当前位置：文档库 › 第1课时实数的有关概念(含答案)

第1课时实数的有关概念(含答案)

c a 第1课时《实数的有关概念》

◆知识讲解 1．实数的分类

实数??????????

???????

????????????

??????????

正整数整数零

负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数

负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数还可分为??????????

???

??????????

???

正整数

正有理数正实数正分数

正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应．

3．相反数实数a 的相反数是－a ，零的相反数是零．（1）a 、b 互为相反数?a+b=0．

（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．

4．倒数乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． a 、b 互为倒数?ab=1．

5．绝对值 │a│=(1)0

(0)(0)

a a a a a >??

=??-

6．非负数

像│a│、a 2a≥0）形式的数都表示非负数．

7．科学记数法把一个数写成a×10n

的形式（其中1≤│a│<10，n 为整数），?这种记数法叫做科学记数法．

（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．

（2）当原数小于1时，n 是负整数，?它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字． ◆经典例题例1

在实数－

23，0

3.14，2

0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例2 （1）已知a 、

b 互为相反数，

c 、

d 互为倒数，

e a+b ）+1

cd －2e 0的值；（2）实数a

，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│．

例3 （2007，枣庄）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，?提速后的线路速度达200km/h ，

共改造约6000km 的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．

例

4 已知x 、y （y 2－6y+9）=0，若axy －3x=y ，则实数a 的值是（） A ．

14 B ．－14 C ．74 D ．－7

◆强化训练

一、选择题 1..

0.31，

3π，1

，0.80108中，无理数的个数为（） A ．1个 B ．2个 D ．3个 D ．4个

2．据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：?由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45min ?就有一个物种灭绝．照此速度，请你预测，再过10年（每年以365天计算）将有大约多少个物种灭绝（） A ．5.256×106 B ．1.168×105 C ．5.256×105 D ．1.168×104

3．近似数0.03020的有效数字的个数和精确度分别是（）A ．四个，精确到万分位 B ．三个，精确到十万分位 C ．四个，精确到十万分位 D ．三个，精确到万分位

4．（2006，哈尔滨）下列命题正确的是（）

A ．4的平方根是2

B ．a 的相反数是－a

C ．任何数都有倒数

D ．若│x│=2，则x=2 5．若│a│=－a ，则a 的取值范围是（）A ．a>0 B ．a<0 C ．a≥0 D ．a ≤0

6．（2007，乐山）如下左图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若C 表示的数为1，则点A 表示的数为（） A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－

7．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如上右图所示，且│a│>│b│，则│a│－│a+b│－│b －a│

化简后得（） A ．2b+a B ．2b －a C ．a D ．b

8．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（）

A ．11

B ．1.4 C

二、填空题9．已知实数a ，b 在数轴上对应的点在原点两旁，且│a│=│b│，那么a a+b =_____． 10．已知│x│=3，│y│=2，且xy<0，则x+y 的值等于______．

11．（2008，山东）在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我

国科研人员自主研制的强度为4.581亿Pa 的钢材．4.581亿Pa 用科学记数法表示为______Pa （保留两位有效数字）

12．（2007，烟台）如图所示，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有_____个． 13．若│a －b+1│

a －

b ）2008=_______． 14．（2006，四川乐山）若2x －3与－

互为倒数，则x=______． 15．（2007，陕西）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列

的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，…，?则这列数的第8个数是_______．

16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余正方

形内分别填上－1，－2，按虚线折成正方形，相对而上的两数互为相反数，则A 处应填_________． 17．有若干个数，第一个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，若a 1=

－

，从第2个数起，每个数都等于“1与前面的那个数的差的倒数”．（1）试计算：a 2=_______，a 3=________，a 4=______．

（2）根据以上计算结果，请你写出：a 2008=_______，a 2010=________．三、解答题

18．已知a ，b 互为相反数，c ，d

互为倒数，求22

a b a b

和│8b －3│互为相反数，求（ab ）－

2－27的值．

20．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2.

