钉子板围图形

钉子板上的多边形

钉子板上的多边形 教学内容：苏教版五年级上册第108~109页 教学目标： 1、使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。 2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。 3、在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。 教学重点：发现多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。 教学难点：用字母表示钉子板上多边形的面积与边上钉子数之间的关系的规律。 教学准备：作业纸（钉子图、a=1、a=2的数据收集单、 a=3的研究单）、多媒体课件、深色水彩笔、板书卡纸（猜想、观察、比较、验证、表达、课题）。 课前活动：在点子图上画多边形。 教学过程： 一、观察比较，初步感知。 1、同学们，你们以前在钉子板上围过图形吗？（师出示一副钉子板的图）瞧，钉子板是实物，我们把它的一个面画下来，就形成了这样的点子图。（PPT演示）这节课我们要用点子图来代替钉子板，在点子图上画图形就相当于在钉子板上围图形。（边说边出示PPT演变过程同时出示课题）。 2、师：这是刚才某某画的----形态各异，这是某某画的各不相同，一起看，这两个有什么特别？（形状相同，面积不同） 3、师：既然同学们说到面积，我们回忆一下多边形的面积（PPT）,它们的面积都和相应的边长有关，而我们现在要研究的图形是画在特定的背景---钉子板上的，你觉得钉子板上的多边形的面积会和什么有关呢？（钉子数） 4、师：这些钉子被多边形分成了两部分。瞧，这是多边形边上的钉子，这是多边形里面的钉子。 二、引导探究，发现规律 1、师：我们先来猜想一下(板书：猜想)，你觉得多边形的面积与哪里的钉子数可能存在关系？你猜、你猜。 2、师：这些仅仅是我们的猜想，它们到底和谁存在关系？ 3、活动一 （1）引导观察，发现共同点： （2）提问：它们的面积分别是多少？先和同桌说说。 （3）反馈： 4、师：请同学们认真观察、反复比较（板书：比较）表格中的数据，你有什么发现？

钉子板上的多边形(教案)

形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。） 4.如果用Ｓ表示多边形的面积，用ｎ表示多边形边上的钉子数， 你能用含有字母的式子表达它们之间的关系吗？Ｓ=n÷2 5.Ｓ=n÷2表示什么意思？ 6.拿出你们课前画的多边形，求出面积，数出边上的钉子数，再 看看是否能验证我们刚刚发现的规律？ （独立完成，并汇报，教师将能验证和不能验证的分成两类）追问：这些同学所画的多边形与课件上的这些多边形有什么相同之处？（图形内只有1枚钉子）这些同学呢？（不止1枚钉子） 总结：看来当多边形内只有1枚钉子时，它的面积才是边上钉子数的一半，用字母表示是Ｓ=n÷2 （二）探究活动2：多边形内有2枚钉子 1.如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 2.活动要求：（1）照样子，画出一个内部有2枚钉子的多边形（2）求出点子图上多边形的面积，数出它们边上的钉子数，填写表格。 （3）在小组里交流各自的发现。 3.总结：当多边形内有2枚钉子时，S=n÷2+1 （三）探究活动三：多边形内有3枚钉子 1.如果多边形内有3枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 2.合作要求：（1）照样子，画出3个内部有3枚钉子的多边形（2）求出点子图上多边形的面积，数出它们边上的钉子数，填写表格。 （3）在小组里交流你们的发现。 （四）探究活动四：进一步验证自己的猜想（课后） 1.如果多边形内有4枚、5枚……钉子，他的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？ 2.如果多边形内没有钉子呢？ 三、回顾反思 回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？ 1.善于从不同的多边形中找到它们的相同点。 2.用含有字母的式子表示规律，简明易记。

