直接开平方法解一元二次方程说课稿111

《用直接开平方法解一元二次方程》说课稿

古华分校杨宝莉

今天我说课的课题是《用直接开平方法解一元二次方程》。这是沪教版第17章第2节一元二次方程的解法的第一课时——开平方法。下面我从教材分析、教学目标的确定，教学重、难点的分析，教法、学法，教学过程几个方面对本节课的教学进行一个说明。

一、教材分析：

一元二次方程的解法是本章的重点内容，直接开平方法是解一元二次方程的基础方法。它的推导建立在平方根意义和开方运算的基础上，是其他解法的基础。同时，这一册教材的编写中突出体现了化归、类比等重要的数学思想方法。因此这一节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。为此，根据新课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：

二、教学目标：

1．知识与技能

（1）会用开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．

（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．

（3）能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力

2．过程与方法

通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的重要性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法．让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识．

3．情感态度与价值观

通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的归纳能力，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决实际问题的习惯．

三、教学重点与教学难点的分析

本节课是一元二次方程解法的起始课，教学重点是用直接开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程。难点是不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化归”的转化方法与技巧．

为了突破重难点、抓住关键，是学生达到本节的教学目标，我再从教法和学法上说说我的设计思路。

四、教法学法分析：

1、教法：

本节课采用启发式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式。在教学中以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。因此本课主要采用的是启发、探究式教学方法。

2、学法：

通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法。灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。

五、教学过程分析：

根据本节课的教学目标我将教学过程设计以下七个教学环节：活动一，复习提问，回忆旧知；活动二，创设情境，设疑引新；活动三，对比探究，解决问题；活动四，例题解析，巩固深化；活动五，课堂演练；活动六，总结归纳，提高认识；活动七；分层作业，课后巩固：（一）复习提问，温故知新：

通过设置平方根的概念和开平方运算。从而为直接开平方法解一元二次方程做好铺垫。

（二）创设情境，导入新知：

首先以实际问题引入：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500

由此可得x2=25引导学生初步思考、回顾已有的知识，依据平方根

的意义求方程的解，主动参与到本节课的研究中来。x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．（三）合作交流，深入辨析本节课力求在学生已有经验和知识基础之，让学生通过观察、类比、联想、转化自主发现解决问题的方法，理解和掌握直接开平方法。因此在这一环节，首先提出问题（2）：你认为应解方程（2x－1）2=5及x2+6x+9=2？积极引导学生观察方程（1）与方程x2=25的区别和联系，积极启发引导，并结合学生共同完成方程（1）的解题过程，规范板书，引导学生不仅要回解方程同时要注意解题格式。在此基础上，教师引导学生小组交流，通过观察方程的结构与完全平方式的联系，类比方程（1）的解法，通过找到问题的突破口，从而发现此方程的左边是为完全平方。这一过程学生通过观察、比较、思考、交流等活动，强化了将“未知转化为已知”的数学思想方法。对直接开平方法有了更深的理解，突破了本课的难点。

（四）启发探究，获取新知：

这一环节的设计在熟悉用直接开平方法解一元二次方程后，通过方程（3）和(4)进行变式练习，通过具体的练习结果，在观察，归纳、比较中，让学生进一步体会把不能直接降次解的方程转化为能直接降次解的方程的依据、方法和技能。使难点进一步得以突破。同时，通过方程（4）的练习，引导学生进一步归纳总结x2=p或（mx+n）2=p 中p的范围（p≥0），使学生深刻理解直接开平方发的理论依据在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，层层递进的方式，二是以基本技能为主，在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。

（五）课堂演练

本环节通过设计分层练习题，讲练结合，使学生正确运用直接开平方法解一元二次方程，同时从学生训练中发现问题，及时评议，让学生有足够思考的空间和展示的平台，让基础不同的学生在活动中都有成就感。

