9.1.3三角形的内角和和外角和(1)导学案

长春外国语学校初一年级数学导学案 教师寄语：古人学问无遗力，少壮工夫老始成。-------陆游

§9.1.3 三角形内角和和外角和(1)

班级：_________________ 姓名：________________ 学号：___________

【学习目标】

1． 能够探索、推理说明三角形的内角和（Interior angles of a triangle ）以及三角形的外角（an

exterior angle of a triangle ）性质.

2． 能熟练的运用三角形的内角和（Interior angles of a triangle ）以及三角形的外角（an exterior

angle of a triangle ）性质进行有关计算. 【知识回顾】

1. 把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A ．三角形的角平分线 B ．三角形的中线 C ．三角形的高 D ．以上都不对 2．如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ． （2）在△AEC 中，AE 边上的高是 ． （3）在△FEC 中，EC 边上的高是 ． （4）若AB=CD=2cm ，AE=3cm ，则S △AEC = cm 2

． 【探 究 一】 三角形的内角和（Interior angles of a triangle ）

三角形的内角和（Interior angles of a triangle ）等于 度．

已知：在△ABC 中

求证：∠A+∠B+∠ACB =180°

证明：延长AC 至E ，过点C 做 ∥

（注：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫 线，做辅助线是几何证明过程中常用到的方法，辅助线通常画为 线．）

∵ ∥

∴∠B=∠ （ ） ∠A =∠ （ ）

又∵∠ACB +∠ +∠ =180° ∴∠ +∠ +∠ =180°

例1．在△ABC 中，已知∠A=80°，∠B=20°，则∠C= ．

在△ABC 中，已知∠A=80°，则∠B+∠C= ． 练习：1． 在△ABC 中，∠A=30°，∠C=2∠B ，则∠B= ． 2．由三角形的内角和是180°，可知：直角三角形的两个锐角 ．

3．若∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ． 【探 究 二】 三角形的外角（an exterior angle of a triangle ）性质.

思考：三角形的外角与内角有什么关系呢？

例2．如图：已知∠A =62°，∠ABC =50°．

求：（1）∠ACB = °；

（2）∠BCD = °；

（3）∠BCD =180°—∠ =∠ +∠ ； （4）用“＞”或“＜”填空：∠BCD ∠A ，∠BCD ∠ABC ． 由此可知：三角形的外角的性质：

A

C

F

E

D

B

A

C

E

D

B

A

B

长春外国语学校初一年级数学导学案 教师寄语：古人学问无遗力，少壮工夫老始成。-------陆游

120°

1

70°

50°

45°

160°

30°

1

32

1

E

A C

D B 3

21

A

C

B

B

D

C

A

E

B

D

C

A

1．三角形的外角与它相邻的内角 ．

2．三角形的一个外角等于 ； 3．三角形的一个外角大于 ； 练习：1．求出下列各图中∠1的度数．

2．把下图中的∠1，,2， ∠3按由小到大顺序排列．

定义：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个

外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和．如图所示，∠1+∠2+∠3就是△ABC 的外角和．

做一做：根据上图，∠1+ =180°，∠2+ =180°，∠3+ =180° 三式相加可以得到：∠1+∠2+∠3+ + + = ，①

而 ：∠ACB +∠BAC +∠ABC =180°， ②

将①与②相比较，你能得到什么结论？∠1+∠2+∠3= ．

概括：三角形的外角和等于 ．

例3．如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B=∠BAD ，∠ADC=80°，∠BAC=70°．

