第八章运筹学 目标规划 案例
第八章目标规划
8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。1、
min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（d3+）＋P4（d4-）
约束条件：
4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
2 x l＋2x2－d3++d3-＝12
x l＋2x2－d4++d4-＝8
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。
解：
这是一个四级目标规划问题：
第一级：
min d l-
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l，x2，d1+，d1-≥0
第二级：
min d2-＋d2+
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
d1-＝第一级的最优结果
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
第三级：
min d3-＋d3+
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
2 x l＋2x2－d3++d3-＝12
d1-＝第一级的最优结果
d2+，d2-＝第二级的最优结果
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0
第四级：
min d4-
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
2 x l＋2x2－d3++d3-＝12
x l＋2x2－d4++d4-＝8
d1-＝第一级的最优结果
d2+，d2-＝第二级的最优结果
d3+，d3-＝第三级的最优结果
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0
2、
min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）
约束条件：
12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
5 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55
x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。
解：
这是一个三级目标规划问题：
第一级：
min d l-
S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
x l，x2，x3，d1+，d1-≥0
第二级：
min d2-＋d2+
S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
d l-＝第一级的最优结果
x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
第三级：
min d3-
S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
5 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55
d l-＝第一级的最优结果
d2+ ，d2-＝第二级的最优结果
x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0
8.2某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产
线上完成，各种产品装配时消耗的工时分别为5、9和12小时，生产线每月正常台时为1500小时；三种产品销售出去后，每台可获得利润分别为450、550和700元；三种产品每月销售量预计分别为300、80和90台。
该厂经营目标如下：
P1------利润目标为每月150000元，争取超额完成。
P2------充分利用现有生产能力。
P3------可以适当加班，但加班时间不要超过100小时。
P4------产量以预计销量为标准。
试建立该问题的目标规划数学模型，并求解最合适的生产方案。
解：
本问题的目标规划数学模型：
min P1（d1-）＋P2（d2-）＋P3（d3+）＋P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)
这是一个四级目标规划问题：
第一级：
min d1-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
x i≥0 (i=1,2,3)
d1+ 、d1- ≥0
即：最优解：（0，0，214.29）,最优值：min d1-＝0
第二级：
min d2-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0
第三级：
min d3+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
d1-＝0
d2-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3-＝66.667
第四级：
min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
d1-＝0
d2-＝0
d3+＝66.667
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)
即：最优解：（333.33，0.0001，0）,
最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3-＝66.667,
min d4-＝0, min d4+＝33.33
min d5-＝80, min d5+＝0
min d4-＝90, min d4+＝0
即安排生产的方案：
生产产品A33.33件，产品B和产品C不生产最合适。
若再加上产品是整数的特殊要求：
第一级：
min d1-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
x i≥0 (i=1,2,3)
d1+ 、d1- ≥0