试求：x 2－（a+b+cd ）x+（a+b ）2003+（－cd ）2003的值．

c a

第1课时《实数的有关概念》（答案）

◆例题解析例1

在实数－23，0

3.14，2

0.1010010001…（每两个1之间依

次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D

．4个

【分析】 2

，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是

有理数．【解答】

【点拨】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，?但它是无限不循环小数，是无理数．

是无理数，而不是分数．例2 （1）已知a 、

b 互为相反数，

c 、

d 互为倒数，

e a+b ）+1

cd －2e 0的值；（2）实数a

，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│．【解答】（1）依题意，有

a+b=0，cd=1，e≠0

a+b ）+12cd －2e 0=0+12－2=－3

．

（2）由图知a>0，b│a│，∴a+b<0

，b －c<0，∴a+│a+b││b －c│=a －a －b －│c│－（c －b ）=a －a －b+c －c+b=0．

【点评】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）?题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．

例3 （2007，枣庄）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，?提速后的线路速度达200km/h ，共改造约6000km 的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．

【分析】本题既考查有理数的除法运算，又考查近似数和科学记数法以及分析问题的能力．【解答】 296÷6000≈4.9×10

－2

例4 已知x 、y （y 2－6y+9）=0，若axy －3x=y ，则实数a 的值是（） A ．

14 B ．－14 C ．74 D ．－7

【分析】 y －3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y －3=0，由此可求得x ，y 的值，将其代入axy －3x=y 中，即求得a 的值．

【解答】

（y －3）2=0

∴3x+4=0，y －3=0 ∴x=－

，y=3． ∵axy －3x=y ， ∴－

43×3a －3×（－43）=3 ∴a=1

∴选A 【点拨】若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质． ◆◆强化训练答案:

1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．1 10．1或－1 11．4.6?×108 ?12．4 13．1 14．0 15．21 16．－2 17．（1）

23 3 －12 （2）－1

3 18．－1 19．?由已知得a=13，b=3

，原式的值为37 20．1或5

实数的概念及分类

6.3 《实数的概念及分类》导学案教学目标：认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类， 2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类， 2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。情感目标：经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类；教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：【知识回顾，创设情境】 1、把下列各数按要求填在横线上：整数；分数；正数 2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流。【合作交流，探究新知】有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，35 = ，478= ，911= ，119 = 59= 我们发现，上面的有理数归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？验证：下列有限小数能化为分数吗？ 5、2.3、0.25、1.334 无限循环小数能转化为分数吗？阅读下列材料设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② 则②－①得９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方根是这样的小数，如=3.1415926552374 …， 1.101001000100001. …， … 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？ .

第1课时-集合的概念

第一章集合与简易逻辑——第1课时：集合的概念 1 集合的概念一．课题：集合的概念二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．（二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析：例1．已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+， {|1}G x x =≥，则（ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{} 2222 ,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ．解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈．（1）若0x y +=或0x y -=，则22 0x y -=，从而{} 22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠；（2）若0xy =，则0x =或0y =．当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠；当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-，由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-．例3．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈， 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈，则（ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ= 解法一：通分；

第一课时实数的有关概念

第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型： 1．－1的相反数的倒数是 2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3．数－3．14与－Л的大小关系是 4．和数轴上的点成一一对应关系的是 5．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6．在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（）（A ）1 个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）

