20152016年华约数学试题及解析

2012年“华约”高水平大学自主选拔学业能力测试

数学部分

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

（1）在锐角ABC ?中，已知A B C ＞＞,则cos B 的取值范围为（ ）

(A) 0,

2? ?? (B) 1,22???? (C) ()0,1 (D) 2?? ? ???

（2）红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，

均为红棋子在前，蓝棋子在后，满足这种条件的不同的排列方式共有（ ） (A) 36种 (B) 60种 (C) 90种 (D)120种 （3）正四棱锥S ABCD -中，侧棱与底面所成角为α，侧面与底面所成二面角为β，

侧棱SB 与底面正方形ABCD 的对角线AC 所成角为γ，相邻两侧面所成二面角为θ， 则,,,αβγθ之间的大小关系是（ ）

(A) αβθγ＜＜＜ (B) αβγθ＜＜＜ (C) αγβθ＜＜＜ (D) βαγθ＜＜＜ （4）向量a e ≠，1e =.若t R ?∈，a te a e -≥+则（ ）

(A) a e ⊥ (B) ()a a e ⊥+ (C) ()e a e ⊥+ (D) ()()a e a e +⊥- （5）若复数

11w w -+的实部为0，Z 是复平面上对应1

1w

+的点，则点(),Z x y 的轨迹是( ) (A) 一条直线 (B) 一条线段 (C) 一个圆 (D)一段圆弧

（6）椭圆长轴长为4，左顶点在圆()2

2

(4)14x y -+-=上，左准线为y 轴，则此椭

圆离心率的取值范围是（ ）

(A) 11,84?????? (B) 11,42??

???? (C) 11,82??

????

(D) 13,24??

??

??

解：令

yi x yi x yi

x yi x yi

x yi x R y x yi x 212122)12(1-1,1

-2-1,11),,(11+-=-+=+-+=++=+=+∈+=+）（所以则ωωωωω

其实部为0，所以2x-1=0(y ∈R),这就是所求轨迹的实方程，是一条平行纵轴的直线.

（7）已知三棱锥S ABC -的底面ABC 为正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是

SBC ?的垂心，二面角H AB C --为30°，且2SA =，则此三棱锥的体积为（ ）

(A)

12

3

4 （8）如图，在锐角ABC ?中，AB 边上的高CE 与AC 边上的高BD 交于点H .以DE 为直径作圆与AC 的另一个交点为G .已知 25BC =，20BD =，7BE =，则AG 的长为（ ）

(A)

8 (B) 425 (C)10 (D)

54

5 解答:连接DF ，则有DF 垂直AC,由已知条件有cosB=53,cosC=257,所以sinB=54,sinC=25

24

，于是sinA=sin(B-C)=sinBcosC+sinccosB=

5

4

=sinB. 因此∠A=∠B,即△ABC 为等腰三角形，于是由CD

垂直可得

AC=25,AD=DB=15,AE=AC-CE=25-7=18.

又因为∠CDB=∠CEB=

90，所以B,C,D ，E 四点共圆，∠ABC=∠BAE,因此△ADE 为等腰三角形，

所以，DF 垂直AC 知，AF=FE=

2

AE

=9 （9）已知数列{}n a 的通项公式为2

2

lg(1)3n a n n

=+

+，1,2,n =???.n S 是数列的前n 项和.则lim n n S →∞

=（ ）

(A) 0 (B) 3

lg

2

(C) lg 2 (D) lg 3 （10）已知610i x -≤≤(1,2,10),

i =???10

1

50i

i x

==∑，当10

2

1

i i x =∑取得最大值时，在1210

,,x x x ???

这十个数中等于6-的数共有（ ）

(A) 1个 (B) 2个 (C)3个 (D) 4个 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （11）(本小题满分14分)

在ABC ?中，,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知2

2sin 1cos 22

A B

C +=+ ① 求C 的大小

② 若222

22c b a =-，求cos 2cos 2A B -的值

（12）(本小题满分14分)

已知两点()()2,0,2,0A B -，动点P 在y 轴上的射影是H ，且2

2PA PB PH ?= ① 求动点P 的轨迹C 的方程

② 已知过点B 的直线交曲线C 于x 轴下方不同的两点,M N ，设MN 的中点为R ，

过R 于点()0,2Q -作直线RQ ，求直线RQ 斜率的取值范围.

解：

（1）设P(x,y),则H(0，y),由4-,2x y)2,-(x ,222222

==?+=?x y y x PH 即）得（

（2）令CD:)0(2≠+=m my x 代入42

2=-x y ，整理得

084)1(22=---my y m

因为直线在x 轴下方交P 点轨迹于C(11,y x )，D(22,y x )两点所以上式有两个负根，由

???

?

?

?????--=

???-=+?-+=?≠-018

210140)1(3216012212212

22m y y m m m y y m m m

根据韦达定理，得CD 中点M 的坐标为

)12,12()2,2(

222121m

m m y y x x M --=++ 代入直线MQ 的方程y+2=kx,(k 为其斜率)得

2

212212m k m m -=+-

所以，k=)1,12(4

5

)2

1

(12

2

-∈+--=++-m m m ,(1)2??m . （13）(本小题满分14分)

系统中每个元件正常工作的概率都是(01)p p ＜＜

，各个元件正常工作的事件相互独立，如果系统中有多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作.系统正常工作的概

率称为系统的可靠性.

（1） 某系统配置有21k -个元件，k 为正整数，求该系统正常工作概率的表达式 （2） 现为改善（1）中系统的性能，拟增加两个元件.试讨论增加两个元件后，能否

提高系统的可靠性.

