“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(五年级)

2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（五年级）

一、选择题（每题8分，共32分）

1．（8分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）

A．400 B．396 C．392 D．388

2．（8分）图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）

A．28 B．32 C．36 D．40

3．（8分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯．

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（8分）整数除法算式：a÷b＝c…r，若a和b同时扩大3倍，则（）A．r不变B．扩大3倍

C．c和r都扩大3倍D．r扩大3倍

二、选择题（每题10分，共70分）

5．（10分）算式826446281×11×11的计算结果是（）

A．9090909091 B．909090909091

C．10000000001 D．100000000001

6．（10分）对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（10分）如图竖式成立时除数与商的和为（）

A．289 B．351 C．723 D．1134

8．（10分）将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1．那么2014至少经过（）次操作可变成1．

A．4 B．5 C．6 D．7

9．（10分）我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（）个．

A．1512 B．3024 C．1510 D．3020

10．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．

A．1325 B．1400 C．1475 D．1500

11．（10分）三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（）个．

A．8 B．6 C．4 D．2

三、选择题（每题12分，共48分）

12．（12分）如图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．

A．6 B．7 C．8 D．9

13．（12分）甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离（）米．

A．150 B．200 C．250 D．300

14．（12分）如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕

地种植的植物不能相同，她有（）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）

A．6912 B．6144 C．4608 D．4224

15．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．

A和B同时说：我知道这个数是多少了．

C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．

E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．

F：我拿的数的大小在C和D之间．

那么六个人拿的数之和是（）

A．141 B．152 C．171 D．175

2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（五年级）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题8分，共32分）

1．（8分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）

A．400 B．396 C．392 D．388

【解答】解：最大的三位数是999

2.5是四舍五入取得．可以近似2.45﹣2.54这个区间，除数最小，商就最大．

保留一位小数最大取得2.5的是无限接近2.5，2.54

999÷整数≈2.54

999÷2.54≈391.8符合条件的整数是392

故选：C．

2．（8分）图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）

A．28 B．32 C．36 D．40

【解答】解：

从上图中可以看出，阴影部分一共有28个小三角形，空白部分一共有36个小三角形．

每个小三角形的面积是64÷（28+36）＝1

所以阴影部分的面积是28×1＝28

故选：A．

3．（8分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯．

A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：根据分析，可知1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，

那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．

而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，

她共可以倒的杯数为：24÷4＝6．

故选：B．

4．（8分）整数除法算式：a÷b＝c…r，若a和b同时扩大3倍，则（）A．r不变B．扩大3倍

C．c和r都扩大3倍D．r扩大3倍

【解答】解：依题意可知a÷b＝c…r转换形式为

a＝bc+r在等式左右两边同时扩大3倍

3a＝3（bc+r）＝3bc+3r

再转换成余数写法是

3a÷3b＝c…3r

故选：D．

二、选择题（每题10分，共70分）

5．（10分）算式826446281×11×11的计算结果是（）A．9090909091 B．909090909091

C．10000000001 D．100000000001

【解答】解：826446281×11×11＝100000000001．

故选：D．

6．（10分）对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：

①，错误，

②两个小于1的数的积是小于1的，故正确，

③，假分数大于1，加上一个数字还是大于1的．故正确，

④，错误，

故选：B．

7．（10分）如图竖式成立时除数与商的和为（）

A．289 B．351 C．723 D．1134

【解答】解：首先根据倒数第三行可以确定A＝0，B＝4；

再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D和C的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3）．

根据除数的2倍是四位数，那么除数是大于500的数字，再根据第一个的结果是三位数，那么C和D只有是（1，1）符合条件．

那么商的十位数字就是4才能满足个位是4，所以除数的百位数字只有5满足条件．

再根据最后的四位数的十位数字是6，从而确定除数的十位数字是8．

被除数为581×142＝82502.581+142＝723

故选：C．

8．（10分）将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1．那么2014至少经过（）次操作可变成1．

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：第一次操作构成最大除数9的倍数，2014+2＝2016．