求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．

练习：如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BCD=35°，

求：（1）∠EBC 的度数；（2）∠A 的度数．

三角形的内角和导学案

课题：三角形的内角和 【学习目标】1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。 2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。 3、培养学生动手动脑及分析推理能力。 【学习重点】三角形的内角和是180°的规律。 【学习难点】使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。 【教学过程】 一、“导”入新课 1．三角形按角的不同可以分成哪几类？ 2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？ 3．出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角） 4．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。 二、“思”和“议” 认真阅读教材85页，按要求完成下面的内容： 1．以小组为单位先画3个不同类型的三角形（直角、锐角、钝角），标出三个内角∠1、∠2、∠3利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？（尊重客观事实，量多少就是多少） 2、和小组讨论你们的三角形的内角和都是怎样的？ 3、你们的测量结果是怎样的？你有更好的测量方法么？ 4、和同学们讨论一下你们的方法，并动手操作实践。 5、你能把三个角剪下来进行拼凑么？你拼的是什么角？多少度？ 6、另外两种三角形也是这样的么？试一试！ 7、通过以上实验你发现了什么？。 三、“展”和“评”

学生展示，教师适时点拨。 四、堂测 1．求未知角的度数。 （1）一个三角形中，∠1=35°∠2=45°求∠3的度数 （2）一个直角三角形，∠2=65°，求∠3的度数 2．解决问题。 （1）小红做了一个等腰三角形的交通标志，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？（2）小红做了一个等腰三角形的交通标志，它的一个顶角是65°，它的一个底角是多少度？ 自我评价：通过今天的学习，我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 在今后的学习中我会在＿＿＿＿＿＿＿＿＿方面更加努力。

(完整版)三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解

三角形的内角和与外角和关系（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 2.结论：直角三角形的两个锐角互余. 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是 △ABC的一个外角. 要点诠释： （1）外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据．另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．证明：三角形的内角和为180°. 【答案与解析】 解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.

三角形的内角和(陈琴)

《三角形的内角和》教学设计与说明 【教学内容】：“三角形的内角和”。例一，“试一试”和“练一练”。 【教材简析】： 本课教学先通过介绍数学家帕斯卡并讲述帕斯卡和三角形内角和的故事，激发学生的好奇心，进而引发“三角形内角和是180o”的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。最后让学生利用三角形内角和的知识求三角形中未知角的度数，并通过量角的度数的操作，进一步证实结论的正确性。因此本课教学需要引导学生度量、计算和实验，在活动中感知三角形内的三个角的度数之和是定数为180度，并能运用它解决有关实际问题，激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼学生的动手操作能力，发展学生初步的逻辑推理能力和空间观念。 【设计理念】： “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，教材通过多种方法的操作实验如：亲自动手测量、折叠、拼凑等，让学生确信这一个性质的正确性，根据学生已有的经验和教材的内容特点，本着学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念，利用多媒体课件、采用小组合作探究式教学设计让学生经历猜想、验证、归纳总结等数学活动，体验知识的形成过程。在这节课中引入了帕斯卡和三角形内角和的故事为本节课注入了数学文化，数学思想，丰富了本节课的内容，这也是我这节课想要达到的教学目标. 【教学目标】： 1、知识与技能：让学生通过猜想——验证——归纳结论，发现“三角形的内角和是180o”。 2、过程与方法：让学生学会根据“三角形的内角和是180 o”这一知识求三角形中一个未知角的度数。 3、情感态度与价值观：激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念，向学生传递数学文化，数学思想。 【教学重难点】：学生用撕拼法，折叠法自主探索三角形内角和是180o。 【教学准备】：多媒体，三角板，量角器、自制的三种三角形纸片等。 【教学过程】： 一、提出猜想： 多媒体出示帕斯卡的图片，介绍帕斯卡，并讲帕斯卡和三角形内角和的故事。 揭示课题：三角形内角和。 让学生大胆猜想三角形内角和是多少？ 【设计说明：通过帕斯卡和三角形内角和的故事引入课题，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。同时也可以培养学生大胆猜想的数学思想。】 二、验证猜想： 我们既然提出了猜想，那下面我们该去研究验证了这个猜想是否正确了。 你们想用什么方法去验证呢？ 下面我们就进行小组合作，用你们刚才想到的方法去研究，互相交流你们发现了什么？ 1、画、量： 在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。 老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。 2、折、拼： 学生用自己事先剪好的图形，折一折。 指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。 继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。 直角三角形的折法有不同吗？ 通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。 3、撕、拼： 可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。 在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。 三．归纳总结 刚才我们小组通过研究得出了什么结论呢？ 学生齐说：三角形的内角和是180o。 同学们你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法去验证的呢？多媒体出示帕斯卡的论证方法，教师讲解。 如果你们感兴趣的话可以到网络上去搜索有关帕斯卡的信息，再详细的了解他的这个论证方法！ 你们觉得帕斯卡的这种方法怎么样？

