(完整版)(7,4)汉明码编译码程序说明
（7，4）汉明码编译码原理程序说明书
1、线性分组码
假设信源输出为一系列二进制数字0和1.在分组码中，这些二进制信息序列分成固定
长度的消息分组（message blocks ）。每个消息分组记为u ，由k 个信息位组成。因此共有2k
种不同的消息。编码器按照一定的规则将输入的消息u 转换为二进制n 维向量v ，这里n>k 。
此n 维向量v 就叫做消息u 的码字（codeword ）或码向量（code vector ）。因此，对应于2k
种不同的消息，也有2k 种码字。这2k 个码字的集合就叫一个分组码（block code ）。
一个长度为n ，有2k 个码字的分组码，当且仅当其2k 个码字构成域GF （2）上所有n
维向量空间的一个k 维子空间时被称为线性（linear ）（n ，k ）码。
对于线性分组码，希望它具有相应的系统结构（systematic structure ），其码字可分
为消息部分和冗余校验部分两个部分。消息部分由k 个未经改变的原始信息位构成，冗余校
验部分则是n-k 个奇偶校验位（parity-check ）位，这些位是信息位的线性和（linear sums ）。
具有这样的结构的线性分组码被称为线性系统分组码（linear systematic block code ）。
本实验以（7，4）汉明码的编译码来具体说明线性系统分组码的特性。
其主要参数如下：
码长：21m
n =-
信息位：21m k m =-- 校验位：m n k =-，且3m ≥
最小距离：
min 03d d == 由于一个（n ，k ）的线性码C 是所有二进制n 维向量组成的向量空间n V 的一个k 维子
空间，则可以找到k 个线性独立的码字，0,1,1k g g g -…… ，使得C 中的每个码字v 都是这k
个码字的一种线性组合。
（7，4）汉明码的生成矩阵如下，前三位为冗余校验部分，后四位为消息部分。
0123 1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 1g g G g g ????????????==???????????
?????
如果()0123u u u u u =是待编码的消息序列，则相应的码字可如下给出：
()0101230011223323g g v u G u u u u u g u g u g u g g g ??????===+++????????
编码结构即码字()0123456v v v v v v v v =，对于（7，4）线性分组码汉明码而言，
3456,,,v v v v 为所提供的消息序列，而0356v v v v =⊕⊕，1345v v v v =⊕⊕，
2456v v v v =⊕⊕。
由以上关系可以得到（7，4）汉明码的全部码字如下所示：
2、用C++编写（7，4）汉明码编译码程序的思路如下：
（1）编码程序
循环输入待编码消息序列()0123u u u u u =,首先判断输入是否符合输入条件：输入必
须是4位0，1序列，共有4
2种情况。
编码程序如下：（本人水平有限，使用直接赋值的方法，望见笑）
for(j=0;j<7;j++)
{
if(j==3)
v[j]= u[0];
if(j==4)
v[j]= u[1];
if(j==5)
v[j]= u[2];
if(j==6)
v[j]= u[3];
if(j==0)
v[j]= ((u[0]^u[2])^u[3]); //异或运算
if(j==1)
v[j]= ((u[0]^u[1])^u[2]); //异或运算
if(j==2)
v[j]= ((u[1]^u[2])^u[3]); //异或运算
cout << v[j] << " ";
} cout< 编码的思想为： 30v u = 41v u = 52v u = 0356v v v v =⊕⊕ 1345v v v v =⊕⊕ 2456v v v v =⊕⊕ （2）译码程序： 循环输入待译码的码字序列()0123456v v v v v v v v =,第一步判断输入是否符合输入条 件：输入必须是7位0，1序列，共有72种情况。但是72种情况中只有42即16个有效码字， 那么第二步则是要判断是否是4 2即16个有效码字，这也是编码的一个检错方式，利用其奇 偶校验矩阵T H ，校正子s ，接收到的码字序列为r ，判断*T s r H =是否等于0。若等于0， 则证明是有效码字；若不等于0，则证明不属于16个有效码字的一个。 ● 奇偶校验矩阵100101101011100010111H ????=?????? ● 奇偶校验矩阵100010001110011111101T H ??????????=???????????? 以下为纠错的关键程序： for(j=0;j<3;j++) { a=(v[0]*ht[0][j])^(v[1]*ht[1][j])^(v[2]*ht[2][j])^(v[3]*ht[3][j])^( v[4]*ht[4][j])^(v[5]*ht[5][j])^(v[6]*ht[6][j]); result=result+a; } if(result!=0) { cout<<"输入的是无效的字码"< goto loop; } else cout<<"输入字码有效"< cout<<"您所输入的待译码的码字序列为："; 接下来便是译码的两个主要方法： 第一个方法为查表法：程序中check_table()函数便是查表法。 第二个方法编码方法便是：系统码直接取信息位译码 程序如下： for(j=0;j<4;j++) { if(j==0) u[j]= v[3]; if(j==1) u[j]= v[4]; if(j==2) u[j]= v[5]; if(j==3) u[j]= v[6]; cout << u[j] << " "; } 3、程序附录 //(7,4)编译码程序 #include using namespace std; void check_table(); //编码程序 int main() { int g[4][7]={{1,1,0,1,0,0,0},{0,1,1,0,1,0,0},{1,1,1,0,0,1,0},{1,0,1,0,0,0,1}}; //声明生成矩阵G,即4个线性独立的码字，可以使码本C中的码字v都是这k个码字的一种线性组合, int h[3][7]={{1,0,0,1,0,1,1},{0,1,0,1,1,1,0},{0,0,1,0,1,1,1}}; //声明校验矩阵H， int ht[7][3]={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1},{1,1,0},{0,1,1},{1,1,1},{1,0,1}}; //声明校验矩阵H的转置矩阵HT（这里的T是H 的上标） int u[4]; //声明待编码的消息序列,即未编码前的信息序列 int v[7]; //声明编码后的码字序列 //int s[7]; int i,j,k; //顺序输入待编码4位信息序列 lable: cout<<"请输入4位待编码消息序列："< for(i=0;i<4;i++) { cin>>u[i]; } //判断是否输入正确数据 for(i=0;i<4;i++) { if((u[0]==0|u[0]==1)&(u[1]==0|u[1]==1)&(u[2]==0|u[2]==1)&(u[3]==0|u[3]==1)) { cout<<"您所输入的待编码消息序列为："; for(i=0;i<4;i++) { cout< } cout< } else { cout<<"输入错误！