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二元一次方程组应用题分类

二元一次方程组应用题分类精析

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．

一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

解：设甲原来有X元，乙原来有Y元。

X+10=3（Y-10）

X-10=2（Y+10）+10

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？

提示：设宽为X米，长为Y米

Y-2X=10

2（X+Y）=132

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

提示：设有X名学生，Y本书，

6X=Y+6

5X+5=Y X=11，Y=60

3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。

提示：设全班有x,所分组数为y组，则

y x

?；

4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

提示：设男生有X名，女生有Y名

X+Y=246

Y=2X-3

5、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

提示：设甲绳长X米，乙绳长Y米，则

X+Y=17

X-1/5X=Y+1

6、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米？

提示：设黄河长度为X米，长江长度为Y米，则

X-Y=836

6Y-5X=1284

7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？

X-2=12+12

5（Y-12）+6=X+12

8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？

提示：题中有两个未知数------小红买的新书、小华买的新书；

题中有两个相等关系（1）小红买的新书—2X小华买的新书=6；

（2）2X（小红买的新书—9）=（小华买的新书+9）

解：设小红买新书X本，小华买新书Y本，根据题意得

X—2Y=6

2X（X—9）=Y+9

解得X=16，Y=5

9、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。3米，求两个图形的面积。

提示：设长方形框的宽为x，则长为2x,再设正方形的边长为y米，根据题意，得2(x+2x)+4y=3

2x-y=0.3解得x=0.3,y=0.3,长方面的面积=0.18 正方形框的面积=0。09。

10、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长238厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？

提示：设甲绳长是x厘米，乙绳长是y厘米。则3/8x=1/3y x+(1-1/3)y=238解得x=136 y=153. 11、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？

提示：设原有X元，先用去Y元

X-Y=2Y

X-Y-1200=1/3X。解得X=3600元。

12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？

分析：每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的２倍少１人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有男生的人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男、女生人数关系。

正解：设晚会上男生有x人，女生有y人。

把①代入②，得y＝3/5[2(x－1)－1－1]，所以x＝12

答：晚会上男生有12人，女生有21人。

13、某班有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，男生有 17 人，女生有 32 人

二、年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？

解：设今年父亲的年龄为X岁，儿子的为Y岁，

则根据（1）父子的年龄差30岁，可列式得：X-Y=30；（2）五年后，父亲的年龄是X+5岁，儿子的年龄是Y+5岁；由五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，可列式得：X+5=3（Y+5）（3）联立两式，得今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁。

X-Y=30

X+5=3（Y+5）

例2：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁

【答案】D。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得

3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄

3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）

1998年乙的年龄=8岁

则2000年乙的年龄为10岁

1、学生问老师：“您今年多少岁了？”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么

大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？

提示：设老师为X岁，学生为Y岁，（1）老师年龄增加的同时学生的年龄也在增加，“我像你我样大的时候，”可以得知老师是Y岁，老师由Y岁增加到X岁，增加了X-Y岁；学生由1岁增加到Y，增加了Y-1岁。增加的年份是相等的量。即：X-Y=Y-1；（2）老师由X岁到37岁时，增长的量是37-Y；学生由Y岁增加到X岁，增长的量是X-Y，二者相等。

X-Y=Y-1

37-X=X-Y 解得X=25；Y=13。

2、甲乙两人在聊天，甲对乙说："当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”你能算出他们两人各几岁吗？

提示：设甲乙他们的岁数分别是X、Y（1）当我的岁数是你现在的岁时，你才4岁，由这句话得知，当时甲是Y岁，乙是4岁，甲由Y岁到X岁，增加了X-Y，乙增加了Y-4，二者是相等的；（2）乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”这句得知，乙的岁数由Y变为X，增加了X-Y，甲呢由X岁变为61岁，增加了61-X。二者增加的量相等。联立方程可得

X=42 Y=23

3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？

提示：设父亲和儿子的年龄分别为X和Y，现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，由这句话得X=3Y，“7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，”由这句话得7年前父亲的年龄是X-7，儿子的年龄是Y-7，所以得到X-7=5（Y-7）解得X=42，Y=14

