数学期望在经济学中的应用
数学期望在经济学中的应用
摘要数学期望是随机变量最基本的数学特征之一，它是简单算术平均的一种推广。数学期望的应用范围比较广，在经济决策中特别在物流管理、投资决策和风险分析方面起着重要的作用，往往是决策者决策时的主要依据，还有许多经济、生活方面的问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决。本文例举了数学期望在各类决策中应用的实例，体现了数学期望在实际生活中的有效性和实用性。
关键词数学期望经济决策
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）05-0087-02
数学期望简称期望，又称均值，是随机变量最基本的数学特征之一，它是简单算术平均的一种推广。其本质运用就是对于一个随机事件，采用计算数学期望的方法将问题简化并得出最优方案，结合实例分析总结出这些方法的实用性和有效性，最终得到较科学的决策方法。因其符合客观条件，合理科学，得到了人们的关注。于是通过实践，人们打破了数学的界限，将它推广到了经济活动和实际生活，特别在物流管理、投资决策和风险分析方面，有许多问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决。
一、相关随机变量的数学期望
1.数学期望的性质
（1）设C是常数，则有E（C）一C
（2）设X是一个随机变量，C是常数，则有E（CX）=CEX
（3）设X，Y是两个随机变量，则有E（X+Y） =EX+EY
这一性质可以推广到有限个随机变量的情况。
（4）设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）一EXEY
这一性质可以推广到有限个相互独立随机变量之积的情况。
2.几种常见概率分布及数学期望
二、数学在经济中的作用
1.培欣决策
培欣决策是基于概率基础上的著名决策法则，实质是一种风险性决策的分析方法，得出事件发生原因的概率，再按概率预测其经济效益，依此进行最后决策。如某企业要生产一种新产品决策前对市场销售量有好、中、差三种预测。其发生概率与经济效益成反比。在这种情况下，需要决策的是：（1）要不要先聘专家进行一次市场调查；（2）要不要生产该种新产品。如果市场情况好，增加的利润大于支付的调查费；若不好，不能增加利润，则支付调查费对企业不利。
培欣决策是数学与经济学结合的一个典型事例。
2.生产决策问题
一生产厂对其产品的市场需求增长满怀希望。在确定计划之前，生产厂要进行微观经济决策，微观决策包括企业根据市场确定产量，进行人、财、物的合理分配目前，这样可以降低生产风险，确保生产的顺利进行。例如，某产员工以每周40h满负荷地工作着，为满足预期的市场新需求，业务主管领导在考虑是否要采用员工超时工作的应急措施或添置、更新设备的办法来增加产量（或提高产品质量），市场部的专家们预测对产品需求增加15%的可能性是60%，但同时指出，经济也可能恶化，有实际需求下降5%的可能性，其概率是40%。领导们要在此不确定的情况下做出决策，从三种可以采取的行动中选定一个行动方案，已知的有关的数据列于下表。
解：这是一个在对自然状态的信息不确知（对产品需求可能会减少5%，也可能会增加15%），但又知其概率分布（概率分别为0.4和0.6）的情况下要作出决策的问题，常称这类问题为风险型决策。
对于风险型决策问题，不论采用怎样的决策都带一定的风险，如对本例而言，若采用第一种决策，即既不增加工时也不增添设备，一旦出现市场需求增加的情况时就失去了更多获利的可能。期望值判据是一种常用的处理风险型决策
的判据，即比较各种行动所产生之效益期望值的大小以作出决策。对于本例给出的数据，期望收益为：
40x0.4+35x0.6 37.0（万元）
28x0.4+40x0.6 35.2（万元）
3ix0.4+43x0.6 38.2（万元）
故若用期望值判据，则公司领导将决定采取增加设备的应急措施，对自然状态的各种概率估计很重要。在表1的数据中，若对前景持更乐观的态度，认为出现需求增长的概率是0 8，那么依同样的判据就会作出不同的决定。事实上，这时期望收益为：
40x0.2+35x0.8 36.0（万元）
28X0.2+40X0.8 37.6（万元）
3ix0.2+43x0.8 40.6（万元）
于是公司领导将会决定增添新设备，扩大规模。
3.资金投资问题
某投资者有10万元，现有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益主要取决于经济形势，假设可分三种状态：形势好、形势中等、形势不好（即经济衰退）。若形势好可获利40000元；若形势中等可获利10000元；若形势不好要损失20000元。如果是存入银行，假设年利率为8%，即可得利息8000元。又设年经济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20%。试问该投
数学在经济学中的应用
数学在经济学中的应用 经济学院经济系张馨月 进入大学，我选择了经济学这门学科。经过一个学期的学习，我对经济系的课程有了一个基本的了解。数学是经济系乃至经济学院的学生必修的一门课程，非常的重要。为什么数学在经济学中的作用如此重要呢？今天，我就浅论一下这个问题，谈谈数学在经济学中的应用。 要谈这个问题，首先要明确经济学是什么。经济学是研究如何配置和使用相对稀缺的资源，来满足最大化需求的社会科学，即研究社会活动中的个人、企业、政府如何进行选择，以及这些选择如何决定社会资源使用方式的一门科学。经济学是一门社会科学，但是它却与哲学、文学等社会科学有着大相径庭的区别。经济学研究的是经济问题。虽然现实里的经济问题错综复杂，使经济学的分析增加了难度，具有了一些不确定性。但是，经济学的目标是朝着物理学的方式发展的，它本质上追求精确。对于这样一门追求精确的学问，数学的作用自然非比寻常。