请输入正确的二进制4位0，1信息序列！"< goto lable; } } cout< //输出生成矩阵 cout <<"(7,4)汉明码的生成矩阵G为："< for(i=0;i<4;i++) { for(j=0;j<7;j++) cout < cout << endl; } cout << endl; //编码程序 //码字的系统结构分为冗余校验部分和消息部分,结构形式：v(x)={v0,v1,v2,v3,v4,v5,v6} //编码序列中v3，v4，v5，v6均为所提供的消息序列,对于(7,4)汉明码: // v0=v3^v5^v6; // v1=v3^v4^v5; // v2=v4^v5^v6; cout<<" 等待编码中…… "< cout<<"编码成功！编码后的码字序列为："<<" "; for(j=0;j<7;j++) { if(j==3) v[j]= u[0]; if(j==4) v[j]= u[1]; if(j==5) v[j]= u[2]; if(j==6) v[j]= u[3]; if(j==0) v[j]= ((u[0]^u[2])^u[3]); //异或运算 if(j==1) v[j]= ((u[0]^u[1])^u[2]); //异或运算 if(j==2) v[j]= ((u[1]^u[2])^u[3]); //异或运算 cout << v[j] << " "; } cout< //顺序输入7位待译码有效码字序列 loop: int a,result=0; cout<<"请输入7位待译码有效的消息序列："< for(i=0;i<7;i++) { cin>>v[i]; } cout< for(i=0;i<7;i++) { cout< } //1.判断是否输入正确0,1序列 if((v[0]==0|v[0]==1)&(v[1]==0|v[1]==1)&(v[2]==0|v[2]==1)&(v[3]==0|v[3]==1)&(v[4 ]==0|v[4]==1)&(v[5]==0|v[5]==1)&(v[6]==0|v[6]==1)) { cout<<"输入字码合法"< } else { cout<<"输入错误！请输入正确的二进制7位0，1码字序列！"< goto loop; } //2.判断是否为有效码字 for(j=0;j<3;j++) { a=(v[0]*ht[0][j])^(v[1]*ht[1][j])^(v[2]*ht[2][j])^(v[3]*ht[3][j])^(v[4]*ht[4][j ])^(v[5]*ht[5][j])^(v[6]*ht[6][j]); result=result+a; } if(result!=0) { cout<<"输入的是无效的字码"< goto loop; } else cout<<"输入字码有效"< cout<<"您所输入的待译码的码字序列为："; for(i=0;i<7;i++) { cout< } cout< //输出校验矩阵H cout <<"(7,4)汉明码的校验矩阵H为："< for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<7;j++) cout < cout << endl; } cout << endl; //输出校验矩阵HT（这里的T为H 的上标，代表转置），目的是为了利用校正子进行编码检测s=r*HT; cout <<"(7,4)汉明码的校验矩阵H的转置矩阵为："< for(i=0;i<7;i++) { for(j=0;j<3;j++) cout < cout << endl; } cout << endl; //检错算法 check_table();//查表法 cout<<"译码方法二：系统码直接取信息位译码 "< cout<<" 等待译码中…… "< cout<<"译码成功！译码后的消息序列为："<<" "; for(j=0;j<4;j++) { if(j==0) u[j]= v[3]; if(j==1) u[j]= v[4]; if(j==2) u[j]= v[5]; if(j==3) u[j]= v[6]; cout << u[j] << " "; } cout< system("pause"); return 0; } //查表法函数 void check_table() { cout<<"译码方法一：查表法"< cout<<" k=4,n=7的线性分组码的全部码字 "< cout<<" 消息码字 | 消息码字"< cout<<"(0000) (0000000) | (0001) (1010001)"< cout<<"(1000) (1101000) | (1001) (0111001)"< cout<<"(0100) (0110100) | (0101) (1100101)"< cout<<"(1100) (1011100) | (1101) (0001101)"< cout<<"(0010) (1110010) | (0011) (0100011)"< cout<<"(1010) (0011010) | (1011) (1001011)"< cout<<"(0110) (1000110) | (0111) (0010111)"< cout<<"(1110) (0101110) | (1111) (1111111)"< 运行结果如下： 编码结果为： 译码结果为： 通信原理课程设计报告书 课题名称 基于MATLAB 的（7，4）汉明码编 译码设计与仿真结果分析 姓 名 学 号 学 院 通信与电子工程学院 专 业 通信工程 指导教师 ※※※※※※※※※ ※ ※ ※※ ※ ※ 2009级通信工程专业 通信原理课程设计 2011年 12月 23日 一、设计任务及要求： 设计任务： 利用MATLAB编程，实现汉明码编译码设计。理解（7,4）汉明码的构造原理，掌握（7，4）汉明码的编码和译码的原理和设计步骤。并对其性能进行分析。要求： 通过MATLAB编程，设计出（7,4）汉明码的编码程序，编码后加入噪声，然后译码，画出信噪比与误比特数和信噪比与误比特率的仿真图，然后对其结果进行分析 指导教师签名： 2011年12月23日 二、指导教师评语： 指导教师签名： 年月日 三、成绩 验收盖章 年月日 基于MATLAB 的（7，4）汉明码编译码设计 与仿真结果分析 1 设计目的 （1）熟悉掌握汉明码的重要公式和基本概念。 （2）利用MATLAB 编程，实现汉明码编译码设计。 （3）理解（7,4）汉明码的构造原理，掌握（7，4）汉明码的编码和译码的原理和设计步骤。 （4）对其仿真结果进行分析。 2 设计要求 （1）通过MATLAB 编程，设计出（7,4）汉明码的编码程序。 （2）编码后加入噪声，然后译码，画出信噪比与误比特数和信噪比与误比特率的仿真图。 （3）然后对其结果进行分析。 3 设计步骤 3.1 线性分组码的一般原理 线性分组码的构造 3.1.1 H 矩阵 根据(7, 4)汉明码可知一般有 现在将上面它改写为 上式中已经将“⊕”简写成“+”。 上式可以表示成如下矩阵形式： ??? ??