高一必修三角恒等变换练习题及答案

2006学年高一必修4三角恒等变形练习题

满分100分，时间：100分钟

增城市新塘中学 段建辉 一、选择题（每题4分，计40分） 1.已知0,2π

αβπ<<

<<又，5

4

)sin(,53sin -=+=βαα，则sin β=( ). ()A 1- ()B 1-或257- ()C 257- ()D 25

7

2.如果1

sin ,cos 3

3

αα=-=

则2α为第____象限角. ()A 一 ()B 二 ()C 三 ()D 四

3.设

1tan 2,1tan x

x +=-则sin 2x 的值是( ).

()A 35 ()B 34- ()C 3

4

()D 1-

4.已知(,2)αππ∈等于( ).

()A sin

2α

()B cos

2α

()C sin

2α

- ()D cos

2

α

-

5.化简1sin 2cos 21sin 2cos 2αααα

+-++的结果是( )

()A 2sin α ()B cos α ()C n ta α ()D 2tan α

6.cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是( )

()

A 2521≤≤a ()

B 21≤a ()

C 25>a ()

D 2

125-≤≤-a 7.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是( )

()A [ ()B 1(1,

]2- ()C 1[1,]2- ()D 1

(1,)2

-

8.设00

2

sin13cos13,14,2

b c α=+==

则( ) ()A a c b >> ()B c b a >> ()C b c a >> ()D c a b >>

9函数cos 1sin x

y x

=

-的单调增区间是( )

()A 3[2,2]22k k ππππ-

+ ()B [2,2]22k k ππ

ππ-+ ()C 3[2,2]22k k ππππ-- ()D [,]22

k k ππ

ππ-+

10.在ABC ?

中，tan tan tan A B A B +=

，则C 等于( )

()

A 3π ()

B 23π ()

C 6π ()

D 4

π

二、填空题（每小题4分，共16分） 11.已知),4

,0(,135)4

sin(

π

ααπ

∈=

-则=+)

4

cos(2cos απ

α______.

12.已知βαtan ,tan 是方程04332

=++x x 的两根，且),2

,2(,π

πβα-∈则βα+等于______.

13.函数x

x x

x y 2sin 2cos 2sin 2cos -+=的最小周期是______

14.在ABC ?中，,5

3

sin ,135cos ==B A 则C cos =______.

三、解答题

15（10分）化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++

16（10分）已知)(,2

,2

,sin 3)2sin(Z k k k ∈+

≠++≠=+π

πβαπ

παββα

求证：αβαtan 2)tan(=+.

17（12分）已知函数).(),12

(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=π

π

（1）求)(x f 的最小正周期.

（2）求使函数)(x f 取得最大值时x 的集合.

18（12分）如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3

π

的扇形，ABCD 是扇形的内接矩形，C B ,两点

在圆弧上，OE 是POQ ∠的平分线，连接OC ，记α=∠COE ，问：角α为何值时矩形

ABCD

面积最大，并求最大面积.

Q

[参考答案]

1~5:CDADC 5~10: ABCAA (11)

1324 (12) 23π- (13)2

π (14)6516 15.解：原式=

6

30cos 22)1040cos(22]10sin 40sin 10cos 40[cos 22]

40sin 10sin 210cos 50sin 2[210cos ]10cos 40sin 210sin 50sin 2[210

cos 2]10cos 10sin 310cos 10sin 50sin 2[10cos 2)]10cos 10sin 31(10sin 50sin 2[00000000

0000

000

0000

20

=?=-=+=+=??+=?+?+=++

16.证明：

))sin((3))sin((sin 3)2sin(ββααβαββα-+=++?=+

ββαββαββαββαsin )cos(3cos )sin(3sin )cos(cos )sin(+-+=+++?

ββαββαsin )cos(4cos )sin(2+-=+-? αβαtan 2)tan(=+?