解答：显然n k n K n n k K p p C

P ---=--=

∑121

1

2)1(,注意到

21211212122-----+++=n k n k n k n k C C C C ，

所以

1+K P =n

k n

k

n n k p

p C -+=+∑-12012)1( =

n k k

n n n k n k n

k p p C C C

-+=-----∑-++120

2

1211212)1)(

2(

=n

k k

n n n k k

n n

k n n k k

n n

k n n

k p p C p

p C

p

p C -+=--=-+--=-+-∑∑∑-+-+-120

21221211

21121

2)1()1(2)1(

=n

k k

n n n k k

n n

k n n k k

n n

k n n

k p p C p

p C

p

p C

--=+--=-+--=-+-∑∑∑-+-+-120

22120

21

11

20

121

2)1()

1(2)1(

=)

)1()1(2()1(21

2121

2p p p p p p C

k n n k n n

k -+-+-∑-=---

k k k k k k k k p p C p p C 1112112)1()1(+--+----+

=))

1(()1()1(121

1212p p p p C p p C

k

k k k k n n k n n

k ---+---=---∑

=

)12()1(12--+-p p p C P k

K k k K 因此，当p ≥21 时，{k p }递增，当P ≥2

1

时， {k p }递减.

(14) (本小题满分14分)

记函数2()1,1,22!!

n

n x x f x x n n =+++???+=???证明：当n 是偶数时，方程()0n f x =没有实根；当n 是奇数时，方程()0n f x =有唯一的实根n

θ，

且2n n θθ+＞.

证明一：

用数学归纳法证明0)(12=-x f n 有唯一解12-n x 且严格单调递增，0)(2=x f n 无实数解，显然

n=1时，此时x x f +=1)(1有唯一解11-=x ，且严格单调递增，而2

1)(2

2x x x f ++=无实

数解，现在假设0)(12=-x f n 有唯一解12-n x 且严格单调递增，0)(2=x f n 无实数解，于是注意到1),()(2212=='+n n n f x f x f 时，对任意的0≤k ≤n 有x+2k+1≤0,于是

)12()!12()!

2(()(20212++++=∑=+k x k x k x x f k

n

k k n ，所以,0)12(12?--+n f n

又因为,01)0(12?=+n f 所以由)(12x f n +严格递增知0)(12=+x f n 有唯一根01212--??+n x n ， 对于)(22x f n +有)()(122222x f x f f n n n +++='=，所以（—∞，12+n x ）上，递减，在（12-n x ，+∞）上，递增，所以

,0)!

22()!22()()(min 2

21

22212122222?+=++=+++++++∈n x n x x f x f n n n n n n n R x 因此，0)(22=+x f n 无实数解

综上所述，对任意正整数n,当ｎ为偶数时0)(=x f n 无解，当ｎ为奇数0)(=x f n 有唯一解

n x .

再证1212-+?n n x x ，事实上，由

)(12x f n -的严格单调性，只需验证0)(1

212?+-n n x f ，注意到

)

(12x f n +－)(12x f n -＝)!

12()!2(1

22++

+n x n x n n ，由上述归纳法证明过程中，1212--?+n x n ，所以 f 0)12()!

12()!12()!2()(1221

212122121212?+++-=+--=++++++-n x n x n x n x x f n n n n n n n n n ，

因此1212-+?n n x x ，综上所述，原命题得证. 证明二

记,!

!3!21)(32n x x x x x f n

n ++++

+= 我们对Ｎ使用数学归纳法证明加强命题，方程0)(=x f n 在Ｎ为偶数的时候实数上恒大于零，在Ｎ为奇数的时候，在实数上严格单调递增

并且可以取遍所有实数.

（１）当Ｎ＝１,２的时候，直接验证，结论显然成立. （２）当Ｎ=ｋ－１的时候结论成立，那么，Ｎ=Ｋ的时候：

Ｋ是偶数的时候，+++++ !3!213

2x x x !

k x k

)()(1x f x f k -='?，那么由归纳假设，我们知

道存在一个0)(010=≠-x f x k 为的根，使得在0x x ?的时候0)()(1?='-x f x f k k ，在0x x ?的时

候，

)()(1x f x f k k -='>０，所以可以看出

)(x f k 在实数上的最小值应该在0x 处取到，

0!

)(!!)()(220

010?==+

=-k x k x k x x f x f k k k k k ，也就是说)(x f k 在实数上每个取值都大于零，因此结论成立.

Ｋ是奇数时，=)(x f k +++++ !3!213

2x x x !

k x k

，)(x f k

'＝)(1x f k -，那么由归纳假设，

我们知道

)()(1x f x f k k -='恒成立，也就是说

)(x f k 严格单调递增，而)(x f k 是一个奇数次最

高项系数大于零的一个多项式，因此，可以知道当X 趋近于—∞的时候，)(x f k 也趋于—∞，当X 趋于+∞的时候，)(x f k 也趋于+∞，而)(x f k 连续，因此我们证明了)(x f k 在实数上严格单调递增并且可以取遍所有的实数（这点如果不用 极限的符号书写法也可以将)(x f k 分段说明，但写起来比较麻烦） (15) (本小题满分14分)

某乒乓球培训班共有n 位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都作为搭档恰好参加过一场双打比赛.试确定n 的所有可能值并分别给出对应的一种安排比赛的方案. 解答：

假设比赛了K 场，那么由题目假设，一场比赛出现了2对队友，所以2

n C =2k ，也就是说4k=n(n-1)，那么得到n=4l 或者4l+1,期中l ∈N ，下边证明，对于任意的n=4l ，或者4l+1,其中l ∈N,都可以构造出满足要求的比赛：

n=4l+1,的时候，对于L 使用数学归纳法：

（1）当L=1的时候，N=5，此时假设这5名选手为A,B,C,D,E,那么如下安排比赛即可，AB-CD,AC-BE,BC-DE,AE-BD,AD-CE.

（2）设当L=M 的时候结论成立那么，L=M+1的时候，假设4M+5选手为A,B,C,D,E

221222122111,,,,,m

m F F F F F F ，由归纳假设，可以安排

E,

221222122111,,,,,,m m F F F F F F 之间的比赛，使得他们之间每两位选手的作为队友恰好只参加过一次比赛，还剩下A,B,C,D ，E,相互的比赛和A,B,C,D 与2

2122111,,,,m m F F F F 之间的比赛，A,B,C ，D 与

2

2122111,,,,m m F F F F 之间的比赛安排如下： A 1L F 与B 2L F ,A 2L F 与B 1L F ,C 1L F 与D 2L F ,C 2L F 与D 1

L F ,这样即满足要求.

