人教版七年级数学知识梳理+同步练习

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第一章有理数

【知识梳理】

1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。

2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；

几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

5．科学记数法：

，其中。

6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

【能力训练】

一、选择题。

1．下列说法正确的个数是 ( )

①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数

③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的

A 1

B 2

C 3

D 4

2．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )

A -b＜-a＜a＜b

B -a＜-b＜a＜b

C -b＜a＜-a＜b

D -b＜b＜-a＜a

3．下列说法正确的是 ( )

①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小

A ①②

B ①③

C ①②③

D ①②③④

4.下列运算正确的是( )

A B －7－235=－935=－45

C 3÷

D －(-3)2=-9

5.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )

A a＞0,b＞0

B a＜0,b＜0

C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A 0.8kg

B 0.6kg

C 0.5kg

D 0.4kg

7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒

的长度是（）

A ()5m

B [1－()5]m

C ()5m

D [1－()5]m

8．若ab≠0,则的取值不可能是（）

A 0

B 1

C 2

D -2

二、填空题。

9．比大而比小的所有整数的和为。

10．若那么2a一定是。

11．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是。

12．多伦多与北京的时间差为–12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是。

13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m／min。

14．规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为。

15．已知=3，=2，且ab＜0,则a-b= 。

16．已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是。

三、计算题。

17．

18. 8－2332－(-233)2

19.

20.[-38-(-1)7+(-3)8]3[-53]

21. –12 3 (-3)2－(-)20033(-2)2002÷

22.–16－(0.5-)÷3[-2-(-3)3]－∣－0.52∣

四、解答题。

23．已知1+2+3+…+31+32+33==17333，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

24．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。

25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）

（1）求收工时距A地多远？

（2）在第次纪录时距A地最远。

（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？

26．如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求

+…+的值。

第二章一元一次方程

【知识梳理】

1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。

2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。

3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

(1)a≠0时，方程有唯一解x=；

(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；

(3)a=0，b≠0时，方程无解。

4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

【能力训练】

一、填空题（本题共20分，每小题4分）：

1．x＝时，代数式与代数式的差为0；

2．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那么a＝；

3．x＝9 是方程的解，那么，当1时，方程的解；

4．若是2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝；

5．x＝是方程|k|（x＋2）＝3x的解，那么k＝.

二、解下列方程（本题50分，每小题10分）：

1．2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1；

2．＝1；

3．x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2；

4．；

5.．

三解下列应用问题（本题30分，每小题10分）：

1．用两架掘土机掘土,第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40 m3, 第一架工作16小时,第二架工作24小时,共掘土8640 m3,问每架掘土机每小时可以掘土多少 m3?

2．甲、乙、丙三个工厂共同筹办一所厂办学校，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元．问这所厂办学校总经费是多少，甲乙两厂各出了多少元？

3.一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速

度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km．

第三章图形认识初步

【知识梳理】

1．点、线、面：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。

2．角

①通过丰富的实例，进一步认识角。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，识别度分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线及其性质。

【能力训练】

一、填空题

1、如图，图中共有线段_____条，若是中点，是中点，

⑴若，，_________；

⑵若，，_________。

2、不在同一直线上的四点最多能确定条直线。

3、 2：35时钟面上时针与分针的夹角为______________。

4、如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引出5条射线，

有_______个角；如果引出条射线，有_______个角。

5、⑴；⑵。

二、选择题

1、对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（）

2、如果与互补，与互余，则与的关系是（）

、=

、

、

、以上都不对

3、

为直

线外一点

，

为上三点，

且，那么下列说法错误的是

（）

、三条线段中最短

、线段叫做点到直线的距离

、线段是点到的距离

、线段的长度是点到的距离

4、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（）

、

、

、

、

5、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）

、南偏西50度方向

、南偏西40度方向

、北偏东50度方向

、北偏东40度方向

三、作图并分析

1、⑴在图上过点画出直线、直线的垂线；

⑵在图上过点画出直线的垂线，过点画出直线的垂线。

2、如图，⑴过点画直线∥；

⑵连结；

⑶过画的垂线，垂足为；

⑷过点画的垂线，垂足为；

⑸量出到的距离≈______（厘米）（精确到厘米）

量出到的距离≈______（厘米）（精确到厘米）

⑹由⑸知到的距离______到的距离（填“<”或“=”或“>”）

四、解答题

1、如图,AD=DB, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长.