17.解：（1）)]12(2cos(1[)62sin(3)(π

π--+-=

x x x f

1)6

2cos()62sin(3+---=π

πx x

1)]6

2cos(21)62sin(23[

2+---=π

πx x 1)3

2sin(2+-

=π

x

ππ

==

+22min

T

（2）当Z k k x ∈+=-,22

32ππ

π

即Z k k x ∈+=

,12

5ππ

时,3max =y 解：设OE 交AD 于M ，交BC 于N ，显然矩形 ABCD 关于OE 对称，而M ，N 均为AD ，BC

的中点，在ONC Rt ?中，.cos ,sin αα==ON CN

,sin 3336

tan

/απ

====CN DM DM OM

ααsin 3cos -=-=∴OM ON MN

即ααsin 3cos -=AB

αsin 22==∴CN BC

故：αααsin 2sin 3cos ?-=?=）（矩BC AB S ααα2

sin 32cos sin 2-=

）（αα2cos 132sin --=

32cos 32sin -+=αα 33

2sin 2-+=）（π

α

3

23

23,

320,6

0π

π

απ

παπ

α<

+

<<

<∴<<Θ 故当,2

3

2π

π

α=

+即12

πα=

时，矩形S 取得最大，此时32-=矩形S

人教版高中数学必修一知识点与重难点

人教版高中数学必修一 ————各章节知识点与重难点 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素 如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A ??? 且 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)

人教版高中数学必修四三角恒等变换题库

（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题 1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．7 24- 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A . 5π B .2 π C .π D .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c = ， 则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 5．函数)cos[2()]y x x ππ= -+是（ ） A .周期为4π的奇函数 B .周期为4 π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2 π的偶函数 6．已知cos 2θ= 44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．9 7 D ．1- 二、填空题 1．求值：0000 tan 20tan 4020tan 40+=_____________。 2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα += 。 3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4．已知sin cos 223 θ θ +=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。 5．ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2 B C A ++取得最大值，且这个最大值为 。 三、解答题 1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值. 2．若,2 2sin sin = +βα求βαcos cos +的取值范围。 3．求值：0 010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20 -+-- 4．已知函数.,2 cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象. （数学4必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题 1．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<

高一人民版必修一历史教学计划

高一人民版必修一历史教 学计划 Jenny was compiled in January 2021

高一历史教学计划 一、指导思想 新高中课程标准在明确高中培养目标、优化课程结构、促进教学方式转变等方面作了改革，在教学中我们应紧跟高中课程改革的步伐前进。为适应这一新形势，确保高中教育质量的稳步提升，我们的教学要切实有利于广大学生的自主发展。对我们教师来讲既是一个挑战，也是一个机遇。只有认真研究，深入思考，努力实践才能适应新课程需要。在接下来的教学实践中，我们要本着拓展教学思路、创新教学模式、提高教学技能、放宽教学视野的指导精神，积极摸索和总结教学规律，提升学生在历史学习中的认知能力和求知兴趣，实现历史教学的新突破。 二、教材分析 历史必修一呈现的是人类政治文明发展史，内容包括中国和世界的，涉及古代、近代和现代不同历史时期。本书内容可分为四个方面：（1）中国和外国政治制度及发展特点；（2）重大的政治事件；（3）政治文明发展过程中涌现出重要政治人物；（4）重要的历史现象。 通过了解这些历史内容，我们能够正确认识历史上出现的重大政治斗争，把握人类社会发展的基本线索和规律；理解政治变革是社会发展多种因素共同作用的结果；通过对历史的回顾，还能更清醒的把握当今中国和世界政治特点及未来走向。 三、学生现状分析 今年任教高一历史教学工作。通过初步接触和了解发现学生历史学科基础相当薄弱，缺乏学习兴趣，基本的学习方法和习惯没有养成，而且对历史学科一惯当作“副科”，非常不重视。 四、本学期教学目标 （一）过程与方法：学习搜集历史上有关政治活动方面的资料，并能进行初步的归纳与分析；学会从历史的角度来看待不同政治制度的产生、发展及其历史影响，理解政治变革是社会历史发展多种因素共同作用的结果，并能对其进行科学的评价与解释。

高中数学人教版必修简单的三角恒等变换教案(系列一)

3.2 简单的三角恒等变换 一．教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向 使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三 角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中 如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 二、教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 三、教学设想： （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 （二）新课讲授： 1、由二倍角公式引导学生思考：2 αα与有什么样的关系？ 学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以cos α表示222 sin ,cos ,tan 222α α α． 解：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题． 因为2cos 12sin 2αα=-，可以得到21cos sin 2 2α α-=；

因为2cos 2cos 12α α=-，可以得到21cos cos 22 α α+=． 又因为222 sin 1cos 2tan 21cos cos 2α α ααα-==+． 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例2．已知135sin = α，且α在第二象限，求2tan α的值。 例3、求证： （１）、()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????； （２）、sin sin 2sin cos 22θ? θ? θ?+-+=． 证明：（１）因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手． ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-． 两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-； 即()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????； （２）由（１）得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=①；设,αβθαβ?+=-=， 那么,22θ? θ? αβ+-==． 把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sin cos 22θ?θ?θ?+-+=． 思考：在例3证明中用到哪些数学思想？ 例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，

