山东大学数学学院本科生特长奖学金管理办法(试行)实施细则(2017级及以后各年级实行)
山东大学数学学院本科生特长奖学金管理办法（试行）实施细则
（2017级及以后各年级试行）
第一章总则
第一条为全面贯彻国家教育方针，鼓励学生奋发向上、刻苦学习，促进学生德、智、体、美全面发展，全面提高学生综合素质，倡导优良校风、学风，依据《普通高等学校学生管理规定》（教育部令第41号）的有关要求，结合我院实际，制定本办法。
第二条参评范围为具有中华人民共和国国籍、山东大学正式学籍、已注册的数学学院全日制本科生。
第二章组织实施
第三条特长奖学金评选工作由党委学生工作部组织实施。由学校主管校领导负责，党委学生工作部、本科生院、校团委等相关单位负责人和各学院副书记、辅导员和学生代表组成的学校奖学金评审委员会最终评审确定。学院组建学生奖学金评审工作组，负责初评推荐工作。
第四条为确保评选结果的公开、公平、公正，所有评选工作遵循自下而上、民主评选的原则，严格执行三级评审（年级学生奖学金评议小组民主评议、学院学生奖学金评审工作组确定拟获奖名单、学校奖学金评审委员会确定获奖人选）、两级公示制度。公示无异议后确定奖励对象。
第三章评选程序
第五条评选工作由学生申报、学院审核、学校评审、确定人选四部分组成。
（一）学生申报。学生本人提出申请，经年级学生奖学金评议小组民主评议后，报学院学生奖学金评审工作组。
（二）学院审核。学院学生奖学金评审工作组按照通知要求，严格审核，确定本学院拟推荐名单。公示无异议，报送党委学生工作部。
（三）学校评审。学校通过材料审核、专家评审、面试答辩、公开竞选等方式，确定拟获奖名单并向学校奖学金评审委员会提交。
（四）确定人选。学校奖学金评审委员会对拟获奖人选进行公示，无异议后报学校学生工作委员会批准，最终确定获奖名单。
第四章评选标准和评选条件
第六条特长奖学金分为研究创新奖学金、创业实践奖学金、社会服务奖学金、美育素养奖学金、体育素养奖学金、学科特色奖学金六类。各类特长奖学金分为一等、二等，奖励标准分别为1000元/人、500元/人。
第七条在掌握学生德、智、体、美等各方面具体考核材料的基础上，本着育人为本、德育为先的原则，坚持知识学习与人格培育并重，采用定量与定性、记实与评议相结合的方式，严格按照加分排名，确保“公平、公正、公开”。
第八条参加特长奖学金评选的学生必须具备以下基本条件:
（一）热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导；
（二）自觉遵守国家法律，遵守各项校规校纪，没有违纪违法行为；
（三）品行端正，诚实守信，学年德育素质评价成绩为“中”以上；
（四）学习勤奋，成绩优良，当学年必修课、限选课（包括出于各种原因进行重修的必修课程）无不及格现象；
（五）积极参加体育锻炼，身体素质良好，达到“学生体质健康标准”；
（六）及时足额缴纳学宿费；
（七）尊敬师长，团结同学，关心集体，热爱劳动，勤俭节约；
（八）热心社会公益，积极参加社会实践活动。
第九条以学生实际参与各类活动情况（包括相关考核成绩、活动证明）及所获得的荣誉、奖励作为主要测评依据。
1．研究创新奖学金
（1）学术创新竞赛
说明：
①同一作品参加同一类型各级别竞赛获多项奖励按最高得分计分一次。
②个人作品第一作者按相应级别等次加分，合作者降一等级加分；集体作品第一至第四作者按相应级别等次折半加分，其余作者降一等级折半加分。
③评奖不分等级时统一按二等奖加分；若以名次计，第1名按一等奖加分，第2、3名按二等奖加分，第4—6名按三等奖加分，第7名及以后按优秀奖加分。若以金、银、铜奖计，分别按特、一、二等奖加分（特等奖可在一等奖分值基础上加1分）。
④“挑战杯”创新作品作者顺序须出具有效证明。其他单位组织的挑战杯比赛，确为正规官方举办的按照校级折半加分，集体作品参照以上标准（第一至第四作者按相应级别等次折半加分，其余作者降一等级折半加分）。非官方组织的挑战杯不予加分。
⑤高教社杯全国数学建模竞赛按学术竞赛相应级别加分。北美数学建模竞赛按以上标准折半加分，即杰出奖加14分，特等奖加12分，一等奖加10分，二等奖加7分。山东大学组织的建模竞赛按以上标准的1/4加分，其他单位组织的建模竞赛不予承认和加分。集体参赛者参赛选手折半加分。
⑥各级英语竞赛以及数学竞赛的非数学类按照学术竞赛标准降一等级加分。
⑦其他未涵盖加分项目，根据实际情况制定具体加分细则。
（2）科研及学术立项
国家级立项(第一、二、三、第三以后立项者)每人次加21/14/7/3.5分；省级立项 (第一、二、三、第三以后立项者)每人次加17.5/10.5/6/3分；校级立项 (第一、二、三、第三以后立项者) 每人次加10/6/3/1.5分。
注：如科技创新项目类已获创新学分或已获物质奖励的均不再予以加分。
A、科研及学术立项在结项通过后才能加分；
B、立项中途退出者不加分；
C、一年以上期国家级的立项中期检查通过后可以加分，但结项后不再加分。
（3）学术论文
SCI、EI：第一作者28分，第二作者20分，第三及后序作者17分；国内核心期刊B类及以上（以山东大学《国内核心期刊目录》录入为准）：第一作者21分，第二作者13分，第三及后序作者10分；国内核心期刊C类（以山东大学《国内核心期刊目录》录入为准）：第一作者14分，第二作者8分，第三及后序作者3
分；其他期刊（具有国家正式刊号）：本专业内论文第一作者7分，第二作者4分，第三及后序作者1分，本专业外论文不予加分。
注：所有发表文章均应提交刊物等相关证明。
其他未涵盖加分项目，由学院学生奖学金评审工作组负责解释。
2．创业实践奖学金
（1）创业竞赛
各级各类创业竞赛，以获奖证书或文件为依据，按以下标准加分：
说明：
①同一作品参加同一类型各级别竞赛获多项奖励按最高得分计分一次。
②个人作品第一作者按相应级别等次加分，合作者降一等级加分；集体作品第一至第四作者按相应级别等次折半加分，其余作者降一等级折半加分。
③评奖不分等级时统一按二等奖加分；若以名次计，第1名按一等奖加分，第2、3名按二等奖加分，第4—6名按三等奖加分，第7名及以后按优秀奖加分。若以金、银、铜奖计，分别按特、一、二等奖加分（特等奖可在一等奖分值基础上加1分）。
④“挑战杯”创业作品作者顺序须出具有效证明。其他单位组织的挑战杯创业比赛，确为正规官方举办的按照校级折半加分，集体作品参照以上标准（第一至第四作者按相应级别等次折半加分，其余作者降一等级折半加分）。非官方组织的挑战杯不予加分。
（2）发明创造
获得国家发明专利，第一作者加28分，第二作者加22分，第三作者加17分，第四作者加14分，第五及以后作者加12；获得国家实用新型和外观设计专利加10分。
