六年级奥数题列方程解应用题

六年级奥数题列方程解

应用题

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列方程解应用题训练

1.一个分数约分后将是

54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9

4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 .

3,□,□,□,□,□,□180

3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米.

4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元.

5.粮店中的大米占粮食总量的73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3

1.这个粮店原来共有粮食 千克.

6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 .

7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克.

8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时.

9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费元,那么,在运输过程中共损坏 套茶具.

10.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A ,B 两市相距 千米.

、B 两地相距30千米.甲骑自行车从A 到B ,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A 到B ,中途因加油耽误了分钟.结果甲乙两人同时到达B 地.甲出发后多少分钟开始减速的?

12.一批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的10

1,第二班取走200棵又取走剩下树苗的101.第三班取走300棵又取走剩下树苗的10

1,照此类推,第i 班取走树苗100i 棵又取走剩下树苗的10

1.直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵有几个班每个班取走树苗多少棵

13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每小时50千米,

在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地,先是用了3

1的时间走上坡路,

然后用了31的时间走下坡路,最后用了3

1的时间走平路.已知汽车从乙地按原路返回甲地时,比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟,求甲、乙两地的距离.

14.兄弟两人骑马进城,全程51千米.马每小时行12千米,但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行.而步行者到达此地,再上马前进.如果他们早晨六点动身,何时能同时到达城里? 1. 335

268. 设原分数是x x 54,由题意有941151244=--x x ,解得x =67,所以原分数是335

268675674=??. 2. 12

设第二个数是x ,则这八个数可写为3,x ,3+x ,3+2x ,6+3x ,9+5x ,15+8x ,24+13x .由24+13x =180,解得 x =12.

3. 630

设原长方形的长是14a 厘米,则宽是5a 厘米.由题意可列方程

14a 5a +182=(14a -13)(5a +13)

70a 2+182=70a 2+117a -169

解得a =3,所以原长方形的面积为14a 5a =70a 2=630(平方厘米)

4. 55

设成本是x 元.根据题意可列方程(x +5)11=(x +11)10,解得x =55(元).

5. 4200

设原来有粮食x 千克,根据现有大米可列方程,3

1)600(60073?-=-?x x 解得x =4200(千克). 6. 42

设离火车开车时刻还有x 分钟,根据从家到火车站的距离,可列方程)5(60

20)15(6030+?=-?x x ,解得x =55(分钟),所求速度应是30[(55-15)(55-5)]=24(千米/小)

7. 200

浓度为30%与20%的食盐水混合成25%的食盐水,则30%与20%的食盐水的质量应相同,所以40%与10%的食盐水混合成30%的食盐水有300克.

设原有40%的食盐水x 克,则10%的食盐水有300-x (克).由x 40%+(300-x )10%=30030%,解得

x =200(克).

8. 20

设缝纫师做一件衬衣的时间为x ,则一条裤子的时间为2x ,做一件上衣用时为3x .

由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x +3(2x )+4(3x )=10(工时).

即20x =10(工时),则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：

2(3x )+10(2x )+14x =40x =20(工时).

9. 7

设共损坏x 套茶具,依题意,得(1998-x )-18x =,解得x =7.

10. 600

设BC =x 千米,则AC =(x +1)千米,依题意,得x x x x ++=+++)1(3

1400)100(31 解得x =250,两地相距(x +1)+x =2x +1=600(千米).

11. 设甲出发后x 分钟开始减速的,依题意,得

20

3060

1)605.10604830(1560=?-++??+x x .解得x =36(分钟). 答:甲出发后36分钟开始减速.

12. 设这批树苗有x 棵,则第一班取走树苗(100+)10

100-x 棵,第二班取走 树苗10)1010100(200200-+--+x x 棵.依题意,得10

)10100100(20020010100100-+--+=-+x x x ,解得x =8100,于是第一班取走的棵数,也就是每个班取走的棵数为90010

1008100100=-+,参加栽树的班数为9900

8100=,所以这批树苗有8100棵,共有9个班,每个班取走的树苗都是900棵. 13. 设汽车从甲到乙所用时间为3x 小时,依题意,得60

153504*********+=++x x x x ,解得x =5,故甲、乙两地的距离为40x +50x +45x =135x =675(千米).

