人教版数学中考总复习学案全套(基础版)

中考总复习：实数—知识讲解 （基础）

【考纲要求】

1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；

2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；

3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、实数的分类 1.按定义分类：

??????????

?????????

?

??????????

????????

????????????

正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.按性质符号分类：

?????????

??

???

??

?????????????

正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零

负整数负有理数负实数负分数

负无理数 有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如n

m

（m ，n 是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释：

常见的无理数有以下几种形式：

（1）字母型：如π是无理数，

24

ππ

、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；

（3）根式型：3256、、，

…都是一些开方开不尽的数； （4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.

考点二、实数的相关概念 1.相反数

（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数?a+b=0. 2.绝对值

（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

可用式子表示为：???

??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a

（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．

用式子表示：若a 是实数，则|a|≥0． 要点诠释：

若,a a =则0a ≥；-,a a =则0a ≤；-a b 表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离. 3.倒数

（1)实数(0)a a ≠的倒数是

a

1

；0没有倒数； （2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数1a b ??=.

4.平方根

（1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a （a ≥0）的平方根记作a ±

．

（2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a （a ≥0）的算术平方根记作a ． 5.立方根

如果x 3

=a ，那么x 叫做a 的立方根．

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．

考点三、实数与数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 要点诠释：

（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的.

考点四、实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.

3.对于实数a 、b ， 若a-b>0?a>b ；a-b=0?a=b ；a-b<0?a

4.对于实数a ，b ，c ，若a>b ，b>c ，则a>c.

5.无理数的比较大小：

利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a 2

>b 2

?a>b b a >?； 或利用倒数转化：如比较417-与154-.

要点诠释：

实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.

考点五、实数的运算 1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．

满足运算律：加法的交换律a+b=b+a ，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.减法

减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba ；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac ． 4.除法

（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．

（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方

（1)求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，a n

所表示的意义是n 个a 相乘.

正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． （3)零指数与负指数0

1

1(0)(0).p

p

a a a

a a -==

≠，≠ 要点诠释：

加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．

考点六、有效数字和科学记数法

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.

把一个数用±a ×10n （其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．

要点诠释：

（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10n

，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；

（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.

【典型例题】

类型一、实数的有关概念

1．（1）a 的相反数是1

5

-

，则a 的倒数是_______． （2）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简2

()a b ＋=______．

0a

b

（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．

【答案】（1）5 ； （2）-a-b ； （3）1.02×107

亩. 【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个

数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.

（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.

由图知：20 0 |||| 0 ()||().a b a b a b a b a b a b a b ><<∴+<∴+=+=-+=--，

，，， （3）考查科学记数法的概念.

【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 举一反三：

【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到

8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）

A ．8.55×106

B ．8.55×107

C ．8.55×108

D ．8.55×109

【答案】C.

类型二、实数的分类与计算

2．下列实数227、sin60°、3

π

、

()0

2、3.14159、-9、()

2

7

--、8中无理数有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C.

【解析】无理数有sin60°、

3

π

、8. 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．

举一反三：

【高清课程名称： 实数 高清ID 号： 369214 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】 【变式】在,30cos ,2

π,

)23(,4,

8,14.30 --,45tan ,712,1010010001.0 ,51-13

.0%,3 中，哪些是有理数? 哪些是无理数?

【答案】03.14,

4,(32),-,

45tan ,7

12,51

-13

.0%,3 都是有理数； π

8,

,cos30,2

-0.1010010001,都是无理数.

3．计算：计算：|2|)3()2

1

()1(022001－－－－?+．

【答案与解析】

2001201

(1)()(3)|2|

2

14121

+?=-+?-=－－－－ 【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂．只要准确把

握各自的意义，就能正确的进行运算．

举一反三：

【高清课程名称：实数 高清ID 号：369214 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题8-9】

【变式1】计算：.45sin 8)14.3π()3(2022

--+----

【答案】174

－

； 【变式2】计算：12004200320022001+??? 【答案】

设n=2001，则原式=1)3)(2)(1(++++n n n n

1)23)(3(22++++=n n n n （把n 2+3n 看作一个整体）

=1)3(2)3(222++++n n n n =n 2

+3n+1 =n(n+3)+1 =2001×2004+1 =4010005.

