高三数学高考全真模拟试卷
绝密★启用前
江苏省南京市江宁高级中学 高考全真模拟试卷（一）
数
学（江苏卷）
必做题部分
（时间120分钟，满分160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡．．．的相应位置上． 1．设全集为R ，11A x
x ??
=
，则R C A =_______ ▲ ___________； 2、 “0a =”是复数“(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的 ▲ 条件（填写“充分
不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一种情况） 3、双曲线
192
2=-m
y x 的焦距是10，则实数m 的值为______ ▲ ___________。
4、如图所示的算法流程图中（注：“1A =”也可以 写成“:1A =”或“1A ←”，均表示赋值语句）， 第三个输出的数是： ▲ ，
5、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起
到预防感冒的作用”，利用22?列联表计算得2 3.918K ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈．
对此，四名同学做出了以下的判断：
（1）：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
（2）：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 （3）：这种血清预防感冒的有效率为95% （4）：这种血清预防感冒的有效率为5%
则下列结论中，正确结论的序号是 ▲ ．（把你认为正确的命题序号都填上） 6、有3张奖券，其中2张可中奖，现有3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则
他抽到中奖券的概率是 ▲
3 4
2 俯视图 主视图 左视图
7. 设命题P :2a a <，命题Q : 对任何x ∈R ，都有2410x ax ++>. 命题P 与Q 中
有且仅有一个成立，则实数a 的取值范围是
▲
.
8. 函数sin 2y x =的图像先向 ▲ （ 填“左”、“右”）平移 ▲ 个单位，再向 ▲ （ 填“上”、“下”）平移 ▲ 个单位可以得到函数2
2sin y x =的图像．
9．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，
并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过 ▲ 轮后，被感染的计算机总数超过2000台．
10．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ▲ ．
11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ▲ ．
12．观察下列不等式：
121?≥2
1
11?，??? ??+?31131≥??? ??+?412121 ，??? ??++?5131141≥
??
?
??++?61412131，…，由此猜测第n 个不等式为 ▲ ．（*n ∈N ） 13．如图，设P,Q 为ABC 内的两点，且2155AP AB AC =
+，21
34
AQ AB AC =+， 则ABP 的面积与ABQ 的面积之比为 ▲
14．已知直线2m
y =+与圆2
2
2
x y n +=相切，其中m ，n N *
∈，且||5m n -≤．则满足条件的有序实数对(,)m n 共有 ▲ 个．
B
F
Q
o
y
x
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.（本小题满分14分）已知函数
()()1f x lg x =+，22g(x )lg(x t )(t R =+∈是参数）
（1）当1t =-时，解不等式f (x )g(x )≤
（2）如果[]01x ,∈时，f (x )g(x )≤恒成立，求参数t 的范围。
16.（本小题满分14分）
如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=2，AA 1=1，D 是BC 的中点，点P 在平面
BCC 1B 1内，PB 1=PC 1=.2 （I ）求证：PA 1⊥BC ；
（II ）求证：PB 1//平面AC 1D ；
17、（本小题满分15分）
某观测站C 在城A 的南20?西的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南40?东，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到 达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A 城？
18．（本小题满分15分）
已知OFQ ?的面积为S ，且OF FQ 1?=，建立如图所示直角坐标系， （1）若1S 2
=，|OF |2=，求直线FQ 的方程；
（2）设|OF |c(c 2)=≥，3S c 4=，若以O 为中心，F 为焦点的椭圆过点Q ，
求当|OQ |取得最小值时的椭圆方程.
