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人教版高中数学必修2第二章直线、平面垂直的判定及其性质同步教案3

直线、平面垂直的判定及其性质辅导教案

学生姓名性别年级学科数学

授课教师上课时间年月日

第（）次课

共（）次课

课时：2课时教学课题人教版必修2第二章直线、平面垂直的判定及其性质同步教案3

教学目标

知识目标：理解并掌握直线、平面之间垂直的判定定理与性质定理以及它们之间的转化，会求线面角及二面角.

能力目标：能应用线面、面面垂直的判定定理与性质定理证明空间中线面的垂直关系

情感态度价值观：进一步培养学生的空间想象能力

教学重点

与难点

重点：理解且能证明直线和平面垂直，面面垂直

难点：线面角及面面角的求法

教学过程

（一）直线与平面垂直的判定

知识梳理

1．直线与平面垂直

2．判定定理

3．直线和平面所成的角

(1)定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的_交点叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．

(2)规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于90°_；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于0°.因此，直线与平面所成的角的范围是．

例题精讲

【题型一、线面垂直的判定】

【例1】如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；(3)PC⊥平面AEF.

【方法技巧】线面垂直的判定定理的应用

(1)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤：

①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直；

②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；

③根据判定定理得出结论．

(2)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧：

证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直．三角形全等、等腰三角形、梯形底边的中线、高；菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法．

【题型二、】

【例2】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值．

(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．

【方法技巧】求线面角的方法：

(1)求直线和平面所成角的步骤：①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；②连接垂足和斜足间得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角；③把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角．

(2)求线面角的技巧：在上述步骤中，其中作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，射影一般都是一些特殊的点，比如中心、垂心、重心等．

【题型三、线面垂直的综合应用】

【例3】

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAB；

(2)设AB＝BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值．

【方法技巧】(1)中还可取AB中点Q，连结EQ，FQ，证明AB⊥平面EFQ，则AB⊥EF，加上EF⊥PB，

则EF⊥平面PAB.(2)中在求线面角时，首先得找出或作出这个角，再解三角形求角．

巩固训练

1．若直线a与平面α内的两条直线垂直，则直线a与平面α的位置关系是( )

A．垂直 B．平行 C．斜交或在平面内 D．以上均有可能

2．如果一条直线垂直于一个平面内的：

①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．

则能保证该直线与平面垂直( )

A．①③B．①② C．②④D．①④

3．下列命题中正确的个数是( )

①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；

②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；

④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是( )

A．(0°，90°)B．[0°，90°] C．(0°，90°] D．[0°，180°]

5．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的余弦值大小为________．6．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD，∠ACB＝∠ACD.求证：BD⊥平面PAC.

（二）平面与平面垂直的判定

知识梳理

1．二面角

2．平面与平面垂直

(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作α⊥β.

(2)画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．如图所示．

(3)判定定理

例题精讲

【题型一、求二面角的大小】

【例1】在正方体ABCD－A′B′C′D′中：

(1)求二面角D′－AB－D的大小；(2)求二面角A′－AB－D的大小．

【方法技巧】： 1.求二面角大小的步骤

简称为“一作二证三求”．作平面角时，一定要注意顶点的选择．

2．作二面角的平面角的方法

方法一：(定义法)在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图所示，∠AOB为二面角α－a－β的平面角．

方法二：(垂线法)过二面的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角．如图所示，∠AFE为二面角A－BC－D的平面角．

方法三：(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图所示，∠AOB为二面角α－a－β的平面角．

【题型一、面面垂直的判定】

【例2】如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．

证明：平面ABM⊥平面A1B1M.

【方法技巧】证明平面与平面垂直的方法

根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直．

【题型三、线面、面面垂直的综合问题】

【例3】如图所示，已知三棱锥P－ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；

(2)求二面角D－AP－C的正弦值；

(3)若M为PB的中点，求三棱锥M－BCD的体积．

【变式】如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

巩固训练

1．以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角，可能为钝角的有( )

A．0个B．1个 C．2个D．3个

2．二面角是指( )

A．一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形

B．一个半平面与另一个半平面组成的图形

C．从一条直线出发的两个半平面组成的图形

D．两个相交的平行四边形组成的图形

3．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有( )

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4．自二面角α－l－β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α－l－β的平面角，必须具有条件( ) A．AO⊥BO，AO?α，BO?β B．AO⊥l，BO⊥l

C．AB⊥l，AO?α，BO?β D．AO⊥l，BO⊥l且AO?α，BO?β

5．如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B－PA－C的大小等于________．

6．如右图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.

（三）直线与平面垂直的性质

知识梳理

直线与平面垂直的性质定理

例题精讲

【题型一、线面垂直的性质】

【例1】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.