三角形的内角和教学设计

“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢

三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。

三角形的内角和

八年级数学上册 三角形内角和定理(第一课时) 一、教学内容分析 1．教学主要内容 《三角形内角和定理》共两个课时,它分为三角形内角和定理以及三角形外角.三角形内角和定理在小学阶段学生已经学习过,七年级又通过活动再次验证了这一结论,本节课的主要内容则要严格地证明这一结论,进行简单的问题解决,并为下一课时利用这一结论推导有关三角形外角的定理做好铺垫. 2．教材编写特点 三角形内角和定理学生已经探究过,教材先引导学生回顾原来的探究与验证过程,力图从探究与验证活动中获取证明的思路.三角形内角和定理的证明思路都是将角“凑”到一起,而在七年级验证过程中,学生已经有了将三个角“凑”到一起的经验.因此,这样的回顾是十分有必要的. 3．我的思考 本节课的内容是学生已经非常熟悉的,而本节课的重点是让学生在原有基础上,利用添加辅助线的方式对定理进行严格的证明,这就要求学生有严谨的思维、清晰的表达能力以及灵活的思维.而教师在课堂中要充分发挥自己的引导启发能力,让学生从不同的角度、用不同的方式去思考问题,体会“条条大路通罗马”,从而训练学生的数学思维. 二、学生分析 1．学生已有知识基础 学生在小学、七年级已经学习并探索过三角形内角和定理,本节课由回顾原来探索方式的基础上展开,是一个很自然的过渡,应该不会有很大障碍. 2．学生学习该内容可能的困难 (1)一些学生可能在如何添加有效辅助线上产生困难. (2) 一些学生可能在写证明过程时思路不太清晰. (3) 一些学生可能在应用过程中产生困难,找不到问题之间的联系. 3．我的思考： 在教学过程中,对学生的引导要到位、有效,教学生如何进行严谨证明,规范书写格式,对学生出现的问题、困难及时发现、解决,所学知识及时强化. 三、学习目标 1.知识与技能: （1）理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程； （2）能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明；

人教版四年级下册《三角形的内角和》教学设计

《三角形的内角和》教学设计 【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。 【设计理念】 遵循由特殊到一般的规律实行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。所以，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究水平。 【教材分析】 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后实行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等相关知识；水平方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作水平和主动探究水平以及合作学习的习惯。所以，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材表现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分实行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，绝大部分学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和水平，并形成了一定的空间观点，能够在探究问题的过程中，使用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。教学目标： 知识与技能 1、通过“量一量”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°。 2、使用三角形的内角和的知识解决实际问题。 过程与方法 经历三角形的内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。 情感态度与价值观 1、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。通过把三角形的内角和转化为平角实行探究实验，渗透“转化”的数学思想。 2、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践水平。 教学重点：理解掌握三角形内角和是180°