14. 设哥哥步行了x 千米,则骑马行了51-x 千米.而弟弟正好相反,步行了51-x 千米,骑马行x

千米,依题意,得12

45112515x x x x +-=-+,解得x =30(千米).所以两人用的时间同为437476123051530=+=-+(小时)=7小时45分.早晨6点动身,下午1点45分到达.

六年级奥数题列方程解应用题

六年级奥数题列方程解应 用题 Prepared on 22 November 2020

列方程解应用题训练 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的 73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3 1.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费元,那么,在运输过程中共损坏.

2019年六年级列方程解应用题

2019年六年级列方程解应用题 专题简析 1、方法总结.列方程解应用题的步骤是： （1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示； （3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程； （5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。 2、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 例题精讲 例1：红星小学六（1）班组织全体同学分成两个小组开展学雷锋活动.甲组的同学到敬老院慰问老人,乙组的同学到校外清扫垃圾.已知甲组的人数比乙组人数多,后来从甲组抽调9人到乙组,此时乙组人数比甲组人数多。问六（1）班共有学生多少名? 例2：有甲乙两个粮仓已知甲粮仓的与乙的相等又知甲仓粮食的比乙仓的多4吨,求两粮仓各多少粮食？

例3：一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍 还多24.求这个两位数。 例4：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间是第一车间人数的一半少1人，求三个车间各有多少人？ 例5：甲、乙两班图书角的课外书数量之比是3:4，后来甲班借给乙班40本。这时甲班图书角的课外书数是乙班的，问甲、乙两班图书角原来各有多少本课外书？ 例6：清晨，哥哥和弟弟两人一起去上学，哥哥每分钟走95米，弟弟每分钟走75米。哥哥到校门时，发现忘带作业，立即回家取，往回走了200米和弟弟相遇。问他们家到学校有多远？

六年级解方程应用题

0解方程应用题 2011-10-9 一、汽车在平路上走30km?h，上坡路28km?h，下坡路35km?h，现在走了142千米的路程，去的时候用4小时30分钟回来时用4小时42分钟，这段平路是多少km？去的时候上坡路、下坡路各是多少km？ 二、某校航空模型小组在飞机模型比赛中,第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米.已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒,两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分,这两架模型飞机各飞行了多少距离? 三、一条环形跑道长400米,甲每分钟行80米,乙每分钟行120米.甲乙两人同时同地通向出发,多少分钟后他们第一次相遇?若反向出发,多少时间后相遇? 四、甲乙两人同时从A,B两地出发,相向而行,3小时后两人在途中相遇已知A,B两地相距24千米,甲乙两人的行进速度之比是2:3.问甲乙两人每小时各行多少千米. 五、已知甲,乙两地相距290千米,现有一汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地,出发30分钟后,另有一辆摩托车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地.问摩托车出发后几小时与汽车相遇? 六、丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。两人原来各有多少钱？书多少钱？ 七、某班学生要去一个农场参加学农活动，农场招待所的所有房间用于接待这些学生住宿。若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住6人，则所有的房间里一共还空3个床位。问：农场招待所有多少个房间？这个班有多少个学生？ 八、某校初一有师生199人要租车外出旅游。如果租用可乘坐45名乘客的甲种旅行车，每辆租金400元；如果租用可乘坐32名乘客的乙种旅行车，每辆租金300元。若同时租用两种车，费用最低是各租多少辆？最低费用是多少元？ 九、某同学在英东体育馆参加完活动后返回学校上课，步行速度为每小时6km，若只靠步行返回学校上课则会迟到30分钟，若先步行5分钟走

