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八年级分式的加减法导学案

分式的加减法

一、学习目标

1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；

2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；

3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。二、学习重点：分式的加减运算；

三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。四、预习设计：

1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ±b

=______． 2．填空：

(1)22

14_______;

(2)_______;(3)y x a b m m x y x y

a b b a

--=-=+

----=____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．

4．三个分式的分母是3ax 2y ，4a 3x y ，2xy ，则它们的最简公分母是______． 5.与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：

同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固

做一做：

想一想：

（1）异分母的分数如何加减？

（2）比如应该怎样计算？

类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称）作为它们的共同分母。

4.巩固练习

1.计算正确的是（）

2211111..

0211..0

()()A B a a a a b b a

m n m n C D a b b a a a +=+=---++

-=--

2．下面各运算结果正确的是（）

222

112.

.111144.1.1(2)(2)

x x A B a a a a a

m n x x C D m n n m

x x +=-

+=----+-=+=--++

3．下列各式计算正确的是（）

11.

0112..0

111y x A B x y x y a b b a

x x C D a a a

a a -=+=----+=

-+=----

4．计算22222a a b a b

a b b a a b ---+---，正确的结果是（） 234343..1..222a b a b a b

A B C D b a a b b a

------

§3.3 分式的加减法（第二课时）

学习目标： 1.知识与技能：

（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分

习重点：通分习难点：混合运算

预习作业：

1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？

2、=-a a 142

3、=+b

a 1

4、

=+-+bc c b ab b a 5、=+b

a b 23 做一做：尝试完成下列各题：

与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：

异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 2.巩固应用。

例

变式练习：通分（1）;41,3,22xy

y x x y （2） 2

243291,31,21xy y x y x （3）

,5y x -2)(3x y -；（4）21,412

--a a ；（5）;3

,31-+x x

拓展练习

分式的加减法导学案

§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。四、预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计 1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？

人教版八年级下册第十六章_分式的导学案

振兴初中八年级数学（下）导学案课题：16、1、1 从分数到分式课型：新课课时：主备人：李英审核人：编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点：分式的概念和分式有意义的条件。难点：分式的特点和分式有意义的条件。一、预习新知： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。 5、归纳：分式的意义：。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。（7）、 72；（8）、c b +54 。例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ；（2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ；例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是，分式是。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

分母分式的加减法导学案

分母分式的加减法导学案学习目标： 1运用类比数学思想学习分母分式的加减法。 2.熟练地进行分母分式的加减运算，重点熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。难点运算中对“把分子相加减”的处理。知识链接： 1．计算： 5 152231321++）；（）（ 2.分母分数的加减法法则是什么？自主学习：探究任务一：同分母分式的加减法法则是什么？几何语言？探究任务二：例题 1） a a a 5123-+ （同分母分式相加减） 2)y x y y x x +++ （同分母分式相加减） = a （分母不变，分子______） = y x + （分母不变，分子______） = （化最简分式） = （化最简分式） 3) 2 222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减） = 2 2y x - （分母不变，分子______） = 2 2y x - （合并同类项） = 2 2y x - (提公因式) = （化最简分式）跟踪练习：一、基础训练（A 层）计算下列各式：

1、m m 155- 2、y x a y x a -- - 3、b a b b a a ---22 4、x x x -++-2224 二、提高训练（B 层）计算下列各式： 11、 m n m n m n m n n m ---+-+22 12、2 2222222y x x x y y y x y x ---+-+ 探究任务三： 1、什么是分式的通分？什么是最简公分母？ 2、确定下列各组分式的最简公分母并进行通分：（1） ;21,322ac a a -+ （2）b a b a b a a +--,222 探究任务四： 1、尝试自主完成下列各题：① 241a a - ②11a b + ③32b a a b + ④a b b c ab bc ++- 2、异分母分式加减法法则是什么？几何语言？探究任务五：例题（1） 223121cd d c + （2）xy y x 65 43322 -+ （3）224-++a a 2、跟踪练习：（1）2111x x x -+-- 2）1624 432---x x 探究任务六：用两种方法计算：x x x x x x 4 )223(2-?+-- 达标反馈：（1）ab a b 4334232++ (2) b a b b a a ---2 2 (3) ) 1)(1(2 1111-+-+--x x x x (4) 22512 2--+-m m m m 课堂小结：本节课你有哪些收获？