（六）总结归纳，提高认识

1、知识归纳：教师引导学生对用直接开平方法解一元二次方程的形式，进行语言上的归纳和总结．教师引导学生归纳如a x2+c=0(a≠0)

的方程的一般步骤，其中，当c=0时方程的根有两个。注重直接开平方法的使用范围，加强应用。

2、总结提升：教师总结直接开平方法的理论依据，直接开平方法的目的。使学生领会本节课通过直接开平方法达到降次解一元二次方程的目的。

3、要学会通过观察、比较分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识。

(七)拓展提升，迁移运用

引导学生对形如a x2+c=0(a≠0)的方程的解法进行推广运用，探讨形如a（x+b）2+c=0的方程的解法。从中体现整体代换、降次和化归的思想。

（八）归纳总结

引导学生从以下2个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？

（七）布置作业，课后巩固：

根据学生存在个体差异和激发学生数学学习兴趣的原则，分别布置基础训练和课后思考两类作业。分层布置作业及巩固本节主要内容，让学有余力的学生有思考和提升的空间。

九年级上直接开平方法教案

九年级上直接开平方法教 案 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次── 转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2； （3）x 2+px+_____=（x+______）2． 问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s?的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，?P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 B C A Q https://www.wendangku.net/doc/be7737614.html, P 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p ）2 2 p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：12 x ·2x=8 x 2=8 根据平方根的意义，得x=±

一元二次方程说课稿

一元二次方程说课稿 皇华初中李宏 各位领导、评委老师大家上午好，我说课的内容是青岛版初中数学九年级上册第3章《一元二次方程》，下面我就本章内容从课程目标、内容标准、教材的内容分析与整合、教学建议、评价建议和课程资源的开发与利用等六个方面做一下简单的说明： 一、课程目标 现阶段的课程目标主要有知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个方面的总体要求，本章内容在这四个目标的体现主要是：1、知识与技能：掌握必要的运算技能、探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能用方程进行描述；2、数学思考：能够对具体情景中较大的数字信息作出合理的解释和判断，能用方程刻画事物之间的关系；3、解决问题：能结合具体的情景发现并提出数学问题，建立数学模型，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题；4、情感与态度：能积极参与数学学习活动，有学习数学的好奇心和求知欲，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的信心。 二、内容标准 在本学段主要设置了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域，一元二次方程是“数与代数”领域的重要内容，从本套教科书的知识体系来看，一元二次方程的内容是继已经学过的一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程之后，对方程的继续深入和发展，也是九（下）学习二次函数和高中数学知识的基础。因此本章内容在本学段的数学知识体系中具有承上启下的重要地位。课程标准在本章内容的具体要求是: 1、通过生活现实和数学现实，了解一元二次方程的概念 2、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力； 3、理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解数字系数的一元二 次方程； 4、会列出一元二次方程解决相关的实际问题，进一步体会方程是刻画现 实世界中数量关系的有效模型，增强应用意识，培养分析问题和解决 问题的能力； 5、能够根据具体问题的实际意义，检验方程的结果是否合理。 三、教材的内容分析与整合 1、本章的主要内容是一元二次方程的概念、解法和一元二次方程的应用。 本章共分5节，第一节研究一元二次方程的概念和估计一元二次方程 的解；第2—4节分别研究用配方法、公式法、因式分解法解数字系数 的一元二次方程的方法和步骤；第5节研究一元二次方程的应用。 2、教材的编写体例：本章的教学内容是围绕一元二次方程的有关概念和 解法展开的，为了体现数学模型的思想，本章内容重点突出了“问题 情境—建立模型—求解验证”的过程，在正文内容的设计上，注重选

人教版初中数学 第1课时 直接开平方法2教案

21.2.1 配方法 第1课时直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2． 问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s?的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，?P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

