2010数学建模_B题 2010年上海世博会影响力的定量评估

B题2010年上海世博会影响力的定量评估

摘要

世博会被誉为世界经济、科技、文化的“奥林匹克”盛会,已被视为是展示举办国经济、社会成就和综合国力的舞台。本文旨在定量评估2010年上海世博会在经济方面的影响力。

从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段、世博会举办阶段和后世博阶段。我们用世博会阶段所带来经济增长对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。

首先利用上海市2000年至2009年各年度的GDP，建立灰色模型，预测出上海市在不举办世博会的情况下2010年度的GDP。然后从门票收入、餐饮收入等八个方面预测出上海世博会所能带来的GDP增长量。最后计算出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率为4.52%，从而判断出世博会短期内在经济方面的影响力比较大。

由于世博会的各项投资会在未来很长一段时间内对上海市的经济起到推动作用，因此，我们用凯恩斯的消费理论定量计算出世博会的各项投资在长期内带来的GDP增长量。首先利用1990年至2008年上海市人均消费与人均收入估算出上海市的边际消费倾向为0.708，之后根据乘数效应理论算出投资乘数为3.425，进而求得上海世博会的各项投资在长期内将给上海市带来3849.7亿元的经济增长，从而判断出世博会长期内在经济方面的影响力比较大。

本文最后定性分析了上海世博会对中国乃至世界在经济方面的影响。

关键词：影响力 GDP 灰色模型回归分析乘数效应变参数模型

一、问题重述

百年回眸，一个半世纪前问世于欧洲的世博会，已被视为是展示经济、社会成就和综合国力的舞台。而今，逐渐富强起来的中国已成为国际展览局的成员国，我国人民渴望在世博会的历史上写下浓墨重彩的一页。

1999年，上海市提出举办世博会的申请，2002年12月3日，上海不负重望，成功获得2010年世博会的举办权，2010年5月1日至10月31日，世界博览会在上海举行。

两百多个国家的特色场馆齐聚上海，纷繁多样、美妙神奇的文化、科技呈现于一堂。世界各地的人民特地来到上海，旅游观赏，巨大的客流不仅仅促进了世界各国人民之间的相互了解，它还给我们国家带来了一个很好的发展机会。

世博会本身就是一张宣传名片，扩大了我国国际知名度和影响力，它还是一个媒介，让更多的国内外人民了解到中国雄厚的科技实力和源远流长的特色文化，它还从旅游、住宿、交通、餐饮等产业带动了中国经济，特别是上海市经济的增长。

本题需要解决的问题是选取一个侧面，利用互联网搜集相关数据，建立数学模型，定量评估2010年上海世博会的影响力。

二、问题分析与思路流程图

2.1 问题的分析

世博会被誉为世界经济、科技、文化的“奥林匹克”盛会。它既是各个时期最新文明成果和人类智慧的大汇聚，也是各国举全国之力量，全方位展示本国社会、经济、文化、科学成就和发展前景的最好机会，是国力强盛和国际地位提升的重要标志。

2010年的上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，它的举办势必会对上海、中国乃至全球的政治、经济、文化、科技等各方面产生重大影响。其中，世博会对经济方面的影响最为直接、明显，因此我们选择研究世博会在经济方面的影响力。

从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段、世博会阶段和后世博阶段。我们可以用世博会举办阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。

上海市2010年的GDP可以分两部分，一部分是由于世博会带来的，包括门票收入、餐饮收入、赞助收入、特许商品收入、娱乐消费收入、住宿收入、交通收入和其他收入等八个方面；另一部分是上海市不举办世博会情况下的GDP，我们可以通过上海市近10年的GDP预测出上海市不举办世博会情况下的GDP。通过这两部分的计算，可以求解出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率，进而判断世博会短期内在经济方面的影响力。

根据宏观经济学中的“乘数效应”可知：对世博会的各项投资会对未来的经济总量变化产生连锁反应。我们可以根据投资总额利用“乘数原理”计算出它在后世博所带来的经济增长量，以此来衡量世博会在经济方面的长期影响力。

2010年上海世博会有240多个国家和国际组织参加，参展的国家和国际组织之间会发生很大的经济流通，对其经济有一定影响，因此我们有必要就世博会对中国和世界的影响作出定性分析。

2.2 思路流程图

通过上述问题分析，为了便于模型的建立和求解，绘制出本文的思路流程图如下：

图1上海世博会影响力分析思路流程图

图2 上海世博会在经济方面影响力分析思路流程图

上海市

不举办

世博会

情况下

2010年

GDP 值 世博会带来的GDP 增长量

门票收入 餐饮收入 特许商品赞助收入 娱乐消费交通收入 住宿收入 其他收入 世博会在经济

方面的影响力

世博会对上海

市GDP 的影响

世博会对上海市2010年

GDP 的影响（GDP 贡献率） 世博会对上海市未来时间GDP 的影响（GDP 贡献总值）

世博会各项 直接投资 投资乘数 前世博阶段 时间

空间

世博会举办阶段 后世博阶段 世界 中国

上海

世博会对上海市

的影响作定量分析 世博会对中国和世界

的影响作定性分析

三、模型假设

1、世博会期间，入沪的过夜游客都住在饭店。

2.、世博会直接投资的长期经济影响符合凯恩斯的乘数理论，且乘数是固定不变的。

3、如果不举办世博会，上海2010年的GDP按以前规律变化，无突变。

4、世博会举办阶段带来的经济增长量除门票、餐饮等七项收入以外的其他收入比

重很小，可以忽略不计。

5、世博会的直接投资不包括地铁等基础设施的投资。

6、人均收入是影响人均消费的主要原因。

四、符号定义与说明

符号定义与说明单位

(0)()

x i第i年上海市GDP 亿元

(1)()

x i第i年之前（包括i）GDP加和亿元

G D P k第k年GDP 亿元

()

世博会给上海市带来的各项经济增加值亿元

17

S S

M世博会给上海市带来的GDP增加值亿元

h世博会对上海市2010年GDP的贡献率

C人均消费元

Y人均收入元

D投资增量元

I

Y

D收入增量元

MPC 边际消费倾向

K投资乘数

c 方差比

P 小误差概率

这里只给出主要符号的意义，其他符号将在文中给出，在此不再一一赘述。

五、模型建立与求解

5.1 预算2010年上海市不举办世博会情况下的GDP

系统分析的量化方法大都是数理统计法，其中回归分析是应用最广泛的一种方法，但回归分析要求大样本，这对很多无法得到或一时缺乏数据的时间问题的解决带来很大困难，并且回归分析还要求样本有较好的分布规律，但很多情形并非如此。相对而言，灰色系统则更具优势，它对样本数量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，而且计算量少。如果残差处理得当，其预测可以达到相当高的精度。目前灰色系统已经应用到农业经济、水利、宏观经济等领域，并取得了较好的效果。

