椭圆的简单几何性质(说课稿)

课题： 椭圆的简单几何性质（一）

教材：全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）

（人民教育出版社中学数学室 编著）

课堂设计理念：

授人于鱼不如授人于渔。通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。 教学目标：

（1）知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握c b a ,,几何意义以及c b a ,,的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。

（2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。

教学重点、难点：

重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。

难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。通过本节课的教学力求使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动而有价值的学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点。

教学策略与学法指导：

教学策略：本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。

学法指导：通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。

教学媒体选择与应用：

使用实物投影及多媒体辅助教学。借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。

教学过程：

创设问题情景，学生自主探究：

方程221625400x y +=表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？

学生活动过程：

情形1：列表、描点、连线进行做图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题； 情形2：求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形； 情形3：方程变形，求出c b a ,,，联想椭圆画法，利用绳子做图；

情形4：只做第一象限内的图形，联想椭圆形状，对称得到其它象限内的图形； 辨析与研讨：实物投影展示学生的画图过程，挖掘学生的原有认知，体现同学的思维差异，培养学生的思维习惯。

设计意图：

（1）问题设置来源于课本例题，选题目的有利于学生从多个角度进行思考和探索，培养学生的发散思维，第一问的解决旧体现了对二元二次方程的研究，为利用方程研究性质打下基础；

（2）课堂教学体现学生自主探究知识的过程，问题的设置体现了研究问题角度的转变——用方程研究曲线性质的问题，同时使学生意识到椭圆的几何特征：范围、对称性、关键点；

（3）实物投影展示学生的研究过程和研究成果，重在发现学生的思维差异和思维认识层次；

（4）辨析过程中重视学生的思维起点，通过彼此交流，发现问题，共同探讨，得到统一的认识。

教师点评：

（1）能够抓住椭圆的几何特征；范围、对称性、关键点做图；

（2）研究问题的方向发生了变化，利用方程研究曲线的几何性质；

（3）本节课我们利用椭圆更一般的方程来研究椭圆的几何性质，体现特殊到一般的思想方法。

教师板书：椭圆的简单几何性质

一、引导评价，引入课题：

设置问题，学生思考：与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程

22

22

1(0)x y a b a b +=>>有什么特点？ （1）椭圆方程是关于y x ,的二元二次方程；

（2）方程的左边是平方和的形式；右边是常数1；

（3）方程中2x 和2y 的系数不相等；

设计意图：类比直线方程和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特点，体现了新旧知识的联系与区别，符合学生的认知规律，同时为利用方程研究椭圆曲线的几何性质做好了准备.

【问题1】自主探究：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围； 实物投影展示学生的解题过程，激励学生开拓思维：

学生活动过程：

情形1：122

22

=+b y a x 变形为：a x a a x a x a x b y ≤≤-?≤?≤≥-=2222

22

01，

这就得到了椭圆在标准方程下x 的范围：a x a ≤≤-

同理，我们也可以得到y 的范围：b y b ≤≤-

情形2：可以把122

22

=+b y a x 看成1cos sin 22=+αα，利用三角函数的有界性来考虑b

y a x ,的范围； 教师点评：太聪明了，你可能没有意识到，如果将a,b 乘过去，就得到了???==α

αsin cos b y a x ，这是我们以后要学习的椭圆方程的另外一种表达方式，椭圆的参数方程，有兴趣的同学下起可以阅读有关内容，所以说我们在研究问题的过程中，结果并不重要，重要的要打开研究问题的思路，拓宽我们的思维角度。 谁还有其他的方法：

情形3：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以122

≤a

x ，同理可以得到y 的范围 设计意图：

（1）传统的研究椭圆的几何性质往往是利用图形直观得到性质，然后利用方程进行证明，没有真正体现出利用方程研究曲线几何性质的路子，因此在这里通过多媒体课件始终展示椭圆标准方程的特点，使学生在把握椭圆方程结构特征（1）和（2）的基础上来研究椭圆曲线的几何性质；

（2）通过开头问题的铺垫，学生的思维在这里体现的异常活跃，除了教材中得到范围的方法外，另外两种方法很多同学都能想到，使学生真正感受成功的喜悦；

（3）多媒体课件展示椭圆的范围，体现数形结合思想。

结论：由椭圆方程中y x ,的范围得到椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里。

【问题2】自主探究：继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性；

实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识：

x -代x 后方程不变，说明椭圆关于y 轴对称；

y -代y 后方程不变，说明椭圆曲线关于x 轴对称；

x -、y -代x ，y 后方程不变，说明椭圆曲线关于原点对称；

问题设置：从对称性的本质上入手，如何探究曲线的对称性？

辨析与研讨：x -代x 后方程不变，就是用),(y x -来代换方程中的),(y x ，方程不变，),(y x -和),(y x 关于y 轴对称，两点坐标都满足方程，而),(y x 是曲线上任意