得最优解：（0，0，215）
最优值：d1-＝0
第二级：
min d2-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
得最优解：（334，0，0）
最优值：d1-＝0，d2-＝0
第三级：
min d3+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000 5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
d1-＝0
d2-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
得最优解：（334，0，0）
最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70
第四级：
min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+ S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000 5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
d1-＝0
d2-＝0
d3+＝70
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)
得最优解：（334，0，0）
最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70
min d4-＝0, min d4+＝34
min d5-＝80, min d5+＝0
min d4-＝90, min d4+＝0
8.3
经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出，希望达到目标以及优先等级如下：P1------销地B1、B2至少得到它需求量的50%。
P2------必须满足销地B3全部需求量。
P3------由于客观原因，要尽量减少A4到B2的货运量。
P4------若期望运费132元，并尽可能减少运输费用。
解：本问题的目标规划数学模型：
min P1（d1-＋d2-）＋P2（d3-）＋P3（d4+）＋P4（d5+）
S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18
x11－d4+ +d4-＝0
4x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132 x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5)
这是一个四个优先及的目标规划问题：
第一级：min d1-＋d2-
S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
得结果：最优解（6，8，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0
第二级：min d3-
S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18
d1-＝0
d2-＝0
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
得结果：最优解（6，8，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0
第三级：min d4+
S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18
x11－d4+ +d4-＝0
d1-＝0
d2-＝0
d3-＝0
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4)
得结果：最优解（6，8，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0，d4+＝0
第四级：min d5+
S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18
x11－d4+ +d4-＝0
4x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132
d1-＝
d2-＝
d3-＝
d4+＝
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5)
得结果：最优解（0，0，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0，d4+＝0，d5+＝8
即A1到B3运8件最合适。
8.4 某公司准备投产三种产品，三种产品的单位利润、需要劳动力资源及投入成本情
现在的重要工作是确定三种产品的生产计划，并且要求在计划中最好能体现完成以下三个目标：
P1--------希望总利润不低于130万元。
P2--------现有工人45名，要充分利用现有员工，但尽可能不要安排加班。
P3--------希望总投资不要超过60万元。
1、用优先级目标规划确定满意的投产计划。
2、若将三个目标赋予偏离目标的罚数权重为低于总利润目标为5；低于现有工人利用目标为4；超过现有工人人数目标为2；超过投资额目标为3。用加权目标规划确定满意的投产计划。
解：
分别设三种产品的产量为x、x2、x3件。
1、min P1（d1-）＋P2（d2-+d2+）＋P4（d3+）
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
6x1＋8x2＋10x3－d3+ +d3-＝60
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3)
这是一个三个优先级的目标规划问题：
第一级：
min d1-
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
x i≥0 (i=1,2,3)
d1+ 、d1- ≥0
得最优解：（8.667，0，0），最优值：min d1-＝0
第二级：
min d2-+d2+
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