19、（本小题满分16分）
设⊙1C ，⊙,,2 C ⊙n C 是圆心在抛物线2
x y =上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为n a a a ,,,21 ，已知0,4
1
211>>>>=
n a a a a ，⊙),,2,1(n k C k =都与x 轴相切，且顺次逐个相邻外切 （1）求2a ；
（2）求由n a a a ,,,21 构成的数列{}n a 的通项公式；
（3）求证：4
1
2
2221<
+++n a a a 。 20、（本小题满分16分）
已知函数2
1()22
f x x x =
-，()log a g x x =。如果函数()()()h x f x g x =+没有极值点，且/
()h x 存在零点。（1）求a 的值；（2）判断方程()2()f x g x +=根的个数并说明理由；（3）设点1122(,), (,)A x y B x y 12()x x <是函数()y g x =图象上的两点，平行于AB 的切线以00(,)P x y 为切点，求证：102x x x <<。
江苏省南京市江宁高级中学 2009年高考全真模拟试卷（一）
数学学科（必做题）参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写
在答题卡．．．的相应位置上． 1、{|01}x x ≤≤； 2、 必要不充分 ； 3、___16____； 4、2； 5、 (1) ； 6、
2
3
； 7、111022[
,)(,]-； 8、右，4
π
（其余符合题意也算对）
，上，1。 9．7； 10、2； 11． 29.π 13、111
11111
1(1)().135
21246
2n n n n
++++
≥++++
+- 13．
4
5
； 14． 4。 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.（本小题满分14分）
解：（1）原不等式等价于210210121x x x (x )?+>?->??+≤-?即212
450
x x x ?>???-≥?，即12
504x x ?>????≤≥??或x …4分 54x ∴≥
，所以原不等式的解集为5
4
{x |x }≥ …………6分 2）由题意可知01x [,]∈时，f (x )g(x )≤恒成立等价于01x [,]∈
时，有
210
2012x x t x (x t )?+>?
+>??+≤+?即1022x t x t x ?+>?>-?
?≥-?恒成立
…………9分 故[01]x ∈，时，2t x ≥-+
于是问题转化为求函数2y x =-+[01]x
∈，的最大值
令μ=
21x μ=-，μ∈
A
C
B
D
南
北
西
40
20
α β
而21y x x =-+
+2117
2(48
μ=--+在]，2上是减函数，…………11分
故当1μ=即0x =时，21x x -+
+1，…………13分
所以t 的取值范围是1t ≥。…………14分
16.（本小题满分14分）
解：（I ）证明：取B 1C 1的中点Q ，连结A 1Q ，PQ ， ∴△PB 1C 1和△A 1B 1C 1是等腰三角形， ∴B 1C 1⊥A 1Q ，B 1C 1⊥PQ ， …………2分 ∴B 1C 1⊥平面AP 1Q ， …………4分 ∴B 1C 1⊥PA 1， …………6分 ∵BC ∥B 1C 1，∴BC ⊥PA 1. …………7分
（II ）连结BQ ，在△PB 1C 1中，PB 1=PC 1=2，B 1C 1=2，Q 为中点， ∴PQ=1，∴BB 1=PQ ，…………9分
∴BB 1∥PQ ，∴四边形BB 1PQ 为平行四边形， ∴PB 1∥BQ. …………11分 ∴BQ ∥DC 1，
∴PB 1∥DC 1，…………12分 又∵PB 1?面AC 1D ，
∴PB 1∥平面AC 1D. …………14分 17、（本小题满分15分）
解:根据题意得，BC =31千米，BD =20千米，CD =21千米， ∠CAB=60?． …………2分
设∠ACD =α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得
2
2
2
2
2
2
2120311cos 2221207
CD BD BC CD BD β+-+-===-????，…
……… 5分
于是2
43sin 1cos ββ-=．…………7分
()()sin sin 2040sin 60αββ=--=-?…9分
4335311sin cos60cos sin 6027ββ=?-?=+．…………12分
在△ACD 中，由正弦定理得
21
sin15().
sin sin60
CD
AD
A
α
=?==
?
