六年级圆和扇形培优

圆和扇形

【知识点梳理】

1、圆的周长：

2、弧长：l＝其中r为半径，n为圆心角度数。

3、扇形的周长：其中r为半径，n为圆心角度数。

4、圆环的周长：其中R为外圆半径，r为内圆半径。

5、圆的面积：

6、圆环面积：其中R为外圆半径，r为内圆半径。

7、扇形的面积：其中r为扇形的半径，n为圆心角度数。

【课前速练】

练习1：如图，求半圆的面积和周长。

练习2：一个环形胶垫，它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。这个胶垫的

面积是多少平方厘米？

练习3：有一个运动场，它的的两头是半圆形，中间是长方形。围绕这个运动场跑两圈是多少米？这个运动场的面积是多少平方米？

练习4：一种中国圆形指针式手表，分针长3厘米，分针从12走到9，扫过的面积是多少？针尖走过的路程是多少厘米？

练习5：用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离应是多少厘米？

【热点考题讲析】

例题1：求图中阴影部分的周长。

例题2：图中圆的周长是18.84厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，

图中阴影部分的周长是多少？

例题3：计算图中阴影部分的面积和周长。

例题4：下图正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积和周长。

（选做）例题5. 如图，阴影部分的周长为多少厘米？

（半径r=4厘米，π取3.14）

，是小圆面积的（选做）例题6. 如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的4

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．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米?

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六年级数学上册：扇形教案

六年级数学上册：扇形教案 【教学内容】 教材第75页及练习十六1~4题. 【教学目标】 1.认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形. 2.理解扇形概念，知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积. 【教学重点】 认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形. 【教学用具】 课件、纸圆片2个、一张纸上画好一个圆、彩笔一支. 【情景导入】 课件出示： 扇形物体：扇贝、折扇…… 同学们，刚才你们认识了扇形物体，大家想知道扇形的哪些知识呢？ 学生：什么样的图形叫扇形？ 学生：扇形的各部分的名称是什么？ 学生：扇形跟圆有什么关系？ …… 嗯，同学们的问题真的不少，今天我们就带着这些问题一起来学习扇形. 板书课题：4.扇形 【新课讲授】 1.认识弧： 出示一个圆，在上面任意点两个点A、B （1）A、B两点在什么位置？（圆上） （2）老师：圆上A、B两点间的部分叫弧.（课件演示.） （3）追问：圆上A、B两点间的部分叫什么？什么叫弧？

（板书弧：圆上A、B两点间的部分） 读作：弧AB （4）请在圆上用彩笔画一条弧.你是怎样画的？（边用手指描弧边说弧AB） 2.认识圆心角： 课件演示连接OA和OB （1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径） 半径OA 、OB所夹的部分叫什么？（角） 这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心） 老师：顶点在圆心的角叫圆心角.什么叫圆心角？ （板书圆心角：顶点在圆心的角） （2）请学生在圆上标出圆心角.谁是圆心角？（∠AOB是圆心角） （3）练习：教材76页第2题. 下面图形中哪些角是圆心角？在（）里面打“√”. 3.扇形大小与圆心角的关系. 出示课件： 提问：以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以14圆为弧的扇形呢？ 以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，以14圆为弧的扇形是90°. 我的发现： 同一圆内，圆心角的大小决定扇形面积.圆心角越大，扇形面积越大；圆心角越小，扇形

高中数学必修4_三角函数上经典提升培优题组.docx

数学 4 必修）第一章三角函数（上） [ 基础训练 A 组] 一、选择题 1．设角属于第二象限，且cos cos，则角属于（） 222 A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①sin( 1000 0 ) ；② cos( 22000 ) ； sin 7 cos ③ tan( 10) ；④10. 其中符号为负的有（） 17 tan 9 A．①B．② C ．③ D ．④ 3．sin 2 1200等于（） A．333 D 1 2 B ． C ．． 222 4．已知sin 4 是第二象限的角，那么，并且 tan 5 的值等于（） A.4 B. 3 C. 34 344 D. 5．若 3 是第四象限的角，则是（） A. 第一象限的角 B.第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 6．sin 2 cos3tan 4的值（） A. 小于0 B. 大于0 C.等于 0 D.不存在 二、填空题 1．设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin ,cos) 分别在第___、___、___象限． 2．设MP和OM分别是角17 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：18 ①MP OM0；② OM0 MP；③OM MP 0；④ MP 0OM ， 其中正确的是 _____________________________ 。 3．若角与角的终边关于 y 轴对称，则与的关系是 ___________ 。 4．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是。5．与2002 0终边相同的最小正角是 _______________ 。

