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中考数学专题练习--反比例函数

x O y

x O

A B C D

中考数学专题练习--

反比例函数

一、选择题

1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数k y x

=的图象经过点（-1,2)，则这个

反比例函数的图象一定经过点（）

A 、(2,-1)

B 、(12

-,2) C 、(-2,-1)

D 、(

,2)

答：A

2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数kx y 2=与反比例函数

k y 1-=在同一坐标系

中的图象不可能．．．是（

）

答案：

3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数

图象上任意两点A 、B

分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，与

梯形ECDB 的面积分别为，比较它们的大小，可得( )

D. 大小关系不能确定

答案：B

4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx 与双曲线k y x

交与A 、B 两点，过点A

作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM=2，则k 的值是（）

A 、2

B 、m-2

C 、m

D 、4 答案：A

5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=x

k -(k ≠0)的图像大致（）

答案：B

6．（2010年杭州月考）如图，点A 在双曲线6y x

上，且OA ＝4，过A 作AC

⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )

A.47

B.5

C.27

D.22

答案：C

7．（黑龙江一模）在反比例函数x

a y

中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数

y -=2

的图象大致是下图中的（）

答案：A

8．（济宁师专附中一模）函数y x m =+与(0)m y m x

=≠在同一坐标系内的图象可以是（）

答案：B

9.（2010山东新泰）对于函数x

y 2=

下列说法错误的是（）

A ．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称

B ．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形

C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大

D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小答案：C

10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=k x

的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定

经过点( )

A. (-2,-1）

B. (2,-1）

C. （12

-，2） D. (

,2)

答案：B

11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数

b kx y +=与反比例函数x

y 2=

的图像，则关于x 的方

程x

b kx 2=

+的解为（）

A ．11=x ，22=x

B ．21-=x ，12-=x

C ．11=x ，22-=x

D ．21=x ，12-=x

答案：C

12.（2010安徽省模拟）函数1k y x

的图象经过点(1,3)A -，则k 的值为（） A ．4 B ．4-

C ．2

D ．2-

答案：D

13.（2010北京市朝阳区模拟）函数6y x =-与函数()40y x x

>的图象交于A 、B 两点，

设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（）

A. 4，12

B. 4，6

C. 8，12

D. 8，6 答案：A

二、填空题

1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点(12)-，在反比例函数k y x

的图象上，则

k = ．

答：-2

2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k y x

=的图象上，若点A 的坐标为(-2，-2)，

则k 的值为______．

答：4

3.（2010年河南中考模拟题6）函数

()1

40,

x x x

=≥=

（x ﹥0），的图像如图所示，则

结论：①两函数图像的交点坐标A 的坐标为（2、2）；②当x ﹥2时，

﹥

；③当x=1时，BC=3；④当x 逐

渐增大时，1

y 随x 的增大而增大，2

y 随x 的增大而减

小。其中正确结论的序号是。答案：①③④

4. （2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx 与双曲线y=k x

的一个交点A 的坐标为（－1，

－2）。则它们的另一个交点坐标是。

D O

第3题图

答案：(1,2)

5．(2010年厦门湖里模拟)巳知反比例函数(0)k y k x

≠的图象经过点(－2，5)，则

k =________．

答案：-10

6．（2010 河南模拟）反比例函数y=-5x

的图像如图所示，P

是图像上的任意点，过点P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是对角线OP 上的动点，连接DA 、DB ，则图中阴影部分的面积是。答案：52

7．（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线x y -=6 与双曲线x x

y (4=

>0)的图象相交于点A,B,设点A 的坐标为

(1,1y x ),那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长为．答案：4,12

8.（10年广西桂林适应训练）、直线5y x b =-+与双曲线 2y x

=- 相交于点P (2,)m -，

则 b = ．答案：9-

三、解答题

1.（2010年河南中考模拟题6）如图，A 、B 两点在函数x y m

（x ﹥0）的图像上。

（1）求m 的值及直线AB 的解析式；

（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。

第6题

7题图

答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。

2．（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），∠BAO = ∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)k y x x