上海市是一个面向国际和国内两个大市场的开放型城市，对外经济关系非常紧密，受到国际经济影响波动较大，还会受到国内自然灾害、通胀压力等因素的影响，其GDP 的分布规律不易判断。 所以，我们选择用灰色系统理论建立数学模型，预算上海市2010年不举办世博会情况下的GDP 。

5.1.1 建模前的检验——级比检验

首先我们需要根据上海市2000年至2009年各年度的GDP 具体数值，来预测上海市2010年不举办世博会情况下的GDP 。从上海市统计局官方网站中可以查到上海市2000年至2009年各年度的GDP ，如下表1：

表1 2000年至2009年上海市GDP

年度 2000 2001 2002 2003 2004

GDP （亿元） 4771.17 5210.12 5741.03 6694.23 8072.83

年度 2005 2006 2007 2008 2009

GDP （亿元） 9164.1 10366.37 12188.85 13698.15 14900.93

数据来源：https://www.wendangku.net/doc/bf7323477.html,/2008shtj/index.asp 上海统计局网

建立GDP 数据的时间序列如下：

(0)(0)(0)(0)((1),(2),,(10))4771.175210.125741.03 6694.23 8072.83 9164.1 10366.3712188.85 13698.1514900.93x

x x x ==…（，，，，，，，，，）

（1）求级比()k l

(0)(0)(1)

()()x k k x k l -=

()(2)(3)(10)0.9158, 0.9075, 0.8576, 0.834, 0.881, 0.884, 0.85, 0.8898, 0.919k l l l l ==（，，…，）

（）

（2）级比判断

计算得2

110.8338e -=，211

=1.1994e 。由于所有的[]()0.83381.1994k l ?，，2,3,,k =…10，故可用x （0）作满意的GM(1,1)建模。

5.1.2 GM(1,1)模型的建立及求解

1、对原始数据建模x （0）作一次累加，即

(4771.2,9981.3,15722,22417,30489,39653,50020,62209,75907,90808)x =（1）

2、构造数据矩阵B 及数据向量Y

(1)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1)1((1)(2))12(2)1((2)(3))1(3),2(10)1((9)(10))12

x x x x x x B Y x x x 轾犏-+犏轾犏犏犏犏-+犏犏==犏犏犏犏犏犏犏犏臌犏-+犏臌 3、利用MAYLAB 编程（程序见附录）计算^u

^

1-0.13315(,)(,) 4319.8T T T

u a b B B B Y -骣÷?=== ?÷?÷桫 于是得到0.13315,4319.8a b =-=。

4、建立模型

(1)

(1)dx ax b dt +=

求解得

(1)(0)0.13351(1)((1))37214.2832443.11(0)ak k b

b

x k x e e k a a -+=-+=-

第k 年的生产总值

(1)(1)()=()(1)G D P k x k x k --

5、求生成数列值^

(1)(1)x k +及模型还原值^(0)(1)x k +

令1,2,3,4,5,6,7,8,9k =，由上面的时间响应函数可算得^(1)x

，其中取 ^^(1)(0)(0)(1)(1)(1)4771.2x

x x === 由^

^^(0)(1)(1)()()(1)x k x k x k =--，取2,3,4,5,6,7,8,9,10k =，得

^

^^^(0)(0)(0)(0)(1)(2)(10)(4771.2,5300.1,6054.9,6917.2,7902.3,9027.7,10313,11782,13460,15377)

x x x x 骣÷?==÷?÷÷?桫

，，，

5.1.3 模型检验

1、残差检验

残差^(0)(0)

()()(),(1,2,,10)error k x k x k k =-=… 相对残差^(0)(0)(0)()()()(1,2,,10)()

x k x

k e k k x k -==… 平均相对残差10

11

()()10i e k e k ==?

用MATLAB 编程（程序见附录）得到残差序列表2，从中可知最大相对残差是5.4669%，

平均相对残差是2.28%，可以认为模型拟合程度为优。

表2 模型检验各指标数值

2、后验差检验

原始序列x （0）的标准差： 10

(0)(0)211(())9i x i x S =-=?

=1144.72

绝对误差序列的标准差：10

212(()())9i error i error i S =-=

?

=48.47 方差比1

2S c S ==0.0745

小误差概率 ()()(){}

0010.67451P P error i error S =-<=

序号 年份 原始值(x) 模型值(varl) 残差(error) 绝对 误差 相对误差(e) 平均相对误差 方差比

(c)

1 2000 4771.17 4771.17 0 0 0 0.0228

0.0745

2 2001 5210.12 5300.1 89.95

3 89.953 0.017265

3 2002 5741.03 6054.9 313.86 313.86 0.054669

4 2003 6694.23 6917.2 222.97 222.97 0.033308

5 2004 8072.83 7902.3 -170.51 170.51 0.021122

6 2005 9164.1 9027.

7 -136.37 136.37 0.014881

7 2006 10366.3 10313 -52.949 52.949 0.005107

8 2007 12188.8 11782 -406.64 406.64 0.033361

9 2008 13698.1 13460 -237.96 237.96 0.017372

10 2009 14900.9 15377 476.2 476.2 0.031958

表3 c 、P 对照表 c<0.35

P>0.95 好 c<0.50

P>0.80 合格 c<0.65

P>0.70 勉强合格 c>=0.65 P<=0.70 不合格

根据方差比c 和小误差概率P 的具体数值，由表3可以判断出利用GM(1,1)预测出

的2010年上海市不举办世博会情况下的GDP 数值的准确度。由于c=0.0745<0.35且P=1>0.95，故该模型的准确度很高，可以采用该模型进行预测。

5.1.4 根据上述模型预测2010年上海市不举办世博会情况下的GDP

将k =11代入建立好的灰色预测模型中，计算出上海市2010年不举办世博会情况下

的GDP 为：(1)(1)(11)=(11)(10)17567G D P x x -=亿元

即2010年上海市不举办世博会情况下的GDP 为17567亿元。

5.2 上海世博会短期经济方面影响力大小的评估

我们用世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP 的贡献率来衡量世博

会短期经济方面的影响力。世博会期间所带来的经济增长量包括门票收入S1、餐饮收入S2、赞助收入S3、特许商品收入S4、娱乐消费收入S5、住宿收入S6、交通收入S7和其他收入等八个方面。其中其他方面的收入所占的比重较小且不易定量分析，所以我们不考虑该部分的影响。

