南宁二中2012届计算题限时训练
2012届高三计算题限时训练10 班 组 号 姓名
49、如图2—3—104所示，在水平固定杆上，套有一个质量为2m 的环，一根长为L 的轻质绳(质量不计)，一端拴在环上，另一端系住一个质量为m 的小球，先将小球拉至绳沿水平的位置，然后按住环且将小球由静止释放．当球下摆至绳与水平方向成30。
的位置时，再将环释放，若不计一切摩擦阻力，小球在以后的运动中可摆到离杆的最小距离为多少?
8.（06·全国Ⅱ·25）（20分）如图所示，在0x <与0x >的区
域中，存在磁感应强度大小分别为1B 与2B 的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且12B B >. 一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，1B 与2B 的比值应满足什么条件？
解：粒子在整个过程中的速度大小恒为υ，交替地在xy 平面内1B 与2B 磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为1r 和2r ，有
1
1qB m r υ
=
①
2
2qB m r υ
=
②
现分析粒子运动的轨迹.如图所示，在xy 平面内，粒子先沿半径为1r 的半圆1C 运动至y 轴上离
o
点距离为12r 的A 点，接着沿半径为2r 的半圆1D 运动至1o 点，1oo 的距离
)(212r r d -=
③
此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径为1r 的半圆和半径为2r 的半圆回到原点下方的y 轴），粒子的y 坐标就减小d .设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于n o 点，若n oo 即nd 满足
12r nd =
④
则粒子再经过半圆1+n C 就能经过原点，式中n ＝1，2，3，……为回旋次数.
由③④式解得
1
21+=n n
r r
n ＝1，2，3，……
⑤
联立①②⑤式可得1B 、2B 应满足的条件：
1
21+=n n B B
n ＝1，2，3，……
⑥
10. （05·广东物理·17）如图13所示，一半径为r 的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属 板，两板间的距离为d ，板长为L ，t=0时，磁场的磁感应强度B 从B 0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置 有一质量为m 、带电量为-q 的液滴以初速度v 0水平向右射入两板间， 该液滴可视为质点。
?要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K 应满足什么条件？ ?要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B 与时间t 应满足什么关系？ 答案：（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极 ① 两板间的电压U ＝
B
S SK t t
?Φ?==?? ②
而：S ＝πr
2
③ 带电液滴受的电场力：F ＝qE =qU
d
④
故：F －mg ＝qU
d
－mg ＝ma a =
qU
dm
－g
⑤
讨论： 一．若
α>0
液滴向上偏转，做类似平抛运动
y ＝
2211()22qU
at g t dm
=- ⑥ 当液滴刚好能射出时： 有 l ＝v 0t t ＝
l
v y ＝d 故2
22121???
?
????? ??-==v l g dm qU at d ⑦
由②③⑦得 K 1＝2
0222()v d md
g r q l
π+
⑧
要使液滴能射出，必须满足 y 二．若 a ＝0 液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时 a = qU md －g ＝0 ⑨ 由②③⑨得 K 2＝ 2 mgd r q π ⑩ 液滴能射出，必须满足K ≥K 2 三．若 a <0,、，液滴将被吸附在板2上。 综上所述：液滴能射出， K 应满足??? ? ??+≤2220222＜l d v g q r md K q r mgd ππ （2）B ＝B 0＋Kt 当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则 用 2 d 替代⑧式中的d 2022()v d md K g r q l π=+ 即t l d v g q r md B B ???? ? ??++=22 020π 23.(芜湖一中2009届高三第一次模拟考试)如图，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R ，在金属线框的下方有 一匀强磁场区，MN 和N M '' 是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的 速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求： （1）金属框的边长； （2）磁场的磁感应强度； （3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。 答案 （1）金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为v 1，运动时间为t 2－t 1，所以金属框的边长)(121t t v l -= （2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力 BIL mg = R BLv I = 1 121)(1V mgR t t V B -= ∴ （3）金属框进入磁场过程中产生热量Q 1，出磁场时产生热量Q 2 mgL Q =1 ?? ? ??-+=222322121mV mV mgL Q () 2223121212 1)(2v v m t t mgv Q Q Q -+ -=+=∴总 15.（09·安徽·24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径1 2.0m R =、2 1.4m R =。一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以012.0m/s v =的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距1 6.0L =m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2μ=，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取2 10m/s g =，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径3 R 应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离。 答案：（1）10.0N ；（2）12.5m(3) 当m 4.0≤<3R 0时， m 36.0='L ；当m 27.9m 1.03≤≤R 时， m 026.=''L 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v 1根据动能定理 2 021112 1212mv mv mgR mgL --= -μ ① 小球在最高点受到重力mg 和轨道对它的作用力F ，根据牛顿第二定律 1 21 R v m mg F =+ ② 由①②得 10.0N F = ③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2，由题意 2 22 R v m mg = ④ ()202212 12 12mv mv mgR L L mg 2-=-+-μ ⑤ 由④⑤得 m 12.5=L ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： I ．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足 3 3 R v m mg 2= ⑦ ()2 02312 1212mv mv mgR L 2L mg 3-=-+-μ ⑧ 由⑥⑦⑧得 m .R 340= II ．