经济学使用到了数学、统计工具，这个传统从很早的威廉.配第就有了，到魁奈的《经济表》，到边际学派的边际分析，到萨缪尔森的《经济分析基础》，到再博弈论等等，数学在经济学中的地位越来越明显。 我认为，数学在经济学中的作用主要有两方面。一是在其工具性上，数学作为经济研究的基础工具，其作用自然不可小觑；二是在其思想性方面，数学是一门严谨的学问，其严谨的思想在追求精确和理性的经济学中占据重要的地位。数学在理论上的概括和科学的实际发展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是十分自然的。 先谈谈第一方面。首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数和虚数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。自然，在经济研究中，少不了数学这样一个工具。经济学是研究在约束的条件下的最优化选择，即在资源稀缺的条件下，如何达到收益的最大化。于是，在研究中就存在成本、收益等等的概念和运算。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学其用处就在于为许多复杂的思想和现象提供了简洁而明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。 但数学的有用性不仅仅体现在其工具性上，更在其思想性上。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个庞大而较严密的理论体系。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然
高等数学在经济中的应用
高等数学在经济中的应用 专业：制药工程 姓名:XXX 指导老师：XXX 摘要：高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。本文主要用数学分析、常微分方程、高等代数 概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。 关键词：高等数学；经济；应用 Application of Advanced Mathematics in Economy Abstract：Advanced mathematics is basis of economic research．0nly learning advanced mathematics，call we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge．This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis,ordinary differential equation，higher algebra，probability and mathematical statistics course． Key words：advanced mathematics；economy；application 0 引言 数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导，而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。因此，研究数学方法与经济学的内在联系，研究
在经济数学中的应用
Mathematica在经济数学中的应用 一、求函数的极限 1．求 2．求 3．求 二、导数和微分 在Mathematica 中，计算函数的微分或是非常方便的，命令为D[f,x],表示 1.求函数sinx的导数 2.求函数exsinx的2阶导数 3.假设a是常数可以对sinax求导 4.如果对二元函数f(x,y)=x^2*y+y^2求对x,y 求一阶和二阶偏导 Mathematica可以求函数式未知的函数微分，通常结果使用数学上的表示法例如： 对链导法则同样可用 如果要得到函数在某一点的导数值可以把这点代入导数如： 2.全微分
在Mathematica中，D[f,x]给出f的偏导数，其中假定f中的其他变量与x 无关。当f为单变量时，D[f,x]计算f对x的导数。函数Dt[f,x]给出f的全微 可以看出第一种情况y与x没有关系，第二种情况y是x的函数。再看下列求多项式x^2+xy^3+yz的全微分并假定z保持不变是常数。 如果y是x的函数，那么，y被看成是常数 三、定积分、不定积分和数值积分 1.不定积分 在Mathematica中计算不定积分命令为Integerate[f,x],当然也可使用工具栏直接输入不定积分式，来求函数的不定积分。当然并不是所有的不定积分都能求出来。例如若求 Mathematica就无能为力。 但对于一些手工计算相当复杂的不定积分，MatheMatica还是能轻易求得，例如求 积分变量的形式也可以是一函数，例如 输入命令也可求得正确结果。对于在函数中出现的除积分变量外的函数，统统当作常数处理，请看下面例子。 2.定积分 定积分的求解主要命令也是用Integrate只是要在命令中加入积分限Integrate[f,{x,min,max}] 或者使用式具栏输入也可以。例如求 显然这条命令也可以求广义积分例如：求 求无穷积也可以例如 如果广义积发散也能给出结果，例如 如果无法判定敛散性，就用给出一个提示，例如 如果广义积分敛散性与某个符号的取值有关，它也能给出在不同情况下的积分结果例如
高数在经济学中的应用演示版.doc
