某圆轴作用有四个外力偶矩
扭 转
1 某圆轴作用有四个外力偶矩11e =M m kN ?，6.02e =M m kN ?，2.04e 3e ==M M m kN ?。
(1) 试作轴扭矩图；
(2) 若1e M 、2e M 位置互换，扭矩图有何变化？
解：
(2)
2 如图所示一传动轴AC ，主动轮A 传递外扭矩11e =M m kN ?，从动轮B 、C 传递的外扭矩分别为4.02e =M m kN ?，
6.03e =M m kN ?，已知轴的直径4=d cm ，各轮间距50=l cm ，切变模量80=
G GPa ，
(1) 试合理布置各轮的位置；
(2) 试求各轮在合理位置时轴内的最大切应力以及轮A 与轮C
之间的相对扭转角。
解：
1．由扭矩图可以看出：按原先的布置，轴的最大扭矩为m kN 0.1?； 当主动轮A 位于中间位置时，轴的最大扭矩降低为m kN 6.0?，因此，将主动轮A 布置在两从动轮B 和C 中间较为合理。
2．47.7MPa Pa 10416106.06
33
p max =???==-πτW T AC
854.0rad 0149.010432
10801050106.08
492
3p
==???????==--π?GI l T AC AC
或 2
2p
p m a x d GW l
T GI l T d G l AC AC AC ===τ?
3 一空心圆轴的外径90=D mm ，内径60=d mm ，试计算该轴的抗扭截面系数p W ；若在横截面面积不变的情况下，改用实心圆轴，
试比较两者的抗扭截面系数p W ，计算结果说明了什么？ 解：
1．空心圆轴的抗扭截面系数
(
)()(
)
344
44
44
4p mm 105.1190
1660
9016232?=?-=-=-=
πππD d D
D d
D W
2．实心圆轴的抗扭截面系数 设实心圆轴的直径为d '，由实心圆轴与空心圆轴的横截面面积相
等，即
()
22
24
4
d D d -=
'π
π
，可得
mm 1.6760902222=-=-='d D d 故实心圆轴的抗扭截面系数为 343p mm 109.516
?='=
'd W π
3．比较1和2可知：在横截面相同的情况下，空心圆截面要比实心圆截面的抗扭截面模量大，因而，在扭转变形中，采用空心圆截面要比实心圆截面合理。
4 图示阶梯形圆轴的直径分别为41=d cm 、72=d cm ，轴上装有三个皮带轮。已知由轮3输入的功率为303=P kW ，轮1输出的功率为131=P kW ，轴作匀速转动，转速200=n r/min ，材料的许用切应力60][=τMPa ，切变模量80=G GPa ，许用单位长度扭转角2][=θ/m 。试校核该轴的强度和刚度。
解：
62.020013
55.91e =?
=M m kN ? 43.12003055.93e =?=M m kN ? ()()
][MPa 3.49Pa 10416
1062.06
33
p max τπτ<=???==-AC AC AC W T
()][m 77.1m rad 031.010432
10801062.08
493
p θπθ<==?????==- AC
AC AC I G T
()()
][MPa 2.21Pa 10716
1043.1633
p max τπ
τ<=???==-DB DB DB W T
()
][m 43.0m rad 008.010732
10801043.18
493
p θπθ<==???
??==- DB
DB DB
I G T
5 图示外径100=D mm ，内径80=d mm 的空心圆轴与直径801=D mm 的实心圆轴用键相连。轴的两端作用外力偶矩6e =M m kN ?，轴的许用切应力80][=τMPa ；键的尺寸为
mm 30mm 10mm 10??，
键的许用切应力100][=τMPa ，许用挤压应力280][bs =σMPa ，试校核轴的强度并计算所需键的个数n 。
解：
1．校核轴的强度 空心轴：
3e M
()
3
3
4
4
e
max
100
32
2
-
=
-
=
π
τ
d
D
D
M
Pa8.
51
=MPa]
[τ
<
实心轴：
9
3
3
3
1
e
max10
80
10
6
16
16-
?
?
?
?
=
=
'
π
π
τ
D
M Pa7.