最后将这些比赛总计起来，就是满足要求的4M+5位选手之间的的比赛了.

由数学归纳法，结论得到了证明，N=4L 的候，对L 的使用数学归纳法，与上边几乎类似的也可以证明结论.

综上所述，N 的所有可能取值是N=4L 或者4L+1，其中L ∈N.

2011年华约试题

一、选择题

(1) 设复数z 满足|z|<1且15

||2

z z +

=则|z| = ( ) 4321A B C D 5432

解：由15||2z z +=得2

5||1||2z z +=，已经转化为一个实数的方程.解得|z| =2（舍

去），12

.

(2) 在正四棱锥P-ABCD 中，M 、N 分别为PA 、PB 的中点，且侧面与底面所成二面角

则异面直线DM 与AN 所成角的余弦为( ) 1111A B C D 36812

[分析]本题有许多条件，可以用“求解法”，即假设题中的一部分要素为已知，利用这些条件来确定其余的要素.本题中可假设底面边长为已知（不妨设为2），利用侧面与底面所成二面角可确定其他要素，如正四棱锥的高等.然后我们用两种方法，一种是建立坐标系，另一种是平移其中一条线段与另一条在一起.

解法一：如图，设底面边长为2，

如图建立坐标系，则A (1，-1，0)，B (1，1，0)，C (-1，1，0)，D (-1，-1，0)，P (0，0

，

则1111(,,

(,,)222222M N -，31213(,,),(,,)222222

DM AN =-=-.设所成的角

为θ，则1cos 6

DM AN DM AN

θ=

=

. 解法二：如图，设底面边长为

2，平移DM 与AN 在一起.即M 移到N ，D 移到CD 的中点Q

.于是QN = DM = AN .而PA = PB = AB = 2

，所以QN = AN =

AQ = ΔAQN 的顶角1

cos 6

ANQ ∠=

. 解法三：也可以平移AN 与DM 在一起.即A 移到M ，N 移到PN 的中点Q .以下略.

(3)过点(-1, 1)的直线l 与曲线相切，且(-1, 1)不是切点，则直线l 的斜率为 ( )

A 2B1C 1D 2 - -

此题有误，原题丢了，待重新找找. (4)若222cos cos 3

A B A B π

+=

+，则的最小值和最大值分别为 (

) 3131A1,B ,C1D ,12222 [分析]首先尽可能化简结论中的表达式2

2

cos cos A B +，沿着两个方向：①降次：把三角函数的平方去掉；②去角：原来含两个角，去掉一个. 解：2

2

1cos 21cos 21

cos cos 1(cos 2cos 2)222

A B A B A B +++=

+=++ 1

1cos()cos()1cos()2

A B A B A B =++-=--，可见答案是B

[分析]题目中的条件是通过三个圆来给出的，有点眼花缭乱.我们来转化一下，就可以去掉三个圆，已知条件变为：ΔO O 1 O 2边O 1 O 2上一点C ，O O 1、O O 2延长线上分别一点A 、B ，使得O 1A = O 1C ，O 2B = O 2C .

解法一：连接12O O ，C 在12O O 上，则1221O O O O O O πα∠+∠=-，

111212O AC O CA OO O ∠=∠=∠，22211

2O BC O CB OO O ∠=∠=∠，故

1212211()22

O CA O CB OO O OO O πα

-∠+∠=∠+∠=，

12()2

O CA O CB πα

βπ+=-∠+∠=，sin cos 2αβ=.

解法二：对于选择填空题，可以用特例法，即可以添加条件或取一些特殊值，在本题中假设两个小圆的半径相等，则12212

OO O OO O πα

-∠=∠=

，

1212124

O CA O CB OO O πα

-∠=∠=

∠=， 12()2

O CA O CB πα

βπ+=-∠+∠=，sin cos 2αβ=.

(6) 已知异面直线a ，b 成60°角.A 为空间一点则过A 与a ，b 都成45°角的平面 ( )

A 有且只有一个

B 有且只有两个

C 有且只有三个

D 有且只有四个

[分析]已知平面过A ，再知道它的方向，就可以确定该平面了.因为涉及到平面的方向，我们考虑它的法线，并且假设a ，b 为相交直线也没关系.于是原题简化为：已知两条相交直线a ，b 成60°角，求空间中过交点与a ，b 都成45°角的直线.答案是4个.

(7) 已知向量3

131(0,1

),(,),(,),(1,1)

22

a b c x a y b z c ==--=-++=则222x y z ++ 的最小值为( )

4

3A1

B C D 232

解：由(1,1)xa yb zc ++=得

1)111222

y z y z y z y z x x ??=-=??????+??--=-=????， 由于222

2

2

2

()()2

y z y z x y z x ++-++=+，可以用换元法的思想，看成关于x ，y

+ z ，y - z

三个变量，变形2(1)y z y z x ?

-=?

??+=-?

，代入

22

2

2

2

2

()()2

y z y z x y z x ++-++=+

22222824

2(1)343()3333

x x x x x =+-+

=-+=-+，答案B (8)AB 为过抛物线y 2 = 4x 焦点F 的弦，O 为坐标原点，且135OFA ∠=，C 为抛物线准线与x 轴的交点，则ACB ∠的正切值为 (

)

A B C D 533

解法一：焦点F （1，0），C （-1，0），AB 方程y = x – 1，与抛物线方程y 2 = 4x 联立，

解得A B (3+ (3- ，，于是

22CA CB k k =

=

，tan 1CA CB CA CB

k k ACB k k -∠==+，答案A

解法二：如图，利用抛物线的定义，将原题转化为：在直角梯形ABCD 中，∠B AD = 45°，EF ∥DA ，EF = 2，AF = AD ，BF = BC ，求∠AEB .

tan tan 2

DE GF AEF EAD AD AF ∠=∠=

==.类似的，有

tan tan 2

BEF EBC ∠=∠=

，2AEB AEF BEF AEF ∠=∠+∠=∠，

tan tan 2AEB AEF ∠=∠=

A

解：BDF BDE BDE DF S S zS DE ???=

=，(1)BDE ABE ABE BD

S S x S AB

???==-， ABE ABC ABC AE

S S yS AC

???=

=，于是(1)2(1B D

F A

B

C S x y z S x

y z ??=-=-.将11y z x y z x +-=+=+，变形为，暂时将x 看成常数，欲使yz 取得最大值必须

12x y z +==

，于是2

1(1)(1)2

BDF S x x ?=-+，解这个一元函数的极值问题，13x =时

取极大值16

27.

