合肥168中学初三数学竞赛试卷(附评分标准)
合肥 168 中学初三数学选拔试卷
、选择题(本题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，请选出各题中一个
1. 下列计算正确的是
2．方程 x 2
－x ＝ 1 的解的情况是(
x
A 、 1 对 5．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )
s = 180 °中，正确的是 ( ) 制卷人：武前炜 姓
名： 符合题意的正确选项，不选、多选、错选，
均不给
分)
2 3 6 2 3 A 、2a 2
·
a 3
2a 6
B 、
(3a 2
)3
9a 6
C 、 a 6
a 2
a 3
D 、
23 a
a 6
A ．仅有一正根
B ．仅有一负根
C ．有一正根一负根
D ．
无实根 3．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水(倒在杯外) ，水池中 水面高度是 h ，注水时间为 t ，则 h 与 t 之间的关系大致为下图中的
B ．
C ．
D ．
4．如图，已知 AB ∥CD ， AB=CD,AE=FD 则, 图中的全等三角形有 2 x +.y ≥
5，
( C ) 3 x + 4y
2 x + y ≤ 5， ( D )
3 x +
4 y ≥
9，
y ≥0 y ≥ 0
x ≥0 x ≥0
6．如图， AB 为⊙ O 的直径，各角 p 、q 、r 、s 之间的关系 (1) p = 2q ；(2) q = r ；(3) p +
( A ) 只有(1) 和(3) ( B ) 只有(1) 和(2) ( C ) 只有 (2) 和
(3) D ) (1) 、(2) 和 (3)
)
、4
D
x +.y ≥
5，
x + 4y ≥ x + y ≤
5， x + 4 y
A 、甲乙
B 、甲丙
C 、乙丙
D 、乙
9．如图，∠ ACB ＝60○
，半径为 2的⊙0切BC 于点 C ，若将⊙ O 在 CB 上向右滚动，则当滚动 到⊙ O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为（ ） A 、2π B
、4π C 、 2 3 D 、4 10．如图， 是用 4 个全等的直角三角形与
1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案， 已知大正方 形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 X 、Y 表示直角三角形的两直角边（ 案，指出以下关系式中不正确的是 （ ）
A 、 2XY ＋4＝49
B 、X － Y ＝2
C 、X 2＋Y 2＝49
D 、X ＋Y ＝13
二、填空题（本题有 5 小题，每小题 5 分，共 25分） 11．我们知
道， 1 纳米=10—9米，一种花粉直径为 35000 纳米，那么这种花粉的直径用科学记 数法可记为 米。
第 6题 第 5题
7．如图是 5×5 的正方形网络，以点 D 、E 为两个顶点作位 置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ ABC 全等， 这样的格点三角形最多可以画出（ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个
8.如图，已知△ ABC 的六个元素， 则下列甲、乙、丙三个三
B
D
!A !C
!B
A
ABC 全等的图（形第是7
（）
E
X>Y ），请观
察
12．如图， A、 B、 C为⊙ 0 上三点，∠ ACB＝ 20○,则∠ BAO的度数为13．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。
n=1 n=2 n=3 在第 n 个图中，共有
白块瓷
销售件数 10 40 一抢而光用
含 n 的
x_
代数式表示）
14．直角坐标系中直线 AB交x 轴，y 轴于点 A
（4，0）与 B （0， -3 ），现有一半径为 1
的动圆的圆心位于原点处，以每秒 1 个单位
的速度向右作平移运动，则经过秒后动圆与
直线 AB相切。
15. 如图，△ ABC的外接圆的圆心坐标为
16（8 分） . （1）计算（1）3 20080（ 3）2 300 cos60 0（2）化简3224
2 x 4 x2 16
17（10 分）. 本商店积压了 100 件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价” ，第二
次降价 30%，标出“破产价”，第三次又降价 30%,标出“跳楼价” ，三次降价处理销问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少
在直线 L 上， O 1、O 2分别是正方形的中心，线段 O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距。当中心
O 2
在直线 L 上平移时，正方形 EFGH 也随平移，在平移时正方形 1）计算： O 1D=
， O 2F=
。
2）当中心 O 2在直线 L 上平移到两个正方 形只有一个公共点时，中心距 O 1O 2= 。 3）随着中心 O 2 在直线 L 上的平移，两个正方形的公共 点的个数还有哪些变化并求出相对应的中心距的值或取
