讲简单数列求和 知识点、重点、难点 当一列数的规律是相邻两项的差是一个固定的数,这样的数列就称为等差数列.其中固定的差用d表示,和用S表示,项数用n表示,其中第n项用a n表示.等差数列有以下几个通项公式: S=(a1+a n)×n÷2, n=(a n-a1)÷d+1(当a1