B C A Q https://www.wendangku.net/doc/be7737614.html, P 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p ）2 2 p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得： 12x ·2x=8 x 2=8 根据平方根的意义，得x=± 即x 1 ，x 2 可以验证， 和 都是方程 12x ·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2． 二、探索新知 上面我们已经讲了x 2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=± ，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=± 即 ， 方程的两根为t 1 -12，t 2 -12 例1：解方程：x 2+4x+4=1

[初中数学]一元二次方程说课稿人教版

《一元二次方程》说课稿 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次 方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同 时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的 基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是 通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。 2、教学目标 根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课 的三维目标主要体现在： 知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想， 培养学生归纳、分析的能力。 过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组 织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。 情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会 做数学的快乐，培养用数学的意识。 3、教学重点与难点 要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概 念的教学又要从大量的实例出发。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和 一元二次方程的概念。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由 实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。 二、教法、学法： 因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法 教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的 观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学 生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的 情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 三、教学过程设计 1、创设情景，引入新课 因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。

解一元二次方程(直接开平方法)教学设计

解一元二次方程(直接开平方法)教学设计 一、教学目标： 1、掌握用开平方法解形如ax2+c=0（缺一次项）的方程。 2、掌握用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程。 二、重难点： 重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程． 难点：通过平方根的意义解形如x2=a的方程，再迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。 三、设计思路：通用复习平方根的意义，为运用开平方法解一元二次方程作铺垫；通过问题引出运用开平方法解方程的必要性；通过习题的练习和讲解，由浅入深迁移到解可化为形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。 四、教学过程： （一）复习引入 1、复习平方根的意义。 2、练习：求出下列各式中x的值。 （1）x2=16 （2）x2=7 4（3）x2=a（a>0） （3）x2= 25 （二）探索 问题:一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为 dm2，列方程， 整理，得

对照上述练习解方程的过程，你能解下列方程吗？ （老师）解出完整的过程。 小结：方程x2=P，①当P﹥0时，x1=-P，x2=P；②当P=0时，x1= x2=0；③当P﹤0时，方程无实数根。 练习：解方程下列方程。 （1）x2-9=0 （2）3x2=15（3）2x2-8=0 （三）解讲例题：解方程 （1）（x-3）2=5 （2）3（x+2）2-9=0 （学生）归纳：应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p。（四）课堂练习： 1、若3x2-15=0，则x的值是_________。 2、方程2（x-3）2=36的根是________。 3、方程2x2+8=0的根为（）． A．2 B．-2 C．±2 D．无实数根 4、解下列方程 （1）x2-5=0 （2）3x2-12=0 （1）4x2-1=0 （4）（2x-3）2-4=0 五、课外练习：P6练习 六、课外作业：P16复习巩固第1题

一元二次方程的解法(直接开平方法)

用直接开平法解一元二次方程 学习目标： 1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想； 2、学会用直接开平方法解一元二次方程； 3、知道：形如（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法解。 重点：用用直接开平方法解一元二次方程； 难点：如何识别一个一元二次方程可以用用直接开平方法解； 教学过程： 一、 检查预习 1、解方程：0362=-x 二、复习练习 1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及系数。 （1）245x x -= （2）235x = （3）()()()2212 2-+=+-y y y y 2、要求学生复述平方根的意义。 （1）文字语言表示：如果一个数的平方等于a ，这个数叫a 的平方根。 （2）用式子表示：若a x =2，则x 叫做a 的平方根。 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 （3）4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。 三、 新课讲解 例1：解下列方程（1）x 2＝4； （2）x 2－1＝0; 处理：1、让学生尝试解，然后总结方法。 2、形如)0(2≥=a a x ，a x ±= 练习：解下列方程 （1）092=-x （2）022=-x 例2、解方程（1）025162=-x 练习：解下列方程： （1）12y 2－25＝0； （2）01642=-x 例3、解方程（x ＋1）2＝144 练习：解方程025)2(42=-+x 四、巩固练习