（3）社会实践
①获国家、省、校表彰及校级立项的社会实践团队，第一负责人分别加21、
11、7、4分，其他成员（第一负责人以外的团队核心，人数不多于5人）分别加18、7、6、2分。
注：团队核心成员需出具由社会实践立项所在学院团委开具的团队核心成员（不多于五人）证明，加盖该学院公章为准。
②获国家、省、校表彰、院级的社会实践先进个人，分别加21、11、7、4分。
个人在同一社会实践获各类奖项，按最高项计分，不重复加分。
（4）其他未涵盖加分项目，由学院学生奖学金评审工作组负责解释。
3、社会服务奖学金
（1）社会工作
①获国家、省、校、院级荣誉称号的优秀党员等先进分子，分别加20、10、5、
4分，获国家、省优秀学生干部者，分别加20、10分，校级、院级优秀学
生干部不加分；
②获国家/省/校表彰的优秀团员、优秀学生（十佳团员按省级标准计算），分
别加15、7.5、2.5分；
③获国家/省/校表彰的先进集体、十佳团支部主要班委分别加10、5、2.5分；
④获国家/省/校表彰的优秀社团负责人、社团先进个人、军训优秀学员分别
加7.5、4、1.5分；多个优秀社团负责人、社团先进个人不可累积，每一
个学期只加一次
⑤其他社会工作经考核合格后视情况加分。
⑥数学学院学生会、数学学院社团、各班班委加分以平时工作表现为依据，
按照现行《管理办法》中的加分区间进行加分。考核合格者为满分，工作失误酌情减分，较严重失误一票否决。
⑦数学学院学生社团、数学学院学生会等学生组织所授荣誉：除现行《管理
办法》中明确规定的加分项目按照相应标准加分外，相同级别的其他各项荣誉可参照标准加分，无法参照但确有校相关单位公章认可的视情况折半加分或不加分，一年内同一类别多次颁发荣誉的按一次加分。
⑧由数学学院评审工作组认定的，在数学学院各类重大活动，如院庆等，获
评先进个人加10分，优秀演职人员加7分，院庆志愿者和其他人员均加2分。
⑨关于班级、年级、新闻中心发表新闻，学院将根据年度发表新闻的数量和
质量评选新闻宣传先进个人，按评选结果参照院学生会干事标准相应加分，发表新闻数不再另行加分。学院新闻中心编辑不再加分。加分标准参见学院学生会加分标准。
⑩青年先锋理论研究会，华罗庚学习研究会，金融数学学研社等院级协会以及山东大学数学建模协会会长和部长分别加8-10/年和3-5分/年。考核合格者为满分，工作失误酌情减分，较严重失误一票否决。
?在迎新活动以及各类品牌活动中表现突出的演职人员（不含各类学生组织成员）加1分，迎新活动以及学院品牌活动的主持人加1分（均可重复加分）。
以上工作经考核不合格者，将酌情减分。
院级优秀干事可额外加2分。
其他未涵盖加分项目，依据实际情况酌情加分。
（2）志愿行动与社区服务
获国家、省、校、学院等团委表彰的先进个人，分别加28、14、7、6分。
单独志愿服务不加分，其他社会类表彰作为参评院校表彰的基础证明材料。
注：参加同一社会实践活动同时申报志愿服务比赛，按最高项计分，不重复加分。
（3）其他未涵盖加分项目，由学院学生奖学金评审工作组负责解释。
4、美育素养奖学金
（1）文艺类
非艺术特长生参加院级及以上文艺赛事，个人项目按下表加分，参加集体项
注：同种特长非学校学院举办的文艺类活动或比赛所得奖状不能累计加分，每学期只取最高分数加一次。
（2）文化知识竞赛等其他赛事
注：同种特长非学校学院举办的文化知识竞赛所得奖状不能累计加分，每学期只取最高分数加一次。
知识竞赛集体项目每位成员均按相应获奖等级加分。若以名次计，第1名按一等奖加分，第2、3名按二等奖加分，第4—6名按三等奖加分，第7名及以后按优秀奖加分。若有特等奖，可在一等奖分值基础上加1分。
学生积极参加各级各类文艺活动和文化知识竞赛等其他赛事，且提供参加活动相关证明材料，每人每次加0.5分，累计不超过1分。
（3）其他未涵盖加分项目，由学院学生奖学金评审工作组负责解释。
注：各种非数学学院社团举办活动所得奖状不能累计加分，每学期只加一次（须有校团委盖章）
5、体育素养奖学金
非体育特长生参加校级以上体育赛事，个人项目按下表加分，参加集体项目的成员，参照个人项目折半计分：
注：同种特长非学校学院举办的体育赛事所得奖状不能累计加分，每学期只取最高分数加一次。由于比赛性质不同，趣味类赛事（包括跳绳比赛）与竞技类赛事按不同标准加分，竞技类比赛按文体活动的体育类相应标准加分，趣味类赛事按相应标准的1/2加分。以上两类赛事参加集体项目成员均参照个人项目折半计分。一人参与多个项目均予以加分，双打项目按个人项目加分。
学生积极参加各级各类体育赛事，且提供参加活动相关证明材料，每人每次加0.5分，累计不超过1分。
6、学科特色奖学金
学习进步奖学金
对学习方面取得重大进步的同学，根据当年的申报情况，在符合奖学金基本条件的基础上，根据学生本学年基于上一学年五分制绩点的增幅或在班级（或专业）的名次进步幅度，授予学习进步奖学金。
附表说明：
（1）同一指标下不同得分点可以累加。同一得分点若包含不同级别获奖项目，则以最高分计。
（2）科技学术竞赛，个人作品第一作者按相应级别等次加分，合作者降一等级加分；集体作品第一至第四作者按相应级别等次折半加分，其余作者降一等级折半加分。评奖不分等级时统一按二等奖加分；若以名次计，第1名按一等奖加分，第2、3名按二等奖加分，第4—6名按三等奖加分，第7名及以后按优秀奖加分。若以金、银、铜奖计，分别按特、一、二等奖加分，特等奖可在一等奖分值基础上加1分。
（3）学术论文中，作者署名单位必须为山东大学方可计分。
（4）体育赛事加分不包括体育特长生，文艺赛事加分不包括文艺特长生。
（5）知识竞赛集体项目每位成员均按相应获奖等级加分。若以名次计，第1名按一等奖加分，第2、3名按二等奖加分，第4—6名按三等奖加分，第7名及
以后按优秀奖加分。若有特等奖，可在一等奖分值基础上加1分。
（6）获奖最高等级为金奖或特等奖的与一等相对应，依次类推，获奖等级不超过四级。
（7）学生所获奖励须提供带有上级教育主管部门或学校印章的证明材料。
（8）学生外语、计算机及其他技能证书一律不予加分。
（9）上述各类加分项目中未能涵盖，被授予国家级、省级、校级、院级荣誉称号或表彰的，需经学院学生奖学金评审工作组认定并同意后，方可酌情加分。
（10）特长奖学金加分依据为各类获奖证书，或者是由学院团委、校团委、团省委等开具的相关证明（须有相关负责人签字和团委盖章），无证书或证明者不予加分。
（11）如证书有遗失，可以至相关单位补办或出具有相关负责人签字和相应级别团委盖章的证明。