59
=MPa]
[τ
<
∴轴满足强度条件。
2．求所需键的个数
3
3
1
e
10
80
10
6
2
2-
?
?
?
=
=
D
M
F N150
=kN
由
6
10
30
10-
?
?
?
=
n
F
τ≤]
[τ可得：n≥5
10
100
10
30
10
10
150
6
6
3
=
?
?
?
?
?
-
由
6
bs10
30
5-
?
?
?
=
n
F
σ≤]
[
bs
σ可得：n≥6.3
10
280
10
150
10
150
6
6
3
=
?
?
?
?
-
∴所需键的个数n≥5。
6图示两圆轴用法兰上的12个螺栓联接。已知轴传递的扭矩
50
e
=
M m
kN?，法兰边厚2
=
t cm，平均直径30
=
D cm，轴的许用
切应力40
]
[=
τMPa，螺栓的许用切应力60
]
[=
τMPa，许用挤压应力
120
]
[bs=
σMPa，试求轴的直径d和螺栓直径
1
d。
解：
1
由轴的剪切强度条件：
16
3
e
max d
M
π
τ=≤]
[τ，可得
d≥3
6
3
3e
10
40
10
50
16
]
[
16
?
?
?
?
=
π
τ
π
M
m185
=mm
2．求螺栓的直径
每个螺栓所受到的力为
2
3
e
10
30
6
10
50
2
12
1
-
?
?
?
=
=
D
M
F N8.
27
=kN
由螺栓的剪切强度条件：
2
1
2
1
Q
4
4d
F
d
F
π
π
τ=
=≤]
[τ，可得
1
d≥
6
3
10
60
10
8.
27
4
]
[
4
?
?
?
?
=
π
τ
π
F
m24
=mm
由螺栓的挤压强度条件：
1
bs
bs
bs td
F
A
F
=
=
σ≤]
[bs
σ，可得
1
d≥
6
2
3
bs
10
120
10
2
10
8.
27
]
[?
?
?
?
=
-
σ
t
F
m12
=mm
∴
1
d≥24mm。
7图示密圈螺旋弹簧的平均直径250
=
D mm，簧杆直径
5.
12
=
d mm，承受轴向拉力180
=
F N。已知弹簧有效圈数10
=
n，切
变模量80
=
G GPa。试求该弹簧的轴向变形和簧杆内的最大切应力。
e
M
e
M
e
M e
M
解：
1．弹簧的轴向变形
8 644
3
43Gd nFD Gd nFR ==δ mm 2.115m 105.1210801025018010812
499
3=???????=--
2．簧杆内的最大切应力
205
.12250
2====d D d R c
333m a x 8615.04
414816d FD c c c d FD k d FR k πππτ?
??? ??+--=== MPa 8.62Pa 105.1210
250180820615.04
2041204933
=??????
??? ??+-?-?=--π
8 图示端部固定的钢圆杆和铜圆管以销钉联接。联接前，因制造误差，两杆销孔中心相差一角度035.0=?rad 。已知60=D mm ，
40=d mm ，钢杆和铜管的长度及切变模量分别为4001=l mm ，
6002=l mm ，801=G GPa ，402=G GPa 。试求强行联接后二杆内的最
大切应力。
A - A
解： 为扭转超静定问题。设杆件的约束外扭矩为e M ，根据题意有
???=+21 ① 411e 1p 11e 132d G l M I G l M π?==
， ()
4
422
e 2p 22e 2
32d D G l M I G l M -==π? ② 由①和②式可求得 ()
m N 1012104060104010600104010801040032
035.012
4493
12493
e ?=?-???+
?????