得最优解：（8.667，0，0），最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d2+＝7
第三级：
min d3+
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
6x1＋8x2＋10x3－d3+ +d3-＝60
d1-＝0
d2-＝0
d2+＝7
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3)
得最优解：（7.333，2，0），
最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d2+＝7，min d3+＝0
即产品1安排生产7.333件，产品2安排2件最合适。
若考虑产品应该是整数可得：
第一级：得最优解：（9，0，0），最优值：min d1-＝0
第二级：得最优解：（8，1，0），
最优值：min d1-＝0 ，min d2-＝0 ，min d2+＝7
第三级：得最优解：（8，1，0），
最优值：min d1-＝0 ，min d2-＝0 ，min d2+＝7，min d3+＝0
即产品1安排生产8件，产品1安排1件最合适。
2、min 5d1-＋4d2-+2d2+＋3d3+
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
6x1＋8x2＋10x3－d3+ +d3-＝60
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3)
得最优解：（7.333，2，0），
最优值：min 5d1-＋4d2-+2d2+＋3d3+＝14
即产品1安排生产7.333件，产品2安排2件最合适。
8.5某公司准备从两个不同仓库向三个居民点提供某种产品。在计划其内该产品供不应求，公司决定重点保证某些居民点的需要，同时又要保证总的运费要最省。已知仓库的库存量、各居民点的需求量及仓库到各居民点的单位运费如下表：
公司要求在制定运输方案时考虑以下六个有序目标：
P1--------完全满足居民点3的需求。
P2--------至少满足所有居民点需求的75%。
P3--------使总的运费为最小。
P4--------从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。
P5--------从仓库1到居民点3和从仓库2到居民点1的公路不好，希望尽可能减少运货量。
P6--------平衡居民点1和居民点2之间的供货量最满意水平。
试求满意的运输方案。
解：
这是一个运输问题，但由于库存量（3200+4500=8700单位）不能完全满足3个居民点的需求（2500+1800+5000=9300单位），所以是一个产销不平衡的运输问题，我们先不考虑
最小运输费用：42800元
下面考虑公司设有的6个有序目标，可利用优先目标规划模型来求解。
各级的目标规划数学模型
一级：
满足居民点3的需求。
所以 min d1-
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1)
得最优解：
1
二级：
至少满足所有居民点需求的75%。
所以 min d2-+ d3-+d4-（计算时需求修改求解模型！！！！）S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…4)
最优值：min d1＝0，min d2＝525，min d3＝0，min d4＝0
三级：
使总的运费为最小。
所以 min P1（d5+）
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…5)
最优值：min d1＝0，min d2＝525，min d3＝0，min d4＝0，min d5＝45950
四级：
从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。
所以 min P1（d6-）
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x6－d6+ +d6-＝1200
d5+＝45950
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…6)
得最优解：
12345
min d6-＝0
五级：
从仓库1给居民点3和从仓库2给居民点1的公路不好，希望尽可能减少运货量。
所以 min P1（d7++d8+）
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x6－d6+ +d6-＝1200
d5+＝45950
x3－d7+ +d7-＝0
x4－d8+ +d8-＝0
d6-＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…8)
得最优解：
最优值：min d1＝0，min d2＝525，min d3＝0，min d4＝0，min d5＝45950
min d6-＝0，min d7+＝500，min d8+＝0
六级：
平衡居民点1和居民点2之间的供货时满意水平。即两个居民点人平均得到产品数量要一样。
所以 min P1（d9++d9-）
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x6－d6+ +d6-＝1200
d5+＝45950
x3－d7+ +d7-＝0
x4－d8+ +d8-＝0
d6-＝0
（x1＋x4）/2500＋（x2＋x5）/1800－d9+ +d9-＝0
d7+＝500
d8+＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…9)
得最优解：
12345
min d6-＝0，min d7+＝500，min d8+＝0，min d9+＝1.296，min d9-＝0即：本问题按上表所示的运输方案执行最合适，部分目标能完全实现，但也有少数目标不能实现。
8.6 一家大公司有两分公司G1和G2。该公司的业务是向零售商供应石油和酒精。为对各分公司进行业务考核，要求将零售商分给两个分公司，由分公司给只属于它的零售商供货。这种划分要尽可能使G1占有45%的市场份额，G2占有55%的市场份额。零售商共有25家，记作S1-S25。按地域又将零售商划分为三个区，S1-S8在一区，S9-S18在二区，S19-S25在三区，并将发展前景好零售商为A类，其余的归为B类。各零售商目前估计占有的销售量及各供货点的情况如下表：
