2017-2018学年数学必修4全册同步单元双基双测AB卷汇编

目录

专题01任意角和蝗制同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题01任意角和蝗制同步单元双基双测卷A卷新人教B版必修4含答案

专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷A卷新人教B版必修4含答案

专题03三角函数的诱导公式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题03三角函数的诱导公式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案

专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案

专题05y=Asinωx+φ函数的图象和性质同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题05y=Asinωx+φ函数的图象和性质同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案

专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案

专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案

专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案

专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案

专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案

专题11两角和与差的正弦余弦和正切公式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题11两角和与差的正弦余弦和正切公式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案

专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案

专题一任意角和弧度制

测试卷（A 卷）

（测试时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A.

3

π B. 23π C. 43π D. 53π

【答案】D

【解析】因为π603o

-=-

, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π

3

;故选D.

2．460是（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第五象限 【答案】B

【解析】由题意得， 460360100?=?+?，因此460与100?在同一象限第二象限，故选B. 3．下列角终边位于第二象限的是（ ）

A. 420

B. 860

C. 1060

D. 1260

【答案】B

【解析】00042036060=+终边位于第一象限， 000

8602360140=?+终边位于第二象限，选B.

4．已知圆的半径为π，则0

60圆心角所对的弧长为（ ）

A. 3π

B. 23π

C. 23π

D. 223

π

【答案】C

【解析】60化为弧度制为3π

，由弧长公式有233

l r ππαπ==?=，选C.

5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A. 0

{|90180}αα<<

B. 0000{|270360180360,}k k k Z αα-+?<<-+?∈

C. 0000{|90180180180,}k k k Z αα+?<<+?∈

D. 0000{|270180180180,}k k k Z αα-+?<<-+?∈ 【答案】B

6．下列说法中， ①与角

5

π

的终边相同的角有有限个； ②圆的半径为6，则15

的圆心角与圆弧围成的扇形面积为2

3π

；正确的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】B

【解析】①错；②22113156221802

S r ππα=

=???=,对；因而正确的个数为0.选B. 7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）

【答案】B

【解析】由扇形面积公式12S lr =

，则4l =，又4

22

l r α===．故本题答案选B ． 8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A. B.

C.

D. A=B=C

【答案】B

【解析】 锐角必小于

,故选B.

9．已知α是锐角，则2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角

C. 小于180的正角

D. 第一或第二象限角

【答案】C

【解析】α是锐角,∴()20απ∈，，∴2α是小于180的正角.

10．扇形的圆心角为 ）

A.

54π B. π C. 3 D. 2

9

【答案】A

【解析】扇形的面积2211552264

S R ππ

θ==??=

11．终边在直线y x =上的角的集合是（ ）

A. {|,}4k k Z π

ααπ=

+∈ B. {|2,}4k k Z π

ααπ=+∈

C. 3{|,}4k k Z πααπ=+∈

D. 5{|2,}4

k k Z πααπ=+∈ 【答案】A

【解析】与α终边在一条直线上的角的集合为{|,}k k Z ββαπ=+∈，

∴与

4

π终边在同一直线上的角的集合是{|,}4a k k Z π

απ=+∈.故选A.

12．已知α为第三象限角，则2

α

所在的象限是（ ）

A. 第一或第三象限

B. 第二或第三象限

C. 第一或第三象限

D. 第二或第四象限 【答案】D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．

的角属于第_________象限.

【答案】二 【解析】

在第二象限,所以

的角属于第二象限

14．53

π-的角化为角度制的结果为__________， 135-的角化为弧度制的结果为__________．

【答案】 300- 34π-

【解析】由题意得， 5518030033π-=-??=-?， 135- 31351804

ππ=-??=-? . 15.已知扇形的半径为4cm ，弧长为12cm ，则扇形的圆周角为 ； 【答案】3 【解析】34

12

===

r l α 16．已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的中心角等于__________（弧度）. 【答案】

12

【解析】由题意2108{

{ 81r l l lr r +==?==或2{ 4

l r ==，则圆心角是12l r α==，应填答案1

2.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．写出(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合。

【答案】{}

|4536045360,S k k k Z αα=-+?<<+?∈

18．已知α＝

3

π

，回答下列问题． (1)写出所有与α终边相同的角；

(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角； (3)若角β与α终边相同，则2

β

是第几象限的角？

【答案】（1）23k k Z π

θθπ??

∈???

?

＝+

，（2）－113π、－53π、3π（3）第一、三象限的角

【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为23k k Z π

θθπ??

∈???

?

＝+

，. (2)由(1)令－4π＜2k π＋

3

π＜2π(k∈Z)，则有－2－16＜k ＜1－1

6.

∵k ∈Z ，∴取k ＝－2、－1、0.

