《定价策略》习题

第九章《定价策略》习题

一、单项选择

1、若运用需求价格弹性理论，通过降低产品价格提高其销售量，一般情况下，这种策略对

下面（）类产品效果明显。

A 、特效药

B 、原材料C、生活必需品D、高级化妆品

2、撇油定价和渗透定价一般较适宜于产品生命周期的（）阶段。

A. 、成熟期B、投入期C、成长期D、衰退期

3．当消费者对价格比较敏感，且市场的容量较大时，企业为阻止竞争对手进入这一市场，可以考虑采用（）策略

A 、尾数定价

B 、撇油定价

C 、领导定价

D 、渗透定价

4．企业产品订价的基本目的是( )

A、获得最大利润

B、使顾客满意

C、价格具有竞争力 D 、符合政策要求

5．附属产品订价适合于( ) 的订价。

A 、替代产品

B 、互补产品C、选择性产品D、季节性产品

6. 中国服装设计师李艳萍设计的女士服装以典雅、高贵享誉中外，在国际市场上，一件“李艳萍”牌中式旗袍售价高达 1 千美元，这种定价策略属于（）

A 、期望定价B、基点定价C、招徕定价D、需求导向定价

7. “中国青年旅行社”的海南双飞六日游旅游项目在暑假定价为1050 元/ 人，春节期间定价为1850 元/ 人，这种定价方法属于（）

A 、季节折扣

B 、数量折扣

C 、功能折扣D、现金折扣 E 、复合折扣 F 、价格折扣

8、“吉列”公司给其产品剃须刀架定价很低，而给其产品剃须刀片定价很高，这种定价方

法属于（）

A 、副产品定价法

B 、产品线定价法C、选购产品定价法

D 、附属产品定价法

E 、产品群定价法

F 、尾数定价法

9．有些商品价格上涨时，人们反而买的多起来，甚至出现抢购现象，而价格下降时，购买

量反倒减少，这是消费者的（）心理在起作用。

A、高价炫耀 B 、价格风险 C 、价格逆反 D 、按质论价

10．在价格折扣策略中，（）折扣并不是对所有的商品都适宜。

A. 、交易 B 、现金 C 、季节 D 、数量

11．为鼓励顾客购买更多产品，企业给那些大量购买产品的顾客的一种减价称为（）。

A、功能折扣

B、数量折扣

C、季节折扣

D、现金折扣

12. “华联”超市国庆期间对馒头、面包等食品降价亏本出售，以带动其他产品的销售，这

种定价方法属于（）

A 、分档定价法B、整数定价法C、声望定价法

D 、尾数定价法E、招徕定价法 F 、习惯定价法

13．在（）条件下，个别企业无力影响整个市场的产品价格，因而不存在企业制定最优价

格的问题。

A 、完全竞争

B 、寡头竞争

C 、垄断竞争

D 、不完全竞争

14．产品价格是由生产成本，（）税金和利润四大要素构成。

A 、营销成本B、固定成本C、变动成本D、流通费用

15．以产品成本为定价基础，在此基础上考虑定价，这种定价方法是以（）定价。

A、需求导向 B 、竞争导向 C 、预计利润 D 、成本导向

二、判断题

8. 单位产品价格越高，越能实现企业利润最大化。（）

9. 尾数定价法通常适用于高级的奢侈商品。（）

10. 随行就市定价法适用于同质产品。( )

19．提价会引起消费者、经销商和企业推销人员的不满，因此提价不仅不会使企业的利润增加，反而导致利润的下降。( ) 20．若某商品的需求富有弹性，此时适当的降低价格能够增加销售量，同时也可能使利润增加。（）13. 假设某种商品提价10%，这种商品的需要量下降5%，则说明这种商品的需求对其价格变化的反应很敏感。（）22．产品形式差别定价是指企业对不同型号或形式的产品制定不同的价格，但它们的价格与成本费用之比却相同。( )

23．产品形式差别定价是指企业对不同型号或形式的产品制定不同的价格，但它们的价格与成本费用之比却相同。( )