=
----πM
()M P a
5.80Pa 10
401012
1616
9
33
e
max 1=???=
=-ππτd M ()(
)
()
M P a 7.29Pa 104060106010121616
12
443
44e max 2=?-????=
-=--ππτd D D
M
力偶
1 第2章 力矩与力偶 2.1 力对点的矩 从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就 是度量力使物体转动效果的物理量。 力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例，如图2.1所示。手加在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心O 转动。力F 越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也 越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心O 点的 连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转 动中心O 时，无论力F 多大也不能扳动螺帽，只有当力 的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动 效果最好。另外，当力的大小和作用线不变而指向相反 时，将使物体向相反的方向转动。在建筑工地上使用撬 杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。 通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转 动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用 线的垂直距离d 也成正比。这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心(简称矩心)。力的大小与力臂的乘积称为力F 对点O 之矩(简称力矩)，记作()o m F 。计算公式可写为 ()o m F F d =±? (2.1) 式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量。 力矩的单位是N m ?或kN m ?。 由力矩的定义可以得到如下力矩的性质： (1)力F 对点O 的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同； (2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零； (3)力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。 (4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。 例2.1 分别计算图2.2中1F 、2F 对O 点的力矩。 解 从图2–2中可知力1F 和2F 对O 点的力臂是h 和2l 。
圆轴扭转练习带答案
第六章圆轴的扭转 一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的 _______。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。 7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。 10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是 ________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的 _________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用 _________轴更为合理些。 二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（） 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。（） 5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。（）
力偶矩
力偶矩 力偶矩简称为“力偶的力矩”，亦称“力偶的转矩”。力偶是两个相等的平行力，它们的合力矩等于平行力中的一个力与平行力之间距离（称力偶臂）的乘积，称作“力偶矩”，力偶矩与转动轴的位置无关。 目录 1力偶矩的定义 2基本性质 3力偶矩特性 4计算方法 1力偶矩的定义 大小相等,方向相反.不在同一作用线上的一对平行力称为“力偶”；力偶所在的平面称为“力偶作用面”；平行的两力的作用线间的距离称为“力偶臂”；平行力中的一个力与力偶臂的乘积称作“力偶矩”。 2基本性质 力偶矩的单位和力矩一样，常用“牛×米(千克×米方/秒方)”表示；力偶矩是矢量，其方向和组成力偶的两个力的方向间的关系，遵从右手螺旋法则。对于有固定轴的物体，在力偶的作用下，物体将绕固定轴转动；没有固定轴的物体，在力偶的作用下物体将绕通过质心的轴转动。
3力偶矩特性 1.力偶在力偶作用面任意一点的合力均为零；因此它不会改变物体的平动状态。 2.通常，力偶只能用力偶来平衡；但在定轴转动中，可用圆周力（即力矩）来平衡。 3.保持力偶矩的大小及转向不变，同时改变力偶中力的大小及力偶臂的长短不会改变其对刚体的作用。 4.空间合力偶矩为各力偶矩的矢量和；平面合力偶矩等于各分力偶矩的代数。 力偶矩是由两不同作用线上之力产生，两力大小相等方向相反，力偶矩会产生纯旋转效果。 力偶矩为自由向量，因此不管作用于物体任何地方会产生相同效果。 4计算方法 计算两力偶产生之力矩可对任意点取力矩合，但为了方便常取力作用在线之一点以消除一力之力矩。 在三维系统中，力偶矩常以向量法计算，M=r F，其中r 为一力上任一点至另一力上任一点之位置向量。 力偶矩之合成可由力偶系中之向量和求得。 由理论力学可知N=Mω N单位为KW ω单位为r/min 所以得M=9549*N/n (N.M
材料力学习题册答案-第3章 扭转演示教学
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= - C ()3 3 1 16 p D W πα= - D ()3 4 1 16 p D W πα= - 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
材料力学试题及答案完整版本