千米
…………14分
答：此人还得走15千米到达A城．…………15分
18．（本小题满分15分）
18．解：（1）因为|OF|2
=，则F(2,0)，OF(2,0)
=，设
00
Q(x,y)，则
00
FQ(x2,y)
=-，0
OF FQ2(x2)1
?=-=，解得
5
x
2
=，………………………3分
由
00
11
S|OF||y||y|
22
=?==，得
1
y
2
=±，故
51
Q(,)
22
，
所以，PQ所在直线方程为y x2
=-；………………………7分
（2）设
00
Q(x,y)，因为|OF|c(c2)
=≥，则
00
FQ(x c,y)
=-，
由
OF FQ c(x c)1
?=-=得：
1
x c
c
=+，………………………9分
又
13
S c|y|c
24
==，则
3
y
2
=，………………………11分
13
Q(c,)
c2
+，22
19
|OQ|(c)
c4
=++，
易知，当c2
=时，|OQ |最小，此时
53
Q(,)
22
，………………………13分设椭圆方程为
22
22
x y
1,(a b0)
a b
+=>>，则
22
22
a b4
259
1
4a4b
?-=
?
?
+=
??
，解得
2
2
a10
b6
?=
?
?
=
??
，…15分所以，椭圆方程为
22
x y
1
106
+= .………………………15分
19、解：（1
2
2
1
16
a
+
()()
22
21610
a a
∴--=
22
11
26
a,a
∴==
或
又0
,
4
1
2
1
1
>
>
>
>
=
n
a
a
a
a 。
2
1
6
a
∴=…………4分
（2）设相邻两圆心为22
111
(,),(,)
k k k k k k
C x x C x x
+++
，相应的半径为
1
,
k k
r r
+
，则
22
111,,k k k k k k r x r x r r +++==>。 ……………5分
如图，作1k k k k C B A C +⊥于k B ，222
11||||||k k k k k k C C C B A A ++-=， ……………6分
即222
111()()()k k k k k k r r r r x x ++++--=-，111
2k k
x x +∴
-=， …………8分 1
{}k x ∴为等差数列，公差为2，12(1)
k x k ∴=
+。 …… 10分 （3）
21111
(1)(1)1
k k k k k <=-
+++ …… 12分 22
2
12222
11111111
11111
[](1)(1)423
(1)4223
1414
n x x x n n n n ∴++
+=++
+
<-+-++-=-<+++…16分20、解：解：（1）依题意21()2log 2
a h x x x x =-+，2,
1ln 2ln 1()2ln ln x a x a h x x x a x a -+=-+=
()h x 无极值，,()h x 存在零点 2ln 2ln 100x a x a ∴-+=?=的，
24(ln )4ln 0
ln 011a a a a e a e
∴-=∴=∴=∴=或或（舍） 4分
（
2）
2
2
122ln 21 22ln 02
x x x x
x x ?
-
+=?
-+-=方程f(x)+2=g(x)
设2
122ln 2
y x x x =
-+-（x>0) 由,
y o =得11x =+-舍）
,,
(0,1()0, x ),()0
x f x f x ∈<∈+∞>
2
11212ln(102y ∴=+-++-+<极小值（（
∴方程()2()f x g x +=有两个根。 10
分
（3）由已知：
12
0121y y x x x -=-，所以12012
x x x y y -=- 12211210111221
()x x x x x y y x x x y y y y -----=
-=--=
设21x t x =
得：101(1ln )ln x t t x x t
---= ()1t >。构造函数1ln y t t =-- 当1t ≥时，/1
1
10t y t t
-=-=
≥，所以函数1ln y t t =--在当1t ≥时是增函数 所以1t >时，1ln 0t t -->，所以010x x ->得01x x >成立 15分
同理可得02x x <成立，所以102x x x << ……16分
绝密★启用前
江苏省南京市江宁高级中学 2009年高考全真模拟试卷（一）
数
学（江苏卷）
选做题部分
（第1题）
（时间30分钟，满分40分）
一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记
分．每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤． 1．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．求证：AB ·CD ＝BC ·DE ．
2．（选修4—2：矩阵与变换，本小题满分10分）已知曲线C ：1=xy （I ）将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转045后，求得到的曲线'C 的方程； （II ）求曲线C 的焦点坐标和渐近线方程。
3.(选修4—4：坐标系与参数方程，本小题满分10分)
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1，－5)， 点M 的极坐标为(4，π2 )．若直线l 过点P ，且倾斜角为 π
3 ，圆C 以M 为圆心、4为半径.