24．随行就市定价法，就是与本行业同类产品不平保持一定差距。（）25．因为价格是商品价值的表现形式，所以决定商品价格的唯一因素是价值。（）

三、简述题

26、企业有哪些定价目标可供选择？如何针对不同的定价目标采取相应的定价策略？

27、成本导向定价法有几种？各有何利弊？适用于哪些情况？

28、价格折扣策略包括哪几种形式？

四、计算题

29、假设某机器制造商在企业中投资200 万元，该机器的单位成本为100 元，预计销量为8000 个，要制定能获得20%利润的价格，请利用目标收益订价法计算目标收益价格。

30、某厂准备生产一种市场上紧俏商品，销售渠道是经批发站转零售商销售。已知该产品市场零售价为24 元，其中零售商有成本加成百分之二十，批发站的成本加成也是百分之二十。由工厂到批发站的每件运费为0.2 元，这笔费用，经厂方与批发站协商，由批发商承担，问

该厂产品的出厂价应定为多少时批发站才能接受？

自动控制原理习题集与答案解析

第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。

1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。

完全平方公式 典型应用

完全平方公式的典型应用 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－ 41y 2等于－（ ）2 题型四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求 21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角

自动控制原理题目含答案

《自动控制原理》复习参考资料 一、基本知识1 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。 3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。 4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。 5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。 7、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2 (s)的环节，以并联方式连接，其等效 传递函数为G 1(s)+G 2 (s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G 1 (s)*G 2 (s)。 8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。 9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s）

/(1+ G（s）)。 10、典型二阶系统中，ξ=时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为%。 11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。 12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。 13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。 14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。 15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。 16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。 17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T愈大则系统的快速性愈差。 越小，即快速性18、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越好 19最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。

《完全平方公式》典型例题

(1) (1) 《完全平方公式》典型例题利用完全平方公式计算: 2 (2 3X) ; (2) (2ab 4a)2 ; (3) (1am2b)2 . 计算: (3a 1)2 ; (2) ( 2x 用完全平方公式计算: (3y |X)2 ; (2) 3 运用乘法公式计算: (X a)(x (X 1)2(x 计算：(2x 3)2a)(X2 八2 / 2 1) (X 1 2 4X； 3y)2； (3) (a b)2 ; a2); (2) 1)2 . (2) (2a b 利用完全平方公式进行计算: 已知a b 3,ab a2 b2; (2) a2 若 3( a2b2c2) (3x y)2. (3) (3a (a b c)(a b (1) 2012 ; (2) 12，求下列各式的值. 2 2 ab b2; (3) (a b)2 . (a b c)2，求证：a b 2 4b 5c)2. c) ； ⑶(X y)2 (X y)2? 992 ; (3) (30-)2 3

参考答案 这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进 2 2 2 22 2 2 3x (3x)2 4 12x 9x 2 ; 1 （3） （-am 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该 公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现 (2 3x)2 4 12x 3x 2 的错误. 例2分析：（2）题可看成［（2x ） 3y ］2 ，也可看成（3y 2x ）2 ；（ 3）题可看 成［（3x y ）］2 ，也可以看成［（3x ） y ］2 ，变形后都符合完全平方公式. 解：(1) (3a 1) (3a) 2 3a 1 1 9 a 2 6a 1 (2)原式(2x)2 2 ( 2x) 3y (3y)2 2 2 4x 12xy 9y 或原式(3y 2x)2 2 2 9y 12xy 4x (3)原式[(3x y)]2 (3x y)2 (3x)2 2 3x 2 2 或原式(3x)2 2 ( 3x) y (2) (2ab 4a)2 (2ab)2 2 2ab 4a (4a)2 4a 2b 2 16a 2b 16a 2 ; 例1分析: 行计算. 解：（ 1）（2 3x)2 卜荷 2amb 4b 2. 2b)2 (3y)2 2 3y 2x (2x)2