类型三、实数大小的比较

4．比较下列每组数的大小：

（1）417-与154- （2）a 与a

1

（a ≠0） 【答案与解析】

（1）11740174

-=

>+，14150415

-=

>+，

而174+与415+可以很容易进行比较得到：

1744150+>+>，

所以174415-<-； （2）当a<-1或O

a 1； 当-11时，a>a

1

；

当a=1±时，a=a

1

.

【点评】（1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比

较；

（2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知

道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可

以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把

a

1

的值看成是关于a 的反比例函数，把a 的值看成是关于a 的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.

举一反三：

【变式】比较下列每组数的大小： （1）8

17-

和511

- （2）52+和23+

【答案】

（1）将其通分，转化成同分母分数比较大小，

1785840= ，1188540

=，

171185<， 所以171185

->-. （2）

(

)

2

25

7210740+=+=+，

(

)

2

32

743748+=+=+，

因为4048<，

所以2532+<+.

类型四、平方根的应用

5．已知：x ，y 是实数，234690x y y ++-+=，若axy-3x=y ，则实数a 的值是_______.

【答案】

14

. 【解析】234690x y y ++-+=，即234(3)0x y ++-=

两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时为0，

∴340x +=，(y-3)2

=0， ∴ x=4

3-

， y=3 又∵axy-3x=y ， ∴ a=43()3

3134433

x y xy ?-++==-?.

【点评】此题考查的是非负数的性质.

类型五、实数运算中的规律探索

6．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题

()

()()

2

122231112,2

2213,23314,2

S S S +==+==

+=

=

S 1

S 2S 3S 4S 5

O

A 1

A 2A 3

A 4

A 5A 611

11

1

（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长；

（3）求出S 12+ S 22+ S 32+…+ S 102

的值. 【答案与解析】

（1）由题意可知，图形满足勾股定理，

()2

,112n S n n n =

+=+ （2）因为OA 1=1，OA 2=2，OA 3=3…，

所以OA 10=10 （3）S 12

+ S 22

+ S 32

+…+ S 102

=2222)2

10()23()22()21(

++++ =)10321(41+

+++

=4

55. 【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文

字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力. 举一反三：

【变式】图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，?第四行有8个，……

你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．

【答案】29

（512）.

中考总复习：实数—巩固练习 （基础）

【巩固练习】 一、选择题 1. 在实数－

23，0，3，－3.1415，2

π，9，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30° 这8个实数中，无理数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107

B ．6.66×108

C ．0.666×108

D ．6.66×107

3．估计10的值在（ ）

A ．1到2之间

B ．2到3之间

C ．3到4之间

D ．4到5之间 4．在三个数0.5、

、

中，最大的数是( )

A ．0.5

B ．

C ．

D ．不能确定

5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1）

B ．0.05（精确到百分位）

C ．0.050（精确到0.001）

D ．0.05（精确到千分位）

6．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是( )

二、填空题

7． ()0201112

=-++y x 则x y

= .

8． 的整数部分是________．

9．若22+-b a 与互为相反数，则a+b 的值为________．

10．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，则

2m cd m

b

a +-+的值为________．

11．已知：22222233445522 33 44 55338815152424+

=?+=?+=?+=?，，，，，若21010b b

a a

+=?符合前面式子的规律，则a+b=________．

12．将正偶数按下表排列：

第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2

第2行 4 6

第3行 8 10 12

第4行 14 16 18 20 ……

根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．

三、解答题

13． 计算：（1）201220128

0.125? （2）2

22121????

?

? ??--?????? ??

+e e e e

14．若333

)4

3

(,

)43(,)4

3

(--=-=-=c b a ，比较a 、b 、c 的大小。

15．在数学活动中，小明为了求23411111

2222

2n

+++++

的值（结果用n 表示），设计如图（1）所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求

23411111

22222

n +++++的值为_______． （2）请你利用图（2）再设计一个能求23411111

222

22

n +++++的值的几何图形．

16. 阅读下列材料：

)210321(31

21??-??=?，

)321432(31

32??-??=?，

)432543(3

1

43??-??=?，

由以上三个等式相加，可得.205433

1

433221=???=

?+?+? 读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1110433221?++?+?+? （写出过程）； （2）)1(433221+?++?+?+?n n = ； （3）987543432321??++??+??+?? = ．

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C ；

【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即

“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如93=是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，?但它是无限不循环小数，是无理数．2

π

是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有3，

2

π

，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C. 2.【答案】B ；

【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n

的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是关键

点，由于665 575 306有9位，所以可以确定n=9﹣1=8.有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，故选B ．

3.【答案】C.

