高一函数练习(3)
高一函数练习(3)
1、下列四个对应其中从A 到B 的映射是 ② ③ ⑤ （填编号）
①R A =，R B =，1
1:+=
→x y x f
②??????
∈=*N a a
A 21
，?
??
???∈==*N n n b b B ,1，a b a f 1:=→ ③ {}0≥=x x A ，R B =，x y y x f =→2,: ④{},0,:x P R y S y y f x y x ∈=∈=<→=
⑤{}{}2,,0,A x x x Z B y y y N =≥∈=≥∈，2:22f x y x x →=-+；
2、下列命题中真命题的序号是 ② ③
①偶函数的图像一定与y 轴相交； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =； ③()()2
()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④1,,:1
A B f x y x ==→=+R R ，则f 为 A B 到的映射；
⑤1()f x x
=
在()(),00,-∞+∞ 上是减函数.
3、如果函数y =定义域为R ，则实数k 的取值范围是_____________________
4、若2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是________
5、函数432
--=x x y 的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4
-
-，则m 的取值范围是
332
m ≤≤
6、已知函数34)(2
2+++=m mx x x f 在]1,4[-∈x 的最小值为0，则m 的取值为__________
7、已知函数(4)f x +过点（3，4），则函数(1)f x -过点____（8,4）_____
8、已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，则函数(1)(13)f x f x ++-的定义域为
113
x -＜＜
9、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 。
10、函数y =的递增区间是
11、判断奇偶性:
(1)()11f x x x =-++ （偶函数）
(2)()f x =（偶函数）
(3)()f x =
（奇函数）
（4）已知分段函数22
1()111x x f x x x x
x ?>?
=-≤≤??-<-?，判断它的奇偶性。 （奇函数）
12、写出下列函数的单调区间: (1)3y x =+ (2) 32
x y x -=+ (3) 24
3
y x x =-+-
偶函数 分离常数 偶函数，数形结合
13、（1）已知函数()()()0,f x ∞+∞在-,0和上均为减函数，且(2)(2)0f f -==，求不等
式(1)0f x ->的解集。
1010
1212x x x x --????
---??
＜＞或＜＜
（2）已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且2
0()1()0x f x f x x >=-<时，求不等式的
解集。
22
0()10()1,(0)0()00x f x x f x f f x x x x >=?<=-=∴-
14、已知函数()f x 的定义域为R,对任意,x y R ∈,均有()()()
f x y f x f y +=
+,且对任意0x >,都有
()0f x <
(1)证明()f x 是R 上的单调函数;(2)判断()f x 的奇偶性
（1）任取1221,(0)x x x x x x <=+> 不妨设
（2）(00)(0)(0)(0)0
f f f f +=
+?= ()()()()()
f x x f x f x f x f x -=+-?-=-
15、已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x >时，2()43f x x x =-+，（Ⅰ）求[(1)]f f -的值； （Ⅱ）求函数()f x 的解析式； （Ⅲ）求函数()f x 在区间[,1](0)t t t +>上的最小值.
16、设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，且满足)()()(y f x f xy f +=，131=???
??f ，
（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。
（1）)1(f =0
（2）1
1
1
211()()()3
3
9
f f f =+=+=
17、已知
()
f x 是定义在(0)R x ≠上函数,且对任意R x y ∈、满足()()()
f xy f x f y =+
，且当
1()0(2)1x f x f =＞时＞，.
（1）求(1)f ; （2）判断函数()f x 奇偶性
（3）解下列不等式： 2(21)2
f x -＜ 2
(25)(2)f x f x ++＜, 解：（1）1(1)0,1(1)0x y f f ==?=-?-=令又令x=y=
（2）((1))(1)()()()(1
)(1)()f x f f x f x f x f x f f x -=-+??=-?
-==+-?（），所以
()
f x 为偶函数。
（3）任取12210,1x x x x x x =???＜＜不妨设且＞
（4）211(2)(2)(4)f f f =+=+=2(21)2(4)f x f ?-=＜ 因为
()f x
为偶函数，所以2
2
214
()2
2
2
210
x x x ?-??∈-
≠≠±
?-≠??＜且x 0,x
18、()f x ∞定义域为（0，+），且对一切x>0,y>0都有()()(),x
f f x f y y
=-当x>1时，
有()0f x >（1）求f(1)的值 （2）判断f(x)的单调性并证明 （3）若f(6)=1,解不等式
(3)f x +1
()f x
-<2
（1）(1)()()()0x
f f f x f x x ==-=
（2）设22212211
1
1
0,()()()1(
)0x x x x x f x f x f f x x x -=∴
＜＜＞＞
即21()()0()f x f x f x -∴∞＞在（0，+）单调增。
（3）2=1+1=36(6)(6)()(6)(36)(6)(6)(36)6
f f f f f f f f +=+=-+=
(3)f x +13
()()((3))21x f f f x x x
x +-==+＜(36)f =
313
002
(3)36
x x x x x +??
?
∴???+??＞0＞＜＜
＜