求证：MN∥AD1.

【方法技巧】证明线线平行常有如下方法：

(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点；

(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线；

(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行；

(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直；

(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．

特别提醒：“平行关系”与“垂直关系”在特定条件下是可以相互转化的．

【题型二、线面垂直的性质的综合应用】

【例2】如右图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.

(1)求证：D1C⊥AC1；

(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．

【方法技巧】线面垂直与平行的相互转化：

(1)空间中直线与直线垂直、直线与平面平行、直线与直线平行可以相互转化，每一种垂直与平行的判定都是从某种垂直与平行开始转化为另一种垂直与平行，最终达到目的．

巩固训练

1．下列说法中不正确的是( )

A．若一条直线垂直于一个三角形的两边，则一定垂直于第三边

B．同一个平面的两条垂线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

2．已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是( )

A．b∥αB．b?α C．b⊥αD．b∩α＝A

3．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个说法中正确的是( )

①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.

A．②④B．①② C．③④D．①③

4．如右图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过D作平面ABC的垂线DE，其中D?PC，则DE与平面PAC的位置关系是________．

5．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________.

6．如图，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点．求证：(1)DF∥平面ABC；(2)AF⊥BD.

（四）平面与平面垂直的性质

知识梳理

平面与平面垂直的性质定理

例题精讲

【题型一、平面垂直性质定理的应用】

【例1】已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l.求证：l⊥γ.

【方法技巧】证法一、证法二都是利用“两平面垂直时，在一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面”的这一性质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线．这是证法一、证法二的关键．

证法三是利用“如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内”这一性质，添加了l′这条辅助线，这是证法三的关键．

【题型二、与面面垂直有关的计算】

【例2】如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4 cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3 cm，BD＝12 cm，求线段CD的长．

【方法技巧】1.与面面垂直有关的计算问题的类型：

(1)求角的大小(或角的某个三角函数值)：如两异面直线所成的角、线面角、二面角等．

(2)求线段的长度或点到直线、平面的距离等．

(3)求几何体的体积或平面图形的面积．

2．计算问题的解决方法：

(1)上述计算问题一般在三角形中求解．所给条件中的面面垂直首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直．往往把计算问题归结为一个直角三角形中的计算问题．

(2)求几何体的体积时要注意应用转换顶点法，求线段的长度或点到平面的距离时往往也应用几何体中的转换顶点(等体积)法．

【题型三、线线、线面、面面垂直的综合应用】

【例3】如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA＝AB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．

求证：(1)EF⊥CD；

(2)平面SCD⊥平面SCE.

【方法技巧】： (1)空间垂直关系的判定方法.

(2)在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：

(3)在垂直的判定定理和性质定理中，有很多限制条件，如“相交直线”“线在面内”“平面经过一直线”等．这些条件一方面有很强的约束性；另一方面又为证明指出了方向．在利用定理时，既要注意定理的严谨性，又要注意推理的规律性．

巩固训练

1．设两个平面互相垂直，则( )

A．一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面

B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上

C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面

D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直

2．点P到平面四边形ABCD四条边的距离相等，则四边形ABCD是( )

A．某圆的内接四边形B．某圆的外切四边形 C．正方形 D．任意四边形

3．在空间中，用x、y、z表示不同的直线或平面，若命题“x⊥y，x⊥z，则y∥z”成立，则x、y、z分别表示的元素是( )

A．x、y、z都是直线 B．x、y、z都是平面

C．x、y是平面，z是直线 D．x是直线，y、z是平面

4．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是( )

A．①②B．②③ C．①④D．③④

5．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n?β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是________．

6．如图所示，已知：α⊥β，α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，BC?β，BC⊥DE.求证：AC⊥DE.

课后作业

【基础巩固】

1．下列命题中，正确的有()

①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．

②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．

③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．

④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．

⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是() A．①③B．②④

C．③④D．①②

3．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是() A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．()

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

5．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是() A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．不能确定

6．如图所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E.求证：AE⊥平面PBC.

7．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝2a，求证：

(1)PD⊥平面ABCD；

(2)平面PAC⊥平面PBD；

(3)二面角P－BC－D是45°的二面角．

8．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：平面BCE⊥平面CDE.

【能力提升】

1．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝33，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C′点，且C′点在平面ABD上的射影O恰在AB上．

(1)求证：BC′⊥平面AC′D；

(2)求直线AB与平面BC′D所成角的正弦值．

2．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．

(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.