初三奥数之利用函数解决问题

专题30 运动与变化------函数思想 阅读与思考 所谓函数思想，就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来，运用函数的概念和性质去分析问题、解决问题. 函数思想在解决问题中有以下几个方面的应用： 1．利用函数图象解决问题； 2．用函数的观点研究方程（组）、不等式（组）的解； 3．建立目标函数，运用函数的性质去解决问题. 方程与函数有着深刻的内在联系，这种联系体现在：方程的解是对应的函数图象交点的横坐标．函数图象的直观性，使得我们对方程的理解有了一种新的途径， 函数是初中数学的主要内容，有正比例函数、反比例函数、一次函次和二次函数，要研究它们的性质和图象．函数的思想方法就是用变化运动的观点来观察、分析问题． 应熟悉以下基本问题： ① 常见函数的性质、图象、画法； ② 常见函数的图象与该函数的解析式中各个系数的符号的关系； ③ 确定常见函数解析式的方法；函数与方程（组）的联系. 例题与求解 【例1】 同学们都知道，一次函数()0≠+=k b kx y 的图象是一条直线，它可以表示许多实际意义，比如在图1中，x 表示时间（小时），y 表示路程（千米）．那么从图象上可以看出，某人出发时（x ＝0），离某地（原点）2千米，出发1小时，由x ＝1，得y ＝5，即某人离某地5千米，他走了3千米． 在图2中，OA ，BA 分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题： (1)如果用t 表示时间，y 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式：甲_________，乙________________; (2)甲的运动速度是______千米/时； (3)甲、乙同时出发，相遇时，甲比乙多走______千米． （常州市中考试题） 图1 图2

(完整版)小学六年级列方程解应用题练习(附答案)

小学列方程解应用题 1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人 各有书多少本。 解： 2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本． 解： 3、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条． 解： 4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离． 解： 5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵? 解： 6、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数． 解：

7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍? 解： 8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元? 解： 9、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨? 解： 10、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件． 解： 11、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元? 解： 12、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元? 解: 13、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．

解方程应用题六年级

1一种化工原料，原来每吨生产成本是1250元，现在成本降低了20%。现在每吨成本是多少元 一条公路修了60千米，正好是全长的70%，求这条公路剩下多少千米 2一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%，两小时一共行了220千米，甲乙两地全长多少千米 3、有一条水渠，两星期修好，第一星期修了全长的55%，比第二星期多修480米，这条水渠全长多少米 4、车站有一批货物，如果运走它的25%，剩下156吨，如果运走它的9/16 ，运走多少吨 5甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，经过3小时已驶过中点30千米，此时甲车与乙车还相距6千米，求乙车每小时行多少千米 6甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米 7甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15天，甲队比乙队少开凿了120米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米 8甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿65米，乙队每天开凿73米，铺了多少天后，甲队比乙队少铺120米 9粮站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，现有大卡车8辆，还需要小卡车几辆 10甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，行了240千米后遇到从乙地开来的另一辆汽车。如果从乙地开往甲地的汽车每小时行40千米，算一算，这两辆汽车是不是同时开出的 11甲乙两队合修一条千米的路，两队共同修7天后，剩下的由乙按原来每天千米的速度完成，又修了5天，甲队每天修多少千米 、 12华村现有106户装了电话，比原来装电话户数的13倍多2户，原来有多少户装了电话 13用长120厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的倍，求它的宽是多少厘米

初中生奥数竞赛模拟考试

1 / 2 B A A B O E C D 初中生奥数竞赛模拟考试 数学笔试试卷 (考试时间：90分钟满分：120分) 友情提示： 本卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，Ⅰ卷为选择题，请将正确答案填涂到答题纸指定位置；Ⅱ卷为非选择题，请将正确答案填写到答题纸指定位置。 Ⅰ卷 一、选择题（每小题只有一项正确，每小题5分，共50分） 1．一次函数y cx b =+与二次函数2 y ax bx c =++在同一坐标系内的图象可能为（ ）： 2．已知一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体（如图），一只小蚂蚁从点A 绕侧面环绕一周到达B 点，则这只小蚂蚁所走过的最短路程是（ ） A ．221 B ．13 C ．12 D ．10 3.如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ， 2,8,60,o AE cm EB cm DEB ==∠=则CD 等于（ ） A ．421cm B ．46cm C ．82cm D ．73cm 4．定义运算符号?的含义是a a b a b b a b ≥??=?