人教版数学四年级下册 三角形的内角和导学案

第4课时三角形的内角和

点 学习难 点 运用三角形的内角和解决实际问题。 学前准备教具准备：多媒体课件、各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀等。学具准备：各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀、练习卡片。 课安排1课时 教学环 节 导案学案达标检测 一、复习旧知，引入揭题。(4分钟) 1.复习提问：长方形有什 么特征？四个角一共是多少 度？ 2.引入新课：同学们了解 到长方形四个内角的和是 360°，那么三角形的内角和 又是多少呢？这节课我们就 来研究三角形的内角和。 1.思考并回答问题。 长方形的特征：对应 的边相等且平行。四个角 的和是360°。 2.明确本节课的学习 内容。 1.填空。 (1)三角形的内角和是 （）。 (2)直角三角形的一个锐角是 70°，另一个锐角是（）。 (3)等三角形的三个内角都是 （）。 答案：(1)180°(2)20° (3)60° 2.判断。 (1)在钝角三角形中，只有一 个角是钝角。（） (2)两个锐角的和一定大于直 角。（） (3)一个内角是60°的等腰三 角形一定是等边三角形。（） 答案：(1)√(2)(3)√ 3.如下图，∠1是多少度？ 答案：∠1=120°。 二、操作验证，探究新知。（20分钟 1.课件出示例6，引导学 生理解题意。 2.引导学生按题目要求， 画一画、量一量、算一算三角 形的三个内角和。 3.让生汇报计算结果，你 发现了什么？（学生汇报：板 书：三角形的内角和是180°） 4.让学生把一个三角形 的三个角剪下来，再拼一拼， 看一看，拼成一个什么角？ 5.组织学生进行反馈交 流。 1.理解题中“不同类 型”的含义。 2.生动手操作，计算。 .汇报计算结果。 4.动手拼剪、操作。 5.交流后汇报。 6.汇报结论：三角形 的内角和是180°。

三角形的内角和与外角的性质祥解

1、（2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） A、45° B、60° C、75° D、85° 2、（2011?义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（） A、60° B、25° C、35° D、45° 3、（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2 、 L 3、L 4 所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何 者正确（） A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6 C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°

4、（2011?台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B 的外角度数为何（） A、36 B、72 C、108 D、144 5、（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（） A、37 B、57 C、77 D、97 6、（2011?宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（） A、57° B、60° C、63° D、123° 7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（） A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对 8、（2009?荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（） A、40° B、30° C、20° D、10°

9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（） A、至少有两个锐角 B、最多有一个直角 C、必有一个角大于60° D、至少有一个角不小于60° 10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（） A、50° B、40° C、70° D、35° 11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（） A、120° B、180° C、200° D、240° 12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（） A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 13、如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（） A、100 B、110 C、115 D、120 14、以下说法中，正确的个数有（）

七年级数学下册第九章《三角形》9.2三角形的内角和外角三角形的内角和问题素材(新版)冀教版

七年级数学下册第九章《三角形》素材： 三角形的内角和问题 利用欧几里得的平行公理及其等价定理即可证明『三角形三内角之和为180o定理及其证明记载于欧氏《几何原本》第一卷的命题32，证明如下： 第一卷命题32 在任意三角形中，如果延长一边。则外角等于二内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。 设ABC是一个三角形，延长其一边BC至D。则可证外角ACD等于两个内对角CAB，ABC的和且三角形的三个内角 ABC.BCA.CAB的和等于二直角。 事实上，过点C作平行于直线AB的直线CE。﹝I. 31﹞ 这样，由于AB平行于CD，且AC和它们同时相交，其错角BAC，ACE彼此相等﹝I. 29﹞ 又因为，AB平行于CE，且直线BD同时和它们相交，同位角ECD 与角ABC相等。﹝I. 29﹞ 但是已经证明了角ACE也等于角BAC； 故整体角ACD等于两内对角BAC.ABC的和。 给以上各角加上ACB。 于是角ACD.ACB的和等于三个角ABC.BCA.CAB的和。 但角ACD.ACB的和等于二直角。﹝I. 13﹞ 所以，角ABC.BCA.CAB的和也等于二直角。