=>的图象经过点D ，

交AB 边于点E ．（1）求k 的值．（2）求B E 的长．答案：（1）∵△OBA ∽△DOC ，∴

O C B A D C

O A

=．

∵B (6，8)，∠BAO =90?，∴

8463

O C D C

==．

在Rt △COD 中，OD =5，∴OC =4，DC =3． ∴D (4，3)． ∵点D 在函数k y x

=的图象上，∴34

k =

．

∴12k =．

（2）∵E 是12(0)y x x

>图象与

AB 的交点，∴AE =

126

=2．

∴BE =8－2=6．

3.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，．（1）求反比例函数的关系式；（2）求Q 点的坐标；

（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1）设反比例函数关系式为k y x

，

反比例函数图象经过点(21)P --，． 2k ∴=-．

∴反比例函数关第式2y x

．

O Q x

1 2 2

-1 -2 -2

-1

（2）点(1)Q m ，在2y x

上，

2m ∴=-．

(12)Q ∴-，．

（3）示意图．

当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． 4.（2010福建模拟）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例数x

m y =

的图象交于A （-3，1）、B （2，n ）两点.

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积.

解：（1）依题意有：m ＝1×(－3)= －3

∴反比例函数的表达式是： x

y 3-=

又∵B(2, n) ∴ n= ∴?

??=+--=+1

323

2b k b k 解之得：???-=-=2

k b

一次函数的表达式是：（2）由（1）知 , ∴当y=0

时， ∴1-=x

∴C （－1，0） ∴OC ＝1 又∵A(－3, 1) B(2, ) ∴S △A OB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝ 5．（2010年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），

且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面

积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，

求平行四边形OPCQ 周长的最小值．

2121--=x y 2

121--=x y 02

1=--x 2

312

1112

??+??

答案：（1）12(1),2

y x y x

；

（2）Q(2,1)或（-2，-1）；

（3）平行四边形OPCQ 的周长为 425+. 6．（2010 河南模拟）已知:反比例函数x

k y =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过

点（k,5）.

（1）试求反比例函数的解析式；

（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标。答案：解：（1）因为一次函数12-=x y 的图像经过点（k,5）所以有 5＝2k-1 解得 k ＝3 所以反比例函数的解析式为y=3

（2）由题意得：??

???-==1

23x y x

y 解这个方程组得：?????==223y x 或???-=-=31y x 因为点A 在第一象限，则x>0 y>0，所以点A 的坐标为（

3，2）

7.（2010年中考模拟2）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数x

y 1=的

图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan∠POB=

1，求线段AB 的长；

（2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=3

8，且在它的对

称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到2

9x y =

的图象，求点P 到直线

()

A O

AB 的距离 .

答案：

（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan∠POB 9

1==m n ，得m=9n ，又点B 在函数x

y 1=

的图象上，得m

n 1=

，所以m =3（－3舍去），点B 为)3

,3(，

而AB ∥x 轴，所以点A （3

1，

1），所以3

13=

=AB ；

（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a ,a ），B （a

1，a ），则AB =

1－a =

所以03832=-+a a ，解得3

13=-=a a 或 .

当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为

（－

5，－

5），所以可设二次函数为3

5)35(2

=x k y ，点A 代入，解得k= －

所以所求函数解析式为3

5)35(432

-=x y .

同理，当a = 3

1时，所求函数解析式

为3

5)35(432

=x y ；

（3）设A （a , a ），B （a

1，a ），由

条件可知抛物线的对称轴为

a x 212+=

设所求二次函数解析式为：

)2)1()(2(5

9++

--=

a x x y .

点A （a , a ）代入，解得31=a ，13

62=

a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或

8.（2010年湖里区二次适应性考试）如图，直线AB 过点A （m, 0）、B （0, n ）（其中m ＞0, n ＞0）．反比例函数x

p y =

（p>0）的图象与直线AB 交于C 、D 两点，连结

OC 、OD ．（1）已知m ＋n ＝10，△AOB 的面积为S ，【备战2011中考必做】

2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编

反比例函数

x O y

x O

A B C D

一、选择题

1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数k y x

=的图象经过点（-1,2)，则这个

反比例函数的图象一定经过点（）

A 、(2,-1)

B 、(12

-,2) C 、

(-2,-1) D 、(

,2)

答：A

2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数kx y 2=与反比例函数x

k y 1-=在同一坐标系

中的图象不可能．．．是（

）

答案：D

3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数

图象上任意两点A 、B

分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，与

梯形ECDB 的面积分别为，比较它们的大小，可得( )