（12）当年特长奖学金加分只计算前一年9月1日至当年8月31日学年时间段内所获得的荣誉奖励，荣誉奖励获得时间以证书上时间为依据，对于未及时发放的荣誉奖励请自行咨询相关单位确认证书上时间，超出该时间范围的荣誉奖励计入第二年综合测评成绩，在该时间范围以内，但并未能及时发放的荣誉奖励请自行联系各级团委开具相关证明。
（13）有学术不端、考试作弊、替考等各类违纪违法情况的学生，由学院本科生奖学金评审工作组审定后，将对上述各类奖项予以一票否决。本细则的解释权在山东大学数学学院本科生工作组和本科生奖学金评审工作组。
学院党委副书记签字：
山东大学数学学院
2017年12月11日
山东大学数学分析
2005年试题 一、1.求极限1222lim n n a a na n →∞ ++L ，其中lim .n n a a →∞= 2.求极限21lim (1).x x x e x -→+∞+ 3.证明区间（0，1）和(0,)+∞具有相同的基数（势）。 4.计算积分：21,D dxdy y x +??其中D 是由0,1,x y y x ===所围成的区域。 5.计算：2222,:21C ydx xdy I C x y x y -+=+=+?方向为逆时针。 6.设0,0,a b >>证明：11()().1b b a a b b ++≥+ 二、设()f x 为[,]a b 上的有界可测函数且 2[,]()0,a b f x dx =?证明: ()f x 在 [,]a b 上几乎处处为零。 三、设()f x 在(0,)+∞内连续且有界，试讨论()f x 在(0,)+∞内的一致连续性。 四、 设222220(,)0,0 x y f x y x y +>=+=?，讨论(,)f x y 在原点的连续性，偏导数存在性及可微性。 五、设()f x 在(,)a b 内二次可微，求证： 2 ()(,),..()2()()().24a b b a a b s t f b f f a f ξξ+-''?∈-+= 六、()f x 在R 上二次可导，,()0,x f x ''?∈>R 又00,()0,lim ()0,lim ()0.x x x f x f x f x αβ→-∞→+∞''?∈<=<=>R 证明：()f x 在R 上恰有两个零点。 七、设()f x 和()g x 在[,]a b 内可积，证明：对[,]a b 的任意分割
山东大学837化工原理考研真题及笔记详解
山东大学837化工原理考研真题及笔记详解 2021年山东大学《837化工原理》考研全套 目录 ?山东大学《837化工原理》历年考研真题汇编 ?全国名校化工原理考研真题汇编（含部分答案） 说明：本部分收录了本科目近年考研真题，方便了解出题风格、难度及命题点。此外提供了相关院校考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?陈敏恒《化工原理》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解?[预售]陈敏恒《化工原理》（第4版）（上册）配套题库【考研真题精选＋章节题库】 ?[预售]陈敏恒《化工原理》（第4版）（下册）配套题库【考研真题精选＋章节题库】 ?夏清《化工原理》（第2版）（上册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】
?夏清《化工原理》（第2版）（下册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】 说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。 ? 试看部分内容 名校考研真题 绪论 本章不是考试重点，暂未编选名校考研真题，若有将及时更新。 第1章流体流动 一、填空题 1．某液体在内径为的水平管路中作稳定层流流动其平均流速为u，当它以相同的体积流量通过等长的内径为（）的管子时，则其流速为原来的倍，压降是原来的倍。[四川大学2008研] 【答案】4 16查看答案 【解析】由流量可得，流速，因此有：，即流速为原来的4倍。 根据哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）公式（为压强降），则有：
因此，压降是原来的16倍。 2．一转子流量计，当通过水流量为1m3/h时，测得该流量计进、出间压强降为20Pa；当流量增加到1.5m3/h时，相应的压强降为。[四川大学2008研]【答案】20Pa查看答案 【解析】易知，当转子材料及大小一定时，、及为常数，待测流体密度可视为常数，可见为恒定值，与流量大小无关。 3．油品在φ的管内流动，在管截面上的速度分布可以表示为 ，式中y为截面上任一点至管内壁的径向距离（m），u为该点上的流速（m/s）；油的粘度为。则管中心的流速为 m/s，管半径中点处的流速为 m/s，管壁处的剪应力为。[清华大学2001研]【答案】0.4968 0.3942 1查看答案 【解析】管内径。 在管中心处，则流速为。 在管半径中心处，则流速为。 由题意可知，则管壁处剪切力为： 4．某转子流量计，其转子材料为不锈钢，当测量密度为的空气的流量时，最大流量为。现用来测量密度为氨气的流量时，其最大流量为。[清华大学2000研]
最新山东大学2000-数学分析
山东大学2000-2007 数学分析
2000年试题 一、 填空。 1. 22 2 333 12(1)lim[]?n n n n n →∞-+++= 2.10 (1) lim ?x x e x x →-+= 3.设3cos ,2sin (02),x t y t t π==<<则22?d y dx = 4.21 2 1 [ln(1)] ? 1x x x dx x -++=+? 5.设r =则 2216 []?x y r dxdy +≤=?? 6.设Γ表示椭圆22 149x y +=正向，则()()?x y dx x y dy Γ-++=? 7.级数1 3(2)(1)n n n n x n ∞ =+-+∑的收敛范围为？ 8.设()(1)ln(1),f x x x =++则()(0)?n f = 二、 1.设()f x 在[,]a b 上可积，令()(),x a F x f t dt =?证明：()F x 在[,]a b 上连续。 2.求2 0cos(2)(x e x dx αα∞ -?为实数）。 3.试求级数21n n n x ∞ =∑的和函数。 三、任选两题。 1.设()f x 在[,]a b 上连续且()0,f x >证明：21 ()().() b b a a f x dx dx b a f x ≥-??