三、解答题 1．已知tan，1 是关于 x 的方程 x2kx k 2 3 0 的两个实根， tan 且 37 ，求 cos sin 的值．2 2．已知tanx 2，求cos x sin x 的值。cos x sin x 3．化简： sin(5400x)1 x)cos(3600x) tan(9000x) tan(4500x) tan(8100sin( x) 4．已知sin x cos x m, ( m2, 且m1) ， 求（ 1）sin3x cos3 x ；（2） sin 4 x cos4x 的值。 （数学 4 必修）第一章三角函数（上）[ 综合训练 B 组] 一、选择题 1．若角6000的终边上有一点4, a ，则 a 的值是（）

人教版小学六年级圆与扇形综合练习题

圆与扇形练习题一 1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（） 2、圆的周长总是该圆直径的∏倍。（） 3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） 4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（） 5、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（） 二、填空。 1。在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。 2．圆是平面上的一种（）图形。 3、圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。 4．圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。 5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米 6。一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。 7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（） 8、8、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（）分之（） 三、圆的面积 1．个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 2．圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？ 20cm 5．直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 6．圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？ 8．自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？ 9．草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？ 10．画一个直径2cm的圆。 圆与扇形练习题二 1.填空题（每题2分，共24分） （1）一个半圆，半径为r，半圆周长是（）。 （2）如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。 （3）圆的周长是157厘米，它的直径是（50）厘米，面积是（）平方厘米。 （4）一根铜丝长18.84米，正好在一个圆形线轴上绕40周。这个圆形线轴的直径是（）厘米。 （5）圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 （7）圆规两脚分开的距离是6厘米，用这个圆规画出的圆，它的周长是（）。

圆培优题

六年级上册圆培优题 圆 ?易错题 1、两个圆的半径比是2:3，他们的直径比是（ ），周长比是（ ）。 2、一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径就扩大到原来（ ）倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍。 3、一座石英钟的时针长6cm ，经过6小时，这时针的尖端所走的路程是（ ）cm ，经过12小时，这时针的尖端所走的路程是（ ）cm 4、周长相等的正方形，长方形和圆，面积最大的是（ ），最小的是（ ）。 5、将一个圆，沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的（ ）。如果这个长方形的宽是3cm ，那么这个长方形的长是（ ）cm,周长是（ ）cm ，面积是（ ）平方厘米。如果拼成的长方形的长为12.56dm ，那么原来圆的面积是（ ）cm 2 6、小圆的半径是大圆半径的3 1，小圆的面积是大圆面积的（ ）。 7、一张正方形的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 8、有一半圆的周长是25.7cm ，它的面积是（ ）平方厘米。 9、在一块直径是1.2米的圆形桌布周围缝在一条花边，接头处长6厘米，这条花边长（ ）米。 10、用一根12.56dm 长的铁丝弯成一个圆形铁环，这个铁环的直径是（ ）dm ，面积是（ ）dm 2 求阴影部分的面积与周长

例1、求下面图形中阴影部分的面积与周长。 练2、.如图，四个扇形的半径相等， 3、如图所示，正方形的面积是18dm2，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 求圆的面积。

4、.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米求阴影部分的面积。 5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 半圆的周长 例1、有一个半圆形的零件如图所示，周长是25.7厘米，求这个半圆形零件的面积。 练1、如图所示，这个四分之一园的周长是17.85厘米，求它的面积。

九年级数学期末试卷培优测试卷

九年级数学期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，95 2．若25x y =，则x y y +的值为（ ） A ． 25 B ． 72 C ．57 D ．7 5 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝ 72°，则∠E 等于（ ） A ．18° B ．24° C ．30° D ．26° 6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．二次函数2 2y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）