三、数字问题

1、56十位上的数字5表示 5 个 10 ，个位上的数字6表示 6 个1，

那么56可写成 5X10+6 。

2、（1）一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c。请你表示出这个三位数：

设百位上的数字为x，则这个百位数可表示为：100x+10（x+3）+（x+5）

（2）已知：一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字比十位上的数字大2。请你表示出这个三位数：

设百位上的数字为x，则这个三位数可表示为：100x+10（x+3）+（x+5）

（3）若各位上的数字之和不大于11，求这个三位数。

x+（x+3）+（x+5）≤11

3、 326=32× 10 +6=3× 100 +26

7321=73× 100 +21

1234=12× 100 +34

abc表示一个三位数，则abc=a× 100 +bc=ab× 10 +c

若abcd表示一个四位数，则abcd=ab× 100 +cd

例1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位

思考：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，

1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数可表示为 100X+Y

2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数可表示为 100Y+X

解：设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有

x+y=68

(100x+y)—(100y+x)=2178

解得x=45 y=23

答：这两个两位数分别是45和23

例2：一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数。

解：设百位数字为x ，由十位和个位数字组成的两位数为y ，

则原来的三位数为100x+y ，对调的三位数为10y+x ，则

9x=y —3

10y+x=100x+y —45

x=4

y=39

则原来的三位数为100x+y=4×100+39=439。

另解：设百位数字为x ，十位数字y ，个位数字为z ，则有

9x=10y+z —3

(100x+10y+z)—(100y+10z+x)=45

得x=4

10y+z=9x+3=39

则原来的三位数是100x+10y+z=100×4+39=439

1、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．

分析：本题涉及两位数的计算问题从实际问题中可的两个相等关系：（1）个位数字—十位数字=5；

（2）新数+原数=143．根据这两个相等关系，可通过设十位数字为x ，个位数字为y ，列方程组求到十位数字和个位数字，然后确定两位数.

解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ．根据题意，得

???=+++=-.143)10()10(,5y x x y x y 解这个方程组，得???==.9,4y x

所以这个两位数是4×10+9=49．

2、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数.

分析：一位数后面多写一个0，则这个一位数扩大了10倍,如果两位数为x,一位数为y,则根据两位数的和为146可得x+10y=146;根据被除数=除数×商数+余数可得x=6y+2,由此可得到方程组.通过解方程组确定两位数和一位数.

解：设这个两位数为x ，这个一位数为y ，根据题意,得

???+==+26,4610y x y x ，解得???==.9,56y x

所以这个两位数为56,一位数为9.

3、．有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．

设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，

则可列方程组为???=-+=+.2),(410x y y x y x

解这个方程组，得???==.4,2y x 所以这个两位数为24．

4、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．

设三位数为x ，两位数为y ．

???=+-+=-225)100()1000(225y x x y y x

解得???==25250y x

这个三位数是250，两位数为25．

5、如下图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．

（1）在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x 、y 的值；

（2）把满足（1）的其它6个数填入图②的方格内．

分析：本题是一道与表格数字排列有关的信息试题，根据各行、各列及对角线上的数字和相等，可列方程组解决．所列的方程组不惟一．

解：（1）由已知条件可得

2324(3)2244(3)2x y x y y y ++=+-+??++=+-+?，．

解得11x y =-??=?，．

（2）将11x y ==-，代入表格，所得表格如图③所示．

6、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所得的和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得的和是65，求原来的两个加数．

原来的两个加数分别是42和230．

提示：设这两个加数分别是x 、y ，其中y 是两人同时看错的数，根据题意，得

?????=+=+.65101,234210y x y x 7、有一个三位数，各数位上的数字之和等于14，个位上的数字比十位上的数字大4，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，所组成的新数比原数的3倍多98，求这个三位数是多少？