钉子板上的多边形教学设计

《钉子板上的多边形》教学设计教学内容： 义务教育教科书苏教版小学数学五年级上册P 108-P 109 。 教材分析： 《钉子板上的多边形》一次研究平面图形面积的活动，安排在学生形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积和用字母表示简单关系的基础上进行，是很恰当的。这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。由于围成的多边形各式各样，教材将探索活动分成内部有1枚、2枚、3枚、4枚......钉子的多边形面积与它边上的钉子数的关系，看似简单，但是要真正掌握规律，理解算理是很难的，教室应该在学生操作的基础上适时引导，这样学生能真正理解，并能用含有字母的式子表示出来。 学情分析： 五年级学生对常用的面积单位，常见图形的面积计算和用字母表示数已经有了自己一定的认识，本节课是学生在已有知识经验的基础上，以学生活动为主体的、以学生自主探究为途径，加以教师适当的引导、自主讨论、小组交流等方法组织教学，学生能在开放的氛围中完成学习，应用知识。 教学目标： 1.在操作、观察、猜测、验证等活动中,发现钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数以及内部钉子数之间的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。 2.经历探索过程，体会归纳思想，增强发现问题、提出问题的意识,感悟数学规律的全面性和复杂性。 3.通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动,学生能积累活动经验，提高数学学习兴趣，了解解决问题的过程和方法。 教学重点：探索多边形边上和内部的钉子数与多边形面积的关系 教学难点：推导出规律 教学策略： 教师教法：直观演示、引导推理、提炼总结 学生学法：独立思考、自主探索、小组合作、交流分享 教学资源： 教师：课件、钉子板、橡皮筋 学生：作业纸、钉子板、橡皮筋 设计思路：1.故事导入，引发猜想。2.层层深入，探索规律。3.数形结合，勤加验证。4.回顾总结，交流体会。 教学过程： 一、故事导入、引发猜想。 1.故事引入，激发兴趣。 在漫漫的数学历史长河中，涌现了无数璀璨的数学之星，其中一位奥利地著

苏教版五年级上册数学钉子板上的多边形教案 用字母表示数

§8-6 《钉子板上的多边形》(活动) 主备人：巫海燕主备研讨人：纪梅花、栾玉琴审核人：许娟 个案修改人：个案修改审核人：审核时间： 教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形” 教学目标： 1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学过程： 一、揭示课题，认识钉子板 师：看，这是什么？（出示图片） 我们可以像这样用橡皮筋在钉子板上围多边形 师：如果把钉子板抽象成点子图（出示点子图），你能看明白吗？ 说明：每两点间表示1cm，这四点间的正方形面积是1cm2。 在点子图上画多边形就相当于在钉子板上围多边形。 二、分层探索，发现规律 （一）简单入手，初步感知。 1.师：老师也画了一些多边形 出示4个图形 师:观察一下，画了一些怎样的图形？ 师:我们要研究这些多边形的什么呢？来看问题 出示问题：下面多边形边上的钉子各有多少枚？每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 让学生指一指“多边形边上的钉子数” 4个图，每个图要收集2个信息，这么多信息，我们要用表格来帮忙整理了 出示表格

钉子板上的多边形教案

钉子板上的多边形 教学目标： 1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律 教学难点： 类比推导出一般规律 教学准备： 作业纸，多媒体课件 教学过程： 一、激趣生疑，直观感知 1、呈现一个钉子板上的多边形 说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 组织交流： （1）、面积公式计算；（2）、分割数方格 2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边 形的面积可能跟什么有关呢？ 学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。 3、追问：跟哪里的钉子数有关？ 4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子 板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 提问：想一想，我们可以怎样来研究？ 提出猜想——验证猜想——概括结论 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况 1、个例发现，形成猜想 出示：一组钉子板上的多边形。 提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 生独立计数，完成表格 出示资源： 提问：（1）校对结果 （2）你有什么发现？ 全班交流：（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半 如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。 2、举例验证，明确前提 引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板

《钉子板上的多边形》教材分析

《钉子板上的多边形》教材分析 这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。 这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。 在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。 教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。 （一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示 教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。 首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里： 接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三

教研活动《钉子板上的多边形》听课评课稿(2020)

教研活动《钉子板上的多边形》听课评课稿（2020） 今天有幸聆听了刘璇老师的《钉子板上的多边形》，感受颇深，获益不少。在她的教学中有以下几点让我印象颇深。 下面还有我一点点浅薄的意见： 刘老师在组织本节课的教学时，引导学生由简单到复杂、由具体到抽象，完整经历规律的探索和发现过程，既获得一些有趣的结论，又领悟蕴涵其中的数学思想方法。这节课听下来，我想对老师说以下几点。 1.等一等，给孩子机会

