图1 图2
图3
O ()
m x ()
m y A C
D
B
第十一章 机械波和电磁波
练 习 一
一. 选择题
1.当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候,下列描述错误的是( A ) (A) 机械波传播的是介质原子; (B) 机械波传播的是介质原子的振动状态; (C) 机械波传播的是介质原子的振动相位; (D) 机械波传播的是介质原子的振动能量。 2.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=(a 、b 为正值常量),则( D ) (A) 波的频率为a ; (B) 波的传播速度为 b/a ; (C) 波长为 / b ; (D) 波的周期为2 / a 。
3.一平面简谐波的波形曲线如图1所示,则( D )
<
(A) 周期为8s ; (B) 波长为10m ; (C) x=6m 的质点向右运动;(D) x=6m 的质点向下运动。
;
4.如图2所示,一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播,O 为坐标原点.已知P 点的振动方程为cos y A t ω=,则( C ) (A) O 点的振动方程为
[]cos (/)y A t l u ω=-; (B) 波的表达式为
{}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--; (C) 波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-;
(D) C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。 二.填空题
1. 有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播,已知其周期为s 5.0,振幅为m 1,波长为m 2,且在0=t 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处,则该简谐波的波动方程为
()πππ--=x t y 4cos 。
2. 已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI),则 1= 10m x 点处质点的振动方程为__0.25cos(125
3.7)y t =- (SI);1= 10m x 和2= 25m x 两点间的振动相位差为
5.55 rad ??=- 。
3. 一简谐波的波形曲线如图3所示,若已知该 时刻质点A 向上运动,则该简谐波的传播方向为 向x 轴正方向传播,B 、C 、D 质点在该时刻的 运动方向分别为B 向上 ,C 向下,D 向上 。
x O u
2l l y C P O 2-22610()m x ()
m y
·
三. 计算题
1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 0.05cos(104)y t x ππ=- (SI)。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长;
(2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度;
(3)求x=处的质点在t=1s 时的相位,它是原点处质点在哪一时刻的相位 (4)分别画出t=1s ,,各时刻的波形。
解:(1)原波动方程式可改写为 0.05cos10)2.5x
y t =-
π( (SI) 由波动方程式可知A =,ν=5Hz , 2.5/u m s =,u
=λν
=,00?=
(2)0.5 1.57/m v A m s ωπ===,222
549.3/m a A m s ωπ===
;
(3)x =处质点在t =1s 时的相位为(0.2,1)(10140.2)9.2?πππ=?-?= 与t 时刻前坐标原点的相位相同,则(0,)(1040)9.2t t ?πππ=?-?= 得t =
(4)t =1s 时,0.05cos(104)0.05cos 4()y x x m πππ=-= t =时,0.05cos(12.54)0.05sin 4()y x x m πππ=-= t =时,0.05cos(154)0.05cos 4()y x x m πππ=-=- 分别画出其波形图如下图所示:
-
图4
>
2. 设有一平面简谐波 0.02cos 2()0.010.3
t x
y π=- (SI)。 (1)求其振幅、波长、频率和波速。 (2)求x=处质点振动的初相位。
解:(1)由波动方程有A =,λ=,ν=100Hz ,00?=,且30/u m s λν==
(2)0
0.1
00.122()0.010.33
x π
?π==-=-
3. 已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s 时的波形如图4所示,且周期T=2s 。
-
(1)写出O 点和P 点的振动表达式; (2)写出该波的波动表达式; (3)求P 点离O 点的距离。
解:解:由波形曲线可得A =,λ=,且0.2/u m s T
λ
=
=,2/rad s T
π
ωπ=
= (1)设波动表达式为0cos[()]x y A t u
ω?=-+
'
由图可知O 点的振动相位为23
π
,即1003
2()3
3
Ot t s t π
π?ω??==+=
+=
得O 点的初相03
π?=
所以O 点的振动表达式为0.1cos()()3
O y t m π
π=+
同样P 点的振动相位为013
[()]
3
0.2
3
2
P
Pt t s x x t u
==-+=
-
+
=-
ππ
π
π
?ω?,得
7
0.2330
P x m m =≈()
所以P 点的振动表达式为50.1cos()()6
P y t m =-
π
π
(2)波动表达式为0.1cos[(5)]()3
y t x m π
π=-+
(3)P 点离O 点的距离为7
0.2330
P x m m =≈()
]
第十一章 机械波和电磁波
练 习 二
一. 选择题
1. 当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时,下述各结论中正确的是( D ) (A) 介质质元的振动动能增大时,其弹性势能减小,总机械能守恒; (B) 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化,但二者的相位不相同; (C) 介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同,但二者的数值不等; ~
(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 2. 下列关于电磁波说法中错误的是( D )
(A) 电磁波是横波; (B) 电磁波具有偏振性; (C) 电磁波中的电场强度和磁场强度同相位; (D) 任一时刻在空间中任一点,电场强度和磁场强度在量值上无关。
3. 一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播,其波长为λ,则位于λ=1x 处质点的振动与位于
2/2λ-=x 处质点的振动方程的相位差为( B )
(A) π3-; (B) π3; (C) 2/3π-; (D)
2/π。
4. 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,其波速为u ,已知在1x 处质点的振动方程为
()0cos ?ω+=t A y ,则在2x 处质点的振动方程为( C )
(A)??????+???