《高等数学》知识在经济学中的应用举例 由于现代化生产发展的需要，经济学中定量分析有了长足的进步，数学的一些分支如数 学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学，出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。数量经济学的目的在于探索客观经济过程的数量规律，以便用来知道客观经济实践。应用数量经济学研究客观经济现象的关键就是要把所考察的对象描述成能够用数学方法来解答的数学经济模型。这里我们简单介绍一下一元微积分与多元微积分在经济中的一些简单应用。 一、复利与贴现问题 1、复利公式 货币所有者（债权人）因贷出货币而从借款人（债务人）手中所得之报酬称为利息。利 息以“期”，即单位时间（一般以一年或一月为期）进行结算。在这一期内利息总额与贷款额（又称本金）之比，成为利息率，简称利率，通常利率用百分数表示。 如果在贷款的全部期限内，煤气结算利息，都只用初始本金按规定利率计算，这种计息方法叫单利。在结算利息时，如果将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和为下一期计算利息的新本金，这就是所谓的复利。通俗说法就是“利滚利”。 下面推出按福利计息方法的复利公式。 现有本金A 0，年利率r=p%，若以复利计息，t 年末A 0将增值到A t ，试计算A t 。 若以年为一期计算利息： 一年末的本利和为A 1=A 0（1+r ） 二年末的本利和为A 2=A 0（1+r ）+A 0（1+r ）r= A 0（1+r ）2 类推，t 年末的本利和为A t = A 0（1+r ）t （1） 若把一年均分成m 期计算利息，这时，每期利率可以认为是 r m ，容易推得 0(1) mt t r A A m =+ （2） 公式（1）和（2）是按离散情况——计息的“期”是确定的时间间隔，因而计息次数有限——推得的计算A t 的复利公式。 若计息的“期”的时间间隔无限缩短，从而计息次数m →∞，这时，由于 000lim (1)lim[(1)]m mt rt rt r m m r r A A A e m m →∞→∞+=+= 所以，若以连续复利计算利息，其复利公式是 0rt t A A e =
数学在经济中的应用2
数学在经济中的应用 数学是科学之王。数字化时代的任何学科显然都已经离不开数学。离开数学的，比如诗歌，比如京戏，如果还摈弃数学的精细，还敢藐视数字化的传媒，则必定为时代所抛弃。 唯独中国的经济学，在最需要数学扶助的时候，却在以大无畏的精神藐视着数学。不管是宏观经济学、微观经济学，还是我们曾奉为经典的政治经济学，都以极端自负的姿态不屑于带数学这个纯自然科学的小兄弟玩儿，最多在需要点缀的时候，捎上它的一点儿“概算”，就算对这小兄弟够重视的了——科学之王？在我们的经济学里公民都算不上！ 中国经济，不管宏观还是微观都出了问题，这是人们无法否认的。制度上的原因人们尽可以仁者见仁智者见智。“似乎”是在制度之外，笔者却发现了一个数学上的原因。那就是中国经济学在不经意之时捎带着用一下的数学“概算”。这一“概算”，就“概算”出了中国经济的大毛病。 先看宏观经济中“概算”搞出来的漏子。 鼓励生育的人口政策可以认定是一项经济政策，其经济上的动机是建立在发展生产“人多力量大”的数学概算基础上的。其数学含义是：多一亿人口的物质财富生产≥多一亿人口的物质财富消耗。时髦的口号是：人少好吃饭，人多好干活。劳动力的物质财富生产扣除劳动力的物质财富消耗的剩余，就是鼓励人口政策的经济目的。这样的概算在今天看起来粗鄙得近于野蛮——即便科学技术高度发展对财富生产方式的改变令闭塞社会的管理者始料不及这一点可以理解，有限土地人口承载力、不可再生资源的消耗极限、社会管理成本的高比例付出、财富产出的边际收益递减等等基本数学因数都不能纳入国民经济规划视野的话，数学在经济学中的位置则肯定不如贵族豪门里的粗使丫头。 计划经济曾是我们社会为人类探索的一条大胆的经济发展模式。它失败了。但它的对手却在令人眼花缭乱的市场经济里把计划用到了极致。难道计划对于市场，对于经济真的是那么无能为力，那么荒唐吗？我们的对手都会告诉我们：不是！计划是智慧生命的生存方式。计划是对生存方式的算计和筹划。日本人对自己海岸线以内的海底资源珍藏不用是算计，美国人的“星球大战”是筹划；世界商业巨头数亿美元的广告营销投入是精心算计，跨国公司的中国攻略是跨世纪的大筹划……市场经济里几乎每一个智慧生命的每一个动作都自然地演绎着精致的数学逻辑。 算计和筹划都离不开数学。我们的计划经济却抛弃了数学，因而它实际上根本谈不上是计划，所以它失败了。翻看一下我们那时的年度计划、十年规划，我们会看到，我们的计划体制里没有数学的位置，连初等数学的运用都是随心所欲地选取几个为我所用的要素的简单累加——我们的5年计划在计算总产值、GDP的同时，几乎从不计算投入与消耗；我们在劳 1
数学统计方法在经济学中的应用
数学统计方法在经济学中的应用 数学统计方法在经济学中的应用开题报告/html/lunwenzhidao/kaitibaogao/ 数学这门理论性学科具有高度的抽象性，它作为一种应用性工具被广泛的运用于工程学、机械学、经济学等众多领域。通过在经济学中的大量实践应用可知，经济问题的中的定性分析与定量分析都可以运用数学方法来进行统计。对于现代企业来讲，任何一项运行决策的制定、实施、评价都离要使用数学统计方法对决策的经济效益中的各项指标进行评估，例如企业生产过程中所涉及到原材料的使用，产品销售过程中的价格控制，经济效益评估时的利润计算等。当代经济学家认为，经济领域一些现实的问题的解决，都要通过先将经济学中的变量提取出来，从而建立经济模型，再通过数学方法进行统计与运算，结合经济原则和理论，对决策进行预测与评估。 一、数学统计方法应用于现代经济中的意义 数学统计方法应本文由毕业论文网收集整理用于经济学中，尤其是应用于现代企业的各项经济指标预测与评估中，对企业的决策的成功与失败，决策的调整与改革都有着重要的影响。因此，将数学统计方法应用于经济学中，有着很强烈的现实意义。 1.经济学问题的解决离不开数学统计方法的运用 经济学问题的分析与解决需要精确、客观、科学，而数学统计方法的最重要特点就在于它分析过程的严谨精密，分析结果的清晰准确。数学方法应用于经济学领域中，最早可以追溯到古经济学中代数式的