公司的计划中要求，两个分公司在下列7个方面的比例都要接近于45/55。
P1--------货点总数。
P2--------酒精市场占有份额。
P3--------一区的石油市场占有份额。
P4--------二区的石油市场占有份额。
P5--------三区的石油市场占有份额。
P6--------A类零售商数。
P7--------B类零售商数。
解：本问题的目标规划数学模型：
min P1（d1-＋d1+）＋P2（d2-＋d2+）＋P3（d3-＋d3+）＋P4（d4-＋d4+）＋P5（d5-＋d5+）＋P6（d6-＋d6+）＋P7（d7-＋d7+）
S.T.
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋
8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
x1＋x2＋x5＋x7＋x9＋x11＋x12＋x13＋x15＋x16＋x18＋x20＋x21＋x22＋x24－d6+ +d6-＝7
x3＋x4＋x6＋x8＋x10＋x14＋x17＋x19＋x23＋x25－d7+ +d7-＝5
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…..7)
由于本问题是0-1整数的目标规划问题，所以只能用EXCEL求解模型来求解。并且每一级的计算时间都可能在5分钟以上。
模型求解：
第一级：
min d1-＋d1+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
x i≥0 (i=1,2…..25)
d1+ 、d1- ≥0
最优解：（1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，0，0，0，1，0，0，0，0）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
第二级：
min d2-＋d2+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
d1-＝0
d1+＝0
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
即：最优解：（0，1，1，1，0，1，1，1，1，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，0，0，0，0）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
第三级：
min d3-＋d3+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+
+d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
d1-＝0
d1+＝0
d2-＝0
d2+＝0
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
最优解：（1，1，0，1，0，0，0，1，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
d3-＝0，d3+＝2
第四级：
min d4-＋d4+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
d1-＝0
d1+＝0
d2-＝0
d2+＝0
d3-＝0
d3+＝2
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4)
最优解：（1，1，0，1，0，0，0，1，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
d3-＝0，d3+＝2
d4-＝14，d4+＝0
第五级：
min d5-＋d5+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
d1-＝0
d1+＝0
d2-＝0
d2+＝0
d3-＝0
d3+＝2
d4-＝14
d4+＝0
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4，5)
最优解：（1，1，0，1，0，0，0，1，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
d3-＝0，d3+＝2
d4-＝14，d4+＝0
d5-＝0，d5+＝75
第六级：
min d6-＋d6+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
x1＋x2＋x5＋x7＋x9＋x11＋x12＋x13＋x15＋x16＋x18＋x20＋x21＋x22＋x24－d6+ +d6-＝7
d1-＝0
d1+＝0
d2-＝0
d2+＝0
d3-＝0
d3+＝2
d4-＝14
d4+＝0
d5-＝0
d5+＝75
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4，5，6)
最优解：（1，1，0，1，0，0，0，1，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
d3-＝0，d3+＝2
d4-＝14，d4+＝0
d5-＝0，d5+＝75
d6-＝0，d6+＝1
第七级：
min d7-＋d7+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
x1＋x2＋x5＋x7＋x9＋x11＋x12＋x13＋x15＋x16＋x18＋x20＋x21＋x22＋x24－d6+ +d6-＝7
d1-＝0
d1+＝0
d2-＝0
d2+＝0
d3-＝0
d3+＝2
d4-＝14
d4+＝0
d5-＝0
d5+＝75
d6-＝0
d6+＝1
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4，5，6，7)
最优解：（1，1，0，1，0，0，0，1，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
d3-＝0，d3+＝2
d4-＝14，d4+＝0
d5-＝0，d5+＝75
d6-＝0，d6+＝1
d7-＝0，d7+＝1