六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长：d C π=或r C π2= 2、弧长：l ＝180 n πr 3、圆的面积：S=πR 2 4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积： S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系： ∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12 lR 二、例题讲解 例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？ 例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。

例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？ 例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？ 例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？ 例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是（ ） Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等 Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍 Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14）

六年级数学上册扇形教案

课堂教学设计方案 一次备课二次备课 课题：扇形 教学目标： 1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能 准确判断圆心角和扇形。 2、理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。 教学重点与难点： 认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。 教学过程： 一、导入明标 请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2 份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？（像扇子） 今天我们就一起认识扇形。（板书课题：认识扇形） 二、合作探究： 1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点A、B。 （1）A、B两点在什么位置？（圆上） （2）师：圆上A、B两点间的部分叫弧。课件演示。 （3）追问：圆上A、B两点间的部分叫什么？什么叫弧？ （板书：弧：圆上A、B两点间的部分）读作：弧AB。 （4）请在圆上用彩笔画一条弧。你是怎样画的？（边用手指描弧边说弧 AB） 2、认识圆心角：课件演示连接OA和OB 。 （1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径） 半径OA 、OB所夹的部分叫什么？（角） 这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心） 师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？ （板书圆心角：顶点在圆心的角） （2）请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角？（∠A OB是圆心角） （3）练习：教材76页1题（略） 3、认识扇形。 （1）画出扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？交流

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。（板书：扇形）（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。 （3）观察桌上剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗，为什么？ （4）师课件演示：黄色部分是什么图形？（扇形）为什么？ 4、说一说。 （1）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？ （如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等） （2）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下。 5、第三次用剪好的扇形：请将桌上的每一个扇形对折，你有什么发现？ （扇形是轴对称图形，有一条对称轴。） 三、合作交流 演示：活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个圆。 通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分） 四、展示点拨 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。扇形是轴对称图形，有一条对称轴。 五、训练拓展： 1、练习十六第1-3题 2、练习十六第4题 六、小结反思 今天我们学习了什么?你有什么收获? 教学反思：

2020年秋人教版九年级数学上册《弧长与扇形面积》同步培优(含答案)

人教版九年级数学上册《弧长与扇形面积》同步培优 一、选择题 1.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（） A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是( ) A．π﹣1 B．4﹣π C． D．2 3.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（） A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π 4.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（） A.6﹣π B.6﹣π C.12﹣π D.12﹣π 5.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45°，则 的长度为（）

A.π B.2π C.2π D.4π 6.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为（） A.π﹣4 B. C.π﹣2 D. 7.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB 上，点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分面积为（） A.2π-4 B.4π-8 C.2π-8 D.4π-4 8.如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是（） A.12cm B.6cm C.3cm D.2cm 9.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（） A.5π B.6π C.20π D.24π 10.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（） A.π B.π C.2π D.3π

中考真题测试题弧长与扇形面积

弧长与扇形面积 1. （2014?广西贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（） A．B．C．D． 解答：解：连接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1， ∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA==， ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴=sin∠COE，即=，解得OC=， ∵AE⊥CD， ∴=， ∴===． 故选B． 2．（2014·台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为( ) A．πB．4π 3 C． 3π 2 D． 8π 5 解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a， ＋＝2π(3﹣a)×60° 360° ＋2π(1＋a)× 60° 360° ＝ π 6 (3﹣a＋1＋a)＝ 4π 3 ． 故选B． 3. （2014·浙江金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】 A．5:4 B．5:2 C2 D 【答案】A. 【解析】 故选A.

4.（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（） A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C． 1cm2D．cm2 解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M=S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD， ∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2）， ∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A． 5. （2014?海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 解答：解：设此圆锥的底面半径为r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr=， r=cm． 故选A． 6. （2014?黑龙江龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（） A．10πcm B． 10cm C．5πcm D．5cm 解答：解：由题意可得出：OA=OA′=10cm， ==5π， 解得：n=90°， ∴∠AOA′=90°， ∴AA′==10（cm）， 故选：B． 7．（2014?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（） A．πB．2πC．D．4π 解答：解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆 =S扇形ABA′= =2π， 故选B． 8．（2014?浙江绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）

浙教版初中数学培优讲义九年级3.7-8 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础)教师版 含答案

弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题； 3. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：.

