数学建模美国人口预测报告材料1

图1

图2

图 3

图4 美国人口统计数据连线图图5 建模方法1的拟合效果图

由图4可以发现美国人口的变化规律曲线近似为一条指数函数曲线，因此我们假设美国的人口满足函数关系x=f(t), f(t)=+bt，a, b为待定常数，根据最小二乘拟合的原

理，a, b是函数∑

=-

=

n

i

i

x t

f

b

a

E

1

) ( (

)

,

(的最小值点。其中x i是t i时刻美国的人口数。

利用MATLAB中的曲线拟合程序“curvefit”，编制的程序如下：

首先创建指数函数的函数M——文件

用最小二乘拟合求上述函数中待定常数，以及检验拟合效果的图形绘制程序

m-function, fun1.m

function f=fun1(a,t)

f=exp(a(1)*x + a(2));

t=1790:10:2000;

图6

美国人口增长模型

4.1 美国人口增长问题研究 4.1.1 问题重述 认识人口数量的变化过程，建立数学模型描述人口发展规律，做出较为准确的增长预测，是制定积极、稳妥的人口政策的前提。请使用下表的美国人口统计数据进行参数估计，并作模型检验和增长预测。 4.1.2 符号规定与基本假设 1. 符号规定 1.r表示人口增长率 x t表示人口数量 2.() x表示人口容量 3. m 2. 基本假设 1)假设人口增长符合生长规律； 2)不考虑战争等非射幸因素； 3)不考虑突发事故所引起的人口数量变化；

4.1.3 模型分析与建立 考察一个国家或者地区的人口数量随着时间延续而发生变化的规律时，可以将人口看作连续时间t 的延续可微函数()x t 。记初始时刻()0t =的人口为0x 。假设单位时间人口增长率为常数r ，即可得到满足人口增长的微分方程和初始条件为： ()0,0dx rx x x dt == (1.1) 易得： ()0n x t x e = (1.2) 若0r >，人口将按指数规律无限增长。 根据已知数据对模型的参数进行估计又称为数据拟合。对式(1.1)中的参数 0,r x 进行估计主要有以下两种方法。 方法一：直接使用人口数据和线性最小二乘法，对 (1.2)式取对数可得： 0,ln ,ln y rt a y x a x =+== (1.3) 由本题所给表格，通过MATLAB 软件可计算得出，0.2020/10r =年，0 6.0496 x =。 方法二：先对人口数据进行数值微分，再计算增长率并将其平均值作为r 的估计；0x 直接取原始数据。 数值微分的中点公式如下：假设函数()x t 在分点01,,,n t t t (等间距t ?)的离 散值为01,, ,n x x x ，那么函数在各个分点的导数近似值为 ()11 ,1,2,,12k k k x x x t k n t +--'= =-? (1.4) ()()0122103443,22n n n n x x x x x x x t x t t t ---+--+''==?? (1.5) 根据式(1.5)可以计算出美国人口1790年至2000年的增长率() () k k k x t r x t '= ，为0.2052年/10年，令人口数量初值0 3.9x =，即可预测算出人口数量。

人口预测模型经典

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络

一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1． 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2． 假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3． 不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4． 在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5． 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口 的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 ()P t --------------------第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵

数学建模人口模型

摘要 以2010年11月1日零时为标准时点，中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……，消费的需求乘以13亿，就是一个庞大的数目，而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺，再除以13亿，就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩，水资源只相当于世界人均水平的1/4…….、 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表： 有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合

美国人口的预测

实验一 美国人口的预测 一．实验目的： 1．学会用拟合方法解决实际问题 2．掌握利用MATLAB软件解决拟合问题的方法 二．实验内容： 给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1（每10年为一个间隔），请估计出美 国2010年的人口。 表1 美国人口统计数据 年 份 1790 1800 1810182018301840 1850 人口(×106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.917.1 23.2 年 份 1860 1870 1880189019001910 1920 人口(×106) 31.4 38.6 50.262.976.092.0 106.5 年 份 1930 1940 1950196019701980 1990 2000 人口(×106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4