【解析】∵9<10<16，∴3<10<4.故选C. 4.【答案】B ； 5.【答案】D ；

【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可：

A 、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，是0.1，故本选项正确；

B 、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，是0.05，故本选项正确；

C 、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确；

D 、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误. 故选D.

6.【答案】C ；

【解析】设左下角小方格内的点数为x （如图），则依题意得2+5+x=x+1+p,解得p=6.

二、填空题 7．【答案】－1；

【解析】根据非负数的性质，要使()0201112=-++y x ，必须1020110x y +=??-=?，即12011

x y =-??

=?. 因此()

2011

11y x =-=-.

8．【答案】2；

【解析】∵2＜5＜3，∴2＜55-＜3. 9．【答案】0；

【解析】由绝对值非负特性，可知02,

02≥+≥-b a ，又由题意可知：022=++-b a

所以只能是：a –2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0.

10．【答案】0；

【解析】原式=0110=+-. 11．【答案】109；

【解析】规律2

22

11

n n n n n n +

=?--，所以a=99，b=10，a+b=109. 12．【答案】第45行第13列

【解析】观察数列2，4，6，8，10，...每个比前一个增大2，2006是这列数字第1003个.

每行数字的个数按照1，2，3，4，5，...，n 递增，根据等差数列求和公式，第n 行（包

括n 行）以前的所有数字的个数

(1)

2

n n +. 如果2006在第n 行，那么

10032

)1(≥+n

n 设

10032

)1(=+n

n ,解得n 约为44.5，n 取整数，因此n=45。 到第44行（含44行）共有数字（44+1）×244

=990个；

到第45行（含45行）共有数字（45+1）×2

45

=1035个；

2006是第1003个，在45行13列.

三、解答题

13.【答案与解析】

（1）原式=20122012(80.125)11?==

（2）原式=?????

? ??--+???????

??

-++2121212

1e e e e e e e e =11=?e e

14.【答案与解析】

34()3a =-＜-1；3

34b ??

=- ???

＞-1且＜0；c ＞0；所以容易得出：a ＜b ＜c.

15.【答案与解析】 （1）112n

-

(2)

16.【答案与解析】

（1）1110433221??+?+?

=)210321(31??-??+)321432(31??-??+…+)11109121110(3

1??-??

=1211103

1

??? =440．

（2）)2)(1(3

1++n n n . （3）987543432321??++??+??+??

=)32104321(41???-???+)43215432(41???-???+…+)987610987(41

???-??? =109874

1

???? =1260.

中考总复习：整式与因式分解—知识讲解（基础）

【考纲要求】

1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；

2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简

中进行考查.

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、整式

1.单项式

数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．

要点诠释：

（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

2.多项式

几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．

要点诠释：

（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．

3.整式

单项式和多项式统称整式．

4.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．

5.整式的加减

整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

6.整式的乘除

①幂的运算性质：

②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相

加．用式子表达：

④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：

平方差公式：

完全平方公式：

在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

要点诠释：

（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）.

（3）公式()=m n mn a a 的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （4）公式()=?n n n ab a b 的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数).

考点二、因式分解 1.因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解． 2.因式分解常用的方法

（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++ （2）运用公式法：

平方差公式：))((2

2

b a b a b a -+=-；完全平方公式：2

2

2

)(2b a b ab a ±=+± （3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++

3.因式分解的一般步骤

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法； （4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.

要点诠释：

（1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到每个因式都不能再分解为止．

（4）十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”，二次项系数a 一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.

【典型例题】

类型一、整式的有关概念及运算

1．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=．

【答案】1 4

【解析】由3x m+5y2与x3y n的和是单项式得3x m+5y2与x3y n是同类项，

∴

53

2

m

n

+=

?