六年级奥数题列方程解应用题精编WORD版

六年级奥数题列方程解应用题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

列方程解应用题训练 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的 73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的31.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时.

9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以1.6元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元,那么,在运输过程中共损坏 套茶具. 10.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A ,B 两市相距 千米. 11.A 、B 两地相距30千米.甲骑自行车从A 到B ,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A 到B ,中途因加油耽误了10.5分钟.结果甲乙两人同时到达B 地.甲出发后多少分钟开始减速的? 12.一批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的 101,第二班取走200棵又取走剩下树苗的101.第三班取走300棵又取走剩下树苗的10 1,照此类推,第i 班取走树苗100?i 棵又取走剩下树苗的10 1.直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵?有几个班?每个班取走树苗多少棵? 13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每小时50千米,在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地,先是用了31的时间走上坡路,然后用了31的时间走下坡路,最后用了3 1的时间走平路.已知汽车从乙地按原路返回甲地时,比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟,求甲、乙两地的距离. 14.兄弟两人骑马进城,全程51千米.马每小时行12千米,但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下

初二奥数题及问题详解

文档 初二数学奥数 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。 (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形； 2，试判断△DCF的形状； 3，DC＝(2)若AD＝1，BC＝(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。 AD E CFB

文档 ABCDMAABCCDM交中，动点→从点运动，连接出发，沿向终点→2、在边长为6的菱形ACN. 于点MABBN. ，当点在边上时，连接（1）如图25－1ABN≌ADN；△①求证：△ABC AM MAD的距离；°= 60，到= 4②若∠，求点ABC Mxxx为12≤）试问：= 90°，记点≤运动所经过的路程为（6，若∠） 如图（225－2ADN为等腰三角形. 何值时，△

文档ONOMOMONMMMOONO，，点＝沿的方向运动到⊥左转弯继续运动到，且、对于点3，使、OM点完成一次“左转弯运动”这一过程称为．点关于CPPAPPBABCDPP左转左转弯运动到，，关于正方形关于和点，左转弯运动到点关于2211PADPPPP左转弯运动到左转弯运动到，，……．弯运动到，关于关于54343P）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置；（11ADP之间有怎样的关系？并说明理由。△ABP与△P（2）连接PA、B，判断111y PADDAB两点的为原点、直线为在第二象限，轴建立直角坐标系，并且已知点、(3)以PPP、三点的坐标．）（，04）、1，1，请你推断：、坐标 为（201042009ABO PNMCD1 图2 图 文档 4、如图1和2，在20×20的等距网 个单位长）格（每格的宽和高均是1MABCA重合的位从点与点中，Rt△个单位长的速度先1置开

小学五年级经典奥数题：列方程解应用题

小学五年级经典奥数题：列方程解应用题 1、有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张? 2、小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天? 3、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人? 4、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆? 5、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米? 6、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米? 7、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆? 8、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只?

9、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 10、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。 11、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数? 12、有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数?