=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕0 000346 13562456a a a a a a a a a a a a ?? ? ?? =?+?+?+?+?+?+?=?+?+?+?+?+?+?=?+?+?+?+?+?+?010011010010101100010111012345601234560123456a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a (1) (2) 汉明码编译码 一设计思想 汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。本实验使用Matlab平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。此外，在结合之前信源编码的基础上，还可实现完整通信系统的搭建。 二实现流程 1.汉明码编译码 图 1 汉明码编译码框图 1)根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G 2)产生随机的信息序列M 得到码字 3)由C MG 4)进入信道传输 S RH得到伴随式 5)计算=T 6)得到解码码流 7)得到解码信息序列 2.汉明码误码性能分析 误码率（SER）是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。 误帧率（FER）是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。 通过按位比较、按帧比较可以实现误码率和误帧率的统计。 3. 构建完整通信系统 图 2 完整通信系统框图 三 结论分析 1. 汉明码编译码 编写了GUI 界面方便呈现过程和结果。 图 3 汉明码编译码演示GUI 界面 以产生（7，4）汉明码为例说明过程的具体实现。 1) 根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G 用[H,G,n,k] = hammgen(3,'D^3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H 、G 以及码字长度n 和信息位数k 100101101011100010111H ????=?????? 1 10100001101001 1100101 010001G ????? ?=?? ?? ?? 2) 产生随机的信息序列M 输入信息序列 Huffman 编码 Hamming 编码 信道Hamming 译码 Huffman 译码输出信息序列噪声 重庆工程学院 电子信息学院 实验报告 课程名称：_ 数据通信原理开课学期：__ 2015-2016/02_ 院（部）: 电子信息学院开课实验室：实训楼512 学生姓名: 舒清清梁小凤专业班级: 1491003 学号: 149100308 149100305 重庆工程学院学生实验报告 课程名 称 数据通信原理实验项目名称汉明码编译实验 开课院系电子信息学院实验日期 2016年5月7 日 学生姓名舒清清 梁小凤 学号 149100308 149100305 专业班级网络工程三班 指导教 师 余方能实验成绩 教师评语： 教师签字：批改时间： 一、实验目的和要求 1、了解信道编码在通信系统中的重要性。 2、掌握汉明码编译码的原理。 3、掌握汉明码检错纠错原理。 4、理解编码码距的意义。 二、实验内容和原理 汉明码编码过程：数字终端的信号经过串并变换后，进行分组，分组后的数据再经过汉明码编码，数据由4bit变为7bit。 三、主要仪器设备 1、主控&信号源、6号、2号模块各一块 2、双踪示波器一台 3连接线若干 四、实验操作方法和步骤 1、关电，按表格所示进行连线 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【汉明码】。 （1）将2号模块的拨码开关S12#拨为10100000，拨码开关S22#、S32#、S42#均拨为00000000；（2）将6号模块的拨码开关S16#拨为0001，即编码方式为汉明码。开关S36#拨为0000，即无错模式。按下6号模块S2系统复位键。 3、此时系统初始状态为：2号模块提供32K编码输入数据，6号模块进行汉明编译码，无差错插入模式。 4、实验操作及波形观测。 （1）用示波器观测6号模块TH5处编码输出波形。 （2）设置2号模块拨码开关S1前四位，观测编码输出并填入下表中： 五、实验记录与处理（数据、图表、计算等） 校对输入0000，编码0000000 输入0001，编码0001011 输入0010，编码0010101 输入0011，编码0011110 输入0100，编码0100110 输入0101，编码0101101 输入0110，编码0110011输入0111，编码0111000 实验九 (2,1,5）卷积码编码译码技术 一、实验目的 1、掌握(2,1,5）卷积码编码译码技术 2、了解纠错编码原理。 二、实验内容 1、(2,1,5）卷积码编码。 2、(2,1,5）卷积码译码。 三、预备知识 1、纠错编码原理。 2、(2,1,5）卷积码的工作原理。 四、实验原理 卷积码是将发送的信息序列通过一个线性的，有限状态的移位寄存器而产生的编码。通常卷积码的编码器由K级（每级K比特）的移位寄存器和n个线性代数函数发生器（这里是模2加法器）组成。 若以（n,k,m）来描述卷积码，其中k为每次输入到卷积编码器的bit数，n 为每个k元组码字对应的卷积码输出n元组码字，m为编码存储度，也就是卷积编码器的k元组的级数，称m+1= K为编码约束度m称为约束长度。卷积码将k 元组输入码元编成n元组输出码元，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码生成的n元组元不仅与当前输入的k元组有关，还与前面m-1个输入的k元组有关，编码过程中互相关联的码元个数为n*m。卷积码的纠错性能随m的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。 编码器 随着信息序列不断输入，编码器就不断从一个状态转移到另一个状态并同时输出相应的码序列，所以图3所示状态图可以简单直观的描述编码器的编码过程。因此通过状态图很容易给出输入信息序列的编码结果，假定输入序列为110100，首先从零状态开始即图示a状态，由于输入信息为“1”，所以下一状态为b并输出“11”，继续输入信息“1”，由图知下一状态为d、输出“01”……其它输入信息依次类推，按照状态转移路径a->b->d->c->b->c->a输出其对应的编码结果“110101001011”。 译码方法 ⒈代数 代数译码是将卷积码的一个编码约束长度的码段看作是[n0(m+1），k0(m+1)]线性分组码，每次根据（m+1）分支长接收数字，对相应的最早的那个分支上的信息数字进行估计，然后向前推进一个分支。上例中信息序列 =(10111），相应的码序列 c=(11100001100111）。