第二步除法2016÷9＝224．

再根据224是8的倍数，第三步224÷8＝28．

第四步28÷7＝4．

第五部4÷4＝1

故选：B．

9．（10分）我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（）个．

A．1512 B．3024 C．1510 D．3020

【解答】解：0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”，＝

＝251（种）；

在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，＝6（种）；

在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了．

所以共有“神马数”252×6＝1512（个）．

故选：A．

10．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直

于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．

A．1325 B．1400 C．1475 D．1500

【解答】解：作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，

那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得BD2＝BG2+DG2＝9a2+4a2＝13a2，所以，正方形ABDF的面积为13a2；

因为CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a2；又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以13a2+6a2＝2014，解得a2＝106，

三角形ACE的面积为：5a×5a÷＝a2，即×106＝1325．

11．（10分）三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N

有（）个．

A．8 B．6 C．4 D．2

【解答】解：考虑到一定会有进位、退位，设原数数字和为a，则﹣3，+4定不是差7，否则无法成为连续4个自然数，÷5说明末位为0或5，当末位为5时，﹣3，+4均不进位退位；当末位为0时，﹣3退位，符合，

所以﹣3相当于数字和多6，a+6；+4相当于数字和多4，a+4；÷5相当于数字和×2，a×2；a×2，a+2，a+4连续，a×2为a+7，a+5，a+3中的一个，

分类讨论得到a×2＝a+5成立，所以a＝5，数字和为5，尾数为0的有：500（舍去），410，320，230，140，共4个．

故选：C．

三、选择题（每题12分，共48分）

12．（12分）如图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：设最小正三角形的边长为1，如图1所示，以A为顶点可以组成边长为4、3、2、1的等边三角形，所以A点必须去掉，同理B、C也必须去掉．

如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O、D、E、F．

因此共去掉了7个点．

故选：B．

13．（12分）甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离（）米．

A．150 B．200 C．250 D．300

【解答】解：

在最后100时甲走60米，乙走40米，两人的速度比是3：2

CE段和DB段的路程差为50米，且路程比为3：2，

设甲行走的DB段为3份路程，乙行走的CE段为2份路程，则50÷（3﹣2）＝50米．

甲3份路程是50×3＝150米，

A、B两地的距离＝AD+DB＝150+100＝250米

故选：C．

14．（12分）如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）

A．6912 B．6144 C．4608 D．4224

【解答】解：如图所示

发现阴影六边形一圈是关键，中间选好种后，周围一圈3种植物，3×25﹣（A、F同色，相当于5个围一圈），5个围一圈＝3×24﹣（4个围一圈），4个围一圈＝3×23﹣（3个围一圈），3个围一圈＝3×2×1＝6，中间一圈3×25×[3×24﹣（3×23﹣3×2×1）]＝66，

所以总共有4×66×24＝4224（种）

故选：D．

15．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．

A和B同时说：我知道这个数是多少了．

C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．

E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．

F：我拿的数的大小在C和D之间．

那么六个人拿的数之和是（）

A．141 B．152 C．171 D．175

【解答】解：70+35+14+10+7+5＝141

【答案】A

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日期：2019/5/5 18:00:36；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@https://www.wendangku.net/doc/b59266800.html,；

学号：20913800

2014年数学解题能力展示(原迎春杯)：五年级初赛试卷(含答案

2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题五年级组 一．选择题（每小题8 分，共32 分） 1. 在所有分母小于10 的最简分数中，最接近20.14 的分数是（） 【考点】计算，分小互化【难度】☆【答案】B 【分 析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知 2. 下面的四个图形中，第（）幅图只有2 条对称轴 （A）图1 （B）图2 （C）图3 （D）图4 【考点】几何【难度】☆【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知，符合题意的是（C） 3. 一辆大卡车一次可以装煤2.5 吨，现在要一次运走48 吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车. （A）18 （B）19 （C）20 （D）21 【考点】应用题【难度】☆【答案】C 【分析】辆 4. 已知a、b、c、（D）四个数的平均数是12.345，a>b>c>（D），那么b（）. （A）大于12.345 （B）小于12.345 （C）等于12.345 （D）无法确定 【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】D 【分析】排除法，（A）（B）（C）三个选项均可找到反例，故无法确定 二．选择题（每小题10 分，共70 分） 5. 如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（） （A）25 （B）40 （C）49 （D）50