碳当量计算

碳当量计算小结 主要描述了碳当量的定义和一些计算公式，自己编程实现，为以后应用提供方便。并收集下载了 一些相关文献参考。 钢铁材料的焊接性能一般是指焊缝及热影响区是否容易形成裂纹，焊接接头是否出现脆性等等。由于很多高压管、罐、船体、桥梁等重要结构件都是用焊接方式连接起来的，一旦出现质量问题，将造成灾难性的事故。如1943年，美国一个电站的蒸气管道，在500摄氏度温度下工作了5年，突然发生爆炸，经检查发现，断裂发生于焊缝热影响区。因此材料的焊接性能一直是一个非常重要的工艺指标。 人们通过大量的实验结果，发现钢的焊接性能与其成分关系很大，尤其是碳含量。当碳含量高时，焊接区容易产生裂纹，合金元素含量增加也容易产生开裂现象，因此可以用合金成分的"碳当量"概念来表示焊接性能的好坏 ，常用的碳当量[C]的经验计算公式为： [C]=C + Mn/6 + (Ni+Cu)/15 + (Cr+Mo+V)/5 式中的元素符号代表这些元素在钢中的重量百分比 。经验表明 ，当[C]小于0.4%时，钢材焊接冷裂倾向不大，焊接性良好 ；[C]在0.4%~0.6 %之间时，钢材焊接冷裂倾向较显著 ，焊接性较差，焊接时需要预热钢材和采取其它工艺措施来防止裂纹；当[C]大于0.6%时，钢材焊接冷裂严重，焊接性能很差，基本上不适合于焊接，或者只有在严格的工艺措施下和较高的预热温度下才能进行焊接操作。 为了得到较高的强度，一个最有效的办法就是提高钢中的碳含量，但由于碳含量高导致焊接性能降低，因此低合金高强钢必须是低碳的（一般小于含碳0.25%），如16Mn, 15MnVN ，20CrMnTi 等。一些高碳的工具钢，如 T7~T13（含碳0.7~1.3%）和铸铁零件，通常是不能焊接的。开发和使用高强度钢铁材料，用于制造工程结构件，必须考虑焊接性能 。 以下内容摘自[第14 卷第1期 材料开发与应用1999 年2月 经验交流] 钢的碳当量就是把钢中包括碳在内的对淬硬、冷裂纹及脆化等有影响的合金元素含量换算成碳的相当含量。通过对钢的碳当量和冷裂敏感指数的估算, 可以初步衡量低合金高强度钢冷裂敏感性的高低，这对焊接工艺条件如预热、焊后热处理、线能量等的确定具有重要的指导作用。 50 年代初, 当时钢的强化主要采用碳锰, 在预测钢的焊接性时, 应用较广泛的碳当量公式主要有国际焊接学会( IIW ) 所推荐的公式和日本J IS 标准规定的公式。 60 年代以后, 人们为改进钢的性能和焊接性, 大力发展了低碳微量多合金之类的低合金高强度钢, 同时又提出了许多新的碳当量计算公式。由于各国所采用的试验方法和钢材的合金体系不尽相同, 所以应搞清楚各国所使用的碳当量公式的来源、用途及应用范围等, 以免应用不当。 1 国际焊接学会推荐的碳当量公式CE(IIW): [1 ] （1） ()/6()/5()/15(%CE IIW C Mn Cr Mo V Ni Cu =++++++式中采用)(式中的元素符号均表示该元素的质量分数, 下同。) 该式主要适用于中、高强度的非调质低合金高强度钢( Rb=500～900MPa 。当板厚小于20mm,CE(IIW)< 0. 40% 时, 钢材淬硬倾向不大, 焊接性良好, 不需预

自动控制原理例题与习题[1]

自动控制原理例题与习题 第一章自动控制的一般概念 【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。 【答】 开环控制系统的优点有： 1. 1.构造简单，维护容易。 2. 2.成本比相应的死循环系统低。 3. 3.不存在稳定性问题。 4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣 机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。 开环控制系统的缺点有： 1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。 2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。 【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。 图1.1 液位自动控制系统示意图 【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。 当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。 系统原理方框图如图1.2所示。 图1.2 系统原理方框图 习题 1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？

完全平方公式经典题型 (1)

完全平方（和、差）公式： 1． 公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍． 口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。 其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。 扩展：()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。 例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析： 一、添括号运用乘法公式计算： （1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4） ()()22 225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x 二、展开式系数的判断：公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填 。 5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =( ) 2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =( +)22b （5）2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形 例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？ 4. 如果，求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？