证完 ﹝取材自蓝纪正，朱恩宽﹝1992﹞。《欧几里得?几何原本》，页27。台北：九章出版社﹞ 但若不用这条公理，又何以证明呢？ 法国著名数学家勒让德﹝1752─1833﹞为此作出研究，并于1794年出版了被世界各国广泛采用为初等几何教材的《几何原理》。书中他重新排列欧几里得的几何命题，把定理与一般命题分列，简化证明之余，仍保持逻辑上的严密性。书中亦提及『三角形三内角和不大于180°』这著名的命题，其证明步骤如下：于直线上取 AC=CC1=...=Cn-2Cn-1，作全等三角形△ABC≌△CB1C1≌...≌△ Cn-2Bn-1Cn-1，连BB1，B1B2，...，Bn-2Bn-1，得全等三角形△BCB1≌△B1C1B2≌... ≌△Bn-1Bn-2Cn-1 。拼作△B0AB≌△BCB1﹝此时认为B0，B，B1，...，Bn-1在一条直线上并无根据的﹞。 若△ABC的三内角和大于180°，必使角α大于角β，故AC>BB1，但AB0 + B0B +...+ Bn-1Cn-1>AC + CC1 +...+ Cn-2Cn-1，故2AB0 + nBB1>nAC，即n(AC-BB1)<2AB0=2BC，并一切自然数n都合符上式，这与阿基米德公理﹝对于任意二个正实数a与b，必存在正整数n，使na ≧ b成立﹞矛盾，故此，三角形三内角和不大于180°。

三角形内角和学案

11.2.1三角形的内角和定理导学案 班级： 姓名： 一、学习目标 1、了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2、熟练利用三角形的内角和解决问题； 3、知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法 二、新课导入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的， 否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 活动1、自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），将 △ABC 的其中两个内角剪下，随意将它们和第三个内角拼合在一起，经 过拼合你能发现什么？看看得到什么结果。 （图1） （图2） 活动2、议一议 从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。 把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在ABC 中， 。 从中得出： 三角形内角和定理 。 活动3、想一想 1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 2、 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ， 使DE //BC 因为DE //BC ， 所以∠B =∠ （ ） 同理∠C=∠ 因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角， 所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ） 所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ） C

例题1.求下列各图中∠1的度数。 例题2：在△ABC 中， ∠A : ∠B:∠C=1:2:3求∠A 、∠B 、 ∠C 的度数。 三、随堂练习 1、（苏州中考）△ABC 的内角和为（ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720° 2、（1）在△ABC 中，∠A=55°，∠ B=43°则∠C= ， （2）在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C ＝____度. 3、在直角三角形ABC 中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度。 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、作业布置： 教材P13页的1,2；教材16页的1题 C

《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册)

《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册) 教学内容：冀教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册） 教材分析： 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 学生分析： 学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。 教学目标： 1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°能运用这一规律解决一些简单的问题。 2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体

活动中，提动手操作能力和数学思考能力。 3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。 教学重难点： 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备：多媒体课件、三角形、剪刀、三角板、量角器等。 教学流程： 一、游戏激趣，设置悬念 1、猜角游戏：学生任意报出两个角的度数，教师快速猜出第三个角的度数。 2、你们想知道游戏的秘密吗？这节课我们共同研究三角形的内角和，板书课题。 【设计意图：以学生感兴趣的游戏，来激发学生的学习兴趣，巧设悬念使学生以良好的状态进入新课的学习。】 二、探究新知，猜想验证 1.猜想。请同学猜一猜三角形的内角和是多少度？ 2.验证。怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。

三角形的内角和导学案

《三角形的内角和》导学案 一、教学内容 义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版) 四年级下册第85页。 二、教学目标 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 三、教学重、难点 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 四、教具、学具准备： 课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度标在图中、一副三角板。 一、预习学案 1．三角形按角的不同可以分成哪几类？ 2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？ 3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数 1 2 3 二、导学案 1、教师出示：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形 2、你能画一个有两个内角是直角的三角形吗？（学生画，教师巡查）