多边形的面积不仅和它边上的钉子数有关，还与它内部的钉子数有关。也就是说，影响多边形面积的变量不是一个，而是两个。为了便于学生探究其中的规律，必须要利用函数思想中控制变量的方法。在简单介绍钉子板上的多边形及其面积的求法之后，刘老师首先出示三个简单的多边形，让学生通过具体的计算和比较，初步发现多边形的面积与它边上的钉子数是有关系的，即“多边形面积的平方厘米数=边上钉子数的一半”。在这里，建议刘老师要让学生完整叙说自己的发现，并结合具体例子来阐述。 当学生说到一半时，教师可以等一等、或者指着课件上的图形引一引，不要过于着急的帮着学生说。在探究形内钉子数是2枚的多边形，让学生交流自己

的猜想时，老师也在抢学生回答。刘茂秀教授说：“孩子怎么没有变成善于学习的人呢？我想，就是因为太多人都处心积虑地想要教他，却忘了给他自己选择、自己活动、自己去体验成功与失败的机会。” 2.猜一猜，促孩子思维 《课程标准（2011年版）》指出：“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力……”推理能力是学生数学素养的基本成分之一，也是数学课程和课堂教学的重要目标。苏教版小学数学教材中

钉子板上的多边形

《钉子板上的多边形》教学设计 教学目标： 1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。 教学难点：类比推导出一般规律 教学准备：作业纸，多媒体课件 教学过程： 一、激趣生疑，直观感知 师：你们看大屏幕，我们今天要研究什么？ 揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况 1、个例发现，形成猜想 出示：一组钉子板上的多边形。提问：每个多边形的面积是多少？先数一数、算一算，把结果填入表中。 师：你们觉得多边形的面积和什么地方的钉子有关系呢？

生自由回答，师引导出多边形边上的钉子。学生完成表格。 小组讨论：多边形的面积和多边形边上钉子数有什么关系？ 生表达自己的想法。 师：如果用S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。 2、举例验证，明确前提 出示一组钉子板上的多边形（内有两枚钉子），让学生算出多边形的面积，再数出多边形边上的钉子数，完成表格。 师：你们有什么发现？ 提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？，它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。 指名交流：多边形中间只有一枚钉子 3、归纳概括，形成结论 总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？同桌互相说一说，再指名交流。 当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。 如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。 总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。 三、运用结构，探究多边形内有多枚钉子的情况

钉子板教案

时间：12月9日地点：会议室做课人：焦海云 钉子板上的多边形 一、板书课题：由谈话导入 二、出示教学目标：探索钉子板上的多边形的面积与它边上的钉子数之间的关系，并用含有字母的式子表示规律。 三、交流探索，寻找规律： 1、出示钉子图： 2、出示自学指导(一): 请打开课本108页: (1)认真数一数，算一算：钉子板上这些图形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各是多少枚？（完成108页表格） (2)、从这些图形中，你发现了什么?用字母怎样表示？ (重点看西红柿、小蘑菇、小萝卜、青辣椒的提示） （比比看谁看书最认真，完成后同桌互相说一说，时间为3分钟）（3）、先学: ①数一数，算一算（完成108页表格）②说一说 ③、总结规律：当a=1,s=n÷2 3、出示自学指导(二):请出示钉子图，看探索二中的图形： (1)、认真数一数，算一算：钉子板上这些多边形内都有2枚钉子，它 们的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各是多少枚？（完成探索二的表格） (2)、它们的面积与它们边上的钉子数有什么关系？用字母又怎样表示？ （动手算一算，再和同桌说一说，时间为2分钟） （3）先学:①数一数，算一算（完成钉子图（1）的表格）②说一说 ③、总结规律：当a=2,s=n÷2+1 4、出示自学指导(三): 请出示钉子图，看探索三中的图形： (1)、数出各多边形边上的钉子数，算出它的面积.（完成探索三的表格） (2)、你发现了什么？用字母又怎样表示？ （动手数一数，算一算，时间为2分钟） （3）先学:①数一数，算一算（完成钉子图（2）的表格）②说一说 ③、总结规律：当a=3,s=n÷2+2 5、猜想并验证规律：（1）画一画（2）算一算，数一数 （3）总结规律：当a=4,s=n÷2+3 当a=5,s=n÷2+4当a=0,s=n÷2-1 四、总结规律：当a=m时S=n÷2+(m-1) 五、课堂检测我最棒：小牛刀试 六、回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？