2、如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点A、终点记时处B（A、B位于东西方向）

及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°方向上，在B处看C点位于西北方向（即北偏西45°）上。

（1）确定检录处C的位置；

（2）现限定只用刻度尺作为工具，如果想知道这位同学在检录处C与百米起跑点A之间往返一次要走多少米（不考虑其他因素），你有什么办法？（要求：只写出一种办法，不需具体计算）

第四章数据的收集与整理

【能力训练】

一、选择题

1.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示.从图上看,下列结论中不正确的是( ).

A.1995～1999年,国内生产总值的年增长率逐年减小;

B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升;

C.这7年中,每年的国内生产总值不断增长;

D.这7年中,每年的国内生产总值不断减小.

2.武汉市某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评

比.下图是将某年级66篇学生调查报告进行整理,?分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1:3:7:6:3,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分别大于或等于80分为优秀,且分数为整数)( ).

A.18篇

B.24篇

C.25篇

D.27篇

3.星期天晚饭后,小红从家里出去散步,?右图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是( ).

A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了;

B.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了.

C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了;

D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.

4.某校为了了解学生的身体素质情况,对初三(2)班的50?名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试,每个项目满分为10分.如图,是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后,分成5组画出的频率分布直方图,已知从左到右前4个小组的频率分别为0.02,0.1,0.12,0.46.下列说法:①学生的成绩≥27分的共有15人;②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内;③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法是( ).

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

二、填空题

1.现有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验.?每名参加者可获得

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同的分值中的一种.测试结果A?班的成绩如下表所示,B班的成绩如图所示.

A班

(1)由观察所得,_____班的标准差较大;

(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获_______分才可以及格.

2.在相同条件下,对30辆同一型号的汽车进行耗油1?升所走路程的试验,根据测得的数据画出频率分

布直方图如图.

则本次试验中,耗油1升所行走的路程在13.?05?～13.?55km?范围内的汽车共有_____辆.

3.2003年,在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情,?在党和政府的正确领导下,目前疫情已得到有效控制,下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图(数据来源:卫生部每日疫情通报).

中国内地非典新增确诊病例数据走势图

(截止到2003年5月14日上午10时)

从图中,可知道:

(1)5月6日新增确诊病例人数为________人;

(2)在5月9日至5月11日三天中,共新增确诊病例人数为______人;

(3)从图上可看出,5月上半月新增确诊病例总体呈_______趋势.

4.在世界环境日到来之际,希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动,活动之一是对我们的生存环境进行社会调查,并对学生的调查报告进行评比.初三.(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数),列出了频率分布表,并画出了频率分布直方图(部分)如下:

根据以上信息回答下列问题:

(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇;

(2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%;

(3)补全频率分布直方图.

三、解答题

1.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,?某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参

加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.?请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:

频率分布表

(1)填充频率分布表中的空格;

(2)补全频率分布直方图;

(3)在该问题中的样本容量是多少?

答:_________________.

(4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由).

答:________________.

(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?

答:________________.

2.新安商厦对销售较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查,发放问卷270份(问卷由单选和

多选题组成).对收回的238份问卷进行了整理,?部分数据如下:

一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例(如图).

二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表:

根据上述信息回答下列问题:

(1)A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么?你是怎样看出来的?

(2)广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明理由.

(3)你对厂家有何建议?

第五章相交线与平行线

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3

121

2

12

1

2

2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。

B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。

C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。

D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。

3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d

C．a⊥d D．b∥c

4．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m 与n的关系是（）

A．m = n B．m＞n

C．m＜n D．m + n = 10

5．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（）

A．55°B．60°C．65°D．75°

1 2m n

6．下列说法中正确的是（）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。

二、填空题（每小题4分，共20分）

7．两个角的两边两两互相平行，且一个角的1

2

等于另一个角的

1

3

，则这两个角的度数分别

为。

8．猜谜语（打本章两个几何名称）。

剩下十分钱；两牛相斗。

9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 。

（1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动的大绳。 （5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。 10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC

= ，∠COB = 。

O

D E

C

B

A

1

2

D C B

A

（第10题图） （第11题图）

11．如图，AC 平分∠DAB ，∠1 =∠2。填空：因为AC 平分∠DAB ，所以∠1 = 。

所以∠2 = 。所以AB ∥ 。 三、做一做（本题10分）

12．已知三角形ABC 、点D ，过点D 作三角形ABC 平移后的图形。

D

C

B A

四、算一算（本题10分）

13．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°，你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠

C 的度数吗？

D C

B

A

E

五、想一想（每空3分，共12分）

14．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。

因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。所以∠BAC + = 180°。又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD = 。

G

F D C

B

A 3

21

六、实际应用：（本大题两小题，共24分）

15．结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线。（本题11分）

16．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能

站在墙外。如何测量（运用本章知识）？（本题13分）