碳当量计算公式

钢的碳当量公式及其在焊接中的应用 曹良裕 魏战江 摘 要 介绍了目前世界各国常用的碳当量公式及其适用的钢种、强度级别、化学成分范围及应用判据。 关键词关键词 碳当量 焊接裂纹 低合金高强度钢 钢的碳当量就是把钢中包括碳在内的对淬硬、冷裂纹及脆化等有影响的合金元素含量换算成碳的相当含量。通过对钢的碳当量和冷裂敏感指数的估算，可以初步衡量低合金高强度钢冷裂敏感性的高低，这对焊接工艺条件如预热、焊后热处理、线能量等的确定具有重要的指导作用。 50年代初，当时钢的强化主要采用碳锰，在预测钢的焊接性时，应用较广泛的碳当量公式主要有国际焊接学会(IIW)所推荐的公式和日本JIS 标准规定的公式。 60年代以后，人们为改进钢的性能和焊接性，大力发展了低碳微量多合金之类的低合金高强度钢，同时又提出了许多新的碳当量计算公式。 由于各国所采用的试验方法和钢材的合金体系不尽相同，所以应搞清楚各国所使用的碳当量公式的来源、用途及应用范围等，以免应用不当。 1 国际焊接学会推荐的碳当量公式CE(IIW)CE(IIW)：：［［11］ ］ CE(IIW)=C+Mn/6+(Cr+Mo+V)/5+(Ni+Cu)/15 (%) (1) (式中的元素符号均表示该元素的质量分数，下同。) 该式主要适用于中、高强度的非调质低合金高强度钢(σb =500～900 MPa。当板厚小于20 mm，CE(IIW)＜0.40%时，钢材淬硬倾向不大，焊接性良好，不需预热；CE(IIW)=0.40%～0.60%，特别当大于0.5%时，钢材易于淬硬，焊接前需预热。 2 日本推荐的碳当量公式 2.12.1 日本JIS 和WES 标准规定的碳当量公式标准规定的碳当量公式：：［［22］］ Ceq(JIS)=C+Mn/6+Si/24+Ni/40+Cr/5+Mo/4+V/14 (%) (2) 该式主要适用于低碳调质的低合金高强度钢(σb =500～1000 MPa)。 当板厚小于25 mm，手工焊线能量为17 kJ/cm 时，确定的预热温度大致如下： 钢材σb =500 MPa, Ceq(JIS)≈0.46%, 不预热 σb =600 MPa, Ceq(JIS)≈0.52%, 预热75 ℃

最佳平方逼近方法

2016-2017（1）专业课程实践论文用最佳平方逼近法求逼近函数 肖夏，29，R数学12-1班

一、算法理论 设函数组φ0,φ1,…，φm 都是[a ,b ]上的连续函数，并且在[a ,b ]上线性无关。以此函数组为基，生成空间C [a ,b ]上的一个子空间 H =Span {φ0,φ1,…，φm } 则H 中的任意一个元素为 p x = c j φj x m j =0 对空间C [a ,b ]的任意两个函数f ，g ，定义内积 f , g = ω x f x g x dx b a 对于给定的函数f (x )∈C [a ,b ]，若p ? x ∈H ，满足 f ?p ?,f ?p ? =min p∈H f ?p ,f ?p 则称p ? x 为子空间H 中对于f (x )的最佳逼近平方元素。 特别地，若φj x =x j ，j =0,1,…m 则称满足条件的p ? x ∈H ，为函数f x 在区间[a ,b ]上带权ω x 的m 次最佳平方逼近多项式。 设f (x )∈C [a ,b ]，p ? x ∈H 是子空间H 中对于f (x )的最佳平方逼近元素的充分必要条件是 f ?p ?,φj =0，(j =0,1,…,m )或对于任意一个p x ，总有 f ?p ?,p =0。 求最佳平方逼近元素p ? x = c k ?φk x m k =0，只要求出c k ? 。 因 f ?p ?,φj = f ,φj ? c k ? φi ,φj =0m k =0 得 c k ? φi ,φj = f ,φj m k =0 得 φ0,φ0 ? φ0,φm ??? φm ,φ0 ? φm ,φm c 0? ?c m ? = f ,φ0 ? f ,φm 求出c k ?，带入p ? x = c k ? φk x m k =0即可。