【考点】几何，弦图【难度】☆☆【答案】C 【分析】如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形， 6. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁（）元钱. （A）6 （B）28 （C）56 （D）70 7. 在下列算式的空格中填入互不相同的数字：.其中五个一位数的和最大是（） （A）15 （B）24 （C）30 （D）35 8. 已知4 个质数的积是它们和的11 倍，则它们的和为（） （A）46 （B）47 （C）48 （D）没有符合条件的数

如何提升高考数学解题能力

如何提升高考数学解题能力 数学在命题方面千变万化，知识点又非常容易综合穿插，所以，对那些不擅长整合知识、对数学概念缺乏理解的同学来讲，难免会感到数学很“难"。进入11月之后，玖久办公室接到的咨询电话陆续多起来，一些外地的家长都在帮助孩子寻找数学的复习方法和解题思维，希望能够提高孩子的数学学习能力，早日让孩子的数学成绩发生变化。汇总了一下同学和家长的咨询内容，基本上，问题都集中在这上面：“在数学学科上投入很大精力，很努力，但是到头来，只会做老师讲过的题。考试的时候，题型稍微一变，马上就答不上来，非常让人着急......” 其实，数学是一个简单的学科，因为答案是唯一的，问题又非常明确，比其他学科都容易掌握，分数也更容易提高。那些认为数学难、遇到新题没思路、做了大量习题，收效却不大的同学其实还是没有抓到数学的学习窍门。从大的方面讲，是学生不懂得什么是学习?从小的方面讲，是学生缺乏数学学习胃口，没有数学思路。学习是让我们发现一种内在的存在方式，思路是连接知识与问题之间的过程。如果你清楚了解这点，你会非常轻松，也会非常有方向。然后，你就会像阿基米德一样，发现这个世界。 首先，你要培养三项能力： 这三项能力对于数学成绩的高低起着关键性的作用，即：

1、理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去; 2、善于分析，一道题目，能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识; 3、精于思维管理，思路灵活并且善于主动式思考，可以快速精准的解决问题。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。在形容这个解题能力的时候，曹老师举个很恰当的例子：一道题，给出我们一些条件，又给出我们一个目标。但是在目标和条件之间，还有一些空，需要我们去填补，怎样填补?用我们解决问题的思想，将自己理解的知识点填充在空白处。好，这道题你就做的很漂亮。其实学习和工作一样，跟我们应对生活中的任何问题都一样。我们可以回想一下，在我们遇到问题的时候，我们是不是都会率先抓住问题的要害(善抓重点的人，问题都处理的高效精准。相反，都一盘散沙)?抓住要害就等于抓住了目标，为了达成这个目标，我们首先数数当前我们拥有什么有利条件，接下来

如何提高数学解题能力

浅谈如何提高数学解题能力 解题是数学学习中的一个核心容和一种最基本的活动形式，为什么要解题？怎样解题？怎样提高解题能力？这些问题一直是我们数学教师、学生、数学爱好者在思考的问题。 解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。 提高数学解题能力是一个长期复杂的过程，它与学生的学习目的，学习态度，学习方法密切相关，也与教师的教学思想，教学态度，教学能力，教学方法，知识水平密切相关。 我认为在当前的数学解题教学中，要特别注意防止两种偏向： 一：是搞题海战术，寻找各种复习资料，习题集，搜集各种考试题，让学生做大量的习题，成天埋头于机械地做题，老师则大量讲解各种不同类型的习题和解题方法。二：是钻难题，偏题，怪题。这两种偏向加重了学生的负担，挫伤了学生学习的主动性、积极性和自觉性。解题能力得不到提高、思维能力的训练得不到加强，只会死记硬背各种解题战术，是“应试教育”的恶果，背离了素质教育的目标，偏离了方向。 那么，如何才能提高数学解题能力？从具体方法上讲，主要有以下几个方面： 一、夯实数学学科基础，深入理解概念和命题

