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09概率010(B)(A1)

《概率论与数理统计B 》课程考试试卷（A1）

开课二级学院：基础部，考试时间： 2010 年 6 月_ 23 日时考试形式：闭卷√、开卷□，允许带计算器 ___ 入场

考生姓名：学号：专业：班级：

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、设A ，B 是随机事件，且如果事件A 发生必然导致事件B 发生, 则B A ?= . （A ）A (B ）B (C)AB (D) A ∪B

2、某人独立射击三次，其命中率为0.5，则三次中至多击中一次的概率为 . （A ）

18 (B ）38 (C) 12

(D)

3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 .

(A)22

(B)24

2C C ( C)242!A

( D)

24!!

4、如果函数(),0,x a x b

f x x a ≤≤?=?b

是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是

. (A)〔0，1〕 (B)〔0，2〕 (C)〔0，2〕

(D)〔1，2〕

5．设随机变量)2,1(~2

-N X ，则X 的概率密度)(x f = .

(A)

)1(2

221+-

x e

（B)

)1(2

221--

x e

(C)

)1(2

41+-

x e

(D)

)1(2

41+-

x e

6．设)(x F 和)(x f 分别为某随机变量的分布函数和概率密度函数，则必有 . (A))(x f 单调不减 (B)

+∞

∞

-=1)(dx x F (C)0)(=-∞F (D)?+∞

∞

-=dx x f x F )()(

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7、设离散型随机变量X 的分布律为

则{}=≤<-11X P （A ）0.3 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.7 8、设随机变量Y X ,独立同分布：()11)(1)4P X P Y =-==-=，()3

1)(1)4

P X P Y ====，则下列各式中成立的是

（A ）1

()16P X Y == （B ）5()8P X Y ==

（C ）9

()16

P X Y ==

（D ）3

()4

P X Y ==

9、),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y ()41-≤=μX P p , ()52+≥=μY P p ,则 (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > 10、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为()()???>>=+-其它,

00,0,2,

2y x e y x f y x

则()P X Y ≥=

（A ）

（B ）21 （C ）32 （ D ）43

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1．若()()()4.0|,5.0,4.0===B A P B P A P ,则=)(B A P .

2．已知B A ,两个事件满足条件)()(B A P AB P =，且3.0)(=A P ，则=)(B P . 3.设袋中装有6只红球，4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于。

4．设随机变量X 服从二项分布???

??31,3B ，则)(2X E =___ ___.

5．设随机变量)3,1(~2N X ，则{}42≤≤-X P =__ ____.（附：0.8413Φ(1)=0.9772Φ(2)=）

6. 设连续型随机变量X ～U (1，5)，则

-X ～___ ____. 7．在[]T ,0内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布)(λP 且已知()()334===X P X P ，则λ= ________________．

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8．设随机变量X 有密度()()

???<<-=其它,

1,242x x x k x f ，则k =__ ____

9．设随机变量X 的期望2)(=X E ，方差4)(=X D ，随机变量Y 的期望4)(=Y E ，方差,10)(,9)(==XY E Y D 又，则X ，Y 的相关系数()Y X R ,=___ ___.

10．设随机变量(),X Y 服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线 2,==y x y 和y 轴所围成的区域，则(),X Y 的联合概率密度()?

=y x f ,

______ __________．

三、计算题(本大题共_6 _题，，共__60___分

1．掷3颗均匀的骰子一次（1）求恰有1颗点数为1的概率；(2) 求至少有1颗点数为1的概率。（8分）

2.设有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，4个红球；乙盒中放有3个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出二球，试求从乙盒中取出的球是白球的概率。（8分）

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3．设袋中有5个球，编号为1、2、3、4、5。从中同时取3只，设X 为取出的3只球的最小号码，求（1）X 的概率分布；（2）X 的分布函数；（3）DX EX ,

。

（12分）

4.设连续随机变量X 服从标准正态分布()0,1N ，求X Y 21-=概率密度函数。（6分）

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5．设连续随机变量X 的概率密度函数+∞<<∞-=-x Ae

x f x

,)(，

求（1）常数A ；（2）X 的分布函数; (3) DX EX ,（12分）

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6．设随机变量),(Y X 的概率密度函数为??

?<<<=-，其他

，　02

0,0),

(2y x ke y x f x 求：（1）常数k 的值；（２）X 与Y 的边缘概率密度函数；（3）分布函数()3,2F 的值；

（4）()Y X ,cov 。（１4分）

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中国计量学院现代科技学院200 9 ~ 20 10 学年第二学期

《概率论与数理统计（B ）》课程试卷（ A 1）参考答案及评分标准

开课系部：基础部，学生班级：电气、电子、安全、工商等，教师：王志江等

一、选择题

1、B

2、C

3、A

4、 C

5、A

6、 C

7、C

8、B

9、A 10 C 二、填空题

1 、0.

2 2、 0.7 3、 12/55 4、5/

3 5、 0.6826

6、U(0, 2)

7、 12

8、3/4

9、1/3 10、()?????<<<<=其它,

00,20,21

x y y x f

三、计算题 (60分)

1、解：（1）()722565612

13=

??? ??=C A P （2）()216916513

=??

? ??-=B P (8分) 2、解： ()98

152823171

28241713=?+?=C C C C C C C C A P （8分）

3、解：（1）

（2）()????

???≥<≤<≤<=3

,132,9.021,6.01,

0x x x x x F

（3）45.0,5.1==DX EX (12分)

4、解：2

,21,21-='-=

-=y x y x x y

()()8

212

221221

2121y y X Y e

e y

f y f --

??? ??--

?? ??-=π

（6分）

5、解：（1） A=1/2 （4分）

（2）随机变量X 的分布函数为()???????≥-<=-0,2

110,2

1x e x e x F x x

（8分）

(3) 2,

0==DX EX （12分）

6、解：（1）1=k （4分）

（２）X 的边缘概率密度函数()?

??<=-其它,00,22x e x f x X

Y 的边缘概率密度函数()?????<<=其它,

0,21

y y f Y （8分）

（3）()420

21)(2,

3---==??e dy dx e F x

（11分）

（4）X 与Y 相互独立，()Y X ,cov =0 （14分）