首先根据5—8月份的游客数量用SPSS 统计、预测世博会9、10月游客数量，然后

建立世博会的经济增长量模型，计算出世博会对上海市2010的GDP 带来的增长量M 。

5.2.1 用SPSS 统计、预测上海市9、10月份的游客数量

1、游客数量预测模型的建立

由于世博会所带来的经济增长量与世博会的游客总数量相关，因此，我们有必要先

对游客总数量进行预测。为了对总游客数进行较好的预测，我们对每月的游客数量进行统计（如表4），即得出每月上半月和下半月的游客量，然后以此统计表对9月、10月的游客量进行预测。

表4 上海市5、6、7、8上、下半月客流统计

时间 总人数/万人

五月上半月 273.24

五月下半月 530.2

六月上半月 658.11

六月下半月 654.41

七月上半月 645.19

七月下半月 733.67

八月上半月 560.58

八月下半月 665.25

数据来源：https://www.wendangku.net/doc/bf7323477.html,/上海世博会官网

用SPSS 对表格中的数据进行多种模型的拟合，所得结果如下表5所示：

表5 模型汇总和参数估计值

因变量:总人数/万人

方程模型汇总参数估计值

R 方 F df1 df2 Sig. 常数b1 b2 b3

线性.431 4.540 1 6 .077 418.290 38.731 线性

对数.669 12.152 1 6 .013 369.687 168.149 对数

倒数.838 31.136 1 6 .001 745.656 -450.576 倒数

二次.767 8.214 2 5 .026 161.761 192.649 -17.102 二次

三次.896 11.431 3 4 .020 -117.103 482.780 -93.156 5.634 三次

复合.421 4.354 1 6 .082 392.079 1.087 复合

幂.674 12.425 1 6 .012 350.342 .369 幂

S .875 41.880 1 6 .001 6.690 -1.006 S

增长.421 4.354 1 6 .082 5.971 .084 增长

指数.421 4.354 1 6 .082 392.079 .084 指数Logistic .421 4.354 1 6 .082 .003 .920 Logistic

通过表5,发现R方最大的三次模型，即用3次多项式进行拟合。因此对表4数据用3次多项式进行拟合，检验此模型是否符合人数增长的实际规律，其检验结果如图3所示：

图3 三次曲线拟合效果图图4 S型曲线拟合效果图

从图3中可以发现此曲线有一直增长的趋势，而现实中人数的增长规律不可能无限增长，所以此三次模型有违现实中人数的增长规律。因此我们选择R方较大的S型曲线进行预测，其曲线拟合效果如图4所示。

从图4的效果图中可以看出，S型曲线逐渐趋于平缓，且5、6、7、8上、下半月的游客数量和S型曲线的趋势基本吻合，因此采用S型模型对9、10月的游客数量进行预测比较好。S型曲线拟合方程为：

1.006

(6.69)

Y=t

e-

2、模型检验

我们有必要根据游客数量的真实值和预测值对上述模型进行检验，检验过程如表6

所示：

表6 模型检验 时间

真实值 预测值 绝对误差 相对误差 平均相对误差 五月上半月

273.24 294.1236 20.88 0.076416 0.091323574

五月下半月

530.2 486.3848 43.82 0.082648 六月上半月

658.11 575.1706 82.94 0.126028 六月下半月

654.41 625.4679 28.94 0.044223 七月上半月

645.19 657.7336 12.54 0.019436 七月下半月

733.67 680.1636 53.5 0.072921 八月上半月

560.58 696.6518 136.07 0.242731 八月下半月 665.25 709.2797 44.03 0.066186

从表6可以看出，平均相对误差为0.091<0.1,因此该模型较为准确，可以利用该模型对未来的数据进行预测。

3、根据上述模型预测9、10月份上、下半月的游客数量

分别取t=9、10、11、12代入方程 1.006(6.69)Y=t e -，预测得到

9月、10月份的游客数量分别为1447.52、1474.44万人，具体数据见表7所示：

表7 预测得到的9、10月上下半月客流数量

月份

预测人数/万人 9月上半月

719.74 9月下半月

727.78 10月上半月

734.43 10月下半月 740.01

经以上分析计算，得世博会期间总游客数N=7653.61万人。

5.2.2 预算世博会举办阶段所带来的经济增长量

依次对世博会举办阶段门票收入S1、园内餐饮收入S2、特许商品的收入S3、赞助费用S4、娱乐消费收入S5、住宿收入S6、交通收入S7分别进行预测。

1、对世博园内门票收入S1的预测

根据相关部门对2010年我国城镇人均可支配收入的预测数据，他们取用下限1%，从而得到世博会门票价格平均为160元这个基准值。票种又分为个人票和团体票，每种票的价格不等，为了方便预测，我们假定每位游客的门票费用为160元。又知道世博会总游客数量为7653.61万人，所以世博会184天期间门票收入S1为：

17653.61160=1224577.6=S = （万元）122.46（亿元） 2、对世博园内餐饮收入S2的预测

据上海市商务委披露，在2010年5、6、7三个月里，世博园区公共区域（餐饮、盒饭、速食品）人均消费为37.9元，展馆区（餐饮及外卖速食）人均消费为79元。3个月实际在园区就餐人数合计达2710万人次，占入园游客总人数的77%（日本爱知世博会为80%）。其中，在公共餐厅就餐2092万人次，在便利店、面包房、帐篷购买速食品269万（份）人次，在展馆区就餐或购买速食369万人次。

根据以上信息可以计算出在园区公共区域和展馆区就餐的人数比例为：（2092+269）：369=2361：369。在上海世博会184天里餐饮收入S2为：

2361

369

27653.61(37.979)23613692361369S =创+ ++

332610.75=33.26=（万元）（亿元）

3、对世博特许商品的收入S3的预测

上海市商务委7月初的数据显示：全国31个省区市5500多个世博特许商品销售店的总销售额已达到215亿元。官方预测，本届世博特许商品的销售总额将突破250亿元。因此

S 3=250（亿元）

4、对世博会的赞助费用S4的预测

上海世博局一位市场部专业人士宣布这一项收入被定格在70亿元。因此

S4=70（亿元）

5、对世博会期间游客的娱乐消费收入S5的预测

查阅何勇的《无须过度解读世博境外客比例低》一文可知：在参观世博会的所有游客中，境外游客约占5％。因此，世博会期间游客的娱乐消费人数我们按国内游客为总游客数量的95%、国外游客为总游客数量的5%计算。其中，国内外游客的日人均娱乐消费及其参观人数如表8所示： 表8 娱乐消费收入

游客分类 日人均娱乐消费（元） 参观人数（万）

国内游客 45.16 0.95′N

国外游客 492.87 0.05′N

数据来源：楼筱环等，世博会对上海旅游业的影响，［M].江西行政学院

学报，2010，16(1)：92—9

计算得世博会184天中游客的娱乐消费S5为：

S5=（45.16′0.95+492.87′0.05）′N

=（45.16′0.95+492.87′0.05）′7653.61

=516949.758(万元)