一、杠杆第1课时杠杆及其作图

一、杠杆第1课时杠杆及其作图 1.在力的作用下可绕一________转动的硬棒叫杠杆.如图1所示，杠杆的五个要素是__________、__________、________、________、________.从支点到________________的距离叫动力臂. 图1 2.如图2所示，用铡刀切草，铡刀也是杠杆，其中O是________，切草处是________力作用点，刀柄是________力作用点. 图2 3.以下说法中错误的选项是 () A.杠杆一定是硬棒 B.杠杆在转动中一定受到阻力的作用 C.动力臂和阻力臂之和一定等于杠杆的杆长 D.杠杆一定有支点 4.如图3所示为用开瓶器起瓶盖的情景，关于该开瓶器使用时的杠杆示意图，图4中正确的选项是() 图3 图4 5.如图5所示，有一杠杆可绕O点转动，在其上某点挂一重物，现在A 端施加动力FA. 图5 (1)如果动力FA沿F1的方向，那么其动力臂是________，阻力臂是__ ______. (2)如果动力FA沿F2的方向，那么其动力臂是________. (3)如果动力FA沿F3的方向，那么其动力臂是________. (4)如果动力FA沿F4的方向，那么其动力臂是________. 6.如图6所示杠杆中，O为支点，F为作用在杠杆上的动力.其中，关于F的力臂画法正确的选项是() 图6 如图7所示杠杆中，O为支点，请画出图中力F1和F2的力臂l1和l2.

图7 如图8所示为用钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，F2表示鱼线对钓鱼竿的拉力，请在图中画出力F1、F2的力臂l 1、l2. 图8 9.如果把铁锹看作费力杠杆，在图9所示的A、B、C三点中，支点是_ _________点，动力作用点是________点，阻力作用点是________点. 图9 10.列车上有出售食品的手推车，如图10所示，假设货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是________(填字母)；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，这时支点是________(填字母). 图10 11.在棉产区，每年秋天拔去地里的棉秆是农民一项繁重的体力劳动，王刚仿照钳子的结构改制成的一种农具解决了这一问题.如图11所示，使用时，将小铲着地，用虎口夹住棉秆的下部，然后在套管上用力，棉秆就被拔出来了.该农具整体可视为杠杆，那么支点、动力作用点、阻力作用点对应以下位置正确的选项是() 图11 A.转轴—虎口—套管 B.小铲—套管—虎口 C.小铲—虎口—套管 D.虎口—转轴—套管 12.如图12所示，工人师傅将油桶推上台阶，以下说法正确的选项是( ) 图12 A.这不能看作杠杆，因为油桶是圆的 B.这不能看作杠杆，因为没有支点 C.这可以看作杠杆，因为满足杠杆的所有条件 D.这可以看作杠杆，支点就是横截面的圆心

高中数学教案——集合-集合的概念第一课时

课题：1.1集合－集合的概念（1）教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪内容分析：当时的数学家S．K．泊松为了理 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

十一章第1课时杠杆的基本概念

第十一章简单机械和功一、杠杆第1课时杠杆的基本概念【基础训练】 1．如图所示，工人师傅用一根铁棒撬起木箱，铁棒可以看成是一个杠杆，其与地面的接触点称为_______，即杠杆绕着转动的固定点。工人向上施加的使杠杆转动的力叫做_______ 力。 2．如图所示，杠杆OA可绕O点转动，在其中点挂一重物，现在A点分别施加F1、F2、 F3三个力的作用，则： (1)动力F1的力臂是_______； (2)动力F2的力臂是_______； (3)动力F3的力臂是_______。 3．如图所示，一位母亲推着婴儿车行走，当前轮遇到障碍物时，母亲向下按扶把，若把婴儿车视为杠杆，这时杠杆的支点在_______（前轮／后轮，下同）；当后轮遇到障碍物时，母亲向上抬起扶把，这时杠杆的支点在_______。 4．如图，这款图钉来自于一个初中生的创意，翘起部分为我们预留下施力空间。图钉作为杠杆，其支点为( ) A．A点B．B点C．C点D．D点 5．关于杠杆，下列说法中正确的是( ) A．杠杆只可以是直的 B．作用在杠杆上的力越大，力臂越大 C．杠杆的总长度等于动力臂与阻力臂之和 D．有力作用在杠杆上，其力臂可以为零 6．下面是四个杠杆的示意图，其中所画力臂全部正确的是( )