提示：设百位数字是x ，十位数字是y ，个位数字是z ，根据题意，得

?????+++=++=-=++.98)10100(310100,

4,14z y x x y z y z z y x

这个三位数是248．

8、已知二位数，其十位数字的3倍与个位数字的和是21，它的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大9，请问原数是多少？

提示：设十位数字为X，个位数字为Y，此二位数为10X+Y；

依题意得3X+Y=21

10Y+X=（10X+Y）+9

解得原数为56。

1/10倍。解：设被加数为x，加数为y，则x+10y=2342 x+1/10y=65，解得x=42 y=230。

◆规律方法一般性应用题

（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？

（和差倍问题）一次篮,排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮,排球各有多少队参赛？

（和差倍问题）一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？

（和差倍问题）有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？

（和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？

（和差倍问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

（和差倍问题）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？

（和差倍问题、行程问题）一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长？

（和差倍问题、行程问题）某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长5m，则该草绳的中段，后段各长多少米？

（和差倍问题、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生?

（和差倍问题）某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？

（和差倍问题）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

问题：⑴问题中的已知量是什么？待求量是什么？

⑵有哪些相等关系（即等量关系）？

（行程问题）一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中

每小时行千米？

（行程问题）甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？

（行程问题）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，

平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程

是多少？

（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A 点距北山的距离。

（行程问题）甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。

（行程问题）甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程. （行程问题）两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.

（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A 处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A 点距北山站的距离.

（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？（分配问题）一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.

（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？（分配问题）若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？

（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

（分配问题）课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。问有几个小组？

（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗

珠子”.小刚却说：“只要把你的31

给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，问各有多少颗弹珠？

（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？

（分配问题）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？（分配问题）一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．

（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？

（分配问题）某车间原计划30天生产零件165个。在前8天，共生产出52个零件，由于工期调整，要求提前5天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？

（分配问题）某篮球队的一个主力队员在一次比赛中２２投１４中得２８分，除了３个三分球外，他还

投中的二分

球及罚球分别多少个？

（分配问题）一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？

（分配工程问题）现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？

分析：工作时间×工作效率=工作量

（分配调运问题）一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？

（分配调运问题）某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆? （分配工程问题）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

（分配几何问题）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里1500张正方形纸板和1001张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？学习了二元一次方程组的解法后，我们将面临与二元一次方程组有关的实际问题的挑战.

列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解应用题的步骤一样，要经历读题—审题（找相等关系）—设元—列方程（组）—解方程（组）—检验－作答这样几步，只是数量关系稍微复杂一些. 解题的关键仍然是审好题，找准题中的相等关系.下面通过一些与“二元一次方程组有关的典型例题的分析，帮助同学们找到一点解决实际问题的一般思路和方法.

一、“鸡兔同笼”问题例1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走.

人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？分析与解答：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学问题中常出现两种不同的动物.

这两种动物都只有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程（组）.我们知道一个人2条腿，一只狗4条腿，由题目提供的人和狗的总个数为76，腿的总条数为200，易找到相等关系.可设有x个敌兵，y条狗，可得方程组：X=52

y=24

X＋y=76

2X＋4y=200

解方程组得：

所以有敌兵52个，狗24条.

二、“配套”问题例2.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？X＋y=5

4×50X=300y

分析与解答：解决“配套”问题的关键是首先弄清“怎样配套”，从而找到配套的各元素之间的数量关系，为列方程（组）找好相等关系.

由“一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成”，可知要想配套，桌腿的总数应是桌面总数的4倍.

因此，应设x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，可列方程组：X=3

y=2

解方程组得：

所以要用3立方米的木料做桌面，能做方桌3×50=150张.

三、“数字”问题例3.一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是多少？X=3

y=7

分析与解答：解答“数字”问题的关键要会用字母表示一个多位数.

比如x是一个两位数的个位上的数字，y是这个两位数的十位上的数字，这个两位数可表示为10y＋x.若个位和十位上的数字交换位置，这个两位数应表示为10x＋y.再比如a、b、c分别表示一个三位数的百、十、个位上的数字，则这个三位数表示为：100a＋10b＋c.若百位和个位上的数字交换一下，则新的三位数为：100c＋10b＋a.根据题意可设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则方程组为：

X＋y=10

10y＋x－36=10x＋y

解方程组得：则原两位数是10×7＋3=73.