实验二 炼油厂的生产计划 一．实验目的： 1．学会建立数学规划模型 2．掌握用Lingo软件求解线性规划 二．实验内容： 炼油厂将A, B, C 三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油。一桶原油加工成一桶汽油 的费用为4 元，每天至多能加工汽油14000 桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含 量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。问如何安排生产计划，在 满足需求的条件下使利润最大？ 一般说来，作广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可使这 种汽油日销量增加10 桶，问如何安排生产和广告计划使利润最大？ 原油类别买入价（元/桶）买入量（桶/天）辛烷值硫含量（%） A 45 ≤5000 12 0.5 B 35 ≤5000 6 2.0 C 25 ≤5000 8 3.0 汽油类别卖出价（元/桶）需求量（桶/天）辛烷值硫含量（%）甲70 3000 ≥10 ≤1.0 乙60 2000 ≥8 ≤2.0 丙50 1000 ≥6 ≤1.0

人口预测的最小二乘模型

实验24 人口预测的最小二乘模型 据统计，上世纪六十年代世界人口数据如下： 表24-1 世界人口数据（单位：亿） 年1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 人口29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83 的方法就是数据拟合方法。 一、问题分析 据人口增长的统计资料和人口理论，当人口总数N 不是很大时，在不长的时期内，人口增长率与人口数N成正比，这就是著名的马尔萨斯人口模型，用微分方程描述为 dN =(24.1) bN dt 其中，b为人口增长系数。用分离变量法解常微分方程，得ln N = b t + a，即 =(24.2) ()a bt N t e+ 由此可知，马尔萨斯模型是人口数量按指数函数递增的模型。由于指数函数表达式中a和b均未知，需要用人口数据来确定。即用指数函数对数据进行拟合，确定指数函数中参数使指数函数与人口数据偏差（残差平方和）尽可能小。下图是经数所拟合后的指数函数图形与原始数据散点图的对比，残差平方和为3.6974×10- 4 图24-1指数函数图形与原始数据散点图 为了计算方便，将上式两边同取对数，还原为ln N = a + b t，令 y = ln N或N = e y

- 160 - 第三章 综合实验 160 变换后的拟合函数为 y (t ) = a + b t (24-3) 由人口数据取对数（y = ln N ）计算，得下表 表24-2 世界人口数据（单位：亿） 二、求解超定方程组的数学原理 根据表中数据及等式a + b t k = y k ( k = 1，2，……，9)可列出关于两个未知数a 、b 的9个方程的线性方程组 ????? ??? ?? ?? ???=+=+=+=+=+=+=+=+=+5505 .319685322.319675133.319664920.319654763.319644698.319634503.319624213.319613918.31960b a b a b a b a b a b a b a b a b a (24-4) 由于这一问题中方程数目多于未知数个数，被称为超定方程组，用矩阵形式表示 为 AU = f (24-5) 显然A 矩阵的行数大于列数。求解这一类方程组的数学原理是将等式左、右同时乘以A 的转置矩阵，得新的线性方程组 A T AU =A T f (24-6) 令G =A T A ， b = A T f 。得系数矩阵为方阵的线性方程组。 GU=b 求解得原方程组的最小二乘解（广义解）。由于原方程组一般无解，将最小二乘解代入下式计算 R = f – A U (24-7) 通常会得非零向量，这一向量称为残差。残差的内积可以用来度量最小二乘解的逼近程度。