一点，因此椭圆曲线关于y 轴对称；其它同理。

相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

设计意图：

（1） 抓住椭圆标准方程的特点不放松，引导学生探究如何利用方程研究椭

圆的对称性；

（2） 在学生的表述过程中重视学生的思维方式，培养学生正确处理问题的

思路，能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法；

（3） 多媒体课件展示椭圆的对称性，使学生体会椭圆的对称美。

【问题3】自主探究：再次观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标

实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识：

在椭圆的标准方程中，令0=x ，得b y ±=，0=y ，得a x ±=

顶点概念：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点

顶点坐标；)0,(),0,(21a A a A -，),0(),,0(21b B b B -

相关概念：线段2121,B B A A 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于b a 2,2，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,

在椭圆的定义中，c 2表示焦距，这样，椭圆方程中的c b a ，,就有了明显的几何意义。

设置问题：

在椭圆标准方程的推导过程中令222b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是什么？

学生探究：

c 表示半焦距，b 表示短半轴长，因此，联结顶点2B 和焦点2F ，可以构造一个直角三角形，在直角三角形内，2

222222OB F B OF -=，即222b c a =-； 多媒体展示特征三角形.

设计意图：

（1）利用方程研究椭圆的顶点坐标学生比较容易接受，相关概念也容易理解，关键是222b c a =-的几何意义，多媒体课件的展示体现c b a ，,的几何意义，从而得到222b c a =-的本质。

三、课堂练习：

阅读课本例1，你有什么认识？

（1）利用方程研究椭圆的几何性质时，若椭圆的方程不是标准方程，首先应将

方程画为标准方程，然后找出相应的c

b

a,

,。

利用椭圆的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性

（2）掌握画椭圆草图的基本步骤和注意事项：

（1）以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；

（2）由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；

（3）用曲线将四个顶点连成一个椭圆；

（4）画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性.

设计意图：

（1）学生阅读交流提高认识而不是教师讲解，能够使学生感悟知识的应用；（2）与开头相呼应，使学生认识到椭圆的简单几何性质能够简化做图过程；二、反思与评价：

回顾知识的形成过程，同学交流，谈谈对本节课的认识：

（1）知识与技能：椭圆的范围、对称性、顶点，初步学习了利用椭圆标准方程研究椭圆曲线性质的方法；

（2）过程与方法：重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养了我们观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力；

（3）情感、态度与价值观：善于观察，敢于创新，学会与人合作，感受到探究的乐趣，体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。

设计意图：不会反思，就不会学习，通过反思，深化知识的形成过程，完善认知结构，掌握研究的方法和思路，拓宽思维角度，提高思维层次。

五、课后作业：

（1）反思知识的形成过程，掌握研究问题的方法；

（2）研究

22

22

1(0)

y x

a b

a b

+=>>的范围、对称性、顶点；

（3）课后延伸：同学们再来观察椭圆的结构特征“方程中2x和2y的系数不相等”，因此当2x和2y的系数发生变化时，椭圆的形状是如何随之变化的？

设计意图：课后作业的设置体现了本节课研究方法的延伸，作业（1）强调研究方法的重要性，作业（2）是对学生学习效果的一种检验，作业（3）引导学生利用椭圆方程的结构特征自主研究椭圆的另一条性质——离心率；

附录：板书设计

8.2 椭圆的简单几何性质

椭圆的标准方程：

22

22

1(0) x y

a b

a b

+=>>

1、范围：椭圆位于直线a

x±

=和b

y±

=所围成的矩形里。

2、对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称

3、顶点：顶点坐标为：(,0)

a

±，(0,)b±

课堂练习：

反思与评价：

课后作业：

课堂设计说明：

1、对教材的研究认识：

利用已知条件求曲线的方程，利用方程研究曲线的性质和画图是解析几何的两大任务，利用方程研究椭圆的几何性质可以说是第一次，传统的教学过程往往是利用多媒体课件展示椭圆曲线，让学生观察、猜想椭圆的几何性质，然后再利用椭圆的标准方程进行证明，体现从感性到理性符合学生的认知规律等，也可以说是用方程研究椭圆曲线性质的一种思路，但未能很好的体现“利用方程研究曲线性质”的本质。因此，本人在教学一开始的问题设置就体现了利用方程研究曲线的意识，在三个性质的研究中一直是用方程的结构特征来得到性质，真正培养学生如何利用方程研究曲线性质的能力。同时，根据椭圆的简单几何性质的课时安排，本节课不研究椭圆的离心率，保证了学生的研究时间；与直线方程和圆方程的类比能够使得学生掌握椭圆标准方程的特点，学生在自主探究过程中能够联想得到三角换元，说明该种教学方法还是符合学生的认知规律的，同时体现了教材的本质。

2、课堂教学模式的设置：

自主探究是传统教学模式的一种补充，自主探究能够使学生成为研究问题的主人，能够培养学生的思维能力。数学是思维的科学，思维能力是数学的核心，教学过程的设计要能够体现教学本质；能够突出所学数学内容的本质；组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处。因此，课堂教学中提倡问题教学，抓住学生的认识现实，恰当地创设问题情境，使学习者能够在课堂上进行积极有效的学习。

