专题6三角函数的图象与性质
回顾2008~2012年的考题,2008年第1题考查了三角函数的周期性,2009年第4题考查了函数y =
A ωx +φ的图象和周期,2010年第10题考查了三角函数的图象和性质,2011年第9题考查了函
数y =A ωx +φ
的图象和性质,2012年没有考查.
预测在2013年的高考题中:
填空题依然是考查三角函数图象与性质,随着题目设置的顺序,难度不一.
在解答题中,三角函数的化简以及三角函数的性质依然是解答题第一题的考查点,也可能与解
三角形或平面向量结合命题.
1.(2011·江苏高考) 函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A ,ω,φ为常数,A >0,ω>0)
的部分图象如图所示,则f (0)的值是________.
解析:由图象可得A =2,周期为4×?
??
?
?7π12-π3=π,所以ω=
2.将
? ??
??7π12,-2代入得2×7π12+φ=2k π+32π,即φ=2k π+π3,所以f (0)=2sin φ=2sin π3=62. 答案:
6
2
2.(2012·南京第二次模拟)已知函数y =A sin(ωx +
φ)?
????A >0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则ω的值为________. φ=
2
2
,解析:由图可知函数的最大值为2,故A =2.由f (0)=2,可得sin 而|φ|<π2,故φ=π4;再由f ? ????π12=2可得sin ? ????ωπ12
+π4=1,
故ωπ12+π4=π2
+2k π,又T 4>π12,即T >π
3
,故0<ω<6,故ω=3.
答案:3
3.定义在区间?
????0,π2上的函数y =6cos x 的图象与y =5tan x 的图象的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x
轴于点P 1,直线PP 1与y =sin x 的图象交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________.
解析:画出函数的图象,如图所示,由y =6cos x 与y =5tan x 联立成方程组
得:6cos x =5tan x ,即6cos x =5sin x cos x ,也即6sin 2
x +5sin x -6=0,
解
得
sin x =23或sin x =-32(舍去),故P 1P 2=sin x =2
3
.
答案:23
4.设函数f (x )=sin(ωx +φ)? ????ω>0,-π2<φ<π2,给出以下四个论断: ①它的图象关于直线x =π
12
对称;
②它的图象关于点? ??
??π3,0对称; ③它的周期为π;
④在区间????
??-π6,0上是增函数.
以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的两个命题: (1)________________;(2)________________.
解析:①③成立时,f (x )的图象可能为下图中的一个.但图2不能满足-π2<φ<π
2
.在图中可得端点
A ?
??
??-π6,0,B ?
??
??π
3,0,故②④成立.同理②③成立时,①④成立.
答案:①③?②④;②③?①④
5.(2012·江苏命题专家原创卷)已知函数f (x )=3sin(ωx +φ)-cos(ωx +φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y =f (x )的图象的两条对称轴之间的最小距离为π
2
,则f (x )的解析式为________.
解析:f (x )=3sin(ωx +φ)-cos(ωx +φ)=2sin ? ????ωx +φ-π6,由题意得2πω=2×π2,所以ω=2.则f (x )=2sin ? ????2x +φ-π6.因为f (x )为偶函数,所以f (0)=2sin ? ????φ-π6=±2,φ-π6=k π+
π2(k ∈Z ),又因为0<φ<π,故φ-π6=π2,即f (x )=2sin ?
????2x +π2,所以f (x )=2cos 2x .
答案:f (x )=2cos 2x
[典例1]
(1)给出下列六种图象变换方法:
①图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2,纵坐标不变;
②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变; ③图象向右平移π
3个单位长度;
④图象向左平移π
3个单位长度;
⑤图象向右平移2π
3个单位长度;
⑥图象向左平移2π
3
个单位长度.
请用上述变换中的两种变换,将函数y =sin x 的图象变换到函数y =sin ? ??
??x 2+π3的图象,那么这两种变换的序号依次是________(填上一种你认为正确的答案即可).
(2)函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,φ∈[0,2π))的图象如图所示,则φ=________.
[解析] (1)y =sin x ④,y =sin ?
????x +π3②,
y =sin ? ??
??x 2+π3
,或y =sin x ②,y =sin 12
x ⑥,
y =sin 12? ????x +2π3=sin ? ??
??x 2+π3.