??-+
=012cos ?ωu x x t A y ; (B)??????+??? ??++=012cos ?ωu x x t A y ; (C)??????+???
?
?--
=012cos ?ωu x x t A y ; (D)??
????+??? ??+-=012cos ?ωu x x t A y 。 二、填空题
]
1. 已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a ,
图1
2. 介质的介电常数为ε,磁导率为μ,则电磁波在该介质中的传播速度为
1
εμ
。
3. 若电磁波的电场强度为E ,磁场强度为H ,则该电磁波的能流密度为 S E H =? 。
4. 一平面简谐波,频率为31.010Hz ?,波速为31.010m/s ?,振幅为41.010m -?,在截面面积为424.010m -?的管内介质中传播,若介质的密度为238.010kg m -??,则该波的能量密度为__521.5810W m -??;该波在60 s 内垂直通过截面的总能量为__33.7910 J ?。 三. 计算题
1. 一平面简谐声波的频率为500Hz ,在空气中以速度u=340m/s 传播。到达人耳时,振幅A=10-4cm ,试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强(空气的密度ρ=m 3)。 解:人耳接收到声波的平均能量密度为22631
6.3710/2
w A J m ρω-=
=? 人耳接收到声波的声强为3
2
2.1610/I wu W m -==?
2. 一波源以35000W 的功率向空间均匀发射球面电磁波,在某处测得波的平均能量密度为×10-15J/m 3,求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为×108m/s 。 解:设该处距波源r ,单位时间内通过整个球面的能量为2
4P SA S r π==
{
则4(4)(4) 3.4510r P S P wu m ππ=
==?
3. 一列沿x 轴正向传播的简谐波,已知t 1=0和t 2=时的波形如图1所示。试求: (l )P 的振动表达式; (2)此波的波动表达式; (3)画出O 点的振动曲线。
解:由图1中的波形曲线可知A =,
1T s =, 0.6m =λ,1T s =,1
1Hz T
ν=
=, `
0.6/u m s λν==
(1) 由P 点的振动状态知02
P π
?=-,故P 点
的振动表达式为0.2cos(2)()2
P y t m π
π=-
(2)由O 点的振动状态知02
O π
?=
,故O 点的振动表达式为0.2cos(2)()2
O y t m π
π=+
所以波动表达式为10
0.2cos[2()]0.2cos(2)()0.6232
x y t t x m ππ
πππ=-+=-+ (3)O 点的振动曲线如下图所示
>
第十一章 机械波和电磁波
练 习 三
一. 选择题
1.两列波要形成干涉,应满足相干条件,下列选项中不属于相干条件的是( D ) (A) 频率相同; (B) 振动方向相同; (C) 相位差恒定; (D) 振幅相同。 2.在波长为 的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为( B ) (A)
/4; (B) /2; (C) 3/4; (D) 。
"
3.下列关于驻波的描述中正确的是( C )
(A) 波节的能量为零,波腹的能量最大; (B) 波节的能量最大,波腹的能量为零; (C) 两波节之间各点的相位相同; (D) 两波腹之间各点的相位相同。 4.设声波在介质中的传播速度为u ,声源的频率为S ν。若声源S 不动,而接收器R 相对于介质以速度R v 沿着S 、R 连线向着声源S 运动,则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为( A ) (A) S ν; (B ) R S u v u
ν+; (C )S R u
u v ν+;
(D )
S R
u
u v ν-。 二.填空题
1.如图1所示,有两波长相同相位差为π的相干波源1S 、2S ,发出的简谐波在距离1S 为a ,距离2S 为b (b>a )的P 点相遇,并发生相消干涉,则这两列简谐波的波长为
()(1,23)b a k k
-=, 。
2.当一列弹性波由波疏介质射向波密介质,在交界面反射时,反射波与入射波间有π的相
图1
图2
位突变,这一现象被形象化地称为半波损失。
…
