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2018年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)数学(理)试题+Word版含解析

2018年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）

理科数学

沈阳命题：沈阳四中孙玉才沈阳五中伊全才沈阳回民中学程绍臣

沈阳11中孙国华沈阳120中学孙爽沈阳外国语张颖

沈阳审题：沈阳市教育研究院王恩宾

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。

3.考试结束后，考生将答题交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项

正确.）

1.设集合{}|1A x x =<，(){}|30B x x x =-<，则A B =

(A)()1,0- (B)()0,1 (C)()1,3- (D)()1,3

2.若复数11i z ai

+为纯虚数，则实数a 的值为 (A)1 (B)0 (C)12- (D)-1 3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是

，则8771

用算筹可表示为中国古代的算筹数码 1 2 3 4 5 6 7 8 9

纵式

横式

（A ） (B)

空白框中及最后输出的n 值分别是

(A)1n n =+和6 (B)2n n =+和6 (C)1n n =+和8 (D)2n n =+和8

5. 函数2tan ()1x f x x x

=++的部分图象大致为

6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），若其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3

cm ）是

是否

28A ≤ 开始

输出n

结束输入0n =

22n A n =- 主视图

侧视图正视图

2 2

3 4

（A ）43 (B)1033 (C)23 (D)833

7. 6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种

(A)24 (B)36 (C)48 (D)60

8. ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，2b =，ABC ?面积的最大值是（）

(A)1 (B)3 (C)2 (D)4

9. 在棱长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，若以AD 为折痕，将ABC ?折成直二面角B AD C --，则所得四面体ABCD 的外接球的表面积为

（A ）3π (B)4π (C)5π (D)6π

10.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则实数a 取得的最小正数值为

π 11.已知焦点在x 轴上的双曲线22

2211

x y m m -=-的两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ?的面积为3，则该双曲线的离心率为

(A)5 (B)7 (C)2 (D)3 12.函数f (x )＝e x ，对任意不同x 1，x 2，都有，

＜|k|(f (x 1)+ f (x 2))恒成

立，则实数k 的取值范围是 (A)[-2,2] (B) (－∞，-2]∪[2，＋∞) (C)[-12，12] （D ）(－∞,- 12]∪[12

,+∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13. 设实数,x y 满足约束条件0405y x y x y ??-??+?

≤，则25z x y =++的最大值为___________.

14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表数据计算出回归直线方程

为

2.1161.13y x =-+后，将下表中一个数据污损，则被污损的数据为．

（结果精确到整数）

15.已知函数()f x 满足1()(1)1()f x f x f x ++=

-，当(1)2f =时，(2018)(2019)f f +的值为．

16. 已知腰长为2的等腰直角ABC ?中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若||2PC =，则()()PA PB PC PM ???的最小值是．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，在正项等比数列{}n b 中，22b a =，

45b a =．

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设n n n c a b =?，求数列{}n c 的前n 项和．

18.随着社会的发展，越来越多的民众开始了解生态文明建设，据此，某网站针对大众对生态文明建设的三个发展方向：“人格文明、生态文明、产业文明”的关注情况进行调查。大量数据表明，“生态文明”仍是百姓最关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示：