著名机构六年级数学寒假班讲义列方程解应用题

列方程解应用题 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容列方程解应用题课型一对一 教学目标1、理清题意，学会寻找等量关系式 2、灵活设未知数，根据等量关系式列出方程 3、解决一般应用题，和倍、差倍应用题 4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题 重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4 课首沟通 1、你学过列方程解决问题吗？如果学过，你觉得列方程解决问题的解题关键是什么？ 2、你能说说列方程解决问题的方法吗？ 知识导图 课首小测 1.鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？ 2.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？ 3.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。求原来的两位数。

导学一：以总量为等量关系建立方程 知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程； 例 1. (2013年白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快 车每小时行多少千米？ 我爱展示 1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后降落伞与热气球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ 2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水 多少千克？ 3.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？ 导学二：以相差数为等量关系建立方程 知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量 例 1. （2012年白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两 个月各付水费多少元？ 【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中，我们一般间接地设中间量为X；其他几个相关的量用含有X的式子来表示，然后再根据等量关系式列方程。 我爱展示 1.两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56米，两块地边长各是多少？

六年级解方程应用题

列方程解应用题专项练习列方程解应用题 一、以总量为等量关系建立方程 1、降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ 2、甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ 3、两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？ 4、两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？ 5、买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？ 6、服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？ 7、某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？ 8、电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？ 9、学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？ 10、有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？ 11、图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？ 12、甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？

13、A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？ 二、以相差数为等量关系建立方程 1、新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？ 2、一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？ 3、两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？ 4、小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？ 5、甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？ 6、两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？ 7、师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？ 8、食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？ 三、以题中的等量为等量关系建立方程 1、甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？ 2、一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？ 3、甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？

奥数新讲义-一次函数-4师

第十一讲 一次函数4 关于一次函数的解析式 例1. 已知函数23 (2)(3)m y m x m +=---是一次函数，则此函数的解析式为____________； 例2. 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过A(1,2)、B （－1，－4）两点，求这个一次函数的解析 式； 例3. 直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标是2，与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1，求直线l 对应 的函数解析式； 例4. 正比例函数11y k x =与一次函数22y k x b =+的图像如下图，它们的交点P 的坐标是（4,3）点Q 在y 轴的负半轴上且OQ ＝OP ，求这两个函数的解析式； 例5. 试确定k 的范围，使一次函数(3)(2)y k x k =-+-的图像 ○ 1和方程24x y -=表示的直线平行；

○ 2y 随x 的增大而减小； ○ 3通过第1、2、3象限 . 关于一次函数的图像 例6. 已知一次函数y mx n =+，且m<0，mn>0，则其图像大致是直线（ ） A ． a B. b C ． c D. d 例7. （99年全国竞赛）设b>a ，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图像画在平面直角坐标系内，则有 一组a,b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 奥数教程，初三年级P52，例2；或初中数学竞赛同步辅导，初三P99，例2 例8. (14届江苏省初中数学竞赛)已知一次函数,0y kx b kb =+<，则这样的一次函数的图像必经过的公 共象限有_____个，即第_______象限.

方程奥数题

方程提高训练 一、计算 解方程 1. 4(x-1)+2-2=2(4-x)-6 2. (0.1x-0.2)/0.02+(x-1)/0.5=3 3. (x-3)/0.5+(x+4)/0.2=1.6 4. (x-3)/2-(4x+1)/5=1 求不定方程5x+3y=68的所有整数解。 二、应用题 例1：笼中共有鸡兔100只，鸡兔足数共有320条，问鸡兔各有多少只? ①有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张? ②小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天? 例2：已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔脚多16条，问鸡兔各有多少只? ①五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人? ②学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆?

例3：一条船从码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原出发的码头，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，问此船最多走出多少千米就必须返回才能在8小时内回到原码头? ①一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米? ②甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米? 例4：一群公猴，母猴和小猴共38只，每分钟共摘桃266个。已知一只公猴每分钟摘桃10个，一只母猴每分钟摘桃8个，一只小猴每分钟摘桃5个，已知公猴比母猴少4只，那么这群猴中公猴、母猴、小猴各有多少只? ①有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆? ②蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只? ③学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元?