自动控制原理习题

《自动控制原理》习题 习题1 1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。 2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。 3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。 4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。 5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？

7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？ 习题2 1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。 习题1图 2 求图示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？ 习题2图 3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。 习题3图

4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入 为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。 习题4图 5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。 习题5图 6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 7 系统的微分方程组如下：

完全平方公式常考题型(经典)

完全平方公式典型题型 一、公式及其变形 1、 完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2） 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 2、公式变形 (1)+（2）得:22 22 ()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22 ()()4 a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=- 3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 二、题型 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．

电焊工计算题

四、计算题 1. 已知3个电阻值为R1＝8Ω,R2＝12Ω，R3＝500Ω的电阻串联电路，试求该电路中的总电阻? 2．已知Rl，R2串联电路中，电阻两端的电压分别为Ul=10V，U2=15V，试求该电路两端的总电压? 3．已知3个电阻值为R1＝2kΩ，R2＝4kΩ，R3＝6kΩ的电阻并联电路，试求该电路中的总电阻? 4．已知R1，R2并联电路中，流过电阻的电流分别为I l＝50mA，I2＝25mA，试求该电路中的总电流? 5．已知某变压器的初级电压为220V，次级电压为36V，试求该变压器的变压比。 6．已知某电焊机变压器的匝数比n＝5，其次级电流I2=60A，试计算初级电流为多少? 7．已知：某钢材化学成分为：ω(C)=0.24％，ω(Si)=0.40％，ω(Mn)＝0.87%,ω(P)＝0.040％，试求其碳当量，并判断其焊接性。 8．已知：某钢材化学成分为：ω(C)＝0.14％，ω(Mn)＝0.56％，ω(Si)=0.35%, ω(Cr)＝0.87％，ω(V)=0.32％，ω(Mo)＝0.67％，ω(S)=0.020％，试求其碳当量? 四、计算题答案 1．解；由公式R＝R1＋R2+R3＝8+12+500＝520(Ω) 答：该电路中的总电阻值为520Ω。 2．解：根据串联电路性质：U＝Ul+U2＝10+15＝25(V) 答；该电路两端的总电压为25V。 3．解：由并联电阻性质： 1／R＝1/Rl+l/R2+1／R3＝1/2+1/4+1/6＝11／12 R＝12／11=1．09(kΩ) 答；该电路中的总电阻值为1.09kΩ。 4．解：根据并联电路性质： I=Il+I2=50+25=75(mA) 答；该电路两端的总电流为75mA。 5．解；由公式n=U1／U2 得 n＝220／36≈6．1 答：该变压器的变压比为6．1 6．解；由公式 Il／I2＝1／n 得：I1＝I2／n＝60／5＝12(A) 答：初级电流为12A。 7．解；由公式 C E＝C+Mn/6+(Cr+Mo+v)/5+(Ni+Cu)/15％ =0．24+0．87／6=0．385％ ∵C E＝0．385％ < 0．4％∴其焊接性优良 答；其碳当量为0．385％，其焊接性优良。 8．解；由公式 CE＝C+Mn/6+(Cr+Mo+V)/5+(Ni+Cu)/15％ =0．14 + 0．56／6 + (0．87+0．67+0．32)／5 ≈0．605％ 答:其碳当量为0．605％。

苏教版七年级下册数学[完全平方公式(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 完全平方公式（基础） 【学习目标】 1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或 减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以 是单项式或多项式. 【400108 因式分解之公式法 知识要点】 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——完全平方公式 1、（2016?普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）． A ．221x x -++ B ．221x x -+- C ．221x x -- D ．2 24x x -+ 【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.