=51.69（亿元）。

6、对世博会期间住宿收入S6的预测

表9 世博期间住宿收入

月份 5月 6月

7月 入沪总人数 713699 756600

749327 过夜人数 620360 730076

674863 平均房价（元/间天） 595.1 593.89

570.99 收益（亿元） 3.69 4.34

3.85

总收益（亿元） 11.88

数据来源：https://www.wendangku.net/doc/bf7323477.html,/上海旅游局官方网站

从表9可以看出，世博会期间5、6、7月份游客的住宿费用基本上与住宿人数呈正相关，我们假设8、9、10月份的住宿收入和5、6、7月份的住宿收入基本相等，可以估计出8、9、10月份的住宿收益。因此，世博会184天期间住宿总收入为：

S6=11.88′2=23.76（亿元）

7、对世博会期间交通收入S7的预测

从上海市旅游统计局官方网站上我们可以查得国外游客的各种交通费用，具体分类及费用如表10所示。

表10 国内游客的交通费

年份2007 2008 2009

长途交通费176 156 168

市内交通费88 81 81 数据来源：https://www.wendangku.net/doc/bf7323477.html,/上海旅游局官方网站

对国内游客，我们对其长途、市内交通费取均值，可得国内游客的长途交通费为167元，市内交通费为84元。境外游客到上海市所需的往返费用均值约为2500元。我们可以得到表11的相关数据：

表11 国内外游客交通费用

游客分类国内游客境外游客

长途交通费（元）167 2500

市内交通费（元）84

所以，世博会期间交通费收入S7为：

S7=（167′95%+2500′5%）′N+84′N

=2813849.72（万元）

=281.38（亿元）

8、世博会举办阶段所带来的总经济增长量预算

从上述分析可知：世博会举办阶段所带来的总经济增长量包括门票收入S1、园内餐饮收入S2、特许商品的收入S3、赞助费用S4、娱乐消费收入S5、住宿收入S6、交通收入S7等七部分。各部分的具体数值如表12所示：

表12 世博会带给上海各项增收

项目门票收

入S1 餐饮收

入S2

特许商

品S3

赞助费

用S4

娱乐消

费S5

住宿收

入S6

交通收

入S7

收入总

和M

收入/

亿元

122.46 33.26 250 70 51.69 23.76 281.38 832.55

由此可得，世博会举办阶段所带来的总经济增长量M为：

M=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7

=122.46+33.26+250+70+51.69+23.76+281.38

=832.55（亿元）

5.2.3 世博会短期内在经济方面影响力大小的定量评估

我们以世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博

会短期内在经济方面的影响力大小，因此建立如下定量评估2010年上海世博会的影响力的模型：

832.5

100%100% 4.52%17567832.5M

GDP M h =??++

世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP 的贡献率 4.52%h =，从数据可以看出：世博会短期内在经济方面的影响力比较大。

5.3 世博会长期内在经济方面影响力大小的定量评估

我们用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量大小来衡量它长期内在经济方面的影响力大小。

世博会的各项投资会在未来很长一段时间内对上海市的经济起到推动作用，我们用凯恩斯的消费理论来定量计算世博会的各项投资在未来具体能产生多大的经济增长量。

5.3.1 边际消费倾向（MPC ）的确定

世博会投资支出对GDP 的影响取决于乘数K 的大小，而K 的大小取决于上海消费者在举办世博会期间MPC 的大小：

M PC =C /Y D D

其中，C D 为消费变动，Y D 为收入变动。

未来上海消费者的MPC 的估算成为预测世博会对上海市未来经济影响力大小的关键。对MPC 可有下述理解：

MPC=C/Y=/D D 各年的消费变动各年的国民生产总值变动

计算世博会投资对上海GDP 的长期影响，可先计算消费函数，再用消费函数来确定MPC 。表13给出了1990年—2008年上海市人均消费与人均收入。

表13 上海市人均消费与人均收入 年份 人均消费（元） 人均收入（元） 年份 人均消费（元） 人均收入（元） 1990 1936 2198 2000 8868 11802

1991 2166 2502 2001 9936 12981

1992 2509 3026 2002 10464 13250

1993 3530 4297 2003 11040 14867

1994 4668 5889 2004 12631 16683

1995 5868 7196 2005 13773 18645

1996 6763 8191 2006 14768 20668

1997 6819 8475 2007 17255 23623

1998 6866 8825 2008 19398 26675

1999 8247 10988

数据来源：https://www.wendangku.net/doc/bf7323477.html, 上海市地方志办公室

我们可以利用SPSS 软件，采用回归方法测算1990年以来的消费函数，得到人均消费和人均收入的线性拟合曲线如下图5所示，其参数估计值如表14所示：

图5 人均收入和消费拟合曲线

表14 参数估计值

因变量:人均消费，自变量为人均收入。

方程

模型汇总

参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数 b1 线性 .998 8368.064 1 17 .000 589.999 .708

从表14可以看出，R 方为0.998，表示曲线拟合的非常好，所以该模型的准确度较高。因此，我们可以得到1990年以来的消费函数为：

0C C b Y =+

其中，C 为人均消费，Y 为人均收入，系数b 为边际消费倾向MPC 。

代入数据得：C 589.9990.708Y =+

根据上述消费函数可得：上海市的MPC 为0.708，这比较符合上海市的实际情况（发达国家的MPC 一般在0.6—0.9之间）。

5.3.2 利用乘数效应建立世博会在长期内带来的经济增长量的数学模型

根据凯恩斯的乘数效应理论，我们可以建立如下模型：

1

I K 1Y K M P C D =碊=-

其中，Y D 为收入增量，I D 为投资增量，K 为投资乘数。

5.3.3 模型求解

查阅资料可知上海世博会的各项直接投资分别为运营费、展馆与相关设施建设费、参展费、新增城市基础设施费，其各项费用如表15所示：

表15 世博会各项直接投资

项目 总投资额（亿元）

运营费

106 展馆与相关设施建设费

180 参展费

47 新增城市基础设施费

791 合计 1124

数据来源：《世博会与上海新一轮发展——世博专题研究报告》

经统计，世博会的各项直接投资总和为1124亿元。然后运用凯恩斯的乘数效应理论估算：

1

Y =K 111

K == 3.42511-0.708Y =3.4251124=3849.7I I

M P C M P C

D 碊=碊-=-\D 其中（亿元）

由以上计算可知：上海世博会在长期内将给上海市带来3849.7亿元的经济增长量。

5.4 上海世博会对中国和世界的影响

2010年的上海世博会不仅属于上海，也属于中国，更属于世界。上海申博成功，既是对中国经济实力和举办能力的考验，同时也会给中国的经济带来极大的推动作用。借力世博会展开转型之翼的实例俯拾皆是。1970年大阪世博会，对日本的经济结构调整和大阪经济圈融合产生了很大促进作用；1992年塞维利亚世博会的举办，使西班牙的产业结构发生了极大变化，服务业产值比重从1990年的57%增长到1993年的63%。中国有信心成为下一个成功的案例。