基于GIS和元胞自动机的荒漠化演化预测模型

收稿日期:2003 01 09;修订日期:2003 04 23 基金项目:本项研究得到国家自然科学基金项目(No.40072030)、教育部博士点基金(20010491007)和国土资源部科研项目(B1 9)共同资助。作者简介:陈建平(1959 ),男,教授,博士导师,1995年毕业于成都理工学院,获博士学位,主要从事资源评价和 3S !技术应用的教学与科研工作,已发表文章80余篇,专著7部。E mail:3s@https://www.wendangku.net/doc/b615743708.html, 文章编号:1007 4619(2004) 03 0254 07基于GIS 和元胞自动机的荒漠化演化预测模型 陈建平,丁火平,王功文,厉 青,冯 春 (中国地质大学,北京 100083) 摘 要: 荒漠化是当今全球最严重的环境与社会经济问题之一,荒漠化以其发展速度和严重的灾害性而引起国际学术界的广泛关注。开展荒漠化变化的驱动因素及其作用机制研究,尤其是在此基础上对荒漠化与其驱动因素之间的关系进行量化及动态模拟模型研究,对荒漠化的防治和治理具有十分重要的意义。尝试利用3S 技术,结合元胞自动机理论架构出一套荒漠化动态模拟模型,进而对北京及邻区荒漠化的发展趋势进行预测。实验证明,这套系统是对荒漠化演化机制从宏观和微观角度进行模拟的有效方法。关键词: 荒漠化;元胞自动机;驱动因素;动态模拟中图分类号: P208/XB7 文献标识码: A 1 引 言 荒漠化是指包括气候变异和人类活动在内的种种因素造成的干旱、半干旱、亚湿润干旱区的土地退 化。荒漠化已经演变为全球性的环境问题之一,对人类的生存发展构成严重威胁 [1] 。据资料显示:全 球陆地面积的1/4受荒漠化威胁,9亿多人口受到荒漠化影响;全球荒漠化正以每年约50000 70000km 2的速度扩展;全球荒漠化造成的直接经济损失每年达423亿美元。中国是世界上受荒漠化影响最严重的国家之一。目前,中国的荒漠化土地约为261万km 2,并有更多的土地正面临着荒漠化的潜在威胁;荒漠化土地从东北经华北到西北形成一条不连续的弧形分布带。荒漠化土地不仅面积广大,而且其发展速率仍在加大,在20世纪60 70年代为1560km 2 /a,80年代为2100km 2 /a,90年代已经达到2460km 2 /a [2]。荒漠化的不断发展,已经严重地影响了中国北方地区生态环境建设和社会经济的可持续发展。荒漠化以其发展速度和严重的灾害性而引起国际学术界的广泛关注和重视。中国在荒漠化治理研究方面进行了大量的工作,取得了一系列成果。近几年来,遥感(RS)、地理信息系统(GIS)和全球定位系统(GPS)及其集成技术迅速发展,大量应 用于灾害监测、资源监测等方面,在多元数据定量分析与综合研究方面取得了很好的效果,不足之处在于动态模拟演化研究。本文基于元胞自动机理论将荒漠化动态演化规律与其空间分布特征相结合,利用3S 技术的集成技术,结合数学模型探讨荒漠化时空动态演变规律,并预测其未来发展趋势。 C A 模型(Cellular Automaton Model)又叫元胞(细胞,元胞,分子或点格)自动机模型。最初是由John Von Neumann 40年代末提出来的,用于研究自复制系统的逻辑特性。C A 理论在地学中的应用最早可追溯到20世纪60年代。美国北卡来罗那州大学的Chapin 和Weiss(1968)在土地利用变化研究中采用了离散动态模型,十分接近CA 模型。Tobler 在70年代,认识到C A 理论在模拟复杂地学现象中的优势,首先正式采用了C A 概念模型来模拟当时美国五大湖边底特律地区城市的迅速扩展。进入80年代后,伴随着C A 理论的深入和发展,CA 在地学中的应用和理论研究也取得了长足的进步,成为地学研究的热点。Yong 和Wadge 用C A 模拟了火山爆发时,火山熔岩在重力作用下的漫流扩散过程。Simth 设计了一个简单地学元胞自动机模型模拟了地形侵蚀的过程。Flavio B onfatti 等人,用C A 模型对意大利威尼斯泻湖在周期性潮汐作用下的动态变化进行了生动的模拟和预测。CA 在地学中的许多邻域都已 第8卷第3期遥 感 学 报 Vol.8,No.32004年5月 JOURNAL OF REMOTE SENSING May,2004