高一数学必修一重难点讲解

高中必修一一些重点函数值域求法十一种2 复合函数9 一、复合函数的概念9 二、求复合函数的定义域：9 复合函数单调性相关定理10 函数奇偶性的判定方法10 指数函数：12 幂函数的图像与性质15

函数值域求法十一种 1. 直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数 x 1 y = 的值域。 解：∵0x ≠ ∴0x 1≠ 显然函数的值域是：),0()0,(+∞-∞Y 例2. 求函数x 3y -=的值域。 解：∵0x ≥ 3x 3,0x ≤-≤-∴ 故函数的值域是：]3,[-∞ 2. 配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2 -∈+-=的值域。 解：将函数配方得：4)1x (y 2 +-= ∵]2,1[x -∈ 由二次函数的性质可知：当x=1时，4y min =，当1x -=时，8y max = 故函数的值域是：[4，8] 3. 判别式法 例4. 求函数 22x 1x x 1y +++= 的值域。 解：原函数化为关于x 的一元二次方程 0x )1y (x )1y (2=-+- （1）当1y ≠时，R x ∈ 0)1y )(1y (4)1(2≥----=? 解得：23y 2 1≤ ≤ （2）当y=1时，0x =，而? ?? ???∈23,211 故函数的值域为? ???? ?23,21 例5. 求函数)x 2(x x y -+=的值域。 解：两边平方整理得： 0y x )1y (2x 222=++-（1） ∵R x ∈ ∴0y 8)1y (42 ≥-+=? 解得：21y 21+≤≤- 但此时的函数的定义域由0)x 2(x ≥-，得2x 0≤≤ 由0≥?，仅保证关于x 的方程： 0y x )1y (2x 222=++-在实数集R 有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，

高一数学三角恒等变换

高一数学 三角恒等变换 一、考点、热点回顾 1、诱导公试:奇变偶不变,符号瞧象限 2、同角三角函数得基本关系式: 22sin cos 1θθ+=,tan θ=θ θ cos sin ,tan 1cot θθ?= 3、与差角公式: ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ○3β αβ αβαtan tan 1tan an )tan(?±=± t 4、倍角公式: ①θ θθθ2 tan 2cos sin 22sin ==②2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=- 5、降次升角公式: ○121cos 2sin 2 θ θ-= ○22 2cos 1cos 2θθ+= ○31 sin cos sin 22θθθ= 6、万能公式: ○122tan sin 21tan θ θθ = + ○2 221tan cos21tan θ θθ -= + 7、半角公式:(符号得选择由2 θ 所在得象限确定) ①2cos 12sin θθ-±= ○22cos 12cos θθ+±= ○3sin 1cos tan 2 1cos sin θ θθ θθ -== + 8、辅助角公式: sin cos a b αα±)α?±,(tan b a ?= )、 ), tan )a b αγγ=（、 二、典型例题 1.已知角α得终边过点p(－5,12),则cos α= ,tan α= . 2.若cos θtan θ＞0,则θ就是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第二、三象限角 3.sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2 225°得值就是 ( ) A. 14 B. 34 C. 114 D. 94 4.已知sin(π+α)=－3 5 ,则 ( ) A.cos α= 45 B.tan α= 34 C.cos α= －45 D.sin(π－α)= 3 5

高中数学必修教学目标与教学重难点总结(完整版)

§1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的 含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点、难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. §1.1.2集合间的基本关系 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二. 教学重点、难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． §1.1.3集合的基本运算 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并 集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观