2.求20cos sin n x nxdx π ?(1n ≥为正整数） 3.设(),()f x g x 在[0,)+∞上可微且满足 lim (1)lim ()(0),(2)lim ()().x x f x A A g x g x x →∞ →∞ =<<+∞≠ →∞ 求证：存在数列{}(,)n n c c n →+∞→∞使得()()()().n n n n f c g c g c f c ''<- 2001年试题 一、1．220 cos 21 lim ?sin x x x x →-=+ 2.2! lim ?n n n n n →∞= 3.设ln(),u x xy =则22?u x ?=? 4 0?x π =?. 5.交换积分顺序2 1 20(,)?x x dx f x y dy -=?? 6.(3,4) (0,1)?xdx ydy -+=? 7.1(1)n n n n x ∞ =+∑的和函数为？ 8.设()arctan ,f x x =则(21)(0)?n f += 二、 1.叙述函数()f x 在[,]a b 上一致连续和不一致连续的εδ-型语言。 2.计算定积分2 .x e dx +∞ -? 3.叙述并证明连续函数的中间值定理。 三、本题任选两题。
山东大学 高等数学 【三套试题汇总】
一 求下列极限 1 1 lim sin n n n →∞ 1sin ≤n Θ 01lim =∞→n n ∴ 0sin 1lim =∞→n n n 2 求 lim x x x → Θ1lim 0 -=- →x x x 1lim 0 =+ →x x x ∴0 lim x x x →不存在 3 求 1 lim x x e → Θ ,lim 10 +∞=+→x x e 0lim 10 =-→x x e ∴10 lim x x e →不存在 0sin 4 lim sin 5x x x x x →++ 原式=1 5sin 1sin 1lim 0=+ + →x x x x x 一 求下列极限 1 1 lim cos n n n →∞ Θ ,1cos ≤n 01lim =∞→n n ∴ 0cos 1lim =∞→n n n 2 求2 2lim 2x x x →-- Θ ,122 lim 22lim 22-=--=--++→→x x x x x x 122lim 2=--- →x x x ∴2 2lim 2x x x →--不存在 3 求10 lim 2 x x → Θ ,2 2lim 1lim 10 0+∞==+→+→x x x x 02 2lim 1 lim 10 0==-→-→x x x x ∴ 10 lim 2 x x →不存在 02sin 4 lim 3sin x x x x x →++求 原式=43sin 3 1sin 21lim 0=++→x x x x x 一 求下列极限 1 1 lim n tgn n →∞ 不存在 2 求lim x a x a x a →-- Θ ,1lim lim =--=--+ + →→a x a x a x a x a x a x ,1lim lim -=--=----→→a x x a a x a x a x a x ∴lim x a x a x a →--不存在 3 求120lim x x e → Θ ,lim 210 +∞=+→x x e 0lim 21 0=- →x x e ∴ 120 lim x x e →不存在
山东大学2000-2007数学分析
2000年试题 一、 填空。 1. 22 2 333 12(1)lim[]?n n n n n →∞-+++= 2.10 (1) lim ?x x e x x →-+= 3.设3cos ,2sin (02),x t y t t π==<<则22?d y dx = 4.21 2 1 [ln(1)] ?1x x x dx x -++=+? 5.设r =则 2216 []?x y r dxdy +≤=?? 6.设Γ表示椭圆22 149 x y +=正向，则()()?x y dx x y dy Γ-++=? 7.级数1 3(2)(1)n n n n x n ∞ =+-+∑的收敛范围为？ 8.设()(1)ln(1),f x x x =++则()(0)?n f = 二、 1.设()f x 在[,]a b 上可积，令()(),x a F x f t dt =?证明：()F x 在[,]a b 上连续。 2.求2 0cos(2)(x e x dx αα∞ -?为实数）。 3.试求级数21n n n x ∞ =∑的和函数。 三、任选两题。 1.设()f x 在[,]a b 上连续且()0,f x >证明：21 ()().() b b a a f x dx dx b a f x ≥-??
2.求20cos sin n x nxdx π ?(1n ≥为正整数） 3. 设 (),() f x g x 在 [0,) +∞上可微且满足 lim (1)lim ()(0),(2)lim ()().x x f x A A g x g x x →∞ →∞ =<<+∞≠ →∞ 求证：存在数列{}(,n n c c n →+∞→∞使得()()()().n n n n f c g c g c f c ''<- 2001年试题 一、1．220 cos 21 lim ?sin x x x x →-=+ 2.2! lim ?n n n n n →∞= 3.设ln(),u x xy =则22?u x ?=? 4 0?x π =?. 5.交换积分顺序2 1 20(,)?x x dx f x y dy -=?? 6.(3,4) (0,1)?xdx ydy -+=? 7.1(1)n n n n x ∞ =+∑的和函数为？ 8.设()arctan ,f x x =则(21)(0)?n f += 二、 1.叙述函数()f x 在[,]a b 上一致连续和不一致连续的εδ-型语言。 2.计算定积分2 0.x e dx +∞ -? 3.叙述并证明连续函数的中间值定理。 三、本题任选两题。 1.设(,)f x y 处处具有连续的一阶偏导数且(1,0)(1,0).f f =-试证在单位
2015山东大学 信息与通信工程 复试 通信原理+数字电路--试题
2015山东大学信息与通信工程复试通信原理+数字电路--试题（回忆版） 总体介绍： 试卷分两份，通信原理和数字电路是分开的，共两小时，难度中等，能做完。 通信原理（我用的书是通信原理第六版樊昌信） 一，选择题（1-10） 题目没有按顺序，我按章节回忆的1，信息量的计算，比较题。2，高斯随机过程（书上52页的结论）。3，辨别AM调制波形（课本88页）。4，辨别FM调频式子。5，给R B求奈奎斯特速率（书151页）6，二进制数字调制系统的性能比较（书212页表）。7，辨别PPM,PAM, PDM的波形（书-263的三个图形原题） 8-10 忘啦，以后想起来再补上。 二，简答题 1，什么是门限效应，举例 2，给个三角形，利用奈奎斯特第一准则，求奈奎斯速率,及可能的R B（书149,151，类似例题书176，6-11，6-12）。 3，维特比解码算法的原则或原理（书上359页，360页）。 三，计算题 最佳接受和匹配滤波器（参考书325页例题10-10,10-11） 共两问题 1，求输入和匹配滤波器的波形的卷积。 2，最佳判别准则是什么 四，我的评价，总体难度一般，个别比较偏.