(10) 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不

相交，则（ ）

A 存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形

B 存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形

C 存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形

D 任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形

解：我们先证明所分出的三角形中至多只有一个锐角三角形.如图，假设ΔABC 是锐角三角形，我们证明另一个三角形ΔDEF (不妨设在AC 的另一边)的(其中的边EF 有可能与AC 重合)的∠D 一定是钝角.事实上，∠D ≥ ∠ADC ，而四边形ABCD 是圆内接四边形，所以∠ADC = 180°-∠B ，所以∠D 为钝角.这样就排除了B ，C.

下面证明所分出的三角形中至少有一个锐角三角形.

假设ΔABC 中∠B 是钝角，在AC 的另一侧一定还有其他顶点，我们就找在AC 的另一侧的相邻(指有公共边AC ) ΔACD ，则∠D = 180°-∠B 是锐角，这时如果或是钝角，我们用同样的方法继续找下去，则最后可以找到一个锐角三角形.所以答案是D. 二、解答题

解：（I ）tan tan tan tan()tan tan 1

A B

C A B A B +=-+=

-，整理得

tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++

（II ）

tan tan tan tan A C A B C =++，与（I ）

比较知tan 3

B B π

==.

又

11222sin 2sin 2sin 2sin 3

A C

B π+===

，

sin 2sin 2sin 2sin 2A C A C +=

，

sin()cos()cos 2()cos 2()A C A C A C A C +-=--+

sin()sin A C B +==，

1

cos 2()cos 22

A C

B +==-

，代入得2cos 2()13cos()A C A C -+=-， 2

4cos ()3cos()10A C A C ----=，1cos()14A C -=-，

，cos

12A C -= （12）已知圆柱形水杯质量为a 克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不

计，且水杯直立放置）.质量为b 克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还有圆柱轴的中点处.

（I ）若b = 3a ，求装入半杯水的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值； （II ）水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低？为什么？ 解：不妨设水杯高为1.

（I ）这时，水杯质量 ：水的质量 = 2 ：3.水杯的重心位置（我们用位置指到水杯

底面的距离）为

12，水的重心位置为1

4

，所以装入半杯水的水杯的重心位置为

112

37242320

+=+ (II) 当装入水后的水杯的重心最低时，重心恰好位于水面上.设装x 克水.这时，水杯质量 ：水的质量 = a ：x .水杯的重心位置为

12，水的重心位置为2x

b

，水面位置为x b ，于是122x

a

x

x b

a x b

+=+，解得x a （13）已知函数21()(1)1()2x f x f f ax b =

==+2

，，3

.令111()2n n x x f x +==，. (I)求数列{}n x 的通项公式；

(II)证明12

11

2n x x x e +>

. 解：由12(1)1()1()21

x

f f a b f x x =====+2，得，3

(I)先求出123412482359x x x x ====，，，，猜想1

1221

n n n x --=+.用数学归纳法证

明.当n = 1显然成立；假设n = k 显然成立，即1

1221

k k k x --=+，则

122()121

k

k k k k

k x x f x x +===++，得证. (II) 我们证明

12

1

12n e x x x +>.事实上，

12

1

1111

2(1)(1)

(1)24

2n

n x x x +=+++

.我们注意到 2

212(1)12(1)n

n

a a a a +<++<+，，，于是

1221

21212

1

11112(1)2(1)2(1)2222n n n

n

n n

n e x x x -+

++-+<+

=+

<+< （14）已知双曲线22

1222:1(0,0),,x y C a b F F

a b

-=>>分别为C 的左右焦点.P 为C 右支

上一点，且使21212=

,3

F PF F PF π

∠?又的面积为.

（I ）求C 的离心率e ；

(II)设A 为C 的左顶点，Q 为第一象限内C 上的任意一点，问是否存在常数λ（λ>0）,

使得22QF A QAF λ∠=∠恒成立.若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.

解：如图，利用双曲线的定义，将原题转化为：在ΔP F 1 F 2中

，

21212

=3F P F F P F a π

∠?，的面积为，E 为PF 1上一点，PE = PF 2，E F 1 =2a ，F 1 F 2 = 2c ，求c

a

.

设PE = PF 2 = EF 2 = x ，F F 2

=

2

x ，

1221211(2)222

F PF S PF FF x a x ?=

=+= ，224120x ax a +-=，2

x a =. ΔE F 1 F 2为等腰三角形，12

23

EF F π∠=，于是2c =，c

e a ==.

(II)

（15）将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以p n 表示未出现连续3次正面的概率.

（I ）求p 1，p 2，p 3，p 4；

(II)探究数列{ p n }的递推公式，并给出证明；

(III)讨论数列{ p n }的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义. 我们先定义几个函数：

f(n)：将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，至少有连续3次相同，总共有f(n)种情况. g(n)：将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，至多连续2次相同（可以有不同的连续2

次相同），且最后2次连续相同，总共有g(n)种情况.

h(n)：将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，至多连续2次相同（可以有不同的连续2

次相同），且最后2次不相同，总共有h(n)种情况.