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ 适用于如下截面轴( ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大 的是哪个?( ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承 载能力的变化为( ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B的挠度为( ) A. ma a EI () l- 2 B. ma a EI 3 2 () l- C. ma EI D. ma a EI 2 2 () l- 5.图示微元体的最大剪应力τmax为多大?( ) A. τmax=100MPa B. τmax=0 C. τmax=50MPa D. τmax=200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( ) A. P A M W T W Z P ++ ()() 242≤［σ］ B. P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()() P A M W T W Z P ++ 22≤［σ］ D. ()() P A M W T W Z P ++ 242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d)
B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下其变形能U的下列表达式哪个是正确的?( ) A. U=P a EA 2 2 B. U=P EA P b EA 22 22 l + C. U=P EA P b EA 22 22 l - D. U=P EA P b EA 22 22 a + 9图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系 数也相同，则两梁中最大动应力的关系 为( ) A. (σd) a =(σd) b B. (σd) a >(σd) b C. (σd) a <(σd) b D. 与h大小有关 二、填空题(每空1分，共20分) 1.在材料力学中，为了简化对问题的研究，特对变形固体作出如下三个假设：_______，_______，_______。 2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆，设材料的重度为γ，则在杆件自重的作用下，两杆在x截面处的应力分别为σ(1)=_______，σ(2)=_______。 3.图示销钉受轴向拉力P作用，尺寸如图，则销钉内的剪应力τ=_______，支承面的挤压应力σbs=_______。
力对点的矩和平面力偶系
第三章 力对点的矩和平面力偶系 一、内容提要 本章研究了力矩和力偶。 1．力矩及计算 （1）力矩 力矩表示力使物体绕矩心的转动效应。力矩等于力的大小与力臂的乘积。在平面问题中它是一个代数量。一般规定：力使物体绕矩心产生逆时针方向转动为正，反之为负。用公式表达为 ()Fd F M O ±= （2）合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各力对同一点的力矩的代数和。用公式表达为 ()()F M F M O O ∑=R 2．力偶的基本理论 （1）力偶 由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶。力偶与力是组成力系的两个基本元素。 （2）力偶矩 力与力偶臂的乘积称为力偶矩。为代数量，规定：逆时针方向转动为正，反之为负。用公式表达为： Fd M ±= （3）力偶的性质 力偶不能合成为一个合力，不能用一个力代替，力偶只能与力偶平衡。 力偶在任一轴上的投影恒为零。 力偶对其平面内任一点矩都等于力偶矩，与矩心位置无关。 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。 力偶对物体的转动效应完全取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向和力偶所在的作用面。 （4）平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶矩等于平面力偶系中各个力偶矩的代数和。用公式表达为： M R =ΣM 平面力偶系的平衡条件是合力偶矩等于零。用公式表达为： ΣM = 0 二、思考题提示或解答 3-1 试比较力矩与力偶矩的异同点。
答：平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。这就是平面力系的合力矩定理。 应用合力矩定理在于简化力矩的计算。当力臂不易确定时，可将力分解为易找到力臂的两个互相垂直的分力，在求出两分力的力矩后，再代数相加即可。 3-3 二力平衡中的两个力，作用与反作用公理中的两个力，构成力偶的两个力各有什么不同? 答：二力平衡中的两个力等值、反向、共线，共同作用在一个物体上； 作用与反作用公理中的两个力等值、反向、共线，分别作用在两个物体上； 构成力偶的两个力等值、反向、互相平行，也作用在一个物体上。 3-4 力偶不能用一个力来平衡。如图所示的结构为何能平衡? 答；由于力偶不能简化为一个力，所以力偶不能与一个力平衡。图中的转轮除受到F 和M 作用外，固定铰支座O 处的反力F R 与F 必组成另一与M 反向的力偶，从而平衡。究其本质，仍是力偶与力偶的平衡。 （空10行） （空10行） 思3-4图 思3-5图 3-5 在物体A 、B 、C 、D 四点作用两个平面力偶，其力多边形封闭，如图所示。试问物体是否平衡。 答：物体不平衡。力多边形自行封闭是平面汇交力系的平衡条件，这四个力构成的是平面力偶系。 三、习题解答 3-1 计算下列各图中力F 对点O 的矩。 （空14行） 题3-1图 解 a) M O (F ) = 0 b) M O (F ) = Fl c) M O (F ) = F · 30sin ·l =2 1F l d) M O (F ) = -Fa e) M O (F ) = F (l +r ) f) M O (F ) = -F ·2 2l a +·βsin 3-2 如图所示，每米长挡土墙所受F =120kN 的土压力。求土压力F 对挡土墙的倾覆力矩。 (空10行) 题3-2图
材料力学试题及答案(1)
一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题 2 分，共20 分) T 1. 轴的扭转剪应力公式= 适用于如下截面轴( ) I P A. 矩形截面轴 B. 椭圆截面轴 C. 圆形截面轴 D. 任意形状截面轴 2. 用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大 的是哪个?( ) A. 实心圆轴 B. 空心圆轴 C. 两者一样 D. 无法判断 3. 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承 载能力的变化为( ) A. 不变 B. 增大一倍 C. 减小一半 D. 增大三倍 4. 图示悬臂梁自由端 B 的挠度为( ) ma(l A. EI a ) 2 B. ma3(l a ) 2 EI C. ma EI ma2(l a ) D. 2 EI 5. 图示微元体的最大剪应力τmax 为多大?( ) A.τmax =100MPa B.τmax =0 C.τmax =50MPa D.τmax =200MPa