D. 大小关系不能确定

答案：B

4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx 与双曲线k y x

交与A 、B 两点，过点A

作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM=2，则k 的值是（） A 、2 B 、m-2 C 、m D 、4

答案：A

5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=x

k -(k ≠0)的图像大致（）

答案：B

6．（2010年杭州月考）如图，点A 在双曲线6y x

上，且OA ＝4，过A 作AC

⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )

A.47

B.5

C.27

D.22

答案：C

7．（黑龙江一模）在反比例函数x

a y

中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数

y -=2

的图象大致是下图中的（）

答案：A

8．（济宁师专附中一模）函数y x m =+与(0)m y m x

=≠在同一坐标系内的图象可以是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：B

9.（2010山东新泰）对于函数x

y 2=

下列说法错误的是（）

A ．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称

B ．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形

C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大

D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小答案：C

10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=k x

的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定

经过点( )

A. (-2,-1）

B. (2,-1）

C. （12

-，2） D. (

,2)

答案：B

11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数

b kx y +=与反比例函数x

y 2=

的图像，则关于x 的方

程x

b kx 2=

+的解为（）

A ．11=x ，22=x

B ．21-=x ，12-=x

C ．11=x ，22-=x

D ．21=x ，12-=x

答案：C

12.（2010安徽省模拟）函数1k y x

的图象经过点(1,3)A -，则k 的值为（） A ．4 B ．4-

C ．2

D ．2-

答案：D

13.（2010北京市朝阳区模拟）函数6y x =-与函数()40y x x

>的图象交于A 、B 两点，

设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6 答案：A

二、填空题

1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点(12)-，在反比例函数k y x

的图象上，则

k = ．

答：-2

2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k y x

=的图象上，若点A 的坐标为(-2，-2)，

则k 的值为______．

答：4

3.（2010年河南中考模拟题6）函数

()1

40,

x x x

=≥=

（x ﹥0），的图像如图所示，则

结论：①两函数图像的交点坐标A 的坐标为（2、2）；②当x ﹥2时，

﹥

；③当x=1时，BC=3；④当x 逐

渐增大时，1

y 随x 的增大而增大，2

y 随x 的增大而减

小。其中正确结论的序号是。答案：①③④

4. （2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx 与双曲线y=k x

的一个交点A 的坐标为（－1，

－2）。则它们的另一个交点坐标是。答案：(1,2)

5．(2010年厦门湖里模拟)巳知反比例函数(0)k y k x

≠的图象经过点(－2，5)，则

k =________．

D O

第3题图

答案：-10

6．（2010 河南模拟）反比例函数y=-5x

的图像如图所示，P 是

图像上的任意点，过点P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是对角线OP 上的动点，连接DA 、DB ，则图中阴影部分的面积是。答案：52

7．（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线x y -=6 与双曲线x x

y (4=

>0)的图象相交于点A,B,设点A 的坐标为

(1,1y x ),那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长为．答案：4,12

8.（10年广西桂林适应训练）、直线5y x b =-+与双曲线 2y x

=- 相交于点P (2,)m -，

则 b = ．答案：9-

三、解答题

1.（2010年河南中考模拟题6）如图，A 、B 两点在函数x y m

（x ﹥0）的图像上。

（1）求m 的值及直线AB 的解析式；

（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。

答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。

2．（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），∠BAO =

第6题

7题图

∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)k y x x

=>的图象经过点D ，

交AB 边于点E ．（1）求k 的值．（2）求B E 的长．答案：（1）∵△OBA ∽△DOC ，∴

O C B A D C

O A

=．

∵B (6，8)，∠BAO =90?，∴

8463

O C D C

==．

在Rt △COD 中，OD =5，∴OC =4，DC =3． ∴D (4，3)． ∵点D 在函数k y x

=的图象上，∴34

k =

∴12k =．

（2）∵E 是12(0)y x x

>图象与

AB 的交点，∴AE =

126

=2．

∴BE =8－2=6．

3.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，．（1）求反比例函数的关系式；（2）求Q 点的坐标；

，

反比例函数图象经过点(21)P --，． 2k ∴=-．

∴反比例函数关第式2y x

．

（2）点(1)Q m ，在2y x

上，

2m ∴=-．

(12)Q ∴-，．

O Q x

1 2

-1 -2 -2

-1

（3）示意图．

当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． 4.（2010福建模拟）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例数x

m y =

的图象交于A （-3，1）、B （2，n ）两点.