(2)T =2(7-3)=8,ω=2π8=π4,A =3,f (x )=3sin ? ????π4x +φ,将(3,0)代入得3π4+φ=2k π+π,
即φ=2k π+π4.又φ∈[0,2π),所以φ=π
4
.
[答案] (1)④②或②⑥(填出其中一种即可) (2)π
4
(1)三角函数图象进行变换时,要注意先伸缩变换后平移变换与先平移变换后伸缩变换的差异. (2)A ,ω,φ这三个值求解以φ最困难,其中如果图象上没有给出最高点和最低点坐标,而只给了
第 1 页 共 28 页 2021年江苏省高考数学二轮解答题专项复习:数列 1.在数列{a n }中a 1=1,且3a n +1=a n +13n (n ∈N +). (1)求证:数列{3n ?a n }为等差数列; (2)求数列{a n }的前n 项和S n . 【解答】解:(1)证明:由a 1=1,3a n +1=a n + 13n ,可得3n +1a n +1=3n a n +1, 即3n +1a n +1﹣3n a n =1, 可得数列{3n ?a n }是以3为首项,1为公差的等差数列; (2)由(1)可得3n ?a n =3+n ﹣1=n +2, 则a n =(n +2)?(13)n , 可得前n 项和S n =3?13+4?(13)2+5?(13)3+…+(n +2)?(13 )n , 13S n =3?(13)2+4?(13)3+5?(13)4+…+(n +2)?(13 )n +1, 两式相减可得23S n =1+(13)2+(13)3+…+(13)n ﹣(n +2)? (13)n +1 =1+19(1?13n?1)1?13 ?(n +2)?(13)n +1, 化简可得S n =74?2n+74?(13 )n . 2.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n =(n +1)a n (n ∈N )且a 1=2. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =(a n ﹣1)2a n .求数列{b n }的前n 项和T n . 【解答】解:(1)由题意,2S n =(n +1)a n ,n ∈N *. 则2S n +1=(n +2)a n +1,n ∈N *. 两式相减,得2a n +1=(n +2)a n +1﹣(n +1)a n , 整理,得 na n +1=(n +1)a n . 即a n+1n+1= a n n ,n ∈N *. ∴数列{a n n }为常数列. ∴a n n =a 11=2, ∴数列{a n }的通项公式为:a n =2n .
【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1.已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 2.若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+=( ) A . 6425 B . 4825 C .1 D . 1625 3.设向量a ,b 满足2a =,||||3b a b =+=,则2a b +=( ) A .6 B . C .10 D .4.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 5.已知向量( ) 3,1a = ,b 是不平行于x 轴的单位向量,且3a b ?=,则b =( ) A .12????? B .1,22?? ? ??? C .14? ?? D .()1,0 6.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 7.已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2) (2,)e e e +∞ 9.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( )
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′,c,斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场.据测算,J 型卡车满载行驶时,每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u =? ??100v +23,0
2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A . 12 B . 13 C . 16 D . 112 2.如图所示的圆锥的俯视图为( ) A . B . C . D . 3.若复数2 1i z =-,其中i 为虚数单位,则z = A .1+i B .1?i C .?1+i D .?1?i 4.()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 5.2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 6.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 7.下列四个命题中,正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; ②两条直线一定可以确定一个平面; ③若M α∈,M β∈,l α β= ,则M l ∈; ④空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内.
A .1 B .2 C .3 D .4 8.5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 9.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A .1220 B .2755 C . 2125 D . 27 220 10.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .72 B .64 C .48 D .32 11.设,a b ∈R ,数列{}n a 中,2 11,n n a a a a b +==+,N n *∈ ,则( ) A .当101 ,102 b a = > B .当101 ,104 b a = > C .当102,10b a =-> D .当104,10b a =-> 12.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 二、填空题 13.曲线2 1 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为______________. 14.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15.函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________.