数字电路（我用的书数字电子技术基础第五版阎石） 一，选择填空 都是基本的题目，仔细看看课本就行，就是个别比较偏，比如CMOS的一些基本问题。大家不要担心！二，简答题 1，求，类似例题（书502页10.13）的频率 2,化简ROM表达式，类似例题（书440页8-1,8-2）和（书381-7.5.2原理必须会） 3给个时序电路分析，类似例题（书346页6-2,6-3） 三，设计题 1，记不清啦，以后想起来在补吧！ 2，设计ROM类似例题（书440页8-1,8-2）和（书381-7.5.2原理必须会）不过是反过来，给你式子让你画出阵列图。 3，时序电路设计题，类似例题（书319页例题6.4.2）不过难度比这个简单，类似于求（书346页6-2,6-3）的问题，让你自己设计。 四，总体评价：难度一般，个别比较偏，所以要全面复习！
山东大学
山东大学-- 019 数学学院2011年硕士研究生招生目录
一、学术型学位 1.复试方式 全部初试上线考生均可参加复试，其形式为笔试和面试相结合，复试成绩实行百分制。复试成绩=（复试笔试成绩+复试面试成绩）×95%+外语听力成绩。 硕士拟录取成绩=初试成绩÷5×50%+复试成绩×50% 2.复试笔试科目： 基础数学：常微分方程、复变函数、实变函数（各约占1／3）； 计算数学：数值逼近、数值方法、微分方程数值解（各约占1／3）； 概率论与数理统计：概率论、数理统计（各约占1／2）； 应用数学：计算方法、线性规划、数学模型（各约占1／3）； 运筹学与控制论： 运筹学方向：概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划（各约占1／3）； 控制论方向：概率论与数理统计、线性系统（各约占1／2）； 信息安全：概率论与数理统计、数论与代数结构、应用密码学（各约占1／3）； 金融学、金融数学与金融工程：概率论、数理统计（各约占1／2）； 系统理论：概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划（各约占1／3）。 3.复试面试内容： 基础数学：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、复变函数、实变函数； 计算数学：英语、数学分析、线性代数、微分方程数值解、数值逼近、数值代数、算法
语言； 概率论与数理统计：英语、数学分析、线性代数、概率论、数理统计、实变函数； 应用数学：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、线性规划、数学模型、计算方法； 运筹学与控制论：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、线性规划、整数线性规划、概率论与数理统计；或英语、数学分析、线性代数、常微分方程、自动控制原理、线性系统理论、概率论与数理统计； 信息安全：英语、数学分析、线性代数、概率论、数论与代数结构、计算机网络安全、应用密码学； 金融数学与金融工程：英语、数学分析、线性代数、概率论、数理统计、实变函数； 系统理论：英语、数学分析、线性代数、概率论、线性规划。 4.复试笔试科目参考书目： 基础数学：《复变函数》（第四版），余家荣著，高等教育出版社2007年版；《复变函数论》（第三版），钟玉泉编著，高等教育出版社2004年版；《实变函数与泛函分析》（第二版），郭大钧、黄春朝、梁方豪编著，山东大学出版社2005年版；《常微分方程教程》（第二版），丁同仁、李承治编著，高等教育出版社2004年版。 计算数学：《数值逼近》，孙淑英、张圣丽等编著，山东大学出版社；《数值线性代数》，徐树方著，北京大学出版社2006年版；《偏微分方程数值解法》，李荣华等编著，吉林大学，高等教育出版社2005年版；也可参考其他同类教材。 概率论与数理统计：《概率论基础》（第二版），复旦大学李贤平编，高等教育出版社2008年第十四次印刷；《数理统计》（一），复旦大学编，高等教育出版社1979年版；《概率论与数理统计》，刘建亚、吴臻编，高等教育出版社2004年版；《数理统计》，胡发胜、宿洁编，山东大学出版社2004年版。 应用数学：《数学模型》（第三版），姜启源编著，高等教育出版社2003年版；《计算方法引论》（第三版），徐萃薇、孙绳武编著，高等教育出版社2007年版；《运筹学》（第三版）（线性规划部分），刁在筠等编著，高等教育出版社2007年版。 运筹学与控制论：《概率论基础》（第二版），复旦大学李贤平编，高等教育出版社2008年第十四次印刷；《概率论与数理统计》（第二版），茆诗松、周纪芗编著，中国统计出版社2000年版；《运筹学》（第三版），刁在筠等编著，高等教育出版社2007年版；《自动控制原理》（第三版），高国桑、余文等著，华南理工大学出版社2009年版；《线性系统理论》，程兆林、马树萍编著，科学出版社2006年版；《数字信号处理——理论、算法与实现》（第二版），胡广书编著，清华大学出版社2003年版； 信息安全：英语、数学分析、线性代数、概率论同其它专业。《数论与代数结构》，王小云编，讲义；《密码学导引》，冯登国、裴定一编，科学出版社1999年版；《网络安全》，胡道元、闵京华著，清华大学出版社2004年版。 金融数学与金融工程：《概率论与数理统计》，刘建亚、吴臻编，高等教育出版社2004年版；《数理统计》，胡发胜、宿洁编，山东大学出版社2004年版；《概率论基础》（第一、二分册）（第二版），复旦大学李贤平编，高等教育出版社2008年第十四次印刷；《数理统计》，复旦大学编，高等教育出版社1979年版。 系统理论：《概率论》，华东师范大学出版社。 5.加试科目参考书目： 复变函数：《复变函数论》（第三版），钟玉泉编，高等教育出版社2004年版；《复变函数论》，张培璇编，山东大学出版社1993年版；《复变函数》（第四版），余家荣，高等教育出版社2007年版。 实变函数：《实变函数与泛函分析》（第二版），郭大钧、黄春朝、梁方豪编著，山东大
数学与应用数学专业