小学六年级列方程解应用题综合练习题

小学六年级列方程解应用题综合练习题 2.一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？ 4.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 5.某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？ 6.甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米.甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？

7.5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元 8.一批煤，每天烧3.6吨，可以烧30天，如果每天烧2.4吨，可以烧多少天？ 9. 一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？ 10.果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？ 11.王阿姨买空11个暖瓶，付了200元，找回35元，每个暖瓶多少元？ 12.一个长方形的周长是35米，长是12.5米，它的宽是多少米？ 13.李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军 各有邮票多少张？

14.两袋大米共重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋面粉各多少千克？ 15.学校买一台电脑和一台彩电共用去8860元，已知一台电脑的价格是彩电 的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？ 16.同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5 倍，两个年级各植多少棵？ 17.两袋面粉共88千克，甲袋的重量是乙袋的3倍，两袋各多少千克？ 18.两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少？ 19.少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克？ 20.今年10月份李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元.平均每度电多少元？

小学五、六年级解方程应用题分类练习题

解方程应用题巩固训练 购物问题： 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多 少元? 3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元， 那么一把椅子多少元？ 4、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？ 5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每 袋牛奶多少元？ 6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”问题： Part1 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本 书? 2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 2、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人? 3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克? 4、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体 重是多少吨? 5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500 个,八月份的产量是多少? 6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平 均日产洗衣机多少台? 7、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？ Part2 1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科 技小组的男、女生各有多少人？

一次函数奥数题

一次函数奥数题1 1、直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是 2、当－1≤x ≤2时，函数y=kx+b 满足：3≤y ≤6,则K+b= 3、若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，?则一次函数的解析式为________． 4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线122 y x =+与y 轴交于点A ，点P 在直线上，且满足AOP ?为等腰三角形，则满足条件的点P 有 5、已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(0，1)，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为 6、在直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则a= 7. 过点P （8，2）且与直线y=3x+1平行的一次函数解析式为_________． 8.一次函数b kx y +=的图象经过点 （0，5）和点B （4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有 9.已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则一次函数k kx y +=的图象与坐标轴围成的面积是 . 10.点A 和B 在直线64 3+-=x y 上，点A 的横坐标是2，且AB=5，当线段AB 绕点A 顺时针旋转90度后，点B 的坐标是

11.直线y=23x-1与y=-2x+3的图像的交点坐标为 ． 12.在平面直角坐标系中，A （2,0），B （3,0），P 是直线x y =上的点，当PB PA +最小时， P 点的坐标为 . 13. 如图，在直角坐标系中，A 、B 是某个一次函数图像上的两点， 满足AOB ∠是直角，且2==BO AO ，若AO 与y 轴的夹角是 60． 求这个一次函数． 60?O y x B A

(完整)初二奥数题及答案

初二数学奥数 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。 (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形； (2)若AD＝ 1，BC＝3，DC DCF的形状； (3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N. （1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN. ①求证：△ABN≌△ADN； ②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离； （2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.

3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”． 正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置； （2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。 (3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标． P D C B A N M 图1 图2

六年级解方程应用题

0解方程应用题2011-10-9 一、汽车在平路上走30km∕h，上坡路28km∕h，下坡路35km∕h，现在走了142千米的路程，去的时候用4小时30分钟回来时用4小时42分钟，这段平路是多少km？去的时候上坡路、下坡路各是多少km？ 二、某校航空模型小组在飞机模型比赛中,第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米.已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒,两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分,这两架模型飞机各飞行了多少距离? 三、一条环形跑道长400米,甲每分钟行80米,乙每分钟行120米.甲乙两人同时同地通向出发,多少分钟后他们第一次相遇?若反向出发,多少时间后相遇? 四、甲乙两人同时从A,B两地出发,相向而行,3小时后两人在途中相遇已知A,B两地相距24千米,甲乙两人的行进速度之比是2:3.问甲乙两人每小时各行多少千米. 五、已知甲,乙两地相距290千米,现有一汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地,出发30分钟后,另有一辆摩托车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地.问摩托车出发后几小时与汽车相遇?