波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。俗话说“万丈高楼平地起”，没有一定的知识基础，谈解题能力是“无本之木，无源之水”。要想在数学的海洋里遨游，要想数学解题做到“游刃有余”，没有扎实的数学功是不行的。 深入理解数学概念和命题，这是提高数学解题能力的基础。数学概念是数学思维的细胞，数学定理、公式是数学论证的工具，数学中的一切分析、判断、推理都要依据概念公式，运用概念公式。 二、掌握必要的解题理论，熟悉基本的解题方法 “没有理论指导的实践是盲目的实践，没有实践的理论是空洞的理论”。波利亚的《怎样解题》是-本数学解题的名著，风靡全球。它是理论与实践结合的楷模，值得我们深入去琢磨。一个习题不论解答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的熟悉。 熟悉基本解题方法，大致经历套用、运用、活用几个阶段。套用就是模仿，模仿例题套用解题方法解题如教科书中的练习题，目的是在解题中理解，熟悉基本的解题方法，例如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。 运用就是可以用这些方法去解决一些问题，这些题比例题要复杂，难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些利用判别式求变量的围，或已知方程根的情况证明某个式子的

2009年数学解题能力展示(迎春杯)中年级组复赛试题及详细解析

2009“数学解题能力展示”读者评选活动 中年级组复试题 （活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分） （请将答案填入答题卡中） 一、填空题（每题8分） 1. 200917123+?＝_____________． 2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的 号码是_____________． 3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一 个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线 将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米． 二、填空题（每题10分） 5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜 者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局． 6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数 倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.

7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的 儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法． 8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人 相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米． 三、填空题（每题12分） 9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第 10项为2009，那么前8项的和是_____________． 10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块 奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． 11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么 标有★的圆圈中所填的数是_____________． 12. 客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．

数学解题能力

中学教学教学中学生解题能力的培养 茂县民族中学张世虎 数学解题能力是一种综合的能力,一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说，其中包括了思维创造的能力。因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生如何解题，参与到解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养学生的解题能力。 1、养成认真审题的习惯 仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。审题是解题的基础，学生解题错误或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。 2．挖掘隐含条件 隐含条件是指题目中虽给出但并不明显,或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力重要的是提高学生挖掘隐含条件化未知为已知的能力。 3、分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法 一个正确的解题途径、一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言，只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种，但就探索解题途径的策略、方法和技巧等问题而言，确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。 4、多向探索，积累技巧，培养解题的灵活性 求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问"、“一题多解"和“一题多变"。另外教会学生注意解题技巧积累。 一些难度中上的题目，一般需要一些处理过程才可应用书本的有关知识解决。例如几何中的辅助线问题通常结合定理进行，运用不同定理解题的技巧也不同。又如代数中学生若不理解并熟记一些解题技巧，即使概念定理、公式学得再熟，也难以用得上，这只能解一些较为基础的题。因此要想做好难题、技巧题记好笔记是有必要的，这样能加深各种类型题的认识。 5、注意数形结合

2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)

2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分） 1．2010+2.6×26﹣×14＝． 2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币． 整存整取时间三个月半年一年三年五年 年利率（%） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60 3．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍． 4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻千克． 5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．

6．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为平方厘米． 7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？ 8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法． 9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击次． 10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？