总的结果，按S1，S2，S4，S8，S9，S11，S15，S17，S19，S20，S22，S23，S24，S25分为G1分公司，S3，S5，S6，S7，S10，S12，S13，S14，S16，S18，S21分为G2分公司基本最合适。
7运筹学之目标规划(胡运权版)
第七章 目标规划 §1 目标规划的提出 线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小 值问题。对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。因此，1961年美国学者查恩斯（A.Charnes ）和库柏（W.W.Coopor ）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。 我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。 例1 某厂生产A 、B 两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。又，A 、B 产品的利润，每件分别为300元和500元。试问：该厂各应生产多少件A 、B 产品，才能使其利润值最大？ 解 设该厂能生产A 、B 产品的数量分别为12,x x 件，则有 12 1212max 30050010 ..46700, 1,2.j z x x x x s t x x x j =+?+≤? +≥??≥=? 图解法求解如下： 由上图可得，满足约束条件的可行解集为?，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产A 、B 两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。 例2 某厂为进行生产需采购A 、B 两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤，而A 原材料不少于20公斤。问如
运筹学第四章多目标规划
习题四 4.1 分别用图解法和单纯形法求解下述目标规划问题 （1） min z ＝p 1（+1d ＋+2d ）＋p 2-3d st. －x 1＋ x 2＋ d －1－ d ＋ 1＝1 －0.5x 1＋ x 2＋ d － 2－d ＋ 2＝2 3x 1＋3x 2＋ d －3－ d ＋3＝50 x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1，2，3） （2） min z ＝p 1（2+1d ＋3+2d ）＋p 2-3d ＋p 3+4d st. x 1＋ x 2＋d －1－d ＋ 1 ＝10 x 1 ＋d －2－d ＋2 ＝4 5x 1＋3x 2＋d －3－d ＋3 ＝56 x 1＋ x 2＋d －4－d ＋4 ＝12 x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1， (4) 4.2 考虑下述目标规划问题 min z ＝p 1（d ＋1＋d ＋2）＋2p 2d －4＋p 2d －3＋p 3d －1 st. x 1 ＋d －1－d ＋1＝20 x 2＋d －2－d ＋2＝35 －5x 1＋3x 2＋d － 3－d ＋ 3＝220 x 1－x 2＋d －4－d ＋4＝60 x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1， (4) （1）求满意解； （2）当第二个约束右端项由35改为75时，求解的变化； （3）若增加一个新的目标约束：－4x 1＋x 2＋d －5－d ＋5＝8，该目标要求尽量达 到目标值，并列为第一优先级考虑，求解的变化； （4）若增加一个新的变量x 3，其系数列向量为（0，1，1，－1）T ，则满意解如何变化？ 4.3 一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每小时可收入250美元，新闻节目每小时需支出40美元，音乐节目每播一小时费用为17.50美元。法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目。问每天的广播节目该如何安排？优先级如下： P 1：满足法律规定要求； P 2：每天的纯收入最大。 试建立该问题的目标规划模型。
运筹学第四章
运筹学第四章习题答案 4.1若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑是否正确？为什么？ （1）max ｛- d -+d ｝ （2）max ｛-d ++ d ｝ （3）min ｛-d ++d ｝ （4）min ｛-d -+ d ｝ （1）合理，令f （x ）+- d -+ d =b,当f （x ）取最小值时，- d -+ d 取最大值合理。 (2)不合理，+ d 取最大值时，f （x ）取最大值，- d 取最大值时，f （x ）应取最小值 （3）合理，恰好达到目标值时，- d 和+ d 都要尽可能的小。 （4）合理，令f （x ）+- d -+ d =b,当f （x ）取最大值时，- d -+ d 取最小值合理。 4.2用图解法和单纯形法解下列目标规划问题 （1）min ｛P 13 +d ，P 2- 2d ，P 3（- 1d ++ 1d ）｝ 24261121=-+++- d d x x 52221=-+++- d d x x 155331=-++-d d x 3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i （2）min{P 1(+++43d d ),P 2+1d ,P 3-2d ,P 4(--+4 35.1d d )} 401121=-+++-d d x x 1002221=-++--d d x x 30331=-++-d d x 15442=-++-d d x 4,3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i (1)图解法
0 A B C X 1 由图可知，满足域为线段EG,这就是目标规划方程的解，可求得：E,G 的坐标分别为（0，12），（3,3） 故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a (2)图解法 2 1 由图可知，满足域为线段AB A(25,15),B(30,10)故该问题的解可 表示为)1015,3025()10,30()15,25(212121a a a a a a ++=+ )1,0(212,1=+≥a a a a