人教A版高中数学必修3第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教案

§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教案【教学目标】 1．知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。（3）通过实例体会频率分布直方图，并准确地做出总体估计。 2．过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3．情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。【教学重点】 1．体会分布的意义与作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图并体会各自的特点。 2．体会用样本估计总体的思想。【教学难点】 1．能通过样本的频率分布估计总体的分布。 2．体会分布的意义与作用。【课型】新授课【教学方法】按照本课的重点和难点，我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。【教学过程】（一）、复习旧知 1．随机抽样的常用方法有哪些？ 2．抽样的目的是什么？（二）、创设情境引入问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，民乐县县政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民

生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。（三）、探究新知【概念形成】 1、频数将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目。 2、频率样本中某个组的频数与样本容量的比叫做该数据的频率。 3、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。【知识探究一】样本频率分布表思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？最大值4.3，最小值4.1，极差应该是4.3-0.2=4.1.说明了样本数据的变化范围是4.1t 第一步：求极差。即计算一组数据中最大值与最小值的差。思考2：数据分成多少组合适呢？如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？ (4.3－0.2)÷0.5＝8.2.将8.2取整，故可取组距=0.5，组数=9 第二步：决定组距与组数。组距：指每个小组的两个端点的距离。思考3：各组数据的取值范围可以如何设定？以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]. 各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间第三步：数据分组。思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数?如何计算样本数据在各组中的频率?你能将这些数据用表格反映出来吗? 计算各小组的频率，作出频率分布表. 第四步：列频率分布表。【知识探究二】频率分布直方图画图时，应以横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值。再以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画出

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

高中数学人教B版必修3教学案：第二章 2.1 2.1.1 简单随机抽样含解析

2．1.1 简单随机抽样预习课本P49～51，思考并完成以下问题 (1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？ (2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点？ (3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点？ (4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？ [新知初探] 1．统计的相关概念 (1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体． (2)个体：总体中的每一个元素叫做个体． (3)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本． (4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量． (5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样． 2．简单随机抽样 (1)定义：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)常用方法：抽签法、随机数表法． (3)抽签法的优缺点： ①优点：简单易行． ②缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平． (4)随机数表法????? 随机数表计算器或计算机产生的随机数 [小试身手] 1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大

B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与样本容量也无关解析：选C由简单随机抽样的定义知C正确． 2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是() A．总体是240名学生B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生D．样本容量是40 解析：选D在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D. 3．下列抽样试验中，适合用抽签法的有() A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B A、D中总体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了，故选B. 4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．答案：④①③②⑤ 简单随机抽样的概念 [典例] A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取) [解析]A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误． [答案]D

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。教学过程：情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上（２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内（３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１） 222=+y x ；（２） 5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

高中数学必修3知识点总结：第二章_统计

高中数学必修3知识点总结第二章统计 2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。 4．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 2.1.3分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法： 1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：

高中数学第二章《简单随机抽样》教案新人教A版必修3

2.1.1简单随机抽样教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。教学设想：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？【探究新知】一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P-P内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

人教A版高中数学必修3第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教学设计

《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计 1 教材分析 1.1 教学主要内容：本节课选自人教A版必修3第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。本节课通过探究栏目提出“居民生活用水定额管理问题”，引出对总体分布的估计问题，以及估计总体分布的途径，而且这个问题贯穿本节始终，通过对该问题的探究，让学生学会列频率分布表和和分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案设计，让学生尝试运用分布图来解决实际问题，体会分布的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。依据以上分析，结合学生的实际，确定教学重难点如下： 1.2 教学重点：会列频率分布表和画频率分布直方图，进而会用样本的频率分布估计总体的分布。教学难点：体会用样本估计总体的统计思想。 2 目标分析依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，指定教学目标如下： 2.1 知识与技能目标：（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。 2.2 过程与方法目标： (1)通过对数据的分析为合理决策提供依据，感受统计在现实生活中的作用。 (2)通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法。 2.3 情感、态度和价值观目标： (1)通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 3 学情分析 3.1 学生已有知识基础学生在初中已经学习统计的初步概念，对样本估计总体有一定的认识。进入高中后，前面已学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有一定的认识，对用列表、绘图等基本方法来解决实际问题的有一定基础。 3.2学生学习该内容可能的困难 (1)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频数分布直方图的绘制会有一定困难，再加上频率分布直方图学生并没有接触过，对数据分析缺乏目的性，会引起学生认识上的困惑。如：已经学习了频数分布直方图，为什么还要绘制频率分布直方图？为什么纵坐标要选用频数/组距等。 (2)因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等。如：为什么能用样本的频率分布估计总体？对频率分布直方图的数据分析，再用来决策于实际问题，对学生会有一定难度等。 4 教法学法分析 4.1.教学方法: 引导发现法、探索讨论法引导发现法、探索讨论法：为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程。 2.2.学法指导: 问题探究法

人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)