?

=

?

解得

2

2

m

n

=-

?

?

=

?

， n m=2-2=

1

4

【点评】本题考查同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.

同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式.

举一反三：

【变式】若单项式是同类项，则的值是( )

A、-3

B、-1

C、

D、3

【答案】由题意单项式是同类项，

所以，解得，，应选C.

2．下列各式中正确的是( )

A. B.a2·a3=a6 C.(-3a2)3=-9a6 D.a5+a3=a8

【答案】A；

【解析】选项B为同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a2·a3=a5，所以B错；

选项C为积的乘方，应把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(-3a2)3=-27a6，所以C错；

选项D为两个单项式的和，此两项不是同类项，不能合并，所以D错；

选项A为负指数幂运算，一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，A正确.答案选A. 【点评】考查整数指数幂运算.

举一反三：

【变式1】下列运算正确的是 ( )

A． B． C． D．

【答案】A.2-3=1

8

； B.42

=；C.235

a a a

=正确；D.325

a a a

+=. 故选C.

【高清课程名称：整式与因式分解高清ID号：399488关联的位置名称（播放点名称）：例1-例2】

【变式2】下列运算中，计算结果正确的个数是( )．

(1)a 4

·a 3

＝a 12

； (2)a 6

÷a 3

＝a 2

； (3)a 5

＋a 5

＝a 10

； (4)(a 3)2

＝a 9

； (5)(－ab 2)2

＝ab 4

； (6)?=

-22

212x

x

A ．无

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】A.

3．利用乘法公式计算：

(1)(a+b+c)2

(2)(2a 2

-3b 2

+2)(2-2a 2

+3b 2

) 【答案与解析】

(1)(a+b+c)2

可以利用完全平方公式，将a+b 看成一项，则 (a+b+c)2

=[(a+b)2

+2(a+b)c+c 2

] =a 2

+2ab+b 2

+2ac+2bc+c 2

=a 2

+b 2

+c 2

+2ab+2ac+2bc.

(2)(2a 2

-3b 2

+2)(2-2a 2

+3b 2

)两个多项式中，每一项都只有符号的区别，所以，我们考虑用平方差公 式，将符号相同的看作公式中的a ，将符号相反的项，看成公式中的b ， 原式=[2+(2a 2

-3b 2

)][2-(2a 2

-3b 2

)] =4-(2a 2

-3b 2)2

=4-4a 4

+12a 2b 2

-9b 4

.

【点评】利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形. 举一反三：

【变式】如果a 2+ma+9是一个完全平方式，那么m=______. 【答案】利用完全平方公式：(a ±3)2

=a 2

±6a+9. m=±6.

类型二、因式分解

4．因式分解：①3a 3

-6a 2

+12a ； ②(a+b)2

-1； ③x 2

-12x+36； ④(a 2

+b 2)2

-4a 2b 2

【答案与解析】

① 3a 3-6a 2+12a=3a(a 2

-2a+4)

② (a+b)2-1=(a+b)2-12

=[(a+b)+1][(a+b)-1]=(a+b+1)(a+b-1)

③ x 2-12x+36=(x-6)2

④ (a 2+b 2)2-4a 2b 2=(a 2+b 2-2ab)(a 2+b 2+2ab)=(a-b)2(a+b)2

【点评】把一个多项式进行因式分解，首先要看多项式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再

看是否还可以继续进行分解，是否可以利用公式法进行分解，直到不能进行分解为止. 举一反三：

【高清课程名称： 整式与因式分解 高清ID 号：399488 关联的位置名称（播放点名称）：例3（1）-（2）】 【变式】把下列各式分解因式：

(1)6(a －b )2

＋8a (b －a )； (2)(x ＋y )2

－4(x ＋y )＋4.