3、什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？ 4、猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 5、操作、验证一般三角形内角和是180°。 A、小组合作、进行探究。 （1）小组分工合作,动手测量; （2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数，并记录填在表格里。（3）最后要求计算出三个角的和是多少？ （4）小组讨论：你发现了什么？ ∠1 ∠2 ∠3 三个内角的和发现的规律 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 B、小组汇报结果。 6、（撕一撕，拼一拼，折一折） （折一折） 通过以上操作活动你发现了什么呢？ 三个角拼在一起 是一个角。 三个角折在一起又是 什么样儿呢？

四年级下册数学教案-4.1.3 三角形的内角和｜冀教版 (1)

《三角形的内角和》教案 设计思路：教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此，本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。学生分析： 四年级的学生已经掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。认识了三角形，知道了三角形根据角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。并且知道了等腰三角形和等边三角形。在量角时，已经对三角形内角和是180°进行了渗透。不少学生都已经知道了结论，但是很可能都知其然不知其所以然。教材分析： 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。从教材的安排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后，同时三角形的内角和又是学生以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础。在呈现教学内容时，我们要重视知识的形成过程，给学生提供动手操作的学具，留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生通过量和拼的活动，在探索、实验、发现、讨论交流中，推理归纳出三角形的内角和是180°。 教学目标： 1.让同学亲自动手，通过量和拼的活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让同学在动手获取知识的过程中，培养同学的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向同学渗透“转化”数学思想。 3.使同学体验胜利的喜悦，激发同学主动学习数学的兴趣。 教学准备：多媒体课件、三角形、量角尺等 教学过程 一、激趣引入 （一）认识三角形内角 师：老师今天带了几个三角形来，请看屏幕，如果把它按照角来分类的话，有哪几种三角形？生1：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 师：无论是哪种三角形都有几个角？ 生：三个角。 师：我们把它的三个角叫做三角形的内角。 师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。 师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角和的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向同学直观介绍“内角”。） 师：今天我们就一起来研究三角形的内角和三个内角的和（板书：三角形的内角和）（二）研究一般三角形内角和 1.猜一猜。 师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自身的看法。 生1：180°。

三角形的内角和教案

7.2.1三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理 难点：三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角） 2、出示课件： 有一△ABC（如图），由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？ 问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）（2）你们同意他的结论吗？ 问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的） 问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？ （2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？ 课件出示 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）出示课件 什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。 下面我们就来研究这一命题的证明方法。 出示课件 三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程

三角形内角和导学案(1)

数学《学教方案》 三角形的内角和 导学内容： 四年级下册数学第27——29 页三角形内角和 导学目标：1.通过测量、撕拼、折叠等方法，探索并发现三角形内角和度数。 2.应用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。 3.培养自己动手操作、动脑思考、团队合作的好习惯。 导学重点：探索并发现三角形内角和度数，解决简单的实际问题。 导学难点：探索并发现三角形内角和度数。 预习过程： 一、温故知新 1、孩子们我们一直在研究三角形，关于三角形的知识你都掌握了哪些呢？你能回忆一下吗？ （1）三角形是有（）条线段围成的（）图形，三角形 有3 个（）、有3 个（）、有3 个（）。 （2）三角形具有（）性。它的任意两边的和（）第三边 （3）三角形按边分为： （4）三角形按角分为： 二自主学习、探究新知 （温馨提示：，想一想什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？三角形的内角： 三角形的内角和：三动动脑，动动手，细心的你会出色完成下面的提示，加油！ （1）、请你任意剪个三角形，并正确量出三角形的每一角，然后老师猜其

中的一个角，看老师能不能猜对，并想一想我是怎么猜的，请带着问题进 入明天的新课？ (2)、用量角器量出三角形中各角的度数，并标注在各角的旁边，再计算出

我们是这样做的。 三、展示提升、操作验证 (1)孩子们，我们一起来验证三角形内角和的度数吧! (撕一撕，拼一拼)，任意三角形都可以这样撕拼吗？请你尝试 (折一折)，请你尝试折更多的三角形来验证 三个角折在一起又是什 么样儿呢？