1、请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？ ⑴ x 2=3 ⑵ 3t 2-t=0 ⑶ 3y 2=27 ⑷ (y-1)2-4=0 ⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x 2+x-9=0 ⑺ x 2=36x ⑻ x 2+2x+1=0 2、解下列方程 （1）0822=-x （2）3592=-x （3）09)6(=-+x （4）06)1(32=--x ] 五、小结。 直接开平方法解一元二次方程的关键是要化成什么形式？（学生畅所欲言） 六、小测 解下列方程 （1）1692=x （2）01222=-x （3）036)2(2=-+x （4）3)13(2=-x 七、作业 1、预习配方法：尝试解方程 0242=+-y y 2、完成学习辅导P17——P18。

次函数与一元二次方程说课稿

《<二次函数与一元二次方程>第一课时》说课稿 付家堰中小学刘家付 各位领导、专家： 大家好！我今天的说课内容是人教版九年级上册第22章第二节《二次函数与一元二次方程》的第一课时的教学内容，现就我对本节课的教学安排和教学思路向各位领导和专家汇报如下： 一、教材分析 本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 二、学情分析 1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。 2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。 3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。 三、教学目标 根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下： 知识与技能： 掌握二次函数与一元二次方程的联系。

过程与方法： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 情感、态度与价值观： 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。 2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。 3、培养学生用联系的观点看问题。 四、教学重难点 重点：二次函数的图象和一元二次方程的联系。 难点：培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。 五、教学策略 采用类比的方法在学生自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。 为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了十个教学环节：1、问题呈现；2、课前小试；3、情境导入；4、合作探究；5、知识小结；6、知识反馈；7、知识归纳；8、课堂检测；9、我的收获和疑惑；10、作业布置。 六、教学程序设计 1、问题呈现 （1）你对一次函数y=2x-3的图象在X轴上方、下方、X轴上的点的坐标的特点是怎么理解的？ （2）用图象法解方程：2x - 3 = 0 （3）你在解一元二次方程时，通常会想到哪几种解法？ （4）你想过能否象用一次函数图象来解一元一次方程那样去用二次函数图象来解一元二次方程吗？该怎样去操作呢？

2221直接开平方法解一元一次方程

22.2.1 直接开平方法解一元一次方程 学习目标 1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程． 重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n （n≥0）的方程． 活动1、阅读教材第35页至第37页的部分，完成以下问题 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？ 我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 计算：用直接开平方法解下列方程： （1）x2=8 （2）(2x－1)2=5 （3）x2+6x+9=2 （4）4m2－9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x－1)2－9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思想称为“降次转化思想”．

归纳：如果方程能化成的形式，那么可得 活动2 知识运用课堂训练 例1用直接开平方法解下列方程： （1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2－24n+16=11 练习： （1）2x2－8=0 （2）9x2－5=3 （3）(x+6)2－9=0 （4）3(x－1)2－6=0 （5）x2－4x+4=5 （6）9x2+6x+1=4 （7）36x2－1=0 （8）4x2=81 （9）(x+5)2=25 （10）x2+2x+1=4 活动3 归纳内化 应用直接开平方法解形如，那么可得达到降次转化之目的．

《配方法解一元二次方程》说课稿(定稿)

《解一元二次方程——配方法》说课稿内江师范学院数学与信息科学学院2012级4班陈静尊敬的各位评委专家老师，大家好！我是_____号考生。 今天我说课的题目是《解一元二次方程——配方法》，我将从教材分析、教学目标、教法、学法、教学程序设计等方面进行说明。 一、教材分析 首先我们来进行教材分析： 《解一元二次方程——配方法》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书初中数学九年级上册第二十二章第二节第一小节第5页至第9页的教学内容。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”的探索过程中让学生体会“转化”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。 根据初中九年级学生的认知结构和心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题；而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统地研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法一元二次方程组奠定了基础。 基于教材内容的安排以及学情分析，本节课的教学重点：配方法解一元二次方程的步骤；教学难点：掌握配方法与配方法的技巧。 二、教学目标分析 依据教材的编排和学生实际，结合《数学新课程标准》中对初中学生的要求，我确定了以下三个教学目标： (一)知识目标： 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (二)能力目标： 理解配方法，知道“配方”是一种常用的数学方法；理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。 (三)情感目标： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