【答案】

(1)原式＝6(a －b )2

－8a (a －b )

＝2(a －b )[3(a －b )－4a ] ＝2(a －b )(3a －3b －4a ) ＝－2(a －b )(a ＋3b )． (2)原式＝[(x ＋y )－2]2

＝(x ＋y －2)2

．

5．若x y mx y 2256-++-能分解为两个一次因式的积，则m 的值为（ ）

A. 1

B. -1

C. ±1

D. 2

【思路点拨】

对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法. 【答案】C. 【解析】

解：()()x y mx y x y x y mx y 225656-++-=+-++- -6可分解成()-?23或()-?32，因此，存在两种情况：

（1）x+y -2 （2）x+y -3

x-y 3 x-y 2 由（1）可得：m =1，

由（2）可得：m =-1. 故选择C.

【总结升华】十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”，二次项系数a 一般都化为正数，如果是负数，

则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.

举一反三：

【变式】因式分解：6752

x x --=_______________. 【答案】()()67521352x x x x --=+-

类型三、因式分解与其他知识的综合运用

6．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长,且满足: a 2

+2b 2

+c 2

-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.

【思路点拨】

式子a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，把2b 2

写成b 2+b 2

，故等式可变成2个完全平方式，从而得到结论． 【答案与解析】

解: a 2

+2b 2

+c 2

-2b(a+c)=0

a 2+

b 2+ b 2+

c 2

-2ba-2bc=0

(a-b) 2+(b-c) 2

=0

即: a-b=0 , b-c=0，所以a=b=c. 所以△ABC 是等边三角形.

【总结升华】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系．

中考总复习：整式与因式分解—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.下列计算中错误的是( )

A.(

)

2

532

2

42a b c a bc ab ÷-=

B.()()

2322

243216a b a b a ab -÷-=

C.2

14)21(4222

-=÷-

?y x y y x D.36

58410

22

1)()(a a a a a a

=÷

÷÷÷ 2. 已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是( ) A. 22

43x y -

B.2243x y xy -

C.2

2

2

4314x y xy -+ D.2

2

3437x y xy

-+

3．把代数式

分解因式，下列结果中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4． 若()()236123x kx x x +-=-+，则k 的值为( ) A.－9 B.15 C.－15 D.9 5. 如果

，则b 为 ( )

A ．5

B ．－6

C ．－5

D ．6 6．把2

2

2

2a b c bc --+进行分组，其结果正确的是（ ） A. 222()(2)a c b bc --- B. 222

()2a b c bc --+ C. 222()(2)a b c bc --- D. 222

(2)a b bc c --+

二、填空题 7．已知22

20x +=，则2x 的值为 ．

【人教版】2018年中考数学全真模拟试题 (1)

中考数学模拟试题一 一．选择题。（30分） 1.在－2，0，3，这四个数中，最大的数是（） A．－2 B.0 C.3 D. 2. 去年中国GDP（国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（）。 A．6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×1012 3.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（） A． B. C. D. 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B. C. D. 5.下列计算结果正确的是（） A． B. C. D. 6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果： 那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A．中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是29 7.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（） A．1 B. C. D.2 8.某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设米，根据题意可列方程为（） A． B.

C. D. 9.如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（） A． B. C. D. 第9题图第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=，DE交AC于点E，且。下列给出的结论中，正确的有（） ①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④。 A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题。（18分） 11. 函数的自变量的取值范围为_________。 12.已知关于的一元二次方程有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是__________。 13.已知点在二次函数的图象上，若，则 。（填“>”、“=”或“<”）。 14.已知过点（1，－2）的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是__ _________。 15.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=2，，则BD的长为____________。 16.如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分 支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置 也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则的值是__________。

2013中考数学总复习资料《湘教版》

2013数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N= a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 代数部分 第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????? ?????? ?无理式分式多项式单项式 整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x 、7、y x 2 2，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

苏教版数学中考总复习[中考总复习：函数综合--知识点整理及重点题型梳理](基础)

苏教版中考数学总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习：函数综合—知识讲解（基础） 【考纲要求】 1．平面直角坐标系的有关知识 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等； 2．函数的有关概念 求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法； 3．函数的图象和性质 常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置； 4．函数的解析式 求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题． 【知识网络】

【考点梳理】 考点一、平面直角坐标系 1．相关概念 （1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标 （1）坐标轴上的点 （2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标 4.距离 （1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离 （2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用 （1）利用坐标表示地理位置 （2）利用坐标表示平移 要点诠释：

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +. 考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法） 6.函数图象 要点诠释： 由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题 要点诠释： 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法. 考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象及性质 3.利用反比例函数解决实际问题 要点诠释： 反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(≠= k x k y 图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?. ,y x k = ∴||k S k xy ==，.