上海世博会的成功举办，将有力促进长三角地区经济一体化及区域整体竞争力的提升，稳固其作为全国经济领头羊的地位，进而为拉动整个中国经济的发展作出重要的贡献。上海世博会期间，各企业通过品牌赞助、特许经营、园区场地租赁等方式参与其中，一些行业龙头或骨干企业可以通过单独或联合参与竞标世博会高级赞助商的形式，参与世博会的品牌赞助、活动与项目的商业运作等；中小企业则可参与世博会指定翻译、娱乐、快递、物流服务等项目赞助，以及安保保洁、餐饮服务、物流配送、绿色食品特供、旅游纪念品生产等特许经营服务竞标，承揽世博会各种服务。这为我国企业提供了一个绝佳的展示自我、打造品牌的机会，极大地活跃了我国的市场，带动我国经济的快速发展。

上海世博会也为世界各国之间更方便地走进对方市场、长期开展广泛的国际经贸合作铺设了桥梁。无论着眼于最近几年还是展望更远的未来，上海世博会都需要中外企业携手合作，优势互补，共享盛宴。所有具有远见卓识的企业如能把握好上海世博会这一机遇，必将从品牌、市场、管理等众多方面得到长远的收获，对各国经济的发展起来一定的推动作用。

六、 模型评价及推广

6.1 模型优点

1、模型中所用到的数据主要来自《上海市统计年鉴》以及上海统计局网站、上海旅游统计局网站和上海地方志办公室网站上，部分来自参考文献，数据真实可靠。

2、所有的分析都是建立在所得数据的基础上的，预测结果有理有据。

3、分别定量评估了世博会对上海市GDP 的短期、长期影响，分析较为深入。

4、建立的灰色预测模型预测精度很高，平均相对误差只有2.28%。

5、预测世博会带来的GDP 增长时考虑了七个方面的因素，考虑比较全面，预测较

为准确。

6.2 模型缺点

1、世博会的游客总量是预测值，而世博会带来的GDP 增长是在游客总量的基础上得到的，其间会产生误差累积。

2、就世博会对中国及世界的经济影响方面，只做出了定性分析，没有定量评估。

6.3 模型推广

本文建立的数学模型具有较强的“可移植性”，可以利用此模型较为准确地预测出以后各届世博会对其举办城市的影响力，还可以推广到预测其他大型会展（例如世界园艺博览会等）对其举办城市的经济影响力。

七、模型改进

我们在运用凯恩斯乘数理论时，假设乘数是不变的，但实际生活中由于边际消费倾向MPC 会随时间发生变化，因而乘数会随时间发生改变，因此，可以建立变参数模型，求解出MPC 随时间的变化的函数。

变参数模型可以有三种类型：

1、确定性变参数模型。模型形式为：y x t t t t t

=++αβμ 其中参数是随时间变化的，满足00t t a a b =+和11t t b a b =+

2、随机变参数模型。模型形式为y x t t t t t

=++αβμ 其中ααεt t =+和ββηt t =+，εηt t ,为具有0均值的随机项

3、参数随时间作规律性变化模型 ααθεt t t p =++，ββδηt t t

p =++ 模型形式为：t t t t t t t t t t x x p x p y ηηεμδβθα+++++++=。

通过变参数模型的建立，我们可以求出更为符合实际的MPC ，进而求出乘数，对上海世博会在长期内对经济方面的影响作出更为准确的预测。

八、参考文献

[1]侯荣华，张耀辉，经济运行中的乘数效应，中国财政经济出版社，1998年11月

[2]庄德林，陈信康， 2010年世博会与上海国际大都市形象塑造研究[J] 2010年04月

[3]姜启源，数学建模（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003年

[4]严佳伸，世界博览会会场规划设计比较研究，同济大学，2004年

[5]周建新，世界博览会简介[EB/OL]，2002年12月02日

[6]刘宏友，彭峰，MATLAB6.X ，北京：机械工业出版社，2003年2月第一版

[7]刘思峰，谢乃明，灰色系统理论及其应用（第四版），高等教育出版社，2003年

九、附录

MATLAB程序：灰色模型求解

%u是包含a、b值的参数矩阵；ago是预测后累加值矩阵；varl是还原预测值矩阵；error是残差矩阵；c是后验差比值clear

clc %清屏，以使结果独立显示

format long; %设置计算精度

x=[4771.17 5210.12 5741.03 6694.23 8072.83 9164.1 10366.37 12188.85 13698.15 14900.93];

if length(x(:,1))==1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换

x=x';

end

n=length(x); %取输入数据的样本量

z=0;

for i=1:n %计算累加值，并将值赋予矩阵be

z=z+x(i,:);

be(i,:)=z;

end

for i=2:n %对原始数列平行移位

y(i-1,:)=x(i,:);

end

for i=1:n-1 %计算数据矩阵B的第一列数据

c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:));

end

for j=1:n-1 %计算数据矩阵B的第二列数据

e(j,:)=1;

end

for i=1:n-1 %构造数据矩阵B

B(i,1)=c(i,:);

B(i,2)=e(i,:);

end

u=inv(B'*B)*B'*y; %计算参数矩阵

for i=1:n+1 %计算数据估计值的累加数列，如改为n+1为n+m可预测后m-1个值

ago(i,:)=(x(1,:)-u(2,:)/u(1,:))*exp(-u(1,:)*(i-1))+u(2,:)/u(1,:);

end

varl(1,:)=ago(1,:);

for i=1:n %如改n为n+m-1，可预测后m-1个值

varl(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原，并计算出下一预测值

end

for i=1:n

error(i,:)=varl(i,:)-x(i,:); %计算残差

e(i,:)=error(i,:)/x(i,:); %计算相对误差

end

c=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值c

varl,c,s1=std(x),s2=std(error)

2013数学建模B题国家一等奖Matlab程序

附录3：程序源文件 1.duqu_image.m文件 %数据读取预处理文件 %将附件中的图片读取到matlab矩阵中，并保存为image_1，image_2，image_3，image_4，image_5a，image_5b %所有附件均放在文件夹 D:\B 中%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%图片名序列 %图像名称序号 b = [ones(1,10);0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]'; image_num= [ strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(0*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(2*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(3*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(4*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(5*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(6*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(7*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(8*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(9*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(0*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(2*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(3*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(4*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(5*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(6*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ),