市级公开课《钉子板上的多边形》教案及教学反思

市级公开课《钉子板上的多边形》教案及教学反思教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标： 1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子 数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体 会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简短性，发展 观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3、使学生获得探索规律胜利的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇 妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学过程： 一：创设情境，引出问题 出示一个钉子板实物，并用橡皮筋围了几个多边形。问题1：看到这个，你猜猜我们今天要研究什么？————钉子板上的多边形 师：为了研究的便当，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm2出示课件：钉子板上的多边形，共8个例外的多边形。

问题2：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？ 生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？······ 问题3：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······ 师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。 二：自主研究，得出猜想 问题1：你想怎样研究？ 生：画图、计算、数······ 师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。 研究1：独立完成“钉子板上的多边形”研究单1 1、学生通过算一算、数一数，完成研究单1； 2、师展示学生的研究单，说一说你的研究过程；——学生自己介绍表格中数据的由来。 3、观察分析表格中的数据，你有什么发现？ ——同桌互相说一说 ——个别的汇报 4、通常我们用S表示面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用一个式子表示上面得到的关系吗？ ——S=n÷2 小结：根据学生的研究和汇报，初步得出多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2.

五年级上数学教学反思钉子板上的多边形_苏教

《钉子板上的多边形》教学反思 这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。 这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。 在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示 1 平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。 教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有 1 枚钉子的规律；围成的图形内有2 枚钉子的规律；围成的图形内有 3 枚或 4 枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。 （一）给出内部有 1 枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3 个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有 1 枚钉子，安排学生进行以下几项活动。首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里： 接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有 4 枚钉子，面积是 2 平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2 倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半?学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相应的规律。然后，提炼这种上面提到的规律，并用数学式子表达。“图形内部只有1 枚钉子”是上述四个图形的共同特点，也是“面积的平方厘

钉子板上的多边形 教学设计(详案)

钉子板上的多边形 ------连云港市院前小学李吉爱 教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第108-109页。 教学目标： 1．探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3枚以以上钉子的多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的关系，激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。 2．经历探索过程，积累探索经验，体验成功乐趣。 3．通过小组合作，类比迁移探索问题的方法，尝试探索研究同类问题。教学重点： 探索钉子板上的多边形面积与边上钉子数和中间钉子数之间的规律。 教学难点：在有限的课堂时间内类比推导出一般规律。 教具准备：钉子板、钉子板套管（橡皮泥替代）、板贴、多媒体课件。 学具准备：钉子板、作业纸等 教学过程： 课前交流对话：（预设3分钟） 主要围绕“会观察、敢猜想”这两个关键词。 1.孩子们，认识老师吗？老师姓啥名啥？你是怎么知道的？（在学生猜想后点击课件全部显示）只显示一半你就能猜出来，你属牛的吧！你太牛了！可见你善于观察，敢于猜想（磁板分别贴出观察、猜想），这两点是我们学习数学时，很优秀的品质。 2.你知道今天将要学习什么知识吗？（在学生回答后点击课件出示课题）你是怎么知道的？看来咱们班会观察，敢猜想的同学真不少！ 老师希望这节课中能看到更多的同学具有这种品质！准备好了吗？下面我们开始上课！ 一、激趣生疑，直观感知（预设：3分钟） 1.复习学过的平面图形的面积，引出一道稍难的问题，埋下伏笔，引出课题。 a.过渡引入：我们学过好多平面图形，老师考考你，谁能在20秒之内答出它的面积是多少吗？（点击课件出示例题中平行四边形的那道题）

