回归分析的解题全过程

根据中国数据年鉴，得到数据2001-2010重庆居民消费价格指数和零售价格指数。

因为散点图呈直线趋势。从而配之以一元线性回归方程y=a+bx

b=(n∑xy-∑x∑y)/(n∑x2-∑x∑y)

a=(∑y-b∑x)/n

b=(10*101550.98-1000.6*1014.2)/(10*100194.9-1000.6*1014.2)=-0.0545

a=(1014.2-(-0.0545)*1000.6)/10=106.8733

所以:y=106.8733-0.0545x

计算2011年的预测值：Y2011=106.8733-0.0545*107.35=101.022725≈101.0227

s=[∑(y i-t i)2/(n-2)]^1/2=(78.10/(10-2))^(1/2)=3.1245

为求置信区间值，取平行于回归直线的两条直线：

y=a-2s+bx=106.8733-2*3.1245-0.0545x

y=a+2s+bx=106.8733+2*3.1245-0.0545x

以x=107.35代入，则有：

y=106.8733-2*3.1245-0.0545*107.35=94.773725

y=106.8733+2*3.1245-0.0545*107.35=107.271725

于是得到置信区间[94.773725,107.271725]。说明，2011年时，当商品零售价格指数为107.35时，消费价格指数有95%到的点值，101.0227正好处于置信区间的中间位置。

注：m x=x的平均值，m y=y的平均值

m x=(∑x)/n=1000.6/10=100.06

m y=(∑y)/n=1014.2/10=101.42

r=(∑(x-m x)(y-m y)/((∑(x-m x)2∑(y-m y)2)^(1/2)))=(123.5856/((134.4928*122.2312)^(1/2)))=0.963因为相关系数接近1，说明商品零售价格指数同消费价格指数之间的相关程度很高。

.35时，消费价格指数有95%的把握将在94.773725至107.271725之间。前面预测得

2.2312)^(1/2)))=0.963889646≈0.9639