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2014届高三数学一轮复习：函数模型及其应用

课时跟踪检测(十三) 函数模型及其应用

1．某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R %(即每销售100元征税R 元)，若年销售量为?

???30－5

2R 万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是( ) A ．[4,8] B ．[6,10] C ．[4%,8%]

D ．[6%,100%]

2．(2012·温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )

A ．10元

B ．20元

C ．30元

D.40

元 3．某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )

A ．100元

B ．110元

C ．150元

D ．190元

4．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数x 之间关系的是( )

A ．y ＝100x

B ．y ＝50x 2－50x ＋100

C ．y ＝50×2x

D ．y ＝100log 2x ＋100

5．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y ＝f (x )的图像大致为( )

6．(2013·长春联合测试)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )

A ．略有盈利

B ．略有亏损

C ．没有盈利也没有亏损

D ．无法判断盈亏情况

7．(2013·河南调研)为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7拆优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为______．

8．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是________．

9．(2012·镇江模拟)如图，书的一页的面积为600 cm 2，设计要求书面上方空出2 cm 的边，下、左、右方都空出1 cm 的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．

10．(2013·临沂模拟)某公司为了实现2013年销售利润1 000万元的目

标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y (单位：万元)随销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%.现有三个奖励模型：y ＝0.025x ，y ＝1.003x ，y ＝1

ln x ＋1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由． (参考数据：1.003538≈5，e ≈2.718 28…，e 8≈2 981)

11.如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金

箔，四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画．设壁画

的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.

(1)用x，y，a，b表示S；

(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大．求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值．

12．高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台．当笔记本电脑销售价为6 000元/台时，月销售量为a台．市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0

(1)写出月利润y与x的函数关系式；

(2)如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大．

1．(2011·湖北高考)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．

2.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸

水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图像可能

是图中的________．

3．(2011·湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x 的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)

答案课时跟踪检测(十三)

A 级

1．选A 根据题意得，要使附加税不少于128万元，需????30－5

2R ×160×R %≥128，整理得R 2－12R ＋32≤0，解得4≤R ≤8，即R ∈[4,8]．

2．选A 依题意可设s A (t )＝20＋kt ，s B (t )＝mt ，又s A (100)＝s B (100)，∴100k ＋20＝100m ，得k －m ＝－0.2.

于是s A (150)－s B (150)＝20＋150k －150m ＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元．

3．选D 设售价提高x 元，则依题意 y ＝(1 000－5x )×(20＋x ) ＝－5x 2＋900x ＋20 000 ＝－5(x －90)2＋60 500.

故当x ＝90时，y max ＝60 500，此时售价为每件190元．

4．选C 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型． 5．选D 设原来森林蓄积量为a ，则a (1＋10.4%)y ＝x ·a ，即1.104y ＝x . 因此y ＝log 1.104x (x ≥1)．

6．选B 设该股民购这支股票的价格为a ，则经历n 次涨停后的价格为a (1＋10%)n ＝a ×1.1n ，经历n 次跌停后的价格为a ×1.1n ×(1－10%)n ＝a ×1.1n ×0.9n ＝a ×(1.1×0.9)n ＝0.99n ·a