（2）、大三角形的内角和比小三角形的内角和大，你同意吗? 通过以上操作活动你发现了什么呢? 四、随堂达标 1、填空。 ①任意一个三角形，不论大小或形状它们的内角和都是（）。 ②直角三角形中的两个锐角的和是（）。 ③等腰三角形的内角和是（）。 ④等边三角形三个锐角的大小都是（）的，所以每个锐角的度数是（）。 ⑤把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的度数是（）。 2、在一个三角形中，已知/ 仁140°,/ 3=25°，求/2的度数？ 3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°它的顶角

三角形内角和外角练习题

规律方法指导 1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件； 在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小. 2．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角. 3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据． 外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系. 4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便. 经典例题透析 类型一：三角形内角和定理的应用 1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（） A．60° B．75° C．90° D．120° 举一反三： 【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125° 【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。 类型二：利用三角形外角性质证明角不等 2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC ＞∠B。

举一反三： 【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。 类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用 3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 举一反三： 【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。 类型四：与角平分线相关的综合问题 4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________； （2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________； （3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________； （4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；

三角形的内角和案例分析

《三角形的内角和》案例分析 德清县乾元镇清溪小学沈琦琦 【案例】 教学目标： 1.知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探究并发现三角形内 角和等于180度。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2.过程与方法：经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量 一量”“拼一拼”“折一折”“推算”进行验证的数学思想方法。 3.情感态度价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。 培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。 教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。 教学难点：帮助学生建立空间观念。 教学准备：教学课件、不同类型的三角形纸片、正方形和长方形纸片 , 教学过程： 一、创设情境 1.认识内角，引出课题 （把三种三角形贴在黑板上）你们认识它们吗一起来叫叫他们的名字。 它们有哪些共同特征呢（它们都有三条边和三个角） 这三个角称为三角形的内角，我们为了更好的区分这三个内角，可以为每个内角标上序号。（给角标上序号）那你们知道什么是三角形的内角和吗也就是三角形三个内角的度数总和，对吗今天我们就来研究三角形的内角和（板书课题） 2.情境引入 猜想： 你们认为三角形的内角和会是多少度呢你是怎么知道的啊 师：同学们认为三角形的内角和是180度（板书：三角形的内角和是180度) ~ 那三角形的内角和真的是180度吗（在“180度”后面打上“”）想不想自己来验证一下呢

二、小组合作探究三角形的内角和 验证： 老师给大家准备了一些材料（展示材料时教师逐一举一举），请大家选择其中的一些材料想方法来验证。比一比哪个小组同学想到的方法又多又好。 1.学生操作教师巡视 预设： 生1：量出三角形的三个内角和度数，加起来是否是180度。 生2：把三角形的三个内角剪下来拼一拼是否能拼成一个平角。 生3：折一折 生4：用长方形或正方形的内角和度数推算出三角形的内角度数。 ` …… 2．学生汇报 （1）量一量，算一算 师：哪个小组先来汇报一下，你用了什么方法（板书：量一量）那你量的是什么三角形另两种三角形你量了吗（请学生自己汇报自己的测量结果）看了这些测量的结果，你有什么发现（三角形的内角和有些是180度，有些不是） 师：你们发现三角形的内角和有些等于180度，有些接近180度，所以认为通过测量我们只能说三角形的内角和大约是180度，是吗（板书：大约，并把问号改成句号） 师反问：为什么会出现这样的情况 师：你们的意思是在量的过程中会产生误差。所以得到的三角形的内角和只能大约是180度。 师：那除了量一量的方法，还有用其他的方法来验证的吗 （2）剪一剪，拼一拼 ， 生：我们组是用剪拼的方法（板书:剪一剪） 师：你们验证的是什么三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）师：请上来给大家展示下好吗 生：先把三个内角剪下来，然后拼起来了就是一个平角了，就是180度了。