显然，下面的等式成立： f(n)+g(n)+h(n)=2^n f(n)=2f(n-1)+g(n-1) g(n)=h(n-1) 化简得：

g(n+1)=g(n)+g(n-1)

这个著名数列就不再啰嗦了 最后由g(n)求得f(n)

当然，最后的结果是f(n)/2,因为连续正与连续负的情况是相等的

2010年“华约”数学自主招生试题解析

一、选择题 1．设复数2

(

)1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）3

2

2．设向量,a b ，满足||||1,==?=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ）

（A ）2 （B （C ）1 （D 3.缺

4.缺

5．在ABC ?中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22

A C

的值为（ ） （A ）

15 （B ）14 （C ）12 （D ）2

3

6．如图，ABC ?的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于

F ，OH 与AF 相交于

G ，则OFG ?与GA

H ?面积之比为（ ） （A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:2

7．设()e (0)ax

f x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为

Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ?的面积的最小值是（ ）

（A ）1 （B （C ）e 2 （D ）2e 4

8．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a -

=>>，椭圆22

22:14

x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ）

（A ） （B ）2 （C ） （D ）4

9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ）

（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9

10．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先

作τ，再作σ.则ω可以表示为（ ）

（A ）στστσ （B ）στστστ （C ）τστστ

（D ）

στσστσ 二、解答题 11．

在ABC ?中，已知2

2sin

cos 212

A B

C ++=，外接圆半径2R =． （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）求ABC ?面积的最大值． 12．

设A B C D 、、、为抛物线24x y =上不同的四点，,A D 关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛物线在点D 处的切线l ．设D 到直线AB ，直线AC 的距离分别为12,d d ，已知

12d d +=．

（Ⅰ）判断ABC ?是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由； （Ⅱ）若ABC ?的面积为240，求点A 的坐标及直线BC 的方程． 13．

（Ⅰ）正四棱锥的体积V =

，求正四棱锥的表面积的最小值； （Ⅱ）一般地，设正n 棱锥的体积V 为定值，试给出不依赖于n 的一个充分必要条件，使得正n 棱锥的表面积取得最小值． 14．

假定亲本总体中三种基因型式：

,,AA Aa aa 的比例为

:2:u v w (0,0,0,u v w u v w >>>++=

且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个．

（Ⅰ）求子一代中，三种基因型式的比例；

（Ⅱ）子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由． 15．

设函数()1x m f x x +=

+，且存在函数()1

(,0)2

s t at b t a ?==+>≠，满足2121

(

)t s f t s

-+=． （Ⅰ）证明：存在函数()(0),t s cs d s ψ==+>满足2121

()s t f s t +-=； （Ⅱ）设113,(),1,2,

.n n x x f x n +===证明：11

23

n n x --≤．

2010年五校合作自主选拔通用基础测试数学参考答案

一、选择题 AD C ABDBD 二、解答题

11．解：（Ⅰ）由2

2sin

cos 212A B

C ++=得 22cos 1cos 2,2

C C -=- 所以2cos (2cos 1).C =-- 即2

2cos cos 10C C +-=

(2cos 1)(cos 1)0C C -+=

因为C 为ABC ?内角 所cos 10C +≠，

1cos 2

C =， .3

C π=

（Ⅱ）3

2sin 4

2 3.c R C === 又由余弦定理得2

2

2

2cos ,c a b ab C =+-， 即22

12,a b ab =+-

又2

2

2,a b ab ab ab ab +-≥-=， 所以12.ab ≤

有1sin 1233,2ABC

S

ab C ==≤=， 当且仅当a b =即ABC 为等边三角形时，

ABC 的面积取得最大值

12．解： （Ⅰ）设222001122111(,),(,),(,),444

A x x

B x x

C x x 则2001(,)4

D x x - 由'

12

y x =

可知的斜率01,2k x =-

因此可以设直线BC 方程为01

.2

y x x b =-+

把2

14

y x =代入，整理得20240,x x x b +-=

所以1202x x x +=-

因为,AB AC 都不平行于y 轴， 所以直线,AB AC 斜率之和为

222210*********

11()()44(2)0AB AC

x x x x k k x x x x x x x --+=+=++=-- 可知直线,AB AC 的倾角互补，而AD 平行于x 轴， 所以AD 平分.CAB ∠

作,,,DE AB DF AC E F ⊥⊥为垂足 则ADE ADF 可得DE DF =

由已知DE DF +=，

可得,DE =

，所以45DAE DAF ∠=∠=

所以90,CAB ∠=ABC 为直角三角形

（Ⅱ）如图，根据的结果，可以设直线的方程分别为

22

000011(),,44y x x x y x x x -

=---=- 把2

14y x =分别代入，得

2222

0000440,440,x x x x x x x x +--=--+=

所以002, 2.AB AC =+=-

由已知可知1

240,2

AB AC =， 所以

20184240,2

x ?-=解得8,x =±， 所以(8,16)A 或(8,16)A -

当取(8,16)A -时，求得(4,4)B ，又BC 斜率01

4,2

x -=， 所以直线BC 方程为44(4)y x -=-, 即4120.x y --=

同理，当取(8,16)A 时，直线BC 方程为4120.x y ++=

13．解：

（Ⅰ）设正四棱锥的底面正方形的边长为2a ，高为h ．则正四棱锥的体积

2433

V a h ==

正四棱锥的表面积24(S a =+

从而3

3

2

29S S V =

2

3

8()(1.a h

=

令2

(),h t a

=设3

1()(1,0f t t t

=>

则'()2f t t =-- 令'()0,f t =解得8.t =

当08t <<时，'()0,f t <当8t >时，'()0.f t >

()f t 当8t =时取得最小值(8)8f =

正四棱锥的表面积的最小值为4.

（Ⅱ）一般地，设正n 棱锥的底面正n 边形的中心到各边的距离为a ，高为h ，则n 正边形的体积

正棱锥的表面积

由（Ⅰ）知，当时，正棱锥的表面积取得最小值.由于正棱锥的表面积与底面机之比为

可知使正棱锥的表面积取得最小值得一个充分必要条件是正棱锥的表面积是地面积的4倍.

解：（Ⅰ）参与交配的两个亲本（一个称为父本，一个称为母本）的基因型式的情况，

AA 子一代的基因型式为的概率为

2

221111

1224()224

p u uv uv v u v =?+?

+?+?=+. 由对称性知子一代的基因型式为aa 的概率为

23()p v w =+.

子一代的基因型式为Aa 的概率为

22211111

2124212222222()p uv uw uv v vw uw vw uv uw v vw =?+?+?+?+?+?+?

=+++…

2()().u v v w =++

若记p u v =+，q v w =+，则0p >，0q >， 1p q +=，子一代三种基因型式：AA ，

Aa ，aa 的比例为22:2:p pq q .