人教版2020版中考数学模拟试题(I)卷

人教版2020版中考数学模拟试题（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 已知方程，用含的代数式表示正确的是 A．B．C．D． 2 . 下列交通标志中是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3 . 已知，a-b=1，则的值为（） A．2B．1C．0D．-1 4 . 如果，那么（） A．B．C．D．x为一切实数 5 . 长方体的主视图与俯视图如图1所示，则这个长方体的体积是（）． A．52B．32 C．24D．9

6 . 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；②若，则； ③若，则其中真命题个数是（） A．0B．1C．2D．3 7 . 下列说法中不正确的是（） A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个，每个球除了颜色外都相同.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 8 . 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 A．B．C．D． 9 . ﹣（﹣9）可以表示一个数的相反数，这个数是（） C．9D．﹣9 A．B．﹣ 10 . 如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=30°，将△ABC绕B点旋转到△EDB，使D点在AB的延长线上，则旋转角为（） A．30°B．60°C．120°D．150°

2018年湘教版中考数学总复习资料

2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

湘教版初三数学期末复习题

A B D R 九年级数学期末复习试题 班级_______姓名_______得分_______ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. ） A 、x ＜1 B 、x≤1 C 、x ＞1 D 、x≥1 2. 学校要从30名优秀学生中，评选出5名县级三好学生，已经确定了1名，则剩余学生被评选为县级三好学生的概率是（ ） A.61 B.152 C.295 D.29 4 3. 已知 5,13b a b a a b -=+则 的值是（ ） A 、32 B 、23 C 、49 D 、9 4 4.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图，那么化简a b - ） A 2B C D 2a b a b b b --+、 、 、 、－ 5.关于x 的方程()1 1210m m x mx +-++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A 、1 B 、0 C 、1或－1 D 、－1 6. 某一时刻太阳光下身高1.5m 的小明的影长为2m ，同一时刻旗杆的影长为6m ，则旗杆的高度为（ ）米 A 、4.5 B 、8 C 、5.5 D 、7 7.如图，小正方形的边长均为1，则选项中的三角形与△ABC 相似的是（ ） 8.如图，已知矩形ABCD 中，点R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在BC 上从B 向C 移动，而R 不动时，那么（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长保持不变 D 、线段EF 的长不能确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 掷一枚硬币两次，每次都出现正面向上的概率是（ ） A 、21 B 、41 C 、4 3 D 、无法确定 10.在Rt △ABC 中，∠C=90°AB=5,AC=3,则SinA= 。 11. 方程22x x =-的解是____________。 12.两个相似多边形的面积的和等于1562 cm ,且相似比等于2：3，则较大多边形的面积是 2cm 。 13. “互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 命题（填“真”或“假”） 14.已知x 1,x 2是方程x 2＋x －2=0的两个根，则 12 11 ______x x +=. 15. 2_______3572x y z x y z x y z -+===+-若，则 。 16. 在一幅长为80㎝，宽为50㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是5400㎝2，设金色纸边的宽度为x ㎝，那么x 满足的方程是____________________________. 三、计算或解答（本题共7个小题，共54分） 17.计算：（每小题5分，共10分） ①224-?- ②2sin60°- 3tan30°-(-1) 2019 18.用适当的方法解方程：（每小题5分，共10分） ①2(1)32x x x -=-。 ②(x – 2)2 – 2 = 0 19.（6分）已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m +---= 求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根. 20. （6分）如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，求出点B 的坐标. （2）以原点O 为位似中心,位似比为2:1,在第一象限内将△ABC 放大,画出放大后的△A’B’C’. 21. （6分）通程电器溆浦店2010年盈利1500万元，2019年实现盈利2160 A B C D A A B C

苏教版八年级上册数学 压轴题 期末复习试卷中考真题汇编[解析版]

