小学数学《行程问题》练习题(含答案)

小学数学《行程问题》练习题（含答案）

知识要点

在行程问题中，路程÷时间=速度，当两个运动的物体速度不同的时候，就会产生速度差，一个运动的物体如果去追另一个运动的物体，速度快的物体需要多少时间才能追上速度慢的物体，这就需要根据行程问题各数量之间的基本关系来探索，这类问题我们称之为追及问题。追及问题是运动的双方运动的方向正好相同，双方在运动的起始有一定的距离（双方或同时不同地，或同地不同时），而且运动的双方速度慢的在前，速度快的在后，当追及运动时，双方的运动时间是相同的，由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。解答追及问题要理解和掌握这类问题的基本数量关系：路程差÷速度差＝追及时间。

解题指导1

1.简单的追及问题。

当一个速度快的物体去追一个速度慢的物体时，两个物体之间相差的路程是所要追及的路程，两个物体之间的速度差就是追及这段路程的追及速度，追及的路程÷追及速度=追及时间。这个数量关系与我们学习的路程÷速度=时间关系是相同的。

【例题1】青檀寺、红荷湿地两地相距40千米，甲、乙两人分别在青檀寺、红荷湿地两地同向同时出发。已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲能追上乙？

【思路点拨】甲每小时行驶20千米，比乙每小时多行驶20-15=5千米，青檀寺、红荷湿地两地相距40千米，这40千米就需要甲用每小时比乙多行的路程追回来，每小时追回5千米，40千米需要40÷5=8（小时）。

解：追及速度：20-15=5（千米）

路程差÷速度差=追及时间

40÷5=8（小时）

答：8小时后甲能追上乙。

【变式题1】甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离?

解题指导2

【例2】一条环形跑道长400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？

【思路点拨】这是追及问题，小明第一次追上小红的路程是跑道一圈的长400米，速度差是（300-250），根据关系式：追及路程（路程差）÷速度差=追及时间，可求出追及时间。解：400÷（300-250）

=400÷50

=8（分钟）

答：经过8分钟小明第一次追上小红。

【变式题2】一个环形跑道长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，多少时间后甲乙再次相遇？

解题指导3

2.同地出发再折返的追及问题。

两辆车从同一地点向相反的方向出发，其中速度快的车返回去追速度慢的车，两车在背向行驶的时间里所行驶的路程是所要追及的路程。

【例3】小汽车以每分钟480米，摩托车以每分钟300米的速度，同时从一个停车场背向出发，3分钟后，小汽车因有事调转方向追摩托车，几分钟才能追上？

【思路点拨】

小汽车和摩托车背向而行，3分钟后两车相距的路程是两车所行路程的和，（480+300）×3=2340（千米），也是小汽车需要追及的路程，根据追及路程÷速度差=追及时间，可求出追及时间。

解：（480+300）×3=2340（米）

2340÷（480-300）=13（分钟）

答：13分钟才能追上.

【变式题3】

小奇、小科、小唯三人从A地到B地，早6点小奇、小科两人同时从A地出发，小奇每小时行5千米，小科每小时行4千米，小唯早上8点才动身，到晚上6点小奇、小唯两人同时到达B地。问小唯什么时候追上小科?

解题指导4

3.火车过桥的问题。

火车车身很长，在过桥时，火车过桥的路程，除了桥长还要加上火车车身的长度，火车车身要驶过桥需要一定的时间，所以火车过桥中的路程、时间是解决问题的关键。

【例4】一列火车长265米，每秒行25米，要经过985米的大桥需要多少秒钟？

【思路点拨】这也是行程问题，用到的也是速度、时间、路程三量之间的关系，只不过要思考什么情况下火车才算真的过桥。从开始上桥到车尾离桥才算过了大桥，因此火车过大桥时所走的路程是1个桥长加上1个车长，这个问题叫火车过桥问题。

（265+985）÷25

=1250÷25

=50（秒）

答：需要50秒钟。

【变式题4】一列火车长295米，以每秒30米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了21秒。这条隧道长多少米？