应用，时至今日，数学与经济学相结合，衍生出了数理经济学、经济计量学以及产权经济学等数门专业化理论，经济学中的数学统计方法已经无处不在。将数学方法运用于经济问题的解决中，一般要经历“经济—数学——经济”的模式，既从需要解决的现实经济问题入手，建立数学模型进行，运用数学方法对数学模型进行分析，求得数学结果，再结合经济理论与经济学原理对结果进行评估，得出结论，用于指导经济活动的进行。 2.现代企业经济决策的制定离不开数学统计方法 数学在经济学中的大量运用，使人们对经济活动评估的要求由定性分析发展到定量分析，特别在现代企业在制定决策时，它们都希望通过数学方法来精确的分析决策对企业发展产生的意义。数学方法在现代企业经济决策中的运用，是为了提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力的损失，通过数学方法对决策执行后的结果进行预测，使企业的发展处于自身可以控制的情况下。一个简单的数学方法就可以将经济决策中的各项因子之间的关系简单的明了的表现出来，各个经济变量之间的关系也能一目了然，经济决策的制定是否可靠的结论就可以得出。作文/zuowen/ 3.数学统计方法是经济理论分析最重要工具之一 数学统计方法是经济学理论分析的最重要工具之一，从最早的代数运用，再到数理经济学中，各种深奥的数学问题中的大量的运用的运用，现代统计经济学中，繁杂数据的中指标的得出，再代现代数学与现代经济理论相结合，产生的特有的专门运用数学方法来解释经济
经济数学在生活中的应用
经济数学在生活中的应用 数学是科学之王。数字化时代的任何学科显然都已经离不开数学。离开数学的，比如诗歌，比如京戏，如果还摈弃数学的精细，还敢藐视数字化的传媒，则必定为时代所抛弃。唯独中国的经济学，在最需要数学扶助的时候，却在以大无畏的精神藐视着数学。不管是宏观经济学、微观经济学，还是我们曾奉为经典的政治经济学，都以极端自负的姿态不屑于带数学这个纯自然科学的小兄弟玩儿，最多在需要点缀的时候，捎上它的一点儿“概算”，就算对这小兄弟够重视的了——科学之王？在我们的经济学里公民都算不上！ 中国经济，不管宏观还是微观都出了问题，这是人们无法否认的。制度上的原因人们尽可以仁者见仁智者见智。“似乎”是在制度之外，笔者却发现了一个数学上的原因。那就是中国经济学在不经意之时捎带着用一下的数学“概算”。这一“概算”，就“概算”出了中国经济的大毛病。 先看宏观经济中“概算”搞出来的漏子。 算计和筹划都离不开数学。我们的计划经济却抛弃了数学，因而它实际上根本谈不上是计划，所以它失败了。翻看一下我们那时的年度计划、十年规划，我们会看到，我们的计划体制里没有数学的位置，连初等数学的运用都是随心所欲地选取几个为我所用的要素的简单累加——我们的5年计划在计算总产值、GDP的同时，几乎从不计算投入与消耗；我们在劳动者的报酬中强制提留福利事业费，连劳动者维持生命需要几分钱的油、盐、酱、醋都计算的分文不余，却从不计算每一位劳动者在离开这个世界之前能否住上一天公有制配给的房子，也几乎不去计算老龄化社会，对养老金需求的增幅；我们的市政建设没有工程师或规划师去计算基础管道设施的铺设是一次性开沟铺设最经济，还是分八、九次开膛破肚更有利，却有人计算出八、九次开膛破肚的GDP值要大于一次性马到功成；我们的证券市场设计，能够设计出一个让体制内企业家取之不尽的再生金矿，却计算不出融资额、股票市值与上市公司实际财富产出值之间的倍数关系。 再看一看微观经济中人们又是如何应用数学。 W=C+V+M 这个简单的商品价值构成公式相信越是老一辈的革命者越是记忆犹新。然而不管是30年的纯计划经济，还是20多年的开放搞活经济，我们却从没有正确应用过这个公式。 和发达国家数千美元/月的劳动力成本相比，我国社会劳动力成本低廉确凿无疑。然而差距到了60倍到100倍，这能是两类劳动者的真实价差吗？难怪市场经济国家要抗拒我们的廉价商品为不正当倾销！静下心来计算一下两个社会里劳动者报酬的内涵，我们自己就会赧颜羞涩： ——市场经济社会，劳动力价值构成=劳动者衣+劳动者食+劳动者住+劳动者行+医疗福利+精神生活+知识更新+后代抚养+…=完整的具有社会属性的人。 ——我国现今社会，以最下层却又最广大的600元月薪的打工者为例，其价格构成=劳动者衣+劳动者食+劳动者行+1/3劳动者住=价值残缺的生物的人。 我们的劳动力价值在物质极度匮乏的时期在价值回报上无以体现，成本低廉是因为没有足够的物质财富可以和劳动力价值作等价交换。随着国民财富的高幅度增长，劳动力价值的回报早已有了充足的物质条件，这时的劳动力价值应该依靠数学得以回归。 我们的劳动力价值被严重低估了！这是劳动力供应远远大于需求造成的价格与价值的严重背离。而劳动力的超供应，源于我们失当的人口政策。当时的人口政策是数学计算的失误，今天的劳动力价值计算，显然不应该再让数学失落。 我们的劳动力价值是不完整的。这一方面是说我们的劳动薪酬体系对劳动力价值体现的不完整，另一方面是说由于在薪酬上被割去了一大部分体现劳动者社会属性的价值，我们的劳动
14224考研数学三经济学应用考点分析190402