人教版八年级下册第十六章-分式的导学案

16、1、1 从分数到分式八年数学备课人：韩见光刘恒哲审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点：分式的概念和分式有意义的条件。难点：分式的特点和分式有意义的条件。一、课前热身： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。 4、归纳：分式的意义：。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。（7）、72；（8）、c b +54。例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）、1 -x x ；（2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ；例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是，分式是。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

《分式的加减》导学案

分式的加减法一、学习目标掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算. 准确计算出分式的最简结果. 同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点）对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点）二、自主学习第一环节情景引入由热点话题马航失联切入本节课题（1）做一做：=+7271 =-7271 =+125127 =-12 5127 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？（2）猜一猜：=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节同分母加减学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）ab b a ab b a -++；（2）2422---x x x ；（3）n m n m n m n m ++-+-42；（4）1 31112+-++--++x x x x x x . 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。第三环节练习巩固 1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？（1）m b a m b m a 2+=+（）（2）a a 211=+（）（3） 1=+++y x y y x x （）（4）y x y x y x 32=-+( )

2:计算 (1) m n n m n n m n n m ---+-+22 (2)y x y x y x x -+--223; (3) 44222---x x x ; （4）4 4214423441322222+--++---+--x x x x x x x x x 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。第四环节拓展提高例2 计算（1）x y y y x x -+-；（2）a a a a ----12112. 练一练 1、计算（1） x x x --+-1112 （2）a b a b a a ---；（3）m n n n m n m n n m ---+-+22 (4)x x x x x x -+-----212252 (5)b a b a a b b a b a a -----+-22522 2、提升训练（选做）（1）a a a a a a -++-÷++2624322 （2）??? ??++-+-x y x y x y x x 212122 3、讨论并解决：化简 1 214212-+÷++-+x x x x x x ，然后在不等式组{312121≤---≥-x x 的整数解中选一个你喜欢的数代入第五环节课堂小结同学们：今天你们收获了什么？（学生总结）

《分式》全章导学案

第十五章分式 15．1 分式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母．点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

2020年八年级数学分式的加减法导学案.doc

2020年八年级数学分式的加减法导学案【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2.熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。【学习重点】掌握同分母分式相加减的运算【学习过程】（3） a b b b a a －+- (4) x x -11-1-1 3. 在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4. 预习中的疑惑。二、合作交流 1. 通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2.小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3.填空（1）)(y x x y y x x +=---12 222 （2）)(12 3423232222=++++++++x x x x x x x 三．达标检测【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】

1.计算（1） a a 21+ （2）a d c a d c --+ （3） a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++ （5）a b b a b a b a -++-+22 （6）m n n n m n m -+-+2 【提高题】计算(1)z x y z y z x y z x z y x y ------+++-2 (2)222222)(2)(2y)(y x xy y x y y x x --- -+++ 四、课堂小结 1.步骤 2.注意事项五、课后作业【必做题】基础训练基础园【选做题】基础训练缤纷园、智慧园【自助餐】一、判断对错（1）a b +c d =c a d b ++ （2）a b a b a b -+-=－1 （3）11 11 --+x x =（x －1）－（x +1）=－2 （4）21 21212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x

八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案新版新人教版

分式小结与复习【学习目标】：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用,并综合应用知识点解决问题。学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。学习难点：分式方程的应用。学习过程：一、知识点复习： 1. 分式的概念（1）如果 A 、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式。（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0,即A B 中, B ≠ 0 时,分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0,对于A B ,即00A B =??≠? 时,A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。（2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。 8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

八年级数学分式的加减法导学案

八年级数学分式的加减法导学案 2、3分式的加减法（1）【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2、熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。【学习重点】掌握同分母分式相加减的运算【学习过程】（3） (4) 3、在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4、预习中的疑惑。二、合作交流 1、通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2、小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3、填空（1）（2）三、达标检测【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】

1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）【提高题】计算(1)(2) 四、课堂小结 1、步骤 2、注意事项五、课后作业【必做题】基础训练基础园【选做题】基础训练缤纷园、智慧园【自助餐】一、判断对错（1）+= （2）=－1 （3）=（x－1）－（x+1）=－2（4）（5）－二、请你填一填（1）若分式x－有意义，则x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≠2 C、x≠2且x≠ D、x≠2或x≠（2）若+a=4,则（－a）2的值是（） A、16 B、9