若接收序列R=(10100001110111），先根据R 的前三个分支（101000）和码树中前三个分支长的所有可能的 8条路径(000000…）、（000011…）、（001110…）、（001101…）、（111011…）、（111000…）、（110101…）和（110110…）进行比较，可知（111001）与接收 ****************** 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 2014年春季学期 通信系统仿真训练 题目：汉明码的编译码设计与仿真 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师： 成绩： 摘要 与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。在接收端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，成为前向纠错FEC。在数据链路中存在大量噪音时，FEC可以增加数据吞吐量。通过传输码列中假如冗余位（也称纠错位）。可以实现前向纠错。但这种方法比简单重传协议的成本要高。汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。利用汉明码（Hamming Code）是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码，即SEC（Single Error Correcting）码，用于信道编码与译码中，提高通信系统抗干扰的能力。本文主要利用MATLAB中通信系统仿真模型库进行汉明码建模仿真，并调用通信系统功能函数进行编程，绘制编译码图。在此基础上，对汉明码的性能进行分析，得出结论。 关键词：MATLAB 汉明码性能 目录 1.前言 (1) 2.汉明码的构造原理 (2) 2.1 汉明码的构造原理 (2) 2.2 监督矩阵H和生成矩阵G (3) 2.3 校正子（伴随式）S (4) 3.汉明码编码器的设计 (6) 3.1 汉明码编码方法 (6) 3.2 汉明码编码程序设计 (6) 3.3 汉明码编码程序的编译及仿真 (7) 4.汉明码的译码器的设计 (10) 4.1 汉明码译码方法 (10) 4.2 汉明码译码程序的设计 (11) 4.3 汉明码译码程序的编译及仿真 (13) 5.总结 (17) 6.参考文献 (18) 7.附录 (19) 河海大学计算机及信息工程学院（常 州） 课程设计报告 题目不同信道下汉明码4FSK系统仿真 专业通信工程 学号 0962310312 学生姓名程海粟 指导教师高远 目录 一、实验目的 (3) 二、实验器材 (3) 三、实验内容及原理 (3) （一）汉明码编解码原理 (3) （二）4FSK调制解调原理 (6) （三）三种信道模型简介 (9) （四）程序调用函数介绍……………………………………… 10 四、实验仿真效果图 (12) 五、心得体会 (15) 六、附录 (15) 七、参考文献 (18) 不同信道下汉明码的4FSK 系统仿真 一、实验目的 1、了解熟悉Matlab 仿真软件使用； 2、掌握4进制频移键控（4FSK ）的调制与解调基本原理； 3、掌握Matlab 仿真软件仿真4FSK 的系统设计； 4、熟悉无线通信仿真过程及物理层仿真。 二、实验器材 Matlab 仿真软件。 三、实验内容及原理 （一）汉明码编解码原理 1、编码原理 一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求 21r n -≥或211r k r -≥++ (1) 下面以（7，4）汉明码为例说明原理： 设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用 6543210 a a a a a a a 来表示这7个码元，用 123 s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123 s s s 的值与错误码元位置的对应关系 可以规定如表1所列。 表1 校正子和错码位置的关系 汉明码编译码实验 一、实验目的 1、掌握汉明码编译码原理 2、掌握汉明码纠错检错原理 二、实验内容 1、汉明码编码实验。 2、汉明码译码实验。 3、汉明码纠错检错能力验证实验。 三、实验器材 LTE-TX-02E通信原理综合实验系统----------------------------------------------模块8 四、实验原理 在随机信道中，错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。例如，由高斯白噪声引起的错码就具有这种性质。因此，当信道中加性干扰主要是这种噪声时，就称这种信道为随机信道。由于信息码元序列是一种随机序列，接收端是无法预知的，也无法识别其中有无错码。为了解决这个问题，可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。这些监督码元和信码之间有一定的关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也称为纠错编码。不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。有的编码就只能检错不能纠错。 那么，为了纠正一位错码，在分组码中最少要加入多少监督位才行呢？编码效率能否提高呢？从这种思想出发进行研究，便导致汉明码的诞生。汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。下面我们介绍汉明码的构造原理。 一般说来，若码长为n，信息位数为k，则监督位数r＝n?k。如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求 2r? 1 ≥n 或2r ≥k + r + 1 （14-1）下面我们通过一个例子来说明如何具体构造这些监督关系式。 设分组码(n，k)中k＝4，为了纠正一位错码，由式（14-1）可知，要求监督位数r≥3。若取r=3，则n= k + r =7。我们用α6α5…α0表示这7个码元，用S1、S2、S3表示三个监督关系式中的校正子，则S1 S2 S3的值与错码位置的对应关系可以规定如表14-1所列。 表14-1 本科生毕业论文（设计） 题目：MATLAB实现卷积码编译码 专业代码： 作者姓名： 学号： 单位： 指导教师： 年月日 目录 前言----------------------------------------------------- 1 1. 纠错码基本理论---------------------------------------- 2 1.1纠错码基本理论 ----------------------------------------------- 2 1.1.1纠错码概念 ------------------------------------------------- 2 1.1.2基本原理和性能参数 ----------------------------------------- 2 1.2几种常用的纠错码 --------------------------------------------- 6 2. 