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理 ()2 012 12mv 0mgR L 2L mg 3-=-+-μ 解得 m 1.0=3R 为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足 ()()2 2322 32-R R L R R +=+ 解得 R 3=27.9m 综合I 、II ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 m 4.0≤<3R 0 或 m 27.9m 1.03≤≤R 当m 4.0≤<3R 0时，小球最终焦停留点与起始点A 的距离为L ′，则 202 10mv L mg -- ='μ m 36.0='L 当m 27.9m 1.03≤≤R 时，小球最终焦停留点与起始点A 的距离为L 〞，则 ()m 026.221=--'-'=''L L L L L 25.（09·广东物理·19）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B 和C ，相距l =1.0m 。物块A 以速度0v =10m/s 沿水平方向与B 正碰。碰撞后A 和B 牢固地粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C 的速度v =2.0m/s 。已知A 和B 的质量均为m ，C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.（设碰撞时间很短，g 取10m/s 2） （1）计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度； （2）根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方向。 解析：?设AB 碰撞后的速度为v 1,AB 碰撞过程由动量守恒定律得 012mv mv = 设与C 碰撞前瞬间AB 的速度为v 2，由动能定理得 22211122 mgl mv mv μ-= - 联立以上各式解得24/v m s = ?若AB 与C 发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 22(2)m v k m v =+ 代入数据解得 2k = 此时AB 的运动方向与C 相同 若AB 与C 发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得 2322 223221 1122222 mv mv kmv mv mv kmv =+?=?+? 联立以上两式解得32 2 2242k v v k v v k -= +=+ 代入数据解得 6k = 此时AB 的运动方向与C 相反 若AB 与C 发生碰撞后AB 的速度为0，由动量守恒定律得 22mv kmv = 代入数据解得4k = 总上所述得 当24k ≤<时，AB 的运动方向与C 相同 当4k =时，AB 的速度为0 当46k <≤时，AB 的运动方向与C 相反 27.（09·宁夏·24）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位 置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1μ=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至2μ=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出。为使冰壶C 能够沿虚线恰好到达圆心O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取10m/s 2） 解析： 设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为1S ，所受摩擦力的大小为1f ：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为2S ，所受摩擦力的大小为2f 。则有 1S +2S =S ① 式中S 为投掷线到圆心O 的距离。 11f mg μ= ② 22f mg μ= ③ 设冰壶的初速度为0v ，由功能关系，得 2 1122012 f S f S mv ?+?= ④ 联立以上各式，解得 2 10 21222() gS v S g μμμ-= - ⑤ 代入数据得 210S m ⑥ 8.（07广东17）如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H =2L .小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B 发生弹性碰撞,碰撞后球B 刚好能摆到与悬点O 同一高度,球A 沿水平方向抛射落在水平面C 上的P 点,O 点的投影O ′与P 的距离为L /2.已知球B 质量为m ,悬绳长L ,视两球为 质点,重力加速度为g ,不计空气阻力.求: (1)球B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小. (2)球A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小. (3)弹簧的弹力对球A 所做的功. 答案 (1) gL 2 (2) 4 3gL 2 (3) 8 57 mgL 解析 (1)设碰撞后的一瞬间,球B 的速度为v B ′,由于球B 恰能摆到与悬点O 同一高度,根据动能定理 -mgL =0- 2 1mv B ′2 ① v B ′=gL 2 ② (2)球A 达到最高点时,只有水平方向速度,与球B 发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球A 水平速度为v A ,碰撞后的一瞬间,球A 速度为v A ′.球A 、B 系统碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得 2mv A =2mv A ′+mv B ′ ③ 21×2mv A 2=21×2mv A ′2+2 1×mv B ′2 ④ 由②③④解得v A ′=4 1 gL 2 ⑤ 及球A 在碰撞前的一瞬间的速度大小 v A = 4 3gl 2 ⑥ (3)碰后球A 做平抛运动.设从抛出到落地时间为t ,平抛高度为y ,则 2 L =v A ′t ⑦ y =2 1gt 2 ⑧ 由⑤⑦⑧解得y =L 以球A 为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W ,从静止位置运动到最高点 W-2mg (y +2L )= 21×2mv A 2 ⑨ 由⑥⑦⑧⑨得W =8 57 mgL 6．（07宁夏理综23）倾斜雪道的长为25 m ,顶端高为15 m ,下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接.如图所示,一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v 0=8 m/s 飞出.在落到倾斜雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起,除缓冲过程外运动员可视为质点,过渡圆弧光滑,其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2,求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g =10 m/s 2 ). 答案 74.8 m 解析 如图选坐标,斜面的方程为 y =x tan θ= 4 3 x ① 运动员飞出后做平抛运动 x =v 0t ② y = 2 1gt 2 ③ 联立①②③式,得飞行时间 t =1.2 s ④ 落点的x 坐标 x 1=v 0t =9.6 m ⑤ 落点离斜面顶端的距离 s 1= cos 1 x =12 m ⑥ 落点距地面的高度 h 1=(L -s 1)sin θ=7.8 m ⑦ 接触斜面前的x 方向的分速度v x =8 m/s y 方向的分速度v y =gt =12 m/s 沿斜面的速度大小为 v =v x cos θ+v y sin θ=13.6 m/s ⑧ 设运动员在水平雪道上运动的距离为s 2,由功能关系得 mgh 1+ 2 1mv 2 =μmg cos θ(L -s 1)+μmgs 2 ⑨ 解得s 2=74.84 m ≈74.8 m ⑩ 9.（2006重庆理综25）如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球 A 、B 质量分别为m 、βm (β为待定系数).A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨 道下滑,与静止于轨道最低点的B 球相撞,碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为4 1R , 碰撞中无机械能损失.