人民版高中历史必修一期中考试卷

2013---2014学年期中考试卷2013.11.08. 高一历史 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。） 1. 《三字经》写道：“周武王，始诛纣，八百载，最长久。”周朝最长久的制度保障是( ) ①禅让制②分封制③宗法制④中央集权制度 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2. 紫禁城坐落在北京城南北中轴线上。其中太和殿是中轴线上最高大的建筑，皇帝即位、婚礼、生日、命将出征、 接受文武百官朝贺等重大活动都在此举行。这样的建筑理念体现的实质问题是( ) A．天人合一B．建筑功能齐全 C．皇权至上D．国家大一统 3. 中国封建政治传统中，君权和相权的关系史是一部不断摩擦、不断调整的历史。下列相关朝代加强皇权的说法， 不．正确的是( ) A．汉武帝为加强皇权设立中朝 B．宋代的地方行政机构为路、州、县 C．明朝废丞相制度 D．清朝军机处的设置 4. 唐代和宋代都有谏官。唐代谏官由宰相荐举，主要评议皇帝得失；宋代谏官由皇帝选拔，主要评议宰相是非。这 说明( ) A．唐代君主的权力不受制约 B．唐代以谏官削弱宰相的权力 C．宋代谏官向宰相和皇帝负责 D．宋代君主专制的程度高于唐代 5. “在父系大家庭的基础上……按照亲疏远近，从王国到诸侯国，按地区建立起层层的政权机构，并划分明确的等 级，由大大小小的奴隶主世代相袭地把持各地政权。”(韦庆远《中国政治制度史》)材料所述的政治模式是（）A．宗法制 B．郡县制 C．分封制 D．行省制 6. 一古代算数例题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士凡五人。共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？” 书中记载正确的答案是：他们依次分别得到1又2/3、1又1/3、1、2/3、1/3只鹿。请问，这题算数反映了古代中国社会的哪项特色( ) A．年龄在鹿肉分配上的重要性 B．古代中国人特殊的数学观念 C．个人的地位由猎鹿活动决定 D．不同爵位者的分配权利差异 7. 奥地利著名的经济学家熊彼得提出“领地国家”和“税收国家”的概念，其中“领地国家”的特征是：在封建制 度下，国王的税收有两个来源：一个是自己领地上的收入，一个是来自诸侯的进贡。国王无权对诸侯领地直接征税，根据这一定义，中国古代王朝中属于“领地国家”是（） A．西周 B．秦朝 C．唐朝 D．清朝 8. 郭沫若把春秋战国时比拟为“第一次五四运动”，指出是“社会的转变”促成了这一时代的“百家争鸣，群花怒 放”。这一时期“社会转变”的表现是（） ①分封制崩溃，井田制瓦解②各种政治力量异常活跃 ③各种思想交相辉映④中央集权制度确立 A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 9. 幽王得褒姒，爱之，欲废申后，并去太子宜曰，以褒姒为后，以伯服为太子。周太史伯阳读史记（当时各国记载 的历史）曰：“周亡矣。”周太史伯阳认为“周亡矣”的主要理由是幽王破坏了（） A．王位世袭制B．皇帝制度C．分封制 D．宗法制 10. 史学家吕思勉的《中国制度史》在论述“国体”时，把中国历史划分为三个时代：部落时代、封建时代、郡县 时代。其中构成“封建时代”的主要制度是（） A．分封制和宗法制 B．皇帝制度和中央集权 C．三公九卿制 D．三省六部制 11. 下列负责监察事务的官员(或机构)不包括 A.御史大夫 B.刺史 C.都察院 D.参知政事 12. 秦朝建立的丞相制度在隋唐进行了一次重大调整，这主要是指 A.废除丞相，权分六部 B.设立三省，分散相权 C.设参知政事，分割相权 D.设立内阁，强化相权 13. 隋唐时期推行科举制，从实质上说是 A.封建国家选拔官员的需要 B.庶族地主掌握政权的需要 C.笼络人才、扩大统治基础的需要 D.发展教育、文化的需要 14. 元朝建立的行省中不包括 A.辽阳行省 B.云南行省 C.江浙行省 D.福建行省 15. 斯塔夫里?阿诺斯《全球通史》中写到三次灾难性的战争使中国受到了巨大的刺激，第一次是1840～1842年同 英国的战争，第二次是1856～1860年同英法的战争，第三次是1894～1895年同日本的战争。这三次战争的共同之处是（） A．中国逐步卷入资本主义世界市场 B．中央机构完全半殖民地化 C．通商口岸开放由内地向沿海扩展 D．列强侵略以资本输出为主 16. “它标示的不只是这场战争胜败的严峻性，更因为它标示着以商品和资本来改变中国传统社会的轨道，作为中 国的近代与中世纪的分界线，是显而易见的。”材料中的“它”是指（） A．鸦片战争 B．甲午中日战争 C．八国联军侵华 D．抗日战争 17. 2009年2月，佳士得拍卖公司在巴黎拍卖圆明园十二生肖铜兽首中的兔首、鼠首。这两件中国文物被掠夺于（） A．鸦片战争时期 B．第二次鸦片战争时期 C．甲午战争时期 D．八国联军侵华时期 18. 据统计：1931年欧美在华投资中，有42.8％集中于上海，1937年上海则集中了欧美在华投资的79.2％，不久上 海还一度成了欧美在华投资的唯一中心。导致欧美列强对上海投资变化的主要原因是（） A.红军战略转移完成，占领了广大农村地区 B.日本扩大对华侵略，挤压了列强投资空间 C.苏伊士运河开通，欧美与上海的距离缩短 D.列强在上海成立了“工部局”投资力度加大 19. 曼彻斯特的工厂主曾浪漫地想着：“如果每个中国人的衬衣下摆长一英寸，我们的工厂得忙上数十年！”然而 鸦片战争10年后一个叫米契尔的英国人在中国看到的却是这样的情形：“在收获完毕后，农家所有的人手，不分老少，都一起去梳棉、纺纱和织布。这个国家9／lO的人都穿这种手织的衣料，其质地各不相同，从最粗的粗棉布到最细的本色布都有。生产者所用的成本简直只有原料的价值。”上述材料反映了（） ①英国商人想用经济手段打开中国大门②传统的小农经济对工业品的顽强抵抗 ③英国商人很难通过正常的贸易打开中国的市场④英国由此展开了罪恶的鸦片贸易 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 20. “上海的炮声应该是一个信号，这一次全国的人民真的团结成一个整体了……我们为着争我们民族的生存虽至 粉身碎骨，我们也不会灭亡，因为我们还活在我们民族的生命里。”这段文字出自巴金即时而作的《一点感想》。 让作者有感而发的背景是 A．抵抗八国联军侵略B．辛亥革命推翻清廷 C．北伐军队进入上海D．抵抗日本全面侵华 21. 孙中山在遗嘱中说：为求得“中国之自由解放，集余四十年之经验，深知欲达此目的，须唤起民众及联合世界 上以平等待我之民族共同奋斗，”他的这种认识出现在下面哪一时期？（） A、决定国共合作，改组国民党时 B、1894创立兴中会时 C、1905年组织同盟会时 D、1911年武昌起义时 22. 五四运动区别于辛亥革命之处有（） ①提出了明确的反帝要求②主力军发生重要变化③拥有更为广泛的群众基础 ④反封建的成果更大 A、①②③④ B、①②③ C、②③ D、①④ 23. 1934年10月，中央工农红军开始了艰苦的二万五千里长征，长征的目的是（） A、北上抗日 B、将革命推向全国 C、保存革命力量，实现战略转移 D、实现中国革命重心的转移