卷积码的基本理论-------------------------------------- 8 2.1卷积码介绍 --------------------------------------------------- 8 2.1.1卷积码的差错控制原理----------------------------------- 8 2.2卷积码编码原理 ---------------------------------------------- 10 2.2.1卷积码解析表示法-------------------------------------- 10 2.2.2卷积码图形表示法-------------------------------------- 11 2.3卷积码译码原理---------------------------------------------- 15 2.3.1卷积码三种译码方式------------------------------------ 15 2.3.2V ITERBI译码原理---------------------------------------- 16 3. 卷积码编译码及MATLAB仿真---------------------------- 18 3.1M ATLAB概述-------------------------------------------------- 18 3.1.1M ATLAB的特点------------------------------------------ 19 3.1.2M ATLAB工具箱和内容------------------------------------ 19 3.2卷积码编码及仿真 -------------------------------------------- 20 3.2.1编码程序 ---------------------------------------------- 20 3.3信道传输过程仿真-------------------------------------------- 21 3.4维特比译码程序及仿真 ---------------------------------------- 22 3.4.1维特比译码算法解析------------------------------------ 23 3.4.2V ITERBI译码程序--------------------------------------- 25 3.4.3 VITERBI译码MATLAB仿真----------------------------------- 28 3.4.4信噪比对卷积码译码性能的影响 -------------------------- 28 汉明码编译码 汉明码编译码 一设计思想 汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。本实验使用Matlab 平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。此外，在结合之前信源编码的基础上，还可实现完整通信系统的搭建。 二实现流程 1.汉明码编译码 图 1 汉明码编译码框图 1)根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G 2)产生随机的信息序列M 3)由C MG 得到码字 4)进入信道传输 S RH得到伴随式 5)计算=T 6)得到解码码流 7) 得到解码信息序列 2. 汉明码误码性能分析 误码率（SER ）是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。 误帧率（FER ）是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。 通过按位比较、按帧比较可以实现误码率和误帧率的统计。 3. 构建完整通信系统 图 2 完整通信系统框图 三 结论分析 1. 汉明码编译码 编写了GUI 界面方便呈现过程和结果。 输入信息序列 Huffman 编码 Hamming 编码 信道Hamming 译码 Huffman 译码输出信息序列噪声 图 3 汉明码编译码演示GUI 界面 以产生（7，4）汉明码为例说明过程的具体实现。 1) 根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G 用[H,G,n,k] = hammgen(3,'D^3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H 、G 以及码字长度n 和信息位数k 100101101011100010111H ????=?????? 1 1010000 1101001 1100101010001G ??????=?? ?? ?? 2) 产生随机的信息序列M 0010=01000111M ?? ???? ???? 3) 由C MG =得到码字 010001101101000010111C ?? ??=?? ???? 4) 进入信道传输 假设是BSC 信道，错误转移概率设定为0.1 (7,4)汉明码编解码器的设计 序言 VHDL语言具有功能强大的语言结构，可用明确的代码描述复杂的控制逻辑设计，并且具有多层次的设计描述功能，支持设计库和可重复使用的元件的生成。近几十年来，EDA技术获得了飞速发展。它以计算机为平台，根据硬件描述语言VHDL，自动地完成逻辑编译、化简分割、综合及优化，布局布线，仿真直至对特定目标芯片的适配编译，逻辑映射和编程下载等工作。以自顶向下的设计方法，使硬件设计软件化，摆脱了传统手工设计的众多缺点。随着EDA技术的深入发展基于硬件描述语言的方法将有取代传统手工设计方法的趋势。 EDA ( Elect ronics Design Automation) 技术是随着集成电路和计算机技术飞速发展应运而生的一种高级、快速、有效的电子设计自动化工具。目前，VHDL语言已经成为EDA的关键技术之一，VHDL 是一种全方位的硬件描述语言,具有极强的描述能力,能支持系统行为级、寄存器传输级和逻辑门级三个不同层次的设计,支持结构、数据流、行为三种描述形式的混合描述,覆盖面广,抽象能力强,因此在实际应用中越来越广泛。 汉明码是在原编码的基础上附加一部分代码，使其满足纠错码的条件。它属于线性分组码，由于汉明码的抗干扰能力较强，至今仍是应用比较广泛的一类码。 本文用VHDL语言实现了（7，4）汉明码的编码和译码，并通过实例来说明利用VHDL语言实现数字系统的过程。在介绍（7，4）汉明码编码和译码原理的基础上,设计出了（7，4）汉明码的编码器和译码器，写出了基于VHDL实现的源程序,并通过QUARTUSⅡ软件进行仿真验证。 第1章QuartusⅡ与VHDL简介 1.1 QuartusⅡ软件简介 QuartusⅡ是Altera公司推出的CPLD/FPGA的开发工具，QuartusⅡ提供了完全集成且与电路结构无关的开发环境，具有数字逻辑设计的全部特性。 ?/P> Quartus Ⅱ设计软件提供完整的多平台设计环境，可以很轻松地满足特定设计的需要。 MATLAB实现汉明码编码译码 汉明码的编码就是如何根据信息位数k，求出纠正一个错误的监督矩阵H，然后根据H求出信息位所对应的码字。 