6. 用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强度条件为( ) A. P A ( M ) 2 4 ( T W Z W P ) 2 ≤［σ］ B. P M A W Z T ≤［σ］W P C. ( P A M )2 W Z ( T ) 2 ≤［σ］ W P D. ( P A M )2 4 ( T W Z W P ) 2 ≤［σ］ 7. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8. 图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外力作用下其变形能U 的下列表达式哪个是正确 的?( ) A. U= B. U= C. U= D. U= P2 a 2 E A P2 l 2EA P2 l 2EA P2 a 2EA P2 b 2EA P2b 2EA P2b 2EA
材料力学作业
第一章 绪论 1. 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。 2. 拉伸试样上A ，B 两点的距离l 称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l 2 105-?=?。若l 的原长为l ＝100mm ，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。 第二章 轴向拉伸和压缩与剪切 一、选择题 １.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2 mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为（ ）。 （Ａ）５０ＭＰａ（压应力）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）； （Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）； （Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。 2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )： （Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延伸率）。 3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为（ ）。 （Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA); （Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。 4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力 bs σ是（ ）。 （A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt; (C)P/2bt; (D)4p/(2 d π)。 5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ） （A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。 6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/(2 d απ); (B)4(αb +)P/(2 d απ); (C)4(a b +)P/(2 b d π); (D)4αP/(2 b d π). 7.图示两木杆（I 和II ）连接 接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1截面偏心受拉； （ B ） 2-2 为受剪面； （C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。 二、填空题 1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。试在图中标出Ｄ点的弹性应变
第三章习题
填空 1.将圆轴的直径增大一倍，则圆轴的刚度提高倍。 2. 将圆轴的直径增大一倍，则圆轴的强度提高倍 3.直径为D的实心圆轴，两端受到扭转力矩M的作用，此时轴内的最大剪应力为τ，两端面的相对扭转角为φ，若将轴的直径改为原来的一半，在相同的扭转力矩M的作用下，这时轴内的最大剪应力等于τ，两端面的相对扭转角等于φ。 4.对于承受扭转的圆杆，在横截面上只有应力 选择 1. 等截面圆轴上装有四个皮带轮，则四种方案中最合理方案为 ( ) A.将C轮与D轮对调； B.将B轮与D轮对调； C.将B轮与C轮对调； D.将B轮与D轮对调，然后再 将B轮与C轮对调。 2.在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中，正确的结果是( )。 3.内、外直径分别为d、D的空心圆轴，其抗扭截面系数为( )。 A. W P＝（πＤ３／１６）－（πd３／１６） B.W P＝（πＤ３／32）－（πd３／32）
C. W P ＝［π／（１６Ｄ）］（Ｄ4－d 4 D.W P ＝（πＤ4／32）－（πd 4／32） 4.一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知( )。 A.空心钢轴的较大 B.实心铝轴的较大 C.其值一样大 D.其大小与轴的剪切弹性模量有关 5. 一受扭圆棒如图所示，其m —m 截面上的扭矩等于（ ）。 Ａ.M M M T m m 2=+=- Ｂ.0=-=-M M T m m Ｃ.M M M T m m =-=-2 Ｄ.M M M T m m -=+-=-2 6. 传动轴转速n ＝250r/min ，此轴上轮C 输入功率为 P=150kw ，轮A 、B 的输出功率P=50KW ，P=100KW 为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序( )安排比较合理。 A. C ，B ，A B. A ， B ， C C. B ，A ，C D. A ，C ，B 7. 如图，1-1截面扭距表达式正确的是（ ） A.T=Me 1 B. T=-Me 1 C.T= Me 1 +Me 2+ Me 3 D. T =Me 3—Me 4 8. 实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ ）
理论力学练习-2
第二章平面汇交力系与平面力偶系 判断题： 1．因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶的合力等于零。（） 答案：× 2．因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶在某轴上的投影不为零。（） 答案：× 3．力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩。（） 答案：√ 4．力F在x轴方向的分力为零，则力F对坐标原点的力矩为零。（） 答案：× 5．力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。（） 答案：√ 6．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）答案：√ 7．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（） 答案：√ 8．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（） 答案：√ 9．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（） 答案：× 10．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（） 答案：√ 11．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）答案：√ 12．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）答案：√