规律小结

1、解答追及问题的基本数量关系：路程差÷速度差＝追及时间。路程差就是要追及的路程，速度差就是单位时间内所追回的路程。

路程差÷追及时间=速度差

速度差×追及时间=路程差

2、过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

过桥问题的一般数量关系是：

过桥的路程= 桥长+ 车长

车速=（桥长+ 车长）÷过桥时间

通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速

桥长= 车速×过桥时间—车长

车长= 车速×过桥时间—桥长

【基础巩固】

1、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行76千米，乙列火车每小时行85千米，两地相距966千米，需要多少小时相遇？

2、我骑兵以每小时21千米的速度追击敌人，当到某地时，得知敌人己于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时15千米，我骑兵几小时可以追上敌人?

3、甲乙两人相距10千米，甲在前乙在后，两人同时同向出发，2小时追上甲，甲每小时行8千米，乙每小时行几千米?

4、两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟?

5、光明小学有一条200米的环形跑道，冬冬和明明同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，明明每秒跑4米。问冬冬第一次追上明明时两人各跑了多少米？第二次追上明明时两人各跑了几圈？

6、在400米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒第一次见面?

7、一列火车长225米，它以每秒15米的速度穿过195米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

8、一列货车全长280米，每秒行驶25米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用35秒钟，桥长120米，问这条隧道长多少米？

【培优训练】

1、A、B两地相距360千米，一列慢车从A地出发，每小时行60千米，同时一列快车从B 地出发，每小时行100千米，两车同时行驶，快车在慢车后面，经过几小时快车能够追上慢车?

2、小芳和小玲去上学，小芳走出家门200米后，小玲才从家出发，小玲每分钟走75米，小芳每分钟走65米，两人同时朝学校方向前进，问小玲要用多少分钟追上小芳?

3、甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米?

4、上午10点从一个港口开出一只渔船，下午2点钟又从这个港口开出一只货船，货船开出后12小时追上渔船，货船每小时行20千米，渔船每小时行多少千米?

5、王阳、李君二人在400米跑道上练习竞走，两人同时同向出发，出发时王阳在李君的后面，李君每分钟走103米，经过25分钟李君与王阳第一次相遇，王阳每分钟走多少米？

【竞赛提升】

1、小明与小丽两个同时从甲乙两地相向而行，小明每分钟65米，小丽每分钟走50米，相遇时，小明比小丽多走345米，求甲、乙两地相距多少千米？

（瑞安新纪元实验学校四年级数奥竞赛）

2、大宝和小贝同时从学校出发去市图书馆，大宝到了图书馆还书，借书，用了半个小时，然后骑车沿原路返回学校，在途中遇到小贝，两人出发时刻与相遇时刻如图所示，则学校与市图书馆距离为_____米。

（第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试）

3、一列长70米的火车要通过一座长570米的大桥，火车每秒钟行20米，火车全部过桥需要多少时间？

（海淀区小学四年级上学期数学竞赛试题）

答案与提示

解题指导

【变式题1】

【思路点拨】画图：

从图上可以看出当甲追上乙时，甲比乙多走的路程正好是A、B两村的路程，要求2小时甲比乙多走多少千米，先求出每小时甲比乙多走多少千米。

解：l小时甲比乙多走 14-5=9(千米)

2小时甲比乙多走 9×2=18(千米)

答：A、B两村的路程是18千米。

【变式题2】

解：400÷（400-360）

=400÷40

=10（分）

答：10分钟后甲乙再次相遇。

【变式题3】

解：小奇、小唯共行的路程：（1）5×（18-6）

=5×12=60（千米）

小唯的速度：（2）60÷（18-8）

=6（千米）

路程差（小科先走的2小时）：（3）4×（8-6）=8（千米）

小唯追上小科所用时间：（4）8÷（6-4）=（8÷2）=4（小时）

追上小科的时间：（5）4+8=12（时）

【变式题1】

【思路点拨】先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒30米的速度行了21秒。

解：（1）火车21秒所行路程：30×21=630（米）

（2）隧道长度：630-295=335（米）

答：这条隧道长335米。

【基础巩固】

1、解：966÷（76+85）=6（小时）

答：需要6小时相遇.