重力加速度为g .试求: (1)待定系数β; (2)第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力; (3)小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度. 答案 (1)β=3 (2)A :v 1=-gR 21,方向向左;B :v 2=gR 2 1,方向向右；4.5 mg ,方向竖直向下 (3)A :V 1=-gR 2, B :V 2=0.当n 为奇数时,小球A 、B 第n 次碰撞结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同. 当n 为偶数时,小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同. 解析 (1)由mgR = 4 mgR +4mgR β得β=3 (2)设A 、B 碰撞后的速度分别为v 1、v 2,则 21mv 12=4mgR 21βmv 22=4 mgR β 设向右为正、向左为负,得 v 1=- gR 2 1 ,方向向左 v 2= gR 2 1 ,方向向右 设轨道对B 球的支持力为N ,B 球对轨道的压力为N ′,方向竖直向上为正、向下为负， 则N -βmg =βm R v 2 2 N ′=-N =-4.5 mg ,方向竖直向下 (3)设A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V 1、V 2,则 ?? ??? 2221212121 +21 = +=- -mV m mgR mV mV m m βV ββv v 解得V 1=- gR 2,V 2=0 (另一组解:V 1=-v 1,V 2=-v 2不合题意,舍去) 由此可得: 当n 为奇数时,小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;当n 为偶数时,小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同. 4.（04上海21）滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下,经一平台后水平飞离B 点,地面上紧靠平台有一 个水平台阶,空间几何尺度如图所示.斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变.求: (1)滑雪者离开B 点时的速度大小； (2)滑雪者从B 点开始做平抛运动的水平距离s . 答案 (1))(2L h H g μ-- (2)当H -μL <2h 时,s =)(2L h H h μ--当H -μL >2h 时,s =2)(L h H h μ-- 解析 (1)设滑雪者质量为m ,斜面与水平面间的夹角为θ,滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功W =μmgs cos θ+μmg(L-s cos θ)=μmgL 由动能定理mg(H-h )-μmgL = 2 1mv 2 离开B 点时的速度v =)(2L h H g μ-- (2)设滑雪者离开B 点后落在台阶上 2h =2 1gt 12 ,s 1=vt 1<2h 可解得s 1=)(2L h H h μ--<2h 此时必须满足H -μL <2h . 当H -μL >2h 时,滑雪者直接落到地面上. h =2 1gt 22,s =vt 2 可解得s =2)(L h H h μ-- 9.（04全国卷Ⅱ25）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下： 柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图甲所示）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离l .已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离 也为h （如图乙所示）.已知m =1.0×103 kg ,M =2.0×103 kg ,h =2.0 m ,l =0.20 m ,重力加速度g 取10 m/s 2 ,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小. 答案 2.1×100 N 解析 锤自由下落，碰桩前速度v 1向下 v 1=gh 2 ① 碰后，已知锤上升高度为（h -l ），故刚碰后向上的速度为 v 2=)1(2-h g ② 设碰后桩的速度为v ，方向向下，由动量守恒定律得 mv 1=Mv -mv 2 ③ 桩下降的过程中，根据功能关系 2 1Mv 2 +Mgl =F l ④ 由①②③④式得 F =Mg + 1 mg (M m )［2h -l+2)1(-h h ］ ⑤ 代入数值，得 F =2.1×105 N ⑥ 20．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题如图所示， 光滑半圆轨道竖直放置，半径为R ，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg 的木块，一颗质量为m = 0.01kg 的子弹，以v o = 400m/s 的水平速度射入木块中，然后一起运 动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R 多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g 取10m/s 2 ） 解析：对子弹和木块应用动量守恒定律： 10)(ννM m m += 所以 s m /41=ν（2分） 对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面,设木块到最高点时 的速度为v 2, 有 R g M m M m M m 2)()(2 1)(212221?+++=+νν 所以 R 40162-=ν （2分） 由平抛运动规律有：2 2 12gt R = （1分） t S 2ν= （1分） 解①、②两式有 10 41042R R S +-?= （2分） 所以，当R = 0.2m 时水平距离最大 最大值S max = 0.8m 。 （2分） 21．广东省阳东广雅中学2010届高三周测如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m 的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H 的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M 。g 表示重力加速度，求： （1）滑块到达轨道底端时的速度大小v 0 （2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v （3）该过程系统产生的内能Q （4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？ 解析：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。 2 02 1mv mgH = 2分 gH v 20= 1分 （2）滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。 m v 0=（m+M ）v 2分 gH m M m m M v m v 20?+=+?= 2分 (3)由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即： gH m M m M v m M mgH Q ?+?=+-=2)(21 4分 （根据化简情况酌情给分） （4）设小车的长度至少为L ，则 m g μ L=Q 3分 即H m M M gH m M m M mg L ?+?=?+??= ) ()(1μμ 2分 23. 四川省广元中学2010届高三第四次月考在某一星球上，一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m 的小球，当施加给小球一瞬间水平冲量I 时，刚好能让小球在竖直面内做完整的圆周运动，已知圆弧半径为r ，星球半径为R ，若在该星球表面发射一颗卫星，所需最小发射速度为多大？ 