六、丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。两人原来各有多少钱？书多少钱？ 七、某班学生要去一个农场参加学农活动，农场招待所的所有房间用于接待这些学生住宿。若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住6人，则所有的房间里一共还空3个床位。问：农场招待所有多少个房间？这个班有多少个学生？ 八、某校初一有师生199人要租车外出旅游。如果租用可乘坐45名乘客的甲种旅行车，每辆租金400元；如果租用可乘坐32名乘客的乙种旅行车，每辆租金300元。若同时租用两种车，费用最低是各租多少辆？最低费用是多少元？ 九、某同学在英东体育馆参加完活动后返回学校上课，步行速度为每小时6km，若只靠步行返回学校上课则会迟到30分钟，若先步行5分钟走到一处公交车站，立即乘公交车返回学校，则回校时离上课时间还有25分钟，已知学校与体育馆的距离为9km。请回答下列问题： （1）若该同学只靠步行返校，需要步行多少时间？ （2）若该同学乘车返校，求他所乘公交车的行驶速度。 十、某校初一（2）班部分同学到宝墨园划船欢度“六一”儿童节，租了若干条船，如果每船坐5人，则多4人，如果每船先坐满6人，（每船最多可坐6人），则最后坐的一条船上只坐了3人 (1) 试求初一（2）班有多少同学参加了这次活动？他们租了几条船？

907.一次函数与反比例函数-奥数精讲与测试

知识点、重点、难点 函数(0)y kx b k =+≠称为一次函数，其函数图像是一条直线。若 0b =时，则称函数y kx =为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特殊 情况。 当0k >时，函数y kx b =+是单调递增函数，即函数值y 随x 增大（减小）而增大（减小）；当0k <，y kx b =+是递减函数，即函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大）。 函数(0)k y k x = ≠称为反比例函数，其函数图像是双曲线。 当0k >且0x >时，函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大）；当0k >且0x <，函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大），也就是说：当0 k >时，反比例函数k y x =分别在第一或第三象限内是单调递减函数；当0 k <时，函数k y x =分别在第二或第四象限内是单调递增函数。 若111222(0),(0).y k x b k y k x b k =+≠=+≠ 当12k k =时，12b b ≠时，两面直线平行。 当12k k =时，12b b =时，两面直线重合。 当12k k ≠时，两直线相交。 当121k k =-时，两直线互相垂直。 求一次函数、反比例函数解析式，关键是要待定解析式中的未知数的系数；其次，在解题过程中要重视数形相结合。 例题精讲 例1：在直角坐标平面上有点(1,2)A --、(4,2)B 、(1,)C c ，求c 为何值时AC BC +取最小值。 解 显然，当点C 在线段AB 内时，AC BC +最短。 设直线AB 方程为y kx b =+，代入(1,2)A --、(4,2)B 得242,k b k b -+=-??+=?解得45 6,5k b ?=????=-?? 所以线段AB 为46 (14),55y x x =--≤≤ 代入(1,)C c ，得462 1.555 c =?-=- 例2：求证：一次函数2110 22 k k y x k k --=-++的图像对一切有意义的k 恒过一定点，并求这个定点。 解 由一次函数得(2)(21)(10),k y k x k +=---整理得 (21)2100x y k x y ----+=。因为等式对一切有意义的k 成立，所以得 2102100,x y x y --=?? +-=?解得125 19, 5x y ?=????=?? 当125x =，195y =时，一次函数解析式变为恒等式，所以函数图像过定点1219,55?? ???. 例3：已知m 、n 、c 为常数，22 0m n -≠，并且(1)(1),mf x nf x cx -+-=求()f x 。 解 用1x -代换原方程中的x ，得(1)()(1).mf x nf x c x -+=- ○1 用1x +代换原方程中的x ，得()()(1).m f x n f x c x +-=+ ○2 m ?○ 2n -?○1得22 ()().m f x n f x mcx ncx mc nc -=++-因为220m n -≠，所以()22 ()c m n x m n f x m n ++-??? ?=-，所以 ()c c f x x m n m n =+-+.