（I ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(5分)
（II ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.(5分)
4．（选修4—5：不等式选讲） 已知,,,a b x y R +
∈且
11
a b
>，x y >。求证：
x y x a y b >++
二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字 说明，证明步骤或演算步骤．
A O
E C B （第4题）
5．（本小题满分10分） “五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．
（I ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （II ）求选择甲线路的旅游团个数的期望． 6．（本小题满分10分）如图，已知三棱锥O －ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA =1，
OB =OC =2，E 是OC 的中点．
（I ）求异面直线BE 与A C 所成角的余弦值； （II ）求二面角A －BE －C 的余弦值．
数学学科（附加题部分）命题意图和试题说明
一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分. 1.（选修4—1：几何证明选讲） 证明：因为A ，M ，D ，N 四点共圆，
所以AC CD MC CN ?=?． 同理，有BC CE MC CN ?=?． 所以AC CD BC CE ?=?，
即()()AB BC CD BC CD CE +?=?+，所以 AB ·CD ＝BC ·DE ．
2.（选修4—2：矩阵与变换）
解：（I
）由题设条件，0
00
0cos 45sin 45sin 45
cos 45M ??-?
==???????
，
':'M x y x x x T y y y y ?
-?????????→=?=??????????????+????
，即有''x y y y ?=????=+??
，
解得'')'')x x y y y x ?=+???
?=-??
，代入曲线C 的方程为22''2y x -=。
所以将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转045后，得到的曲线是222y x -=。………5分 （II ）由（1）知，只须把曲线222y x -=的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转045后，即可得到曲线C 的焦点坐标和渐近线方程。
曲线222y x -=的焦点坐标是(0,2),(0,2)-，渐近线方程0x y ±=，
变换矩阵0000cos(45)sin(45)sin(45)cos(45)22N ????---?==??
?--?????
022
2???????=?
??-?????-???
，022
2??????=????????
， 即曲线C
的焦点坐标是(。而把直线0x y ±=要原点顺时针旋转045恰为
y 轴与x 轴，因此曲线C 的渐近线方程为0x =和0y =。………10分
3.（选修4—4：坐标系与参数方程）
相离
4.（选修4—5：不等式选讲）
解析：本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数()x
f x x a
=
+皆可。 二、必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内.
5. 解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P 1=83
4
334=A ………3分
（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P （ξ=0）=6427
4333= P （ξ=1）=64274
332
13=?C
P （ξ=2）= 13339464C ?=
P （ξ=3）= 64
1
4333=C
∴ξ
∴期望()E ξ=0×
+1×+2×64
9
+3×641=43…………10分
6．解：（I ）以O 为原点，OB ，OC ，OA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．
则有A （0，0，1），B （2，0，0），C （0，2，0），E （0，1，0）．
2 0 00 1 02 1 00 2 1EB AC =-=-=-（，，）（，，）（，，），（，，）， cos<,EB AC >2
555
==-?．
由于异面直线BE 与AC 所成的角是锐角，故其余弦值是2
5
． ………5分 （II ）(2 0 1)AB =-，，
，(0 1 1)AE =-，，， 64276427ξ 0 1 2 3
P
2764 2764 964 164
设平面ABE 的法向量为1()x y z =，，n ， 则由1AB ⊥n ，1AE ⊥n ，得20,
0.x z y z -=??-=?
取n ＝（1，2，2），
平面BEC 的一个法向量为n 2＝（0，0，1），
1212122
cos ||||3
?<>===?，n n n n n n ．
由于二面角A －BE －C 的平面角是n 1与n 2的夹角的补角，其余弦值是－2
3
． ………10分
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷文科001
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）
A． B． C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f （）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为． 10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为． 13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
高三模拟考试数学试卷(文科)精选
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
2020-2021高考理科数学模拟试题
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案