考研数学三经济学应用考点分析 对于全国硕士研究生数学三的考试来说，经济学应用是一个高频考点，在历年的数学三真题中经常出现，如：2001年第一（1）题，2004年第18题，2007年第5题，2009年第12题，2010年第11题，2013年第18题，2014年第9题，2015年第17题，这些经济学应用问题主要涉及到两个重要概念，一个是边际概念，一个是弹性概念，下面文都网校的数学蔡老师对这两个概念及2016年的相关真题做些分析说明，供各位考研的同学和朋友参考。 一、边际概念和弹性概念 1、边际概念：边际指经济变量的变化率（导数）。若经济变量()y f x =，则称()f x '为边际函数；如：边际成本()C x '、边际收入()R x '和边际利润()L x '（x 为产量），分别表示增加一个单位产量时所增加的成本、收入和利润，其中(),(),()C x R x L x 分别为企业生产某种产品的成本、收入和利润。 2、弹性概念：弹性指一个经济变量变动1%时会使另一个经济变量变动百分之几。 变量y 对x 的弹性为y x y x y y E x y x x ∧??==???，令0x ?→，得()y x x dy x E y x y dx y '=?=.需求弹性：Q p p dQ E Q dp =-?，p 为产品价格，()Q p 为市场需求量。收入弹性：R p p dR E R dp = ?，()R p 为收入（()R pQ p =）.二、真题分析设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数()Q Q p =,需求弹性为(0)120p p ηη=>-，p 为单价(万元)。（Ⅰ）求需求函数的表达式； （Ⅱ）求100p =万元时的边际收益，并说明其经济意义. 注：这是2016年考研数学（三）第（16）题（本题满分10分）
数学在经济生活中的应用
数学在经济生活中的应用 例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q 2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000 （Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q- 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-- L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
微积分在经济学中的应用分析.doc
微积分在经济学中的应用分析 李博 西南大学数学与统计学院，重庆 400715 摘要：本文从经济学与数学的紧密联系出发,分析了数学,尤其是微积分在经济学研究中的地位和作用。 关键词:微积分;经济学;边际分析 Calculus’s Applied Analysis in Economics Li bo School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China Abstract: Based on the close relationship between economics and maths,this paper analyzes the role and function of maths especially calculus in economics. Key words: calculus; Economics; marginal analysis 1.数学与经济学的紧密联系 经济学与数学之间有天然的联系, 经济学从诞生之日起便与数学结下了不解之缘。 经济学应用数学有客观基础。经济学研究的对象是人与人之间的“物的交换”，是有量化规则的。经济学基本范畴如需求、供给、价格等是量化的概念。经济学所揭示的规律性往往需要数量的说明。特别是经济学的出发点是“理性经纪人”。由于经纪人在行为上是理性的,经纪人能够根据自己的市场处境判断自身利益,且在若干不同的选择场合时,总是倾向于选择能给自己带来最大利益的那一种。所以,数学中所有关于求极值和最优化的理论,都适用于分析各种各样的最优经济效果问题,而很多求极值的数学理论和概念,也只能在最优经济效果中找到原型。 数学方法本身所提供的可能性。多变量微积分的理论特别适用于研究以复杂
浅论数学建模在经济学中的应用
浅论数学建模在经济学中的应用 摘要：当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析 经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。 关键词:经济学数学模型应用 在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。 一、数学经济模型及其重要性 数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。 数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起
来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 二、构建经济数学模型的一般步骤 1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。 2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。 3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。 4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因
数学在经济生活中的应用
数学在经济生活中的应用例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得Q=20000 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。 例4 X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？ 解两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为 一年后：A=100（1.08），两年后：A=100（1.08）2，…，t年后：A=100（1.08）t.