2、解：15×2÷（21-15）=30÷6=5（小时）

答：我骑兵5小时可以追上.

3、解：10÷2+8

=5+8=13（千米）

答：乙每小时行13千米.

4、解：1500÷（660-610）=1500÷50=30（分）

答：乙车追上甲车需要30分钟.

5、【思路点拨】这是一道封闭路上的追及问题。冬冬和明明两人同时同地起跑，方向一致，

因此当冬冬第一次追上明明时，他比明明多跑的路程正好是跑道的一圈，即路程差是200米，已知两人的速度，可根据追及路程÷速度差=追及时间，然后根据追及时间求出各自所跑的路程。

第二次再追上时所跑的路程是第一次的2倍。

解：200÷（6-4）=100（秒）

6×100=600（米）

4×100=400（米）

答：冬冬第一次追上明明时，冬冬跑了600米，明明跑了400米。

600×2÷200=6（圈）

400×2÷200=4（圈）

答：冬冬第二次追上明明时冬冬跑了6圈，明明跑了4圈。

6、【思路点拨】在两人同时同地同向起跑的情况下，甲第一次追上乙，就是乙要比甲多跑一圈，也就是乙与甲的路程差是400米，又可以求出速度差，追及时间也就求出来了。

解：400÷(6-4)

＝400÷2=200(秒)

答：出发后要用200秒第一次见面。

7、【思路点拨】火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所行驶的路程包括车身长度和隧道长，这是路程，还知道火车的速度是每秒行15米，可求出火车所用的时间。

解：（225+195）÷15=28（秒）

答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要28秒。

8、【思路点拨】火车在35秒时间所经过的路程，包括隧道长、桥长和火车本身的长度。根据时间×速度=路程先求出火车35秒所行驶的路程，再减去火车和桥长，就可得到隧道的长度。

解：

25×40=875（米）

875-280-120=475（米）

答：这条隧道长475米。

【培优训练】

1、解:360÷（100-60）

=360÷40=9（小时）

答：经过9小时快车能够追上慢车.

2、解：200÷（75-65）

=200÷10

=20（分）

答：小玲要用20分钟追上小芳.

3、解：（340-300）×4

=40×4

=160（千米

答：飞行4小时后它们相隔160千米.

4、【思路点拨】货船12小时所行的路程也是渔船所行的路程，而渔船所行的时间比货船多比货早出发的时间，即上午10点至下午2点钟之间的4小时。

根据：路程÷时间=速度可求出渔船每小时所行的路程。

解：20×12÷（12+4）（上午10点到下午2点经过4小时）

=240÷16

=15（千米）

答：渔船每小时行15千米.

5、【思路点拨】两人同时同向出发，在第一次相遇时，李君比王阳多行跑道一圈的路程，即400米，只要求出两人之间的速度差，就能求出王阳的速度，根据路程差÷追及时间=速度差可求出速度差。

解：400÷25=16（米）

103-16=87（米）

答：王阳每分钟走87米.

【竞赛提升】

1、【思路点拨】小明每分钟比小丽多走65-50=15米，一共多走了345米，需要345÷15=23分，是两人所行的时间。可求出两地的距离。

解：345÷（65-50）

=345÷15

=23（分）

（65+50）×23=2645（米）=2.645（千米）

答：甲、乙两地相距2.645千米。

2、【思路点拨】开始的时间是9时整，相遇时间是10：10，小贝共行了70分钟，大宝还书、借书用去了30分钟上，实际行了40分钟。大宝到达图书馆再返回与小贝相遇，所以他们所行的总路程是学校与市图书馆距离的2倍。

解：70×60×1.5+40×60×6=20700（米）

20700÷2=10350（米）

答：学校与市图书馆距离为10350米。

3、【思路点拨】火车过桥所行的路程是大桥长加上火车车身长，即570+70=640米。

解：570+70=640（米）

640÷20=32（秒）

答：火车全部过桥需要32秒。