b.看来这种题目难不倒大家！老师再出一道，考考你！（点击出示），在20秒后，点击课件消失，问：怎么没有刚才那么迅速呢？ 预设：学生会说出关于“割补”的字眼。教师板书“割补”二字。教师用课件配合进行点拨。（揭示答案17.5平方厘米） c.过渡：老师想告诉你，只要你用心上完这节课，保你在20秒之内就能解答出来！你们想学习这个绝招吗？（想） 告诉你吧，解决这个难题的奥妙就藏在这个小小的钉子板中。（磁板贴出课题：钉子板上的多边形），学生齐读。 二、学习新课，建构知识（预设33分钟） 1.呈现一个钉子板围成的多边形-----简化成点子图。（预设：2分钟） a.师：为了便于研究，我们把钉子板上的多边形简化在点子图上。（课件显示）我们约定钉子板上以及点子图上的每相邻两个点之间的距离都是1厘米。（显示1cm） b.请问这四枚钉子围成的多边形，它的面积是多少平方厘米？ c.这八枚钉子围成的多边形呢？你是怎么知道的？（求出来的，还可以数出来。我们数数看，小结：这种规则的多边形用“数”的办法更实用） d.观察比较：这两个图形有什么不同之处呢？ 预设：边长不同，面积不相等；边上的钉子枚数也不相同；里面钉子个数不同；边上的钉子枚数越多，围成的图形的面积就越大。如果学生说不出“边上钉子数”这点，点击课件，友情提示。 2.探究多边形内有1枚钉子的规律。（10分钟） （1）个例发现，形成猜想。 a.过渡：看来一个图形的面积与这个图形边上的钉子数密切有关。（在表述的同时进行板贴：“多边形的面积”“边上的钉子数”）它们之间到底有着怎样的联系呢？ b.我们先来观察这几个图形。带着学生一起数一数1号图形的边上有几枚钉子？面积是多少呢？4号图形我们刚才就已经知道了它的面积，它边上的钉子数是几呢？（在学生回答后，点击课件显示）

钉子板上的多边形

钉子板上的多边形 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第108~109页探索规律“钉子板上的多边形”。 教学目标： 1.使学生探索并初步发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会桂鼐思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点： 探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。 教学难点： 综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。 教学过程： 一、揭示课题 1.同学们知道我们今天要探讨什么内容吗？（揭题：钉子板上的多边形） 2.不过老师今天没有准备钉子板，怎么办？可以用什么来代替？（点子图）我们来看看在点子图上画的这些图形，就相当于在钉子板上围的多边形。（出示图） 3.你觉得我们可以探究什么问题呢？ 4.我们刚刚才学过求多边形的面积，今天又把多边形放在钉子板上来研究，你觉得我们今天要研究什么呢？ 5.通过刚才的猜想，大家感觉面积的大小与围多边形用的钉子数有关。那钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎么样的关系？我们今天就来重点研究。 二、新授 （一）a＝1 1.我们从简单的图形开始研究。 出示图，它们的面积分别是多少，小组里说一说，一会交流。 2.交流汇报，说说自己的算法。

五年级上册数学教案-2 钉子板上多边形的面积丨苏教版

《钉子板上多边形的面积》 教学目标： 1.使学生探索并初步发现钉子板上围成的多边形的面积与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系,并尝试用字母式子表示关系。 2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数之间的关系的过程,体会规律的复杂性和全面性,体会归纳思维,体会用字母表示关系的简洁性,发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3.使学生获得探索规律成功的体验,树立学习数学的自信心,感受数学规律的奇妙,对数学产生好奇心,提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点： 探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。 教学难点： 综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学过程： 一、激趣生疑，直观感知 出示钉子板，钉子板上围多边形大家一定还记得。老师用橡皮筋围了一个梯形，为了方便观察把它放到了点子图上，它的面积是多少？你有什么办法知道？ 如果不用面积公式，也不用数方格的方法，能不能知道面积呢？ 我们来做一个小游戏。请你在钉子板上任意围出一个多边形，放到大屏幕上，我背对屏幕，你只要准确回答我两个问题就行。游戏开始 想知道方法吗？请思考，钉子板上多边形的面积会和什么有关呢？ 生汇报想法。 数学学习不能只停留在猜想上，到底面积和钉子数有关系吗？有怎样的关系，我们要进一步进行探究，这正是我们今天探究的课题,钉子板上多边形的面积。 二、分层探索，发现规律 1.从“a=1”开始