13．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）答案：√ 14．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（）答案：√ 15．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（） 答案：√ 16．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（） 答案：× 17．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（） 答案：√ 18．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 答案：× 填空题： 1．同平面的两个力偶，只要相同，对刚体的外效应相同。 答案：力偶矩 2．力矩是力使物体绕指定矩心产生效应的度量，力矩有正负之分，规定转向规定为正。 答案：转动，逆时针 3．作用于一物体上大小_____，方向_____，作用线____的一对力称为力偶；力偶的单位是_____ 。力偶对物体产生的_____效应，取决于力偶的_____、_____、_____这三个要素。答案：相等，相反，互相平行，KN.M，转动，大小，转向，作用面 选择题： 1．图示半径为r的鼓轮，作用力偶m，与鼓轮左边重P的重物使鼓轮处于平衡，轮的状态表明（）； A. 力偶可以与一个力平衡 B. 力偶不能与力偶平衡 C. 力偶只能与力偶平衡 D. 一定条件下，力偶可以与一个力平衡
材料力学习题02扭转.doc
扭转 基本概念题 一、选择题(如果题目有 5 个备选答案，选出2～5 个正确答案，有 4 个备选答案选出一个正确答案。) 1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为P A = 50 kW ，从动轮B，C，D，E 的输出功率分别为P B = 20 kW ，P C = 5 kW ，P D = 10 kW ，P E = 15 kW 。则轴上最大扭矩T出现在 max ( )。 A．BA 段B．AC 段C．CD 段D．DE 段 题1 图 2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。 题2 图 3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。 4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。 A．剪应力互等定理是由平衡 B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况 C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件 D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围 E．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。 - 1 -
题5 图 6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为 D 时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D 2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。 A．8 B．8 C．16 D．16 7. 受扭空心圆轴（ d D ），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是 ( )。 A．0 （实心轴）B．0.5 C．0.6 D．0.8 8. 扭转应力公式T I p 的适用范围是（）。 A．各种等截面直杆B．实心或空心圆截面直杆 C．矩形截面直杆D．弹性变形E．弹性非弹性范围 9. 直径为 D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则 其最大容许扭矩为（）。 A．2T B．2T C．2 2T D．4T 10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D；另一根为空心，内径为d2 ，外径 1 为 d 2 D ， 2 D 2 。若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力 max 均相同，则两轴外径之比 D 1 D 2 为( )。 A． 3 1 B． 4 1 C． (1 D． 3 ) 3 ) 1 3 (1 4 )1 3 11. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB 段的最大剪应力max1与BC 段的最大剪应力max 的关系是( )。 2 3 A．max 1 max 2 B．max 1max 2 2 1 C．max 1 max 2 4 3 D．max 1max 2 8
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +
材料力学作业
第一章绪论1. 试求图示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。 2. 拉伸试样上A，B两点的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l2 10 5- ? = ?。若l的原长为l＝100mm，试求A与B 两点间的平均应变 m ε。 第二章轴向拉伸和压缩与剪切 一、选择题 １.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2 mm，则横截面ｍｋ 上的正应力为（）。 （Ａ）５０ＭＰａ（压应力）；（Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）；（Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）；（Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。 2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )：（Ａ）强度极限；（Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率；（Ｄ） 3.图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力如图。杆中点横截 面的铅垂位移 为（）。 （Ａ）0；（Ｂ） Pa/(EA); （Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。 4.图示铆 钉联接，铆 钉的挤压 应力 bs σ是 （）。