碳当量

碳当量 碳当量：碳和硅是铸铁的主要组成元素，又都是强烈促进石墨化的元素，一般情况下碳和硅含量越高，越有利于石墨化。为了简化和避免使用多元合金相图，可以将碳、硅等元素，按照其影响石墨化的程度，以一定的比例近似换算成相应的碳含量，这就是碳当量。 钢的碳当量就是把钢中包括碳在内的对淬硬、冷裂纹及脆化等有影响的合金元素含量换算成碳的相当含量。通过对钢的碳当量和冷裂敏感指数的估算，可以初步衡量低合金高强度钢冷裂敏感性的高低，这对焊接工艺条件如预热、焊后热处理、线能量等的确定具有重要的指导作用。 50年代初，当时钢的强化主要采用碳锰，在预测钢的焊接性时，应用较广泛的碳当量公式主要有国际焊接学会(IIW)所推荐的公式和日本JIS标准规定的公式。 60年代以后，人们为改进钢的性能和焊接性，大力发展了低碳微量多合金之类的低合金高强度钢，同时又提出了许多新的碳当量计算公式。 由于各国所采用的试验方法和钢材的合金体系不尽相同，所以应搞清楚各国所使用的碳当量公式的来源、用途及应用范围等，以免应用不当。 1 国际焊接学会推荐的08韩国饰品加盟碳当量公式CE(IIW)： CE(IIW)=C+Mn/6+(Cr+Mo+V)/5+(Ni+Cu)/15 (%) (1) (式中的元素符号均表示该元素的质量分数，下同。) 该式主要适用于中、高强度的非调质低合金高强度钢(σb=500～900 MPa。当板厚小于20 mm，CE(IIW)＜0.40%时，钢材淬硬倾向不大，焊接性良好，不需预热；CE(IIW)=0.40%～0.60%，特别当大于0.5%时，钢材易于淬硬，焊接前需预热。 2 日本推荐的碳当量公式 2.1 日本JIS和WES标准规定的碳当量公式： Ceq(JIS)=C+Mn/6+Si/24+Ni/40+Cr/5+Mo/4+V/14(%) (2) 该式主要适用于低碳调质的低合金高强度钢(σb=500～1000 MPa)。 当板厚小于25 mm，手工焊线能量为17 kJ/cm时，确定的预热温度大致如下： 钢材σb=500 MPa, Ceq(JIS)≈0.46%,不预热 σb=600 MPa, Ceq(JIS)≈0.52%,预热75 ℃ σb=700 MPa, Ceq(JIS)≈0.52%,预热100 ℃ σb=800 MPa, Ceq(JIS)≈0.62%,预热150 ℃ (1)、(2)式均适用于含碳量偏高的钢种(C≥0.18%)，即C≤0.20%;Si≤0.55%;Mn≤1.5%;Cu≤0.50%;Ni≤2.5%;Cr≤1.25%;Mo≤0.70%;V≤0.1%;B≤0 .006%。

平方差和完全平方公式经典例题

典例剖析 专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24n n m m +- 》 ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ … 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22 (2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-…

、 专题二：平方差公式的应用 例2：计算 22004200420052003-?的值为多少 ， ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+ 【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22 a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。 （ 专题三：完全平方公式

例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2 (32)a b -- & ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22 (23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ \ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ） 【变式2】已知221() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ） 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 / 专题四：完全平方公式的运用

焊接公式及实验

1、碳当量 国际焊接学会:CE(IIW)=C+Mn/6+(Cr+Mo+V)/5+(Ni+Cu)/15 <淬硬倾向不大 日本焊接学会：Ceq(JIS)=C+Mn/6+Si/24+Ni/40+Cr/5+Mo/4+V/14 Ceq《%，焊接性优良；淬硬倾向逐渐明显，焊接时需要采取合适的措施；Ceq>%时，淬硬倾向明显，属于较难焊接材料。 淬硬倾向较大的钢, 焊后在空气中冷却时，焊缝易出现淬硬的马氏体组织，低温焊接或焊接刚性较大时易出现冷裂纹，焊接时需要预热，预热是防止冷裂纹和再热裂纹的有效措施。与人是防止冷裂纹和再热裂纹的有效措施。温度太低，焊缝会开裂，太高又会降低韧性，恶化劳动条件，所以确定合适的预热温度成为很重要的问题。 Rb=500MPa,Ceq= 不预热 Rb=600MPa，Ceq= 预热75o C Rb=700MPa, Ceq= 预热75 o C Rb=800MPa，Ceq= 预热150 o C 新日铁： CE IIW公式对碳钢和碳锰钢更合适，但不适用于低碳低合金钢；Pcm适于低碳低合金钢。CEN在图表法中被用作评价钢冷裂纹敏感性的尺度（当碳增加时，CEN接近CE IIW,而当碳降低时他又接近Pcm）。——用图表法确定钢焊接时的预热温度上 2、冷裂纹敏感指数：Pcm Pcm=C+Si/30+(Mn+Cu+Cr)/20+Ni/60+Mo/15+V/10+5B 使用化学成分范围（质量分数）：C=、冷裂纹敏感性Pw Pw=Pcm+[H]/60+h/600或Pw=Pcm+[H]/60+R/40000 [H]:熔敷金属中扩散氢含量（ml/100g） R:焊缝拉伸拘束度 h:板厚（mm） 当Pw>0时，即有产生裂纹的可能性。 适用条件：扩散氢含量[H]=(1-5)ml/100g，h=19-50mm，线能量为17-30kJ/cm.

