初中一年级数学有理数

第一讲：有理数

有理数及其运算有两个重点：一是有理数的

有关概念，二是有理数的有关计算。

1．在同一个问题中，分别用和

表示具有相反意义的量．

2．和统称有理数；有理数也可以分为、

和．

3．我们目前已经学习过的有理数可以分为5类，分别是：正整

数，，，

和负分数．

4．数轴的三要素为、和．

5．在数轴上，负数在原点的边，正数在原点的边，数轴上左边的数

总是右边的数．

6．数值部分相同，只有符号不同的两个数互为；数a的相反数表示为；

表示相反数的两个点在数轴上关于原

点；相反数是它本身的数

为；

相反数大于它本身的数是；和为0

的两个数互为，积为1的两个

数互为．

7．若a表示一个负有理数，则数轴上表示a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示a

-的点在原点的边，与原点的距离是．

8．任何两个有理数可以比较大小，正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而．

9．数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负无关。数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的，记做；由于距离是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意的有理数，总有a 0；

离原点的距离较远，绝对值大，离原点的距离较近，绝对值．

10．在乘方运算中，负数的奇次幂为，负数的偶次幂为，正数的任何次幂都是，0的任何次幂都是．

11．有理数的混合运算顺序：

（1）先算，再算，最后算；

（2）同级运算，从进行；（3）如有括号，先算内的运算，按、、依次进行．12．把一个大于10的数表示成10n

a?的形式，其中a的范围是，n是正整

数，我们把这种记数法称

作；从左边第一个非0的

数字起，到为止，所有数字都

是这个数字的有效数字。

13．用式子乘法的运算律：交换律：；结合律：；

分配律：

14．在3(5)-中，底数是 ，指数是 ，幂是 ．

15．用乘式表示：34-= ，3

(4)

-= ．

一． 填空题

1．3的相反数是 ，a b -的相反数

是 ，3π-的相反数是 ，

3π-的绝对值是 ．

2． 绝对值小于1

22的整数

有 ；绝对值为3的数

有 ；

绝对值为0的数是 ；绝对值和相反数都

等于它本身的数是 ．

3．正数的绝对值等于 ， 的

绝对值等于它的相反数；若x =x ，则

x 0；若x +x = 0，则x 0 ； 1m

m =-，

m 是 数．

4．若a =3.5，b =4，,a b 同号，则a b += ，

a b += ．

5．5--= ，(2)---= ，若

7a -=-，则a = ．

6．计算

+=20082009

（-1）（-1） ；n 为正整数时，2(1)

n

-= ，21

(1)

n +-= ．

7．已知,,a b c 在数轴上的位置如图1所示，用“>”或“<”连接，则a b - 0，

abc

，

b

c ．

图1

8．数轴上与表示数1的点的距离等于3的点所

表示的数是 ．

9．（1）近似数41.7110?有 个有效数字，精确到 位；

（2）近似数0.020精确到 位，有 个

有效数字，它们是 ；

（3）按要求取近似值： 0.0035076保留三个有效数字

为 ；2.56万精确到万位 ；

49995保留两个有效数

字 ；6.001精确到十分

位 ；

12 341 000精确到万位 ；2．715万精确到百位 ．

10．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是

9 500 000 000 千米，用科学记数法表示

为 千米；用科学记数法把1 205 000表示为1.20510n ?，则n = ； 科学记数法表示的数为45.310-?，其原数是 ．

11．把下列各个数填在相应的括号里：

191,

, 0, 3.7, 2.35, 6, , 37.6%, 23

2

10

--

--． 正

数

的

集

合

：

{ ．．． }

分

数

的

集

合

：{ ．．． } 整

数

的

集

合

：{ ．．． } 负

数

的

集

合

：{ ．．

． }

12．观察等式：19999-?=-，299198?=，

399297-?=-，499396?=．不用计算，

直接写出下列乘法运算的结果：

599-?= ，699?= ，

799-?= ，899?= ，

999-?= ．

13．用“﹡”定义新运算符号：对任意有理数,a b ，

都有a ﹡22b a b =+，则（3-）﹡5= ． 14．用“<”“>”“=”填空：

①若0,0,a b <>则a b ? 0；②若0,0,a b <<则a b ? 0；

③若0,0a b

=≠则a b

? 0；④若

0,a c b <<<则a b c ?? 0．

15．计算：10010123(3)?+-= ． 二． 选择题

1．下列结论正确的是（ ）

A ．a -一定是负数

B ．a -一定是非正数

C ．a 一定是正数

D ．a - 一定

是负数

2．下列结论正确的是（ ） A ．绝对值是它本身的数有1个，是0 B ．一个有理数的绝对值必是正数

C ．负数的绝对值小于正数的绝对值

D ．1的倒数的相反数的绝对值是1

3．在22(6),(6),6,(6)-------中，负数的个数

为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3

个

4．若a 的近似数为1.6，则下列结论正确的是：

（ ）

A ． 1.6a =

B ． 1.55 1.65a ≤<

C ．1.55 1.65a <≤

D ． 1.5 1.65a ≤<

5．如果0,0,ab a b >+<那么,a b 的符号是

（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b >< C ．0,0a b <> D ．0,0a b <<

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9.用4舍5入法对下列各数取近似值：

（1） 0.00396 ≈ (精确到0.0001) （2） 7656.1235≈ （精确到个位) （3） 3.8963 ≈ (精确到0. 01)

(4) 0.00125726 ≈ （保留2个有效数字）

有理数复习

比较下列各对数的大小，并说明理由： （1）78

-和5

8

（2）3-+和2-- （3） 3.14-和π

（1）4

3

4

23(1)(1)--?--- （2）3

220.25(2)4()13???--÷-+????

（3315()(24)4

6

8

-

-

?- （4）2

2

1

12(3)5

??--

?--?? （5）100

101

1

2

()

2

?= ； （6）100

101

(2)

(2)

-+-=

（7）23

32-+= ； （8）3

145()2

-?-

=

（9）4

125-?= ； （10）3

3(2)---= （11）2

2

3(3)-?-= ； （12）5(5)----=