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平行公理

1.平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行。

简单说成:同位角相等,两直线平行。

2.平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两条直线平行。

简单说成:内错角相等,两直线平行。

3.平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

4.在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

平行线的性质

重点:平行线的三个性质定理。难点:性质定理的应用。

热点:应用平行线性质定理进行角度大小的换算。

1.平行线的性质

(1)公理:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。可以简述为:两直线平行,同位角相等。(2)定理:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。可以简述为:两直线平行,内错角相等。(3)定理:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补。可以简述为:两直线平行,同旁内角互补。2.平行线的性质小结:

(1)两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

(2)垂直于两平行线之一的直线,必垂直于另一条直线。

(2)对顶角和邻补角的概念

1,对顶角的概念①两条直线相交成四个角,其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角;

②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.

实际上,两条直线相交,其中不相邻的两个角就是对顶角,相邻的角就是邻补角.

○2 对顶角的性质;对顶角相等.

○3 互为邻补角的两个角一定互补,但两个角互补不一定是互为邻补角;

○4 对顶角有一个公共顶点,没有公共边;邻补角有一个公共顶点,有一个公共边.

垂线的性质:

○1过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

○2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.

点到直线的距离定义:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

相交线是同一平面内两条直线的一种位置关系;

平行线的判定.

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

在同一平面内两条直线只有两种位置关系[1]相交[2]平行

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