当前位置：文档库 › 2013届人教版高三十月份第一次月考数学试卷(理)及答案

2013届人教版高三十月份第一次月考数学试卷(理)及答案

2013届高三年级第一次月考

数学试卷（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合}11

1|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=?N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,2

3] 2．函数)

1(log 232)(22---=x x x x f 的定义域是( ) A. (-2,21) B. ),2[]2

1,(+∞?--∞ C. (2,+∞) D. [1,+∞) 3．下列函数x

x f 2)(=（x>1）的值域是（） A.()()∞+∞-，，

00 B. R C. ),21

(+∞ D. )2,0( 4. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( )

A. 12)(2++-=x x x f

B. x x f 1)(=

C. ||)41()(x x f =

D. )2ln()(x x f -= 5. 函数x

x x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）

6．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数的值为( )

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

7. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2

f f =( ) A. 1 B. －1 C. 35 D. 35

- 8. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的图像大致是（）

A. B. C. D.

9. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )

在原点处的切线方程为( )

A ．y =-2x

B ．y =3x

C ．y =-3x

D ．y =4x

10．已知函数?

??≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( ) A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-

21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-

21]∪(0,1) 11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=?

??<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )

A ．y=F(x)为奇函数

B ．y=F(x)有极大值F(-1)

C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2

D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数

12．设函数??

???<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(-∞，2) B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[8

13,2) 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）

13．设34log ,32log ,21log 33

131

===c b a ，则c b a ,,大小关系是_______________. 14．若函数)

2)(1()(a x x x x f -+=为奇函数，则a=____________. 15．函数f(x)在()∞+∞-，上是奇函数，当(]0，∞-∈x 时)1(2)(-=x x x f ，则f(x)= ______.

16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足]1,0[,3)()1(∈=++x x f x f 时，x x f -=2)(，

则)5.2005(-f 等于 .

三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17．(本小题满分12分)π为圆周率，a 、b 、c 、d ∈Q ，已知命题p ：若a π＋b ＝c π＋d ，则a ＝c 且b ＝d .

(1)写出p 的非并判断真假；

(2)写出p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；

18．(本小题满分12分)(2012·广州模拟)设集合A ＝{x ||x －a |<2}，B ＝{x |

2x －1x ＋2

<1}，若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．

21(本题满分12分）

设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)

(1)若定义域内存在x 0，使得不等式f(x 0)-m ≤0成立，求实数m 的最小值；

(2)g(x)=f(x)-x 2-x-a 在区间[0,3]上恰有两个不同的零点，求a 范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 19．(本小题满分12分)(1)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件？

(2)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件？

20．(本小题满分12分)(2012·张家口模拟)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式； (2)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图像恒在y ＝2x ＋m 的图像上方，试确定实数m 的范围．

22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．

如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，过点D 作AC

的平行线DE ，交BA 的延长线于点E.

求证：DE ·DC=AE ·BD.

23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．

从极点O 作直线与另一直线4cos :=θρl 相交于点M ，在OM 上取一点P ，使得OM ·OP=12.

(1)求动点P 的轨迹方程；

(2)设R 为l 上的任意一点，试求RP 的最小值。

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1 3.f x x x =++-

（Ⅰ）若()f x 的最小值为a ，试求a 的值；（Ⅱ）解不等式1()42

f x x <

+．

2013届高三第一次月考数学(理科)试卷参考答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

BCDDC DBBAB BB

二、填空题(每小题5分，共20分

13．a>b>c 14. 2 15. ?

??>+-≤-)0)(1(2)0)(1(2x x x x x x 16. 1.5 17．(本小题满分12分)π为圆周率，a 、b 、c 、d ∈Q ，已知命题p ：若a π＋b ＝c π＋d ，则a ＝c 且b ＝d .

(1)写出p 的非并判断真假；

(2)写出p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；

[解析] (1)原命题p 的非是：“若a π＋b ＝c π＋d ，则a ≠c 或b ≠d ”，假命题．

(2)逆命题：“若a ＝c 且b ＝d ，则a π＋b ＝c π＋d ”，真命题．

否命题：若“a π＋b ≠c π＋d ，则a ≠c 或b ≠d ”．真命题．

逆否命题：“若a ≠c 或b ≠d ，则a π＋b ≠c π＋d ”真命题

18．(本小题满分12分)(2012·广州模拟)设集合A ＝{x ||x －a |<2}，B ＝{x |2x －1x ＋2

<1}，若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．

[解析] A ＝{x ||x －a |<2}＝{x |a －2

B ＝{x |2x －1x ＋2

<1}＝{x |－2

所以????? a ＋2≤3，a －2≥－2.

解得0≤a ≤1，故实数a 的取值范围为[0,1]．

19．(本小题满分12分)(1)是否存在实数m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件？

(2)是否存在实数m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件？

[解析](1)欲使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件，则只要{x|x<－m 2}

?{x|x<－1或x>3}，则只要－m

2≤－1，即m≥2，故存在实数m≥2，使2x＋m<0

是x2－2x－3>0的充分条件．

(2)欲使2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件，则只要{x|x<－m

2}?{x|x<－1

或x>3}，这是不可能的，故不存在实数m，使2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件．

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<