人口增长预测

人口增长预测 数学实验 指导教师：何仁斌 城市建设与环境工程学院环境工程1班 姓名：郑惋月 学号：20096545

人口增长预测 摘要：人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。 本文主要介绍了两个最基本的人口模型，即人口指数增长模型和阻滞增长模型，并利用美国1790年至1980年人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预测2010年美国人口。 模型一：建立了指数增长模型，根据规律建立模型公式——年增长率r不变。我们要验证该模型是否适用。取题目中给出的数据1790年至1900年的，数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。讲以上两参数带入公式，算的人口数量，将之与实际人口数相比较画出对比图形，发现比较相符。又取1790至2000年的数据，重复刚才步骤。发现算出数据前半部分相符，但后半部分明显增加的比实际数据快。所以，Malthus人口模型只适用于短期，并不适用于长期的人口预测。因为人口在增长到一定程度时，由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。 模型二：建立了阻滞增长人口阻滞增长模型，利用题目中给出的数据。根据公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图，以及人口与时间的关系图。选择1860年至1990年的数据（去掉个别异常数据），用MATLAB软件计算出增长率和人口容量。根据得到的数据带入公式的到计算的人口数量与实际数据作比较。可以看出这个模型的吻合度相当好，由于阻滞增长人口模型。可以据此模型有效的预测在以后一段时间内如2020的美国人口增长。依次内推也可以利用此模型来预测世界人口在相当一段时间内的人口增长。 模型三：对模型进行了进一步的修正。 最后，分别对三模型进行优缺点评价与改进。 关键字：人口预测； matlab软件；人口指数增长模型；阻滞增长模型

中国人口预测模型

全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 20011 年 7 月4 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

中国人口增长模型 摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能过较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。针对题目所提要求，我们首先建立了Malthus模型。此模型假设人口增长率为常数，即人口按指数增长。但实际上人口增长率受环境、资源等多重因素影响，并不是常数。用Malthus模型计算1982~2005年的中国人口总量并与实际值比较发现，在短期内(1982~1995)Malthus模型能过较准确的计算出人口总量，但中长期的计算值误差较大，所以此模型只适用于短期的人口预测。为使人口预报特别是中长期预报更好地符合实际情况，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，注意到，自然资源、环境条件等因素对人口起着阻滞作用，并随着人口的增加，阻滞作用越来越大。假设人口增长率随着人口总量的增加线性递减，从而建立了性能更好的Logistic 模型。经对比发现，作为短期预测，Malthus模型和Logistic模型不相上下，但作为中长期预测Logistic模型比Malthus模型更合理一些。

人口结构与经济发展预测=数学建模好论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： j4228 所属学校（请填写完整的全名）：**工程大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 人口结构和经济发展预测模型 摘要 众所周知，人口结构和影响经济发展的因素是国家发展和制定政策的基础和依据。如果不能进行合理的预测，就会给政策制定带来困难甚至做出错误决策。因此，有必要对人口结构和影响经济发展的因素建立定量的数学模型。 问题一：首先建立了科布道格拉斯生产函数模型，计算出技术进步、固定资产投资、