四、“年龄”问题例4.小明问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大

时，我就40岁了.”则小明和叔叔的岁数分别是多少？分析与解答：解决“年龄”问题一定要注意，不管怎样发展变化，两个人年龄的差值不会发生变化，所以解答此类问题时要紧紧抓住两个人的年龄差来寻找等量关系.由题意可设小明和叔叔现在的年龄分别为x、y岁，则两人的年龄差值为（y－x）岁，所以可得方程组：X=16

y=28

X－4=y－x

40－y=y－x

解这个方程组得：

所以小明和叔叔的岁数分别是16岁和28岁.

五、“劳力配置”问题例5.

某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐59个，扁担36根，求抬土和挑土的同学各有多少人？分析与解答：由于现在学生缺少劳动的体验，对运土劳动没有感性认识，所以很难理解题目的意思.尤其不明白这项劳动中的人力和物力是怎样分配的.所以解答此题的关键是先要弄清活动中的人和物的分工和分配情况.具体情况如下表：

抬土挑土

人力2人一组一人一组

物力一根扁担，一个土筐一根扁担，两个土筐

在弄清下表内容的基础上，题中的数量便清楚了.如下表所示：抬土人数x（人）挑土人数y（人）扁担数（根）y （根）

土筐数（个）2y（个）

根据题意可得方程组：解方程组得：

则抬土和挑土的同学分别有26人和23人.

六、“小孩分桃”问题例6.将一些笔记本分给若干个同学，每人5本，则剩下8本；每人8本，又差7本，求共有几个同学多少个笔记本？X=5

y=33

5X＋8=y

8x－7=y

分析与解答：“小孩分桃”是个有趣的数学问题，解答此类问题时要注意不管怎样分，“桃”的总数是一定的.所以根据题可设有x个同学，y个笔记本，则方程组为：

解这个方程组得：

所以有5个同学33个笔记本.

七、“顺（逆）水”问题例7.甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.分析与解答：解决此类问题的关键是要弄清顺水（逆水）速度与船在静水中的速度和水流速度之间的关系：顺水速度=船在静水中的速度＋水流速度，逆水速度=船在静水中的速度－水流速度.可设船在静水中的速度和水流的速度分别为x千米/时、y千米/时，则方程组为：X=18

y=2

4（x＋y）=80

5（x－y）=80

解方程组得：

所以船在静水中的速度和水流的速度分别为18千米/时、2千米/时.

八、“火车过桥”问题例8.某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少?33y=x＋450

22y=760－x

分析与解答：解答此类问题的关键是要找准火车在不同情况下走过的路程与桥长和火车长的关系. “从

车头上桥到车尾下桥”火车走过的路程为：桥长＋火车长；

“整列火车都在隧道里”火车走过的路程为：隧道长－火车长.由题意可设火车长为x米，火车的速度为y米/秒，则方程组为：X=276

y=22

解方程组得：

所以火车长276米，速度为22米/秒.

九.“绳子测量”问题例9.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等分，每份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，每份绳子比井深多1尺.问绳长和井深各是多少尺？分析与解答：解决此类问题时要明确：不管怎样测，绳长和井深是不变的.可设绳长为x尺，井深y尺，则方程组为：X=48

y=11

1/3 x－y=5

1/4 x－y=1

解方程组得：

所以绳长48尺，井深11尺.

十.“浓度配比”问题例10.要用浓度分别为30%和70%的两种农药制剂，配制成浓度为60%的农药20千克，则需两种农药各多少千克？分析与解答：“浓度配比”问题是一种比较抽象的数学问题，问题当中涉及的量摸不着，也看不见，所以理解起来比较困难.

初中阶段我们遇到的一般都是固体或者液体溶质的水溶液，水是溶剂.