1、根据已知的信息位数k，从汉明不等式中求出校验位数m=n-k； 2、在每个码字C： 3)用二进制数字表示2m-1列，得到2m-1列和m行监督矩阵H；4)用3步的H形成HCT =0，从而得出m个监督方程； 5)将已知的信息代入方程组，然后求出满足上述方程组的监督位c (i=0，1，?，m一1)。 例如，用以上方法，很容易求出[7，4，3]汉明码的监督矩阵： 11100 H 11010 clear 及编码所对应的码字为C=011001。 m=3; %给定m=3的汉明码 [h,g,n,k]=hammgen(m); msg=[0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 1 1;0 0 1 1;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1];code=encode(msg,n,k,'hamming/binary') %编码 C=mod(code*h',2) %对伴随式除2取余数 newmsg=decode(code,n,k,'hamming/binary') %解码 d_min=min(sum((code(2:2^k,: ))')) %最小码距运行结果： >> hangming code = 10001 10001 10001 11001 00111 11000 00110 10011 01110 1111 C = newmsg =111100 00 00 00 00 00 实验四 卷积码的编解码 一、实验目的 1、掌握卷积码的编解码原理。 2、掌握卷积码的软件仿真方法。 3、掌握卷积码的硬件仿真方法。 4、掌握卷积码的硬件设计方法。 二、预习要求 1、掌握卷积码的编解码原理和方法。 2、熟悉matlab 的应用和仿真方法。 3、熟悉Quatus 的应用和FPGA 的开发方法。 三、实验原理 1、卷积码编码原理 在编码器复杂度相同的情况下，卷积码的性能优于分组码，因此卷积码几乎被应用在所有无线通信的标准之中，如GSM ， IS95和CDMA 2000 的标准中。 卷积码通常记作( n0 ， k0 ， m) ，它将k 0 个信息比特编为n 0 个比特， 其编码效率为k0/ n0 ， m 为约束长度。( n0 ， k0 ， m ) 卷积码可用k0 个输入、n0 个输出、输入存储为m 的线性有限状态移位寄存器及模2 加法计数器来实现。 本实验以（2，1，3）卷积码为例加以说明。图1就是卷积码编码器的结构。 图1 （2，1，3）卷积码编码器 其生成多项式为： 21()1G D D D =++； 2 2()1G D D =+； 如图1 所示的(2，1，3)卷积码编码器中，输入移位寄存器用转换开关代替，每输入一个信息比特经编码产生二个输出比特。假设移位寄存器的初始状态为全0，当第一个输入比特为0时，输出比特为00；若输入比特为１，则输出比特为11。随着第二个比特输入，第一个比特右移一位，此时输出比特同时受到当前输入比特和前一个输入比特的影响。第三个比特输入时，第一、二个比特分别右移一位，同时输出二个由这三位移位寄存器存储内容所共同决定的比特。依次下去就完成了编码过程。 下面是卷积码的网格图表示。他是比较清楚而又紧凑的描述卷积码的一种方式，它是最常用的描述方 南华大学电气工程学院 《通信原理课程设计》任务书 设计题目：(7, 4)汉明码编译码系统设计 专业：通信工程 学生姓名: 马勇学号:20114400236 起迄日期:2013 年12月20日~2014年1月3日指导教师:宁志刚副教授 系主任：王彦教授 《通信原理课程设计》任务书 《通信原理课程设计》设计说明书格式 一、纸张和页面要求 A4纸打印；页边距要求如下：页边距上下各为2.5 厘米，左右边距各为2.5厘米；行间距取固定值（设置值为20磅）；字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）。 二、说明书装订页码顺序 (1)任务书 (2)论文正文 (3)参考文献，(4)附录 三、课程设计说明书撰写格式 见范例 引言(黑体四号) ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆(首行缩进两个字，宋体小四号) 1☆☆☆☆(黑体四号) 正文……(首行缩进两个字，宋体小四号) 1.1（空一格）☆☆☆☆☆☆(黑体小四号) 正文……(首行缩进两个字，宋体小四号) 1.2 ☆☆☆☆☆☆、☆☆☆ 正文……(首行缩进两个字，宋体小四号) 2 ☆☆☆☆☆☆ (黑体四号) 正文……(首行缩进两个字，宋体小四号) 2.1 ☆☆☆☆、☆☆☆☆☆☆，☆☆☆(黑体小四号) 正文……(首行缩进两个字，宋体小四号) 2.1.1☆☆☆，☆☆☆☆☆，☆☆☆☆(楷体小四号) 正文……(首行缩进两个字，宋体小四号) （1）…… 图1. 工作波形示意图(图题，居中，宋体五号) ………… 5结论(黑体四号) ☆☆☆☆☆☆(首行缩进两个字，宋体小四号) 参考文献(黑体四号、顶格) 参考文献要另起一页，一律放在正文后，不得放在各章之后。只列出作者直接阅读过或在正文中被引用过的文献资料，作者只写到第三位，余者写“等”，英文作者超过3人写“et al”。 几种主要参考文献著录表的格式为： ⑴专(译)著：[序号]著者.书名（译者）[M].出版地：出版者，出版年：起~止页码. ⑵期刊：[序号]著者.篇名[J].刊名，年，卷号（期号）：起~止页码. ⑶论文集：[序号]著者.篇名[A]编者.论文集名[C] .出版地：出版者，出版者. 出版年：起~止页码. ⑷学位论文：[序号]著者.题名[D] .保存地：保存单位，授予年. ⑸专利文献：专利所有者.专利题名[P] .专利国别：专利号，出版日期. ⑹标准文献：[序号]标准代号标准顺序号—发布年，标准名称[S] . ⑺报纸：责任者.文献题名[N].报纸名，年—月—日（版次）. 附录（居中,黑体四号） 摘要 汉明码（Hamming Code）是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码，即SEC（Single Error Correcting）码，用于信道编码与译码中，提高通信系统抗干扰的能力。本文主要利用MATLAB中SIMULINK通信系统仿真模型库进行汉明码建模仿真，并调用通信系统功能函数进行编程，对汉明码的性能进行分析。 关键词：MATLAB 汉明码 SIMULINK 性能 I 目录 1 课程设计目的 (1) 2 课程设计要求 (1) 3 相关知识 (1) 4 课程设计分析 (8) 5 仿真 (11) 6结果分析 (13) 7 参考文献 (13) II 汉明码仿真程序设计 1.课程设计目的 （1）加深汉明码（Hamming Code）基本理论知识的理解。 （2）培养独立开展科研的能力和编程能力。 （3）掌握用MATLAB实现信号的PM调制。 （4）掌握MATLAB软件的使用。 2.课程设计要求 （1）掌握汉明码（Hamming Code）的相关知识、概念清晰。 （2）掌握MATLAB使用方法，利用软件绘制图像。 （3）程序设计合理、能够正确运行。 3.相关知识 3.1 MATLAB简介 MATLAB（Matrix Laboratory,矩阵实验室）是Mathwork公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。