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积.

解：（1）依题意有：m ＝1×(－3)= －3

∴反比例函数的表达式是： x

y 3-=

又∵B(2, n) ∴ n= ∴?

??=+--=+1323

2b k b k 解之得：???-=-=2

1k b

一次函数的表达式是：

（2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴1-=x ∴C （－1，0） ∴OC ＝1 又∵A(－3, 1) B(2, ) ∴S △A OB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝ 5．（2010年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面

积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，

求平行四边形OPCQ 周长的最小值．

--=x y 2

--=x y 021

=--x 2

312

1112

??+??y

()

B A

答案：（1）12(1),2y x y x

；

（2）Q(2,1)或（-2，-1）；

（3）平行四边形OPCQ 的周长为 425+. 6．（2010 河南模拟）已知:反比例函数x

k y =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过

点（k,5）.

（1）试求反比例函数的解析式；

（2）由题意得：??

?-==

23x y x y 解这个方程组得：?????==223y x 或???-=-=31y x 因为点A 在第一象限，则x>0 y>0，所以点A 的坐标为（

3，2）

7.（2010年中考模拟2）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数x

y 1=的

图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan∠POB=

1，求线段AB 的长；

（2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=3

8，且在它的对

称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到2

9x y =的图象，求点P 到直线

AB 的距离 .

答案：

（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan∠POB 9

1==

m n ，得m=9n ，又点B 在函数x

y 1=

的图象上，得m

n 1=

，所以m =3（－3舍去），点B 为)3

,3(，

而AB ∥x 轴，所以点A （3

1，

1），所以3

13=

=AB ；

（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a ,a ），B （a

1，a ），则AB =

1－a =

所以03832=-+a a ，解得3

13=-=a a 或 .

当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为

（－

5，－

5），所以可设二次函数为3

5)35(2

=x k y ，点A 代入，解得k= －

所以所求函数解析式为3

5)35(432

-=x y .

同理，当a = 3

1时，所求函数解析式

为3

5)35(432

=x y ；

（3）设A （a , a ），B （a

1，a ），由

条件可知抛物线的对称轴为

a x 212+=

设所求二次函数解析式为：

)2)1()(2(5

9++

--=

a x x y .

点A （a , a ）代入，解得31=a ，13

62=

a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或

8.（2010年湖里区二次适应性考试）如图，直线AB 过点A （m, 0）、B （0, n ）（其中m ＞0, n ＞0）．反比例函数x

p y =

（p>0）的图象与直线AB 交于C 、D 两点，连结

OC 、OD ．（1）已知m ＋n ＝10，△AOB 的面积为S ，问：当n 何值时，S 取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，求p 的值。

答案：解：（1）根据题意，得：OA ＝m ，OB ＝n ，所以S ＝

1mn ，

得：S ＝

1n （10－n ）＝－

1n 2＋5n

＝－

1(n －5)2＋2

∵ －

1<， ∴ 当n ＝5时，S 取最大值2

25．

（2）设直线AB 的解析式为b kx y +=，

因为直线AB 过点A(8，0)，B （0，6）所以 ??

?==+6

08b b k ，

解得：4

3-=k ，6=b ，

所以直线AB 的函数关系式为64

3+-

=x y ．

过点D 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别点E 、F ，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，有S △AOC ＝

1S △AOB ，即

1OA ×CF ＝

1×

1OA ×OB ，

所以CF ＝2 即C 点的纵坐标为2 将y=2代入64

3+-

=x y ，得3

16=

x ．

即点C 的坐标为??

??2,316

因为点C 在反比例函数图象上所以3

32=p

问：当n 何值时，S 取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，求p 的值。

答案：解：（1）根据题意，得：OA ＝m ，OB ＝n ，所以S ＝

21mn ，

得：S ＝

1n （10－n ）＝－

1n 2＋5n

＝－

1(n －5)2＋2

∵ －

1<， ∴ 当n ＝5时，S 取最大值2

25．

（2）设直线AB 的解析式为b kx y +=，

因为直线AB 过点A(8，0)，B （0，6）所以 ??