故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－113π、－53π、3

π. (3)由(1)有β＝2k π＋3π (k∈Z)，则2β＝k π＋6

π

(k∈Z)． ∴

2

β

是第一、三象限的角．

19．（1）设0012570,750αα=-=，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限． （2）设1237

,53

βπβπ==-，用角度制表示它们，并在00720~0-范围内找出与它们有相同终边的所有角．

【答案】⑴1α在第二象限，2α在第一象限⑵在00

720~0-范围内与1β有相同终边的角是

00612,252--．在00720~0-范围内与2β有相同终边的角是060-．

【解析】用互化公式. （1）1195

5702218066π

απππ=

?=-

=-?+（－），∴1α在第二象限

22557502218066

παπππ=?==?+，∴2α在第一象限

20.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c ，面积为S ，则1

c S

-的最大值为. 【答案】4 【解析】

试题分析：：∵设扇形的弧长为l ，圆心角大小为2，半径为r ，则l=2r ，可求：C=l+2r=2r+2r=4r ，扇形的面积为2222211141141224422c r S lr r r S r r r r --===∴==-+=--+≤，（）（），12

r =时等号成立，则

1

c S

-的最大值为4. 考点：扇形面积公式

21．已知半径为10的圆o 中，弦AB 的长为10． 求弦AB 所对的圆心角α的大小；

求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S ． 【答案】（1）3

π

α=,（2）???

?

??-=∴23350πS ．

【解析】

试题分析：（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；（2）求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值；（3）要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现，如030+=παk 不正确；（4）掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题．

22．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？ 【答案】当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，最大值为225． 【解析】

试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为l ，半径为r ，则可知602=+r l ，r l 260-=，则面积r r r r lr S 30)260(2

1

212+-=-==

，则可知问题等价于求关于r 的二次函数r r 302+-的最大值，根据二次函数的性质，可知225225)15(2

≤+--=r S ，当且仅当15=r 时，等号成立，此时

30260=-=r l ，圆心角2==

r

l

α，即当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，

最大值为225．

试题解析：设扇形的弧长为l ，半径为r ，则可知602=+r l ，r l 260-=， ∴面积225225)15()260(2

1

212≤+--=-==

r r r lr S ，当且仅当15=r 时，等号成立，此时30260=-=r l ，圆心角2==r

l

α，即当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，

最大值为225．

专题一任意角和弧度制

测试卷（B 卷）

（测试时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．半径为2，圆心角为3

π

的扇形的面积为（ ） A. 4π3 B. π C. 2π3 D. π3

【答案】C

【解析】由扇形面积公式得： 211S r 2223l π=??=??=2π

3

. 故选C.

2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A.

3π B. 6

π C. 3π- D. 6π

-

【答案】A

【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是3

π

. 本题选择A 选项.

3．终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A. {|,}2

k k k Z π

απαπ<<

+∈ B. {|

,}2

k k k Z π

απαππ+<<+∈

C. {|22,}2

k k k Z π

απαπ<<+∈ D. {|

22,}2

k k k Z π

απαππ+<<+∈

【答案】D

4．【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）

A. 2

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

如图所示,设扇形OAB 中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC ⊥AB 于点C, 延长OC ，交弧AB 于D 点， 则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，

∵Rt △AOC 中,,得半径，

∴弧AB 长.

故选：C.

5．若α是第三象限的角, 则2

α

π-

是 （ ）

A. 第一或第二象限的角

B. 第一或第三象限的角

C. 第二或第三象限的角

D. 第二或第四象限的角 【答案】B

6．顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边落在轴上的角的取值集合为

，故选C.

7．半径为cm

π的圆中，60圆心角所对的弧长为（）

A.

3cm

π

B.

2

3

cm

π

C.

2

3

cm

π

D.

2

2

3

cm

π

【答案】B

【解析】由题意得，根据扇形的弧长公式，可知弧长为

2

33

l R cm

ππ

απ

==?=，故选B.

8．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）

2

3

π

D.

3

π

【答案】A

9．若扇形的半径为6 cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是（）。

A. 12πcm2

B. 6 cm2

C. 6πcm2

D. 4 cm2

【答案】C

【解析】根据题意,

11

626

22

S lrππ

==??=选C.

10．【2018届吉林省长春市普通高中高三一模】若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）

A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】因为直线

的倾斜角是 ，所以终边落在直线上的角的取值集合为

或者.故选D.

11.已知扇形的周长为6cm ，面积是2

2cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 【答案】C

【解析】设扇形的圆心角为α，半径为Rcm

=1α或=4α，故选C ．

12．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R ，若扇形的周长是一定值(0)C C >，该扇形的最大面积为（ ）

A ．4C

B ．42

C C ．162C

D ．2

2C

【答案】

C

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．扇形的圆心角为，它所对的弧长是

，则此扇形的面积为__________

．

【答案】

【解析】.

14．设集合M ＝23k k Z ππα

α??

∈???

?

＝

－，，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________． 【答案】5

26

363ππππ??????

-，-，，

【解析】由－π＜

23k ππ－＜π，得－43＜k ＜8

3

.∵k ∈Z ， ∴k ＝－1，0，1，2，故M∩N＝5

26

363ππππ??????

-，-

，，

15．如图，以正方形ABCD 中的点A 为圆心，边长AB 为半径作扇形EAB ，若图中两块阴影部分的面积相等，

则EAD ∠的弧度数大小为_________.