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: 1.n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ,且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ,且). 整数指数幂的运算性质: (1)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ (2)() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3)()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. (4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1)对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ; ③ a N N b b a log log log = (换底公式); (2)对数的运算法则: ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =; 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以10为底的对数叫做常用对 数,并把log 10N 记作_lg 10; ② 自然对数:以_e_为底的对数称为自然对 数,并把loge N 记作ln N . 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α) 2.诱导公式的规律: 三角函数的诱导公式可概括为:奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍,则正、余弦互变;若是偶数倍,则函数名称不变.“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号. 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -==1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±; 解三角形 1.正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π???? << ?? ? 个单位长度, 所得的部分图象如右图所示,则?的值为( ) A .6 π B .3 π C .12 π D .23 π 2.已知函数()sin 23f x x π??=+ ?? ? ,为了得到()sin 2g x x =的图象,则 只需将()f x 的图象( ) A .向右平移3π个长度单位 B .向右平移6 π个长度单位 C .向左平移6π个长度单位 D .向左平移3 π 个长度单位 3.若113sin cos αα +=sin cos αα=( ) A .13- B .13 C .13-或1 D .13或-1 4.2014cos()3 π的值为( ) A .12 B . 3 2 C .12- D .32 - 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A 2 1k -.2 1k - C 2 1k -.2 1k k -- 6.若sin a = -45 ,a 是第三象限的角,则sin()4 a π +=( ) (A )-7210 (B ) 7210 (C )2 - 10 (D ) 210
7 .若 55 2) 4 sin(2cos -=+ π αα,且)2 ,4(ππα∈,则α2tan 的值为( ) A .3 4- B .4 3- C .4 3 D .3 4 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是 ( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在)0,2 (π-上单调递减 C .)(x f 的最大值为2 D .)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数2(ωφ),φ<2 π的图象,那么 A.ω=11 10,φ=6 π B.ω=10 11,φ6π C.ω=2,φ=6 π D.ω =2,φ6 π 10.要得到函数sin(4)3 y x π=-的图象,只需要将函数sin 4y x =的 图象( ) A .向左平移3 π个单位 B .向右平移3 π 个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12 π个单位 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象
常考问题9 等差数列、等比数列 (建议用时:50分钟) 1.设{a n }是公差为正数的等差数列,若a 1+a 2+a 3=15,a 1a 2a 3=80,则a 11+a 12 +a 13=________. 解析 a 1+a 2+a 3=15?3a 2=15?a 2=5,a 1a 2a 3=80?(a 2-d )a 2(a 2+d )=80,将a 2=5代入,得d =3(舍去d =-3),从而a 11+a 12+a 13=3a 12=3(a 2+10d )=3×(5+30)=105. 答案 105 2.(2013·泰州期中)已知等比数列{a n }为递增数列,且a 3+a 7=3,a 2a 8=2,则a 13 a 11 =________. 解析 根据等比数列的性质建立方程组求解.因为数列{a n }是递增等比数列,所以a 2a 8=a 3a 7=2,又a 3+a 7=3,且a 3<a 7,解得a 3=1,a 7=2,所以q 4=2,故a 13 a 11 =q 2= 2. 答案 2 3.(2013·南京二模)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 3S 6 =13,则S 6 S 7 =________. 解析 设等差数列{a n }的公差为d ,则S 3S 6=3a 1+3d 6a 1+15d =13?a 1=2d ,所以S 6 S 7= 6a 1+15d 7a 1+21d =27 35. 答案 27 35 4.数列{a n }为正项等比数列,若a 2=1,且a n +a n +1=6a n -1(n ∈N *,n ≥2),则此数列的前4项和S 4=________. 解析 设{a n }的公比为q (q >0),当n =2时,a 2+a 3=6a 1,从而1+q =6 q ,∴q =2或q =-3(舍去),a 1=12,代入可有S 4=12×(1-24)1-2 =15 2.
【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥ B .若a αβ∥,b ∥,αβ∥,则a b ∥ C .若a b a b αβ??P ,,,则αβ∥ D .若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥r r 2.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 3.如果 4 2 π π α<< ,那么下列不等式成立的是( ) A .sin cos tan ααα<< B .tan sin cos ααα<< C .cos sin tan ααα<< D .cos tan sin ααα<< 4.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .53 y x =± 5.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.函数()ln f x x x =的大致图像为 ( ) A . B . C . D .