要点三、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则 圆锥的侧面积2 360 l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积 . 要点诠释： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ． 33π B ．3 2 π C ．π D ．3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 则0OBA ∠?＝9，OB=3，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 6033 =1803 ππ，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm) C B A O

六年级奥数圆与扇形完整版

圆与扇形 考点、热点回顾 五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。 圆的周长、面积计算公式： c d π=或2c r π= 2s r π= 半圆的周长、面积计算公式： c r d π=+ 212 s r π= 扇形的周长、面积： 2360a c d r π= + 2360 a s r π= 如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。 典型例题： 例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知 每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米） 分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为 πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。 即外道的起点在内道起点前面3.83米。 例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。 例3 、左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。 分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。 例4 、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？ 分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，

人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 同步培优(含答案)

人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积 同步培优 一、选择题 1. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是() A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 2. 2020·武汉模拟在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为() A．0 B．1 C．2 D．不能确定 3. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设() A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45° C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45° 4. 如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于() A. 55° B. 65° C. 70° D. 75° 5. 已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则() A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上 B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内

6. 2020·黄石模拟 如图，在平面直角坐标系中，A (－2，2)，B (8，2)，C (6，6)， 点P 为△ABC 的外接圆的圆心，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，点P 的对应点P ′的坐标为( ) A ．(－2，3) B ．(－3，2) C ．(2，－3) D ．(3，－2) 7. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( ) A . 1＜r ＜4 B . 2＜r ＜4 C . 1＜r ＜8 D . 2＜r ＜8 8. 如图0，在Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC ，则线段CP 长的最小值为( ) 图0 A.3 2 B ．2 C.813 13 D.121313 二、填空题 9. 如图，P A ，PB 是☉O 的切线，A ，B 为切点，点C ，D 在☉O 上.若∠P=102°，则∠A+∠C= .

六年级数学讲义圆和扇形(供参考)

4cm 4cm 13、六年级数学复习：阴影部分面积 姓名 例题选讲： 例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数） （1） （2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长 （3）、如图：正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的周长和面积。 D B 例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积。

例3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米。B、C、E在一直线上，GE 是以C为圆心，CE为半径的一条弧，联结AE、AG,求图中阴影部分的面积。 例4、如图，一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起，扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合，另一条半径BC与半圆弧相交于点D。已知AB=4cm,OD和AB垂直，求阴影部分的面积。 例5、如如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图， 求这个四叶图的周长和面积。 例6、已知正方形ABCD的边长为4cm求出这个花瓣形状的阴影部分的面积。

cm BC AC AB CAB 2,,90===∠ 4cm 【即时检测】 1、求出下列图形中空白部分的面积。 2、 求出下列图形中阴影部分的面积 （1） （2） (3) (4)

3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ） 4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米） 【拓展题】 1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件，为了方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示， 如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米长打结，那么需要准备多长的绳子。 6cm 10cm 6

六年级数学上册专项练习：扇形(含解析)

六年级数学上册专项练习：扇形（含解析） 一、选择题（共4题；共8分） 1.下面阴影部分是扇形的是（） A. B. C. 2.如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的一半，那么所得的扇形面积与原来的扇形面积的比值为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 3.一扇形是轴对称图形，对称轴有（）条. A. 1 B. 4 C. 无数 4.扇形圆心角的度数是（） A. 大于0° B. 大于360° C. 大于0°，小于360° D. 任意度 二、判断题（共6题；共12分） 5.一条弧和两条半径就组成一个扇形.（） 6.圆的一部分就是扇形. 7.把一个圆分成5份，每一份都一定是个扇形. 8.半圆也是一个扇形. 9.扇形的两条直边可以不是圆的半径.( ) 10.在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小.( ) 三、填空题（共4题；共8分） 11.下面图形中哪些角是圆心角？在（）里画“√”. 12.一只挂钟的时针长4厘米，这根时针9小时扫过的面积是________平方厘米.

13.下图中有________个扇形. 14.如果弧所对的圆心角为60°，弧长为8πcm，那么该弧所在扇形的面积是________（结果保留π） 四、作图题（共1题；共5分） 15.画一个半径是1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形. 五、解答题（共1题；共5分） 16.下图是一个三角形，以它的每个顶点为圆心，以2cm为半径画弧，求阴影部分的面积.