解：在圆周运动的最高点：mg=m r v 2 （2分） 由动量定理可得：I=mv-0 （2分） 从最低点到最高点的过程中：222 1 2)(2 1mv mgr m I m + = （2分） 可知星球表面的重力加速度：g=r m I 22 5 （2分） 卫星所受的引力提供向心力：mg=m R v 2 1 （2分） 第一宇宙速度为：Rr mr I v 551= （2分） 25．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上， 另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H 的光滑水平桌面上。现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面h 高处由静止开始下滑下，与滑块B 发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知,3,,m m m m m m C B A ===求： （1）滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度； （2）被压缩弹簧的最大弹性势能； （3）滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离。 解：（1）滑块A 从光滑曲面上h 高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度 为v 1，由机械能守恒定律有 212 1 v m gh m A A = ① 解得：gh v 21= ② 滑块A 与B 碰撞的过程，A 、B 系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v 2，由动量守恒定律有 21)(v m m v m B A A += ③ 解得：gh v v 22 1 2112== ④ （2）滑块A 、B 发生碰撞后与滑块C 一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹 性势能最大时，滑块A 、B 、C 速度相等，设为速度v 3，由动量定恒定律有： 31)(v m m m v m C B A A ++= ⑤ gh v v 25 15113== ⑥ 由机械能定恒定律有： 2 322)(2 1)(21v m m m v m m E C B A B A pm ++-+= ⑦ （3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C 脱离弹簧，设滑块A 、B 速度为v 4，滑块C 的速 度为v 5，分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有： 542)()(v m v m m v m m C B A B A ++=+ ⑨ 2 524222 1)(21)(21v m v m m v m m C B A B A ++=+ ⑩ 解之得：gh v gh v 25 2 ,210154=-=（另一组解舍去）⑾ 滑块C 从桌面边缘飞出后做平抛运动： t v S 5= ⑿ 22 1gt H = ⒀ 解得之：Hh S 5 4 = ⒁ 30．河北省石家庄市2010届高三复习教学质检如图，在光滑水平长直轨道上有A 、B 两个小绝缘体，质量分别为m 、M ，且满足M=4m 、A 带正电、B 不带电．它们之间用一根长为L 的轻软细线相连，空间存在方向向右的匀强电场．开始时将A 与B 靠在一起，且保持静止：某时刻撤去外力，A 将向右运动，当细线绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，此后日开始运动，线再次松弛，已知B 开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A 物体速率的 1 3 ．设整个过程中A 的带电量保持不变．B 开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B 与A 是否会相碰?如果能相碰，求出相碰时日的位移大小及A 、B 相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B 与A 间的最短距离． 解析：当A 、B 之间的细线绷紧前，物块A 的速度为v A ，电场力为F ，据动能定理有 2 /2A FL mv = 细线绷紧时间很短可认为这个过程中A 、B 系统的动量守恒。则有 /3A A A mv mv Mv '=+ 得/3A A v v '=- 可见软线绷紧后，A 将先向左做减速运动，加速度a 保持不变，同时 B 将向右做匀速直线运动。 A 减速为零后再次加速到B 同速时所用的时间为t A 据动量定理有 2A A Ft mv '= 这段时间B 前进位移为14 .39 B A A S v t L L = =< 可见，细线再次绷紧时A 、B 不会相碰 此时A 、B 间距离最短，则A 、B 间相距为 26.（2009崇文区期末试题） 如图所示，两物块A 、B 并排静置于高h =0.80m 的光滑水平桌面上，物块的质量均为M =0.60kg 。一颗质量m =0.10kg 的子弹C 以v 0=100m/s 的水平速度从左面射入A ，子弹射穿A 后接着射入B 并留在B 中，此时A 、B 都没有离开桌面。已知物块A 的长度为0.27m ，A 离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s =2.0m 。设子弹在物块A 、B 中穿行时受到的阻力保持不变，g 取10m/s 2 。 （1）物块A 和物块B 离开桌面时速度的大小分别是多少； （2）求子弹在物块B 中穿行的距离； （3）为了使子弹在物块B 中穿行时物块B 未离开桌面， 求物块B 到桌边的最小距离。 答案 (1)子弹射穿物块A 后，A 以速度v A 沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动 2 2 1gt h = t =0.40s A 离开桌边的速度t s v A = A v =5.0m/s v 2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题 集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ． 集训二（分式化简） 7.计算 ， 1. （2011.南京）计算 ． x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简 ． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0． 计算题专项练习 1、质量为2kg 的开水，自然冷却后其温度降低了50℃，求：在此过程中释放出的热量[c 水=4.2×103焦/(千克.℃)，且当时为标准大气压下]。 2、初二某班进行阳光体育锻炼，其中一项体能测试项目是“跳绳”运动。小华同学体重为500牛，他1分钟能跳180次，假定每次双脚抬离地面的最大高度均为5厘米，则每上升一次，他对鞋子做功多少？若上升所用的时间占每次跳跃时间的3/10，则每上升一次，他做功的功率多大？ 3、如图1所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有水和酒精，容器的底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为0.1米（已知ρ水=1000kg/m 3，ρ铝=2700kg/m 3，ρ冰=900kg/m 3）求： ①容器甲中水的质量。 ②如果酒精的质量等于水的质量，求乙容器中酒精的体积。 ③将2700克铝块浸没在酒精中，将一块冰块放入水中，质量未 知的冰块全部融化变成水时，发现两个容器中液面一样高，求 冰块的质量。 4、在一段平直的高速公路上，小李同学利用高速路旁边的标识测出汽车匀速通过200米所用时间为8秒。汽车在这段路上的速度为多少米/秒，合多少千米/小时？ 图1 5、正方形底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器内装1.5×10-3米3的水，容器高为0.1米，如图2（a ）所示。另有质量为0.4千克，密度为8×103千克/米3的实心正方体A ，如图2（b ）所示。 （1）求实心正方体的体积。 （2）如果将正方体A 全部熔化后水面达到最高。求冰块的体积Ｖ冰。（ρ冰=900千克/米3） 6、小新和小芳用螺丝刀将如图3（甲）中木板上的骑马钉撬起。小新的器材摆放如图3（乙），小芳的器材摆放如图3（丙）。已知AB 长3厘米，BD 长15厘米，BC 长3厘米，CD 长12 厘米，螺丝刀的重力忽略不计。 （1）若小新用了40牛的力将骑马钉撬起，则小芳至少要用多大的力才能将骑马钉撬起？ （2）图3（乙）中，小新在撬骑马钉时，0.5秒内在F A （40牛）的方向上移动 了1 图3（甲） 图3（乙） 图3（丙） 7、如图4所示，已知薄壁圆柱形玻璃杯的底面积为0.02米2 ，高为0.12米，现盛有0.1米高的水。求：（1）玻璃杯中水的质量。（2）小李同学 把冰块放入玻璃杯中，当冰块全部融化变成水时，玻璃杯中水恰好 盛满。通过计算说明该同学放了多大体积的冰块。（ρ冰=0.9×103 千克/米3） 图2 B 图4 限时训练（二十九） 答案部分 二、填空题 9. 19 10. 132 11.32 12.5ln 2,24? ?+ ?? ? 13.1,22? ?? 14.③④ 解析部分 1.解析因为集合{} 2 0A x x x =+… ，即(][),10,A =-∞-+∞,所以()1,0U A =-e.故选B . 2.解析由已知可得()210320 m m m m ?-=??-+≠??，解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C . 3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示，当平面区域内的点取A 时，可使目标函数 2z x y =-取得最大值. 由2200x y x y -+=??-=?，得2 2 x y =??=?，即()2,2A .所以max 2222z =?-=.故选B . 4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ????==-=- ? ?????ππcos 36x ? ?=-- ?? ?.所以要得到sin y x =的图像，需要把πcos 3y x ? ?=- ?? ?的图像向右平移π6 个单位后得到.故选A . 5.解析设不等式12x -<的解集为A ，则()1,3A =-，设不等式()()130x x --<的解集为B .则 ()1,3B =.因为B A ?≠ ，所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B . 6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直，且20x y b ++=的斜率为2-， 所以()21k ?-=-，1 2 k = .因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称， 所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上，即2200b ?++=，得4b =-.故选A . 7.解析依题意画图如下.由已知，在12Rt MF F △中，122F F c =，2MF c =, 所以1MF =.由椭圆 定义，知122MF MF a += 2c a +=，所以 e =1c a ==.故选A . 8. 分析 由于a 的正负导致函数图像形态不同，所以需依据a 的正负进行分类讨论 解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数，所以其图像关于原点对称，又知0x >时()2f x x a a =--，所以 ①当0>a 时，()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立，须满足()f x 向左 平移的距离大于6a ，即20146a >，所以100703 a << . ②当0a <时，()f x 的图像如图4所示.由图可知，()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方. 即()()2014f x f x +>恒成立 . 2019年高中数学计算题专项练习1 一．解答题（共30小题） 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48； （2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4； （2）解不等式：21﹣2x＞． 4．（1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）； （2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1； （2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算 （2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25； （Ⅱ）已知a=，求÷． 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50； （2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1） （2）． 25．计算：（1）； （2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值． 27．（1）计算：； 1、 136+471= 2、 286×25= 3、 995-775= 4、 875÷25= 5、 345+427= 6、 463×30= 7、 985-807= 8、 852÷47= 9、 622+190= 10、856×49= 11、903-786= 12、457÷38= 13、437+270= 14、524×36= 15、525-412= 16、862÷72= 17、81+519= 18、275×55= 19、736-675= 20、546÷94= 21、683+181= 22、702×36= 23、833-732= 24、875÷47= 25、461+433= 26、183×33= 27、961-600= 28、375÷49= 29、166+262= 30、300×29= 1、 718-608= 2、 781÷48= 3、 419+489= 4、 645×91= 5、 188-14= 6、 798÷32= 7、 275+421= 8、 164×55= 9、 811-796= 10、452÷43= 11、391+589= 12、106×54= 13、230-177= 14、328÷74= 15、252+69= 16、737×64= 17、395-46= 18、741÷32= 19、696+266= 20、604×38= 21、487-35= 22、289÷32= 23、397+455= 24、464×14= 25、856-213= 26、135÷89= 27、256+728= 28、571×13= 29、999-921= 30、197÷27= 1、 168+750= 2、 660×93= 3、 220-36= 4、 328÷38= 5、 332+384= 6、 205×63= 7、 726-501= 8、 567÷91= 9、 361+331= 10、902×93= 11、694-149= 12、567÷43= 13、515+483= 14、423×95= 15、651-615= 16、453÷68= 17、423+493= 18、152×42= 19、878-128= 20、356÷85= 21、707+220= 22、120×24= 23、156-25= 24、963÷28= 25、59+583= 26、454×45= 27、867-387= 28、457÷75= 29、494+264= 30、634×34= （4）?? ? ??-+??? ??-++??? ??-+??? ??-+12738115341251872522 （5）2011 120121....415131412131121-++-+-+-+- （6）|-1|-2÷31+（-2）2 (7)（-2）2-|-7|+3-2×（-2 1 ） (8) 1×231+1÷2 （9）（41-31+2 1 ）×72 （10）632-（532+75） （11）2241×4 1 +÷4 （12）（65）×（103×54） （13）[2-（32）÷112 5 ]×683 （14）27 5 185********--+ (15)??????÷-+?21)41167(161598 （16）3+50+22×（-51）-1 （17）[1-（×2 1 ）]×[2-（-3）2] （18）-()??? ? ??-?-÷+ 1452528 2 5 （19）4×（-3）2 -5×（-3）+6 （20）（-81）÷2()169 44 1-÷+ （21） ?? ? ??????? ??----215414321 （22）-34÷9 4 49+ ÷（-24） （23）（251 81-）×24-（-3-3）2÷（-6÷3）2 (24)（××4）÷（32 1 4.153??） (25)(32)2×(?121)?