迎春杯五年级试题及答案

1.计算:8 2.54+835.27－20.38÷2+2×6.23－390.81－ 9× 1.03= 2.某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均 身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米.那么 全班同学的平均身高是厘米. 3.如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么， 它们的和是 . 4.图中三角形共有个. 5.从l，2，3，4，5，6中选取若干个数(可以只选取一 个)，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数.那么 共有种不同的选取方法. 6.某城市的交通系统由若干个路口(图中线段的交点) 和街道(图中的线段)组成，每条街道都连接着两个路口. 所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值 (标在图中相应的线段处)一名邮递员传送报纸和信件， 要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮 局(每条街道可以经过不止一次).他合理安排路线，可 以使得自己走过最短的总长度是 7.如图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割 成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形.已 知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是 AC的中点；那么阴影长方形的面积是 平方厘米。 8.将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被 667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果 是。 9.计算： 1155×（ 4 3 2 5 ? ? + 5 4 3 7 ? ? +…+ 10 9 8 17 ? ? + 11 10 9 19 ? ? ）=

10.200名同学编为1至200号面向南站成一排.第1次全体同学向右转 (转后所有的同学面朝西):第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转;……;第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有 名. 11.有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺 序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送 单色喇叭.他希望如果两位观众的编号之差是质数，那 么他们拿到的喇叭就是不同颜色的.为了实现他自己的 愿望，他最少要准备种颜色的喇叭. 12.一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵(下图是一 个四层空心方阵的示意图).后来小林又添入28个棋子， 这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵(不能移动原 来的棋子)，那么最开始最少有 个棋子. 13.请将l个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9 填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一 起(相连的两个方格必须有公共边).现在已经给出了其 中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同; 那么，五位数CDEFG ----------- 是 . 14.A地位于河流的上游，B地位于河流的下游.每天早 上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行.从12 月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速 度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比 变化了1千米.由于天气原因，今天(12月6号)的水速 变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2 号相比，将变化 千米. 15如图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形. 已知 AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面 积为平方厘米. 答案： 题号答案 1520 2154 323 420 519 646

中学数学解题能力的培养【开题报告】

毕业论文开题报告 数学与应用数学 中学数学解题能力的培养 一、选题的背景与意义 数学是科学和技术的基础，在信息社会中，数学为商业、财政、健康和国防做出贡献，为学生打开职业之门，使人们能够做出充分依据的决定。数学在应用方面更是突飞猛进的，随着计算机和网络的普遍使用，IT产业蓬勃兴起，当今世界已开始步入数字化时代，数学成为各个领域普遍使用的重要工具，数学技术已成为当代最重要的技术手段之一。当代数学所处理的是普遍存在的各种信息（包含数据信息和可以数据化的信息），是自然现象、人类行为、社会系统中的数学模型。从飞机制造中的计算机模拟设计，到医疗诊断中的CT与核磁共振扫描技术；从经济规划中的投入/产出模型，到现代军事中的高技术信息战；从遗传学中的DNA解码；到石油勘探中的小波法矿藏定位……在现代生活的各个领域中，数学都发挥着前所未有的巨大威力。我们比以往任何时候都更加需要数学的思考。数学能力的培养重在数学问题的解决能力。 美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏，他说：“数学家存在的主要理由就是解问题，因此，数学的真正的组成部分是问题和解。”数学历史的发展一再印证了“问题是数学的心脏”。尤其是在1900年，当希尔伯特在巴黎国际数学家代表大会上发表了《数学问题》的著名演讲之后，数学问题更加成为激励数学家推进数学发展的一种原动力。希尔伯特在他的演讲中说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。”不仅对于数学科学，而且对于学校数学来说，问题也是它的心脏。波利亚有过一名脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”。 我国自建国以来，在各个时期的中学数学教学大纲中一直强调要加强基础知识、基本技能的训练和培养，而关于数学的基本技能的界定，一直有不同的看法，笔者认为，对于数学基本技能的界定，比较科学的说法是：按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等。可见，解题能力是数学基本技能的一种体现。 总之，数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解

