2020年广西来宾市中考数学试卷含答案(word版)

2020年广西来宾市中考数学试卷

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）

1．下列计算正确的是（）

A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5

C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y

D

2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

C

3．计算（﹣）0﹣=（）

A．﹣1 B．﹣C．﹣2 D．﹣

A

4．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．18

C．

5．下列计算正确的是（）

A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x2

C．

6．已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣1 B．x1+x2=﹣3 C．x1+x2=1 D．x1+x2=3

B．

7．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）

A．4x2﹣1 B．1﹣4x2C．﹣4x2+4x﹣1 D．4x2﹣4x+1

C

8．下列计算正确的是（）

A．﹣=B．3×2=6C．（2）2=16 D．=1

B．

9．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）

A．5 B．7 C．8 D．10

D．

10．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）

A． B．

C． D．

A．

11．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

B．

12．当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（）

A．2 B．C．1 D．

D．

13．设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）

A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3 A．

14．已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）

A．B．C．D．

A．

15．已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）

A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1

A

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

16．将数字185000用科学记数法表示为 1.85×105．

17．计算：|1﹣3|=2．

18．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=140°．

19．已知函数y=﹣x2﹣2x，当x≤﹣1时，函数值y随x的增大而增大．

20．命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90°圆周角所对的弦是直径．

三、解答题（共6小题，满分60分）

21．甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：

甲8 9 7 9 8 6 7 8 10 8

乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 2=1.8，根据上述信息完成下列问题：

且=8，S

乙

（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；

（2）乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是7.5．

（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．

解：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如右图所示，

（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：

6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，

故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：=7.5，

故答案为：7，7.5；

（3）由表格可得，

=8，

=1.2，

∵1.5＜1.8，

∴甲本次射击成绩的稳定性好，

即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．

22．已知反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m），

∴﹣3+2=m=﹣1，

∴点A的坐标为（﹣3，﹣1），

∴k=﹣3×（﹣1）=3，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）∵点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，

∴点M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），

∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，

∴点M在反比例函数图象上的概率为．

23．如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．

（1）求证：△ABE≌△EGF；

（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．

（1）证明：∵EP⊥AE，

∴∠AEB+∠GEF=90°，

又∵∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠GEF=∠BAE，

又∵FG⊥BC，

∴∠ABE=∠EGF=90°，

在△ABE与△EGF中，

，

∴△ABE≌△EGF（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，

∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，

∵S△ABE=2S△ECF，

∴S EGF=2S△ECF，

∴EC=CG=1，

∵四边形ABCD是正方形，

∵BC=AB=2，

∴BE=2﹣1=1．

24．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进机器人多少个？

（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，

依题意得： +10=，

解得x=100．

经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．

答：该商家第一次购进机器人100个．

（2）设每个机器人的标价是a元．

则依题意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，

解得a≥1190．

答：每个机器人的标价至少是1190元．

25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）求证：△ABD∽△DBE；

（3）若cosB=，AE=4，求CD．

（1）结论：BC与⊙O相切．

证明：如图连接OD．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠DAB，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，

∵AC⊥BC，

∴OD⊥BC．

∴BC是⊙O的切线．

（2）∵BC是⊙O切线，

∴∠ODB=90°，

∴∠BDE+∠ODE=90°，

∵AE是直径，

∴∠ADE=90°，

∴∠DAE+∠AED=90°，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠BDE=∠DAB，

∵∠B=∠B，

∴△ABD∽△DBE．

（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=2k，OB=3k，

∵OD2+BD2=OB2，

∴4+8k2=9k2，

∴k=2，

∴BO=6，BD=4，

∵DO∥AC，

∴=，

∴=，

∴CD=．

26．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q

（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；

（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2，

①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．

解：（1）如图1所示：

（2）△MPQ是等腰三角形；理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，CD=AB=10，

∴∠QCO=∠PMO，

由折叠的性质得：PQ是CM的垂直平分线，

∴CQ=MQ，OC=OM，

在△OCQ和△OMP中，，

∴△OCQ≌△OMP（ASA），

∴CQ=MP，

∴MP=MQ，

即△MPQ是等腰三角形；

（3）①作MN⊥CD于N，如图2所示：

则MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10﹣x，

在Rt△MCN中，由勾股定理得：CM2=MN2+CN2，即（2d）2=62+（10﹣x）2，

整理得：d2=x2﹣5x+34，

即y=x2﹣5x+34（0≤x≤10）；

②当直线PQ恰好通过点D时，如图3所示：

则Q与D重合，DM=DC=10，

在Rt△ADM中，AM==8，

∴BM=10﹣8=2，

∴CM===2，

∴d=cm=，

即点M到直线PQ的距离为．