“浓度配比问题”是把浓度大小不同的两种溶液配成浓度居中的新溶液，配制的方法是直接把两种溶液放在一起，通过搅拌、振荡等手段使两种溶液均匀的混合在一起.

所以在配制的前后过程中，溶液中溶剂、溶质和溶液的总量都保持不变，只是溶液的浓度发生了变化.解决问题时可从这些不变量入手去建立相等关系和列方程.由此可设两种农药各有x、y千克，根据题意列方程组：X=5

y=15

X＋y=20

30%x＋70%y=20×60%

解方程组得：

所以30%的农药需5千克，70%的农药需15千克.

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道 (1)

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………（） 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；

(常考)二元一次方程组基础训练

期中考试常考必考题二元一次方程组一．选择题 1、下列各方程哪个是二元一次方程（） A 、8x －y ＝y B 、xy ＝3 C 、2x2－y ＝9 D 、21 =-y x 2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（） A 、 ???==+5723xy y x B 、 ???=+=+212z x y x C 、 ?????=+=-24312 3y x y x D 、 ?????=+=+322 1 35y x y x 3．已知二元一次方程3x －y =1，当x =2时，y 等于（） A ．5 B ．－3 C ．－7 D ．7 4.若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（） 5. 方程39x y +=在正整数范围内的解的个数是（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．有无数个 6、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为（） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 7. 方程组327 413x y x y +=??-=?的解是（） A ．13x y =-??=? B ．31x y =??=-? C ． 3 1 x y =-??=-? D ．13x y =-??=-? 8、若???-==12 y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（） A 、???=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、 ???=+=-152y x y x D 、 ???+== 1 32y x y x 9、在方程2(x+y)－3(y －x)=3中，用含x 的一次式表示y ，则（） A 、 y=5x －3 B 、y=－x －3 C 、 y=22 3-x D 、 y=－5x －3 10.关于x 、y 的方程组???-=+=+31 by x y ax 的解为???=-=2 1y x ，则b a +的值是（） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二．填空题 1、请你写出一个二元一次方程组，使它的解为???= =21 y x ，这个方程组是_________。 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x= 3、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 4、方程2x+y=5的正整数解是。 5、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝． 6、在方程3x －ay ＝8中，如果???==13 y x 是它的一个解，那么a 的值为 .

二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)(1)

二元一次方程组常见题型

二元一次方程组应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系： 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数=

可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为：（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为：

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克题中的两个相等关系： 1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为：（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系： 1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为： 2、小长方形的长=

二元一次方程组的应用练习题

1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？

二元一次方程组的应用--分类题型

二元一次方程组的应用【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？ 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

3.一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 4.某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 6.一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，?二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离。【组合问题】 1.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y组，则列方程组是

(完整版)解二元一次方程组基础练习

解二元一次方程组基础练习肖老师知识点一：代入消元法解方程组：（1）23321y x x y =-?? +=? （2）?? ?-=-=+4 23 57y x y x （3） 23 3418x y x y ?=? ??+=? （4）56 3640 x y x y +=?? --=? 知识点二：用加减法解方程组：（1）?? ?=+=-13y x y x （2）?? ?=+=-8 3120 34y x y x （3）?? ?=+=-1464534y x y x （4）?? ?=-=+1 235 4y x y x

（5）?? ?=+=+132645y x y x （6）?? ?=+=-17 327 23y x y x 拓展训练：解下列方程：（1）（先化简）?? ?-=-+=-85)1(21 )2(3y x x y （2）（化简后整体法）?????=+= 18 433 2y x y x （3）（整体法）?? ?=--=--0232560 17154y x y x （4）（先化简）???? ?=-=+2 3432 1332y x y x （5）（化简后整体法）?????=-+= +1 323 241y x x y （6）（整体法）?? ?=+=+241 2123243 2321y x y x

（7）（先化简）?????=+-+=-+-0 42 35 132 423512y x y x （8）（可化简或整体法）?????=+--=++-5 7326 231 732623y x y x y x y x （9）（你懂的）（10）（先化简）（11）（先化简）（12）（整体法）综合训练：一.填空题 1.在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =; 2.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________; 3. 已知?? ?==1 2 y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= . 4.二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解1 1 x y =??=-?,则