7．已给出下列各杠杆所受动力F1和阻力F2，请作出动力臂l1与阻力臂l2。 8．渔夫用绳子通过竹竿拉起渔网，如图所示，请在图中标出杠杆的支点O，画出绳子AB 段对竹竿的拉力F的力臂l。【提优拔尖】 9．钓鱼时，钓鱼竿可看成一根杠杆，如图所示，其支点位于_______点，动力作用点在_______点处，阻力作用点在_______点处。 10．在如图所示的四种剪刀中，正确使用时，动力作用点在阻力作用点和支点之间的是( ) 11．如图所示，杠杆可以绕O点转动，在B点挂一重物G，在D点施加一个水平拉力E，则F1、F2的力臂分别是( ) A．OC和OA B．OA和OD C．OC和OB D．OC和OD 12．如图所示，杠杆可以绕O点转动，在右端分别施加四个不同方向的力，可以使杠杆平衡。图中的四个力中，力臂最长的是( )

第1课时__集合的概念

课题：教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．教学过程：（一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念. 2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3.若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． 4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 5.若A B B C ??，，则A C ? 6.,,.A A B A B A A B A B ??? 7.A B A B B ??= ;A B A B A ??= . （二）主要方法： 1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握． 2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）典例分析：问题1：已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}31,N x x n n Z ==+∈， {}31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则 .A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M N ∈ 问题2：设集合{}2 24A x x a a ==++，{}2 47B y y b b ==-+. ()1若a R ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系； ()2若a N ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系.

2019年春八年级物理下册第十二章第1节杠杆第1课时杠杆及其平衡条件教案新版新人教版

第1节杠杆第1课时杠杆及其平衡条件知识与技能 1．知道什么是杠杆，能从常见工具中辨认出杠杆。 2．能够辨认出支点、动力、阻力，会确定动力臂和阻力臂。 3．通过观察与实验，探究并理解杠杆的平衡条件，并能进行简单计算。过程与方法 1．通过认识生活中的杠杆、认识杠杆五要素的过程，体会科学抽象的方法。 2．经历探究杠杆平衡条件的过程，学会分析实验现象、寻找数据间规律，从而归纳出实验结论的一般方法。情感、态度与价值观激发物理兴趣，形成探究思维，有小组合作意识。教学重、难点 1．杠杆平衡条件。 2．力臂的概念和画法。教具准备羊角锤、铁架台、钩码、细绳、等分刻度的匀质木尺、多媒体课件等。一、情景引入多媒体展示：古埃及人建造金字塔时利用简单机械搬动巨大石块；我国古代利用桔槔在井上汲水；在现代建筑工地上，人们利用挖土机、起重机、吊车、钳子等工具进行劳动。让学生找出它们的共同特点。通过这些实例，有效地引起学生的注意，从而导入新课。二、新课教学探究点一：杠杆来看一下羊角锤的工作特点。学生交流、讨论后得出结论：

1．硬；2.在力的作用下绕某一点转动。演示：用长木板绕固定点转动撬一重物。说明物体只要是硬的就行，跟形状无关。同时边说边板书课题。 1．定义：一根硬棒在力的作用下如果能绕固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。让学生再举一些杠杆的实例(如活塞式抽水机、跷跷板)以巩固对定义的理解。 2．杠杆的五要素：支点：杠杆绕着转动的点叫支点，用字母O表示。动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。那么要产生同样的效果，施加力的大小、方向是否一样呢？让学生按下图所示分别操作。 (1)分别按图甲三个位置沿图示方向向下施力使杠杆静止。提问：三次施加的力的大小是否一样？答：不一样。(大小关系能回答出来) 这说明要使杠杆保持这种状态，力的大小跟什么有关？学生会回答跟作用点和支点的远近有关，且距离越大，力越小。 (2)老师不加解释，再让学生按图乙所示施加力使杠杆保持静止，学生会发现虽然作用点相同，即作用点和支点的远近相等，但力的大小却不同，且F1>F2。提问：想一想，力的大小跟什么有关呢？学生无法解释(必然产生强烈的求知欲)，这时让学生在练习纸上画出过支点O作沿F1、F2方向的直线的垂线段(这一点有些学生的知识准备可能不足，老师可先观察，若学生画得很好，老师就略画一下，若不行，老师就得详细示范给学生看)，并标上l1、l2。问：l1、l2哪个大？F1、F2哪个大？老师再来解释要使杠杆保持静止状态，力的大小不是跟支点到力的作用点的距离有关，而是跟支点到刚才的直线的距离有关，我们把沿力的方向所画的直线叫力的作用线，过支点到力的作用线的距离叫力臂。动力臂：支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。阻力臂：支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 3．请同学们画出下图的力臂。教师巡回指导，注意发现比较典型的错误，反馈点拨。然后教师归纳总结，画力臂的步骤： (1)确定支点； (2)确定力的作用线； (3)过支点到力的作用线作垂线； (4)标垂足，定力臂。