(?32)2?2 1 ÷(? （26）（-10）3+[（-4）2-（1-32）×2]； （27）-24×( 3 1 161+? （27） （28） （28）×1513 9 86.713236.7137?-?+ (29)?3?[?5+(1?×53)÷(?2)] (30)(?8 5 )×(?4)2?×(?5)×(?4)3 （31）???? ??-++??? ??-+34652143 （32）(?2)2?|?6|+2?3×(?3 1 ) （33） ()()2 352948.46.032501-??? ? ??-+??? ??+-+--??? ??-- 限时练(一) (限时：45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 解析 由x 2－6x ＋8<0得2 A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1 2. 令m ＝1，得1 2a n ＝a n ＋1， 所以数列{a n }是公比为12，首项为1 2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝? ????125 ＝132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ? ? ? ??2α－3π2＝( ) A.－35 B.35 C.45 D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝ m 4＋m 2＝5 5m ，则m 2＝1. 则sin ? ? ???2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35. 答案 B 5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝? ????AB →＋23AD →·? ????12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( ) 高二数学限时训练（十） 命题人 审题人 一、选择题 1.已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ?面积的最小值为( ) A. 22 B. 24 C. 4 D. 3 2.经过两直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.直线062 =++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点，则a 的值是（ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、0或-1 4.若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( ) A ．5 B.13 C ．10 D.10 5.若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( ) A. 3 B. 2 C.3或－ 3 D.2和－ 2 6．与圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线条数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7. 设直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2 ＋y 2 ＝25的直径分为两段，则这两段之比为( ) A ．73或37 B ．74或47 C ．75或57 D ．76或67 8.直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2 －2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( ) 9.过圆x 2 ＋y 2 －4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是( ) A ．(m －2)2＋n 2＝4 B ．(m ＋2)2＋n 2＝4 C ．(m －2)2＋n 2＝8 D ．(m ＋2)2＋n 2＝8 10.根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( ) A.a n =2n B.a n =2(n-1) C.a n =2n D.a n =2n-1 11..阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11 12.使用秦九韶算法求P (x )＝a n x n ＋a n －1x n － 1＋…＋a 1x ＋a 0在x ＝x 0时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别是( ) A ．n ，n B ．n ，n (n ＋1)2 C ．n,2n ＋1 D ．2n ＋1，n (n ＋1) 2 13.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ） A.2*2S i =- B.2*1S i =- C.2*S i = D.2*4S i =+ 14.某校高中三个年级，其中高三有学生1000人，现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一抽取 了75人，高二抽取了60人，则高中部共有学生（ ）人. A ．3700 B ．2700 C ．1500 D ．1200 15.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ） A. x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. x 甲 1、一根均匀金属棒质量为81g，体积为30cm3，组成此物体的物质密度是多少？ 2、一名全副武装的士兵，人和装备的总质量是90kg，他每只脚接触地面的面积是 0.03m2。当该士兵双脚立正时，求:(1)地面受到的压力F。(2)士兵对地面的压强p。 3、封冻的江河冰面最大能承受的压强是0.5×105Pa，一辆坦克的质量是25t，它的一 条履带跟地面的接触面积是3.5 m2，问这辆坦克能不能从冰面上通过? 4、把体积是0.1dm3的木块放入水中当它静止时有3/10的体积露出水面，求： （1）水对木块的浮力有多大？ （2）木块受到的重力有多大？ （3）木块的密度是多大？ （4）要想使木块浸没在水中，应施加多大的力？方向如何？ 5.“世界第一拱”卢浦大桥共需安装钢结构桥面板15块，每块桥面板的质量为390T。2002 年12月2日，卢浦大桥第一块桥面板被专用桥面吊机提高46m后准确地安放在指定位置。求：(1)每块桥面板的重力。(2)每块桥面板所用钢材的体积。(3)吊机将第一块桥面板匀速提 高10m所做的功。(已知钢的密度为7.8×103 kg/m3) 6、用一动滑轮将重200N的砂子提到9m高的脚手架上，所用的力是120N，求有用功、总功、机械效率各是多少？ 7、小伍同学利用密度为1.5×103kg／m3的橡皮泥进行造“船”比赛，他所用橡皮泥的体积为20cm3，造成的小船最大排水体积为100cm3．求： (1)他所用的橡皮泥的重力(g取10N/Kg) (2)他所做的小船能装载的货物最重为多大? 图 9、在图6所示的电路中，电阻R 1的阻值为20Ω。闭合开关S ，电流表A 1的示数为0.6A ，电流表A 2的示数为0.4A 。求： （1）电源电压； （2）电流表A 的示数； （3）电阻R 2的阻值。 10、如图9所示电路中，小灯泡L 标有“6V 6W ”字样，R 2＝3Ω，当S 1、S 2都闭合时，电流表示数为1.2A ，这时小灯泡L 正常发光，求： (1)电源电压U (2)电阻R 1的阻值 (3)当S 1、S 2都断开时，小灯泡L 消耗的功率 11、电源电压保持12V 不变,开关S 闭合时,电流表的示数为0.3A;开关S 断开时,电流表的示数为0.1A. 求:(1)R 1和R 2的阻值; (2)开关S 断开时,电阻R 1在1min 内消耗的电能. 12、张可最近注意到家中的灯泡比平常亮，他猜测可能是电压超过了220V 。为了证实猜想，他做了如下的实验，关闭家中其它电器，只开一只“220V100W”的电灯，观察家中标有“3000R ／KW·h”的电能表在20min 内转了121转。求：⑴这只电灯的电阻多大？⑵在20min 内这只电灯消耗的电能是多少？⑶张可家此时的实际电压多少？⑷为了使这只灯正常发光，应串联一个多大的电阻？ 8、如图所示，小华同学骑着一辆自行车在平直公路上匀速运动500m ，所用时间为100s.