昨天大家已经完成了《预习单》，观察表中的数据，你有什么发现？ 预设一：面积越大钉子越多。 预设二：多边形边上的钉子数是面积的2倍。 预设三：面积是多边形边上钉子数的一半。（提出用更简洁的方式来表示） 图形的面积，我们一般用什么字母表示？（S） 在这里，我们用字母n表示多边形边上的钉子数，请你用字母表示多边形边上的钉子数与面积之间的关系。（根据学生回答，板书：S=n÷2） 引导得出字母表示数的优点。 2.在“a=2”中发现 刚才我们得出预习单中多边形的面积与边上点子数的关系S=n÷2，你有疑问吗？（引导生质疑） 生质疑:这个结论对所有钉子板上的多边形都适用吗？这位同学提的好。那到底是否适用呢？我们需要进一步进行探究，验证结论。 出示4—8图，大家一起来数出图形边上的钉子数和面积数。 结果带入原来的发现，怎么样？对，否定了原来的结论。怎么回事呢？ 我们再来仔细地观察和比较变化前后的多边形，你有什么发现？ 生汇报。（观察时，引导学生找到两组的不同点，还要找到相同点） 这说明多边形的面积不仅和多边形边上的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数也有关系。刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况。如果用字母a表示多边形内的钉子数，那么，当a=？的情况下，S=n÷2成立？（各位小侦探这么快就找出了这个规律，真棒！掌声送给自己） 要想将面积与钉子数之间的关系查过水落石出，我们还得继续侦查，你想研究什么？（大于1的情况，很好，我们一个一个来） 当a=2时，s与n之间有怎样的关系呢？出示研究单（一） 读研究单（一）中的要求后，各小组合作学习。 小组汇报。根据汇报板书,板演不同表达的转化。

钉子板上的多边形面积说课稿

《钉子板上的多边形》说课稿 横板桥镇中心小学廖为火 一、说教学内容： 苏教版（新版）五年级上册第8单元108-109探索规律“钉子板上的多边形” 二、说教学目标： 1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 三、说教学重点难点： 探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 四、说教学过程：

一、问题引入，揭示课题 1. 设疑激趣。 PPT出示点子板上围成的多边形，提出问题：不准分割你能迅速计算出下列方格图中每个多边形的面积吗（说明：这里的每个格子面积1cm2的正方形）？ 在学生学习了常见多边形面积计算后，咋一看以为用常规方法能解答以上问题，但仔细一看题目要求，这些图形的面积计算就比较困难，这样就激发起学生强烈的求知欲。此时教师提出：用数格点的方法可以解决。此时学生脑里想的是：格点是什么？怎么数？与图形面积有什么关系？带着这一系列疑问，我出示第二组图形（图1-图3） 2. 引入课题。 谈话：钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎样的关系呢？我们这节课就来研究这个问题，看看到底有怎样的关系。 二、分层探索，发现规律 （一）引导尝试，初步感知。 1. 引导学生观察图1-图3，。 引导：请大家观察PPT上面的多边形，按上面要求数一数，在教材第108页的表格里填一填。 （1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚； （3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。 2. 学生交流，完成第108页的表格。

钉子板(小学二年级数学)

钉子板 ························································································································································································································································································································································································································

小学二（2）班班规 一、安全方面 1、每天课间不能追逐打闹。 2、中午和下午放学要结伴回家。 3、公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。 4、不能在上学路上玩耍、逗留。 二、学习方面 1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。 2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。 3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话，认真思考，积极回答问题。 4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。 5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。 三、升旗排队和两操方面 1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课室门，班长负责监督。 2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。 3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。 四、卫生方面 1、每组值日生早晨7：35到校做值日。 2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。 3、卫生监督员（剑锋，锶妍，炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，还要做好记录。 五、一日常规 1、每天学生到齐后，班长要检查红领巾。

新版苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》教材分析

五年级数学上册《钉子板上的多边形》教材分析 这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。 这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。 在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。 教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。 （一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示 教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。 首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚 接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有4枚钉子，面积是2平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半……学生应该有话可说，在