2008“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组复试题

2008“数学解题能力展示"读者评选活动 高年级组复试题 (活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分) 一、填空题(每小题l0分，共100分) 1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么 加数中的四位数最小是 ． 1 2008 + 2． 如果三位数m 同时满足如下条件：⑴m 的各位数字之和是7；⑵2m 还是三位数，且 各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个． 3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而 没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ． 4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ． 5． 计算： 11111()1200722006(2008)2006220071 n n ++++++???-??L L 20071111()20081200622005(2007)20061 n n -+++++=???-?L L ． 6． 有四个非零自然数,,,a b c d ，其中c a b =+， d b c =+.如果a 能被2整除， b 能被3 整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是 ． 7． 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰 出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ． 8． 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *，如果 *999X X -=，那么这样的四位数X 共有 个．

2009数学解题能力展示读者评选活动五年级组

2009 “数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初赛试题 （测评时间：2008年12月6日9：00—10：30） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1. 计算：8 2.54＋835.27－20.38÷2＋2×6.23－390.81－9×1.03= ． 2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150 厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高 是厘米． 3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和 是． 4. 右图中三角形共有个．

5. 从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是 5的倍数．那么共有种不同的选取方法． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6. 某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道 （右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街 道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相 应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经 过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不 止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度 是． 7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个 长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形．已知除了阴影长方 形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长 方形的面积是平方厘米． 8. 将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那 么，这个6位数除以667的结果是． 9. 计算：= ．

10. 200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右 转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向 右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号 为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名． 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号 1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他 希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就 是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备 种颜色的喇叭． 12. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心 方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变 成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开 始最少有个棋子． 13. 请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中， 使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有 公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知 道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，五位数是． 14. A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从 A地、乙船从B地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装 上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船 的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12 月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12 月2号相比，将变化

2011解题能力展示初赛四年级(含解析)

2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级（2010年12月19） 一、填空题（每题8分，共40分） 1．计算：8037+4763= ??． 2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则++= △□． + 8 8 3．大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱． 4．学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是平方米． 12米 18米 红花红花 黄花 黄花 绿草 绿草 绿草 绿草 5．某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人． 二、填空题（每题10分，共50分） 6．规定12123 =+= ※，232349 =++= ※，54567826 =+++= ※，如果15165 a= ※，那么a= ．7．教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有人． 8．在算式=2020 ABCD EFG +中，不同的字母代表不同的数字，那么A B C D E F G ++++++=．

9．已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重 ． 10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的 题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有 道． 三、填空题（每题12分，共60分） 11．今天是12月9日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在85?的大长方形中， 将大长方形旋转180?，就变成了“6121”，如果将这两个85?的大长方形重叠放置，那么重叠的11?的阴影格子共有 个． 12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物， （1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周2、周4、周日不开放； （5）百合花在周4、周6不开放； （6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期 同时绽放．（星期一至星期日用数字1至7表示） 13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上， 然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是 ． 1 381223 14．如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A 、B 、C 的周长分别是10厘米、12厘米、14厘 米，那么长方形D 的面积最大是 平方厘米．

数学解题能力展示五年级试卷

2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷 试题解析 一、填空题I 1、计算：6x(1/2—1/3)+12x(1/3+1/4)+19—33+21—7+22=（30 ） 解析：整数分数混合计算，较简单，先通分，算出括号内数值即可。 2、小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支 钢笔，经过____________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。 解析：假设经过N次变换，有200-6N=5×（20-N），得N=4 3、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF的面积为（20） 解析：用长方形面积剪掉周围三个三角形面积即可，得20.（或用梯形ＡＥＣＤ剪掉三角形ＥＣＦ和ＦＤＡ即可） 4、2009x2009x……2009 的个位数字是__1____. 2010个2009 解析：只需考虑个位数字9的乘方规律，9，1，9，1，……循环，为1。 二、填空题II 5、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有__402__项 是整数。 解析：a(3)=14, a(18)=23 ,a(18)=a(3)+15d,得d=3/5,故每五个数中有一个为整数，2010÷5=402. 6、甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。已知甲车比乙车晚出发1 个小时，但提前1个小时到达B城市。那么，甲车在距离B城市__150__千米处追上乙车。 解析：150