2013数学建模国赛B题

3v2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1)每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2)附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。 (3)附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。 (4)附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附 件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1)附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格； (2)附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格； (3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格； (4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。

数学建模B题 含代码

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

DVD在线租赁 摘要 问题（三）：题目需要我们回答购买各种DVD的数量来使95%的会员能看到他DVD想看到的DVD，并且要怎么分配才能使满意度达到最大；每种建立以总的购买数最小、会员满意度最大为双目标的规划模型。通过确定在一个月内每张DVD的在每个会员中手中的使用率；然后通过c语言程序编程来确定每种DVD 的购买量；建立0-1规划模型；通过LINGO软件使满意度达到最大，来最终确定DVD的分配； 一级，二级目标，将多目标规划转化为单目标；同时将第j种DVD的购买量y的整数约束去掉，求解出最小购买数为张。将最小购买数作为约束条件，优j 化满意度后，得到最大满意度为95%；然后对此时DVD的购买量 y向上取整，得 j 到总购买数为186张。当购买数为186张时，会员满意度达到97%。 三、模型假设 1、租赁周期为一个月，每月租两次的会员可以在月中再租赁一次； 2、同一种DVD每人只能租赁一次； 3、DVD在租赁过程中无损坏； 4、会员每月至少交一次订单； 5、会员只有把前一次所借的DVD寄回，才可以继续下一次租赁 6、月底DVD全部收回，继续下个周期的租赁； 7、随着时间的推移，该网站的会员们的流动情况不会出现大变动。 四、符号说明

2013年数学建模B题一等奖优秀论文1

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼 一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附

2000年数学建模B题解答

2000年数学建模B题 解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

钢管订购和运输 摘要：本文建立了一个运输问题的最优化模型。 通过分析题图一，我们利用Floyd算法求出铁路网和公路网各点间最短路线，然后转化成最少运输，去掉了铁路和公路的性质，使运输网络变成一张供需运输价格表，然后建立了一个以总费用为目标函数的非线性规划模型，利用 Lingo 软件，求出问题一的最优解为1278632万元 通过对问题一中lingo运行结果的分析，我们得出S5钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。 问题三模型的建立原理和问题一的相同，利用Lingo 软件，求得最优解为1407149万元. 关键词：Floyd算法，非线性规划，0-1规划

一 问题重述 有7个生产厂，可以生产输送天然气主管道的钢管 721,,S S S 。要沿着 1521A A A →→→ 的主管道铺设, 如题图一所示。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双 细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表： 123456780080010002000200020003000160155155160155150160 i i s i p 1单位钢管的铁路运价如下表： 里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元) 20 23 26 29 32 里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价(万元) 37 44 50 55 60 1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运 到点，而是管道全线）。 （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对题图二按（1）的要求给出模型和结果。 二 问题分析 问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点 1521,,,A A A

2013年美国数学建模竞赛B题

水资源计划 摘要 本文是要设计一个有效的，可行的，低成本的用水计划，来满足某国2025年的用水需求。我们选择中国为研究对象，根据中国各地区历年的水资源总量并求出其均值，参考各地区历年用水总量来预测2025年的用水总量，将两者相减得出差值，并以此为依据将中国各地区分为缺水地区，不缺水地区，水资源丰富地区三类。经研究分析有两种可行性高的方案。第一种，由水资源丰富地区向缺水地区提供水。第二种，是由沿海缺水城市进行海水淡化并运往其他缺水城市。我们主要考虑经济因素对两种方案进行分析研究，最终得出结论由水资源丰富地区铺设管道向缺水地区提供水为最优方案。并以各省的省会作为核心城市，说明全省的需水和调水情况，并以省会城市或直辖市为顶点构成一个赋权图，即把问题转换为求水资源丰富地区到缺水地区的最短路问题，并用图论的知识来解决问题。在此基础上考虑到此方案会改变就业，生产力，水资源利用等因素，从而对经济，物理，环境产生不同程度的影响，并用层次分析加以研究，最终以报告的方式向政府反映。 关键词：回归分析最小生成树层次分析法

一、问题重述 淡水是世界大部分地区的发展限制。试建立一个数学模型，用来确定一个有效的、可行的和低成本的水资源战略，以满足2025年预计的用水需求，特别是，您的数学模型必须解决存储和输送，去盐碱化和环境保护等问题。如果可能的话，用你的模型探讨此战略在经济，物理和环境等方面的影响。试提供一个非技术性的文件，向政府相关部门介绍你的方法以及其可行性和成本，并说明为什么它是“最好的水战略”。 二、符号说明 ?y：预测得出的2025年用水量； S：输水的造价； 1 S：海水淡化的造价； 2 d1: 输水工程的单位造价； d2：海水淡化的单位造价； 2 R：拟合度. 三、模型假设 1.从2013年到2025年各外部因素对水资源总量无影响，例如：雪灾、地震、 洪水、战争等对环境的影响； 2.各地区海水淡化单位费用相同； 3.不同地区淡水转移的单位费用相同； 4.人们的消费水平及劳动力费用不会随意外事故发生明显改变。 四、问题分析 以下内容以中国为例，考虑到中国的实际国情，我国是世界上12个贫水国家之一，淡水资源还不到世界人均水量的1/4。全国600多个城市半数以上缺

2013年数学建模(B题)碎纸片的拼接复原模型

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网 站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在 正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内 容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2013年全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文