苏教版八年级上册数学 压轴题 期末复习试卷中考真题汇编[解析版] 一、压轴题 1．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4． （1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______； （2）若3是x 的內数，求x 的取值范围； （3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时， 9n =，如图2②，③；…… ①用n 表示t 的內数； ②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出） 2．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点． （1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式． （2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ?和等腰直角ABE ?，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求

出其值；若不是，说明理由． 3．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD． （1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 △BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 4．阅读下列材料，并按要求解答． （模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA． （模型应用） 应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长． 应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方． （1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标； （2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析 式． 5．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．

九年级数学中考模拟试卷(人教版含答案)

初三中考水平测试数学模拟试题 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效. 3.考试结束时，将答题卡上交, 试卷自己妥善保管，以便老师讲评. 一、单项选择题（每小题3分） 1．–3-是（ ） Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13 Ｄ．13 - 2．下列运算正确的是（ ） A ．x ·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 5．若代数 式 21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．12 x ≠B ．x ≥12 C ．x ≤12 D ．x ≠-12 6．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，则sin A 的值 为 （ ） A ．4 5 B ．4 3 C ．3 4 D ．3 5 7.. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，第3题图 A B C D C B A

则∠CAD 的度数是（） A ．25° B ．60° C ．65° D ．75° 8.不等式组?? ?≥->+1 25523x x 的解在数轴上表示为（） 9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米 10．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，分别相交于D E ，两点，且 DE BC ∥．若 A D ：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（）． A. 8 B.92 C. 3 5 D. 2 二、填空题（每小题4分，满分20分） 11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的 结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为． 12．已知反比例函数5m y x -=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是__________ 13．若方程2 210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则=+2 221x x ． A B C D E 1 0 2 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．

最新湘教版八年级数学下册各章节知识点汇编教学提纲

C B A B c b a C B A D C B A P F E D C B 2 1A P E D C B A F E C B A B A D C 八年级数学下册知识点汇编 第一章 直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=( ) 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=( ) 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的 平方和等于斜边c 的平方，即。a 2+b 2=c 2 求斜边， 则c=( )； 求直角边，则a=( )或b=( )。 ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2 那么这个三角形是直角三角形 。 分别计算a 2+b 2和c 2 ，相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形 4、直角三角形全等：方法SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 5、其它性质 ①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在直角三角形ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=( ) ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在ABC 中∠c=90°，若∠A=30°则BC=（ ） ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30° 如图，在ABC 中∠c=90° 若BC=( )，则∠A=30°。 ④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点 ∴EF 是⊿ABC 的( ) ∴EF ‖BC ，EF=( )BC 第二章 四边形 1、多边形内角和公式： n 边形的内角和=(n －2)·180o 2、多边形外角和都是360°（记住：与边数无关） n 边形的对角线共有( )条 3、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标 都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对 称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、 扑克等是否中心对称图形 4、特殊四边形的判定 ①平行四边形： 方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图，∵ AB ‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，∵ AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图，∵ AB ‖CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形

中考数学总复习全部导学案

苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 （组） (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用（一）...................................................................

(16) 9、第9课时方程的应用（二）................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式（组） (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32)

人教版初中数学模拟试题(共8套)(含答案)

初中毕业生学业（升学）考试 数学科试题 特别提示： 1.本卷为数学试题单，共26个题，满分150分，共6页。考试时间 120分钟。 2.考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答。 3.答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2019的相反数是（ ） A. －2019 B. 2019 C. － 20191 D. 2019 1 2. 中国陆地面积约为9600 000 km 2，将数字9600 000用科学记数法表示为（ ） A. 96 ×105 B. 9.6×106 C. 9.6×107 D. 0.96×108 3. 如图，该立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. (a 2b )3＝a 5b 3 B. (3a 2)3 ＝27a 6

C. a6÷a2＝a3 D. (a+b)2＝a2+b2 5. 在平面直角坐标系中，点P (－3，m2+1)关于原点对称点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝350，则∠2的度数是（） A. 350， B. 450， C. 550， D. 650， 7.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一 个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF的是（） A. ∠A＝∠D B. AC＝DF C. AB＝ED D. BF＝EC 8.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C (1 , 2 ),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）第6题图 第7题图