2008美国数学建模真题论文

Take a bath for mainland Abstract：全世界约有三分之一的人口，包括许多大城市位于居海岸线60km的范围内。在美国，相对海平面上升100cm，按现在经济发展水平和价格估算，仅保护发达地区与滨海旅游区所需费用和欠发达地区的受淹损失，累计经济损失就将高达2700-4500亿美元。由全球气候变暖所导致的海平面上升已经被世界各国所关注，海平面上升可能带来的影响包括淹没低地、加剧海岸侵蚀、增加风暴潮的发生频率、盐水入侵等。 本文主要研究由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。以佛罗里达州为例，用灰色模型对近几十年 CO排放量上升引起气温升高，气温升高导 2 致冰川融化引起海平面上升，以及海平面上升造成的陆地面积减少分别建立灰色模型、线性模型。就陆地面积减少而言预测了今后50年陆地面积因海平面上升的减少量。 Keywords:气温升高，海平面上升，灰色模型，线性拟合 一、引言 大量研究表明，人类活动造成的大气中 CO、CH、N O等温室气体含量急剧增 24X 加所引起的气候与环境效应，将对下一个世纪人类的生存与发展构成极大威胁，其中最严重的威胁之一是气候变暖导致的冰川融化使全球性的海平面的加速上升。在过去100年中，全球海平面平均已上升了10-20cm，上升速率约为1-2mm/a，大多数研究者认为，随着全球变暖，下一个世纪海平面上升速度将明显加快，年上升速率可能将达过去100年来平均上升速率的3-8倍，在地壳显著沉降地区，其相对海平面上升速率将高于全球平均值。而在沿海地区，因受地质等多种因素影响，其地壳垂直沉降运动频率远大于上升运动频率。再加上人为大量使用地下资源加剧的地面下沉，从而使世界各地的相对海平面呈明显的加速上升趋势。 自1978年以来，北极地带冰帽正以每10年减少3%至4%的速度消融。在过去20年间，北极地带冰帽缩小了大约100万平方公里。佛罗里达州（英文：State of Florida）是美国南部的一个州，亦属于墨西哥湾沿岸地区，是美国人口第四多的州。本文主要研究由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响，以佛罗里达州为例，为佛罗里达海岸今后50年，每十年由于融化造成的影响建立模型。 二、问题重现 研究一下由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。具体来说，为佛罗里达海岸今后50年，每十年由于融化造成的影响建立模型，要特别注意大型都市区。提出一些适当的回应来处理这些问题。对所使用的数据的详细讨论是答案的一个重要部分。 三、假设条件 1、全球气候变暖是由温室效应引起的，温室效应是由全球二氧化碳的排放引起

关于中国人口预测模型的讨论模型-大学生数学建模竞赛优秀论文范文模板参考资料

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：福州大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 李译(135********) 2. 李志坤(135********) 3. 殷婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

中国人口增长预测 摘要： 针对题目所提要求，我们建立了两个中国人口预测模型，分别用于对中国人口的发展趋势做短期和中长期的预测。 为了对中国人口发展做短期的预测，考虑到题目所给的数据资料的不全面，我们由马尔萨斯的人口指数增长模型得到启发，针对中国人口发展的特点，把出生率和死亡率函数这两大对人口增长起主要作用的因素作为建模的关键参数，在附件中没有给出中国近年总人口数的情况下，建立了短期内预测中国人口增长的微分方程模型。在该模型中，为了得到出生率和死亡率函数这两个重要参数，我们通过分析题目所给数据，提取出有效信息，计算归纳出2001年到2005年的出生率和死亡率，并在此基础上引入灰色模型，用于对出生率和死亡率进行预测，得出了出生率和死亡率关于时间的函数。较准确的估计出了人口增长的关键参数，使得建立的人口增长短期预测模型不仅符合中国人口的发展特点，而且简单易用，能在未知总人口数的情况下预测人口的相对发展变化，这一优点使得可以方便且准确的用于预测中国人口短期内的发展趋势。 为了对中国人口发展做中长期的预测，考虑到短期模型在预测人口中长期发展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂性，我们利用灰色动态模型的特点，从《中国统计年鉴》中查到了中国近年的人口总数（见附表一），把人口数做为灰色量，对原始各年人口序列进行分段建模，对各分段模型进行定性分析比较，根据各阶段宏观指标的相关确定一组适当的权数，进行预测模型的最优组合，以确定最优预测模型，从而建立了中长期预测中国人口增长的灰色动态系统人口模型，对中国人口进行了中长期的预测。 在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词：出生率、死亡率、指数增长模型、灰色动态模型、性别比、老龄化、生育率。

2007年全国数学建模大赛A题中国人口增长预测与控制题目和论文赏析(1)(1)