数学与应用数学专业 数学与应用数学专业 数学与应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 数学与应用数学专业属于基础专业。无论是进行科研数据分析、软件开发，还是从事金融保险，国际经济与贸易、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学知识。可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。随着科技事业的发展和普及，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学知识将会得到更广泛的应用。 中文名 数学与应用数学专业 专业代码 070101 授予学位 理学学士 修学年限 四年 一级学科 理学
5.?商务人员 1.?BI工程师 2.?教师 3.9开设学院 4.10专业大学排名 知识技能 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用程序； 3. 能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的 能力； 4．了解国家科学技术等有关政策和法规； 5．了解数学科学的某些新发展和应用前景； 6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息 的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。 主干学科 数学。 主干课程 分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。 实践教学 主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。 相近专业 信息与计算科学、数理试点班. 从业领域 数学与应用数学是计算机专业的基础和上升的平台，是与计算机科学与技术联系最为紧密的专业之一。
第四章 非线性规划 山大刁在筠 运筹学讲义教学内容
第四章 非线性规划 教学重点：凸规划及其性质，无约束最优化问题的最优性条件及最速下降法，约束最优化问题的最优性条件及简约梯度法。 教学难点：约束最优化问题的最优性条件。 教学课时：24学时 主要教学环节的组织：在详细讲解各种算法的基础上，结合例题，给学生以具体的认识，再通过大量习题加以巩固，也可以应用软件包解决一些问题。 第一节 基本概念 教学重点：非线性规划问题的引入，非线性方法概述。 教学难点：无。 教学课时：2学时 主要教学环节的组织：通过具体问题引入非线性规划模型，在具体讲述非线性规划方法的求解难题。 1、非线性规划问题举例 例1 曲线最优拟合问题 已知某物体的温度? 与时间t 之间有如下形式的经验函数关系： 3 12c t c c t e φ=++ （*） 其中1c ，2c ，3c 是待定参数。现通过测试获得n 组?与t 之间的实验数据),(i i t ?， i=1，2，…,n 。试确定参数1c ，2c ，3c ，使理论曲线(*)尽可能地与n 个测试点 ),(i i t ?拟合。 ∑=++-n 1i 221)]([ min 3i t c i i e t c c ?
例 2 构件容积问题 通过分析我们可以得到如下的规划模型： ??? ????≥≥=++++=0 ,0 2 ..)3/1( max 212 121222211221x x S x x x x a x x t s x x a V ππππ 基本概念 设n T n R x x x ∈=),...,(1，R R q j x h p i x g x f n j i α:,...,1),(;,...,1),();(==, 如下的数学模型称为数学规划(Mathematical Programming, MP)： ?? ? ??===≤q j x h p i x g t s x f j i ,...,1,0)( ,...,1,0)( ..) ( min 约束集或可行域 X x ∈? MP 的可行解或可行点 MP 中目标函数和约束函数中至少有一个不是x 的线性函数，称(MP)为非线性规划 令 T p x g x g x g ))(),...,(()(1= T p x h x h x h ))(),...,(()(1=， 其中，q n p n R R h R R g αα:,:，那么(MP )可简记为 ?? ? ??≤≤ 0)( 0 ..)( min x h g(x)t s x f 或者 )(min x f X x ∈ 当p=0,q=0时，称为无约束非线性规划或者无约束最优化问题。 否则，称为约束非线性规划或者约束最优化问题。 定义4.1.1 对于非线性规划(MP )，若X x ∈*，并且有 X ),()(*∈?≤x x f x f 设计一个右图所示的由圆锥和圆柱面 围成的构件，要求构件的表面积为S ， 圆锥部分的高h 和圆柱部分的高x 2之 比为a 。确定构件尺寸，使其容积最 大。
山大数学分析试题
山大数学分析试题
2000年试题 一、 填空。 1. 222 333 12(1)lim[]?n n n n n →∞-+++=L 2.10 (1) lim ?x x e x x →-+= 3.设3cos ,2sin (02),x t y t t π==<<则22?d y dx = 4.21 2 1 [ln(1)] ?1x x x dx x -++=+? 5.设22,r x y =+则 2216 []?x y r dxdy +≤=?? 6.设Γ表示椭圆22 149x y +=正向，则()()?x y dx x y dy Γ-++=?? 7.级数1 3(2)(1)n n n n x n ∞ =+-+∑的收敛范围为？ 8.设()(1)ln(1),f x x x =++则()(0)?n f = 二、 1.设()f x 在[,]a b 上可积，令()(),x a F x f t dt =?证明：()F x 在[,]a b 上连续。 2.求2 0cos(2)(x e x dx αα∞ -?为实数）。 3.试求级数21n n n x ∞ =∑的和函数。 三、任选两题。 1.设()f x 在[,]a b 上连续且()0,f x >证明：21 ()().() b b a a f x dx dx b a f x ≥-??
