姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算

一、课前准备 1,。对数：

定义：如果a N a a b

=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N

a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b

=>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式.

如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n

m m

n b a =

log （3）log a

M

N

= ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a

b

a

=log （7）b a b

a n

n log 1log =

考点一： 对数定义的应用

例1：求下列各式中的x 的值；

（1）23log 27=x ； （2）32log 2

-=x ； （3）9

1

27log =x （4）162

1log =x

例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2

log

-x （2）22)

x )

1(log +-（x （3）2

1)-x )

1(log （+x

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log

3

=x （2）6log 64

-=x （3）9132-= （4）

164

1=x ）（

考点二 对数的运算性质

1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=?

??>---≤-)0(),2()1(log )

0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________

2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2）8

.1lg 10lg 3lg 2lg -+

3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值

4.计算：

（1）)log log log 5

825

4125

2

++（)log log log 8

1254

252

5++（ （2）

3

4

7

3

159725log log log log ??+)

5353(

2log --+

（3）求0.3252log 4?? ? ???

的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.

随堂练习：

1.9312

-=??

?

??写成对数式，正确的是（ ） 2log .31

9

-=A 2log .931-=B 9log .2-3

1

=）

（C 3

1log .2-9=）（D 2.=34349

log

（ ）

A.7

B.2

C.3

2 D.

2

3

3.成立的条件y

x xy 33)(3log log log +=（ ）

A.x>0,y>0

B.x>0,y<0

C.x<0.y>0

D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（ ）

①)(log log log y x a y a x a +=? ②)-(log log -log y x a y a x a = ③y

a x a y x a

log log log ÷= ④y a x a xy a log log log ?= A.0 B.1 C.2 D.3

5.已知0log

)2(log 3log 7

=???

???x ，那么2

1

-

x =( )

A.3

1 B.

3

21 C.

2

21 D.

3

31

6已知x f x =)10(，则f(5)=( )

A.510

B.105

C.105log

D.lg5

7.若16

488443log log log log =??m ，则m=（ ） A.2

1 B.9 C.18 D.27

8.设638323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（ ）

A.a-2

B.2)1(3a +-

C.5a-2

D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（ ）

A.b a c 111+=

B.b a c 112+=

C.b a c 2111+=

D.b

a c 212+=

10若方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=?+++x x （的两根为βα，，则βα?=（ ） A.5lg lg7? B.35lg C.35 D.

35

1 二．填空题

11.若4

123

log =x

，则x=________ 12.已知______)2

1(,)lo (2==f x g f x 则

13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）

14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求y

x

2log 的值

15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2

(1007

f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==z

y

x

c b a z y x ，求abc 的值

附答案： 考点一：

例1：1，x=9 2,

2

23

=

x 3,3

2-=x 4,x=-4

例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且

例3：1，3

3）（=x , 2，646=-x 3，2log 91

3-= 4，x =164

1log

考点二： 1，-2 2，（1）2

1 （2）2

1

3，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0) 4, (1)13, (2)-1 (3)-2

1 (4)

1

2+++a ab a

ab 随堂练习：

一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;

6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了） 二．填空题：

11，9

1 12，

2 13, 0.06

三选做题：

14, 4 15，2014 16，1