试论经济学中数学统计方法的应用
试论经济学中数学统计方法的应用 1 经济学与数学统计方法之间的融合历程 数学统计在经济学研究中的应用已经非常普遍，两者之间的联系也越来越紧密。回顾 历史，早在17世纪，经济学与统计学之间的融合就已经表现出了必然的趋势。在当时， 英国古典经济学家威廉·配第在《政治算数》一书中第一次利用数学方法来解决经济问题，这是两者的首次融合。不过在那个时期的研究由于受到社会发展的限制，研究方法还是以 定性分析为主，并没有对统计学进行充分的运用。到了19世纪20年代以后，经济学与统 计学之间的结合得到了进一步的深入。在这一时期，德国经济学家于1854年在其发表的 论文中提出了一个结论，指出可以通过数学统计方法推导出“戈森定律”，其中还重点阐 述了统计学方法应用于经济学是非常必要且重要的[1]。之后，英国经济学家斯坦利·文 杰斯也对经济学与数学统计方法两者之间的关系进行了深入的研究，并在他1871年发表 的书籍中提出了一个新的思想，也就是采用统计学的方法建立经济数学模型[2]。此后， 经济学中数学统计方法的运用开始得到推广和发展。20世纪40年代之后，由于受到第三 次科技革命的影响，经济学与统计学在实践上和理论上都得到了突破性的发展，并且两者 之间的融合也得到了创新性的进步，进入了一个新的阶段。1955年，由美国经济学家摩根斯坦和数学家伊诺曼共同创作了《对策论与经济行为》，这本书籍的出版成为经济学与数 学开始全新合作的里程碑[3]。自此之后，无论是在微观经济学中，还是在宏观经济学中，统计方法都得到了大量的运用，其重要性变得更加凸显。由此可见，从17世纪开始经济 学与统计学出现融合的趋势，经历了长期的发展历程，目前两者之间的融合已经非常的深 入和成熟，对于推动经济学的科学化发展起到了非常重要的作用。 2 数学统计方法应用于经济学的作用分析 2.1 数学统计方法可用于解决经济学问题 严谨精密的分析过程以及清晰准确的分析结果是数学统计方法的优势所在，而经济学 问题的分析和解决中则对结果精确度和科学性要求非常高。由此可见，数学统计方法应用 于经济学中具有重要的实际意义。数学统计方法很早就开始在经济学领域中得到应用，随 着两者之间的结合和发展，现在在相关的研究领域已经出现了很多数学专业化理论，例如 经济计量学、数理经济学等，这又进一步为两者的融合和共同发展提供了理论基础[4]。 在经济学问题的解决中，数学统计方法的应用模式主要是“经济一数学—经济”，这也就 是说，首先，以现实经济问题为出发点来建立数学模型，然后，采用数学方法来分析这一 数学模型并得到结果，最后，再利用经济学原理和理论来评估所得的结果，得出相应的结论，其结论不仅可以用于指导经济活动，同时还可以用于预测经济发展方向。特别是在现 代企业经济决策中，通过数学统计方法可以对经济活动进行从定性到定量的全面分析，可 以较为科学、准确地预测决策执行后的结果，并充分利用企业的现有条件来对结果进行控 制和优化，通过这种方式可以有效提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力 的损失[5-6]。
差分方程在经济学中的应用应用数学
本科毕业论文(设计) 论文题目：差分方程在经济学中的应用 学生姓名：雷晶 学号： 1004970226 专业：数学与应用数学 班级：数学1002班 指导老师：舒蕊艳 完成日期：2014年5月20日
差分方程在经济学中的应用 内容摘要 本文叙述了研究差分方程的意义和背景、差分方程的定义、常见的解法以及差分方程相关模型,重点介绍差分方程经济学中的应用模型—筹措教育经费模型,包括问题的提出、模型举例和分析、提出假设、模型建立、模型求解、结果分析等等步骤对模型进行了更深层次的分析,做了进一步的推广. 本文所介绍的筹措教育经费模型主要研究的是子女的教育费用,假定某家庭从孩子m岁起,每月拿出一部分钱存进银行,用于投资子女的大学教育,并计划n年后支出一些,直到孩子大学毕业,全部用完账户中的资金. 差分方程的理论研究近十年来发展十分迅速,尤其是在经济领域,帮助人们解决了很多实际问题,筹措教育经费模型的建立为广大中国家庭子女教育的费用问题提供了明确的解决方法,是差分方程理论最贴近实际的模型之一. 关键词：差分方程存款模型经济增长模型筹措教育经费模型
, . . , , , , . a . ’s . , ’s ’s m n , . , . a . a ’s . 目录 一、绪论 (1) （一）研究差分方程在经济学中的应用的目的意义 (1) （二）研究背景 (2) 二、研究的理论基础 (2) （一）差分 (2) （二）差分方程 (3) （三）差分方程的解 (4) （四）特征根法 (4)