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知子二代的基因型式为AA ，Aa ，aa 的比例为22:2:ααββ，其中 2p p q α=+，2pq q β=+.

2014年小升初数学模拟试卷 一

2014年小升初数学模拟试卷（一） 班级： 姓名： 得分： 一、填空题：（每题4分，共4分） 1、 2008年5月12日，汶川大地震自然灾害造成我国46014000人受灾。该数据四舍五入到万位大约是（ ）万人。 2、把0.67、35 、67.67%、23 、0、－1这六个数，按从小到大的顺序排列，第一个数和最后一个数分别是（ ）和（ ）。 3、某班男生人数的58 与女生人数60%相等，这个班男生人数与全班总人数的最简整数比是（ ）。 4、某人上山游玩，上山用了120分钟，他沿原路下山，下山速度比上山速度提高了75%，下山他要用（ ）分钟。 5、讲77米长铁丝截成13段，一部分每段长9米，一部分每段长4米，其中9米长一段的一共有（ ）段。 6、现有含盐率为3%的盐水500克，为了制成含盐率为4%的盐水，需要蒸发（ ）克水。 7、底面为正方形的长方体其底面周长扩大3倍，而高不变，那么，这个长方体的体积扩大到原来的（ ）倍。 8、在一个直径是10厘米的半圆形上以直径为1边，画一个最大的三角形，该三角形的面积是（ ）平方厘米。 9、一个正方形容器的棱长是4厘米，装满水后倒入另一个深6厘米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是（ ）平方厘米。 10、已知圆柱体的高与底面圆的半径相等，又知圆柱的侧面积为50.12平方厘米，那么，圆柱的表面积等于（ ）平方厘米。 二、选择题；（每题4分，共40分） 1、如果减数与被减数的比是5：11，那么，差是减数的（ ）。 A 、56 B 、65 C 、511 D 、611 2、已知∠AOB=100°，OC 为一条射线，射线OM 、ON 分 别平分∠BOC 和∠AOC ，那么∠MON 对于（ ）度。 A 、50 B 、25 C 、45 D 、75

全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2014年小升初新生素质测试模拟试卷-数学

2014年小升初新生素质测试数学模拟试卷 考生须知： ●本试卷分试题卷和答题卷两部分，满为100分，考试时间60分钟 ●答题时，请在答题卷的密封区内写明小学毕业学校校名、学籍号、班级和姓名 ●所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应 ●考试结束后，上交试题卷和答题卷 一、解答题（共30小题，满分0分） 1．用两个面积为25平方厘米的正方形拼接成一个长方形，然后从这个长方形中剪一个最大的半圆．求剪成的半圆的面积是多少平方厘米？ 2．图中正方形的边长是8厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少8平方厘米，求CE的长是多少厘米？ 3．如图，一个大长方形被分为（1）、（2）、（3）三个部分，其中图形（2）是一个正方形，列式计算图形（3）比图形（1）的周长多多少？（单位：厘米） （1）王叔叔家4月份用水12立方米，应缴水费多少元？ （2）张爷爷家4月份缴水费33.5元，请你算算张爷爷家4月份用水多少立方米？ 5．现有浓度15%的糖水240克，如何得到20%的糖水？ 6．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱高12厘米，圆锥高9厘米，容器内水深8厘米，将这个容器倒过来放时，此时水面到圆锥尖的高度是多少？ 7．阳光小学食堂准备为在校就餐的学生每人配一个茶杯，每只茶杯4元，文峰超市打九折，百货商店进行“买八送一”的促销，而华联超市实行“每满五百元返还现金一百元”的优惠．学校想买270只茶杯，请你当参谋，算一算：到哪家购买较合算？需要多少钱？

8．六年级顽皮的小明学了体积的知识以后，突发奇想，想在浴缸里洗澡时测量出自己的体积，请你帮他设计出简单的测量方案． 9．在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交金额缴纳一定的印花税和佣金．老王1月5日以每股20.5元的价格买了联想科技股票6000股，6月19日他以每股25.4元的价格将这些股票全部卖出，如果要分别交纳0.6%的印花税和0.4%的佣金，老王买这种股票一共赚了多少钱？ 10．将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为_________． 11．为了节约能源，鼓励居民错开用电高峰，安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下： 峰时（8：00～21：00）每千瓦时电价0.55元， 谷时（21：00～次日8：00）每千瓦时电价0.35元． 李华家4月份一共用电300千瓦时，缴纳电费125元，他家4月份峰时、谷时各用电多少千瓦时？ 12．观察下列等式，你能发现什么规律？﹣=×，﹣=×，﹣=×… 你能再写出两个这样的等式吗？你会用含有字母a、b的等式把你发现的规律表示出来吗？ 13．（2007?楚州区模拟）流动的水：有圆柱体、长方体和正方体玻璃容器连在一起，容器下面用细管连接起来，水可以流动，并装有A、B两个阀门．已知圆柱体底面积为25平方厘米，水深14厘米，长方体底面积为15平方厘米，水深10厘米，正方体底面积10平方厘米，无水． （1）如果打开A阀，等水停止流动，此时长方体水深多少厘米？ （2）接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深多少厘米？ 14．一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20平方厘米、32平方厘米，如图，求这个长方体底面的面积． 15．如图，在一个大正方形中画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的小正方形，大正方形的面积是6平方厘米，求小正方形的面积． 2

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2014小升初数学试卷及答案(人教版)

2013-2014学年小升初数学试题及答案 （限时：80分）姓名_________成绩________ 一、填空。 １、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。 ２、1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米 ３、在 1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是（），最小的数是（）。 ４、在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是 3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（）。 ５、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。 ６、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是（）。 ７、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 ８、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为 2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。 ９、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。 １０、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。 １１、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。 １２、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（）。

１３、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返A B两城所需要的时间比是（）。 二、判断。 1、小数都比整数小。（） 2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。（） 3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。（） 4、任何一个质数加上1，必定是合数。（） 5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（） 三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（） A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天 2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形。 A、钝角 B、直角 C、锐角 3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（） A、现价比原价低 B、现价比原价高 C、现价和原价一样 4、把12.5%后的%去掉，这个数（） A、扩大到原来的100倍 B、缩小原来的1/100 C、大小不变 5、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过X年后，他们相差（）岁。 A、20 B、X+20 C、X－20 6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段。