三角形内角和导学案

1.1认识三角形导学案（1） 学习目标 1、结合具体事例进一步了解三角形的概念和基本要素； 2、探究并掌握三角形内角的关系； 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，尝试有多种思路表达自己的想法，积极探索新的方法，发展的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 学习任务（一）（阅读课本P2，完成下列内容） 1、由（ ）的三条线段（ ）所组成的图形，叫做三角形。 三角形有（ ）内角，（ ）边，（ ）顶点。 2、图中三角形可记为（ ），它的三个顶点分别是____，三条边是____， 三个内角分别是____。注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。 3、请表示出图中任意3个三角形：( ) 学习任务（二） 撕、拼活动验证三角形内角和 1、利用三角形纸片，通过撕、拼的方法验证三角形三个内角的和是180° 2、四人以小组，由组长组织完成图例说明和过程分析。 图例说明 过程分析 撕三个角 撕两个角 撕一个角 1 32A B C

已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 证明：过点C 作CE ∥AB ，则 ∠ =∠ACE （两直线平行，内错角相等） 又∵ AB ∥CE ∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° ②试一试， 你还有其它的证明方法吗？ 方法一： 过A 作BC 的平行线AE ∵AE ∥BC ∴∠2= （两直线平行， 角相等） ∠1= （两直线平行， 角相等） 又∵∠1+∠BAC+∠2= °（平角的定义） ∴ +∠ BAC+ = ° 方法二：延长BC 至F , 过C 作CE ∥AB 三角形内角和性质：_____________________________________。 三、探究巩固 1、在△ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，∠C= ° 2、 在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，∠C= ° 3、在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为3∶3∶4，则三个角的度数为 四、当堂反馈 1、在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，求∠A 的度数。 2、在△ABC 中，∠A=20°，∠C=50°，求∠B 的度数 B C E 12A B C A E B C A

三角形内角和与外角性质..doc

9.1.2三角形的内角和及外角的性质 丁河三中张玲 一、学习目标： 1、理解三角形内角和定理并会证明 2、理解并掌握三角形的外角的性质 3．会利用三角形内角和与外角性质进行有关计 算过程与方法： 培养学生探索、分析、解决问题的能力. 。 情感态度 通过探索三角形内角和与外角性质，提高学生逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。 二、教学重点： 掌握三角形外角的性质 三、教学难点： 在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 四、教学方法 三疑三探教学法 五、教学过程： （一）导入新课 同学们，在前面的学习中，我们已经初步认识了三角形的相关知识，知道三角形 的分类、内角、外角及三线（提问回答） 那么三角形的外角和又是多少呢，与内角之间有什么关系呢这就是我们今天要学习 的内容《三角形的内角和及外角的性质》，看到这个课题，你认为本节课我们要掌握 哪些知识呢？ ( 二) 、讲授新课： 同学们提的问题都很有价值，也是本节的重点，请大家按照自探提示自学课本有 关内容就能得到答案。 自探提示： 请同学们思考我们今天的自探提示一： 1、猜想 三角形内角和多少度？尝试用说理的方法给予证明。 2、证明 已知△ ABC，分别用∠ 1、∠ 2、∠3 表示△ ABC的三个内角，证明∠ 1+∠2+∠3=180 结论：三角形内角和等于 180 度 自探提示二： 1、看一看：一个外角与它相邻的内角有什么关系？ 提示：位置关系、数量关系 2 、拼一拼：在一张白纸上任意画一个三角形ABC，把∠ A、∠ B 剪下拼在一起， 放到∠ ACD上，你发现了什么？ 3、想一想：∠ A+∠B+∠1＝ 180°，∠ ACD+∠ 1=180°，你能由这两个等式推出刚才的结论吗？ 4、你能用平行线的知识得到同样的结论吗？ 解疑合探