答案解析部分 一、选择题 1.【答案】 B 【考点】弧、圆心角和扇形的认识 【解析】【解答】A、角的顶点不在圆心上；B、符合扇形的特征和定义；C、角的顶点不在圆心上. 故答案为：B 【分析】扇形是是由顶点在圆心上的角的两边和这两边所截的一段圆弧围成的图形.据此判断即可. 2.【答案】D 【考点】弧、圆心角和扇形的认识，扇形的面积 【解析】【解答】解：圆心角扩大为原来的2倍，扇形面积就扩大到原来的2倍；半径缩小为原来的，面积会缩小到原来的，则总体面积会缩小到原来的，因此所得的扇形面 积与原来的扇形面积的比值为：1=. 故答案为：D 【分析】半径缩小多少倍，圆面积就会缩小这个倍数的平方倍，由此判断出扇形面积一共缩小的倍数，再计算比值即可. 3.【答案】A 【考点】弧、圆心角和扇形的认识 【解析】【解答】解：扇形是轴对称图形，对称轴只有1条. 故答案为：A 【分析】扇形的对称轴是圆心角的角平分线所在的直线，扇形只有一条对称轴. 4.【答案】 C 【考点】弧、圆心角和扇形的认识 【解析】【解答】解：扇形圆心角的度数在0°和360°之间. 故答案为：C.

六年级奥数-圆与扇形

六年级奥数圆与扇形 知识要点：五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。 圆的面积=n r2, 圆的周长=2 n r , 扇形的面积=兀芒％為崩形的弧长= 2H r X^o dbu 本书中如无特殊说明，圆周率都取n =3.14。 例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米） 例2有七 根直径5厘米的塑 料管，用一根橡皮 筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？45.7 例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。257

例4早场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大? 2512吊 例5右图中阴影部分的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。4cm 例6右图中的圆是以0为圆心，半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。ioocm 课堂练习： 1. 直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置I绕A点转动，至U达位置U，此时B，C点分别到达B, C点；再绕B点转动，到达位置川，此时A，C点分别到达A，C2 点。求C点经C到C走过的路径的长。68厘米 2. 下左图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米? 62.8厘米 3. 一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。43.96m2

《弧长及扇形面积的计算》优秀教案

《弧长及扇形面积的计算》教案 教学目标 一、知识与技能 1．理解弧长公式、扇形面积公式的推导； 2．会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积； 二、过程与方法 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力； 2．通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力； 三、情感态度和价值观 1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心； 2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性； 教学重点 掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式； 教学难点 计算圆的弧长、扇形的面积； 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，圆规，练习本； 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课 问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘

长是多少？ 1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图3所示)，那么点B 从开始至结束 ____________。 2C 1 1B 1 二、新课学习 问题（1） 如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 3.转动轮转n °,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长的计算公式为 L= n 360 ·2πr=n πr 180 实际应用： 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即 弧AB 的长(结果用含π的式子表示). 问题2 （1）观察与思考： 怎样的图形是扇形？——一条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形． O B A 圆心 弧 半

六年级下册数学试题-15讲 圆和扇形(含答案)全国通用

第十五讲 圆和扇形 研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、 跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经 常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个 圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360 n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ?+2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 一、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例 1】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？ 【解析】 割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米． 【例 2】 (2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三 个半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．

六年级数学上册5 圆4.扇形 (2)

编号：79542258933684215856544447 学校：课程胜市会五声镇田进小学* 教师：诏证第* 班级：滑行参班* 4.扇形

一、导入新课。（5分钟） 1.组织学生先画一个圆，再画出圆的 两条半径，将圆分成两部分，并将其中的 一部分涂色。 2.组织学生说一说涂色部分的形状。 3.交流日常生活中见到的扇形物品。 4.导入：这节课我们一起来学习与圆 有关的图形——扇形。 1.按照教师的要求动手操作。 2.根据日常生活经验，说出涂色部分是 扇形。 3.扇子，扇贝…… 4.明确本节课的学习内容。 1.用圆规画一个半径为1cm的 圆，并标出圆心O，半径r。