中国人口增长预测与控制 摘要 近年来，中国人口最突出的特点是：老龄化加速、出生人口性别比持续增高和乡村人口城镇化。针对这些特点，建立各个影响因素的数学模型，最后建立中国人口的增长模型。 对于问题一，首先将人口增长的预测问题转化为对出生率、死亡率和城镇乡转移率的预测。通过原题附录3数据的分析研究，发现影响人口增长的主要因素可以归结为出生率、死亡率和城镇乡转移率，并依此建立了不同参数随时间变化的递推数学模型，讨论了各个参数对人口增长的影响。其次，分别拟合死亡率和生育率、城镇乡转移率对年龄的分布。建立了差分数学模型，将死亡率、生育率与城镇乡转移率的预测归结到总和死亡率、总和生育率与城镇乡总和转移率的预测，由于概率分布是相对稳定的，模型参数整体健壮。对中短期的预测而言，总和死亡率、生育率和转移率的变化是近似线性的；对长期的预测，采用SI和SIS模型来描述其非线性变化，其模型的控制参数变化体现了国家人口政策的控制力度，结果表明模型具有长期可控性。 对于问题二，采用所建模型对0—90岁人口做出中短期和长期预测。2006-2030年总人口逐年增加，2006年为13.062亿，2007年为13.109亿，2008年为13.158亿，2010年为13.3亿，2023年达到高峰期13.829亿，以后开始下降趋于平缓，到2030年为13.805；乡城转移率逐年增加，短期线性变化，2006年为0.454，2007年为0.471，2008年为0.490，2010年为0.526，长期由非线性模型描述，到2030年，城乡比例为0.901；整体老龄化程度增大，2006年为0.129，2007年为0.134，2008年为0.139，2010年为0.150，到2030年为0.325，在农村老龄化尤其严重，可以确定为地区间的迁移。同时在做长期预测时，不同的国家策略导致不同的人口状况(见图[26-30])，得到的结论可以作为国家制定人口方针的建议。 对于问题三，指出模型的优缺点。通过求解经典的Logistic模型和Leslie模型，并将所得结果与本文模型结果比较，发现本文模型具有易操作性、可控性、健壮性等优点；主要缺点是在短期预测时准确度稍差。 关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程 一、问题重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口

美国人口增长预测模型

2016年数学建模论文 第一套 论文题目：人口增长模型的确定 组别：第35组 姓名：耿晨闫思娜王强 提交日期：2016年7月4日

题目：美国人口增长预测模型 摘要 本文根据近两个世纪美国每十年一次的人口统计数据，建立了指数增长模型，即Malthus模型，并通过1790-1890年的数据验证了它的准确性。但是，随着时间的推移，拟合函数与统计数据误差逐渐增大，所以，又建立了阻滞增长模型，即Logistic 模型，这个模型的拟合函数与统计数据误差较小，并用该模型对美国未来几年的人口做出了预测。总体来说，阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。 关键词：指数增长模型，阻滞增长模型，人口预测

一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1：人口记录表 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。 3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。 二、问题分析 影响人口增长的因素很多，其中最主要的两个因素是出生率和死亡率。出生率受到婴儿死亡率、对避孕的态度及措施效果、对堕胎的态度、怀孕期间的健康护理等因素的影响；死亡率则受到卫生设施与公共卫生状况、战争、污染、医疗水平、饮食习惯、心理压力和焦虑等因素的影响。此外，影响人口在一个地区增长的因素还有迁入和迁出、生存空间的限制、水和食物、疾病等。在这些因素中，有些是常态的或者有规律的，这些因素对人口的增长是恒定的；而有些因素是随机的，对人口的增长是没有规律的。因此，当大范围、长时期研究人口增长问题时，对人口增长产生影响的随机因素就不在考虑了。 建立该模型的目的是要能通过模型预测美国后来每十年的人口数具体变化，并与实际的数据进行对比，看误差的大小。在此基础上利用改进的模型对美国人口同时期数量进行预测，并进行总结分析。 三、问题假设 人口指数增长模型中采用以下基本假设： （1）单位时间的人口总量增长与当时的人口呈正比，比例常数为k； （2）假设t时刻的人口为N(t)，因为人口数一般是很大的，所以将N(t)近似地视为连续，可微的函数。记初始时刻（t=0）的人口数为N0。新生人口数百分率为a，死亡的百分率为b，那么,经过Δt时间后，人口数量为N（t+Δt）就是原来人口数量加上Δt时间内新生人口数减去死亡人口数。 四、变量说明