2.求20cos sin n x nxdx π ?(1n ≥为正整数） 3. 设 (),() f x g x 在 [0,) +∞上可微且满足 lim (1)lim ()(0),(2)lim ()().x x f x A A g x g x x →∞ →∞ =<<+∞≠ →∞ 求证：存在数列{}(,)n n c c n →+∞→∞使得()()()().n n n n f c g c g c f c ''<- 2001年试题 一、1．220 cos 21 lim ?sin x x x x →-=+ 2.2! lim ?n n n n n →∞= 3.设ln(),u x xy =则22?u x ?=? 401cos 2?x xdx π -=?. 5.交换积分顺序2 1 20(,)?x x dx f x y dy -=?? 6.(3,4) (0,1)?xdx ydy -+=? 7.1(1)n n n n x ∞ =+∑的和函数为？ 8.设()arctan ,f x x =则(21)(0)?n f += 二、 1.叙述函数()f x 在[,]a b 上一致连续和不一致连续的εδ-型语言。 2.计算定积分2 .x e dx +∞ -? 3.叙述并证明连续函数的中间值定理。 三、本题任选两题。 1.设(,)f x y 处处具有连续的一阶偏导数且(1,0)(1,0).f f =-试证在单位
(最新整理)年山东大学数学分析考研试题
(完整)2009年山东大学数学分析考研试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2009年山东大学数学分析考研试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)2009年山东大学数学分析考研试题的全部内容。
2009年山东大学数学分析考研真题 1.设函数)(x f ） （）（bx a bx a --+=??其中）（x ?在a x =的某个小邻域内有定义且可导，求)0('f 2.设π<<
070104应用数学专业排名
070104应用数学专业排名 排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 浙江大学A+ 15 西安电子科 技大学 A 29 福州大学 A 2 北京大学A+ 16 中国科学技 术大学 A 30 吉林大学 A 3 清华大学A+ 17 武汉大学 A 31 华南理工大 学 A 4 复旦大学A+ 18 山东大学 A 32 曲阜师范大 学 A 5 南开大学A+ 19 中南大学 A 33 云南大学 A 6 四川大学A+ 20 湖南大学 A 34 苏州大学 A 7 大连理工 大学 A+ 21 华东师范大 学 A 35 厦门大学 A 8 兰州大学A+ 22 华中科技大 学 A 36 首都师范大 学 A 9 西安交通 大学 A+ 23 中山大学 A 37 广州大学 A 10 西北工业 大学 A+ 24 上海大学 A 38 东北师范大 学 A 11 上海交通 大学 A 25 新疆大学 A 39 湘潭大学 A 12 东南大学 A 26 北京师范大 学 A 40 哈尔滨工业 大学 A 13 同济大学 A 27 北京航空航 天大学 A 41 南京大学 A
14 北京理工 大学 A 28 电子科技大 学 A B+ 等(63 个) ：湖南师范大学、重庆大学、华中师范大学、东华大学、河北师范大学、桂林电子科技大学、辽宁大学、内蒙古大学、哈尔滨工程大学、南京师范大学、华南师范大学、华东理工大学、陕西师范大学、西北师范大学、广东工业大学、安徽师范大学、徐州师范大学、东北大学、北京交通大学、辽宁师范大学、上海师范大学、西南交通大学、山东科技大学、武汉理工大学、暨南大学、南京航空航天大学、郑州大学、大连海事大学、江苏大学、合肥工业大学、上海理工大学、浙江工业大学、宁波大学、四川师范大学、浙江师范大学、河海大学、北京科技大学、安徽大学、福建师范大学、中国矿业大学、广西大学、南昌大学、北方工业大学、西安建筑科技大学、河南师范大学、温州大学、成都理工大学、扬州大学、武汉科技大学、长江大学、南京信息工程大学、北京工业大学、兰州理工大学、湖南科技大学、南京财经大学、西安理工大学、青岛大学、南京农业大学、河北工业大学、五邑大学、太原理工大学、渤海大学、江南大学 B 等(62 个) ：山东师范大学、山西大学、中北大学、哈尔滨理工大学、深圳大学、广西师范大学、云南师范大学、长春工业大学、大连大学、安庆师范学院、湖北大学、汕头大学、烟台大学、黑龙江大学、河北大学、河南大学、杭州电子科技大学、西南大学、长沙理工大学、信阳师范学院、北京邮电大学、西安科技大学、兰州交通大学、南京邮电大学、西北农林科技大学、中国海洋大学、江西师范大学、集美大学、重庆师范大学、中国人民大学、上海财经大学、南京理工大学、中国计量学院、聊城大学、宁夏大学、海南师范大学、西华师范大学、辽宁工程技术大学、中国传媒大学、中国农业大学、漳州师范学院、中国地质大学、青岛科技大学、辽宁工学院、西华大学、贵州大学、安徽理工大学、哈尔滨师范大学、天津工业大学、三峡大学、华北水利水电学院、华北电力大学、重庆工学院、天津工程师范学院、山东理工大学、湖北师范学院、北京化工大学、中国石油大学、青岛理工大学、河北科技大学、华东交通大学、广西师范学院
2021山东大学计算数学考研真题经验参考书
考研一路走来，也是很多的辛酸，令人感到兴奋，毕竟通过了这一考验。 英语： 专业英语占50分，英译汉，其实专业英语考察的内容完全不是晦涩难懂很深奥的东西，我认为它最难的部分在于题量太多了，它会分为5个部分，每部分有不同的话题，我对喜欢考察的话题印象不太深了，大概就是经济、科技这方面的内容，然后今年真题里还有一段关于改革开放的内容。如果自身英语水平不错的话其实不用太过于担心这一部分的，主要是提升一下自己的翻译速度。因为我们需要在三个小时里做完20个小题，2个计算题，5个名词解释，4个简答，2个论述，5大段翻译，这三个小时你是没有放下笔的机会的，一直写就可以了。 单词用《一本单词》，真题推荐《木糖英语真题手译》，有时间去听蛋核英语微信公众号的网课，还要关注木糖英语考研微信公众号。 政治： 政治77，算不错了，我就多说一点吧。政治我是全程跟着李凡学的，九月份开始，买了李凡的《政治新时器》，然后配合他的政治强化课一起学，听一遍课，看一遍书。这一遍是把考研政治所有的内容都过一遍，让自己有初步的印象，看完一章就做一章的《政治新时器》，《政治新时器》我只做了一遍，如果你第一遍正确率低的话，可以二刷，这一遍大概到了九月底。近代史的内容比较注重时间线，所以我看《政治新时器》，内容更详细，更利于记忆，这一轮可以看两遍。第二轮结束之后对于政治的内容就有大体框架了，这时候也11月了，可以买各种名师试题刷刷成套选择题了，刷名师试卷的同时，我跟着李凡听他的时事政治汇总，时事政治的话我觉得最好的学习方法就是刷题，把各种名师的时事政治题都看过，有印象，考试绝对没问题。名师试卷选择题刷完之后，12月份我开始背分析题，最终结果也还不错。 由于本人专业课准备较迟，九月份才开始边整理边背诵的，四个月不到，中间还有各种事情浪费的时间就不算了，总之时间是相当紧迫的，真是每天起早贪黑，吐血背专业课，最终结果还行，也是感觉很幸运的。希望学弟学妹以我为鉴，早早开始复习，后面才能运筹帷幄、游刃有余，也能取得一个更好的成绩。接下来我结合自身说下复习专业课相关的建议。 专业课的学习，总结起来一句话：理解，提炼，反复。专业课背书是行不通
数学与应用数学专业
数学与应用数学专业 专业概述 专业代码：070101 本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。 培养目标 本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 培养要求 本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。 编辑本段知识技能 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用程序； 3. 能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的能力； 4．了解国家科学技术等有关政策和法规； 5．了解数学科学的某些新发展和应用前景；
