2018年北京市普通高中会考数学模拟试卷
2018年北京市普通高中会考模拟
数 学 试 卷
第一部分 选择题（每小题3分，共75分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（ ） A ．{3} B ．{1，2} C ．{1，3} D ．{1，2，3} 2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（ ） A ．﹣3 B ．
C ．
D ．3
3．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）
A ．120
B ．40
C ．30
D ．20 4．已知向量，
，且
，那么x 的值是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
5．给出下列四个函数①
；②y=|x |； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ）
A ．向左平移个单位
B ．向右平移个单位
C ．向上平移
个单位 D ．向下平移
个单位
7．在△ABC 中，2a =，b =3c =，那么角B 等于（ ）
A ．π6
B ．π4
C ．π3
D ．5π12
8．给出下列四个函数：
○
11y x =-； ○22
y x =； ○
3ln y x =； ○43y x =.
A ．○1
B ．○2
C ．○3
D ．○4
9．等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．6
10．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．22log 8log 4 等于
A ．1
B ．2
C ．5
D ．6
12．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（ ）
A ．12
B ．28
C ．69
D 14．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）
15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ） A ． B ． C ．
D ．
17．函数的零点个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
18．已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．外离
19．已知圆221
-+=>相外切，那么r等于（）
x y r r
x y
+=与圆222
(3)(0)
A．1B．2C．3D．4
20．在△ABC中，，那么sinA等于（）
A．B．C．D．
21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占
日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表
所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下
的人数大约是
A．1.68万B．3.21万C．4.41万D．5.59万
22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：
①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D
其中正确的推断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．9
24．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快
速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图
是2009年至2016年高铁运营总里程
．．．数的折线图（图中的数据均是
每年12月31日的统计结果）.
根据上述信息，下列结论中正确的是（）
A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里
B．2011年与2012年新增
．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里
C．从2010年至2016年，新增
．．高铁运营里程数最多的一年是2014年
D．从2010年至2016年，新增
．．高铁运营里程数逐年递增
25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）
A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱
选择题答题卡
第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x
（1）=；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求证：BC⊥EG．
28．如图，在三棱锥P ABC
=．D，E分别是BC，PB的中点．
-中，PB PC
=，AB AC
DE平面PAC；
（Ⅰ）求证：//
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD．
29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．
（1）r=；
（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．
30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．
（1）圆M的圆心坐标为；
（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．
试题答案
选择题答题卡
第二部分解答题（每小题分，共分）
525 26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x
（1）=；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，
（1）=cos（2×）=；
故答案为：；
（2）x∈[﹣，]，
∴2x∈[﹣，]，
∴cos2x∈[0，1]，
∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，
x=0时，f（x）取得最大值1，
∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．
27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点
（1）求证：PB ∥平面EFG ； （2）求证：BC ⊥EG ．
【解答】证明：（1）∵点F ，G 分别为BC ，PC ，的中点， ∴GF ∥PB ，
∵PB ?平面EFG ，FG ?平面EFG ， ∴PB ∥平面EFG ．
（2）∵在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ， 点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点， ∴EF ∥AC ，GF ∥PB ， ∴EF ⊥BC ，GF ⊥BC ，
∵EF ∩FG=F ，∴BC ⊥平面EFG ， ∵EG ?平面EFG ，∴BC ⊥EG ．
28． 如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．
（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；
（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．
（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，
所以 //DE PC ．
因为 DE ?平面PAC ，PC ?平面PAC ，
所以 //DE 平面PAC ． ……………………………………2（Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，
所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥． 因为 PD
AD D =，
所以 BC ⊥平面PAD ． 因为 BC ?平面ABC ，
所以 平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分
29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．
（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．
【解答】解：（1）∵点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，
∴r=2．…（1分）
（2）因为△PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，
所以PO⊥AB．
因为PO的斜率，所以可设直线l的方程为y=x+m．
由得2x2+2mx+m2﹣8=0．△=4m2﹣8×（m2﹣8）=64﹣4m2＞0，解得﹣4＜m＜4．
设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
可得．所以．
解得m=±2．所以直线l的方程为x﹣y+2=0，x﹣y﹣2=0．…（5分）
30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．
（1）圆M的圆心坐标为；
（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．
【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．
则圆M的圆心坐标为：（）．
（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．
则：设直线的方程为：y=kx+2．
与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，
则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，
整理得：x2﹣3x﹣4=0，
解得：x=4或﹣1（负值舍去）．
则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，
解得：k=﹣
故直线的斜率为﹣．
故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．