人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪。四、教学过程（一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。（二）、研探新知空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征：（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？（学生讨论）（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。（3）棱柱的表示法及分类：

高中数学必修3第二章知识点总结及练习

精品文档 . 高中数学必修3知识点总结第二章统计 2.1.1简单随机抽样 1．总体和样本：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围； ③概率保证程度。 4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距

数学苏教版必修3教学案第1部分第2章 2.4 线性回归方程 Word版含解析

房地产涨价一直是受关注的民生问题之一，以下是某房地产开发商在年前两季度销售的新楼盘中的销售价格(单位：万元)与房屋面积(单位：)的数据. 问题：在平面直角坐标系中，以为横坐标，为纵坐标作出表示以上数据的点．提示：问题：从上图中发现，有何关系？是函数关系吗？提示：从图中发现逐渐增大时，逐渐增大，但有个别情况．不是函数关系．．变量间的常见关系 ()函数关系：变量之间的关系可以用函数表示，是一种确定性关系． ()相关关系：变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．．散点图从一个统计数表中，为了更清楚地看出变量与变量是否有相关关系，常将的取值作为横坐标，将的相应取值作为纵坐标，将表中数据构成的数对所表示的点在坐标系内标出，我们称这样的图形叫做散点图. 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

问题：判断气温与杯数是否有相关关系？提示：作散点图可知具有相关关系．问题：若某天的气温是－℃，能否根据这些数据预测小卖部卖出热茶的大体杯数？提示：可以．根据散点图作出一条直线，求出直线方程后可预测．．线性相关关系：能用直线＝＋近似表示的相关关系．．线性回归方程：设有对观察数据如下：当，使＝(－－)＋(取得最小值时，就称方程＝＋为拟合这对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线．．用回归直线进行数据拟合的一般步骤： ()作出散点图，判断散点是否在一条直线附近． ()如果散点在一条直线附近，用公式错误! 求出，，并写出线性回归方程．．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，如试验田的施肥量与水稻的产量.当自变量每取一确定值时，因变量的取值带有一定的随机性，即还受其他环境因素的影响．．用最小平方法求回归直线的方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可用散点图判断)．否则求出的线性回归方程是无意义的． [例] 关于人体的脂肪含量(百分比)与年龄关系的研究中，得到如下一组数据：

高中数学必修二第二章同步练习

1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、选择题 1、下列命题中，正确命题的个数是（）（1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。 A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列说法正确的是（） A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分 C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚 D、平面是光滑的，向四周无限延展的面 3、下列说法中表示平面的是（） A、水面 B、屏面 C、版面 D、铅垂面 4、下列说法中正确的是（） A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（） A、 5 B、 7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥]

7、过球面上两点可能作出球的大圆（） A、 0个或1个 B、有且仅有1个 C、无数个 D、一个或无数个 8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（） A、 10 B、 20 C、 40 D、 15 二、填空题 9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。 10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是------------。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为----------------。 13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。（1海里是球心角1/所对大圆的弧长）。三、解答题 14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这截面的面积。 15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1 6 ，求截面面积。

高中数学必修3第二章教案肖海生

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。 4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A．99 B、99，5 C．100 D、100，5

2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。 5．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级40人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 6、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样【例题精析】〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高 (单位ｃｍ) (1) (2)一画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。解：（１）样本频率分布表如下：

高中数学必修2《二面角》教案

◆教案二面角教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 【教学目标】 1、知识目标： (1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。 (2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。 3、过程与方法目标：引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。 4、情感、态度、价值观目标： (1) 使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。 (2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。 (3) 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值； (4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。【教学重点与难点】重点：“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。

难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。【教学方法与手段】 (1)教学方法：采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。 (2)教学手段：借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。【学法指导】通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的乐趣，教师在这个过程中不打断学生的思路，期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助，以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。【教学流程】

高中数学必修3第二章 2.1

§2.1随机抽样学习目标

1.了解随机抽样的必要性和重要性. 2.理解随机抽样的目的和基本要求. 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 4.理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本. 5.理解两种抽样的区别与联系．知识点一统计的基本概念思考样本与样本容量有什么区别？答案样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数．梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体． (2)个体：构成总体的每一个元素作为个体． (3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本． (4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．知识点二简单随机抽样

思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9. 梳理(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)简单随机抽样的四个特点 ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析． ②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作． ③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算． ④它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．知识点三抽签法和随机数法思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．梳理(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． (3)利用随机数法抽取个体时的注意事项 ①定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点． ②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)． ③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．

高中数学必修4第二章平面向量教案完整版

§ 平面向量的实际背景及基本概念 1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段．．．．．的起点无关．．．．． . 7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）．．．．． . 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B （终点） a

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