?==+6

08b b k ，

解得：4

3-=k ，6=b ，

所以直线AB 的函数关系式为64

3+-

=x y ．

过点D 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别点E 、F ，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，有S △AOC ＝

1S △AOB ，即

1OA ×CF ＝

1×

1OA ×OB ，

所以CF ＝2 即C 点的纵坐标为2 将y=2代入64

3+-

=x y ，得3

16=

x ．

即点C 的坐标为??

??2,316

因为点C 在反比例函数图象上所以3

32=p

初中反比例函数经典例题

初中反比例函数习题集合（经典）（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）（5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）（6）反比例函数(0k y k x = ≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．（8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（）（10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有个交点．（11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝．（12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D

中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案.doc

中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案一、反比例函数 1．如图，已知抛物线y=﹣ x2+9 的顶点为A，曲线 DE 是双曲线y=（3≤x≤）12的一部分，记作 G1，且 D（ 3， m）、 E（12， m﹣3），将抛物线y=﹣ x2 +9 水平向右移动 a 个单位，得到抛物线 G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线 y=﹣ x2+9 与 x 轴的交点为 B、 C，且 B 在 C 的左侧，则线段 BD 的长为 ________；（3）点（ 6，n ）为 G1与 G2的交点坐标，求 a 的值．（4）解：在移动过程中，若G1与 G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE 和 G1于M、 N 两点，若MN ＜，直接写出 a 的取值范围．【答案】（1）把 D（ 3， m）、 E（ 12， m﹣ 3）代入 y=得，解得，所以双曲线的解析式为y=；（2） 2 （3）解：把（ 6， n）代入 y= 得 6n=12，解得 n=2，即交点坐标为（ 6， 2），抛物线 G2的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9，把（ 6， 2）代入 y=﹣（ x﹣ a）2 +9 得﹣（ 6﹣ a）2+9=2，解得 a=6 ±，即 a 的值为 6±；（4）抛物线 G2 的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9，把 D（ 3，4）代入 y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 3﹣a）2+9=4，解得 a=3﹣或 a=3+ ；把 E（ 12， 1 ）代入y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 12﹣ a）2+9=1，解得a=12﹣ 2 或 a=12+2 ； ∵G1 2 与 G 有两个交点， ∴3+ ≤ a ≤﹣12 ，设直线 DE 的解析式为y=px+q，

反比例函数知识点总结典型例题大全

反比例函数（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y 轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析考点1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B． C．D．考点2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

中考数学真题一次函数图像与性质

三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ；当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ，求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图

反比例函数基础练习题

反比例函数基础训练题一、填空题： 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是； 2、反比例函数x y 23-=中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是； 5、下列函数中：①x y 2=，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有：；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是； 7、反比例函数x y 3- =的图像在第象限，在它的图像上y 随x 的减小而；反比例函数x y 2=的图像在第象限，在它的图像上y 随x 的增大而； 8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是；且写出这个函数上一个点的坐标是； 9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m = ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2=有个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是；如图（2）：则这个函数的表达式是； 12、若反比例函数x k y = 图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是； 13、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是； 14、若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是； 15、对于函数x y 1=的图像关于对称； 16、对于函数x y 3=，当x >0时y 0，这部分图像在第象限； 17、对于函数x y 3-=，当x <0时y 0，这部分图像在第象限； 18、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是，反比例函数是； 19、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m = ，它的图像在第象限；

(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)

初二数学练习班级姓名一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是（） (A) 1+x 是x 的函数（B ）速度一定，路程是时间的函数（C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数（D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数

反比例函数经典编辑中考例题

反比例函数经典中考例题解析一一、填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为。（写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿（第9题）

9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ．二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（）. O x y （第12题）第10

反比例函数题型专项练习试题

反比例函数题型专项（一）专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）

A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图

中考数学一次函数复习(配套练习)