其中，MATLAB通信工具箱是一套用于在通信领域进行理论研究、系统开发、分析设计和仿真的专业化工具软件包。MATIAB通信工具箱由两大部分组成：通信系统功能函数库和SIMULINK通信系统仿真模型库。 MATLAB通信系统功能函数库由七十多个函数组成，每个函数有多种选择参数、函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。这些函数包括：信号源产生函数、信源编码／解码函数、纠错控制编码／解码函数、调制／解调函数（基带和通带）、滤波器函数、传输信道模型函数（基带和通带）、TDMA、FDMA、CDMA函数、同步函数、工具函数等。以纠错控制编解码函数为例：函数库提供了线性分组码、 1 3/4卷积码编码原理分析与建模仿真 一、摘要 卷积码是一种性能优越的信道编码。它的编码器和译码器都比较容易实现，同时它具有较强的纠错能力。随着纠错编码理论研究的不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。本文简明地介绍了卷积码的编码原理和Viterbi译码原理。并在SIMULINK模块设计中，完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。最后，通过在仿真过程中分析了卷积码误比特率与信噪比之间的关系，及卷积码与非卷积码的对比。经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。 关键词：卷积码编码建模 SIMULINK仿真 目录 一、摘要 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二、设计目的和意义 ............................................................................................................................................. - 2 - 三、设计原理 ......................................................................................................................................................... - 3 - 3.1 卷积码基本概念 ...................................................................................................................................... - 3 - 3.2 卷积码的结构 .......................................................................................................................................... - 3 - 3.3 卷积码的解析表示 .................................................................................................................................. - 4 - 3.4 卷积码的译码 .......................................................................................................................................... - 4 - 3.4.1 卷积码译码的方式........................................................................................................................ - 4 - 3.5.2 卷积码的Viterbi译码 .................................................................................................................. - 5 - 四、详细设计步骤 ................................................................................................................................................. - 6 - 4.1 卷积码的仿真 .......................................................................................................................................... - 6 - 4.1.1 SIMULINK仿真模块的参数设置及意义 ................................................................................. - 6 - 五、设计结果及分析 ........................................................................................................................................... - 11 - 5.1不同信噪比对卷积码的影响.................................................................................................................. - 11 - 5.2卷积码的对比 ........................................................................................................................................ - 12 - 六、总结 ............................................................................................................................................................... - 14 - 七、体会 ............................................................................................................................................................... - 14 - 八、参考文献 ....................................................................................................................................................... - 14 - 二、设计目的和意义 因为信道中信号不可避免会受到干扰而出错。