高三数学第一轮复习第1课时-集合的概念教案

一．课题：集合的概念二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．（二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析：例1．已知集合2 {1}P y x ==+，2 {|1}Q y y x ==+，2 {|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则（ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{} 2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ．解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈．（1）若0x y +=或0x y -=，则2 2 0x y -=，从而{} 22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠；（2）若0xy =，则0x =或0y =．当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠；当0x =时，{,,0}P y y =-，2 2 {,,0}Q y y =-，由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-．例3．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈， 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈，则（ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ=I 解法一：通分；

高中数学第1课时集合的概念教案新人教A版必修1

课题：集合的概念教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．教学过程：（一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念. 2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3.若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． 4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 5.若A B B C ??，，则A C ? 6.,,.A A B A B A A B A B ??? 7.A B A B B ??=;A B A B A ??=. （二）主要方法： 1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握． 2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）典例分析：问题1：已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{} 31,N x x n n Z ==+∈， {}31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则 .A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M N ∈ 问题2：设集合{} 224A x x a a ==++，{} 247B y y b b ==-+. ()1若a R ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系； ()2若a N ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系. 问题3：2008年第29届奥运会将在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示为{},,1 b a a ，也可以表示为{} 2 ,,0a a b +，则2008 2008a b +=

中考物理总复习第13讲简单机械第1课时杠杆和滑轮习题

第13讲简单机械第1课时杠杆和滑轮杠杆 1．(2018·黑龙江)如图所示的简单机械中一定费力的是() A.起瓶器 B.撬棒 C.羊角锤 D.钓鱼竿 2．(2018·湘西)如图所示，大熊和小熊坐跷跷板．如果它们脚不着地，跷跷板在水平位置保持平衡时，下列说法正确的是() A．大熊和小熊的重力相等 B．大熊和小熊到支点的距离相等 C．他们各自的重力与各自的力臂的乘积相等 D．以上说法都正确 3．(2017·广安)如图所示是搬运砖头的独轮车，它是一个________(填“省力”或“费力”)杠杆．已知车厢和砖头的总重力G＝800 N，则人手向上的力F至少为________N. 4．(2018·襄阳)如图所示，画出图中力F的力臂并用字母l表示．滑轮 5．如图所示为居民小区内的健身器材，它是由________个定滑轮组成的；定滑轮在使用时可以改变________；动滑轮在使用时________(填“能”或“不能”)省功． 6．(2017·济宁)小可在A端用如图所示的动滑轮匀速提起200 N的水桶，若不计绳重、滑轮重及摩擦，则人拉绳子A端的动力为________N；实际测量A端的拉力为110 N，不计绳重及摩擦，则滑轮重为________N.