3.如图2所示,两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是3
10
310cos2
y t
-
=?π
(SI);另一列波在C点引起的振动是3
20
1
310cos(2)
2
y t
-
=?π+π(SI);令0.45 m
BP=,
0.30 m
CP=,两波的传播速度= 0.20 m/s
u。若不考虑传播途中振幅的减小,则P点的合振动的振动方程为_3
1
610cos(2)
2
y t
-
=?-
ππ(SI)_。
解释:第一列波在P点引起的振动的振动方程为
3
1
1
310cos(2)
2
y t
-
=?-
ππ
第二列波在P点引起的振动的振动方程为
@
3
2
3
310cos(2)
2
y t
-
=?-
ππ
所以,P点的合振动的振动方程
3
12
1
610cos(2)
2
y y y t
-
=+=?-
ππ
三.计算题
1.同一介质中的两个波源位于A、B两点,其振幅相等,频率都是100Hz,相位差为π,若A、B两点相距为30m,波在介质中的传播速度为400m/s,试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。
1.解:建立如下图所示的坐标轴,根据题意,设
A
?=,
B
?π
=,且4
u
m
λ
ν
==
2200/
rad s
==
ωπνπ
在A、B间任选一点C,两波在C点引起的振动分别为
cos[()]cos()
AC A
x x
y A t A t
u u
ω?ω
=-+=-
()
cos[()]
BC
x L
y A t
u
-
=++
ωπ
两振动使C点静止的相位差应为(21)
C BC AC
k
???π
?=-=+
、
P
B
C
即 ()2[()]()(2)(21)x L x t t x L k u u π
ωπωππλ
-+
+--=-+=+
解得 215,0,1,2,
,7x k k =+=±±±
即AB 连线间因干涉而静止的点距A 点为(1,3,5,…,29)m ,共有15个。
在A 、B 两点外侧连线上的其他任意点,比如D 点和E 点,A 、B 两相干波的传播方向相同,并且在这些点处均为同相叠加,是干涉加强区域,所以在A 、B 两点外侧的连线上没有静止点。
2.两个波在一很长的弦线上传播,设其波动表达式为
10.06cos (0.020.8)2
y x t π
=- 20.06cos
(0.020.8)2
y x t π
=+
用SI 单位,求:(1)合成波的表达式;(2)波节和波腹的位置。
解:(1)ω=πrad/s ,U=40m/s,λ=200m ,将两波改写成如下形式 ;
120.06cos(0.4)200y t x =-
ππ,220.06cos(0.4)200
y t x =+ππ
则合成波为122(2cos )cos 0.12cos0.01cos0.4y y y A x t x t =+==π
ωππλ
这是个驻波。
(2)波节有cos0.010x π=
0.01(21)
2
x k π
π=+
故波节位置为 50(21),0,1,2,
x k m k =+=±±
波腹有 cos0.011x π=
0.01x k ππ=
故波腹位置为100,0,1,2,
x k m k ==±±
3.(1)火车以90km/h 的速度行驶,其汽笛的频率为500Hz 。一个人站在铁轨旁,当火车从他身旁驶过时,他听到的汽笛声的频率变化是多大设声速为340m/s 。
(2)若此人坐在汽车里,而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h 的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大
解:设声波在空气中传播的速率为u ,波源(汽笛)的频率为ν,波源(火车)运动的速
率为39010/25/3600
S m s m s υ?=
=,观察者的运动速率为3
5410/15/3600R m s m s υ?==。
当波源和观察者沿两者的连线运动时,观察者接收到的频率为R
R S
u u +=-υννυ (1)火车向着观察者运动时观察者接收到的频率为
1340
(
)()50054034025
S S u Hz Hz u ννυ==?=-- 火车远离观察者运动时观察者接收到的频率为
2340
(
)50046634025
Hz Hz ν=?=+
则频率变化为1274Hz ννν?=-= (2)车中的观察者接收到的频率为
34015
500563.534025
R S S u Hz Hz u υννυ++=
=?=--