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自主作业：函数概念

自主作业:函数概念

姓名____________组别_______

1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）

A、B、C、 D、

2、下列解析式中，y不是x的函数是（）

A、y+x=0

B、|y|=2x

C、y=|2x|

D、y=2x2+4

3、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）

A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

4、下列关系式中，不是函数关系的是（）

A、y=（x＜0）

B、y=±（x＞0）

C、y=（x＞0）

D、y=﹣（x＞0）

5、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y 是x的函数有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

6、下列等式中，x是y的函数的有（）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

7、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（）

A、y=3x2

B、y=

C、y=±（x＞0）

D、y=3x+1

8、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）

A、B、C、 D、

9、下列说法正确的是（）

A、若y＜2x，则y是x的函数

B、正方形面积是周长的函数

C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数

D、温度是变量

10、下列各图中反映了变量y是x的函数是（）

A、B、C、D、

11、若函数()f x =

3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4

3) 12

、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）

(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤

、数()f x = ）

A 、[2,2]-

B 、(2,2)-

C 、(,2)(2,)-∞-+∞

D 、{2,2}-

14、函数x x f -=

21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=?N M （） A.{}2-≥x x B.{}2

15．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数

f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；

16、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x

+的定义域为。

17．求下列函数的定义域：

⑴y =

⑵y =

⑶01

(21)1

11y x x =+-+-（4）111)(++-+-=x x x

x x f

18、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

答案与评分标准

1、解：A、是一次函数，正确； B、是二次函数，正确； C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误； D、是二次函数，正确．故选C．

2、解：因为在|y|=2x中，若x=2，y就有2个值与其对应，所以y不是x的函数．

故选B．

3、解：A、x不能为0，故错误； B、y==|x|，故正确； C、x不能为负数，故错误；

D、对应关系不同，故错误．故选B．

4、解：A当x＜0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x ＜0）是函数．

B当x＞0时，对于x的每一个值，y=±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±（x＞0）不是函数．

C当x＞0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＞0）是函数．D当x＞0时，对于x的每一个值，y=﹣都有唯一确定的值，所以y=﹣（x＞0）是

函数．故选B．

5、解：是函数的有：①y=x；③2x2=y．故选B．

6、解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴（1）3x﹣2y=1；（3）xy=1当x取值时，y有唯一的值对应；故选B．

7、解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确； B、y=对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选

项正确； C、y=±（x＞0）对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，

故本选项错误； D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确．故选C．

8、解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．故选D．

9、解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；

B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正

确； C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；

故选B．

10、解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选D．

(完整版)三角函数定义练习题

三角函数的定义练习题一、选择题 1．已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a ==则（） A ．1213 B ．513 - C ．513 D ．-1213 2．已知角的终边上一点（），且，则的值是( ) A. B. C. D. 3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. B. C. D. 4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A. B. C. D. 5．若α是第四象限角，则π－α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6．cos （）－sin( )的值是( )． A. B ．－ C ．0 D. 7．4tan 3cos 2sin 的值（） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（） A ． 15 B ．15- C ．2 5 - D ．25 10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513 -.

二次函数新定义问题(一)(讲义及答案)

新定义问题（一）（讲义）知识点睛新定义问题是在已学知识基础上，以未接触过的新定义为载体，现学现用，侧重考查理解、分析、应用等能力的问题。此类问题的一般思路： ①结合图形，理解新定义关键词； ②借助题目正反举例，理解新定义实质，尝试“化生为熟”； ③结合背景信息，借助新定义求解．

精讲精练 1.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以C为顶点的抛物线经过点A，P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F．点D，E的坐标分别为(0，6)，(-4，0)，连接PD，PE，DE．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．（3）小明进一步探究得出结论：若将使△PDE的面积为整数的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标．

2.已知抛物线2y ax bx c =++，若a ，b ，c 满足b =a +c ，则称抛物线2y ax bx c =++为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线2y ax bx c =++必过x 轴上的一个定点A ；（2）已知“恒定”抛物线233y x =-的顶点为P ，与x 轴的另一个交点为B ，是否存在以Q 为顶点，与x 轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线，使得以PA ，CQ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．

第一章-集合与函数概念教案典型例题

集合与函数概念知识点1：集合的含义 1》元素定义：我们把研究对象称为元素；集合定义：把一些元素组成的总体叫做集合2》集合表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3》集合相等：构成两个集合的元素完全一样。典例分析 … 题型1：判断是否形成集合例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程x2+1=0的解；（5）某校2011级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 … 能组成集合的是___________________。例2：考察下列对象能形成一个集合的是____________________。 ①身材高大的人②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体 ⑦所有的小正数⑧所有的数学难题 : 知识点2：集合元素的特征以及集合与元素之间的关系 1》集合的元素特征： ①确定性：给定一个集合，一个元素在不在这个集合中就确定了。 ②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. ，如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}