7．(2017·邵阳)如图所示，物体在5 N的水平拉力F作用下，沿水平面以0.2 m/s的速度匀速运动了4 s，拉力F的功率为________W. 滑轮组 8．(2018·凉山)用一个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组来提升重物，请在图中画出最省力的绕法． 9．如图，物体重12 N，绳的重力和摩擦不计． (1)不计动滑轮重力，求绳子的拉力； (2)若计动滑轮重为3 N，求绳子的拉力； (3)要将物体提高1 m，绳子端应拉出多少？ (4)绳子端拉出6 m，此时物体被提高多少？

著名机构七年级数学春季班讲义1实数的概念(学生)

实数的概念课时目标 1. 理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类； 2. 理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根； 3. 理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系. 知识精要 1. 无理数的定义无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数. 2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 3. 实数的分类 ???????????????? ?????????正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4. 平方根的定义如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即 2x a =，那么x 就叫做a 的平方根. 5. 平方根的性质与表示（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根. （2）正数a 的两个平方根可以用 “ a 的正平方根，叫做 a 的正平方根，也叫做a 的算术平方根；a 的负平方根. 6. 开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 7. 平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系.

8. 常见的无理数有三种类型：第一类：π型：如π，π+2，…；；第三类：小数型：如0．1010010001…． 9. 立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做3a ，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数. 10. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 11. 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根. （1）正数的立方根是一个正数；（2）负数的立方根是一个负数；（3）0的立方根是0． 12. 开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系. 13. n 次方根的定义如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数. 14. 开n 次方的定义：求一个数a 的n 次方根的运算，叫做开n 次方. 15. 开n 次方与n 次方的关系：开n 次方与n 次方互为逆运算关系. 16. n 次方根的性质（1）实数a 的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示；（2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示；负n 次方根用“－n a ”表示（a >0，n 是正偶数）；（3）负数的偶次方根不存在；（4）0的n 次方根等于0，表示为“00 n ”. 热身练习

1 第1课时集合的概念

1．1集合的概念第1课时集合的概念问题导学预习教材P2－P3，并思考以下问题： 1．集合和元素的概念是什么？ 2．如何用字母表示集合和元素？ 3．元素和集合之间有哪两种关系？ 4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？ 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性． ■名师点拨在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．

2．元素与集合的关系对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a 与一个集合A 而言，只有“a ∈A ”与“a ?A ”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R ∈0是错误的． 3．常用的数集及其记法集合? ????有限集（含有有限个元素的集合）无限集（含有无限个元素的集合）判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( ) (3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合． ( ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( ) (5)集合N 中的最小元素为0.( ) (6)若a ∈Q ，则一定有a ∈R .( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√ 由“title ”中的字母构成的集合中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：选C.由“title ”中的字母构成的集合中元素为t ，i ，l ，e ，共4个．下列关系①0.21∈Q ；②10 5?N *；③－4∈N *；④4∈N .其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1

第1课时杠杆的初步认识及平衡条件

第1节杠杆第1课时杠杆的初步认识及平衡条件【教学目标】一、知识与技能 1?认识杠杆，了解关于杠杆的五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）. 2?理解杠杆的平衡条件，并会进行相关计算. 二、过程与方法 1.通过观察和实验，了解杠杆的结构，具有一定的观察能力、分析和概括能力. 2?经历探究杠杆平衡条件的过程，学习分析实验现象，寻找数据间的规律，从中归纳出实验结论的一般方法. 三、情感、态度与价值观 1.关心生活、生产中杠杆的应用. 2.培养学生探究合作交流的精神，以及在交流与讨论中所持的正确态度【教学重点】杠杆的平衡条件，杠杆的结构. 【教学难点】力臂的概念及画法，变形杠杆的分析. 【教具准备】多媒体课件. 【教学课时】1课时 1再数学设计 :_ f ------------ 【巩固复习】教师引导学生复习上一节内容，并讲解学生所做的课后作业，加强学生对知识的巩固. 【新课引入】教师播放视频：关于撬棒、开瓶器、跷跷板、镊子、剪刀等物品在生产、生活中工作的情景.然后引导学生观察，并提出问题：在生产、生活中，这些工具起到了什么作用？它们有什么共同特点？学生观看，思考、讨论，回答：它们都是硬棒，这些硬棒在受力的时候，都能绕着一个固定的点转动教师鼓励学生的回答，并引出杠杆的概念.