中国人口预测模型(精)

中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶（10505135）周丽（10505110） 2013年6月17日星期一

中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型： (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、

人口增长模型数学建模论文

基于最小二乘拟合法的人口增长模型 摘要： 针对题目所提问题，本文结合题目所给数据，采取最小二乘拟合法，利用1982年到1998年的出生率和死亡率，对1999年到2008年的出生率和死亡率进行预测，并得出此时间段内的人口自然增长率，进而得出1999年到2008年的人口总数，并和实际人口总数进行对比。 一、问题背景及重述 1.1 问题的背景 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了举世瞩目的成就，但全面建设小康社会仍面临着人口的形势和严峻挑战。随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，未来我国人口高峰期到底有多少人口，专家学者们的预测结果不一。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 1.2 问题的重述 下表列出了中国1982～1998年的人口统计数据，去1982年为起始年（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14‰，以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并

给出相应的算法和程序，并与实际人口进行比较。 时间1982 1983 1984 1985 1986 1987 人口（万人）101654 103008 104357 105851 107507 109300 时间1988 1989 1990 1991 1992 1993 人口（万人）111026 112704 114333 115823 117171 118517 时间1994 1995 1996 1997 1998 人口（万人）119850 121121 122389 123626 124810 二、问题分析 三、模型假设与符号说明 3.1、模型假设 1．在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁 灭性灾难）。 2.国际人口迁入与迁出量相等。

美国2016-2045新科技趋势报告

美国：2016-2045新科技趋势报告 （来源：大数据实验室，2017-07-07） 前段时间美国公布的一份长达35页的《2016-2045年新兴科技趋势报告》。该报告是在美国过去五年内由政府机构、咨询机构、智囊团、科研机构等发表的32份科技趋势相关研究调查报告的基础上提炼形成的。 通过对近700项科技趋势的综合比对分析，最终明确了20项最值得关注的科技发展趋势。 该报告的发布一是为了帮助美国相关部门对未来30年可能影响国家力量的核心科技有一个总体上的把握，其二是为国家及社会资本指明科技投资方向，以确保美国在未来世界中的战略优势。 物联网 在2045年，最保守的预测也认为将会有超过1千亿的设备连接在互联网上。这些设备包括了移动设备、可穿戴设备、家用电器、医疗设备、工业探测器、监控摄像头、汽车，以及服装等。它们所创造并分享的数据将会给我们的工作和生活带来一场新的信息革命。 人们将可以利用来自物联网的信息来加深对世界以及自己生活

的了解，并且做出更加合适的决定。 在此同时，联网设备也将把目前许多工作，比如监视，管理，以及维修等需要人力的工作自动化。物联网、数据分析、以及人工智能这三大技术之间的合作将会在世界上创造出一个巨大的智能机器网络，在不需人力介入的情况下实现巨量的商业交易。 但是，虽然物联网会提高经济效率、公共安全，以及个人生活，它也会加重对于网络安全和个人隐私的担忧。恐怖分子，犯罪集团以及敌对势力将会利用物联网作为新的攻击手段。而物联网中所包含的大量数据也会诱惑政府去实施针对人民的监控，从而进一步的引发隐私和安全之间的对抗。 代表性技术：微电子机械系统（MEMS）、无线通讯、电源管理技术。 实际应用：海量数据分析、亚洲物联网联盟、医疗实时监测。 机器人与自动化系统 在2045年的地球上，机器人和自动化系统将无处不在。自动驾驶汽车会使交通更加安全与高效，或许还会给共享经济带来新的动力。机器人则会负责日常生活中大量的任务，比如照顾老人与买菜，以及工业中的职责，比如收获农作物，维护公共设施等等。 而随着机器人的机动性、灵敏度以及智能的提高，它们将成为强大的战士，在战场上辅助、甚至替代人类士兵作战。人工智能软件则会被使用到商业上，例如从数百TB的数据里面提取有意义的信息，使商业服务自动化，以及替代诸如客服、教师等传统意义上“以人为本”的职业。 但是，机器人与自动化也会带来许多的危机。数百万工作被机器