假设自行车在行驶过程中受到的阻力为120N.请你解答： (1)自行车行驶的速度? (2)在这段过程中，该同学做功的功率? (3)若小华和自行车总质量为60kg ，每个车胎与地面的接触面积为20cm 2 ，则该同学骑车时，自行车对地面的压强为多少？（g 取10N/kg ） 第一章机械运动计算题专项训练 1、地震发生时会产生次声波，已知次声波在海水中的传播速度是1500m/s；若某次海啸发生的中心位置离最近的陆地距离为300km，则： （1）岸上仪器接收到地震发出的次声波所需要的时间是多少？ （2）若海浪的推进速度是200m/s，则岸上仪器从接收到地震发出的次声波到海啸巨浪登岸还有多少时间逃生？ 2、小明同学从桂城乘车去南国桃园游玩，所乘车的速度计如图甲所示，他也看见路边一个交通标志牌，如图乙所示，则： （1）该车的速度是多少？ （2）该车以速度计上的平均速度行驶，从标志处到南 国桃园至少需要多少小时？ 3、火车在进入隧道前必须鸣笛,一列火车的运行速度是72km/h, 司机在鸣笛后2s听到隧道口处山崖反射的回声，求：（v空=340m/s） （1）火车速度是多少m/s？（写出运算过程） （2）从司机鸣笛到听到回声火车前行多远？ （3）火车鸣笛时离隧道口有多远? 4、汽车出厂前要进行安全测试，某次测试中，先让汽车在模拟山路上以8m/s的速度行驶500s，紧接着在模拟公路上以20m/s的速度行驶100s。求： （1）该汽车在模拟山路上行驶的路程。 （2）汽车在这次整个测试过程中的平均速度。 5、甲乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上7:30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16:30到达乙地。列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s。求：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时？ （2）火车的长度是多少米？ 6、图中为“捷马”电动自行车的技术参数： （1）电动自行车正常行驶时，充电一次可正常行驶多长时间？ （2）小李骑电动车以正常速度到工厂至少需要30min，则小李到工厂的距离大约是多少km? 7、一学生以4m/s的速度用50s跑过一座桥，一列以队伍以2m/s的速度急行走过这座桥用了130s，则该队伍有多长？ 8、某人乘坐出租车在平直公路上匀速行驶，右表为他乘车到达目的地时的车费 发票。求： （1）出租车行驶的时间是多少？ （2）出租车行驶的路程是多少？ （3）出租车行驶的速度是多少？ 9、（列车运行时刻表对于合理安排旅行非常重要，学生应该学会使用。下表是由青岛开往北京的T26次列车的运行时刻表。通过分析此运行时刻表，请你计算： ⑴T26次列车从济南到北京的运行距离为多少？ ⑵T26次列车从济南到北京的运行时间为多少？ ⑶该次列车从济南到北京的平均速度大约是多少？ 综合限时训练 （60分钟） 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ． B ． C ． D ． 3．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 4．tan255°= A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 5．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 6．双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－ 14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 9．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 1 4 a S ==，，则S 4=___________． 10．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． a b c < 11．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ． 12．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式； （2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围． 限时训练（八） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知{} 2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ?-? ??==?? ?+???? ，则()A B A B 等于（ ）. A ．(]()5,31, -∞- B ．(]()+∞-∞-,31, C ．()()+∞-∞-,31, D ．(][]5,31, -∞- 2．设复数131 i 22z =+，234i z =+，则2 20151z z 等于（ ）. A ． 5 1 B ．5 1- C ． 2015 1 D ．2015 1- 3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A ．1y x =- B ．() 2 1ln x x y ++= C ．3x y = D ．x x y -=3 4．已知函数()sin y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为π 2 ，现将()?ω+=x y sin 的图像向左平移 π 8个单位后得到一个偶函数，则?的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4- 5.以下四个说法： ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②命题“设,a b ∈R ，若8≠+b a ，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“ 2 1 1 1、 136+471=607 2、 286×25=7150 3、 995-775=220 4、 875÷25=35 5、 345+427=772 6、 463×30=13890 7、 985-807=178 8、 852÷47=18 (6) 9、 622+190=812 10、 856×49=41944 11、903-786=117 12、 457÷38=12 (1) 13、437+270=707 14、 524×36=18864 15、525-412=113 16、 862÷72=11 (70) 17、81+519=600 18、275×55=15125 19、736-675=61 20、546÷94=5 (76) 21、683+181=864 22、702×36=25272 23、833-732=101 24、875÷47=18 (29) 25、461+433=894 26、183×33=6039 27、961-600=361 28、375÷49=7 (32) 29、166+262=428 30、300×29=8700 1、 718-608=110 2、 781÷48=16 (13) 3、 419+489=908 4、 645×91=58695 5、 188-14=174 6、 798÷32=24 (30) 7、 275+421=696 8、 164×55=9020 9、 811-796=15 10、452÷43=10 (22) 11、391+589=980 12、106×54=5724 13、230-177=53 14、328÷74=4 (32) 15、252+69=321 16、737×64=47168 17、395-46=349 18、741÷32=23 (5) 19、696+266=962 20、604×38=22952 21、487-35=452 22、289÷32=9 (1) 23、397+455=852 24、464×14=6496 25、856-213=643 26、135÷89=1 (46) 27、256+728=984 28、571×13=7423 29、999-921=78 30、197÷27=7 (8) 2014高考数学（理科）小题限时训练19 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分 1 ．若()f x = ，则()f x 的定义域是（ ） A ．(,]1 - 02 B ．(,)1-+∞2 C ．(,)0+∞ D ．