3、课堂练习题的说明：

如何利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质是本节课的主题，是进一步学习双曲线和抛物线的基础。为了不冲淡主题，课堂教学过程中重在培养学生的研究方法，提高学生的思维能力。因此，在椭圆几何性质的其它课时中将适当增加相应的练习，强化学生对知识的掌握和应用。

【说课教案】人教版高二数学选修1-1：2.4.2抛物线的简单几何性质 说课稿

抛物线的简单几何性质 一、教材分析 1.教材的地位和作用：《抛物线的简单几何性质》是人教A版选修2-1第二章第四节的内容。本节课是在是在学习了椭圆、双曲线的几何性质的基础上，通过类比学习抛物线的简单几何性质。抛物线是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。 2.学情分析：学生已熟悉和掌握椭圆和双曲线的几何性质，有亲历体验、发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。在教师的指导下能够主动与同学探究、发现、归纳数学知识。 3.教学目标： 知识目标：掌握抛物线简单几何性质，理解其产生过程；根据几何性质确定抛物线的标准方程；引导学生归纳总结出焦点弦长公式。 能力目标：学会用类比思想分析解决问题，培养学生掌握知识的类比、归纳、概括和推理能力。 情感目标：通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。 4.教学重点难点 重点：从知识上来讲，要掌握抛物线几何性质的初步运用及焦点弦长公式；从学生的体验来说，需要关注学生在探究抛物线性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高。 难点：抛物线几何性质的灵活应用 二、教学方法与手段 1.教法：本节课采用五环教学法，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生

采用自主探究的方法进行学习，并采用小组积分制，充分调动学生学习的积极性，使学生从中体会学习的乐趣。 2.学法：（1）类比学习：通过椭圆、双曲线的几何性质类比学习抛物线的几何性质. （2）小组合作学习：将学生分成几个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出抛物线的简单几何性质。 3.教学手段：多媒体辅助教学 三、教学过程： （一）问题情境 回顾上节课所学抛物线的定义及其标准方程。（学生填表并完成自我检测） 定义 图形 标准方程 焦点 准线 设计意图：用表格的形式进行复习直观形象，有助于对所学知识的系统掌握。 自我检测：1.抛物线24y x =的准线方程是_____ 2.抛物线 212y x =上与焦点距离等于 9的点的横坐标_____ 设计意图：通过具体题目的练习，加深对抛物线定义和标准方程的理解。

椭圆几何性质教学设计流程图

篇一：教学设计-椭圆的简单几何性质 《椭圆的简单几何性质》说教学设计 一. 教材分析 1. 地位和作用 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）第二章第2节，椭圆的简单几何性质。在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了数学的对称美，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。 2. 教材的内容安排和处理 考虑到椭圆的性质有较多拓展，我将本节内容分为两课时来完成，本课为第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析解决问题的能力。 3. 重点、难点： 教学重点：知识上，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；学生的体验上， 需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。 教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。 二. 学生的学情心理分析 我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强, 但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。 三. 教学目标 本着新课程标准的贯彻原则,结合我的学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下： 知识与技能： 掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题。 过程与方法： 通过学生亲身的实践体验，利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数,由数到形的 思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微”的数学真谛，进一步体会“数形结合”思想在数学中的重要地位。 情感、态度与价值观： 在自然和谐的教学氛围中，通过师生间的、生生间的平等交流，塑造学生团结协作，钻研探究的品质和态度，培养学生研究问题的能力；通过对椭圆几何性质的发现，学生得到美的感受，体验到探究之后的成功与喜悦。

最新抛物线说课稿

抛物线的简单几何性质 尊敬的各位评委、老师大家好！我叫谢阳，今天我说课题目是《抛物线的简单几何性质》. 我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、教学目标分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。 一、教材分析 （一）教材地位与作用 《抛物线的简单几何性质》是人民教育出版社高中数学第二册·上第八章《圆锥曲线方程》中第6节的内容。本节课是在学生学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。 （二）学情分析 通过前一段的教学，学生对概率的认识已有一定的认知结构，主要体现在三个层面： 知识层面：学生已熟悉和掌握抛物线定义及其标准方程， 能力层面：学生已初步了解了圆锥曲线方程 情感层面：有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识。 （三）教学内容 本节内容分1课时学习。 二、教学目标分析 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高二学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： 知识与技能：1.探究抛物线的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。2.掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。 数学思考：抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。通过掌握抛物线的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。 问题解决：据抛物线的标准方程，来研究它的范围、对称性、顶点、离心率四项几何性质。 情感态度：通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。通过对抛物线对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。 三、重难点分析 本节课的教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程。 难点是抛物线的各个知识点的实际应用。 四、教法与学法分析 1．教法分析 本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。 2．学法分析 根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“类比——探索——应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。