板书：一根硬棒，在力的作用下如果能绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆. 师：下面我们就一起来认识并探究杠杆. 【进行新课】知识点1杠杆的认识师：在我们生活中用到杠杆的地方很多，请同学们思考：（1）为什么杠杆必须是根“硬棒”？（ 2）杠杆必须是“直棒”吗？生1:如果杠杆不“硬”，在力的作用下它将很容易发生形变，不能工作，因此杠杆必须是硬棒. 生2:杠杆定义中的硬棒指的是“不易变形”的物体，所以杠杆不一定是直棒，其形状可异. 教师总结：一根硬棒能成为杠杆必须满足两个条件：一是要有力的作用，二是能绕固定点转动，缺少任何一个条件都不能成为杠杆，杠杆可以是直的也可以是弯曲的，还可以是某个机械组合的一部分. 师：为了进一步了解杠杆，我们先来熟悉几个与杠杆有关的名词（教师用多媒体展示课件“杠杆的五要素、杠杆力臂的作法”，并进行讲解）杠杆的五要素、杠杆力臂的作法（多媒体课件）杠杆的五要素支点：杠杆绕着转动的固定点，常用 0表示动力：使杠杆绕支点转动的力，常用 F 1表示. 阻力：阻碍杠杆转动的力，常用 F 2表示. 动力臂：从支点到动力作用线的距离，常用 11表示. 阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，常用 12表示? 2. 力臂的作法：力臂是支点到力的作用线的距离，即支点到力的作用线的垂线段的长 .作力 1.杠杆的五要素:

实数的概念和分类 (3)

2.6实数教学设计第（一）课时教学设计思想本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。”，掌握如何在数轴上画出如：，等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。教学目标（一）知识与技能 1．能对实数按要求进行分类. 2．知道在实数范围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3．明白实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小. （二）过程与方法 1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识. 2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想. （三）情感、态度与价值观通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备. 教学重点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 3．在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值. 教学难点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 10 3

2015届高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念教学案(含最新模拟、试题改编)

第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念第二章 (对应学生用书(文)、(理)1～2页) 考点新知 1. (必修1P 10第5题改编)已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m}，若3∈A ，则m ＝________．答案：－32 解析：因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32 或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3满足题意．所以m ＝－32 . 2. (必修1P 7第4题改编)已知集合{a|0≤a<4，a ∈N }，用列举法可以表示为________．答案：{}0，1，2，3 解析：因为a ∈N ，且0≤a<4，由此可知实数a 的取值为0，1，2，3. 3. (必修1P 17第6题改编)已知集合A ＝[1，4)，B ＝(－∞，a)，A íB ，则a ∈________．答案：[4，＋∞) 解析：在数轴上画出A 、B 集合，根据图象可知． 4. (原创)设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则A 、B 的关系是________．答案：A ＝B 解析：化简得A ＝{x|x ≥1}，B ＝{y|y ≥1}，所以A ＝B. 5. (必修1P 17第8题改编)满足条件{1}íM í{1，2，3}的集合M 的个数是________．答案：4个解析：满足条件{1}íM í{1，2，3}的集合M 有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}，共4个． 1. 集合的含义及其表示 (1) 集合的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素． (2) 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． (3) 集合的常用表示方法：列举法、描述法、Venn 图法． (4) 集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形． (5) 常用数集及其记法：自然数集记作N ；正整数集记作N 或N ＋；整数集记作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R ；复数集记作C ．