C、15 D、12（3）已知x≠0,则等于（） A、 B、 C、 D、（4）进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时、（） A、 B、 C、 D、（5）把分式,,的分母化为x2－y2后，各分式的分子之和是（） A、x2+y2+2 B、x2+y2－x+y+2 C、x2+2xy－y2+2 D、x2－2xy+y2+2 三、认真算一算（1）计算：（2）计算：－a－1（3）先化简，再求值、（－）（+－2）（1+），其中x=,y=、四、解答题 (1) 2、活动与探究：已知x+=z+=1,求y+的值、

第十五章分式导学案

第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值会求分式有意义时，字母的取值范围求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题：一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答：已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？

2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3）需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有（ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正确的是（ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思：时分式 2 x 的值为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式教材分析本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。（四）课时安排

初二导学案之分式的加减2

16.2.2 分式的加减【学习目标】 1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。 2.能灵活运用运算律简便运算。【重点难点】重点：熟练地进行分式的混合运算。难点：熟练地进行分式的混合运算。【自学提示】复习旧知： 1.我们已经学习了分式的哪些运算？ 2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。 3.分数的混合运算法则是什么？学习新知：阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：与分数类似，分式的混合运算法则是什么？【当堂训练】 1.教材P18练习1、2题。 2.计算：（1）x2/x-1 –x-1 (2) (1- 2/x+1)2÷ x-1/x+1 (3)(1/x-y +1/x+y)÷xy/x2-y2 (4)( x+2/x2-2x – x-1/x2-4x+4) ÷ 4-x/x

(5)x/x-y·y2/x+y – x4y/x4-y4÷ x2/x2+y2 【要点归纳】今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。【巩固提升】 1.阅读例题：计算 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) 解：原式=1/x – 1/x+1 + 1/x+1 – 1/x+2 + 1/x+2 -1/x+3 =1/x – 1/x+3 =3/x(x+3) 请仿照上题，（1）计算2/(x+1)(x+3) + 2/（x+3）(x+5) + 2/(x+5)(x+7) （2）计算3/(x+1)(x+4) + 3/(x+4)(x+7) + 3/(x+7)(x+10) 你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。 2．若3x-5/(x-3)(x+1)=A/x-3 + B/x+1，求A、B的值。

新人教版八年级上第十五章分式导学案教材

15.1.1 从分数到分式学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。学教重点：分式的概念和分式有意义的条件。学教过程：学教难点：分式的特点和分式有意义的条件。一、温故知新： 1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、 v +20100、v -2060 与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。 5、归纳：分式的意义：。代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、 v +20100、v -2060 都是。分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。二、学教互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6） 1 22 2-+-x y xy x （7） 72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式 x 32有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式b 351 -有意义

2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：5.3分式的加减法(1)

5.3 分式的加减法（一）一、问题引入： 1．同分母分式相加减 . 二、基础训练： 1．计算：（1）3b b x x - = ，（2）x y x y y x +=++___ _____． 2．计算：（1）2422 x x x ---= ，（2）123111x x x x x x -++-++++= . 3．计算 314a a += . 4．a a a b b a --- . 5．在分式①;3y x x -②222b a ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（） A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③ 三、例题展示：例 1:计算（1）a b a b ab ab +-- （2）2422 x x x --- （3）24m n m n m n m n -+-++ （4）321111x x x x x x -+-+-+++ 例2:计算（1）x y x y y x +-- （2）21211a a a a ----

四、课堂检测： 1．2422 x x x -=-- 。213111x x x x x x +---+=+++ 。 2．=---+-+b a 2a a b b b a 2b a 。 3．计算37444x x y y x y y x x y ++----得（） A ． 264x y x y +- - B ．264x y x y +- C ．2- D ．2 4．计算 ()b a ab b b a a ++++2122 ()x x x x x x -+----+2122522 5．先化简、再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－2． 6．某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？