2.1.2 椭圆的简单几何性质同步练习

2.1.2 椭圆的简单几何性质同步练习 1．椭圆的简单几何性质 直线y ＝kx ＋b 与椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)的位置关系： 直线与椭圆相切?????? y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2 b 2＝1有______组实数解，即Δ______0.直线与椭圆相交? ????? y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1有______组实数解，即Δ______0，直线与椭圆相离?????? y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2 b 2＝1________实数解，即Δ______0. 一、选择题 1．椭圆25x 2＋9y 2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) A ．5,3，45 B ．10,6，4 5 C ．5,3，35 D ．10,6，3 5 2．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为( ) A ．x 236＋y 216＝1 B ．x 216＋y 2 36＝1 C ．x 26＋y 24＝1 D ．y 26＋x 2 4 ＝1 3．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为1 2 ，则m 等于( )

A ． 3 B ．32 C ．83 D ．2 3 4．如图所示，A 、B 、C 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的顶点与焦点，若∠ABC ＝90°， 则该椭圆的离心率为( ) A.－1＋52 B ．1－22 C.2－1 D.2 2 5．若直线mx ＋ny ＝4与圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋ y 2 4 ＝1的交点个数为( ) A ．至多一个 B ．2 C ．1 D ．0 6．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点。满足1MF ·MF 2→ ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．??? ?0，12 C ．???0，2 D ．???2 ，1 7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为5 5 ，且过点P (－5,4)，则椭圆的 方程为______________． 8．直线x ＋2y －2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的 离心率等于______． 9．椭圆E ：x 216＋y 2 4 ＝1内有一点P (2,1)，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ____________． 三、解答题 10．如图，已知P 是椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦 点，O 是椭圆中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线x ＝－a 2 c (c 是椭圆的半焦距)与x 轴的交 点，若PF ⊥OF ，HB ∥OP ，试求椭圆的离心率e .

《椭圆的简单几何性质》教学设计

《椭圆的简单几何性质》教学 一.教材分析 1. 教材的地位和作用 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时：椭圆的简单几何性质。 在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。 而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数” 的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了学数学的乐趣，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。 2. 教材的内容安排和处理 本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析解决问题的能力。 3. 重点、难点： 教学重点：掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题,体会数形结合思想方法在数学中的应用 教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。 二.学生的学情心理分析 我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强, 但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。 三.教学目标 本着新课程标准的贯彻原则,结合我的学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下： 知识与技能： 掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题。 过程与方法： 通过学生亲身的实践体验，利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数,由数到形，的思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”

教案抛物线的几何性质

教案抛物线的几何性质

§2.4.2 抛物线的几何性质 高二（1）班星期四第七节（11月15日） 郭 味纯 【目标】 1.掌握抛物线的的简单的几何性质； 2.能根据抛物线方程解决简单的应用问题 【重点】抛物线的几何性质及应用 【难点】抛物线性质的应用. 【程序】（附课件） 一. 问题情境： ▲1．复习抛物线的定义、标准方程及其推 导过程 二. 引入新知 探索新知 ▲2. 问题1: 已知抛物线的标准方程是y 2 = －8x ，请画出它的大致图象。 问题2: 从画抛物线图象，感觉到应关注 抛物线哪些重要的几何性质？ Key ： 范围、对称性、.顶点和开口方向 ▲3. 对于抛物线)0(22>=p px y

１、范围： ， （即图象在y 轴的右侧） ２、对称性：关于X 轴对称（抛物线的对称轴叫抛物线的轴）；没有对称中心 （因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线.） ３.顶点和开口方向： 定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点. 抛物线只有一个顶点 ▲4. 填 空练习 ▲5. 通径 问题1: 请同学们通过看课本P46中间那一段后,回答什么叫做抛物线的通径? 0≥x R y ∈

问题2: 方程中p 的变化对抛物线有什么影响? 三、例题与训练 ▲6. 例 1 求顶点在原点,焦点为(5,0)F -的抛物线的方程. Key ：220y x =- 变式：求顶点在原点, 焦点为 (0,6)F -的抛物线的方程.. Key ：224x y =- ▲7..练习 1 根据下列条件写出抛物线的标准方程 （ 1）准线方程是32=y . Key ： 283 x y =- （2）焦点到准线的距离是 5. Key ： 221010y x x y =±=±或 练习2．求以直线0632=+-y x 与坐标轴的交 点为焦点的抛物线的标准方程. 四．数学应用 ▲8. 例 2. 汽车前灯的反光曲面与轴截 面的交线为抛物线，灯口直径为197mm ，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm ，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光

椭圆的简单几何性质教案(绝对经典)