因式分解法、直接开平方法(2)

第一章因式分解 1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2） 主备人备课时间 集体修订时间课型新授课 授课人许大精授课时间 教学札记教学目标： 1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方 程。 2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。 3、引导学生体会“降次”化归的思路。 知识与能力： 通过两种方法解简单的一元二次方程，初步培养学生解方程的能力，培养学生 观察、类比、转化的思维能力． 情感态度价值观： 通过平方根的理论，因式分解的理论求一元二次方程的解，使学生建立旧知 与新知的联系，由已有的知识形成新的数学方法，激发学生的学习兴趣，让学生 形成勤奋学习的积极情感，为以后学习打下良好的基础．通过解方程的教学，了 解“未知”可以转化为“已知”的思想． 教学重点: 掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。 教学难点： 通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。 教学课时：1课时 教学方法：自主、合作、探究 教学媒体：多媒体 教学过程： （一）复习引入 1、判断下列说法是否正确 (1) 若p=1，q=1，则pq=l( )，若pq=l，则p=1，q=1( )； (2) 若p=0，g=0，则pq=0( )，若pq=0，则p=0或q=0( )； (3) 若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0( )， 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0( )； (4) 若x+3= 或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1( )，

若(x+3)(x-6)=1，则x+3= 或x-6=2( )。 答案：(1) √，×。(2) √，√。(3)√，√。(4)√，×。 2、填空：若x2=a；则x叫a的，x= ；若x2=4，则x= ； 若x2=2，则x= 。 答案：平方根，±，±2，±。 （二）创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？ 引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出1．1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? （三）探究新知 让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P．6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 （四）讲解例题 展示课本P．7例1，例2。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。 因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 注意：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；

[初中数学]一元二次方程说课稿 3 人教版

一元二次方程说课稿 新华学校张玉芳我说课的题目人教版版九年级（上）第22章第一节《一元二次方程》. 下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价 一、说教材 教材分析 本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。 二、说目标 ⑴教学目标 1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式. 2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力. 3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神. ⑵教学重点 建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点

由实际问题抽象出方程模型的能力 三、说教学方法和学生的学法 ⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法. ⑵学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课⑵自主探索归纳新知⑶巩固练习深化知识 ⑷归纳小结反思提高⑸布置作业分层落实 ⑴知识回顾导入新课 什么是一元一次方程?（请学生举例） 请同学们阅读教材25页的“问题1”和"问题2"，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法. （培养学生的自学能力） 设计意图：方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。 ⑵自主探索归纳新知 比较一： 与一元一次方程作纵向比较得

直接开平方法和因式分解法教案设计

直接开平方法和因式分解法 【教学目标】 1．会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的方程； 2．灵活应用因式分解法解一元二次方程。 3．使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。 【教学重难点】 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。 【教学过程】 一、提问导入 怎样解方程(x+1)2=256的？ 让学生说出作业中的解法，教师板书。 解：1．直接开平方，得x+1=±16； 所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17。 2．原方程可变形为： (x+1)2-256=0； 方程左边分解因式，得： (x+1+16)(x+1－16)=0； 即可(x+17)(x－15)=0； 所以x＋17=0，x－15=0； 原方程的解：x1＝15，x2＝－17。 二、例题讲解与练习巩固 1．例1： 解下列方程： （1）(x＋1)2－4＝0； （2）12(2－x)2－9＝0。 分析： 两个方程都可以转化为a(x-k)2=b （a≠0，ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解。