完全平方公式经典习题

完全平方公式练习题 一、点击公式 1、2 a b = ，2 a b = ，a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + . 3、22a b a b = . 二、公式运用 1、计算化简 （1）2222x y x y x y （2）2)())((y x y x y x (3)2 )21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121 a b a b 2、简便计算： （1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272 3、公式变形应用： 在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值． （1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a+8b+5的值为，已知11 25 ,,7522x y 代数式 （x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值是，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a ，1ab ，则22b a ＝，44a b = ；若5a b ，4ab ，则2 2b a 的值为______；28a b ，2 2a b ，则ab=_______. （3）已知：x+y =-6，xy=2，求代数式（x-y ）2的值．

（4）已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3，a 2+b 2 =5，求ab 的值. （6）若222315x x ，求23x x 的值. （7）已知x-y=8，xy=-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab=-2，求：（a-b ）2 的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用） （1）如果 522x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数 B 、可能是正数，也可能是负数 C 、正数 D 、负数（2）多项式192x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是 ．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论 x 取何值，代数x 2+4x+92的值总大于0．（4）若2x 2-8x+14=k ，求k 的最小值．

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=

《完全平方公式》典型例题.

（1） (2 - 3x )2 ；（2） (2ab + 4a )2 ；（3） ( am - 2b ) 2 ． （1） ( x - 3) 2 - x 2 ；（2） (2a - b - )(2a - b + ) ；（3） ( x + y )2 - ( x - y )2 ． 例 6 利用完全平方公式进行计算：（1） 201 2 ； （2） 99 2 ； （3） (30 ) 2 《完全平方公式》典型例题 例 1 利用完全平方公式计算： 1 2 例 2 计算： （1） (3a - 1)2 ；（2） (-2 x + 3 y )2 ；（3） (-3x - y )2 ． 例 3 用完全平方公式计算： （1） (-3 y + 2 3 x ) 2 ； （2） (-a - b )2 ； （3） (3a + 4b - 5c )2 ． 例 4 运用乘法公式计算： （1） ( x - a )( x + a )( x 2 - a 2 ) ； （2） (a + b - c )(a - b - c ) ； （3） ( x + 1)2 ( x - 1)2 ( x 2 + 1)2 ． 例 5 计算： 1 1 1 1 2 4 2 2 1 3 例 7 已知 a + b = 3, ab = -12 ，求下列各式的值． （1） a 2 + b 2 ；（2） a 2 - ab + b 2 ；（3） (a - b )2 ． 例 8 若 3(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c )2 ，求证： a = b = c ．

（3） ( am - 2b )2 = a 2m 2 - 2amb + 4b 2 ． 参考答案 例 1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进 行计算． 解：（1） (2 - 3x )2 = 22 - 2 ? 2 ? 3x + (3x )2 = 4 - 12x + 9 x 2 ； （2） (2ab + 4a )2 = (2ab )2 + 2 ? 2ab ? 4a + (4a )2 = 4a 2b 2 + 16a 2b + 16a 2 ； 1 1 2 4 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该 公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现 (2 - 3x )2 = 4 - 12x + 3x 2 的错误． 例 2 分析：（2）题可看成 [(-2 x ) + 3 y ]2 ，也可看成 (3 y - 2 x )2 ； （3）题可看 成 [-(3x + y )]2 ，也可以看成 [(-3x ) - y ]2 ，变形后都符合完全平方公式． 解：（1） (3a - 1)2 = (3a )2 - 2 ? 3a ?1 + 12 = 9a 2 - 6a + 1 （2）原式 = (-2 x )2 + 2 ? (-2 x ) ? 3 y + (3 y )2 = 4 x 2 - 12xy + 9 y 2 或原式 (3 y - 2 x )2 = (3 y )2 - 2 ? 3 y ? 2 x + (2 x )2 = 9 y 2 - 12xy + 4 x 2 （3）原式 = [-(3x + y )]2 = (3x + y )2 = (3x )2 + 2 ? 3x ? y + y 2 = 9 x 2 + 6 x y + y 2 或原式 = (-3x )2 - 2 ? (-3x ) ? y + y 2