二、探究新知。（20分钟） 课件出示扇形。 1.引导学生观察扇形，用自己的语言 描述扇形有什么特征。 2.引导学生认识弧。 （1）出示教材第75页扇形图，组织 学生认识弧。 （2）指导学生画弧。 3.认识扇形。 （1）课件依次闪烁半径OA、OB和弧 AB。让学生尝试叙述扇形概念。 （2）组织学生在圆内画扇形。 （3）设疑：扇形应具备哪些条件？ 4.认识圆心角。 （1）指导认识圆心角。 （2）提问：圆心角是由什么组成的？ 顶点在什么上？ （3）设疑：圆心角和普通的角有什么 区别？ （4）在黑板上画一个圆，在圆上分别 画出圆心角是150°、20°、70°的扇形。 引导学生比较这些扇形的大小，提问：你 们发现了什么？ 5.拓展。 设疑：以半圆为弧的扇形的角是多少 度？以四分之一的圆为弧的扇形呢？ 1.观察图形，对扇形做简单概括：扇形 是由两条线段和一条曲线组成的图形。 2.（1）观察动画演示，明确闪烁的曲线， 即圆上A、B两点之间的部分叫做弧。读作： 弧AB。 （2）在练习本上画一个虚线圆，并画一 段实线弧，同桌之间说一说什么是弧。 3.（1）观看动画演示，直观形象地感受 扇形的特征，小组内描述概念：一条弧和经 过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做 扇形。 （2）在练习本上画出扇形，进一步感受 扇形的特征。 （3）明确扇形的特点。 ①有一条弧。 ②有经过这条弧两端的两条半径。 4.（1）在教师的指导下标出圆心角，明 确像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。 （2）同桌之间交流，明确圆心角是由两 条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在 圆心。 （3）对比圆心角和普通的角，明确圆心 角的顶点在圆心，角的两条边是圆的半径； 普通的角的边是两条射线，可以无限延长。 （4）观察教师画的扇形，发现：在同一 个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的 大小有关，圆心角越大，扇形就越大。 5.学生思考老师的问题，同桌之间交流， 尝试回答。 2.下图中阴影部分所表示的 角是圆心角吗？是的画“√”，不 是的画“×”。 3.下列图形中的扇形是几分 之几圆？

2020年六年级上册数学试题-圆的面积和扇形 人教新课标(含答案)

2020学年人教版六年级上册数学 《圆的面积和扇形》单元检测 (练习时间:40分钟) 一、单选题。(选择正确答案的字母编号填在括号里)(每题2分,共16分) 1.圆是平面上的 图形,有 对称轴。正确答案是( )。 A.直线 一条 B.直线 无数 C.曲线 一条 D.曲线 无数 2.用一根长628分米的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处忽略不计),这个铁环的面积是( )平方分米。 A.62.8 B.125.6 C.314 D.12.56 3.下面( )个图形中标出的角是圆心角。 4.一张长方形纸长5lm,宽4m,现在把它剪成一个最大的圆,圆的面积是( )。 A.12.562dm B.50.242dm C.78.52dm D. 1572dm 5.如右图,小猫和小狗同时从A 点出发到B 点, 小猫沿着大圆周长走,小狗沿着两个小圆周长走, 已知小猫和小狗的速度相同,它们到达B 点的情况是( )。 A.小猫先到 B.小狗先到 C.同时到 D.无法确定 6.如图,圆的面积等于长方形的面积, 则圆与长方形的周长相比,结果是( )。 A.两者同样长 B.圆周长短 C.圆周长长 D.无法确定 7.在同一圆中,扇形面积的大小与( )。 A.与圆心角的大小有关 B.与半径的长短有关 C.与圆心角的大小无关 D.与半径的长短和圆心角的大小无关 8.在边长是10cm 的正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的( )。 A.21 B.2π C.41 D.4π 二、判断题。(正确的打“√”,错误的打“×”)(每题1分,共6分) 1. 4个圆心角是90的扇形,一定可以拼成一个圆。( ) 2.直径是两端都在圆上的线段中最长的一条。( ) 3.直径越大,圆周率越大;直径越小,圆周率越小。( )