二元一次方程组应用题分类型十一种类型解析

二元一次方程组应用题分类型列方程(组)解应用题的一般步骤： 1、审：有什么，求什么，干什么； 2、设：设未知数，并注意单位； 3、找：等量关系； 4、列：用数学语言表达出来； 5、解：解方程(组)． 6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意． 7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足： (1)方程两边表示的是同类量； (2)同类量的单位要统一； (3)方程两边的数值要相等. 类型：（1）行程问题：（2）工程问题; （3）销售中的盈亏问题; （4）储蓄问题; （5）产品配套问题; （6）增长率问题; （7）和差倍分问题：（8）数字问题; （9）浓度问题; （10）几何问题; （11）年龄问题; （12）优化方案问题一、行程问题（1）三个基本量的关系：路程s=速度v×时间t 时间t＝路程s÷速度V 速度V＝路程s÷时间t （2）三大类型： ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程 1、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

2、两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。二、工程问题三个基本量的关系：工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。 1、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 三：商品销售利润问题利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% 1、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？ 2、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

《二元一次方程组的应用》典型例题

《二元一次方程组的应用》典型例题例1 小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入与支出各是多少？例2 要配制成浓度为30％的烧碱溶液50千克，需要浓度为10％和60％的两种烧碱溶液多少千克？例3 一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地回到甲地需用2小时18分.若汽车在平地上的速度为30千米/时，上坡的速度为20千米/时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？例4 某中学初三（1）班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？例5 某工程队计划在695米线路上分别装25.8米和25.6米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？例6 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的3 2，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各存多少吨粮食？例7 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度.

二元一次方程组经典例题及答案

一、工程问题 1、公式：工作量=工作时间×工作效率公式变形：工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间一般把总工作量看作单位“1” 2、例题：例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成，根据题意，得 10y=x+3 x=77（个） 11·（10-1）=x y=8（小时）答:这批零件有77个,按计划需8 小时完

二、银行存款问题 1、公式：本息和＝利息+本金利息＝本金×年利率×年数例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则 x+y=4000 x=1500（元） 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500（元）解得：第一种存款的金额为1500元，第二种存款的金额为2500元例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？解：设这两种贷款的金额分别x万元、y万元由题意得： x+y=35 x=15（万元） 12%x+13%y=4.4 y=20（万元）答：这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元

七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案(最新整理)

? ? ? ? ? 4x +10 y = 8 ? ? ? ? ? x -y = 9m ? ? ? ? 2 一、判断 ?x = 2二元一次方程组练习题 100 道（卷一）（范围：代数：二元一次方程组） ?x - y = 5 1、? 1 y =- 是方程组 ?3 2 x y 6 的解…………（） 10 ??3 ?-= ??2 3 9 2、方程组 ?y = 1-x ?3x + 2 y = 5 的解是方程3x-2y=13 的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） ?x + 3 + y + 5 = 7 ? 4、方程组，可以转化为 ?3x + 2 y =-12 （） ? x + 4 + 2 y - 3 = 2 ? ?5x - 6 y =-27 ?? 3 5 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组 ?mx +my =m - 3x 有唯一的解，那么m 的值为m≠-5 …………（） ? ?1 x + 1 y = 2 8、方程组?3 3 有无数多个解…………（） ??x +y = 6 9、x+y=5 且x，y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………（） 10、方程组 ?3x -y = 1 的解是方程x+5y=3 的解，反过来方程x+5y=3 的解也是方程组 ?3x -y = 1 的? x + 5 y= 3 解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1 则 a 的值为- 2 ………（） ? x + 5 y = 3 b 3 12、在方程4x-3y=7 里，如果用x 的代数式表示y，则x = 7 + 3y （） 4 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 15、如果 ?x -y =a ?3x + 2 y = 4 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A）a<2；（B） a >- 4 ；（C）- 2