高考理科数学试题及答案1589

高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

高考全国1卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页， 23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}， B ={x |31x <}， 则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图， 正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ， 则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ， 则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ， 则12z z =；

2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2014年小升初数学试题

2014年小升初民办学校招生数学模拟试题 考生须知： 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。满分100分，考试时间60分钟。 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名等相关内容。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一、填空．（每空1分，共24分） 1．（2分）6时18分=_________时 8765090平方米=_________公顷． 2．（2分）由5个亿、8个千万、79个万、9个千和1个百组成的数写作_________，四舍五入到亿位约是 _________． 3．（3分）300千克：0.5吨，化简后是_________：_________，比值是_________． 4．（2分）把1.75化成最简分数后的分数单位是_________，添上_________个这样的分数单位后是最小的合数． 5．（2分）我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2．已知一面国旗的长是240厘米，宽是_________厘米，国旗的长比宽多_________%． 6．（3分）差是1的两个质数是_________和_________，它们的最大公因数是_________． 7．（2分）经过两点可以画出_________条直线；两条直线相交有_________个交点． 8．（1分）抽样检验一种商品，有98件合格，2件不合格，这种商品的合格率是_________． 9．（1分）一台收音机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是_________元． 10．（2分）把3米长的铁丝平均分成6份，每份是全长的_________，是_________米． 11．（1分）等底等高的圆柱和圆锥体积之差是5.6立方分米，圆柱的体积是_________立方分米． 二、选择．（每题1分，共8分）

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

2014年小升初数学模拟试题及答案(4套)

2014年小升初数学试题（一） （限时：80分） _________成绩________ 一、 填空。 1、 五百零三万七千写作（ ），7295300省略“万”后面的尾数约是 （ ）万。 2、 1小时15分＝（ ）小时 5.05公顷＝（ ）平方米 3、 在1.66，1.6，1.7%和4 3中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 4、在比例尺1：30000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是3.5厘米，则A 地到B 地的实际距离是（ ）。 5、 甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（ ），甲乙两数的差 是（ ）。 6、 一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位 小数是（ ）。 7、 A 、B 两个数是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8、 小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么 到期时可得利息（ ）元。 9、 在边长为a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是 （ ）。 10、 一种铁丝21米重3 1千克，这种铁丝1米重（ ）千克，1千克长（ ）米。 11、 一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米， 圆锥的高是（ ）。 12、 已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个项是6 5，另一个项是（ ）。 13、 一辆汽车从A 城到B 城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千 米。去时和返回时的速度比是（ ），在相同的时间里，行的路程比是（ ），往返AB 两城所需要的时间比是（ ）。

二、判断。 1、小数都比整数小。（ ） 2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长15 米。（ ） 3、甲数的41等于乙数的6 1，则甲乙两数之比为2：3。（ ） 4、任何一个质数加上1，必定是合数。（ ） 5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（ ） 三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（ ） A 、第一季度多一天 B 、天数相等 C 、第二季度多1天 2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（ ）三角形。 A 、钝角 B 、直角 C 、锐角 3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（ ） A 、现价比原价低 B 、现价比原价高 C 、现价和原价一样 4、把12.5%后的%去掉，这个数（ ） A 、扩大到原来的100倍 B 、缩小原来的100 1 C 、大小不变 5、爷爷今年a 岁，伯伯今年（a －20）岁，过X 年后，他们相差（ ）岁。 A 、20 B 、X+20 C 、X －20 6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（ ）条线段。 A 、21 B 、28 C 、36 四、计算。 1、直接写出得数。 1÷0.25＝ 91＋198＝ 65×24＝ 83＋31＝ 51－6 1＝ 470×0.02＝ 10÷52＝ 654×0＝ 3×21－2 1×3＝ 2、求X 的值。 31：X ＝6 5：0.75 6X －0.5×5＝9.5

(完整版)2019年高考理科数学试题解析版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+= C. 22(1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ． 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22 (1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<．故选B ． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12

2014年春小学六年级数学小升初复习试题

2014年小学六年级数学百分数练习题 一、细心琢磨，恰当填空.（30分） 姓名： 1、37%的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。 2、六年级一班跳绳测验全部合格，可以用百分数（ ）来表示。 3、把5.6%的百分号去掉，这个百分数就会扩大（ ）倍。 4、比20 9大，但又小于49%的两位小数有（ ）。 5、254里面有（ ）个5 1，有（ ）个1%。 6、（ ）÷（ ）＝252＝（ ）%＝() 8＝（ ）：（ ） 7、货车的速度相当于客车速度的80%，可以知道（ ）速度比（ ）快。 8、男生与女生人数比是5:4，男生人数相当于女生人数的 ()()；男生人数相当于女生人数的（ ）%，男生人数比女生人数多（ ）%。 9、一批零件400个，经检验全部合格，合格零件个数占这批零件总数的（ ）%。 11、把5克盐溶解在95克水中，盐水的含盐率是（ ） 12、分别用小数、分数和百分数表示下面直线上的点。 0 1 小 数 （ ） （ ） （ ） 分 数 （ ） （ ） （ ） 百分数 （ ） （ ） （ ） 13、一本书看了60%，还有()() 没看。 二、反复比较，谨慎选择：（6分） （1）0.9%化成小数是（ ） A 0.009 B 0.09 C 0.9 （2）0.8里面有（ ）个1% A 8 B 80 C 800 （3）下面各数中最大的数是（ ） A 0.517517…… B 51.7% C 0.517