6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。 课程设置 主干学科：数学。 主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。 主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。 修业年限：四年。 授予学位：理学学士。 相近专业 信息与计算科学、数理试点班. 数学与应用数学 培养目标 本专业培养掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，具备在高等和中等学校进行数学教学的教师、教学研究人员及其他教育工作者。 培养要求 本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论和方法，受到严格的数学思维训练，掌握计算机的基本原理和运用手段，并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养，培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。 知识技能 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1. 具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力； 2. 有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对教学软件进行简单的二次开发；
山东大学《高等数学》期末复习参考题 (3)
山东大学《数学分析III 》期末复习参考题 一、填空题（共 5 小题，20 分） 1、设u x y =2，则???2u x y =。 2、设u x y y x =+2，则???2u x y = ___________________。 3、曲面3 2 3 04xy z xyz ++ =在点(,,)2112-处的切平面方程是 __________________________________。 4、曲线x te y e z t e t t t ===232222,,在对应于t =-1点处的法平面方程是______。 5、函数u =(x 2+y 2－z 2) 的等值面方程为__________. 二、选择题（共 10 小题，40 分） 1、设某个力场的力的方向指向y 轴的负向，且大小等于作用点(x ,y )的横坐标的平方。若某质点，质量为m ，沿着抛物线1－x =4y 2从点(1，0)移动到点(0，)，则场力所做的功 为( ) 2、设函数u =2xz 3－yz －10x －23z ,则函数u 在点(1，－2，2)处方向导数的最大值为( ) (A) (B) (C) 7 (D) 3 3、设C 为曲线 0≤t ≤ 则 ( )
4、函数f x y xy x x y x (,)sin()=≠=??? ??00 不连续的点集为（ ） (A) y 轴上的所有点 (B)空集(C) x >0且y =0的点集 (D) x<0且y=0的点集 5、函数f x y e xy (,)=在点(,)01处带皮阿诺型余项的二阶泰勒公式是（ ） （A ）[] 112212 ++ +-x x x y ! () （B ）[]() 1122112 22++ +-++-x x x y o x y ! ()() （C ）[]() 11222 22++ +++x x xy o x y ! （D ）[]() 111 21211222+-+ -+-+-+()! ()()()x x x y o x y 6、曲线x y R y z R 222222 +=+=??? 在点R R R 222,,?? ? ??处的法平面方程为（） （A ）-+-= x y z R 2 （B ）x y z R -+= 32 （C ）x y z R -+= 2 （D ）x y z R ++= 32 7、曲面tan()x y z ++=2302 3 在点(,,)111--处的法线方程为（） （A ）x y z -= +=+11419（B ）x y z =-=+3410 9 （C ）x y z -= +-=+-11419（D ）x y z =--=+34109 8、设L 为下半圆周. 将曲线积分 化为定积分的 正确结果是（） 9、函数f (x ,y )在有界闭域D 上有界是二重积分 存在的( )
山东大学硕士研究生2011年工程数学(科学计算部分)试题及答案
一、 填空题 (每题3分, 共15分) 1. 取3.14159作为π的近似值，则其具有 6 位有效数字. 2. 矩阵A 1302?? =?? ??的-∞条件数cond (A)∞= 10 . 3. 对函数()(1)(2)f x x x x =--, 差商[0,1,2,3]f = 1 . 4. 求积分2 1()f x dx ?的Simpson 公式为 321 ((1)4()(2))6 f f f ++ . 5. 求解常微分方程5dy x dx =的隐式Euler 公式为 115)n n n y y h x ++=+ . 二、 计算题 (共35分) 1. (15分) 对方程组 123410312120145x x x -????????????-=?????????????????? , (1) 用Gauss 消去法求解方程组, 并写出由此得到的Doolittle 三角分解LU A =. (2) 写出对应的Jacobi 迭代格式, 并求迭代矩阵的谱半径. 该格式是否收敛? 解：(1) 771111444 424 247 74103410 3410 3121201010145014 500---?? ?????? ????-→→????? ????????????? , 解得1231x x x === 其LU 分解为71 44424 774101 0041012110010140100--???? ????????-=-?????????????????? (2) Jacobi 迭代格式为 (1) () 311144112222513344000100k k x x x x x x +?? ???? ??????????=-+???????? ????????-?? ?????? 其迭代矩阵的特征方程14 211 2 2 14 1()040 λ λ λλλ --=-=, 故其谱半径1 2 , 收敛. 2. (12分) 已知函数)(x f 满足(1)1,(2)3,(3)7,f f f ===求其二次插值多项式. 若再补充条件(1)f '=3, 求其三次插值多项式. 解：利用Lagrange 插值公式，或Newton 插值公式，皆可得二次插值多项式
工商企业管理《高等数学》山东大学网络教育考试模拟题及答案
高等数学 一 求下列极限 1 1 lim sin n n n →∞ = 0 2 求0 lim x x x → 解：1lim 0-=-→x x x ，1lim 0=+→x x x ，极限不存在 3 求1 lim x x e → 解：0lim 10=-→x x e ，∞=+ →x x e 10 lim ，极限不存在 0sin 4 lim sin5x x x x x →++ 解：原式=3155sin 51sin 1lim 0=+ +→x x x x x 二 a 取什么值，0()0 x e x f x a x x ?<=? +≥?连续 解：()10 =- f ，()10==+ a f ，a=1时，连续。 三 计算下列各题 1 已知2sin ln y x x =? 求,y 解：x x x x y sin 2ln cos 2+ =' 2 已知 ()()x f x e e f y =，求y ' 解； () ()()x f e e e f y x f x x ''=' 2 3 x xe dx ?求 解： C e dx e dx xe x x x +== ??2 22 21212 四、若20 2tan()sec x y x x y tdt ---=? ， 求 dy dx 解：两边求导，()() y x y y x y -'-=-'-- 2 2cos 1cos 12， ()y x dx dy --=2 cos 1 五、求 x y x y 2,==和2 x y =所围平面图形的面积。 解：(草图略)交点：(0，0)，(1，1)，(1，2)， ()( ) 673121222 1321022 1 210 =??? ? ? -+??? ??=-+-=? ?x x x dx x x dx x x S 高等数学 一 求下列极限 1 1 lim cos n n n →∞=0
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