（A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt; (C)P/2bt; (D)4p/(2d π)。 5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ） （A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。 6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/(2d απ); (B)4(αb +)P/(2d απ); (C)4(a b +)P/(2b d π); (D)4αP/(2b d π). 7.图示两木杆（I 和II ） 连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1截面偏心受拉； （B ）2-2为受剪面； （C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。 二、填空题 1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。试在图中标出Ｄ点的弹性应变e ε、 塑性应变p ε及材料的伸长率（延伸率）δ。 2.图示结构中，若１、２两杆的ＥＡ相同，则节点Ａ的 竖向位移 Ay ?=____,水平位移AX ?=____。 3.a 、b 、c 、三种材料的应力应变曲线 如图所示。其中强度 最高的材料是 ，弹性模量最
第3章力矩与力偶
第3章力矩与平面力偶系 教学提示：本章主要研究力矩、力偶和平面力偶系的理论。这都是有关力的转动效应的基本知识，在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义。 教学要求：本章让学生掌握力矩、力偶和平面力偶系的概念，掌握力对点之矩的两种求解方法，即直接作力臂的方法与利用合力矩定理求解的方法，掌握平面力偶的性质及平面力偶系的合成与平衡条件，会利用平衡条件求解约束反力。 力对点之矩 1.力矩的概念 力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。以扳手旋转螺母为例，如图3－1所示，设螺母能绕点O转动。由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O 点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O 点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号m o(F)表示，记为 m o(F)＝±Fh（3－1）通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。 图 由图3－1可见，力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即 m o(F)＝±2ΔABC（3－2）在国际单位制中，力矩的单位是牛顿?米（N?m）或千牛顿?米（kN?m）。 由上述分析可得力矩的性质： （1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩
心的位置变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。 2.合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。 m o(F R)＝m o(F1)＋m o(F2)＋…＋m o(F n) 即 m o(F R)＝Σm o(F)（3－3） 上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。 例试计算图中力对A点之矩。 图 解本题有两种解法。 （1）由力矩的定义计算力F对A点之矩。 先求力臂d。由图中几何关系有： d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BCctg)sinα=(a-bctgα)sinα=asinα-bcosα 所以 m A(F)=F?d=F(asinα-bcosα) （2）根据合力矩定理计算力F对A点之矩。 将力F在C点分解为两个正交的分力和，由合力矩定理可得 m A(F)= m A(F x)+ m A(F y)=－F x?b+ F y?a=－F(bcosα＋asinα) =F(asinα-bcosα) 本例两种解法的计算结果是相同的，当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。 力偶和力偶矩
(2014版)理论力学网上作业题20130711
东北农业大学网络教育学院 理论力学网上作业题 第一章静力学的受力分析 名词解释 1.力 2. 刚体 3.平衡 4.内效应 5.外效应 6. 力系 7.等效力系 8.合力 9.二力杆件 10.平衡力系 单项选择题 1. 力的可传性原理是指（） A．作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体上任意点 B. 作用于一个刚体上的力可以移到另一个刚体上 C.作用于刚体上的力可以在这个刚体内任意搬移 D．作用于变形体上的力可以沿其作用线移至变形体上任意点 2. 作用力和反作用力是指（） A．大小相等、方向相同、作用线不共线，作用在同一物体上 B．大小相等、方向相反、作用线不共线，作用在同一物体上 C．大小相等、方向相同、作用线共线，作用在不同物体上 D．大小相等、方向相反、作用线共线，作用在不同物体上 3. 力F1和F2的合力为F R，F R= F1+ F2，它们之间的关系，可能属于下列哪几种情况？（） A．必有F R= F1+ F2 B．必有F R>F1且F R>F2 C．必有F R
力矩和力偶
力矩和力偶 1.力矩就是度量_______________物理量。 2.转动中心称为_______________ 3. 力矩计算公式_______________ 4. 式中的正负号表示力矩的______________ 5. 在平面内规定：力使物体绕矩心作_______________转动时，力矩为正；力使物体作_______________转动时，力矩为负。因此，力矩是个_______________量。 6. 力矩的单位是_______________或_______________。 7.由力矩的定义可以得到如下力矩的性质 ______________________________ ______________________________ 8.合力矩定理 在计算力对点的力矩时，有些问题往往力臂不易求出，因而直接按定义求力矩难以计算。此时，通常采用的方法是将这个力______________________________ 便于求出力臂的分力，______________________________ 的代数和求出合力的力矩。 9如果有n个平面汇交力作用于A点，则平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中______________________________： 即______________________________. 一、选择题 1. 力偶对刚体产生下列哪种运动效应： A. 既能使刚体转动，又能使刚体移动 B. 与力产生的运动效应有时可以相同，有时不同 C. 只能使刚体转动 D. 只能使刚体移动 2. 下列表述中不正确的是 A 力矩与力偶矩的量纲相同 B 力不能平衡力偶 C 一个力不能平衡一个力偶 D力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零