人教版八年级数学上册第十五章分式导学案

第十五章分式车每 B B 三、自学自测

A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对

想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2 x x 都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式A B 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子. 探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式 1 2 x +的值可能为零吗？为什么？（2）当x 为何值时，分式2 2 x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式24 2 x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式A B =0的条件是A=0且B ≠0. 例2：若使分式x 2－1 x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1 变式训练当x 时，分式 ||1 (2)(1) x x x ---的值为零. 方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值. 1．下列各式：①2x ；②3 x ；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________ 是分式.（填序号） 2．若分式24 x x -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______. 3．在分式 31 x a x +-中，当x a =-时，分式（）

A.值为零 B. 1 3 a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定二、课堂小结

新人教版八年级上册第15章分式导学案全册(45页)

2013年秋八年级上册导学案第十五章分式从分数到分式一、学习目标： 1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。二、学习重点：分式的概念和分式有意义的条件。三．学习难点：分式的特点和分式有意义的条件。四．温故知新： 1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、自主探究：完成“思考”，通过探究发现，a s 、 s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。 5、归纳：分式的意义：。代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是。分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。五、学习互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、填空：（1）当x 时，分式 x 32 有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式 b 351 -有意义（4）当x 、y 满足关系时，分式y x y x -+有意义例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 六、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？

2013年八年级数学下册 3.3 分式的加减法(2)导学案(无答案) 北师大版

§3.3 分式的加减法（2）学习目标： 1.知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。（4）进一步通过实例发展学生的符号感。 2.过程与方法：通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。 3.情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。（2）提高学生“用数学”意识。学习重点：通分学习难点：混合运算预习作业： 1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？ 2、=-a a 142 3、=+b a 11 4、=+-+bc c b ab b a 5、=+b a a b 23 学习过程： 1. 探索交流，发现规律做一做：尝试完成下列各题：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 2.巩固应用。

例2 变式练习：通分（1）;41,3,22xy y x x y （2） 2243291, 31,21xy y x y x （3）,5y x -2)(3x y -；（4）21,412 --a a ；（5）;3 1 ,31-+x x 拓展练习例3 分式的混合运算分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，

然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122( 2 2 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解：（2）2 2 2 4442 y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：巩固练习计算 (1) x x x x x 22 )242(2+÷-+- （2）)11()( b a a b b b a a -÷--- （3）)2 1 22()41223(2+--÷-+-a a a a 拓展练习

15.1 分式精品精品导学案新人教版

15.1 分式 15.1.1 从分数到分式学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。学习重点：分式的概念和分式有意义的条件。学教难点：分式的特点和分式有意义的条件。课前预习 1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。 5、归纳：分式的意义：。代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是。分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。课内探究 1、什么是分式？ 2、分式中分母应满足什么条件？例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2 -1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m +

（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式 x 32有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式b 351 -有意义（4）当x 、y 满足关系时，分式y x y x -+有意义例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？

部编版人教数学八年级上册《第15章(分式)全章导学案及教学反思》最新精品优秀导学单

最新精品部编版人教初中八年级数学上册第十五章分式优秀导学案（全章完整版含教学反思）

前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。（最新精品导学案）第十五章分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式; 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义. 【过程与方法】能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想. 【情感、态度与价值观】通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】分式的概念,掌握分式有意义的条件. 【教学难点】分式有、无意义的条件. ◇教学过程◇ 一、情境导入京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462 km,是我国最繁忙的铁路干线之一. 如果货车的速度为a km/h,快速列车的速度是货车的2倍,那么

①货车从北京到上海需要多少时间? ②快速列车从北京到上海需要多少时间? ③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时,你能列出一个方程吗? 二、合作探究探究点1分式的概念典例1在式子,9x+中,分式的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 [解析],9x+这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式. [答案] B 探究点2分式有无意义的条件典例2如果分式有意义,那么x的取值范围是() A.x≠0 B.x=-1 C.x≠-1 D.x≠1 [解析]根据分式有意义列不等式求解.由题意得2x+2≠0,解得x≠-1. [答案] C 分式有意义的条件,应从以下两个方面理解:分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为零. 变式训练要使分式有意义,则x的取值范围是() A.x= B.x> C.x< D.x≠ [答案] D 探究点3分式的值典例3若分式的值为0,则x的值是() A.±3 B.-3 C.3 D.0 [解析]分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零.依题意,得x2-9=0且x+3≠0,解得x=3. [答案] C