简单的三角恒等变换(基础)

第20讲：简单的三角恒等变换 【学习目标】 1．能用二倍角公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式； 2．掌握公式应用的常规思路和基本技巧； 3．了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行互化； 4．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想的作用，发展推理能力和运算能力； 5．通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识发展过程，体会特殊与一般的关系，培养利用联系的观点处理问题的能力． 【要点梳理】 要点一：升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式：21cos 22cos αα+=， 21cos 22sin αα-= 降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2 α α-= 要点诠释： 利用二倍角公式的等价变形：2 1cos 2sin 2α α-=，2 1cos 2cos 2 α α+=进行“升、降幂”变 换，即由左边的“一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为“降幂”变换． 要点二：辅助角公式 1．形如sin cos a x b x +的三角函数式的变形： sin cos a x b x + x x ??? 令cos ??= = sin cos a x b x + )sin cos cos sin x x ??+ )x ?+ （其中?角所在象限由,a b 的符号确定，?角的值由tan b a ?= 确定， 或由sin ?= 和cos ?= 2．辅助角公式在解题中的应用 通 过 应 用 公 式 sin cos a x b x + = )x ?+（或 sin cos a x b x + =)α?-），将形如sin cos a x b x +（,a b 不同时为零）收缩为一

最新高一数学必修一重点难点分析(1)

一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础． 2．关于集合的概念分析

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念． 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界． 3．关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意． 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点： （1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；

高一数学必修一三角恒等变换公式

三角恒等变换公式 教学目标： 1、掌握二倍角公式、和差公式的应用； 2、掌握拼凑法在求解角度三角函数值的应用。 重难点分析： 重点：1、和差公式、二倍角公式的记忆； 2、公式变换与求解三角函数值。 难点：1、二倍角公式的灵活使用； 2、整体代换思想与求解三角函数值。 知识点梳理 1、和差公式 sin()__________________±=αβcos()________________±=αβtan()___________ ±=αβ。 2、二倍角公式 sin 2_______________α=； cos 2___________________________________α===； tan 2____________α=。 3、半角公式[升（降）幂公式] 2sin ____________α=、2cos _________α=、sin cos _________αα=。 4、合一公式[辅助角公式] sin cos ____________a b αα+=（?由,a b 具体的值确定）； )sin(cos sin 22?ααα++= +b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注意：公式中的α是角度代表，可以是α2、2 α 等。