三、差分方程的经济应用模型简介 (5) （一）贷款模型 (5) （二）存款模型 (6) （三）乘数-加速数模型 (7) （四）哈罗德-多马经济增长模型 (10) （五）投入产出模型 (11) （六）筹措教育经费模型 (12) 四、总结 (14) 参考文献 (16)
高数在经济学中的应用
《高等数学》知识在经济学中得应用举例由于现代化生产发展得需要,经济学中定量分析有了长足得进步，数学得一些分支如数学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学,出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。数量经济学得目得在于探索客观经济过程得数量规律,以便用来知道客观经济实践。应用数量经济学研究客观经济现象得关键就就是要把所考察得对象描述成能够用数学方法来解答得数学经济模型.这里我们简单介绍一下一元微积分与多元微积分在经济中得一些简单应用。 一、复利与贴现问题 1、复利公式 货币所有者（债权人)因贷出货币而从借款人（债务人）手中所得之报酬称为利息.利息以“期”,即单位时间（一般以一年或一月为期）进行结算。在这一期内利息总额与贷款额（又称本金)之比，成为利息率,简称利率，通常利率用百分数表示. 如果在贷款得全部期限内，煤气结算利息,都只用初始本金按规定利率计算,这种计息方法叫单利。在结算利息时，如果将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金,并以此与为下一期计算利息得新本金,这就就是所谓得复利。通俗说法就就是“利滚利”. 下面推出按福利计息方法得复利公式。 现有本金Ａ0，年利率r=p%,若以复利计息,t年末Ａ0将增值到Ａt，试计算A t。 若以年为一期计算利息： 一年末得本利与为A１=Ａ0（１+ｒ） 二年末得本利与为Ａ2=A0(１+ｒ）+A０（1＋r）r=Ａ0(１+r）２ 类推,t年末得本利与为A t= Ａ0（１＋r)t(１） 若把一年均分成m期计算利息，这时，每期利率可以认为就是,容易推得 (２） 公式(1）与（2)就是按离散情况——计息得“期”就是确定得时间间隔，因而计息次数有限——推得得计算A t得复利公式。 若计息得“期”得时间间隔无限缩短，从而计息次数，这时,由于 所以,若以连续复利计算利息，其复利公式就是 例1Ａ0=１00元，r＝8％,t=１，则 一年计息1期 一年计息2期 一年计息4期 一年计息12期
数学方法在经济学中的应用
数学方法在经济中的应用 随着社会的发展，数学与经济的结合日益密切，越来越多的经济问题需要数学来解决，经济的发展又不断向数学提出了新的挑战。从日常生活中，经济学课程中，以及在应用数学与方法课程的学习中，了解了各种数学方法，以及其在经济学中的应用。 一、数学在经济学中的重要作用 数学被誉为科学的皇冠，从某种意义上说，是数学加快了经济学的发展，无论是从古典经济到古典经济学的转变，还是从“边际革命”到凯恩斯主义的转变，都与数学的应用有着重要的关系。将数学运用到经济学有以下几方面的优点：（一）作为简单明了的表达工具 数学最直观的特点就是简明扼要，而且有唯一值的特性。如果用文字的表达方式，由于不同的学者所使用的语言，翻译时存在的障碍，表达上存在的歧义，理解上的偏差等等都致使对研究成果造成误解，曾经就有一些学者因为表达方式不当使得他们的研究成果发表很长一段时间后都得不到其他人的认可。而使用数学语言，可以简单明了的表达所要的思想。如宏观经济学上的国民收入可以简明的列为Y=C+I+G+（X-M）,这样就可以用一个等式表明影响它的各个变量，继而研究各个变量的变化对总体的影响，通过这样的方法，可以简化研究时一些不必要的程序。 （二）作为论证经济学理论的重要工具 一个经济理论的产生，通常提出后还要不断地通过论证才能证明其价值性。数学有很强的逻辑性和推理性，用数学可以对经济学理论进行推导，如果在数学上他通不过，肯定其中存在一定的问题，就需要再重新思考下理论。如果通过数学文字来进行论证，需要大量的篇幅，但仍然没有较强的说服力，如果借助数学方法，经过数学论证的理论，贝U更容易被接受。如凯恩斯的《就业、利息、货币通论》经过凯恩斯学派的发展成为IS-LM模型，间或了其中的推论过程，让结果更加直接、明显。用数学方法虽然不是万能的，但它可以至少保证经济理论在逻辑上不出现错误，有助于正确理论的产生。 （三）提供量化的工具 传统的经济研究，通过用思辨式的议论方法得出结论，这样定性的分析只能