解（1）原方程可以变形为： (x＋1)2＝4， 直接开平方，得： x＋1＝±2。 所以原方程的解是：x1＝1，x2＝－3。 原方程可以变形为________________________， 有________________________。 所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________。 2．说明：（1）这时，只要把(x+1)看作一个整体，就可以转化为x2=b（b≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。 3．练习一解下列方程： （1）(x＋2)2－16＝0； （2）(x＋2)2－18＝0； （3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0。 三、读一读 四、讨论、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2)； （2）2y(y-3)=9-3y； （3）( x-2)2— x+2 =0； （4）(2x+1)2=(x-1)2； （5）x2-2x+1=49。 五、本课小结 1．对于形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的方程，只要把(x-k)看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式，用直接开平方法解。 2．当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； 【 （3）26(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；

2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （ 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=；

222二次函数与一元二次方程说课稿

《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续.又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次”的关系进一步探讨奠定基础. 2、重难点的确点 重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系； 掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题. 难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题； 利用函数的图象求一元二次方程的近似解. 二、目标分析 知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系. 数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题. 解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化. 情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神. 三、学情分析 已形成的： 1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图. 2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根. 有待形成、提升的： 1、由特殊到一般的归纳总结能力. 2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想. 3、用函数的观点解决问题的应用意识. 四、教法学法分析 1、教法分析

在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习. 2、学法分析 通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学. 五、教学过程 (一)复习引入 活动1: 问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？ 师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系. 问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？ 师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)；若把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 中的常量0变为变量y，则得到二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). 设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知. （二）探究新知 活动2： 问题：如图，以40m／s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h= 20t-5t2 问：(1)小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间? （3）球的飞行高度能否达到20.5 m？ (4)小球从飞出到落地要用多少时间？ 师生活动：第（1）问师生共同分析，先用代数的方法解答，然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析.第（2）问由学生分析并展示过程，同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到20m？接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成，学生代表分析并展示过程. 设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题. 活动3：小组合作

一元二次方程的解法直接开平方法教案

第二课：一元二次方程的解法-----直接开平方法 教学目的：掌握解一元二次方程的直接开平方法； 重点、难点：直接开平方法解一元二次方程 教学过程： 一、探索： 请你和同学一起来探讨如何解下列方程： （1）x2＝4；（2）x2－1＝0; 归纳什么是直接开平方法； 二、新课： 例1解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0. 解：（1）移项：(2) 直接开平方： ∴原方程的解是 2、练习：解下列方程： （1）x2＝169；（2）x2－7=0 （3）45－x2＝0；(4) 12y2－25＝0 (5)16x2－49=0 (6)2x2－32=0 例2解下列方程 （1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0. 分析：两个方程都可以转化为（）2=a的形式，从而用直接开平方法求解. 解：（1）（2）

4、练习：解下列方程： （1）（x ＋2）2－16＝0；（2）(x －1)2－18＝0； （3）(1－3x )2＝1；（4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）（2x －3）2=5 (6)(x+1)2－12=0 (7) (x －5)2－36=0 (8) (6x －1)2=25 三、堂上练习： 1、用直接开平方法解下列方程； （1）012=-x （2）0162=-x （3）01212=-y （4）12822=x （5）021 22=-x （6）3432=y （7）x x x x +=-225 （8）15272-=-x

（9）1652=+)(x （10）49172=+)(x （11）41732=-)(y （12）010062=-+)(y 四、成果检测： 1、解下列方程 （1）0642=-x （2）762=+y （3）3632=x （4）042=-)(x （5）16542=-)(y （6）24362=+)(y （7）8321 2=-)(x （8）0101012=-x （9）01622=-x （ 10）041212=-+)(x