知识点1：利用公式求值 （1）和差公式 【例1】cos79°cos34°＋sin79°sin34°＝【 】 A ．2 1 B ．1 C ． 2 2 D ． 2 3 【例2】sin 27cos63cos27sin63??+??=【 】 A ．1 B ．1- C ． 22 D ．2 2- 【随堂练习】 1、sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于【 】 A ．0 B ． 2 1 C ． 2 3 D ．1 2、cos12°cos18°－sin12°sin18°＝【 】 (A )2 1- (B )2 3- (C )2 1- (D ) 2 3 3、sin70°sin25°＋cos70°cos25°=________。 4、sin34sin 26cos34cos26??-??=【 】 A ．12 B ．1 2 - C ．32 D ．32- 5、式子cos cos sin sin 12 6 12 6 π π π π -的值为【 】

人民版高中历史必修一知识框架

高中历史必修一知识框架 专题一古代中国的政治制度 【知识结构】 本专题主要讲述我国古代政治制度的演变，可分为两大阶段：夏商周时期的早期政治制度（课本第1课）；秦朝以来的中央集权制度的确立、演进和强化（课本第2、3、4课）。 中央集权制度构成有三个部分：皇帝制度、中央行政制度、地方行政制度，该制度下包含二大基本矛盾：皇权与相权的矛盾；中央与地方的矛盾。概括掌握中央集权制度发展的历程。在掌握上述史实的基础上概括和理解中央集权制度发展的两大趋势（特点）：相权日益分散削弱，君权日益加强；地方权力日益分散削弱，中央权力日益加强。 夏朝：“家天下”制度的形成 商朝：实行宗法制、神权与王权的密切结合 ①背景： 早期政治制度②内容： (夏商周时期) (1)分封制③主要封国 ④诸侯的权利和义务概括早期政治制度的特点 西周政治制度⑤影响： ①含义： (2)宗法制②特点： ③影响： (1)前提：秦的统一。（要求：掌握秦统一的过程和意义） ①皇帝制：特点、地位 确立 (2)确立②三公九卿制和“朝议”制度：三公名称及职权、评价 (秦) ③郡县制：由来、内容、意义。 (3)比较西周分封制和秦朝郡县制 古 代①汉朝：频繁换相、中外朝制度 中②唐朝：三省六部制、政事堂设立； 国（1）中央行政③宋朝：中书门下、枢密院、三司 的制度变化④元朝：中书省、宣政院 政⑤明朝：废丞相、设内阁。 治⑥清朝：设置军机处 制演进与强化①秦朝：郡县制 度中央集权制度（汉至清）②汉朝：汉初，郡国并行，东汉末，州、郡、县 (秦朝至清朝) （2）地方行政③唐朝：道、州、县 制度变化④宋朝：路、州、县 ⑤元朝：行省(行省制度)、路、府、州、县 ⑥明清：沿用行省设置。 （3）古代中央政治制度和地方行政制度演变的特点（发展趋势） ①秦：中央：御史大夫；地方：监御史； ②两汉：中央：御史大夫；地方：设刺史 （1）监察体制完善③唐：御史台 ④宋：提点刑狱司 制度保障⑤元明：元朝设有御史台，明朝改为都察院 ①世官制：含义 （2）选官制度变化②察举制：含义、发展、特征 ③科举制：含义、创立、评价。 专制主义中央集权制度强化对中国社会发展的影响：

39知识讲解_简单的三角恒等变换_基础

简单的三角恒等变换 【学习目标】 1．能用二倍角公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式； 2．掌握公式应用的常规思路和基本技巧； 3．了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行互化； 4．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想的作用，发展推理能力和运算能力； 5．通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识发展过程，体会特殊与一般的关系，培养利用联系的观点处理问题的能力． 【要点梳理】 要点一：升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式：2 1cos 22cos αα+=， 2 1cos 22sin αα-= 降幂公式：2 1cos 2cos 2αα+=，2 1cos 2sin 2 αα-= 要点诠释： 利用二倍角公式的等价变形：2 1cos 2sin 2 α α-=，2 1cos 2cos 2 α α+=进行“升、降幂”变换，即由左边的 “一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为“降幂”变换． 要点二：辅助角公式 1．形如sin cos a x b x +的三角函数式的变形： sin cos a x b x + x x ??? 令cos ??= = sin cos a x b x + )sin cos cos sin x x ??+ )x ?+ （其中?角所在象限由,a b 的符号确定，?角的值由tan b a ?= 确定，或 由sin ?= 和 cos ?= ） 2．辅助角公式在解题中的应用 通过应用公式sin cos a x b x + =)x ?+（或sin cos a x b x + )α?-），将形如sin cos a x b x +（,a b )x ?+ )α?-）．这种恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的和变形为一个三角函数，这样做有利于函数式的化 简、求值等． 【典型例题】