碎纸片的拼接复原 【摘要】 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。 针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录2.1、2.2，纵切中文及英文结果表分别如下: 思想仍为贪心算法，整体思路为先对209张碎纸片进行聚类还原成11行，再对分好的每行进行横向排序，最后对排序好的各行进行纵向排序。本文在充分考虑汉字与拉丁字母结构特征差异以及每块碎纸片携带信息减少的基础上，创新地提出一种特征线模型来分别描述汉字及拉丁文字母的特征用于行聚类。对于行聚类后碎片的横向排序，本文综合了广义Jaccard系数、一阶差分法、二阶差分法、Spearman系数等来构建扩展的边界差异度模型，刻画碎片间的差异度。对于计算机横向排序存在些许错误的情况，本文给出了人工干预的位置节点和方式。对于横向排序后的各行，由于在一页纸上，文字的各行是均匀分布的，本文基于各行文字的特征线，在确定首行的位置后，估计出其他行的基准线位置，得到一页的基准线网格，并通过各行基准线在基准线网格上的适配实现纵向的排序。最终，本文成功的将附件3、4碎纸片分别拼接复原得到复原图片及结果表见附录1.3、1.4、2.3、2.4，同时本文给出了横向排序中人工干预的位置节点和方式。 针对第三问，附件5为双面文件既横切又纵切后的209张碎片（包含正反面），即包含418张图像。本文整体解决思路同第二问中对于拉丁文碎片的复原类似，并且由于正反两面的特征可以同时作为差异度判断条件，特征信息丰富，综合使用各种差异度函数后可以将各行全部正确排列，无需人工排错，同时正确排序时自然分出两面。以与问题二类似的方法，确定出每一面的第一行后，用基准线网格确定各行的位置并排序。然而由于附件5原件的第3、第4行及第9、第10行的两个切口正好切到了两行行间的空白，同时两面文字高度一致，所以计算机不可能分辨二者是否在同一面，此处必须由人工介入，通过上下文区分。最终，本文成功的将附件5所有碎片分别拼接复原得到复原图片及结果表见附录1.5、1.6、2.5、2.6。对于本问题，本文只在最后模块的上下文判断和横向排列的方法选择时进行了干预，自动化程度高。 本文发现在横向排序中，一、二阶差分法对于样本量大的情况适配成功率很高，而广义Jaccard系数及Spearman系数则对样本量小但特征显著的情况适配的成功率更高。 关键词：图像拼接复原贪心算法差异度相似系数文字基准线 1

2009年全国大学生数学建模B题

眼科病床的合理配置优化模型 摘要：本文将眼科患者中除外伤（一般作为急症处理）外的三种患者以平均等 待时间（从门诊就诊到入院的时间 + 手术准备时间）最短衡量病床安排方案合理程度，并以此为基础建立合理的评价指标体系；利用Matlab软件对医院所提供的有关数据进行了详细的分析处理，运用排队论建立了该医院病床安排模型，将分配床位的结果（等待时间）与原来等待时间做了比较，说明运用此模式分配床位更合理；根据每个窗口最大接收病人的能力以及住院病人及等待住院的病人的统计情况，可以在门诊就诊时告诉需要住院的病人大致入院时间；同时，在周六、周日不安排手术的情况下，对该医院病床安排模型进行了相应的调整；建立了使得病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。 关键词：眼科医院；病床；安排；模型；排队论 一、问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，由于眼科病人的病情严重程度存在差异，有的只需要一次手术就可以治愈，有的需要二次手术(比如白内障患者分一只眼和两只眼患病两种情况)，并且在入院前和术前一般都有等待时间，在术后都有不同长度康复时间(这里指需要留院观察的时间)，会有很多患者为就诊治病而等待比较长的时间，为解决这种问题，如果医院增添服务人员和设备，就需要增加人力和物力的投资，若处理不当，很有可能对医院造成资源的浪费；不采取相应的措施，则排队等待时间太长的现象很难得到改善，对患者和社会都会带来不良影响。为此，采用排队论的有关理论[2]，利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或评价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。因此，医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡，以便提高服务质量，降低服务费用.。 二、问题假设 1、假设就医患者在某段时间区间内到达的患者数的概率与这段时间的长度和患者数有关； 2、在不相同的时间区间内到达的患者数是相互独立的； 3、在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者，不存在同时到达2个以上患者的情况； 4、在有限的时间区间内只能到达有限个患者，不可能有无限个患者到达；

2013年数学建模美赛B题论文

2013建模美赛B题思路 摘要 水资源是极为重要生活资料，同时与政治经济文化的发展密切相关，北京市是世界上水资源严重缺乏的大都市之一。本文以北京为例，针对影响水资源短缺的因素，通过查找权威数据建立数学模型揭示相关因素与水资源短缺的关系，评价水资源短缺风险并运用模型对水资源短缺问题进行有效调控。 首先，分析水资源量的组成得出影响因素。主要从水资源总量（供水量）和总用水量（需水量）两方面进行讨论。影响水资源总量的因素从地表水量，地下水量和污水处理量入手。影响总用水量的因素从农业用水，工业用水，第三产业及生活用水量入手进行具体分析。 其次，利用查得得北京市2001-2008年水量数据，采用多元线性回归，建立水资源总量与地表水量，地下水量和污水处理量的线性回归方程 y?=-4.732+2.138x1+0.498x2+0.274x3 根据各个因数前的系数的大小，得到风险因子的显著性为r x1>r x2>r x3(x1, x2，x3分别为地表水、地下水、污水处理量)。 再次，利用灰色关联确定农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总用水量的关联程度r a=0.369852，r b= 0.369167，r c=0.260981。从而确定其风险显著性为r a>r b>r c。 再再次，由数据利用曲线拟合得到农业、工业及第三产业及生活用水量与年份之间的函数关系，a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598; b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337; c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116; D=a+b+c；预测出2009-2012年用水总量。 最后，通过定义缺水程度S=（D-y）/D=1-y/D，计算出1994-2008的缺水程度，绘制出柱状图，划分风险等级。我们取多年数据进行比较，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，得出2009-2012年的预测值，并利用回归方程 y?=-4.732+2.138x1+0.4982x2+0.274x3 计算出对应的水资源总量。通过预测的总用水量，水资源总量和缺水程度公式 S=（D-y）/D=1-y/D 计算出2009-2012年的缺水程度，根据划分的风险等级，判断出2009-2012年水资源风险等级均为中风险。

2013年数学建模B题碎纸片的拼接复原

B题　碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1．对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 2．对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3．上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】

（1）每一附件为同一页纸的碎片数据。 （2）附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。 （3）附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为 11×19个碎片。 （4）附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件 000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： （1）附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入 1×19的表格； （2）附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格； （3）附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个 11×19的表格；

全国大学生数学建模比赛B题答案

全国大学生数学建模比 赛B题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和 参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。 针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。 针对问题二中的“小长方形”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。 针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。 关键词：残片复原 matlab图像处理二值化边缘匹配度倒置情况位置特性

2015年数学建模 B题

B题“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。 针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。 针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。 针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间内的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。 关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法