力矩与力偶的一些练习题
第2章 力矩与力偶 2.1 力对点的矩 从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。 力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例，如图2.1所示。手加在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心O 转动。力F 越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也 越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心O 点的 连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转 动中心O 时，无论力F 多大也不能扳动螺帽，只有当力 的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动 效果最好。另外，当力的大小和作用线不变而指向相反 时，将使物体向相反的方向转动。在建筑工地上使用撬 杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。 通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转 动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用 线的垂直距离d 也成正比。这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心(简称矩心)。力的大小与力臂的乘积称为力F 对点O 之矩(简称力矩)，记作()o m F 。计算公式可写为 ()o m F F d =±? (2.1) 式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量。 力矩的单位是N m ?或kN m ?。 由力矩的定义可以得到如下力矩的性质： (1)力F 对点O 的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同； (2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零； (3)力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。 (4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。 例2.1 分别计算图2.2中1F 、2F 对 O 点的力矩。 解 从图2–2中可知力1F 和2F 对 O 点的力臂是h 和2l 。
材料力学第三章扭转复习题
第三章 扭转 1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案： （A ） 将C 轮与D 轮对调； （B ） 将B 轮与D 轮对调； （C ） 将B 轮与C 轮对调； （D ） 将B 轮与D 轮对调；然后将B 轮与C 轮对调； 正确答案是 a 。 2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 ( ) t R T 2 2/πτ= ，（R 为圆管的平均半径，t 为壁厚）。关于下列叙述， （1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出； （2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”； （4） 该剪应力公式仅适用于R t <<的圆管。 现有四种答案： （A ） （1）、（3）对； （B ） （1）、（4）对； （C ） （2）、（3）对； （D ） 全对； 正确答案是 b 。 3．建立圆轴的扭转应力公式 p p I T /ρτ=时，“平面假设”起到的作用于有 下列四种答案： （A ） “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系?= A dA T τρ； （B ） “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； （C ） “平面假设”使物理方程得到简化； （D ） “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。 正确答案是 。 4．满足平衡条件，但剪应力超过比例极限时，有下述四种结论： （A ） （B ） （C ） （D ） 剪应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律 ： 成立 不成立 成立 不成立 正确答案是 。 D
5．一内、外直径分别为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数有四种答案： （A ）()()16/16/3 3 d D W t ππ-=； （B ）()()32/32/33 d D W t ππ-=； （C ）()[]()4 4 16/d D D W t -=π； （D ）()()32/32/4 4 d D W t ππ-=； 正确答案是 c 。 6．一内外径之比为D d /=α的空心圆轴， 当两端受扭转力偶矩时，横截面 的最大剪应为τ，则内圆周处的剪应力有四种答案： （A ） τ ； （B ） ατ； （C ） ( )τα3 1-； （D ）( ) τα4 1- 正确答案是 b 。 7．材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下， 它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系有四种答案： （A ） 21ττ=，21φφ=； （B ） 21ττ=，21φφ≠； （C ） 21ττ≠，21φφ=； （D ） 21ττ≠，21φφ≠； 正确答案是 b 。 8．剪切虎克定律可表示为 ， 该定律的应用条件是 。 9．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律。 10．扭转应力、变形公式 P I T /ρτ= 、)/(P A GI Tdx ? = φ 的应用条件 是 。 11．圆截面等到直杆受力偶作用如图（a ），试在图（b ）上画出ABCD 截面（直 径面）上沿BC 线的剪应力分布。 A B C D (a) (b) T T 实心圆轴 空心圆轴 薄壁圆筒