高一数学三角恒等变换-名校试题(答案)

三角恒等变换习题详解 一、选择题 1．(文)(2010·山师大附中模考)设函数f (x )＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π 4)，x ∈R ，则函数f (x ) 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π 2的奇函数 D ．最小正周期为π 2的偶函数 [答案] A [解析] f (x )＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x 为奇函数，周期T ＝2π 2＝π. 2．(2010·重庆一中)设向量a ＝(cos α，22)的模为3 2 ，则cos2α＝( ) A ．－1 4 B ．－1 2 C.12 D.3 2 [答案] B [解析] ∵|a |2＝cos 2α＋?? ? ?222 ＝cos 2α＋12＝34， ∴cos 2α＝14，∴cos2α＝2cos 2α－1＝－1 2. 3．已知tan α 2＝3，则cos α＝( ) A.45 B ．－45 C.4 15 D ．－35 [答案] B [解析] cos α＝cos 2α2－sin 2α 2＝cos 2α2－sin 2 α2cos 2α2＋sin 2 α 2 ＝1－tan 2 α 21＋tan 2 α2 ＝1－91＋9＝－4 5 ，故选B. 4．(2010·揭阳市模考)若sin x ＋cos x ＝1 3，x ∈(0，π)，则sin x －cos x 的值为( ) A ．± 17 3 B ．－ 173 C.13 D. 173 [答案] D

[解析] 由sin x ＋cos x ＝13两边平方得，1＋2sin x cos x ＝19，∴sin2x ＝－8 9<0，∴x ∈????π2，π， ∴(sin x －cos x )2＝1－sin2x ＝17 9 且sin x >cos x ， ∴sin x －cos x ＝ 17 3 ，故选D. 5．(文)在锐角△ABC 中，设x ＝sin A ·sin B ，y ＝cos A ·cos B ，则x ，y 的大小关系是( ) A ．x ≤y B ．x ＜y C ．x ≥y D ．x ＞y [答案] D [解析] ∵π>A ＋B ＞π 2，∴cos(A ＋B )＜0，即cos A cos B －sin A sin B ＜0，∴x ＞y ，故应选 D. 6．(2010·吉林省调研)已知a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(sin x ，cos x )，记f (x )＝a ·b ，要得到函数y ＝sin 4x －cos 4x 的图象，只需将函数y ＝f (x )的图象( ) A ．向左平移π 2个单位长度 B ．向左平移π 4个单位长度 C ．向右平移π 2个单位长度 D ．向右平移π 4个单位长度 [答案] D [解析] y ＝sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＝－cos2x ， 将f (x )＝a ·b ＝2sin x cos x ＝sin2x ，向右平移π 4个单位得，sin2????x －π4＝sin ????2x －π2＝－sin ??? ?π 2－2x ＝－cos2x ，故选D. 7．(2010·湖北黄冈模拟)若5π2≤α≤7π2，则1＋sin α＋1－sin α等于( ) A ．－2cos α 2 B ．2cos α 2 C ．－2sin α 2 D ．2sin α 2 [答案] C [解析] ∵5π2≤α≤7π2，∴5π4≤α2≤7π 4. ∴1＋sin α＋1－sin α