第2课时 椭圆的简单几何性质 错误!题型分类 深度解析 考点一 椭圆的性质 【例1】 (1)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.13 (2)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点.若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于4 5，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.? ?? ??0，32 B.??? ?0，34 C.?? ?? ??32，1 D.??? ?3 4，1 解析 (1)以线段A 1A 2为直径的圆是x 2＋y 2＝a 2，又与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切， 所以圆心(0，0)到直线的距离d ＝2ab a 2＋b 2 ＝a ，整理为a 2＝3b 2 ，即b a ＝13. ∴e ＝c a ＝a 2－ b 2a ＝ 1－??? ?b a 2 ＝ 1－? ?? ??132＝63. (2)设左焦点为F 0，连接F 0A ，F 0B ，则四边形AFBF 0为平行四边形. ∵|AF |＋|BF |＝4， ∴|AF |＋|AF 0|＝4，∴a ＝2. 设M (0，b )，则4b 5≥4 5，∴1≤b <2. 离心率e ＝c a ＝ c 2a 2＝ a 2－ b 2a 2＝ 4－b 24∈? ???? 0，32. 答案 (1)A (2)A 规律方法 求椭圆离心率的方法 (1)直接求出a ，c 的值，利用离心率公式直接求解. (2)列出含有a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，借助于b 2＝a 2－c 2消去b ，转化为含有e 的

2.2.2椭圆的几何性质(教案)

２.２.２椭圆的几何性质（教案） 　 教学目标： 1、理解椭圆的几何性质，掌握a、b、c、e的几何意义及相互关系； 2、掌握由曲线方程研究曲线性质的一般方法； 3、培养学生探究问题的能力。 教学重点：椭圆的几何性质。 　复习: 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 　讲授新课: 1、范围： 2、对称性：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心。 3、顶点：、、、 线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b； a、b的几何意义：a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 思考：已知椭圆的长轴和短轴，怎样确定椭圆焦点的位置？ 4、离心率： 离心率的取值范围：因为 a > c > 0，所以0

(2)描点作图．先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆(图2-19)．要强调：利用对称性可以使计算量大大减少。 练习： 一、下列各组椭圆中，哪个更接近于圆？ 二、求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标： 三、(理)根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别是8和6； （2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5）短轴长是4； （3）对称轴都在坐标轴上，长轴的长为10，离心率是0.6； （4）中心在原点焦点在x轴上，右焦点到短轴的距离为2，到右顶点的距离为1。 四、(理)设F是椭圆的一个焦点，是短轴，求这个椭圆的离心率。小结：

椭圆的简单几何性质说课稿

关于《椭圆的简单几何性质》说课稿 陇西一中崔永新 各位老师评委，大家好，我是数学组教师崔永新，我说课的题目是《椭圆的简单几何性质》我准备从以下五个方面说明：教材分析；目标分析；教法分析；程序分析；评价分析。 首先，我对本节教材进行一些分析 《椭圆的简单几何性质》选自于人民教育出版社出版的普通高级中学教科书第二册第八章第二节。在此之前，学生以学习了椭圆的定义及标准方程，为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节涉及到数形结合这种重要的数学思想方法，是高考重点考察内容，并为双曲线，抛物线的学习打下基础，因此，在高中数学中占据重要地位。 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 教学重点：由标准方程分析出椭圆几何性质 教学难点：椭圆离心率几何意义的导入和理解。我侧重谈一下对重难点的处理：为了突出重点，突破难点，我准备①让学生自主探索新知②重难点之处进行反复分析③及时巩固 基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：知识目标：掌握椭圆的简单几何性质，了解椭圆标准方程中a,b,c的几何意义，明确其相互关系。 能力目标：能够画出椭圆的图形，会利用椭圆的几何性质解决相关的简单问题。

情感目标：从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称美、和谐美。 苏霍姆林斯基说过：“不了解学生，不了解他的智力发展，他的思维、兴趣、爱好、禀赋，倾向，就谈不上教育。”所以，我在选择教法之前先对学生进行了学情分析：从情感、能力、认知三个方面进行分析的。在情感上，已接触过椭圆的标准方程，对椭圆并不陌生；在能力上，会求简单的椭圆方程；在认知上，了解椭圆的定义及图像。 教学有法，教无定法，根据教学内容并结合学生所具备的逻辑思维能力，为了体现学生的主体地位，遵循学生的认知规律，我采用了这样的教学方法：启发式讲解，互动式讨论，研究式探索，反馈式评价。 接下来，我来具体谈谈这堂课的教学过程：我准备分四个环节来进行这节课：创设情景、自主探究、知识运用、小结作业。 自主探究 1 范围观察椭圆图形，从图上能看出椭圆的范围吗？要求学生自己从图形中观察出椭圆的图形在一个什么样的范围之内，并能写出来。设计意图：激发学生的求知欲，在师生互动共同探索的过程中加深对椭圆范围的理解。 2.对称性：根据图形对称满足的条件，让学生自己判断椭圆具有怎样的对称性， 设计意图：倡导学生主动参与，乐于研究，勤于动手，培养学生获取新知识的能力。