【答案】22

π

-

；

【解析】设正方形的边长为a ，由已知可得2

22112422

a a a ππαα-

=?=- . 16.若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知α是第三象限角，问

3

α

是哪个象限的角？ 【答案】 （1）4π（2）12π-93

18．已知3

π

α=

．

（1）写出所有与α终边相同的角；

（2）写出在()4,2ππ-内与α终边相同的角； （3）若角β与α终边相同，则2

β

是第几象限的角？

【答案】见解析.

【解析】试卷分析：(1)有与α终边相同的角可以写成2k π+α，k ∈Z;(2)令-4π＜2k π+3π＜2π(k ∈Z)，解出整数k ，从而求得在(-4π，2π)内与α终边相同的角;(3)根据β=2k π+3

π

(k ∈

Z)，求得 |,26k k Z βππ=+∈，即可判断2

β

是第几象限的角．

试卷解析：

(1)所有与α终边相同的角可表示为{|2,}3

k k Z π

θθπ=+∈

(2)由(1)令-4π＜2k π+3

π

＜2π(k ∈Z)，则有 -2-

16＜k ＜1-16

． 又∵k ∈Z ，∴取k=-2，-1，0．

故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是115,,333

πππ

-- (3)由(1)有β=2k π+3π (k ∈Z)，则|,26k k Z βππ=+∈，当k 为偶数时， 2

β

在第一象限，

当k 为奇数时， 2

β

在第三象限．

∴

2

β

是第一、三象限的角．

19．如果角α的终边经过点(M ，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角.

【答案】最大的负角为0300-，绝对值最小的角为060 【解析】试题分析：根据任意角定义即可求解. 试题解析：

在00到0360范围内，由几何方法可求得.

∴00

{|60360,}A k k Z αα==+?∈.

其中最大的负角为0300-，绝对值最小的角为0

60. 20．已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r .

（1）若0

120α=， 6r =，求扇形的弧长.

（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积. 【答案】(1) 4π;(2) 2α=时, S 有最大值36.

21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动．

（1）若点B 的横坐标为

，求tan α的值；

（2）若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； （3）若]3

2,0[πα∈，请写出弓形AB 的面积S 与α的函数关系式． 【答案】（1）4

3-； （2）},23

{Z k k ∈+=

ππ

ββ},23

{Z k k ∈+-

=ππ

ββ

（3）ααsin 2121-

，]32,0[πα∈ 值域为]4

33,0[-π

22．（1）一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？

（2）一扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】 （1）π-2，65°26′扇形的面积为S=21

r 2

θ=2

1（π-2）r 2

（2）当α=2 rad 时，扇形的面积取最大值

【解析】（1）设扇形的圆心角是θrad ，因为扇形的弧长是r θ, 所以扇形的周长是2r+r θ. 依题意，得2r+r θ=πr,

∴θ=π-2=(π-2)×?

?

?

?

??π180

≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′, ∴扇形的面积为S=21r 2

θ=2

1（π-2）r 2

.

（2）设扇形的半径为r ，弧长为l ，则l+2r=20, 即l=20-2r (0＜r ＜10)

①

扇形的面积S=2

1lr ，将①代入，得 S=2

1(20-2r)r=-r 2

+10r=-(r-5)2

+25, 所以当且仅当r=5时，S 有最大值25.此时 l=20-2×5=10,α=r

l =2.

所以当α=2 rad 时，扇形的面积取最大值.

专题二任意角的三角函数

测试卷（A 卷）

（测试时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角 【答案】C

【解析】根据各个象限的三角函数符号:一全二正三切四余，可知α是第三象限角.

2.已知a 是第二象限角,5

sin ,cos 13

a a ==则（ ） A ．1213 B ．513

- C ．513 D ．-1213

【答案】D

【解析】∵a 是第二象限角，∴cos a ==12

13

-，故选D ． 3.若α是第四象限角，5

tan 12

α=-

，则sin α= A ．15. B ．15-. C ．513. D ．513

-.

【答案】选D 【解析】根据22sin 5tan ,sin cos 1cos 12ααααα=

=-∴+=,5

sin 13

α∴=-. 4．若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 12- D. 1

2 【答案】A

【解析】由正切函数的定义即得21

2

tan -=-==x y α. 5．已知角的终边上一点（

），且，则

的值是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由三角函数定义知，，当时，；

当时，，故选B

6．【2018河北石家庄二中八月模拟】点)

P a 是角660?终边上一点，则a = ( )

A. 3-

B. 3

C. 1-

D. 1 【答案】A

【解析】因为tan660

=，所以3a =?=-，应选答案A 。 7．已知tan

=2,,则3sin 2

-cos sin +1= ( )

A.3

B.-3

C.4

D.-4 【答案】A

8.三角形ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为(sin A －cos B ，cos A －sin C)，则

s i n s i n θ

θ

＋

cos cos θθ＋tan tan θ

θ

的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．4 【答案】B

【解析】因为三角形ABC 是锐角三角形，所以A ＋B>90°，即A >90°－B ，则sin A>sin(90°－B)＝cos B ，sin A －cos B>0，同理cos A －sin C<0，所以点P 在第四象限，

sin sin θ

θ

＋cos cos θθ＋tan tan θθ