人民版高中历史必修一知识点专题一

必修一知识点专题一 一、古代中国的政治制度 1.世袭制 夏—王位世袭制的确立（传子，家天下） 商---兄终弟及、父死子继； 西周---嫡长子继承制； 2.分封制，宗法制：夏商---逐步形成；西周---发展完备；春秋战国---逐渐解体； 3、分封制 目的：巩固周王朝统治，扩大周的疆域。 基本内容：①分封对象和主要国家： A、王族(姬姓贵族)； B、功臣； C、先代贵族等； 齐、鲁、燕、卫、宋、晋 权利和义务：受封者权利——世袭的统治权 受封者义务——服从周王的命令、镇守疆土、随从作战、交纳贡赋、朝觐述职。 影响： A、积极作用：有利于稳定当时的政治秩序，扩大疆域。 B 弊端：后来诸侯国之间出现了强国兼并弱国的形势，使周天子的权威逐渐削弱，形成割据混战局面。 4、宗法制 目的：巩固分封制形成的统治秩序 核心内容和显著特征：嫡长子继承制。 其他：大宗、小宗是相对而言的；形成周天子---诸候---卿大夫---士，由宗法决定的严密等级。影响：A、宗法制保证了贵族在政治上的垄断和特权地位； B、也有利于统治集团的稳定和团结，巩固分封制； C、影响深远，宗法观念成为传统思想内容之一，如孝道，宗亲观念的形成（家谱、祭祖） 5、分封制与宗法制的关系： A、互为表里，相辅相成； B、“分”是“宗”在政治上的表现（分封制是按照宗法制的等级秩序严格进行的） C、“宗”是“分”的主要依据和血缘纽带 二、走向大一统的秦汉政治 1、六王毕 公元前230年到公元前221年秦东灭六国（韩赵魏楚燕齐），建立中国历史上第一个统一的专制主义中央集权的王朝---秦王朝。 2、四海一 北击匈奴，收回河套地区，修筑长城和“直道”，加强北部边防，设九原郡 统一岭南地区，修灵渠(最初服务于军事)沟通湘水和漓水，岭南设郡（南海郡），归入中央王朝管理的开始 “西南夷”，开辟“五尺道”，部分地区任命官吏，该地区进入中原统一政权版图开始 3、专制主义中央集权制 （1）皇帝制度 秦始皇确定皇帝称号

三角恒等变换知识讲解(基础)

三角恒等变换 【考纲要求】 1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、两角和、差的正、余弦公式 ()sin()sin cos cos sin ()S αβαβαβαβ±±=± ()cos()cos cos sin sin ()C αβαβαβαβ±±= ()tan tan tan()()1tan tan T αβαβ αβαβ ±±±= - 要点诠释： 1．公式的适用条件(定义域) ：前两个公式()S αβ±,()C αβ±对任意实数α，β都成立，这表明该公式是R 上的恒等式；公式()T αβ±③中,∈，且R αβk (k Z)2 ±≠ +∈、、π αβαβπ 2．正向用公式()S αβ±,()C αβ±，能把和差角()±αβ的弦函数表示成单角α，β的弦函数；反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角()±αβ 的弦函数。公式()T αβ±正向用是用单角的正切值表示和差角 ()±αβ的正切值化简。 考点二、二倍角公式 1. 在两角和的三角函数公式()()(),,S C T αβαβαβαβ+++=中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式 222,,S C T ααα： sin 22sin cos ααα= 2()S α；

ααα22sin cos 2cos -=2()C α； 22tan tan 21tan α αα= -2()T α 。 要点诠释： 1．在公式22,S C αα中，角α没有限制，但公式2T α中，只有当)(2 24 Z k k k ∈+≠+ ≠ππ αππ α和时才成立； 2. 余弦的二倍角公式有三种：ααα2 2 sin cos 2cos -=＝1cos 22 -α＝α2 sin 21-；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用。 3. 二倍角公式不仅限于2α和α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍， 24α α是的二倍，332 α α是的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公 式的关键。 考点三、二倍角公式的推论 降幂公式：ααα2sin 2 1 cos sin = ； 22cos 1sin 2 αα-=； 22cos 1cos 2 αα+=. 万能公式：α α α2 tan 1tan 22sin +=； α α α2 2tan 1tan 12cos +-=. 半角公式：2cos 12 sin α α -± =； 2cos 12 cos α α +± =； α α α cos 1cos 12 tan +-± =. 其中根号的符号由2 α 所在的象限决定. 要点诠释： (1)半角公式中正负号的选取由 2 α 所在的象限确定； (2)半角都是相对于某个角来说的，如 2 3α 可以看作是3α的半角，2α可以看作是4α的半角等等。 (3)正切半角公式成立的条件是α≠2k π+π(k ∈Z)

高一数学必修一知识点难点归纳5篇分享

高一数学必修一知识点难点归纳5篇 分享 说到高一数学,很多同学都会说很难，的确,相对而言，高一数学是高中数学中最难的一部分，但我们一定要把知识点给吃透。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学必修一知识点总结1 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和 y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。