罗老师椭圆的简单几何性质教案

椭圆的简单几何性质 编写：罗万能审核：高二数学组 一、教学目标 1.知识与技能：掌握椭圆的简单几何性质，学会由椭圆的标准方程探索椭圆的简单几何性质的方法与步骤。 2.过程与方法： （1）通过探究，掌握椭圆的简单几何性质，培养猜想能力，合情推理能力，养成发现问题，提出问题的意识； （2）通过探究活动培养学生观察、发现、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学思想的培养。 3.情感态度与价值观： （1）在民主开放的课堂气氛中，培养学生敢想、敢说、敢于探索、发现、创新的精神； （2）通过探究，体验挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情；通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。 二、教学重点与难点： 【重点】椭圆的简单几何性质. 【难点】椭圆的简单几何性质. 电脑，课件，几何画板，三角板，圆规。 三、教学方法： 讲授法、启发法、讨论法、情境教学法。 四、教学过程设计：

（一）复习引入 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 3.椭圆中a,b,c 的关系 （二）探究问题，观察发现 1. 椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的范围 引导学生观察椭圆的图形得出椭圆的范围，进而用代数的方法，由椭圆的标 准方程22 221(0)x y a b a b +=>>得出椭圆的范围。 教师推导出横坐标x 的范围，由学生类比得出纵坐标y 的范围 结论：椭圆在直线x=±a 和直线y=±b 所围成的矩形里(如图)． 形依于数，数寓于形，数形相互依存，数形结合的思想是研究数学问题常用到的思想，也是一个重要的方法 【师生活动】 教师：引导学生通过观察椭圆的图形得出椭圆的范围并通过代数的方法，由 椭圆的标准方程22 221x y a b +=得出椭圆的范围。 学生：在老师的引导下，观察、推导出椭圆的范围，并独立完成练习1以加深对椭圆范围的理解。 【学情预设】 在《椭圆的定义及其标准方程》中，学生已由椭圆的定义探究过|1OA |=a ，|1OB |=|2OB |=b ，因而本节课在引导学生从观察椭圆的图形得出椭圆的范围应 1 A 2 A 1 B 2 B

高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

椭圆的简单几何性质 教学目标： 1.掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率。 2.能根据几何性质解决一些简单的问题，进一步体会数形结合的思想。 重点：椭圆的简单几何性质 难点：椭圆的离心率与椭圆关系。

学情分析 学习解析几何以来，利用方程讨论和研究曲线的几何性质尚属首次，学生有着强烈的求知欲望，迫切希望掌握利用方程研究曲线几

何性质的方法. 学生在学习了直线和圆的方程之后，对直线和圆方程的特点比较熟悉，通过类比能够掌握椭圆标准方程的结构特征。同时，在函数和不等式的学习过程中已经储备了利用等量关系寻找不等关系、图象的对称性、顶点的概念等基本能力。学生的思维方式和思维层次有所积累，因此，学生已经初步具备了一定的利用方程自主探究曲线性质的能力。 学生整体素质较高，独立分析问题，解决问题的能力很强,他们思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。 效果分析 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务。通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。 通过本节课的学习，绝大多数的同学都能掌握椭圆的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率，特别是对于本节的重难点离心

高中数学_2.3.2 抛物线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3.2 抛物线的几何性质教学设计

一、复习回顾 思考： 如何根据标准方程确定焦点位置以及开口方向？ 答：一次定焦点，正负定方向。 图 形 标准 方程 ) 0(22>=p px y )0(2-2>=p px y )0(22>=p py x ) 0(22>-=p py x 焦点 坐标 ）（0,2 p F ）（0,2-p F ），（20p F ），（2 -0p F 准线 方程 2 p x -= 2 p x = 2 p y -= 2 p y = 个，一起对答案即可。 温故而知新。这些都是本节课需要用到的相关概念，复习一遍便于后面解决问题。 二、课内探究 问题：我们在前面学习了椭圆与双曲线的标准方程，并根据其标准方程研究了它们的几何性质，现在回忆一下，我们研究过椭圆和双曲线哪些性质？ 学生答：椭圆：范围、对称性、顶点、离心率。 双曲线：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。 提出问题：通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,应用类比的方 法，请学生讨论一下抛物线22(0)y px p =>的几何性质. 1、范围 2、对称性。 3、顶点坐标 4、离心率 总结： 开口向右的抛物线四条几何性质。 学生回 答，并强调这几类方法 教师提示，先研究两个性质。学生通过小组讨论得到结论。 另外两个性质 为引出抛物线几何性质做准备。 让学生自己发现总结，便于更好的理解并掌握性质。

二、通过以上讨论我们知道了抛物线22(0)y px p =>的几何性质，对于另外三种形式的标准方程，它们的几何性质又是怎样的？请同学们应用类比的方法看看这三种标准形式的抛物线有哪些性质. 思考:类比22(0)y px p =>几何性质,把下列表格填完整. 思考：抛物线的性质有哪些特点？ 1、标准方程的抛物线是否位于整个坐标平面内,是否有渐近线？ 2、抛物线有几条对称轴，有无对称中心？ 3、抛物线有几个顶点、几个焦点、几条准线？ 4、抛物线的离心率是否确定？ 标准 方程 2 2(0) y px p => 2 2(0)y px p =-> 2 2(0)x py p => 2 2(0)x py p =-> 图形 焦点 坐标 ）（0,2p F ）（0,2- p F ），（20p F ），（2-0p F 准线 方程 2 p x -= 2 p x = 2 p y -= 2 p y = 范围 }0|{≥x x }0|{≤x x }0|{≥y y }0|{≤y y 对称轴 x 轴 y 轴 顶点 坐标 （0,0） 离心率 1=e 教师先 给出定 义，然后学生回答。 学生自己通过类比， 填写表格。 学生思考并回答，进一步对抛物线几何性质的掌握 培养学 生类比的能力，提高归纳总结能力 此问题为了与椭圆和双曲线的性质区分开，便于记忆。