二次函数小综合练习湘教版-中考数学总复习专题强化训练

提分专练(四)二次函数小综合 |类型1| 二次函数与其他函数的综合 1.如图T4-1,在平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx(a≠0),一次函数y=ax+b(a≠0)以及反比例函数y=(k≠0)的图象都经过点A,其中一次函数的图象与反比例函数的图象还交于另一点B,且一次函数的图象与x轴,y轴分别交于点C,D.若点A的横坐标为1,该二次函数图象的对称轴是直线x=2,有下列结论:①b=-4a;②a+b>k;③8a+4b>k;④a+2b>4k.其中正确结论的个数是() 图T4-1 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图T4-2,曲线BC是反比例函数y=(4≤x≤6)图象的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A. (1)求k的值. (2)判断点A是否可与点B重合. (3)若抛物线与曲线BC有交点,求b的取值范围. 图T4-2

|类型2| 二次函数与几何图形综合 3.[2018·岳阳]已知抛物线F:y=x2+bx+c经过坐标原点O,且与x轴另一交点为-,0. (1)求抛物线F的表达式. (2)如图T4-3①,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2-y1的值(用含m的式子表示). (3)在(2)中,若m=4,设点A'是点A关于原点O的对称点,如图T4-3②. ①判断△AA'B的形状,并说明理由. ②平面内是否存在点P,使得以点A,B,A',P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 图T4-3

4.[2018·益阳] 如图T4-4,已知抛物线y=1 2x 2 - 2x-n (n>0)与x 轴交于A ,B 两点(A 点在B 点的左边),与y 轴交于点C. (1)如图①,若△ABC 为直角三角形,求n 的值; (2)如图①,在(1)的条件下,点P 在抛物线上,点Q 在抛物线的对称轴上,若以BC 为边,以点B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的坐标; (3)如图②,过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ,交y 轴于点E ,若AE ∶ED=1∶4,求n 的值.

新湘教版八年级下册数学教案2014-2-16

第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） （第1课时） 教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程： 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。 （三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度 （2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、 五、课后反思：

最新人教版2014年中考数学模拟试题及答案

A B C O 第8题 新人教版2014年中考数学模拟试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项） 1. 3--的倒数是（ ） A. 13- B. 1 3 C. －3 D. 3 2.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．1- 3. 要使式子3 3 2---x x 有意义，字母x 的取值必须满足( ) A ．x ≤ 32 B ．x ≥32- C ．x ≥ 3 2 且x ≠3 D ．x ≥ 32 4. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70° ，∠C ＝40° ，则∠E 等于 ( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．70° 5. 数据1，2，4，2，3，3，2, 5 的中位数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2.5 6.如图，y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2 ＋bx ＋c 在同一直角坐标系中的图象大致是( ) 7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是( ) A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 8. 若两圆半径分别是5cm 和7cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内含 9. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是( ) 10. 将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ） A C B D E 第6题图 第9题 A B C D P Q C

湘教版中考数学知识点总结归纳

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X

人教版中考数学模拟题(附答案)

2019人教版中考数学模拟题（附答案） 科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了人教版中考数学模拟题。 A级基础题 1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有() A.(15+a)万人 B.(15-a)万人 C.15a万人 D.15a万人 2.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是() A.2 B.4 C.32 D.12 3.(2019年河北)如图15，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=() A.2 B.3 C.6 D.x+3 4.(2019年浙江宁波)已知实数x，y满足x-2+(y+1)2=0，则 x-y=() A.3 B.-3 C.1 D.-1 5.(2019年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(ba)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()

A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b 6.(2019年湖南湘西州)图16是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算). 输入x―平方―-2―7―输出 7.已知代数式2a3bn+1与-3am+2b2是同类项，则 2m+3n=________. 8.(2019年江苏淮安)观察一列单项式： 1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，，则第2019个单项式是________. 9.(2019年浙江丽水)已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2. 10.(2019年湖南益阳)已知a=3，b=|-2|，c=12，求代数式a2+b-4c 的值. B级中等题 11.(2019年云南)若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为() A.-12 B.12 C.1 D.2 12.(2019年浙江杭州)化简m2-163m-12得__________;当 m=-1时，原式的值为________. 13.(2019年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是________.