21.2解一元二次方程——直接开平方法的教学设计

教学设计案例 21.2 解一元二次方程 第1课时直接开平方法 一、内容和内容解析 （1）内容：会用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程 （2）内容解析： 一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。 本节课中，首先通过知识回顾环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。然后再通过“探究新知”环节中“问题串”建立一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解；然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次”的策略，归纳出形如(x+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程的解的情况，不仅为后面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫，而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的基础。同时，这节课的内容还突出体现了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，领会降次——转化的数学思想。 二、目标和目标解析 1.目标： (1)理解一元二次方程降次的转化思想 (2)会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程． 2.目标解析 达成目标的标志是：如果方程能够转化符合为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程时，那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。 三、教学问题诊断分析 在以前的学习中，学生不仅了解了平方根的意义、掌握了完全平方式的结构特征，而且还具备了一些方程的转化能力。本节课首先复习平方根的相关知识，再从具体的实际问题中列出一元二次方程，并根据平方根的意义直接开平方求解方程，对于方程的解是否符合实际问题，进行探讨。

直接开平方法解一元二次方程教案

直接开平方法解一元二次方程教案 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程"降次"──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n （n≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2． 问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s?的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，?P、Q都从B 点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ． 问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x 依题意，得：x·2x=8 x2=8 根据平方根的意义，得x=±2 即x1=2，x2=-2 可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2． 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的两根为t1=-，t2=-- 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1． 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=±1

初中数学解一元二次方程直接开平方法一

初中数学解一元二次方程直接开平方法讲义一 1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2．运用开平方法解形如(x＋m)2＝n的方程． 3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣． 一、情境导入

一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？ 二、合作探究 探究点：直接开平方法 【类型一】用直接开平方法解一元二次方程 运用开平方法解下列方程： (1)4x2＝9；

(2)(x ＋3)2－2＝0. 解析：(1)先把方程化为x 2＝a (a ≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x ＋3)2＝2，则x ＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解． 解：(1)由4x 2＝9，得 x 2＝ 94，两边直接开平方，得x ＝±32，∴原方程的解是x 1＝32 ，x 2＝－32 . (2)移项，得(x ＋3)2＝2.两边直接开平方，得x ＋3＝± 2.∴x ＋3＝ 2或x ＋3＝－ 2. ∴原方程的解是x 1＝ 2－3，x 2＝－ 2－3. 方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x 2＝a (a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x 1＝ a ，x 2＝－a . 初中 【类型二】直接开平方法的应用 (2014·山东济宁中考)若一元二次方程 ax 2＝b (ab >0)的两个根分别是 m ＋1与2m －4，则b a ＝________.

解析：∵ax2＝b，∴x＝±b a，∴方程的两个根互为相反数，∴ m＋1＋2m－4＝0，解 得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2与－2，∴b a＝2，∴ b a＝4， 故答案为4. 【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用 若一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝________． 解析：∵一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，∴a＋2≠0且a2－4＝0，∴a＝2.故答案为2. 【类型四】直接开平方法的实际应用

一元二次方程全章说课稿

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》 第二十一章《一元二次方程》说课标说教材稿 陵城区郑家寨镇中学司艳红 尊敬的各位评委，各位老师： 大家好！ 我是来自陵城区郑家寨镇中学的司艳红。今天我说课标说教材的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》第二十一章《一元二次方程》。我将从说课程标准、说教材、说建议三个方面进行阐述。 一、说课程标准 （一）本章的课程目标 1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。 2.根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。选学“一元二次方程的根与系数的关系”，拓展对一元二次方程的认识。 3.经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。 （二）本章的内容标准（课程内容） 1．能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2．经历估计一元二次方程解的过程。 3．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。4．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。5．*了解一元二次方程的根与系数的关系。 6．能根据具体问题的实际意义，检验一元二次方程的解是否合理。 二、说教材 （一）人教版教材的编写特点 1．体现整体性，螺旋上升地呈现重要的概念和思想 人教版教材整体体现课程内容的核心，整体考虑知识之间的关联。例如，人教版教材为了体现方程、不等式和函数内在的整体性，在八年级上册特意安排了“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”一节。 螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。人教版教科书改变了以往教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，八年级上册的“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。