运筹学课件第四章目标规划
第四章目标规划 一、学习目的与要求 1、掌握目标规划的图解法模型； 2、掌握目标规划的单纯形的求解模型； 3、掌握目标规划的灵敏度分析。 二、课时6学时 第一节目标规划问题及其数学模型 一、问题的提出 应用线性规划可以处理许多线性系统的最优化问题，但线性规划，整数规划和非线性规划都只有一个目标函数，而在实际问题中，常常需要考虑多个目标：如设计一个新产品的工艺过程，不仅希望获利大，而且希望产量高，消耗低，质量好，投入少等。而这些目标之间通常是矛盾的。所以这类问题多目标问题比单目标问题要复杂得多，我们把这一类问题称为目标规划问题。 目标规划与线性规划相比，有以下优点： 1.线性规则只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 实际问题中，往往要考虑多个目标的决策问题，这些目标可能互相矛盾，也可能没有统一的度量单位，很难比较。目标规划就能够兼顾地处理多种目标的关系，求得更切合实际的解。 2.线性规划是在满足所有约束条件的可行解中求得最优解。而在实际问题 中往往存在一些相互矛盾的约束条件，如何在这些相互矛盾的约束条件下，找到一个满意解就是目标规划所要讨论的问题。 3.线性规划问题中的约束条件是不分主次、同等对待的，是一律要满足的“硬约束”。而在实际问题中，多个目标和多个约束条件不一定是同等重要的，而是有轻重缓急和主次之分的，如何根据实际情况确定模型和求解，使其更合实际是目标规划的任务。 4.线性规划的最优解可以说是绝对意义下的最优，为求得这个最优解，往往要花去大量的人力、物力和才力。而在实际问题中，却并不一定需要去找这种最优解。目标规划所求的满意解是指尽可能地达到或接近一个或几个已给定的指标值，这种满意解更能够满足实际的需要。 因此可以认为，目标规划更能够确切描述和解决经济管理中的许多实际问题。目前目标规划的理论和方法已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到广泛的应用。 二、目标规划的数学模型 例1 某工厂生产两种产品，受到原材料和设备工时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制定一个获利最大的生产计划，具体数据见表：
7.运筹学之目标规划(胡运权版)
页脚内容1 第七章 目标规划 §1 目标规划的提出 线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。因此，1961年美国学者查恩斯（A.Charnes ）和库柏（W.W.Coopor ）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。 我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。 例1 某厂生产A 、B 两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。又，A 、B 产品的利润，每件分别为300元和500元。试问：该厂各应生产多少件A 、B 产品，才能使其利润值最大？ 解 设该厂能生产A 、B 产品的数量分别为12,x x 件，则有 12 1212max 30050010..4670 0, 1,2.j z x x x x s t x x x j =+?+≤?+≥??≥=? 图解法求解如下：
页脚内容2 由上图可得，满足约束条件的可行解集为?，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产A 、B 两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。 例2 某厂为进行生产需采购A 、B 两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤，而A 原材料不少于20公斤。问如何确定最好的采购方案（即花掉的资金最少，购买的总量最大）？ 解 这是一个含有两个目标的数学规划问题。设12,x x 分别为购买两种原材料的公斤数，()112,f x x 为花掉的资金，()212,f x x 为购买的总量。建立该问题的数学模型形式如下： ()()11212 21212 1212 112 min ,7050 max , 70505000 80.. 20 ,0 f x x x x f x x x x x x x x s t x x x =+=++≤??+≥??≥??≥?
运筹学--第四章 多目标规划汇总
习题四 4.1 分别用图解法和单纯形法求解下述目标规划问题 （1）min z ＝p1（＋）＋p2 st. －x1＋ x2＋ d－1－ d＋1＝1 －0.5x1＋ x2＋ d－2－d＋2＝2 3x1＋3x2＋ d－3－ d＋3＝50 x1，x2≥0；d－i，d＋i≥0（i =1，2，3） （2） min z ＝p1（2＋3）＋p2＋p3 st. x1＋ x2＋d－1－d＋1 ＝10 x1 ＋d－2－d＋2 ＝4 5x1＋3x2＋d－3－d＋3 ＝56 x1＋ x2＋d－4－d＋4 ＝12 x1，x2≥0；d－i，d＋i ≥0（i =1， (4) 4.2 考虑下述目标规划问题 min z ＝p1（d＋1＋d＋2）＋2p2d－4＋p2d－3＋p3d－1 st. x1 ＋d－1－d＋1＝20 x2＋d－2－d＋2＝35 －5x1＋3x2＋d－3－d＋3＝220 x1－x2＋d－4－d＋4＝60 x1，x2≥0；d－i，d＋i ≥0（i =1， (4) （1）求满意解； （2）当第二个约束右端项由35改为75时，求解的变化；
（3）若增加一个新的目标约束：－4x1＋x2＋d－5－d＋5＝8，该目标要求尽量达到目标值，并列为第一优先级考虑，求解的变化； （4）若增加一个新的变量x3，其系数列向量为（0，1，1，－1）T，则满意解如何变化？ 4.3 一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每小时可收入250美元，新闻节目每小时需支出40美元，音乐节目每播一小时费用为17.50美元。法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目。问每天的广播节目该如何安排？优先级如下： P1：满足法律规定要求； P2：每天的纯收入最大。 试建立该问题的目标规划模型。 4.4 某企业生产两种产品，产品Ⅰ售出后每件可获利10元，产品Ⅱ售出后每件可获利8元。生产每件产品Ⅰ需3小时的装配时间，每件产品Ⅱ需2小时装配时间。可用的装配时间共计为每周120小时，但允许加班。在加班时间内生产两种产品时，每件的获利分别降低1元。加班时间限定每周不超过40小时，企业希望总获利最大。试凭自己的经验确定优先结构，并建立该问题的目标规划模型。 4.5 某厂生产A、B两种型号的微型计算机产品。每种型号的微型计算机均需要经过两道工序I、II。已知每台微型计算机所需要的加工时间、销售利润及工厂每周最大加工能力的数据如下： A B每周最大加工能力 I 4 6 150 II 3 2 70 利润（元/台）300 450 工厂经营目标的期望值及优先级如下： P1：每周总利润不得低于10000元；