钢板的碳当量计算分析及公式-免下载券

钢板的碳当量计算分析及公式主要描述了碳当量的定义和一些计算公式，自己编程实现，为以后应用提供方便。并收集下载了一些相关文献参考。 钢铁材料的焊接性能一般是指焊缝及热影响区是否容易形成裂纹，焊接接头是否出现脆性等等。由于很多高压管、罐、船体、桥梁等重要结构件都是用焊接方式连接起来的，一旦出现质量问题，将造成灾难性的事故。如1943年，美国一个电站的蒸气管道，在500摄氏度温度下工作了5年，突然发生爆炸，经检查发现，断裂发生于焊缝热影响区。因此材料的焊接性能一直是一个非常重要的工艺指标。 人们通过大量的实验结果，发现钢的焊接性能与其成分关系很大，尤其是碳含量。当碳含量高时，焊接区容易产生裂纹，合金元素含量增加也容易产生开裂现象，因此可以用合金成分的"碳当量"概念来表示焊接性能的好坏，常用的碳当量[C]的经验计算公式为： [C]=C + Mn/6 + (Ni+Cu)/15 + (Cr+Mo+V)/5 式中的元素符号代表这些元素在钢中的重量百分比。经验表明，当[C]小于0.4%时，钢材焊接冷裂倾向不大，焊接性良好；[C]在0.4%~0.6 %之间时，钢材焊接冷裂倾向较显著，焊接性较差，焊接时需要预热钢材和采取其它工艺措施来防止裂纹；当[C]大于0.6%时，钢材焊接冷裂严重，焊接性能很差，基本上不适合于焊接，或者只有在严格的工艺措施下和较高的预热温度下才能进行焊接操作。为了得到较高的强度，一个最有效的办法就是提高钢中的碳含量，但由于碳含量高导致焊接性能降低，因此低合金高强钢必须是低碳的（一般小于含碳0.25%），如16Mn, 15MnVN，20CrMnTi等。一些高碳的工具钢，如T7~T13（含碳0.7~1.3%）和铸铁零件，通常是不能焊接的。开发和使用高强度钢铁材料，用于制造工程结构件，必须考虑焊接性能。 以下内容摘自[第14 卷第1期材料开发与应用1999 年2月经验交流] 钢的碳当量就是把钢中包括碳在内的对淬硬、冷裂纹及脆化等有影响的合金元素含量换算成碳的相当含量。通过对钢的碳当量和冷裂敏感指数的估算, 可以初步衡量低合金高强度钢冷裂敏感性的高低，这对焊接工艺条件如预热、焊后热处理、线能量等的确定具有重要的指导作用。 50 年代初, 当时钢的强化主要采用碳锰, 在预测钢的焊接性时, 应用较广泛的碳当量公式主要有国际焊接学会( IIW ) 所推荐的公式和日本J IS 标准规定的公式。 60 年代以后, 人们为改进钢的性能和焊接性, 大力发展了低碳微量多合金之类的低合金高强度钢, 同时又提出了许多新的碳当量计算公式。由于各国所采用的试验方法和钢材的合金体系不尽相同, 所以应搞清楚各国所使用的碳当量公式的来源、用途及应用范围等, 以免应用不当。 1 国际焊接学会推荐的碳当量公式CE(IIW): [1 ] CE(IIW)=C+Mn/6+(Cr+Mo+V)/5+(Ni+Cu)/15(式中采用%)（1）