一、问题重述 随着经济的快速发展，人口密度的增大，“打车难”已成为全国大部分城市所面临的主要问题，人们均是采取“招手打车”方式，这不仅降低了司机载客量，而且对顾客来说，也浪费了很多时间。现在出现了“滴滴打车”，“快的打车”等软件服务平台，让人们利用“互联网+”方便快捷地打到车。而我们这个模型的主要目的既是通过搜集相关合理数据，从而进行以下问题的讨论。 1.寻找合适指标，建立数学模型，分析在不同时间地点的出租车需求量以及供应量之间的匹配程度。 2.通过分析现有不同的补贴方案，比较出租车的供求关系，观察出租车供不应求的现象是否得到缓解。 3.在第二问的基础上，设计合适的补贴方案，重新建立打车软件服务平台，并且论证所设计方案是否合理。 二、问题分析 本题要求我们建立数学模型，研究如何缓解“打车难“这一问题，并分析出租车补贴方案对其是否有缓解作用，并对建立的模型做相应的合理性预测检验。 2.1问题一的分析 问题一要求选取合理指标，并确定对不同时空内出租车资源匹配程度。我们将对搜取到的指标首先进行剔除，归一化处理，使其处于同一量纲下，便于计算研究。其次应用层次分析法，通过各权重的比较确定出对出租车资源匹配影响最重要的指标作为以下论文中的合理指标。为了使结果更有说服性，我们应用灰色预测模型对接下来几年数据进行预测，以此来检验不同时空出租车资源的匹配程度。 2.2问题二的分析 问题二要求分析各公司出租车补贴方案问题，确定各公司的补贴方案对“缓解打车难”是否有帮助。总结出油价补贴是各大公司的主要补贴政策，分析出对油价补贴影响显著的因素，根据这些因素对供需匹配程度的影响，从而间接推测出政府的补贴方案对缓解打车难是否有帮助。 2.3问题三的分析 问题三要求新创建一个打车软件服务平台，此平台在保证空间最短路径的情形下又保证了时间上的最短，达到了双重优化作用。此软件服务平台系统首先应用图

2013年数学建模b题

精心整理 碎纸片的拼接复原 【摘要】：碎纸片拼接技术是数字图像处理领域的一个重要研究方向，把计算机视觉和程序识别应用于碎纸片的复原，在考古、司法、古生物学等方面具有广泛的应用，具有重要的现实意义。本文主要结合各种实际应用背景，针对碎纸机绞碎的碎纸片，基于计算机辅助对碎纸片进行自动拼接复原研究。 针对问题1，依据图像预处理理论，通过matlab程序处理图像，将图像转化成适合于计算机处理的数字图像，进行灰度分析，提取灰度矩阵。对于仅纵切的碎纸片，根据矩阵的行提取理论，将 。建 中的任一列与矩阵值， 序列号。将程序进行循环操作，得到最终的碎片自动拼接结果。 、； 分别作为新生成的矩阵、。 ， 将矩阵中的任一列分别与矩阵中每一列代入模型，所得p值对应的值即为横排序；将矩 阵中的任一行分别于矩阵中的任一行代入模型，所得q值对应的值即为列排序。循环进行此 程序，得计算机的最终运行结果。所得结果有少许误差，需人工调制，更正排列顺序，得最终拼接结果。

针对问题3，基于碎纸片的文字行列特征，采用遗传算法，将所有的可能性拼接进行比较，进行择优性选择。反面的排序结果用于对正面排序的检验，发现结果有误差，此时，进行人工干预，调换碎纸片的排序。 【关键词】:灰度矩阵欧式距离图像匹配自动拼接人工干预 一、问题重述 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，大量的纸质物证复原工作都是以人工的方式完成的，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接不但耗费大量的人力、物力，而且还可能对物证造成一定的损坏。随着计算机技术的发展，人们试图把计算机视觉和模式识别应用于碎纸片复原，开展对碎纸片自动拼接技术的研究，以提高拼接复原效率。试讨论一下问题，并根据题目要求建立相应的模型和算法： 、附件4 (1) (2) (3) (4) 纸片的自动拼接。 问题1： 根据图像预处理理论，通过程序语言将图像导入matlab程序，对图像进行预处理，将碎纸片转换成适合于计算机处理的数字图像形式，并对数字图像进行灰度分析，提取灰度矩阵。对于仅纵切的碎纸片，根据矩阵的行提取理论，将每个灰度矩阵的第一列提取，作为新矩阵A，提取每个灰度矩阵的最后一列，作为新矩阵B。建立碎纸片匹配模型。根据遗传算法的思想，将矩阵A中的任 一行与矩阵B中的每一行带入模型，由最大相似性原理得s值对应的值，即为所拼接的碎片序列号。将程序进行循环操作，并最终建立对输入的解释。

2013年深圳杯数学建模B题参考论文

2013年山西赛区数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了山西赛区数学建模联赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为： 参赛队员(打印并签名) ：

目录 一、摘要 (3) 二、关键词 (3) 三、问题重述与分析 (3) 四、模型假设 (3) 五、符号说明 (9) 六、模型的建立与求解 (9) 七、模型的检验 (10) 八、模型的优缺点分析 (10) 九、求解 (10) 十、合理化建议 (12) 参考文献 (13) 深圳关内外交通拥堵探究与治理 一、摘要

交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。就深圳而言，交通堵塞对人们出行造成了较大的影响,造成深圳城市交通拥堵主要原因: 1、城市功能区构建。 2、城市公交发展相对迟缓，市民出行系统结构不合理。 随着深圳城市的不断扩大，市民出行距离的加大，公交车辆还远不能满足市民上下班或者出行的需要，城市公交发展却相对迟缓，市民出行系统结构不合理，导致了交通环境的进一步恶化。 3、城市道路交通规划滞后。 例如老城区路幅不宽，支路多、小街小巷多而且与主干道衔接相通，车辆交汇频繁致使交通不畅，成为“瓶颈”路口。 4、城市道路资源时常被侵占。 5、部分路段红绿灯过多。 6、市内停车供求矛盾突出。 7、市民交规意识薄弱。公共空间中以各种方式进行的空间移动（即交通）的需求，它具有需求时间和空间的不均匀性、需求目的的差异性等特征。伴随着城市居住人口的增长和经济速发展，人们对出行质量的要求也逐渐提高。城市机动车保有量持续攀升，居民出行机动化水平升高，交通需求总量不断增加。道路设施增长的速度远远赶不上机动车增长的速度，交通需求与交通供给不平衡，导致交通拥堵现象频频发生，给城市交通状况带来了新的挑战。交通拥堵是现代城市，尤其是大城市，不可避的交通问题。对路网进行交通拥堵状态的评价是改善其运行质量的前提和依据。我们通过图论和电路网络的知识对交通拥堵给予恰当的评价，从而提出合理化建议，解决交通堵塞问题。 二、关键词：图论、电路模型、线性拟合 三、问题重述与分析 1. 分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。 2.在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵； 3.如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本）。交通需求是指出于各种目的的人和物在社会。 4. 根据的知识可以知道交通堵塞问题可以抽象为电路网络求电阻的问题，电阻越大，则交通堵塞情况越严重，通过交通拥堵系数的函数关系式求得当因变量应当满足的条件后使得通量最大从而得到解决方案。 四、模型假设 将交通网络抽象为一个电路网络如图：→