三、仔细推敲，认真判断（6分） 1、分母是100的分数叫做百分数。 （ ） 2、5 4吨也可以写成80%吨。 3、一杯糖水重100克，其中含糖10克，糖占糖水的10%。（ ） 4、甲班人数的50%比乙班人数的40&多。（ ） 5、女生人数占全班人数的40%，如果全班有100人，则男生有60人。（ ） 6、三角形的面积占和它等底等高的平行四边形面积的50%。（ ） 四、认真审题，细心计算（40分） 1、我只用2分钟（8分） 20%×50= 120×25%= 240%×100= 40×（1-75%）= 120%÷24= 18÷60%= 30÷30%= 15÷(1+50%)= 2、把小数化成百分数(8分) 0.375＝ 3.08＝ 5.005＝ 1＝ 3、把下面百分数化成小数或整数：（8分） 0.25%＝ 106%＝ 20.4%＝ 1000%＝ 4、把下面的分数化成百分数：（8分） 43＝ 87＝ 450 21＝ 32≈ 5、把下面百分数化成分数：（8分） 160%＝ 0.8%＝ 5%＝ 75%＝ 五、仔细比较，我会排列（8分） 1、3.14 722 3.1?4 3. ?1?4 2、 2.5 210047 245% 25 2 六，活用知识，勇攀高峰。（10分） 1、一个四位小数化成百分数以后约是35.8%，这个小数最大是多少？最小是多少？ 2、甲、乙、丙三个数的和是2，甲数、丙数的和是160%，乙数、丙数的和是140%，丙数是多少？

人教版小升初数学试卷及答案,小升初数学试卷及答案

人教版小升初数学试卷及答案,小升初数学试卷及答案 人教版小升初数学试卷及答案,小升初数学试卷及答案小升初数学试卷与答案人教版（一） 一、填空每个括号0.5分,共18分。1、40%=8( )=10:( )=( )(小数:) 2.、1千米20米=( )米4.3吨=( )吨( )千克 3时15分=( )时2.07立方米=( )立方分米 3、四百二十万六千五百写作( ),四舍五入到万位约是( )万。 4、把单位1平均分成7份,表示其中的5份的数是( ),这个数的分数单位是( )。 5、4、8、12的最大公约数是( );最小公倍数是( ),把它分解质因数是( )。 6、0.25 : 的比值是( ),化成最简单整数比是( )。 7、在1 、1.83和1.83%中,最大的数是( ),最小的数是( )。 8、在1、2、310十个数中,所有的质数比所有的合数少( )%。 9、晚上8时24时记时法就是( )时,从上午7时30分到下午4时30分经过了( )小时。 10、常用的统计图有( )统计图,( )统计图和扇形统计图。 11、能被2、3、5整除的最小两位数是( )最大三位数是( )。 12、六(1)班期中考试及格的有48人及格,2人不及格,及格率是( ),优秀率(80分及以上)达到60%,优秀人数有( )人。 14、一个正方体棱长总和是24厘米,这个正方体的一个面的面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 15、一个圆柱体底面直径是4厘米,高3厘米,底面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米,与它等底等高的圆锥体体积是( )立方厘米。 16.2014年是( )(填平年或闰年),全年共有( )天。 二.火眼金睛辩正误(对的打,错的打X,共10分) 17.圆的周长和直径成正比例。( ) 18.兴趣小组做发芽实验,浸泡了20粒种子,结果16课发芽了,发芽率是16%。( ) 19.不相交的两条直线是平行线。( ) 20.联合国在调查200个国家中,发现缺水的国家有100个,严重缺水的国家有40个,严重缺水的国家占调查国家的40%。( ) 21.一个半圆的半径是r,它的周长是(+2)r。( ) 三.心灵眼快妙选择(把正确的答案序号写到括号里,共12分) 22.在学过的统计图中,要表示数量增减变化的情况,( )统计图最好。 A.条形 B.扇形 C.折线 23.在110的自然数中,质数有( )个。 A.3 B.4 C.5 D.6 24数学课本的封面面积大约是( )。 A.30平方厘米 B.3平方分米 C.0.3平方米 D.3分米 25.右图是五角星的标志,这个标志有( )条对称轴。 A.2 B.3 C.4 D.5 26.与相等的分数( )。 A.只有一个 B.只有两个 C.有无数个 D.没有 27.两根同样长的绳子,第一根截去它的,第二根截去米,余下的部分( )。 A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 四.神机妙算技巧高(共21分) 28.怎样计算简单就怎样算:(6分,每题3分) (- ) 0.52.512.564 29.求未知数X:(共12分,每题3分) 2X- =0.5 X+ X=

2014年小升初数学模拟试题及答案

2014年小学升初中数学模拟试题 一、填空题（20分） 姓名： 评价： 1．一个数由5个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作（ ），改成用“万”作单位的数是（ ）万，四舍五入到万位约为（ ）万。 2．480平方分米＝（ ）平方米 2.6升＝（ ）升（ ）毫升 3．最小质数占最大的两位偶数的（ ）。 4．5.4:15 3的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。 5．李婷在1:8000000的地图上量得北京到南京的距离约为15厘米，两地实际距离约为（ ）千米。 6．在7 6，0.??38，83％和0.8?3中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 7．用500粒种子做发芽实验，有10粒没有发芽，发芽率是（ ）)％。 8．甲、乙两个圆柱的体积相等，底面面积之比为3:4，则这两个圆柱体的高的比是（ ）。 9．（ ）比200多20%，20比（ ）少20％。 10．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。 二．判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分） 1．在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。（ ） 2．求8个43与8的4 3列式一样，意义也一样。 （ ） 3．有2，4，8，16四个数，它们都是合数。 （ ） 4．互质的两个数一定是互质数。 （ ） 5．不相交的两条直线叫做平行线。 （ ） 三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（5分） 1．如果a ×b=0，那么 （ ）。 A ．a 一定为0 B ．b 一定为0 C ．a 、b 一定均为0 D ．a 、b 中一定有一个为0 2．下列各数中不能化成有限小数的分数是 （ ）。 A ．209 B ．125 C ．12 9 3．下列各数精确到0.01的是（ ） A ．0.6925≈0.693 B ．8.029≈8.0 C ．4.1974≈4.20 4．把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米。 A ．4 B ．8 C ．16 5．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的53，从另一根上截去8 3米，余下部分（ ）。 A ．第一根长 B ．第二根长 C ．长度相等 D ．无法比较 四、计算题（35分） 1．直接写出得数：（5分） 225＋475＝ 19.3－2.7＝ 21＋43＝ 14 3÷1.75＝