为实现可靠性通信，主要有两种途径:一种 (2,1,3)卷积码的编码及译码 摘要： ￥ 本报告对于（2,1,3）卷积码原理部分的论述主要参照啜刚教材和课件，编程仿真部分绝对原创，所有的程序都是在Codeblocks 环境下用C语言编写的，编译运行都正常。完成了卷积码的编码程序，译码程序，因为对于短于3组的卷积码，即2 bit或4 bit纠错是没有意义的，所以对正确的短序列直接译码，对长序列纠错后译码，都能得到正确的译码结果。含仿真结果和程序源代码。 如果您不使用Codeblocks运行程序，则可能不支持中文输出显示，但是所有的数码输出都是正确的。 一、 卷积码编码原理 卷积码编码器对输入的数据流每次1bit 或k bit 进行编码，输出n bit 编码符号。但是输出的分支码字的每个码元不仅于此时可输入的k 个嘻嘻有关，业余前m 个连续式可输入的信息有关，因此编码器应包含m 级寄存器以记录这些信息。 通常卷积码表示为 (n,k,m). 编码率 k r n = ( 当k=1时，卷积码编码器的结构包括一个由m 个串接的寄存器构成的移位寄存器（成为m 级移位寄存器、n 个连接到指定寄存器的模二加法器以及把模二加法器的输出转化为穿行的转换开关。 本报告所讲的（2,1,3）卷积码是最简单的卷积码。就是2n =，1k =，3m =的卷积码。每次输入1 bit 输入信息，经过3级移位寄存器，2个连接到指定寄存器的模二加法器，并把加法器输出转化为串行输出。 编码器如题所示。 二、卷积码编码器程序仿真 C 语言编写的仿真程序。 为了简单起见，这里仅仅提供数组长度30 bit 的仿真程序，当然如果需要可以修改数组大小。为了更精练的实现算法，程序输入模块没有提供非法字符处理过程，如果需要也可以增加相应的功能。 进入程序后，先提示输入数据的长度，请用户输入int （整型数）程序默认用户输入的数据小于30，然后提示输入01数码，读入数码存储与input 数组中，然后运算输出卷积码。经过实验仿真，编码完全正确。 } 以下是举例： clear all; close all; %-------------(7,4)循环汉明码的编码----------------- n=7; k=4; p=cyclpoly(n,k,'all'); [H,G]=cyclgen(n,p(1,:)); Msg=[0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 1 0 0;0 1 0 1]; C=rem(Msg*G,2) M=input('M='); disp( '输入信源序列：'); Msg=input('Msg='); C=rem(Msg*G,2) %编码结果 R=7/4*log2(2) %计算码元信息率 %----------- （7,4）循环码的译码------------------- M=input('M='); disp( '输入接收序列：'); Msg=input('Msg='); S=mod(Msg*H',2) for i=1:M if S(i)==[0 0 0] disp('接收码元无错'); Rsg=Msg elseif S(i)==[1 0 0] disp('监督元a0位错'); if Msg(0)==0 Msg(0)=1; elseif Msg(0)==1 Msg(0)=0; end Rsg=Msg elseif S(i)==[0 1 0] disp('监督元a1位错'); if Msg(1)==0 Msg(1)=1; elseif Msg(1)==1 Msg(1)=0; end Rsg=Msg elseif S(i)==[0 0 1] disp('监督元a2位错'); if Msg(2)==0 - -- 通信原理课程设计报告书 课题名称 基于MATLAB 的（7，4）汉明码编译 码设计与仿真结果分析 姓 名 学 号 学 院 通信与电子工程学院 专 业 通信工程 指导教师 2011年 12月 23日 ※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 2009级通信工程专业 通信原理课程设计 基于MATLAB的（7，4）汉明码编译码设计 与仿真结果分析 1 设计目的 （1）熟悉掌握汉明码的重要公式和基本概念。 （2）利用MATLAB编程，实现汉明码编译码设计。 （3）理解（7,4）汉明码的构造原理，掌握（7，4）汉明码的编码和译码的原理和设计步骤。 （4）对其仿真结果进行分析。 2 设计要求 （1）通过MATLAB编程，设计出（7,4）汉明码的编码程序。 （2）编码后加入噪声，然后译码，画出信噪比与误比特数和信噪比与误比特率的仿真图。 （3）然后对其结果进行分析。 3设计步骤 3.1 线性分组码的一般原理 线性分组码的构造 3.1.1 H 矩阵 根据(7, 4)汉明码可知一般有 现在将上面它改写为 上式中已经将“⊕”简写成“+”。 上式可以表示成如下矩阵形式： 上式还可以简记为 H ? A T = 0T 或 A ? H T = 0 式中 A = [a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0] ??? ??=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕0 000346 13562456a a a a a a a a a a a a ?? ? ?? =?+?+?+?+?+?+?=?+?+?+?+?+?+?=?+?+?+?+?+?+?010011010010101100010111012345601234560123456a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ）（模20001011001110101011101000123456??????????=???????? ?? ? ??????????????? ? ?????a a a a a a a ?? ?? ? ?????=101100111010101110100 H基于MATLAB的(7_4)汉明码编译码设计与仿真结果分析
汉明码编译码
汉明码编码实验报告
实验九 (2,1,5)卷积码编码译码技术
汉明码的编译码设计与仿真
基于matlab的汉明码4FSK通信仿真实验报告
汉明码编译码实验
MATLAB实现卷积码编译码-
汉明码编译码教程文件
基于VHDL的(7,4)汉明码编解码器的设计
MATLAB实现汉明码编码译码
14卷积码编解码
(7,4)汉明码编译码系统设计.doc
汉明码仿真
34卷积码编码原理分析与建模仿真
213卷积码编码和译码
74循环汉明码编码及译码
基于MATLAB的(7_4)汉明码编译码设计与仿真结果分析