云南省元阳县民族中学八年级物理下册 12.1 杠杆(第1课时)教案

第十二章简单机械第一节杠杆（第一课时） (一)教学目标 1、知识与技能 (1)认识杠杆，能从常见的工具和简单机械中识别杠杆。 (2)知道杠杆的平衡。 2、过程和方法 (1)通过观察和实验，了解杠杆的结构； (2)通过探究，了解杠杆的平衡条件。 3、情感、态度与价值观通过了解杠杆，进一步认识物理是来自于生活的，认识到物理是有用的。 (二)教学重难点 (1)重点：理解杠杆的平衡条件 (2)难点：从常见的工具和简单机械中识别杠杆，理解力臂的概念。 (三)教学准备杠杆支架、钩码、刻度尺、线 (四)教学过程一、引入新课请学生阅读教材引言部分，使学生了解简单机械在生产、生活中有广泛的应用，认识到学好这部分知识具有实际的意义，自然引入杠杆一节的教学内容。二、什么是杠杆？出示一些实物，象瓶起子，剪刀等并演示如何使用。请学生归纳其相同点。 1、定义：一根硬棒，在力的作用下，如果能绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。请学生介绍生活中还有哪些物体可以看作杠杆？要点：(1)硬棒 (2)绕着固定点转动三、几个名词 1、动力：使杠杆转动的力F1 2、阻力：阻碍杠杆转动的力F2 3、支点：绕着转动的那个点O 4、动力臂：从支点到动力作用线的距离l1 5、阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l2 PS：力的作用线指的是经过力的作用点沿力的方向所在的直线。力臂不是支点到力的作用点的距离! 学生练习：作图P68动手动脑学物理第3小题。四、探究杠杆的平衡条件 1、什么叫杠杆的平衡杠杆静止或匀速转动状态称为杠杆的平衡。 2、小实验：请一个大同学和一个小同学做推门比赛。(大同学推靠近门轴方向，小同学推远离门轴方向) 通过亲自动手，感受平衡时应与力的大小和作用点等因素有关。为下面探究中的猜想做铺垫。 3、探究过程

2017年中考实数的概念及分类

第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） 1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：

实数(实数的概念运算及大小比较)

实数(实数的概念、运算、及大小比较) 一.教学内容：第一单元实数(实数的概念、运算、及大小比较) 二.教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. (1)了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 (2)会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 (3)画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 2. 通过复习，使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。 (1)了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 (2)了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 (3)了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值) ，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 (4)了解计算器使用的基本过程。三.教学重点和难点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念； 3. 在已知中，以非负数a2、|a、(a>0)之和为零作为条件，解决有关问题。 4. 使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。四.课堂教学： (一)知识要点：知识点1 :实数分类有理数实数'正整数整数零负整数正分数戾分数无理数方法(1) 正无理数负无理数

1.1第一课时集合的概念与表示

______________________________________________________________________________________________________ 精彩就在你身边2 1.1集合的概念与表示 [三维目标] 一、知识与技能 1，理解集合的含义，知道常用数集及其记法 2，了解元素与集合的关系及符号表示；了解有限集、无限集、空集的意义3，掌握集合表示法的基本框架二、过程与方法 1，通过学生看书及事例汇总出集合的含义，引出集合的特性及元素与集合的关系 2，通过例子辨别表示法及有限、无限集合，用自己熟悉的表示法表示集合三、情感态度和价值观 1，通过组织学生预习→教师汇总→学生应用的方式，体现以学生为主体的思想特征 2，通过汇总，培养学生找不足、差距及联系的观点，并比较与初中学习方法的不同 [重点]课件集合的含义及表示方法 [难点] 集合的表示方法 [教具] [过程] 一，看书P5---P7,教师版书：集合的含义及表示方法例1：看下面事例 ⑴15的正约数 ⑵兴化中学高一年级的全体学生 ⑶所有的自然数 ⑷老人 ⑸方程x+1=0的解 ⑹漂亮的女孩 ⑺抛物线y=x2上所有的点二、教师汇总 1、集合的含义象⑴⑵⑶⑸⑺这样具有确定的共同属性的对象的全体就构成一个集合，其中的每个对象称这个集合的一个元素，元素的个数为有限个称有限集如⑴⑵⑸，无限的称无限集⑶⑺，将不含有任何元素的集合称空集，如：x2+1=0的实数解根据集合的含义可以知道，一个集合具有：确定性：任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。在

第1课时 实数的有关概念(含答案)