数学在经济学中的应用【文献综述】
毕业论文文献综述 数学与应用数学 数学在经济学中的应用 摘要：近年来，伴随着数学工具的不断向前发展，以及经济学的持续进步和完善，数学与经济学之间的结合已经越来越紧密。当下，数学已经成为经济学里面的重要分析工具之一。在探究经济问题时，进行数学分析，已经是不可或缺的一环，同时也是经济学的精准化、客观化的重要体现。其中，应用的数学分析方法也有多种。比如静态分析、动态分析、最优化分析等等。在经济学中，通过应用数学的各种方法，研究客观的经济现象，并把所研究的对象借助建立数学模型，描述成能够用数学方法来解决。 本文拟探讨数学与经济学之间的联系和数学在经济学中的应用，并重点通过建立数学模型，来探究数学的动态分析在经济的最优化问题中的应用，解决一些在经济活动中的关键问题及难点。并且借此，比较动态分析与其他诸如静态分析、静态均衡分析方法等在经济学中的应用的一些差异。通过动态分析在最优化问题中的应用，阐述数学在经济生活中的密切应用。同时也论述了数学在经济雪中的局限与趋势发展。 关键词：数学经济学应用动态分析最优化 经济学是对实际经济活动的理论概括和抽象，主要是研究如何配置和使用相对稀缺的资源，来满足最大化需求的社会科学。虽然现实里的经济问题错综复杂，使经济学的分析增加了难度，具有了一些不确定性。但是，经济学在本质上追求精确。对于这样一门追求精确的学问，数学的作用自然非比寻常。 一、数学在经济学中应用发展的历史概况 从刚开始的萌芽到最后的形成，自始至终，数学一直伴随着经济学的发展。综观整个历史，我们可以发现，数学方法在经济学中的运用其实就是一个从简单到复杂，从低级到高级的一个发展过程。经济学与数学的应用发展大致可划分为三个时期。 1．萌芽时期 萌芽时期，经济学的数学方法因为受当时数学水平的限制，因此相对比较简单，主要体现在简单的数量分析。所谓的数量分析，是指依据一定的经济理论，借助数学工具和统计资料来分析和说明经济现象，以作出一定的经济结论或是制定一定的经济政策提供客观的依据。在萌芽时期，这些方法虽然十分简单，但却为后来在经济学中引入微积分、集合、拓扑、线性模型等高级的数学概念奠定了基础。
数学期望在经济学中的应用
数学期望在经济学中的应用 摘要数学期望是随机变量最基本的数学特征之一，它是简单算术平均的一种推广。数学期望的应用范围比较广，在经济决策中特别在物流管理、投资决策和风险分析方面起着重要的作用，往往是决策者决策时的主要依据，还有许多经济、生活方面的问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决。本文例举了数学期望在各类决策中应用的实例，体现了数学期望在实际生活中的有效性和实用性。 关键词数学期望经济决策 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）05-0087-02 数学期望简称期望，又称均值，是随机变量最基本的数学特征之一，它是简单算术平均的一种推广。其本质运用就是对于一个随机事件，采用计算数学期望的方法将问题简化并得出最优方案，结合实例分析总结出这些方法的实用性和有效性，最终得到较科学的决策方法。因其符合客观条件，合理科学，得到了人们的关注。于是通过实践，人们打破了数学的界限，将它推广到了经济活动和实际生活，特别在物流管理、投资决策和风险分析方面，有许多问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决。
一、相关随机变量的数学期望 1.数学期望的性质 （1）设C是常数，则有E（C）一C （2）设X是一个随机变量，C是常数，则有E（CX）=CEX （3）设X，Y是两个随机变量，则有E（X+Y） =EX+EY 这一性质可以推广到有限个随机变量的情况。 （4）设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）一EXEY 这一性质可以推广到有限个相互独立随机变量之积的情况。 2.几种常见概率分布及数学期望 二、数学在经济中的作用 1.培欣决策 培欣决策是基于概率基础上的著名决策法则，实质是一种风险性决策的分析方法，得出事件发生原因的概率，再按概率预测其经济效益，依此进行最后决策。如某企业要生产一种新产品决策前对市场销售量有好、中、差三种预测。其发生概率与经济效益成反比。在这种情况下，需要决策的是：（1）要不要先聘专家进行一次市场调查；（2）要不要生产该种新产品。如果市场情况好，增加的利润大于支付的调查费；若不好，不能增加利润，则支付调查费对企业不利。