高中数学《椭圆的简单几何性质》教案

课 题：8．2椭圆的简单几何性质（一） 教学目的： 1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质2．掌握标准方程中c b a ,,的几何意义，以及e c b a ,,,的相互关系 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的 怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位 通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解 通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性 根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时分配作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；第二课时，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数方程及应用 教学过程： 一、复习引入： 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 2．标准方程：12222=+b y a x ，122 22=+b x a y （0>>b a ）

《椭圆的简单几何性质》听课实录.doc

《椭圆的简单几何性质》听课实录 在预习教材中的例 4 的基础上，证明：若分别是椭圆的左、右焦点，则椭圆上任一点 p （）到焦点的距离（焦半径），同时思考当椭圆的焦点在 y 轴上时，结论如何？（此题意图是引导学生去进一步探究，为进一步研究椭圆的性质做准备）本堂课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。由教师点拨、指导，学生研究、合作、体验来完成。本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。例如导入，通过“神州五号”这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。再如，这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，在课前设计中改变了教材原有研究顺序，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，从观察到对称性这一宏观特征开始研究，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验几何性质的形成与论证过程，变静态教学为动态教学。在研究范围这一性质时，课前设计中，只要学生能根据不等式知识解出就可以了，但学生采用了多种方法研究，这时教师没有打断他的思路，而是引导帮助他研究，鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务。

在离心率这一性质的教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉悦的动画演示，化解了知识的难点。但也有不足的地方：在对具体例子的观察分析中，设计的问题过于具体，可能束缚了学生的思维，还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。感悟：新课堂是活动的课堂，讨论、合作交流可课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育。 在预习教材中的例 4 的基础上，证明：若分别是椭圆的左、右焦点，则椭圆上任一点 p （）到焦点的距离（焦半径），同时思考当椭圆的焦点在 y 轴上时，结论如何？（此题意图是引导学生去进一步探究，为进一步研究椭圆的性质做准备）本堂课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。由教师点拨、指导，学生研究、合作、体验来完成。本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。例如导入，通过“神州五号”这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。再如，这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，在课前设计中改变了教材原有研究顺序，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，从观察到对称性这一宏观特征开始

抛物线的几何性质教师用

第5节 抛物线及其标准方程 撰写： 审核： 三点剖析： 一、教学大纲及考试大纲要求： 1． 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的几何性质； 2． 了解抛物线在实际问题中的初步应用； 3． 进一步理解抛物线的方程、几何性质及图形三者之间 的内在联系。 二、重点与难点 重点： 抛物线的定义和标准方程 难点：求抛物线的标准方程 三、本节知识理解 设抛物线的标准方程y 2=2px (p ＞0)，则 （1）.范围：则抛物线上的点(x ,y )的横坐标x 的取值范围是x ≥0.,在轴右侧抛物线向右上方和右下方无限延伸。 （2）.对称性：这个抛物线关于轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点. （3）．顶点：抛物线和它的交点叫做抛物线的顶点，这个抛物线的顶点是坐标原点。 （4）．离心率；抛物线上的点与焦点的距离和它的准线的距离的比叫做抛物线的离心率，其值为1. （5）.在抛物线y 2 ＝2px （p ＞0）中，通过焦点而垂直于x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为),2 ( ),,2 ( p p p p -，连结这 两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p . （6）.平行于抛物线轴的直线与抛物线只有一个交点. 但它不 是双曲线的切线. 2．抛物线和椭圆、双曲线的比较 （1）.抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大.它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它无中心，也没有渐近线. （2）.椭圆、双曲线都有中心，它们均可称为有心圆锥曲线.抛物线没有中心，称为无心圆锥曲线. 精题精讲 【例1】已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M (3，－23)，求它的标准方程. 【解】∵抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M (3，－23)， ∴可设它的标准方程为x 2 =－2py (p ＞0). 又∵点M 在抛物线上，∴(3)2=－2p (－23)， 即p = 4 3. 因此所求方程是x 2 =－ 4 3y . 【点评】本题关键是能够依据抛物线的几何性质首先确定出抛物线方程的形式，然后采用待定系数法即可求出其标准方程. 【例2】已知双曲线的方程是 9 8 2 2 y x - =1，求以双曲线的右顶点 为焦点的抛物线标准方程及抛物线的准线方程. 【解】∵双曲线 9 8 2 2 y x - =1的右顶点坐标是(22，0). ∴ 222 =p ,且抛物线的焦点在x 轴的正半轴上. ∴所求抛物线的方程和准线方程分别为y 2 =82x ,x =－22. 【点评】本题考查的都是双曲线的基本知识. 【例3】A 为抛物线y 2=－ 2 7x 上一点，F 为焦点，｜AF ｜=14 8 7， 求过点F 且与OA 垂直的直线l 的方程. 【解】设A （x 1,y 1）, ∵2p = 2 7,∴F 的坐标是(－ 8 7，0). ∵｜FA ｜=14 8 7,∴ 8 714 2 1=-x p , ∴x 1=－14,代入抛物线方程y 2=－ 2 7x ,得y 1=±7. ∴A 点的坐标是(－14，7)或(－14，－7). ∵2 1- =OA k 或2 1= OA k 且OA ⊥l ∵k l =2或k l =－2. ∵l 过焦点F (－ 8 7，0). ∴l 的方程是y =2(x + 8 7)或y =－2(x + 8 7)， 即8x －4y +7=0或8x +4y +7=0. 【点评】有关抛物线上的点与其焦点的距离问题,抛物线的定义一般是解决问题的入手点. 【例4】抛物线y 2=12x 中，一条焦点弦的长为16，求此焦点弦所在直线的倾斜角. 【解】抛物线的焦点坐标是(3，0)， 设焦点弦所在的直线方程是y =k (x －3). 由方程组???-==), 3(122 x k y x y 得y 2－ k 12y －36=0. ∴直 线 被 抛 物 线 截 得 的 弦 长 为