10 y(元) x(千克) 40 30 30 20 (4)y=5x-3 (3)y=x-3 (2)y=4x (1)y=-3x+1 一次函数复习考点1：一次函数的概念 1、下列函数中，不是一次函数的是 ( ) A、 6 x y= B、x y- =1 C、 x y 10 = D、()1 2- =x y 2、若函数是一次函数，则 m= 。 3、若函数是正比例函数，则n= 。 4、若一次函数的图象经过一、二、三象限，则 m的取值范围是。 5、思考：一次函数图象是什么？图象有什么性质？考点 1 2 其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________ 图象在第一、二、三象限的是________ 3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：考点3：用待定系数法求函数解析式 1、已知一次函数y = k x+b，当x=2时, y=－１，当x=０时, y=３，求这个一次函数的解析式. 2、如图,求直线的解析式?。考点4：一次函数的应用 1、（2007年成都）火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。（2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？（3）当货物不超过千克，可免费托运。 1 23- =+m x y ()1 3- + - =n x y ()3 1+ + =x m y

会员卡租书卡y(元)x(天)50201000 )2、（2007南京）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。（1）分别求租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？拓展延伸： 1、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其函数图象如图所示。（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？ 2、（2006南平）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售。 : ①写出y 与x 间的函数关系式； ②如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ ③目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?

反比例函数知识点归纳总结与典型例题(供参考)

反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1 （k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）反比例函数(0k y k x = ≠）的图象经过（—2，52， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质：知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =．

(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-

反比例函数专题训练（含答案）一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而；当k <0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（） A.2x y - = B.x y 2-=

中考数学一次函数(含答案)专项训练

§3.2一次函数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确．答案B 2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是()

k －1＋(k －1)0 有意义，∴? 的汽油大约消耗了1，可得：1 ×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所解析 ∵式子 ??k －1≥0， ??k －1≠0，解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A. 答案 A 3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x ＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( ) A ．x >－2 C ．x >1 B ．x >0 D ．x <1 解析当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集为 x>1. 答案 C 4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 1 km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ，油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 解析因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中 5 5 以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围是： y ＝ 60 －

反比例函数经典中考例题解析二

反比例函数经典中考例题解析二一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ．

7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．

反比例函数专题复习

反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为

2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

中考数学一次函数有关的试题精选

中考数学一次函数有关的试题精选 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】A 2( 2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为【答案】D (A) (B) (C) (D) t h O t h O t h O h t O 深水区浅水区O y x O x y O y x O x y

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a＋2 a 有意义，a的取值范围是（） A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y= 1 1 - x 的自变量x取值范围是（）A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）答案：B 8．（2010年浙江台州市）函数 x y 1 - =的自变量x的取值范围是▲ ．【答案】0 ≠ x 9．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是Ａ． B． C． D．【答案】A 10．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y+ =（k为常数且0 ≠ k）的图象如图所示，则使0 > y成立的x的取值范围为．火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图

反比例函数知识点归纳和典型例题

反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

反比例函数专项提高经典练习题

反比例函数专项提高练习 1.下列函数中：① x y 2 =，②1 1 + = x y，③ 2 x y=④ x y 2 3 - =⑤ 1 1 + = x y⑥xy=5 ⑦ x k y=⑧y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有：；（填写序号） 2. 某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A．(-3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) 3.反比例函数 x y 6 - =图象上有三个点) (1 1 y x，，) (2 2 y x，，) (3 3 y x，，其中3 2 1 0x x x< < <，则y1,y2,y3的大小关系是． 4. 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上. 则y1,y2,y3的大小关系是． 5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是。 6.下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（） A、y=2x+3 B、1 y x =-+C、 1 y x =D、 1 y x =- 7.如图是三个反比例函数 x k y1 =， x k y2 =， x k y3 =在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____ 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与 x k y - =y=（k0 ≠）的图像大致为（） 7题 8题 9.若点 A(m, -2)在反比例函数 x y 4 =的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________. 10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 x y 1 =的图像没有公共点，则实数k的取值范围是 11.已知反比例函数 x y 8 - =与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。 (1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。 (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 12.如图，一次函数b kx y+ =的图象与反比例函数 x m y=的图象交于点A﹙-2，-5﹚， C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． (1) 求反比例函数 x m y=和一次函数b kx y+ =的表达式； (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 13.如图，直线b kx y+ =与反比例函数 x k y ' =（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C ，且 x k y 1 2- - =

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD 对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．（?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. （长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． )

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