(,)1- 02 2．计算121 (lg lg 25)100=4 --÷（ ） A ．－10 B ．10 C ．20- D ．20 3．设函数???>-≤=-, 1,log 1, 1,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ） A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞） D ．[0，+∞） 4．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1<0，则下列结 论正确的是（ ） A ．f (1) 高考数学选择题、填空题限时训练文科（十四） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,M m =，{}1,2,3N =，则“3m =”是“M N ?”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，3i i 1i a b ++=-，则a b +等于（ ）. A. 1- B. 1 C. 3 D. 4 3. 已知命题00 1 :,cos 2 p x x ?∈R ，则p ?是（ ）. A. 00 1,cos 2x x ?∈R B. 001,cos 2 x x ?∈> R C. 1,cos 2 x x ?∈R D. 1,cos 2 x x ?∈> R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为（ ）. A ．()0.5,1 B ．()1,1.5 C ．()1.5,2 D ．()2,2.5 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211a =-，592a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）. A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 已知函数()1f x kx =-，其中实数k 随机选自区间[]2,2-，[]0,1x ?∈，()0f x 的概率是 （ ）. A. 1 4 B. 13 C. 12 D. 34 7. 已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +?? ??? 上的一个动点， 则OA OM ?的取值范围是（ ）. A. []0,1 B. []0,2 C. []1,0- D. []1,2- 六年级复习分类汇总练习 (计算题专项练习) 计算题训练一 1、解方程： 185+x = 12 11 2x –91 = 98 3x –1.4×2=1.1 x +32–21=18 17 5.5x –3x = 1.75 x +5 3 = 10 7 85x = 40 x ÷32 = 6 5 x – 4 3 x = 81 x +72x = 18 计算题训练二 1、解方程： 2512x = 15×53 x ×（61+83）= 12 13 x ×（1+ 4 1 ）= 25 （1–95）x = 158 x × 54×81 = 10 x ×32 = 8×4 3 x × 72 = 21 8 15÷x = 65 计算题训练三 1、解方程： x × 4 3 ×52 = 18 x ×109 = 24×81 x × 31×53 = 4 x ×7 2 = 18×31 3 x = 10 7x –4x = 21 x + 41x = 20 4 1 ×x +51×45 = 12 计算题训练四 计算下面各题： [1–(41+83)]÷81 91–12 5 ×54÷3 （1–61 ×52）÷97 71÷3 2 ×7 1211–（91+125） 254×4 3–501 25÷(87 –65) 158+32–4 3 (65 –43)÷(32+94) [1–(41+5 2)]÷3.5 计算下面各题： [(1–5 3 )×32]÷4 83+31+4 1 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 8–74÷32×61 54×32–61÷2 1 (65 –43)÷92 (21+31)÷(1–8 3) 1、写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______，次数是______； 23 a bc 的系数是______，次数是______； 237 x y π的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是______，次数是______； 3 2 5x y 的系数是______，次数是______； 2 3 x 的系数是______，次数是______； 3、如果1 2b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=________ 变式1：若1 6 m ab --是一个4次单项式，则m=_____ 变式2：已知2 8m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。 4、写出一个三次单项式______________ ，它的系数是________，（答案不唯一） 变式1、写一个系数为3，含有两个字母a ，b 的四次单项式_______________ 5、根据题意列式，并写出所列式子的系数、次数 （1）、每包书有１２册，n 包书有 册； (2)、底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 ； (3)、一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________ ； (4)、产量由m 千克增长10%,就达到_______ 千克; （5）、一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为 元； （6）、一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形面积是 6、写出下列各个多项式的项几和次数 1222--+-xz xy yz x 有__ 项，分别是：_______________________________；次数是___ ； 7 7y x +有___项，分别是：_______________________________；次数是___ ； 122++x x 有___项，分别是：_______________________________；次数是__ ； 173252223-+-b a ab b a 有___项，分别是：____________________________；次数是___ 2、多项式3(5)2m x n x +--是关于x 的二次二项式，则m=_____；n=______； 变式1、已知关于x 的多项式()2 23a x ax --+中x 的一次项系数为2，求这个多项式。 学必成教育六年级复习分类汇总练习 计算题训练一 1、解方程： 185+x = 12 11 2x –91 = 98 3x –1.4×2=1.1 x +32 –21=18 17 1、解方程： 2512x = 15×53 x ×（61+83）= 12 13 x ×（1+ 4 1 ）= 25 （1–95）x = 158 计算题训练二 计算下面各题： [1–(41+83)]÷81 91–12 5 ×54÷3 （1–61 ×52）÷97 71÷3 2 ×7 1211–（91+125） 254×4 3–501 25÷(87 –65) 158+32–4 3 (65 –43)÷(32+94) [1–(41+5 2)]÷3.5 计算下面各题： [(1–53 )×32]÷4 83+31+4 1 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 8–74÷32×61 54×32–61÷2 1 (65 –43)÷92 (21+31)÷(1–8 3) 用简便方法计算： 51÷3+54×3 1 94+72+185÷2 1 72×（21 –31+41） 2–32÷54–6 1 98+76×32+73 83+54×65+3 1 71×116+11 5 ÷7 4–158÷32–51 用简便方法计算： 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 30×（61 +52–21） 87+32÷54+6 1 6–125 ×10 9–813 134×51+139÷5中考数学计算题专项训练(全)
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