椭圆的简单几何性质(二)

第2课时：椭圆的简单几何性质（二） 【学习目标】 １．进一步熟悉和掌握椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率等）； ２．掌握求曲线方程的一些基本方法； ３．会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。 【知识线索】 椭圆两种标准方程的性质比较 定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 2 1 F F）的点的轨迹 标准方程 )0 (1 2 2 2 2 > > = +b a b y a x )0 (1 2 2 2 2 > > = +b a b x a y 图形 焦点坐标 范围 对称性 顶点坐标 离心率 c b a, ,的含义及关系 【知识建构】 1.椭圆中方程思想的应用； 2.注意椭圆的焦点的位置的确定； 3.利用椭圆的定义接相关椭圆问题是很重要的方法。 【典例透析】 高二选修2-1：第二章圆锥曲线与方程 四环节导思教学导学案 课时目标呈现 目标导航 课前自主预习 新知导学 疑难导思课中师生互动 x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2

例1．与椭圆)0(2 32 2>=+λλy x 有相同的离心率，且过点)2,32(的椭圆的标准方程是 例2．如图，点B A ,分别是椭圆 120 362 2=+y x 长轴的左、右端点， 点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方， PF PA ⊥。 （1）求点P 的坐标； （2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。 【课堂检测】 1.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_______． 2.已知点P 是椭圆14 52 2=+y x 上的一点，且以点P 及焦点1F ，2F 为定点的三角形的面积等于1，求点P 的坐标。 【课堂小结】 y F O A B x 课后训练提升 达标导练 M P

椭圆的简单几何性质(第一课时)教学设计

椭圆的简单几何性质（第一课时）教学设计 教学目标： （1）知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握c b a ,,几何意义以及c b a ,,的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。 （2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。 （3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。 教学重点、难点： 重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。 难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。通过本节课的教学力求使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动而有价值的学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点。 教学策略与学法指导： 教学策略：本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。 学法指导：通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。 教学媒体选择与应用： 使用实物投影及多媒体辅助教学。借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。 教学过程： 创设问题情景，学生自主探究： 方程221625400x y +=表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？ 学生活动过程： 情形1：列表、描点、连线进行做图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题； 情形2：求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形； 情形3：方程变形，求出c b a ,,，联想椭圆画法，利用绳子做图；

抛物线几何性质说课学习教案稿.doc

抛物线几何性质说课稿 尊敬的各位评委、老师大家好！今天我说课的内容是人教 A 版数学第二册·上第八章第 6 节《抛物线的简单几何性质》 . 新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系 . 本节课的教学中，我将尝 试这种理念 . 下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程及教学评价四个方面进行说明 一教材分析 教材地位与作用 本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照抛物线方程来研 究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。本课时 的主要内容是：探究抛物线的简单几何性质及应用。 教学目标 1、知识与技能 ■探究抛物线的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。 ■掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利 用数形结合解决实际问题。 2、过程与方法 ■ 通过抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。 ■ 通过掌握抛物线的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形 结合思想解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观 通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对抛物线对称美的感受，激发 学生对美好事物的追求。 1.3教学重难点 得出抛物线几何性质的思维过程，掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法． 二教法学法分析 学情分析 由于学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势。学生已熟悉和 掌握抛物线定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理 的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发 现、归纳数学知识。 教法分析 本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教 学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒 体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提