运筹学第4章整数规划习题.doc
第四章 整数规划 4.1 某工厂生产甲、乙两种设备，已知生产这两种设备需要消耗材料A 、材料B ，有关数据如下，问这两种设备各生产多少使工厂利润最大？（只建模不求解） 解：设生产甲、乙这两种设备的数量分别为x 1、x 2，由于是设备台数，则其变量都要求为整数，建立模型如下： 2123max x x z += ????? ? ?≥≤+≤+为整数 21212121,0,5 .45.01432x x x x x x x x 4.2 2197max x x z += ??? ??≥≤+≤+-且为整数 0,35 76 3.212121x x x x x x t s 割平面法求解。（下表为最优表） 线性规划的最优解为： 63max ,0,2/7,2/94321=====z x x x x 由最终表中得： 2 7 221227432=++ x x x ④ 将系数和常数项分解成整数和非负真分式之和，上式化为； 2 132********+=++x x x 移项后得： ①②③④ ①②③
即： 2 1221227212212274343-≤--→≥+x x x x 只要把增加的约束条件加到B 问题的最优单纯形表中。 由x 1行得： 7 32 7171541= -+ x x x 将系数和常数项分解成整数和非负真分数之和： 74476715541+=+-+x x x x 得到新的约束条件： 74 767154-≤--x x 7 47671654-=+--x x x 在的最优单纯形表中加上此约束，用对偶单纯形法求解： 则最优解为3,421 ==x x ，最优目标函数值为z *=55。 4.3 max z ＝4x 1＋3x 2＋2x 3
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第七章目标规划 §1 目标规划的提出 线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。因此，1961年美国学者查恩斯（A.Charnes）和库柏（W.W.Coopor）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。 我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。 例1某厂生产A、B两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。又，A、B产品的利润，每件分别为300元和500元。试问：该厂各应生产多少件A、B产品，才能使其利润值最大？ 解设该厂能生产A、B产品的数量分别为 ,x x件，则有 12
12 1212max 30050010..4670 0, 1,2.j z x x x x s t x x x j =+?+≤?+≥??≥=? 图解法求解如下： 由上图可得，满足约束条件的可行解集为?，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产A 、B 两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。 例2 某厂为进行生产需采购A 、B 两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤，而A 原材料不少于20公斤。问如何确定最好的采购方案（即花掉的资金最少，购买的总量最大）？ 解 这是一个含有两个目标的数学规划问题。设12,x x 分别为购买两种 原材料的公斤数，()112,f x x 为花掉的资金，()212,f x x 为购买的总量。建 立该问题的数学模型形式如下：
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盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 第七章目标规划 §1 目标规划的提出 线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。因此，1961年美国学者查恩斯（A.Charnes）和库柏（W.W.Coopor）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。 我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。 例1某厂生产A、B两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。又，A、B产品的利润，每件分别为300元和500元。试问：该厂各应生产多少件A、B产品，才能使其利润值最大？ 解设该厂能生产A、B产品的数量分别为 ,x x件，则有 12
12 12 12 max300500 10 ..4670 0,1,2. j z x x x x s t x x x j =+ ?+≤ ? +≥ ? ?≥= ? 图解法求解如下： 由上图可得，满足约束条件的可行解集为?，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产A、B两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。 例2某厂为进行生产需采购A、B两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤，而A原材料不少于20公斤。问如何确定最好的采购方案（即花掉的资金最少，购买的总量最大）？ 解这是一个含有两个目标的数学规划问题。设 12 ,x x分别为购买两种 原材料的公斤数，() 112 , f x x为花掉的资金，() 212 , f x x为购买的总量。建立该问题的数学模型形式如下：