2》元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ①若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A a ∈A ； ②若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。注意：常见数集 ①非负整数集（或自然数集），记作N ； ②正整数集，记作N * 或N +； ③整数集，记作Z ； ④有理数集，记作Q ； ⑤实数集，记作R ； ^ 典例分析题型1：集合中元素的互异性的考察例1：由实数-a, a, a , a 2 , - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有_______个元素，分别为__________。例2：设a,b,c 分别为非零实数，则c c b b a a y ++= 所有的值构成的集合中元素分别为______________。 # 例3：含有三个实数的集合可表示为{1,,a b a }，也可表示为{0,,2 b a a +}，则=+20142013b a _________。例4：集合{2,1,12 --x x }中的x 不能取得值有_______个。例5：由4,2,2 a a -组成1个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、2 ￥例6：以实数a ２，2-a.,4为元素组成一个集合A ，A 中含有2个元素，则的a 值为 . 题型2：集合与元素之间关系的考察例1：用“∈”或“ ?”符号填空：（1）8 N ；（2）0 N ；（3）-3 Z ；（4；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。 … 例2：给出下面四个关系: 3∈R, 0.7?Q, 0∈{0}, 0∈N,其中正确的个数是:( )

函数的概念练习题及答案解析

1．下列说法中正确的为( ) A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数 B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数 C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数 D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同． 2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 x D ．f (x )＝x 2－9x －3 ，g (x )＝x ＋3 解析：选、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1} 解析：选D.由? ???? 1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3) 1．函数y ＝1x 的定义域是( ) A ．R B ．{0} C ．{x |x ∈R ，且x ≠0} D ．{x |x ≠1} 解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}． 2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y 解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( ) A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B ．函数的定义域和值域可以是空集 C ．函数的定义域和值域一定是数集 D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，

初三数学中考一轮复习新定义问题教案(含练习)

§15-1 新定义计算对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点()1,a b ，()21,a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数；（2）0m >，已知()11,0y x m x x = -≤≤≠是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围；（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．1

Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为1y ，2y ，都有点()1,x y 和()2,x y 关于点(),x x 中心对称（包括三个点重合时），由于对称中心都在直线y x =上，所以称这两个函数为关于直线y x =的特别对称函数．例如：12y x =和32 y x =为关于直线y x =的特别对称函数．（1）若32y x =+和()0y kx t k =+≠为关于直线y x =的特别对称函数，点()1,M m 是32y x =+上一点． ①点()1,M m 关于点()1,1中心对称的点坐标为． ②求k ，t 的值．（2）若3y x n =+和它的特别对称函数的图象与y 轴围成的三角形面积为2，求n 的值．（3）若二次函数2y ax bx c =++和2y x d =+为关于直线y x =的特别对称函数． ①直接写出a ，b 的值． ②已知点()3,1P -，点()2,1Q ，连接PQ ，直接写出2y ax bx c =++和2y x d =+两条抛物线与线段PQ 恰好有两个交点时d 的取值范围．

集合与函数概念复习教案一对一教案

教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法 2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用教学过程课后作业：教学反思：

知识点一：集合的性质与运算例1、已知集合{}2 1,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 例2、设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ，则=B A （）（A ）??????-4,31 ,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 例5、设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。知识点二：判断两函数是否为同一个函数例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(x x f =，33)(x x g =；（2）x x x f =)(，?? ?<-≥=; 01 , 01 )(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）；（4）x x f =)(1+x ，x x x g += 2)(；（5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g

高中数学人教版必修函数的概念作业(系列一)

1.2.1 函数的概念时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．下列四个方程中表示y 是x 的函数的是( ) ①x －2y ＝6 ②x 2＋y ＝1 ③x ＋y 2＝1 ④x ＝y A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．①②④ 解析：对于①，得y ＝1 2x －3，y 是x 的一次函数；对于②，得y ＝1－x 2，y 是x 的二次函数；对于③，得y 2＝1－x ，当x ＝－3时，y 1＝2，y 2＝－2，y 不是x 的函数；对于④，得y ＝x 2(x ≥0)，y 是x 的二次函数．答案：D 2．下列四组式子中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝4x 4，g (x )＝(4x )4 B ．f (x )＝x ，g (x )＝3 x 3 C ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2 D ．f (x )＝x 2－4 x ＋2 ，g (x )＝x －2 解析：A 、C 、D 定义域不同，B 定义域、对应关系、值域都相同．答案：B 3．函数y ＝4－x 2 x －1的定义域为( ) A ．[－2,2] B ．[－2,2) C ．[－2,1)∪(1,2] D ．(－2,1)∪(1,2) 解析：解不等式组??? 4－x 2≥0， x －1≠0，解得[－2,1)∪(1,2]．答案：C 4．若g (x )＝1－2x, f (g (x ))＝1－x 2x 2，则f (1 2)的值为( ) A ．1 B ．15

C ．4 D ．30 解析：方法一：由f [g (x )]＝1－x 2x 2，得f (1－2x )＝1 x 2－1. 设1－2x ＝t ，则x ＝1－t 2， ∴f (t )＝41－t 2－1. ∴f (12 )＝ 41－12 2－1＝15. 方法二：令g (x )＝1－2x ＝1 2， ∴x ＝14.∴f (1 2)＝1－1161 16＝15. 答案：B 5．函数f (x )的定义域是[0,3]，则f (2x －1)的定义域是( ) A ．[1 2，2] B ．[0,3] C ．[－1,5] D ．(1 2 ，2) 解析：由f (x )定义域为[0,3]知，0≤2x －1≤3，即1 2≤x ≤2. 答案：A 6．已知集合A ＝{x |x ≥4}，g (x )＝1 1－x ＋a 的定义域为B ，若A ∩B ＝?，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,4) B ．(3，＋∞) C ．(－∞，3) D ．(－∞，3] 解析：g (x )的定义域B ＝{x |x