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以 说明
18（12分）. 如图，在 5× 5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1， 请在所给网格中按下列要求画出图形。
1）从点 A 出发的一条线段 AB ，使它的另一个端
点 落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为
2 2 ；
2）以（ 1）中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC ，
使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数；
3）以（ 1）中的 AB 为边的两个凸多边形，使它
第 18 题
19（15 分） .如图，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别为 2 2和 2 ，对角线 BD 、 FH 都 EFGH 的形状、大小没有改
第 19 题图）
值范围（不必写出计算过程）
20 （15 分）．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动
速度 V （ km/h ）与时间 t （h ）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T （ t,O ）作横轴的垂
线 L ，梯形 OABC 在直线 L 左侧部分的面积即为
（1） 当 t=4 时，求 S 的值；
2）将 S 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来； 3 ）若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到
N
城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将 侵袭到 N 城如果不会，请说明理由。
21（15分） .如图，点 A 在 Y 轴上，点 B 在 X 轴上，且 OA=OB=，1经过原点 O 的直线 L 交线 段 AB 于点 C ，过 C 作 OC 的垂线，与直线 X=1相交于点 P ，现将直线 L 绕 O 点旋转，使交 点 C 从 A 向 B 运动，但 C 点必须在第一象限内，并记 AC 的长为 t ，分析此图后，对
下列
问题作出探究：
（ 1）当△ AOC 和△ BCP 全等时，求出 t 的值。
（ 2）通过动手测量线段 OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论。
（ 3）①设点 P 的坐标为（ 1,b ） ,试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围。②求 出当△ PBC 为等腰三角形时点 P 的坐标。
t （h ）内沙尘暴所经过的路程 S （ km ） V （ km/h ）
19. ( 1) O 1D=2 O 2F=1 4 分）
合肥 168 中学初三数学选
拔试卷
参考答案及评分标准
一．选择题 DABCD BBCDC 二、填空题 ○
（n ＋ 1） 14. 三、解答题 5
17 或 7
16. ( 1)原式 =168 24
24
(2 分) (x
4)(x 4)
3x 12 (x 4)(x 4) 3 x4
17. 设原价为 1 （1）亏本价 =1×（ 1－ 30%）=
破产价 =（ 1－30%）=
跳楼价 =（ 1－30%）=
跳楼价占原价的百分比为 %
（2）原价销售额： 100× 1=100
2)原式 =
3(x 4)
(x 4)(x 4) 3
分） （5 分）
（ 1 分） 2 分）
（ 4 分）
（5 分） 实际销售额： 10×＋ 40×＋ 50× =（8 分） ∴按新销售方案销售更盈
利。 10
分）
18. （1）AB 为所作线段 4 分） 2)△ ABC 或△ ABC 2都可 8 分） 3） 12 分）
ABDE 或者四边形 ABN
6 分）
（8 分） 两个公共点 1 （ 10 分） 无数个公共点 O 1O 2=1 （ 12 分） 无公共点 O 1O 2> 3或 0≤O 1O 2<1（15 分） 20. （ 1） U OA =3t S= 1 4 12 24 （4 分） （2） S 1=1 t 2 32 3t t 2 （0≤t ≤10） 2 S 2=30t － 150 （10 S 2 3 =-t 2 ＋70t － 550（ 20< t （ 10 分） （3） S= 3 2 S 1= t 2 （0 ≤t ≤10） 最大值为 150≤650 S 80 2 =30t －150=650 ∴t= >20 不可能 3 S 3=－t 2 70t 550 650 ∴t 1=30，t 2=40，∵ 20 t=30 （15 分） 21 ．（ 1） t= 2 1 （ 4 分） （2） O C=CP （ 5 分） 过点 C 作 X 轴的平行线，交 OA 与直线 BP 于点 D 、E ， DO=BE=CE 所以△ ODC ≌△ CEP （ 9 分） 3）① b 1 2t （0≤t ≤1） （12 分） ②当 t=0 或 1 时，△ PBC 为等腰三角形， 即P （1，1）, P （1，1－ 2 ） （15分 ） 2）O 1O 2=3 3）一个公共点 O