7、已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcda =45xdeed）,那么这个 五位回文数最大的可能值是__59895__。 解析：59895，从大数开始尝试即可，首位两个数必须为５才能被４５整除。 8、请从1，2，3……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3……，19，20这20个数中的 每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。那么，至少需要选出__6__个数。 解析：6 三、填空题III 9、如图，请沿虚线将7x7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个 数字，并且这个数字就是长方形的面积，那么第四列的7个小方格分别属于__4_ 个不同长方形。 解析：如下图，从“8”出入手，尝试。4个 10、九个大小相等的小正方形拼成了右图。现从点A走到点B，每次只能沿着小正方 形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A走到点B共有__________ 种不同的走法。

2011“数学解题能力展示”(迎春杯)中年级组复试题(含答案)

2011“数学解题能力展示”（迎春杯）中年级组复试题 姓名： 填空题： ①计算：11)× 9-1199 +1111(9 -2011????＝_____________． ②如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10 厘米．那么小长方形的周长是___________厘米． ③一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有___________只小怪兽. ④在一个 4×4 的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；(2)相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2 块；（3）右下角的格子里放了20块糖．那么方格纸上共放了___________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格） ⑤乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7 厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2 厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3 厘米，那么两种图形他最多可以各放进___________个． ⑥如右图，四个三边长度分别为3 厘米、4 厘米、5 厘米的直角三角形拼成一个大正方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是___________厘米．

⑦有37 个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3 报了出来，最后这37 个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第___________个报数的人报错了． ⑧麦斯将9 个不同的自然数填入右图的9 个空格内，使每行、每列、每条对角线上3 个数的和都相等．已知A 和 B 的差为14，B 和 C 的差也为14，那么 D 和 E 的差是___________． ⑨如右图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A 处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一 步（如从C 走一步可走到D 或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B 处共有___________种不同的走法． ⑩大小箱子共62 个，小箱子5 个一吨，大箱子3 个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15 个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15 个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有___________个． 一个新建5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5 人在花园中聊天： 赵说：“我家是第3 个入住的，第1 个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．” 孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106 号，104 号空着，108 号也空着．” 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE ＝___________． 在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0 的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而

2017“数学解题能力展示”读者评选活动

2017“数学解题能力展示”读者评选活动 三年级组初试试卷 (测评时间：2017年12月6日11：00---12：00) 一、填空题Ⅰ(每题l0分，共60分) 1、计算：41266126?+? 2、计算：123252627282930-+++-++-+ 3、有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间。已知红球的个数是白球个数的4倍，那么，红球有（ ）个。 4、老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔。如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了（ ）支。 5、如果,,,,d c b a =?÷?=???=?-?=?+?100=+++d c b a ，那么，=?（ ）。 6、如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形。如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么标有字母F 的正方形编号应该是 （ ）。 H D C G F E B A 7、50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7,17,71等）或7的倍数的同学击1次掌。如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌（ ）次。 8、小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上。他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用。如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间。那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要（ ）分钟。 9、将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1,2,3,……，12。如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是44。”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是 32。”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是( ）。

2020年“春笋杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级） 一、填空题I（每题8分，共32分） 1．（8分）计算：6×（﹣）+12×（+）+19﹣33+21﹣7+22＝． 2．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍． 3．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF 的面积是； 4．（8分）的个位数字是． 二、填空题II（每题10分，共40分） 5．（10分）一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有项是整数． 6．（10分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．7．（10分）已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是． 8．（10分）请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出个数． 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分） 9．（12分）如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于个不同的长方形．

10．（12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有种不同的走法． 11．（12分）如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是． 12．（12分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是点分．

2015迎春杯五年级初赛试卷及答案详解

2015年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A解析一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．算式5?(2014-12)?20 的计算结果是930-830 2．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学 生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生． 3．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_______． 4．右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空 白部分面积的倍． 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5．A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，那么A与B的和最小是________．

6．珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．” 珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．” 这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有________张积分卡． 7．将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是________． 8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式． 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人 在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙 顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一 次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 __________秒钟，乙才第一次到达B． 10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米． 11．如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那 么，最小的“奇妙数”是________． 12．请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．