7.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A .6500元 B .7000元 C .7500元 D .8000元 8.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( ) A .2,- 3π B .2,-6 π C .4,-6 π D .4, 3 π 9.水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A . 732 B 73 C .5 D . 52 10.若双曲线22 221x y a b -=3,则其渐近线方程为( ) A .y=±2x B .y=2x C .1 2 y x =± D .22 y x =±
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
三角函数 【考纲解读】 1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 πα±,πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式; 理解同角的三角函数的基本关系式:sin 2 x+cos 2 x=1, sin tan cos x x x =. 3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间(- 2π,2 π )内的单调性. 4.了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义;能画出sin()y A x ω?=+的图象,了解 ,,A ω?对函数图象变化的影响. 5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系. 6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 【考点预测】 从近几年高考试题来看,对三角函数的考查:一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用,一般占两个小题;二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、sin()y A x ω?=+的性质、 三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等. 预测明年,考查形式不变,选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主,解答题将会以向量为载体,考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合,以小型综合题形式出现. 【要点梳理】 1.知识点:弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质;和、差、倍角公式,正、余弦定理及其变形公式. 2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧: (1)方程思想:sin cos αα+, sin cos αα-,sin cos αα三者中,知一可求二;
江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98
专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题,主要考点有:一是函数的性质及其应用;二是分段函数的求值问题;三是函数图象的应用;四是方程根与函数零点转化问题;五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上,对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y =3-2x -x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[)-1,1上,f ()x =?????x +a ,-1≤x <0? ????? 25-x ,0≤x <1,其中a ∈R ,若f ? ????-52=f ? ????92,则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图,已知正方形ABCD 的边长为2,BC 平行于x 轴,顶点A ,B 和 C 分别在函数y 1=3log a x ,y 2=2log a x 和y 3=log a x (a >1)的图象上,则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x =? ??2x -3,x >0 g ()x ,x <0是奇函数,则f ()g ()-2=________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ,n ()m
2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学(理)试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-,则z =( ) A .1 B . 2 C . 3 D .4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--,2{|,}M x x x x U =≤∈,32 {|320}N x x x x =-+=,则M N = I ( ) A .{0,1,2}-- B .{0,2} C .{1,1}- D .{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为( ) A . 25升 B .611升 C .1322升 D .21 40 升 4.若,x y R ∈,且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ,则2z x y =+的最小值为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++,则015a a a ++??????+=( ) A .1 B .243 C .32 D .211 6.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( ) A . 83 B .323 C .163 D .283
7.若双曲线C :22 221x y a b -=的离心率为e ,一条渐近线的倾斜角为θ,则cos e θ的值( ) A .大于1 B .等于1 C .小于1 D .不能确定,与e ,θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图,如果输入的1 50 t = ,则输出的n =( ) A .5 B .6 C .7 D .8 9.现有4张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。现在规定:当牌的一面为字母R 时,它的另一面必须写数字2.你的任务是:为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了( ) A .翻且只翻(1)(4) B .翻且只翻(2)(4) C .翻且只翻(1)(3) D .翻且只翻(2)(3) 10.如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,BC 的中点,G 是EF 的中点,沿DE ,EF , FD 将正方形折起,使A ,B ,C 重合于点P ,构成四面体,则在四面体P DEF -中,给出下列 结论:①PD ⊥平面PEF ;②PD EF ⊥;③DG ⊥平面PEF ;④DF PE ⊥;⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是( )
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
新高考数学第一次模拟试卷带答案 一、选择题 1.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测 的数据算得的线性回归方程可能是( ) A .0.4 2.3y x =+ B .2 2.4y x =- C .29.5y x =-+ D .0.3 4.4y x =-+ 2.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3.2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设是虚数单位,则复数(1)(12)i i -+=( ) A .3+3i B .-1+3i C .3+i D .-1+i 5.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ,下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图,那么算法流程图输出的结果是( ) A .7 B .8
C .9 D .10 6.函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 7.不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是( ) A .1x <-或4x > B .0x 或2x - C .0x <或2x > D .1 2 x - 或3x 8.设A (3,3,1),B (1,0,5),C (0,1,0),AB 的中点M ,则CM = A B . 532 C D 9.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 10.样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ,样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ,那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为( ) A .()a b + B .2()a b + C . 1 ()2 a b + D . 1 ()10 a b + 11.已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=,则ABC 的形状是( ) A .三边均不相等的三角形 B .等腰直角三角形 C .等边三角形 D .以上均有可能 12.已知a R ∈,则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 二、填空题 13.若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3?? +∞???? 上存在单调增区间,则实数a 的取值 范围是_______. 14.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为________.
高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有 个;非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式 (3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为 时,设为此式 4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .
7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当a>0时,若,则; ,,. (2)当a<0时,若,则, 若,则,. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。
(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立,则;若 恒成立,则;若有解,则;若有解,则 ;若有解,则.若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数;如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数;如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像: 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.